畢業(yè)論文高鐵票價(jià)的數(shù)學(xué)模型(數(shù)學(xué)建模)

1、<p><b>　　畢業(yè)論文</b></p><p>　　題 目： 高鐵票價(jià)的數(shù)學(xué)模型 </p><p>　　所 在 系： </p><p>　　專(zhuān) 業(yè)： </p><p>　　學(xué) 號(hào)：

2、 </p><p>　　作者姓名： </p><p>　　指導(dǎo)教師： </p><p><b>　　年 月 日</b></p><p><b>　　高鐵票價(jià)的數(shù)學(xué)模型</b></p>

3、<p>　　數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)</p><p>　　作者： 學(xué)號(hào)： 指導(dǎo)老師： </p><p>　　摘 要：本文主要以京津城際高速鐵路為依托，通過(guò)拉姆齊定價(jià)模型和高峰負(fù)荷定價(jià)法確定介于邊際成本和盈虧平衡之間的最優(yōu)票價(jià)。同時(shí)運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法對(duì)京津城際高鐵的票價(jià)需求彈性系數(shù)和運(yùn)營(yíng)成本做近似估計(jì)，并制定出京津城際高鐵的

4、票價(jià)運(yùn)價(jià)率。最后再根據(jù)運(yùn)價(jià)率求出武廣高鐵各路段的票價(jià)。</p><p>　　關(guān)鍵詞：拉姆齊模型；高速鐵路；票價(jià)</p><p><b>　　1 引言</b></p><p>　　1.1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀</p><p>　　高速鐵路作為新型運(yùn)輸產(chǎn)品，近幾年在我國(guó)逐漸興起。引起了大量學(xué)者的研究興趣，目前有許多學(xué)者從不同角度對(duì)

5、與高速鐵路相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行了廣泛而深入的研究，同時(shí)也取得了豐碩的研究成果。</p><p>　　劉重慶對(duì)俄羅斯高鐵的改革發(fā)展情況進(jìn)行了相關(guān)研究，同時(shí)也分析了該國(guó)的鐵路運(yùn)價(jià)策略。謝曉凌對(duì)日本的高鐵旅客票價(jià)政策進(jìn)行了深度分析。楊洋在借鑒國(guó)外高鐵運(yùn)價(jià)機(jī)制基礎(chǔ)上，分析影響高鐵客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)票價(jià)的影響因素，提出比較完備的客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)票價(jià)決定策略體系。葉蓓運(yùn)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法對(duì)高速鐵路票價(jià)優(yōu)化模型進(jìn)行了研究，將該模型應(yīng)用到了京滬高速鐵路的

6、定價(jià)應(yīng)中，求得了相應(yīng)的最優(yōu)票價(jià)。劉曉佳，李友好將有效性原理應(yīng)用到京滬高鐵的票價(jià)制定中，運(yùn)用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的有效性原理和運(yùn)輸通道客流量動(dòng)態(tài)分配模型制定出京滬高速鐵路的最優(yōu)票價(jià)。高自友、四兵鋒將雙層規(guī)劃、靈敏度分析法等模型算法合理的運(yùn)用到鐵路票價(jià)領(lǐng)域。周龍、常利，李麗紅等在基于拉姆齊模型定價(jià)理論的基礎(chǔ)上，利用拉姆齊高峰負(fù)荷定價(jià)法對(duì)地鐵票價(jià)進(jìn)行了深度研究，為本文研究高鐵票價(jià)提供了思路。同時(shí)本文將借鑒拉姆齊定價(jià)模型來(lái)對(duì)高鐵票價(jià)進(jìn)行研究。</p&

7、gt;<p>　　S.Proost等人從外部成本問(wèn)題上分析了歐洲效能價(jià)格與運(yùn)輸價(jià)格的偏離程度，然后基于TRENEN模型提出一個(gè)包涵所有交通運(yùn)輸方式的最優(yōu)定價(jià)模型。</p><p>　　國(guó)外對(duì)于交通運(yùn)輸票價(jià)的研究相對(duì)較早，但因?yàn)楦鲊?guó)高鐵修建時(shí)間早晚不一，組織形式和采用的技術(shù)方法都不同，研究結(jié)果存在較大差異；我國(guó)高鐵在最近幾年才開(kāi)始大量建設(shè)運(yùn)營(yíng)，無(wú)論是技術(shù)還是市場(chǎng)都還處于發(fā)展階段，不確定性較大，國(guó)外的研

8、究資料難以直接參照。</p><p>　　綜上所述，大部分學(xué)者多集中于高鐵運(yùn)價(jià)策略的研究，而在高鐵票價(jià)方面，已有的研究成果并不多。因此，在我國(guó)高速鐵路迅速發(fā)展的情況下，對(duì)高鐵票價(jià)的深入研究，具有重要的理論價(jià)值。同時(shí)，這也是本文的創(chuàng)新點(diǎn)所在。</p><p>　　1.2 國(guó)內(nèi)高鐵的發(fā)展概況</p><p>　　高速鐵路是指最高運(yùn)行時(shí)速在200公里以上的鐵路，一般采用動(dòng)

9、車(chē)組，是未來(lái)鐵路客運(yùn)的發(fā)展趨勢(shì)。近年來(lái)，中國(guó)在高速鐵路領(lǐng)域發(fā)展迅速，取得了舉世矚目的成就。</p><p>　　表1 我國(guó)典型高鐵建設(shè)及運(yùn)營(yíng)情況</p><p>　　與其它運(yùn)輸方式相比，高速鐵路有明顯優(yōu)勢(shì):(1)速度快;(2)客運(yùn)量大;(3)全天候;(4)安全可靠;(5)能耗低;(6)污染輕;(7)占地少;(8)舒適;(9)效益高。</p><p>　　高速鐵路運(yùn)輸

10、成本分為折舊成本、資本成本和營(yíng)運(yùn)成本三個(gè)部分，包括機(jī)車(chē)燃料(或電力)的消耗費(fèi)用、機(jī)車(chē)車(chē)輛修理養(yǎng)護(hù)費(fèi)用、機(jī)車(chē)與列車(chē)乘務(wù)組工資，高速鐵路固定設(shè)備的修理養(yǎng)護(hù)費(fèi)用及有關(guān)管理費(fèi)用等。而高速鐵路運(yùn)營(yíng)收入包括：旅客客票收入、貨物運(yùn)費(fèi)收入、行李、包裹、郵政高速鐵路收入與其他客貨運(yùn)雜項(xiàng)收入、基礎(chǔ)設(shè)施經(jīng)營(yíng)收入、其他營(yíng)業(yè)收入、般資收益、補(bǔ)貼收入、營(yíng)業(yè)外收入。</p><p>　　以京滬高鐵為例，收入方面，按照每公里人次0.484元計(jì)算

11、，京滬高鐵全程票價(jià)約為600元左右，按照一般動(dòng)車(chē)的十六節(jié)車(chē)廂編制定員1004人，這樣，滿(mǎn)員全程票價(jià)收入為60萬(wàn)元，按照半小時(shí)一趟的密度，京滬高鐵每天運(yùn)營(yíng)11小時(shí)。如果還本付息，每天需運(yùn)行約17.5小時(shí)。注意，增加速度帶來(lái)的效率，比起與之帶來(lái)的增加成本微乎其微。</p><p>　　表2 京滬高鐵大致收支表</p><p>　　由表2可以看出，要制定合理的高鐵票價(jià)，必須考慮運(yùn)輸成本以及其他影

12、響因素。</p><p><b>　　1.3 問(wèn)題的提出</b></p><p>　　本文將以京津城際高速鐵路為例，圍繞如何確定票價(jià)的運(yùn)價(jià)率，重點(diǎn)解決以下問(wèn)題：</p><p>　?。?）根據(jù)京津高速鐵路的具體情況，分析影響京津城際高速鐵路票價(jià)的相關(guān)因素，收集相關(guān)數(shù)據(jù)，并據(jù)此通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方法，求出京津城際高速鐵路的運(yùn)價(jià)率模型。</p&g

13、t;<p>　?。?）根據(jù)得出的運(yùn)價(jià)率模型，來(lái)計(jì)算武廣高鐵各路段的票價(jià)。</p><p>　　1.4 幾種常用的定價(jià)方法</p><p>　?。?）高峰負(fù)荷定價(jià)法</p><p>　　該方法是差別定價(jià)法的一種，是時(shí)間差價(jià)的一種形式，是指產(chǎn)品（或服務(wù)）按不同時(shí)段定不同價(jià)格。在對(duì)某些公共企業(yè)的產(chǎn)出的需求可能會(huì)隨時(shí)間而大幅度變動(dòng)的情況下，會(huì)出現(xiàn)高峰負(fù)荷定價(jià)問(wèn)

14、題。高峰負(fù)荷定價(jià)最適合于供應(yīng)缺乏彈性的產(chǎn)品。此時(shí)，供應(yīng)商完全能預(yù)測(cè)需求的增長(zhǎng)，因而能夠進(jìn)行系統(tǒng)化的價(jià)格上調(diào)。如在電力生產(chǎn)中，超產(chǎn)或貯存產(chǎn)出是不可能的或代價(jià)極高的。解決的方法包括：在不同時(shí)期收取不同的價(jià)格。在高峰期與非高峰期收取不同的價(jià)格對(duì)壟斷者是有利的。實(shí)行高峰負(fù)荷定價(jià)也可以改進(jìn)整個(gè)社會(huì)資源配置的效率，因?yàn)楦叻遑?fù)荷定價(jià)使價(jià)格接近于邊際成本，這將使消費(fèi)者剩余與生產(chǎn)者剩余的總額最大化。每年的“春運(yùn)”期間，鐵路、公路、民航提高票價(jià)也屬于一個(gè)典

15、型的高峰負(fù)荷定價(jià)問(wèn)題。</p><p>　?。?）盈虧平衡定價(jià)法</p><p>　　該方法又稱(chēng)為收支平衡定價(jià)法或保本定價(jià)法。在票價(jià)制定中，主要以企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本為基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)成本來(lái)確定票價(jià)的一種基本定價(jià)法。其中心思想是主要以成本為基礎(chǔ)，再考慮一般企業(yè)以不同目的進(jìn)行定價(jià)。通常企業(yè)從自身利益的最大化考慮會(huì)造成票價(jià)過(guò)高，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)市民的承受能力。因此考慮到企業(yè)和市民兩者的利益，可以通關(guān)運(yùn)營(yíng)的盈虧平衡作

16、為制定票價(jià)模型的依據(jù)，從而構(gòu)造相應(yīng)的盈虧平衡的定價(jià)理論。</p><p>　?。?）價(jià)格需求導(dǎo)向定價(jià)法</p><p>　　該方法以旅客需求變化及旅客心理作為定價(jià)的基本依據(jù)。在定價(jià)時(shí)，主要考慮旅客消費(fèi)行為、旅客所處地、旅客經(jīng)濟(jì)承受能力、心理承受能力等因素，是伴隨旅客消費(fèi)關(guān)聯(lián)的更新而產(chǎn)生的一種新定價(jià)方法。</p><p>　?。?）邊際成本定價(jià)法</p>

17、<p>　　該方法是指每增加或減少單位產(chǎn)品所引起的總成本變化量。由于邊際成本與變動(dòng)成本比較接近，而變動(dòng)成本的計(jì)算更容易一些，所以在定價(jià)實(shí)務(wù)中多用變動(dòng)成本替代邊際成本，而將邊際成本定價(jià)法稱(chēng)為變動(dòng)成本定價(jià)法也叫邊際貢獻(xiàn)定價(jià)法這種定價(jià)方法是使產(chǎn)品的價(jià)格與其邊際成本相等,即：</p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　1.5 研

18、究意義</b></p><p>　　我國(guó)高鐵剛剛起步，相對(duì)于國(guó)外的先進(jìn)高鐵等相關(guān)實(shí)踐落后了足足30多年。目前我國(guó)正處于高速鐵路快速建設(shè)和發(fā)展時(shí)期，高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的形成將對(duì)我國(guó)現(xiàn)有交通運(yùn)輸格局產(chǎn)生較大影響，使得整個(gè)運(yùn)輸市場(chǎng)結(jié)構(gòu)和格局發(fā)生重大變化。因此，探究一種合適、新穎的高速鐵路票價(jià)制定的優(yōu)化方法仍然是亟待解決的難題。而且我國(guó)鐵路票價(jià)一直都由政府定價(jià)，票價(jià)形式單一，不能靈活反應(yīng)客運(yùn)市場(chǎng)變化，這使得鐵路運(yùn)輸

19、行業(yè)在競(jìng)爭(zhēng)中占不到優(yōu)勢(shì)，如果高鐵繼續(xù)沿用政府定價(jià)模式，將無(wú)法與航空等運(yùn)輸方式競(jìng)爭(zhēng)。所以，迫切的需要制定合理的定價(jià)模式，從而提高高鐵的市場(chǎng)占有率以獲得最大的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益。</p><p>　　2 拉姆齊定價(jià)模型及高峰負(fù)荷定價(jià)法的介紹</p><p>　　2.1 拉姆齊定價(jià)模型的基本思想及模型</p><p>　　由于公用事業(yè)的邊際成本在不斷遞減,邊際成本定價(jià)法會(huì)

20、導(dǎo)致企業(yè)的虧損,而平均成本定價(jià)法則會(huì)導(dǎo)致社會(huì)福利的凈損失。作為對(duì)邊際成本和平均成本定價(jià)的改進(jìn)，Baumol和Bradford借鑒拉姆齊的征收比例稅的次優(yōu)方法，提出了拉姆齊定價(jià)。在盈虧平衡的約束下，次優(yōu)的定價(jià)方法是實(shí)現(xiàn)消費(fèi)剩余的最大化。</p><p>　　當(dāng)拉姆齊定價(jià)模型運(yùn)用在運(yùn)輸行業(yè)中，其平均成本要比邊際成本高很多，如若采取邊際成本預(yù)測(cè)定價(jià)方法，企業(yè)可能會(huì)出現(xiàn)巨額虧損的現(xiàn)象，還有可能會(huì)導(dǎo)致道路交通過(guò)于擁擠而造成

21、事故，如果采取盈虧平衡定價(jià)，又會(huì)超出一般人承受水平，導(dǎo)致不能解決道路交通問(wèn)題。所以應(yīng)該找一個(gè)處于中間狀態(tài)的票價(jià)定價(jià)理論。而處于中間狀態(tài)的定價(jià)水平可以用拉姆齊模型來(lái)確定。其表達(dá)式為：</p><p>　　， （1）</p><p>　　其中：為盈虧平衡點(diǎn)時(shí)相對(duì)應(yīng)的平均票價(jià)；為邊際成本；為價(jià)格需求彈性系數(shù)；為拉姆齊指數(shù)。</p>

22、<p>　　2.2 高峰負(fù)荷定價(jià)法在模型中的應(yīng)用</p><p>　　拉姆齊模型其實(shí)就是在考慮邊際成本的基礎(chǔ)上面添加了一個(gè)加價(jià)。如果要是考慮到市場(chǎng)是否屬于高峰期，也就是在區(qū)分高峰期與非高峰期時(shí)段的價(jià)格差別的時(shí)候，可以令、和()分別表示高峰期和非高峰期的票價(jià)、邊際成本、價(jià)格需求彈性系數(shù)，由拉姆齊模型可得：</p><p>　　. （2）&l

23、t;/p><p>　　這個(gè)公式就是拉姆齊模型的高峰負(fù)荷定價(jià)法，即得到，處于高峰期時(shí)段的價(jià)格的敏銳程度要比非高峰期時(shí)段價(jià)格的敏銳程度要小。這樣就可以在高峰時(shí)段采取高一點(diǎn)的價(jià)格，而在非高峰時(shí)段采取低一點(diǎn)的價(jià)格的定價(jià)策略。因此，可以運(yùn)用高峰負(fù)荷定價(jià)法來(lái)求解。</p><p>　　如果企業(yè)在不考慮是否為高峰時(shí)段時(shí)，計(jì)算出來(lái)一個(gè)盈虧的平衡點(diǎn)，與相對(duì)應(yīng)的邊際成本和價(jià)格需求彈性系數(shù)，再根據(jù)非高峰期的邊際成本

24、和價(jià)格需求彈性指數(shù)就可以求出來(lái)。由于道路最擁擠繁忙是在高峰時(shí)段，那么政府要是用高峰期的票價(jià)來(lái)代替平衡點(diǎn)的票價(jià)的話(huà)，既可以解決道路的客流問(wèn)題，特別的，能夠應(yīng)付高峰時(shí)段的客流量問(wèn)題。因此，本文最主要的是求出非高峰期的票價(jià)，以此來(lái)求運(yùn)價(jià)率更具代表性。</p><p>　　根據(jù)實(shí)際情況可知，在城市交通的各個(gè)時(shí)段的邊際成本變化很小時(shí)，那么拉姆齊模型可以改為：</p><p>　　.

25、 （3）</p><p>　　由此可以計(jì)算京津城際高速鐵路的票價(jià)定價(jià)方案。</p><p>　　3 京津城際高鐵的運(yùn)價(jià)率模型及求解</p><p>　　3.1 京津城際高鐵簡(jiǎn)介</p><p>　　京津城際高速鐵路于2005年7月4號(hào)正式開(kāi)工，2008年8月1號(hào)正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，連接北京、天津兩大直轄市，起點(diǎn)為北京南站，

26、終點(diǎn)為天津站城際場(chǎng)，為雙線(xiàn)電氣化鐵路，線(xiàn)路全長(zhǎng)119.4 公里,其中無(wú)砟軌道長(zhǎng)度為113.6 公里。全線(xiàn)設(shè)北京南、亦莊、永樂(lè)、武清、天津5個(gè)車(chē)站。線(xiàn)路通過(guò)繁華市區(qū)，以橋梁和路基工程為主。目前試運(yùn)行的最高速度是398.4公里/小時(shí)，正常運(yùn)行350公里/小時(shí)，試運(yùn)行一直比較平穩(wěn)。由于數(shù)據(jù)收集的原因，而且京津城際高速開(kāi)通的較早，所以本文建模選擇這個(gè)路段的高速鐵路來(lái)作為研究對(duì)象。交通票價(jià)問(wèn)題向來(lái)是敏感而又復(fù)雜的問(wèn)題，其往往具有雙面性：過(guò)高的票價(jià)

27、會(huì)使眾多旅客不堪負(fù)重，也可能使得鐵路部門(mén)因售票情況不佳而損失慘重；過(guò)低的票價(jià)可能使建設(shè)和運(yùn)營(yíng)成本難以收回。</p><p><b>　　3.2 問(wèn)題分析</b></p><p>　　城市交通是城市的重要組成部分，城市交通運(yùn)輸與城市發(fā)展與具有相互制約的密切關(guān)系。目前, 我國(guó)正大力建設(shè)城市軌道交通, 而票價(jià)的高低始終是老百姓在運(yùn)營(yíng)前最關(guān)注的問(wèn)題。隨著城市客運(yùn)交通運(yùn)輸市場(chǎng)競(jìng)

28、爭(zhēng)環(huán)境的日益激烈和復(fù)雜,制定票價(jià)策略的難度也越來(lái)越大，不僅要考慮到高鐵的運(yùn)輸成本，還要考慮到公眾的承受能力、其他交通工具的競(jìng)爭(zhēng)、政府補(bǔ)貼問(wèn)題等情況。但成本是才是影響票價(jià)制定的主要因素。</p><p>　　京津城際高速鐵路是我過(guò)最早投入運(yùn)營(yíng)的一條高速鐵路，也是北京與天津第一條區(qū)域性城際高速鐵路，也是區(qū)域內(nèi)投資最大的單體鐵路建設(shè)項(xiàng)目。對(duì)于這條高鐵如何充分考慮各種因素，制定出既符合社會(huì)效益又滿(mǎn)足企業(yè)正常運(yùn)轉(zhuǎn)的合理票價(jià)

29、是個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的研究大多側(cè)重于定性分析，而相關(guān)的定量分析較少。因此，本文運(yùn)用拉姆齊數(shù)學(xué)模型對(duì)制定高鐵票價(jià)來(lái)進(jìn)行定量分析。</p><p>　　拉姆齊模型作為非線(xiàn)性定價(jià)模型，在國(guó)外被廣泛應(yīng)用于交通、電信、電力等行業(yè)的定價(jià)。為此將拉姆齊模型應(yīng)用于京津城際高鐵的票價(jià)的制定，為國(guó)內(nèi)城市公共交通，特別是軌道交通的定價(jià)提出一種新的思路和方法。</p><p><b>　　3.3 基

30、本假設(shè)</b></p><p>　　根據(jù)不同的定價(jià)理論和目標(biāo)來(lái)建立定價(jià)模型和確定其最優(yōu)平均票價(jià)水平，運(yùn)用拉姆齊定價(jià)模型來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。一般來(lái)說(shuō)，影響票價(jià)高低的主要因素有：運(yùn)營(yíng)成本、市場(chǎng)需求、公眾的承受能力、其他交通工具的競(jìng)爭(zhēng)、政府補(bǔ)貼問(wèn)題。因?yàn)閿?shù)據(jù)的收集以及刻畫(huà)太過(guò)宏觀，本文將只以客運(yùn)量以及運(yùn)營(yíng)成本來(lái)作為影響高鐵票價(jià)的主要影響因素進(jìn)行研究，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型，求出最優(yōu)價(jià)格。</p><

31、;p>　　根據(jù)這些因素提出以下基本假設(shè)：</p><p>　　（1）客流量隨價(jià)格的變動(dòng)變化；</p><p>　?。?）短期內(nèi)，假設(shè)為一年軌道公司的營(yíng)運(yùn)成本保持不變；</p><p>　?。?）在成本核算時(shí)不考慮廣告等收人的影響；</p><p>　?。?）不考慮公共交通由于外界原因造成的影響；</p><p>

32、　　（5）不考慮坐車(chē)、候車(chē)的成本；</p><p>　?。?）不考慮人民幣價(jià)值變動(dòng)的影響；</p><p>　?。?）用某些類(lèi)似地區(qū)高鐵的客運(yùn)信息代替京津城際客運(yùn)信息。</p><p><b>　　符號(hào)說(shuō)明</b></p><p>　　3.4 數(shù)據(jù)的收集及價(jià)格需求彈性系數(shù)和的確定</p><p>

33、　　采取方法估計(jì)彈性系數(shù)，設(shè)：客流量為（人次）、平均票價(jià)為（元），則它們滿(mǎn)足公式：</p><p><b>　　，</b></p><p>　　其中：為待定常數(shù)；為價(jià)格需求彈性系數(shù)。</p><p>　　兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得：.</p><p>　　因京津城際高鐵途經(jīng)的站點(diǎn)較多，但它經(jīng)過(guò)北京和天津兩大城市，所以在數(shù)據(jù)收集上為

34、了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，更具說(shuō)服力，本文選擇首都北京作為京津城際高速的參照城市。由于京津城際高鐵08年才開(kāi)始投入運(yùn)營(yíng)，所以只找到了表3中08年至12年的數(shù)據(jù)，其中日均客流量（萬(wàn)/人次）與平均票價(jià)（元/人次）的收集是為了確定高峰期的價(jià)格需求彈性系數(shù)；而全年客流量（萬(wàn)/人次）與客運(yùn)成本（萬(wàn)元）的收集是為了求出邊際成本MC；平均成本（元/人次）的收集為了反映高鐵的運(yùn)營(yíng)成本在不斷提升；平均票價(jià)（元/人次）的收集還能與下文求出的盈虧平衡點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的平均票價(jià)進(jìn)行

35、誤差對(duì)比。</p><p>　　表3 北京08年~12年運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù) </p><p>　?。〝?shù)據(jù)來(lái)源：北京高鐵有限公司，北京高鐵2011、2012年年度報(bào)告。）</p><p>　　根據(jù)北京高鐵總公司提供的日均客流量與平均票價(jià)，運(yùn)用Excel軟件線(xiàn)性回歸可得：</p><p><b>　　圖1</b></p>

36、<p><b>　　由圖1可知：.</b></p><p>　　通過(guò)Excel檢驗(yàn)得到值為0.021，小于置信水平0.05，所以的估計(jì)值符合實(shí)際情況，即取。</p><p>　　現(xiàn)將與我國(guó)民航票價(jià)需求彈性做比較：</p><p>　　表4 民航需求彈性估計(jì)表</p><p>　　對(duì)比可得出我們求出的的估計(jì)值是

37、符合實(shí)際情況的。而且這個(gè)數(shù)值是所有時(shí)段的平均值，因此，表中的可作為高鐵非高峰時(shí)段的需求彈性值。</p><p>　　3.5 京津城際高速鐵路邊際成本的確定</p><p>　　依照經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，高速鐵路客流量與運(yùn)營(yíng)成本滿(mǎn)足函數(shù)：</p><p>　　， （4）</p><p>　　

38、其中：、為待定常數(shù)。</p><p>　　在生產(chǎn)規(guī)模不變（固定成本不變）的情況下，邊際成本實(shí)際上是客運(yùn)成本對(duì)客流量的導(dǎo)數(shù)，將（4）式的兩邊分別取對(duì)數(shù)，得：</p><p><b>　　,</b></p><p>　　. （5）</p><p>　　根據(jù)表3收集的全年客流量和客運(yùn)成本數(shù)據(jù)，

39、通過(guò)Excel回歸可得:</p><p><b>　　圖2</b></p><p><b>　　由圖2可知：.</b></p><p>　　通過(guò)Excel檢驗(yàn)得到值為0.034，小于置信水平0.05。把對(duì)應(yīng)的客流量和擬合數(shù)據(jù)代入（5）式中，得：（元）。將邊際成本，高峰期價(jià)格需求彈性系數(shù)，拉姆齊指數(shù)代入（1）式中，可以求出盈

40、虧平衡點(diǎn)時(shí)相對(duì)應(yīng)的平均票價(jià)：（元/人次）。</p><p>　　3.6 京津城際高速鐵路的平均票價(jià)</p><p>　　把盈虧平衡點(diǎn)的平均票價(jià)（元/人次），高峰時(shí)段和非高峰時(shí)段的需求彈性系數(shù)，，邊際成本（元），代入公式（3）得：（元），即為所求的高鐵非高峰期平均票價(jià)。</p><p>　　3.7 最終運(yùn)價(jià)率的確定</p><p>　　世界各國(guó)

41、的軌道交通系統(tǒng)，大約有60%都采用計(jì)程票價(jià)方案。因此，對(duì)于京津城際高速鐵路，我們可以才用分段計(jì)程票價(jià)的方法，具體步驟如下：</p><p>　?。?）在考慮北京居民的承受能力以及別的城市高速鐵路的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)之上，采用基本票價(jià)的方案，即：</p><p><b>　?。ㄔ?</b></p><p>　　（2）由北京客運(yùn)公司數(shù)據(jù)可知，北京的人均乘距

42、為8.1856公里/人次，根據(jù)，可得：</p><p><b>　　(元/公里).</b></p><p><b>　　最終可以得到：。</b></p><p>　　4 基于運(yùn)價(jià)率的武廣高鐵票價(jià)</p><p>　　4.1 武廣高速鐵路簡(jiǎn)介</p><p>　　2005年6月

43、23號(hào)開(kāi)工建設(shè)的武廣高鐵路線(xiàn)是京廣鐵路專(zhuān)線(xiàn)的重要組成部分，位于廣東、湖南、湖北三省境內(nèi)，途徑廣州、清遠(yuǎn)、韶關(guān)、郴州、衡陽(yáng)、株洲、長(zhǎng)沙、岳陽(yáng)、咸寧、武漢等市，全線(xiàn)共15個(gè)車(chē)站。線(xiàn)路全長(zhǎng)1069公里，其中路基 323公里、橋梁684座468公里、隧道226座177公里。采用世界上最先進(jìn)的國(guó)產(chǎn)“和諧號(hào)”高速動(dòng)車(chē)組和牽引供電、列車(chē)控制等系統(tǒng)，列車(chē)時(shí)速350公里，行車(chē)密度可達(dá)3分鐘/列。</p><p>　　4.2 武廣高

44、鐵票價(jià)的計(jì)算</p><p>　　由于武廣路途徑15個(gè)大小站點(diǎn)，為了方便計(jì)算，本文預(yù)測(cè)票價(jià)只取用其中10個(gè)站點(diǎn)來(lái)進(jìn)行研究，各段里程也均采用近似值。表5是武廣高速鐵路各路段原有的一等軟座票價(jià)，表6即是根據(jù)票價(jià)=運(yùn)價(jià)率里程而計(jì)算出的各站點(diǎn)之間一等軟座的票價(jià)。</p><p>　　表5 武廣高鐵各站間的鐵路里程及原有票價(jià)（公里，元）</p><p>　　表6 基于運(yùn)價(jià)率的

45、武廣高鐵票價(jià)（元）</p><p>　　現(xiàn)以武漢站為起點(diǎn)站，將武漢站至其他9個(gè)站點(diǎn)的原有票價(jià)與基于運(yùn)價(jià)率的票價(jià)進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)下表：</p><p>　　表7 原有票價(jià)與基于運(yùn)價(jià)率的票價(jià)對(duì)比</p><p>　　由表7可知，武漢至咸寧北、岳陽(yáng)東、長(zhǎng)沙南、株洲西、衡陽(yáng)東這幾個(gè)站點(diǎn)的差價(jià)逐漸遞增；而從武漢至衡陽(yáng)東、郴州西、韶關(guān)、清遠(yuǎn)、廣州南這幾個(gè)站點(diǎn)的差價(jià)逐漸遞減，甚至隨著

46、距離的增加，還超過(guò)了政府原有定價(jià)。同時(shí)，從表7中的差價(jià)還可以看出基于運(yùn)價(jià)率的高速票價(jià)大多都略低于原有票價(jià)，且差價(jià)不大。因此，本文所研究的運(yùn)價(jià)率模型有一定的參考價(jià)值。</p><p><b>　　5 模型的評(píng)價(jià)</b></p><p><b>　　5.1 模型的優(yōu)點(diǎn)</b></p><p>　?。?）城際高鐵由于固定成本投入

47、巨大，票價(jià)的制定不能只依賴(lài)于邊際成本，而拉姆齊定價(jià)法正是在邊際成本的基礎(chǔ)上添加了一個(gè)加價(jià)，這樣就能使得加價(jià)部分能夠彌補(bǔ)高鐵運(yùn)營(yíng)企業(yè)的虧損，同時(shí)又能體現(xiàn)福利性。</p><p>　?。?）從結(jié)論上看，考慮客流量和客運(yùn)成本的因素，對(duì)京津城際高鐵的票價(jià)采用拉姆齊定價(jià)模型，并運(yùn)用高峰負(fù)荷定價(jià)法來(lái)求解，得出的票價(jià)運(yùn)價(jià)率更具參考價(jià)值。</p><p><b>　　5.2 模型的不足</

48、b></p><p>　　（1）于某種程度上，該模型并不完善，因?yàn)椴捎玫臄?shù)據(jù)是高鐵數(shù)據(jù)，高速鐵路大部分采用兩步定價(jià)，消費(fèi)者分擔(dān)一定量的固定成本，而拉姆齊模型卻將政府對(duì)從事公共事業(yè)企業(yè)的轉(zhuǎn)移支付排除掉。</p><p>　　（2）拉姆齊定價(jià)模型的實(shí)用性受到質(zhì)疑，主要問(wèn)題在于信息問(wèn)題。本文數(shù)據(jù)只研究了京津城際高速鐵路途徑的一個(gè)城市，還是根據(jù)高速鐵路總公司的歷史數(shù)據(jù)或者參考類(lèi)似城市的相關(guān)數(shù)

49、據(jù)，不能很好的反映所研究的問(wèn)題。</p><p>　　（3）本文根據(jù)拉姆齊定價(jià)模型而得出的運(yùn)價(jià)率，只得出了高鐵的一等軟座票價(jià)，并沒(méi)有得到二等軟座票價(jià)，所以在高鐵票定價(jià)時(shí)，拉姆齊定價(jià)模型很有可能不會(huì)被采用。</p><p><b>　　5.3 模型的改進(jìn)</b></p><p>　?。?）不能用所研究問(wèn)題、地區(qū)的近似數(shù)據(jù)代替，應(yīng)該采用直接相關(guān)數(shù)據(jù)

50、，避免因此而帶來(lái)的誤差。</p><p>　?。?）應(yīng)把政府對(duì)公共事業(yè)企業(yè)的轉(zhuǎn)移支付考慮在內(nèi)，明確票價(jià)對(duì)政府和消費(fèi)者的分?jǐn)偂?lt;/p><p>　?。?）采用統(tǒng)一的價(jià)格彈性指數(shù)，避免對(duì)消費(fèi)者存在價(jià)格歧視，也能避免引起消費(fèi)者和政府的不滿(mǎn)。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)：</b></p><p>　　[1]劉重慶.俄羅

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55、e mathematical model of high-speed railway fares</p><p>　　Abstract: The purpose of this paper is to determine the optimal fare between the marginal cost and the balance of profit and loss for the Beijing-Tia

56、njin railway (Beijing-Tianjin IC Railway) using the Ramsey pricing model and the peak-load pricing principle. We employ econometric methods to estimate and formulate the Beijing-Tianjin IC Railway ticket price based on t