電力系統(tǒng)潮流計(jì)算課程設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　摘要</b></p><p>　　潮流計(jì)算是電力網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)及運(yùn)行中最基本的計(jì)算，對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)的各種設(shè)計(jì)方案及各種運(yùn)行方式進(jìn)行潮流計(jì)算，可以得到各種電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的電壓，并求得網(wǎng)絡(luò)的潮流及網(wǎng)絡(luò)中各元件的電力損耗，進(jìn)而求得電能損耗。</p><p>　　在數(shù)學(xué)上是多元非線性方程組的求解問題，求解的方法有很多種。牛頓—拉夫遜法是數(shù)學(xué)上解非線性方程式的有

2、效方法，有較好的收斂性。將牛頓法用于潮流計(jì)算是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，由于利用了導(dǎo)納矩陣的對(duì)稱性、稀疏性及節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序優(yōu)化等技巧，使牛頓法在收斂性、占用內(nèi)存、計(jì)算速度等方面都達(dá)到了一定的要求。</p><p>　　本文以一個(gè)具體例子分析潮流計(jì)算的具體方法，并運(yùn)用牛頓—拉夫遜算法求解線性方程</p><p>　　關(guān)鍵詞： 電力系統(tǒng) 潮流計(jì)算 牛頓—拉夫遜算法</p>&l

3、t;p><b>　　目錄</b></p><p>　　1設(shè)計(jì)意義與要求 …………………………………………………5</p><p>　　設(shè)計(jì)意義……………………………………………………5</p><p>　　設(shè)計(jì)要求（具體題目）……………………………………5</p><p>　　2題目解析……………………………………

4、………………………7</p><p>　　設(shè)計(jì)思路……………………………………………………7</p><p>　　位置隨動(dòng)系統(tǒng)的信號(hào)流圖…………………………………7</p><p>　　2.2.1節(jié)點(diǎn)類型…………………………………………………7</p><p>　　2.2.2待求量……………………………………………………7</p>

5、<p>　　2.2.3導(dǎo)納矩陣…………………………………………………7</p><p>　　2.2.4潮流方程…………………………………………………8</p><p>　　2.2.5牛頓—拉夫遜算法………………………………………9</p><p>　　2.2.5.1牛頓算法數(shù)學(xué)原理………………………………9</p><p>　　

6、2.2.5.2修正方程…………………………………………10</p><p>　　2.2.5.3收斂條件…………………………………………12</p><p>　　3結(jié)果分析……………………………………………………………13</p><p>　　4小結(jié) …………………………………………………………………14</p><p>　　參考文獻(xiàn)……………

7、…………………………………………………15</p><p><b>　　1.設(shè)計(jì)意義與要求</b></p><p><b>　　1.1設(shè)計(jì)意義</b></p><p>　　潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算，他的任務(wù)是對(duì)給定運(yùn)行條件確定系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，如各母線上的電壓（幅值及相角）、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布及功率損耗等。潮流

8、計(jì)算的結(jié)果是電力系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算和故障分析的基礎(chǔ)。</p><p>　　具體表現(xiàn)在以下方面： </p><p>　　(1)在電網(wǎng)規(guī)劃階段,通過潮流計(jì)算,合理規(guī)劃電源容量及接入點(diǎn),合理規(guī)劃網(wǎng)架,選擇無功補(bǔ)償 方案,滿足規(guī)劃水平的大、小方式下潮流交換控制、調(diào)峰、調(diào)相、調(diào)壓的要求。 </p><p>　　(2)在編制年運(yùn)行方式時(shí),在預(yù)計(jì)負(fù)荷增長及新設(shè)備投運(yùn)基礎(chǔ)上,選擇典型方式

9、進(jìn)行潮流計(jì)算,發(fā) 現(xiàn)電網(wǎng)中薄弱環(huán)節(jié),供調(diào)度員日常調(diào)度控制參考,并對(duì)規(guī)劃、基建部門提出改進(jìn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu),加快基建進(jìn)度的建議。 </p><p>　　(3)正常檢修及特殊運(yùn)行方式下的潮流計(jì)算,用于日運(yùn)行方式的編制,指導(dǎo)發(fā)電廠開機(jī)方式,有 功、無功調(diào)整方案及負(fù)荷調(diào)整方案,滿足線路、變壓器熱穩(wěn)定要求及電壓質(zhì)量要求。 </p><p>　　(4)預(yù)想事故、設(shè)備退出運(yùn)行對(duì)靜態(tài)安全的影響分析及作出預(yù)想的運(yùn)行

10、方式調(diào)整方案。 </p><p>　　總結(jié)為在電力系統(tǒng)運(yùn)行方式和規(guī)劃方案的研究中，都需要進(jìn)行潮流計(jì)算以比較運(yùn)行方式或規(guī)劃供電方 案的可行性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。同時(shí)，為了實(shí)時(shí)監(jiān)控電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，也需要進(jìn)行大量而快速的潮流計(jì)算。因此，潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛、最基本和 最重要的一種電氣運(yùn)算。在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式時(shí)，采用離線潮流計(jì)算；在電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)控中，則采用在線潮流計(jì)算。</p

11、><p>　　1.2設(shè)計(jì)要求（具體題目）</p><p><b>　　如圖所示的電網(wǎng)：</b></p><p>　　1）根據(jù)給定的運(yùn)行條件，確定圖中電力系統(tǒng)潮流計(jì)算時(shí)各節(jié)點(diǎn)的類型、待求量；</p><p>　　2）求節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；</p><p>　　3）給出潮流方程或功率方程的表達(dá)式；</p&

12、gt;<p>　　4）當(dāng)用牛頓—拉夫遜法計(jì)算潮流時(shí)，給出修正方程和迭代收斂條件；</p><p><b>　　系統(tǒng)如圖所示</b></p><p>　　圖1.1 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)</p><p><b>　　2.題目解析</b></p><p><b>　　2.1設(shè)計(jì)思路<

13、/b></p><p>　　此題目為負(fù)載電力系統(tǒng)潮流計(jì)算模型。</p><p>　　首先寫出節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，并分析各節(jié)點(diǎn)的類型，找出待求量。然后，確定潮流方程。最后進(jìn)行潮流計(jì)算，而最后一步，可利用牛頓—拉夫遜法潮流分析。</p><p><b>　　2.2詳細(xì)設(shè)計(jì)</b></p><p><b>　　2.2

14、.1節(jié)點(diǎn)類型</b></p><p>　　電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中，節(jié)點(diǎn)一般分為如下幾種類型：</p><p>　　PQ節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)注入的有功功率無功功率是已知的</p><p>　　PV節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)注入的有功功率已知，節(jié)點(diǎn)電壓幅值恒定，一般由無功儲(chǔ)備比較充足的電廠和電站充當(dāng)；</p><p>　　平衡節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)的電壓為1*exp(0

15、76;)，其注入的有功無功功率可以任意調(diào)節(jié)，一般由具有調(diào)頻發(fā)電廠充當(dāng)。</p><p>　　更復(fù)雜的潮流計(jì)算，還有其他節(jié)點(diǎn)，或者是這三種節(jié)點(diǎn)的組合，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)換。</p><p>　　對(duì)于本題目，節(jié)點(diǎn)分析如下：</p><p>　　節(jié)點(diǎn)1給出有功功率為2.，無功功率為1， PQ節(jié)點(diǎn)。</p><p>　　節(jié)點(diǎn)2給出有功功率為0.5

16、，電壓幅值為1.0，PV節(jié)點(diǎn)。</p><p>　　節(jié)點(diǎn)3電壓相位是0，電壓幅值為1，平衡節(jié)點(diǎn)。</p><p><b>　　2.2.2待求量</b></p><p>　　節(jié)點(diǎn)1待求量是P，Q；</p><p>　　節(jié)點(diǎn)2待求量是Q，；</p><p>　　節(jié)點(diǎn)3待求量是U，。</p>

17、<p><b>　　2.2.3導(dǎo)納矩陣</b></p><p>　　導(dǎo)納矩陣分為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、支路導(dǎo)納矩陣、二端口導(dǎo)納矩陣。</p><p>　　結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：對(duì)于一個(gè)給定的電路(網(wǎng)絡(luò))，由其關(guān)聯(lián)矩陣A與支路導(dǎo)納矩陣Y所確定的矩陣。</p><p>　　支路導(dǎo)納矩陣：表示一個(gè)電路中各支路導(dǎo)納參數(shù)的矩陣。其行數(shù)和列數(shù)均

18、為電路的支路總數(shù)。</p><p>　　二端口導(dǎo)納矩陣：對(duì)應(yīng)于二端口網(wǎng)絡(luò)方程，由二端口參數(shù)組成</p><p>　　節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：以導(dǎo)納的形式描述電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)注入電流和節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的矩陣。它給出了電力網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系和元件特性的全部信息，是潮流計(jì)算的基礎(chǔ)方程式。 </p><p>　　本例應(yīng)用結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣</p><p>　　具體計(jì)算時(shí)，根據(jù)如下

19、公式：</p><p>　　Yii = yi0 + ∑yij</p><p>　　Yik = -yik</p><p>　　由題給出的導(dǎo)納可求的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣如下：</p><p>　　==1.25-j5.5</p><p>　　進(jìn)而節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為：</p><p><b>　　2.2.

20、4潮流方程</b></p><p>　　網(wǎng)絡(luò)方程是潮流計(jì)算的基礎(chǔ)，如果給出電壓源或電流源，便可解得電流電壓分布。然而，潮流計(jì)算中，這些值都是無法準(zhǔn)確給定的，這樣，就需要列出潮流方程。</p><p>　　對(duì)n個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，電力系統(tǒng)的潮流方程一般形式是</p><p>　?。╥=1,2，…，n）</p><p>　　其中Pi =

21、PGi - PLdi, Qi = QGi - QLdi ,即PQ分別為節(jié)點(diǎn)的有功功率無功功率。</p><p><b>　　代入得潮流方程：</b></p><p>　　=(1.25-j5.5)·+(0.5-j3)·+(0.75-j2.5)°</p><p>　　=(0.5-j3)·+(1.3-j7)

22、·+(0.8-j4)·°</p><p>　　=(0.75-j2.5)·+(0.8-j4)·+(1.55-j6.5)·°</p><p>　　2.2.5牛頓—拉夫遜算法</p><p>　　2.2.5.1牛頓算法數(shù)學(xué)原理：</p><p>　　牛頓法 （Newton Met

23、hod）：解非線性方程f(x)=0的牛頓(Newton) 法，就是將非線性方程線性化的一種方法。它是解代數(shù)方程和超越方程的有效方法之一。</p><p>　　牛頓法 （Newton Method）：解非線性方程f(x)=0的牛頓(Newton) 法，就是將非線性方程線性化的一種方法。它是解代數(shù)方程和超越方程的有效方法之一。</p><p>　　設(shè)有單變量非線性方程，給出解的近似值，

24、它與真解的誤差為，則將滿足，即</p><p>　　將上式左邊的函數(shù)在附近展成泰勒級(jí)數(shù)，如果差值很小，二次及以上階次的各項(xiàng)均可略去得：</p><p>　　這是對(duì)于變量的修正量的線性方程式，成為修正方程，解此方程可得修正量</p><p>　　用所求得的去修正近似解，便得</p><p>　　修正后的近似解同真解仍然有誤差。為了進(jìn)一步逼近真解

25、，可以反復(fù)進(jìn)行迭代計(jì)算，迭代計(jì)算通式是</p><p>　　迭代過程的收斂判據(jù)為</p><p>　　式中，和為預(yù)先給定的小正數(shù)。</p><p>　　牛頓-拉夫遜法實(shí)質(zhì)上就是切線法，是一種逐步線性化的方法，此法不僅用于求單變量方程，也適用于多變量非線性代數(shù)方程的有效方法。</p><p>　　牛頓法至少是二階收斂的，即牛頓法在單根附近至少是

26、二階收斂的，在重根附近是線性收斂的。 </p><p>　　牛頓法收斂很快，而且可求復(fù)根，缺點(diǎn)是對(duì)重根收斂較慢，要求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)存在。</p><p>　　2.2.5.2修正方程</p><p>　　計(jì)算1、2節(jié)點(diǎn)的不平衡量</p><p>　　節(jié)點(diǎn)3是平衡節(jié)點(diǎn)，其電壓是給定的，故不參加迭代。</p><p>

27、　　根據(jù)給定的容許誤差，按收斂判據(jù)進(jìn)行校驗(yàn)，以上節(jié)點(diǎn)1、2的不平衡量都未滿足收斂條件，于是繼續(xù)以下計(jì)算。</p><p>　　修正方程式為 (n=3)</p><p>　　以上雅可比矩陣J中的各元素值是通過求偏導(dǎo)數(shù)獲得的，對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)來說，</p><p>　　是給定的，因而可以寫出</p><p>　　對(duì)PV節(jié)點(diǎn)來說，給定量是

28、，因此可以列出</p><p>　　當(dāng)時(shí), 雅可比矩陣中非對(duì)角元素為</p><p>　　當(dāng)時(shí),雅可比矩陣中對(duì)角元素為:</p><p>　　代入數(shù)值后的修正方程為</p><p><b>　　求解修正方程得</b></p><p>　　計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓的第一次近似值</p><p

29、>　　2.2.5.3收斂條件</p><p>　　一輪迭代結(jié)束，根據(jù)收斂條件收斂判據(jù)，若等式成立，結(jié)果收斂，迭代結(jié)束，計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)的功率和線路潮流計(jì)算，否則繼續(xù)計(jì)算雅可比矩陣，解修正方程，直到滿足收斂判據(jù)。</p><p><b>　　</b></p><p><b>　　3.結(jié)果分析</b></p>

30、<p>　　給定節(jié)點(diǎn)電壓初值,經(jīng)過四次筆算迭代過程后，得到節(jié)點(diǎn)電壓和不平衡功率的變化情況分別于表1和表2所示（?。?lt;/p><p>　　表3.1 迭代過程中節(jié)點(diǎn)電壓變化情況</p><p>　　表3.2迭代過程中節(jié)點(diǎn)不平衡量變化情況</p><p>　　又利用C語言計(jì)算矩陣，進(jìn)行了四次迭代，結(jié)果仍然沒有收斂。 </p><p>

31、;　　因此，小組成員分析并一致認(rèn)為，次組初值，并不合適，無法收斂。</p><p>　　組員又閱讀了有關(guān)文章，其中有如下結(jié)論：</p><p>　　“多年的實(shí)踐證明，牛頓法具有很好的二次收斂性，是求解多元非線性方程的經(jīng)典算法，至今仍是電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的主流。因此，一般認(rèn)為算法不是導(dǎo)致不收斂的原 因，潮流不收斂產(chǎn)生的主要原因是計(jì)算的初始條件給得不合理，導(dǎo)致潮流方程無解?！?lt;/p>

32、<p>　　——中國自動(dòng)化網(wǎng). 改善調(diào)度員潮流計(jì)算收斂性的措施</p><p><b>　　4.小結(jié)</b></p><p>　　通過這次電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計(jì)，對(duì)自己以往的學(xué)習(xí)有了很深的認(rèn)識(shí)。電力系統(tǒng)分析專業(yè)課的系統(tǒng)學(xué)習(xí)剛剛結(jié)束，但是由于電力系統(tǒng)分析課程本身較難，在學(xué)習(xí)過程中沒有做到足夠的理解學(xué)習(xí)以及在以后的時(shí)間沒有做到充分的溫習(xí)，因此在這次設(shè)計(jì)作業(yè)的解

33、題過程中感遇到了很大的阻力。</p><p>　　首先拿到圖就感到不知所云，只有第二問能輕松做出，其他幾文完全猶如丈二和尚摸不著頭腦。已經(jīng)超出我們平時(shí)作業(yè)的水平，也超出了我們的能力范圍，以至好長時(shí)間都沒有動(dòng)筆，只是每次拿出來看幾眼。慢慢看出了些眉頭后，又用過請(qǐng)教同學(xué)和老師把部分不懂的細(xì)節(jié)弄清了。完成這個(gè)艱難的第一步后，對(duì)整個(gè)題目解析宏觀的把握，對(duì)解題方法也有了大致思路。第二步就是詳細(xì)分析，計(jì)算線路參數(shù)作出等值電路

34、，這一步相對(duì)進(jìn)行的比較順利。接下來就是理清思路認(rèn)真做潮流計(jì)算，在做潮流計(jì)算的時(shí)候由于計(jì)算量比較大，線路參數(shù)比較多，所花的時(shí)間很多。更困難的是，其中很多計(jì)算如果用筆算，需要大量時(shí)間精力，而選擇編程計(jì)算機(jī)計(jì)算同樣需要大量時(shí)間，經(jīng)過斟酌，還是決定筆算。然而，意外總是在最糟糕的情況下發(fā)生，經(jīng)過多次計(jì)算，我們?nèi)詿o法得出答案，只好用計(jì)算機(jī)編程計(jì)算。計(jì)算機(jī)編程不分組員用MATLAB軟件完成矩陣計(jì)算，而我對(duì)于MATLAB并不是熟悉，于是采用了我比較熟練

35、的C語言編程，利用MicrosoftVisualCV6·0進(jìn)行計(jì)算。最終，計(jì)算機(jī)的結(jié)果與筆算結(jié)果一致，因此，我們也有了上述的的結(jié)論。完成整個(gè)潮流計(jì)算后，面臨這一個(gè)更艱巨的任務(wù)，就是手寫稿轉(zhuǎn)化成電</p><p>　　通過此次的課程設(shè)計(jì)，讓我認(rèn)識(shí)到一個(gè)很嚴(yán)重的問題：我們的學(xué)習(xí)不扎實(shí)?？纪曛蠡蚴墙?jīng)過一段時(shí)間我們就對(duì)前面學(xué)過的知識(shí)沒有映像了，這主要是因?yàn)闆]有理解性學(xué)習(xí)。所以，在以后的學(xué)習(xí)中，一定要學(xué)的扎實(shí)，

36、學(xué)的牢靠，并且能學(xué)以致用，活學(xué)活用。同時(shí)，作為電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)本科生，我們對(duì)計(jì)算機(jī)編程等使用還不夠熟練，畢竟，以后的計(jì)算，基本有計(jì)算機(jī)完成，掌握好編程，就如同海上航行把握住了風(fēng)向，必然一帆風(fēng)順。</p><p>　　另外，這次課程設(shè)計(jì)為明年的畢業(yè)論文打下了很好的基礎(chǔ)。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　1.