數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文-基于高校教育收費(fèi)問題的數(shù)學(xué)模型與定性分析

1、<p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要1</b></p><p>　　Abstract1</p><p><b>　　1.引言2</b></p><p>　　2.高等教育收費(fèi)的模型3</p><p>　

2、　3.高校學(xué)費(fèi)基本模型的定性分析5</p><p><b>　　定性分析模型7</b></p><p>　　高校招收人數(shù)改變下的模型9</p><p>　　4.學(xué)生的高校學(xué)費(fèi)的滿意度分析11</p><p>　　學(xué)生滿意度模型11</p><p>　　滿意度模型檢驗(yàn)學(xué)費(fèi)的實(shí)例13<

3、;/p><p>　　5.高校學(xué)費(fèi)模型的評(píng)價(jià)13</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)15</b></p><p>　　成 果 聲 明16</p><p><b>　　致 謝17</b></p><p>　　基于高校教育收費(fèi)問題的數(shù)學(xué)模型與定性分析</p>

4、<p><b>　　楊先成</b></p><p>　　(數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)2005級(jí))</p><p>　　摘 要 首先，依據(jù)“教育成本分擔(dān)”的收費(fèi)理論，對(duì)高校收費(fèi)問題的微分模型參數(shù)作進(jìn)一步討論，在適當(dāng)假設(shè)下，得到了3個(gè)新的高校收費(fèi)的數(shù)學(xué)模型；其次，通過對(duì)所建模型的定性分析，得出高校保持其教育收費(fèi)的幾個(gè)條件；最后，從學(xué)生角度應(yīng)用卡爾遜

5、學(xué)費(fèi)計(jì)算公式分析學(xué)生對(duì)高校學(xué)費(fèi)的滿意情況。 </p><p>　　關(guān)鍵詞 高校教育收費(fèi) 數(shù)學(xué)模型 定性分析 滿意度</p><p>　　Mathematical Model based on the Problem of University Education Fees and its Qualitative Analysis </p><p>　　Xianche

6、ng Yang</p><p>　　(Grade 2005, Applied Mathematics, School of Mathematics and Computer Science) </p><p>　　Abstract: Firstly, differential model about university fees problem is discussed again by

7、 increasing parameters, based on present situation in China. And three new mathematical models about university fees are obtained under appropriate assumptions. Then, several conditions of maintaining university educatio

8、n fees are presented through qualitative analysis of the model. Finally, satisfaction model has been established and the satisfaction situation of university fees are analysed from the perspe</p><p>　　Keywor

9、ds: University education fees; Mathematical model; Qualitative analysis; Satisfaction</p><p><b>　　引言</b></p><p>　　高等教育事關(guān)高素質(zhì)人才培養(yǎng)、國家創(chuàng)新能力增強(qiáng)、和諧社會(huì)建設(shè)的大局，倍受到黨和政府及社會(huì)各方面的高度重視和廣泛關(guān)注。培養(yǎng)質(zhì)量是高等教育的一

10、個(gè)核心指標(biāo)，一定的培養(yǎng)質(zhì)量需要有相應(yīng)的經(jīng)費(fèi)保障。高等教育屬于非義務(wù)教育，受教育者必須支付一定的費(fèi)用才能入學(xué)，至1999年我國的高等教育收費(fèi)政策開始全面實(shí)施以來，如何解決高等教育收費(fèi)受到政府和社會(huì)各界的關(guān)注。</p><p>　　學(xué)費(fèi)問題涉及到每一個(gè)大學(xué)生及其家庭，他是一個(gè)敏感而又復(fù)雜的問題，過高的學(xué)費(fèi)會(huì)使很多學(xué)生無力支付，過低的學(xué)費(fèi)又使學(xué)校財(cái)力不足而無法保證教學(xué)質(zhì)量。學(xué)費(fèi)問題近來在各種媒體上引起了熱烈的討論，我國

11、在經(jīng)濟(jì)快速增長的今天，高等教育越來越受社會(huì)各界的關(guān)注，如何建立能使大家信服的數(shù)學(xué)模型便是當(dāng)今的熱點(diǎn)。</p><p>　　如何合理地解決高等教育收費(fèi)問題,解決貧困生的學(xué)費(fèi)支付問題,并且協(xié)調(diào)高等教育發(fā)展、人才培養(yǎng)和教育公平之間的關(guān)系,避免突出社會(huì)矛盾問題的出現(xiàn)是當(dāng)今中國面臨的社會(huì)難題之一。 多年來,已有相當(dāng)多的教育理論界學(xué)者從教育經(jīng)濟(jì)學(xué),社會(huì)學(xué)和法學(xué)等角度出發(fā)對(duì)此進(jìn)行了有益的探討,并提出了一些相應(yīng)的對(duì)策。對(duì)于高等教

12、育收費(fèi)及其相關(guān)問題,近年來有學(xué)者通過數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了分析, 如文獻(xiàn)[1]就從人均分擔(dān)的教育成本、貧困生的人均未支付的費(fèi)用與高校的教育收費(fèi)關(guān)系的討論，建立微分方程模型來分析高校收費(fèi)情況。近年來，我國對(duì)貧困生的資助體制越來越完善，貧困學(xué)生的教育費(fèi)用問題也越來越得到改善，貧困生的收費(fèi)問題還直接體現(xiàn)了高等教育的公平性原則，處理不好會(huì)造成人才的流失，關(guān)系國家的和諧發(fā)展。對(duì)適合接受高等教育的經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生，一般可通過貸款和學(xué)費(fèi)減、免、補(bǔ)等方式獲得資助

13、，品學(xué)兼優(yōu)者還能享受政府、學(xué)校、企業(yè)等給予的獎(jiǎng)學(xué)金，所以，在建立模型時(shí)還應(yīng)該考慮到國家和社會(huì)對(duì)貧困生的資助這一因素，這是本文所建模型中與文獻(xiàn)的不同之處。</p><p>　　而高校學(xué)費(fèi)不僅關(guān)系到高等院校的經(jīng)費(fèi)問題，而且關(guān)系到學(xué)生的切身利益，學(xué)生也有權(quán)選擇是否接受高等教育，喬治薩卡羅斯（Georgepsacharopoulos）通過計(jì)算私人收益率和社會(huì)收益率，認(rèn)為高等教育的個(gè)人收益高于社會(huì)收益。高等教育需求對(duì)學(xué)費(fèi)及

14、資助具有靈敏反應(yīng)，由于目前資助體系的有限性的限制，收入水平較低的家庭可能會(huì)較難維持子女的高等教育。如何收費(fèi)才能既不影響高校的教育質(zhì)量，且也能使學(xué)生達(dá)到最大的滿意，這也是本文要分析的問題之一，應(yīng)用卡爾遜學(xué)費(fèi)計(jì)算公式，建立學(xué)生的滿意度函數(shù)，對(duì)高校學(xué)費(fèi)情況進(jìn)行分析，最后以上海財(cái)經(jīng)大學(xué)為例，說明高校學(xué)費(fèi)的學(xué)生滿意度情況。</p><p>　　本文主要目的是通過建立高校微分方程模型和學(xué)生滿意度模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)關(guān)系式討論、分析

15、高等學(xué)校收費(fèi)情況。</p><p><b>　　高等教育收費(fèi)的模型</b></p><p>　　高校的教育成本要由政府、社會(huì)和受教育者個(gè)人分擔(dān)，然而，高校的教育收費(fèi)只與受教育者個(gè)人分擔(dān)的教育成本有關(guān)。根據(jù)文獻(xiàn)[1]，認(rèn)為高校教育收費(fèi)的主要影響因素是收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(它通過受教育者個(gè)人分擔(dān)的教育成本體現(xiàn))和貧困生的無支付能力(會(huì)拖欠學(xué)費(fèi))，以收費(fèi)年為單位,設(shè)高校的招生人數(shù)N 為

16、連續(xù)變量,高校的教育收費(fèi)為,人均分擔(dān)的教育成本為，貧困生的人均未支付的費(fèi)用為,它們都是招生人數(shù)的函數(shù).因?yàn)?和滿足下列條件:當(dāng)增大時(shí),有增加;當(dāng)增大時(shí),有減少,由此可假設(shè)的變化率與成正線性相關(guān),而與成負(fù)線性相關(guān),于是,就得到了如下描述高校教育收費(fèi)問題的微分方程模型</p><p>　　其中, 是比例系數(shù).</p><p>　　近年來，國家對(duì)貧困生的資助體制越來越完善，在建立學(xué)費(fèi)模型時(shí)，還需

17、要考慮國家、社會(huì)對(duì)貧困生的資助這一因素，鑒于此可對(duì)程模型進(jìn)行改進(jìn)。設(shè)國家、社會(huì)對(duì)未能支付學(xué)費(fèi)學(xué)生的人均補(bǔ)貼為.于是，將模型改寫成如下模型：</p><p>　　現(xiàn)在分析與的關(guān)系：在貧困生的人均未支付的費(fèi)用增加時(shí)，國家、社會(huì)對(duì)未能支付學(xué)費(fèi)學(xué)生的人均補(bǔ)貼也要增加，于是有</p><p>　　其中為參數(shù)變量，也可以理解成國家、社會(huì)對(duì)未能支付學(xué)費(fèi)貧困學(xué)生的人均補(bǔ)貼的強(qiáng)度。于是可將上述模型改寫成&l

18、t;/p><p>　　這也就是改進(jìn)后的學(xué)費(fèi)微分模型，如果令，國家、社會(huì)對(duì)貧困學(xué)生的人均學(xué)費(fèi)補(bǔ)貼的強(qiáng)度，則有</p><p><b>　　也即是模型.</b></p><p>　　下面進(jìn)一步分析高校學(xué)費(fèi)，由于高校貧困生的人均未支付費(fèi)用會(huì)隨受教育者個(gè)人分擔(dān)的人均教育成本的增加而增加，則有</p><p><b>　　，

19、</b></p><p>　　其中是單調(diào)增加的函數(shù)，表示增長率。因此可將模型寫成</p><p>　　現(xiàn)從人均分擔(dān)的教育成本的角度考慮國家、社會(huì)對(duì)未能支付學(xué)費(fèi)貧困學(xué)生的人均補(bǔ)貼，由于，可以把國家、社會(huì)對(duì)未能支付學(xué)費(fèi)貧困學(xué)生的人均補(bǔ)貼為看成一個(gè)關(guān)于招生人數(shù)的函數(shù).與的關(guān)系如下：人均分擔(dān)的教育成本增加時(shí)，國家、社會(huì)對(duì)未能支付學(xué)費(fèi)貧困學(xué)生的人均補(bǔ)貼也會(huì)隨著增加，于是有</p&g

20、t;<p><b>　　，</b></p><p>　　其中為一單調(diào)遞增函數(shù)。</p><p>　　現(xiàn)從高校的教育收費(fèi)的角度，分析人均分擔(dān)的教育成本、貧困生的人均未支付的費(fèi)用，國家、社會(huì)對(duì)未能支付學(xué)費(fèi)貧困學(xué)生的人均補(bǔ)貼與高校的教育收費(fèi)的關(guān)系：當(dāng)增加時(shí)，，，都會(huì)增加，于是有，,.其中,都是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，也即，，，此時(shí)可將模型改寫成</p>

21、<p>　　令，為國家、社會(huì)為貧困生的人均分擔(dān)費(fèi)用占高校教育收費(fèi)的比例，.于是</p><p>　　如果將模型的分別視為時(shí)間ｔ，一座城市的人口數(shù)，出生率，死亡率，遷移率，那么模型還用來可以描述一座城市的人口自由發(fā)展的微分方程模型。</p><p>　　高校教育收費(fèi)基本模型的定性分析</p><p><b>　　定性分析模型</b>

22、</p><p>　　在本節(jié)中，主要通過定性分析和，討論在一些因素改變時(shí)，解決高校教育收費(fèi)問題的方案，然后應(yīng)用模型結(jié)合一些具體函數(shù)表達(dá)式分析學(xué)費(fèi)的收取方面存在的問題。</p><p>　　聯(lián)系模型可知：高等教育收費(fèi)為常數(shù)的充分必要條件是</p><p>　　結(jié)合實(shí)際，一定時(shí)期內(nèi)，高等教育收費(fèi)不變（即是常數(shù)）時(shí)，國家、社會(huì)對(duì)未能支付學(xué)費(fèi)貧困學(xué)生的人均補(bǔ)貼也將不變（即是

23、常數(shù)）。而個(gè)人分擔(dān)的教育的人均教育成本和貧困生的人均未支付費(fèi)用的關(guān)系為描述。于是，高校保持收費(fèi)不變的條件是要在個(gè)人分擔(dān)的教育的人均教育成本和貧困生的人均未支付費(fèi)用之間進(jìn)行均衡。</p><p>　　為了實(shí)現(xiàn)這種均衡，則需存在正根，由此可知：當(dāng)高校教育收費(fèi)和國家、社會(huì)對(duì)未能支付學(xué)費(fèi)貧困學(xué)生的人均補(bǔ)貼不變時(shí)，高校招生人數(shù)為一定值，個(gè)人分擔(dān)的人均教育成本也是確定的。</p><p>　　現(xiàn)階段，

24、我國的高等教育收費(fèi)體制已有較好的改善，但還存在著很多的不協(xié)調(diào)，如我國將個(gè)人分擔(dān)的教育成本比例的上限定為，而實(shí)際上高校中貧困生的比例已超過，出現(xiàn)這種失衡現(xiàn)象的原因高校成本難于核算，容易使收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)超過個(gè)人分擔(dān)的教育成本上限。造成我國高校一方面教育經(jīng)費(fèi)嚴(yán)重不足，而另一方面又存在教育資源的嚴(yán)重浪費(fèi)。為了出現(xiàn)最大程度的均衡，我國采取了很多相應(yīng)的措施，從模型可知：在個(gè)人分擔(dān)的人均教育成本不變時(shí)，增加國家、社會(huì)對(duì)未能支付學(xué)費(fèi)貧困學(xué)生的人均補(bǔ)貼，能減少

25、貧困生的人均未支付的費(fèi)用，保持高校收費(fèi)的平衡。</p><p>　　在高校在擴(kuò)大招生規(guī)模條件下，從政策措施上增加政府的教育經(jīng)費(fèi)投入，尤其是增加對(duì)未能支付學(xué)費(fèi)貧困學(xué)生的人均補(bǔ)貼，優(yōu)惠鼓勵(lì)和吸引社會(huì)捐資辦學(xué)，以助學(xué)貸款、獎(jiǎng)學(xué)金、勤工助學(xué)等形式解決貧困生的支付能力,都是實(shí)現(xiàn)均衡的手段。根據(jù)模型這都是通過增加這一因素來調(diào)節(jié)學(xué)費(fèi)的具體表現(xiàn)。</p><p>　　而遺憾的是我國現(xiàn)階段對(duì)貧困生的補(bǔ)貼仍然

26、有限的，以我國西部地區(qū)某省為例，高等教育學(xué)費(fèi)和生活費(fèi)平均每年元，而對(duì)于人均年收入只有元的農(nóng)民而言，學(xué)費(fèi)對(duì)家庭的負(fù)擔(dān)過重，勤工助學(xué)占，減免學(xué)費(fèi)占，臨時(shí)困難補(bǔ)助的占.相比之下，可以看出貧困生的補(bǔ)貼仍然有限的,如果某同學(xué)獲得國家助學(xué)貸款的話，那么除了學(xué)費(fèi)還需解決在校期間的生活問題。所以，要解決貧困因素帶來的學(xué)費(fèi)問題本質(zhì)應(yīng)該是提高國民收入，讓每一個(gè)家庭有一定的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ),這樣才能提高全民素質(zhì)。</p><p>　　下面用函

27、數(shù)極值判別高校保持教育收費(fèi)不變的幾種情況分析(在分析以下情況時(shí),都把國家、社會(huì)對(duì)未能支付學(xué)費(fèi)貧困學(xué)生的人均補(bǔ)貼看成常數(shù))，由式知當(dāng)招生人數(shù)為時(shí)，高等教育收費(fèi)保持不變，即，下面分析：</p><p>　　當(dāng)，時(shí)，有，高校的教育收費(fèi)達(dá)到極小值。這說明:在個(gè)人分擔(dān)的人均教育成本增加的條件下,只要把貧困生的人均未支付費(fèi)用的增長率控制在一定的限度內(nèi),就可以保持高校的極小收費(fèi)不變。</p><p>　

28、　當(dāng)時(shí),有,高校教育收費(fèi)達(dá)到極小值。這說明,如果貧困生的人均未支付費(fèi)用的增長率超過了一個(gè)度,那么只有通過降低個(gè)人分擔(dān)的人均教育成本,才能保持高校的極小收費(fèi)不變。</p><p>　　當(dāng)時(shí),有,高校教育收費(fèi)達(dá)到極大值。這說明,在個(gè)人分擔(dān)的人均教育成本減少, 貧困生的人均未支付費(fèi)用的增長率在一定限度內(nèi)時(shí),高校可以保持收費(fèi)極大值不變。 </p><p>　　在條件下,單調(diào)增加, 也較大,高校的教

29、育收費(fèi)達(dá)到極大值。這種情況相當(dāng)于高收費(fèi),會(huì)出現(xiàn)部分貧困生因?yàn)闊o支付能力而拖欠較多的學(xué)費(fèi),或者失學(xué)的現(xiàn)象,因此,在解決現(xiàn)實(shí)問題時(shí)應(yīng)當(dāng)盡力避免。</p><p>　　當(dāng)把國家、社會(huì)對(duì)未能支付學(xué)費(fèi)貧困學(xué)生的人均補(bǔ)貼，并且令，其中為一單調(diào)遞增函數(shù), 表示在人均分擔(dān)的教育成本為為一定值時(shí),國家對(duì)貧困生的補(bǔ)貼也是恒定的, 而且,則有要使學(xué)費(fèi)保持不變,也可以用和函數(shù)進(jìn)行協(xié)調(diào), 越大，貧困生欠費(fèi)情況越不明顯；越大，國家的補(bǔ)貼隨人

30、均分擔(dān)的教育成本增加幅度就越大，學(xué)費(fèi)也就越低，貧困生欠費(fèi)情況也將越不明顯。</p><p>　　以上兩種方法都是通過增加國家、社會(huì)對(duì)未能支付學(xué)費(fèi)貧困學(xué)生的人均補(bǔ)貼來解決貧困生欠費(fèi)問題的途徑。當(dāng)然這是一種理想情況,因?yàn)檎诮逃矫娴慕?jīng)費(fèi)輸出還要受國家經(jīng)濟(jì)情況的制約,我國高校學(xué)費(fèi)占人均GDP的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于世界平均的水平,從1999年開始,甚至達(dá)到了的高比例,這充分說明了我國的經(jīng)濟(jì)總體是并不樂觀,所以只靠政府的補(bǔ)貼來

31、解決高校貧困生欠費(fèi)問題,依照我國目前經(jīng)濟(jì)情況,這并不現(xiàn)實(shí)。</p><p>　　從模型可知:高校的教育收費(fèi)為常數(shù)的充分必要條件是</p><p>　　由于，，則，與，二者的關(guān)系可以建立函數(shù)關(guān)系式：</p><p><b>　?。ㄆ渲袨閰?shù)變量）</b></p><p>　　則的關(guān)系可以用進(jìn)行均衡，則存在正數(shù)使式成立。&l

32、t;/p><p>　　下面討論的穩(wěn)定性情況，由于是一有界遞增函數(shù)，即，對(duì)它的最小和最大兩極進(jìn)行討論：</p><p>　　最小極，當(dāng)時(shí)，國家對(duì)貧困生沒有補(bǔ)貼或者補(bǔ)貼很少時(shí)：</p><p>　　當(dāng)時(shí)，是模型的穩(wěn)定平衡點(diǎn)，這說明，在個(gè)人分擔(dān)的人均教育成本增加的條件下，只有貧困增長率在一定的限度內(nèi)，才會(huì)保持高校的教育收費(fèi)穩(wěn)定不變。</p><p>　

33、　當(dāng)時(shí)，是模型的穩(wěn)定平衡點(diǎn)，這說明，在貧困生的人均未支付費(fèi)用的增長率超過一個(gè)度，只有通過降低個(gè)人分擔(dān)的人均教育成本，才會(huì)保持高校的教育收費(fèi)穩(wěn)定不變。</p><p>　　最大極，當(dāng)時(shí)，國家對(duì)貧困生的人均補(bǔ)貼達(dá)最大值，在這種情況下，需要分兩種情況：</p><p>　　max 時(shí)，國家對(duì)貧困生的補(bǔ)貼完全能解決貧困生的欠費(fèi)情況，則一定是學(xué)費(fèi)的穩(wěn)定平衡點(diǎn).</p><p>

34、;　　max 時(shí)，國家對(duì)貧困生的補(bǔ)貼不能完全解決貧困生的欠費(fèi)情況，則在討論的穩(wěn)定性時(shí)可以根據(jù)和的方法討論，但這個(gè)度要比小。</p><p>　　高校招收人數(shù)改變下的模型</p><p>　　以上對(duì)高校學(xué)費(fèi)情況根據(jù)模型進(jìn)行了定性分析，得到了高校學(xué)費(fèi)在其影響因素的變化的情況下，它的相關(guān)變化和穩(wěn)定性，下面以一些具體的函數(shù)表達(dá)式，應(yīng)用模型來說明高校學(xué)費(fèi)問題。</p><p&g

35、t;　　設(shè)在免費(fèi)教育時(shí)，招收人數(shù)為；而在收費(fèi)教育時(shí)，政府規(guī)定的個(gè)人分擔(dān)的人均教育成本為，高校招生人數(shù)為.即有</p><p>　　下面分兩種情況進(jìn)行說明，也即當(dāng)高校招生人數(shù)增加時(shí)：</p><p>　　個(gè)人分擔(dān)的人均教育成本隨之增加</p><p>　　設(shè)和為線性函數(shù)。根據(jù)條件有，其中，代入模型（2）后，得高校教育收費(fèi)模型</p><p>　

36、　可見，當(dāng)時(shí)，保持高校教育收費(fèi)不變的充要條件為，也即；又由于，，因此高校招生人數(shù)規(guī)?？梢栽谡?guī)定的范圍內(nèi)擴(kuò)大。 </p><p>　　如果，當(dāng)時(shí)，說明高校擴(kuò)大招生規(guī)模時(shí)，只有貧困生未支付費(fèi)用的增長率較小、國家對(duì)貧困生的資助力度較低時(shí)，可調(diào)高教育收費(fèi)。當(dāng)時(shí)，說明高校擴(kuò)大招生規(guī)模時(shí)，只有貧困生未支付費(fèi)用的增長率較大、國家對(duì)貧困生的資助力度較大時(shí)，可調(diào)低教育收費(fèi)。</p><p>　　積分式，

37、則有高校的教育收費(fèi)是招生人數(shù)的二次函數(shù)</p><p>　　如果按式調(diào)整教育收費(fèi)時(shí)將會(huì)偏高。</p><p>　　下面改設(shè)為二次函數(shù)，于是模型可寫成</p><p><b>　　積分式得</b></p><p>　　結(jié)合條件，由式知，高校的教育收費(fèi)為正的招生人數(shù)規(guī)模為</p><p>　　上式可知

38、，在國家對(duì)貧困生資助一定時(shí)，當(dāng)政府規(guī)定分擔(dān)的人均教育成本較低時(shí)，有利于高校擴(kuò)大自主招生規(guī)模。</p><p>　　個(gè)人分擔(dān)的人均教育成本隨之減少</p><p>　　設(shè)和，由條件可知，帶入模型得</p><p><b>　　積分式得</b></p><p>　　上式可知，教育收費(fèi)與招生人數(shù)呈對(duì)數(shù)關(guān)系。</p>

39、<p>　　因 ，因?qū)?shù)函數(shù)的增長率明顯低于二次函數(shù)，按照式去調(diào)整高校學(xué)費(fèi)明顯低于式。高校的教育收費(fèi)可隨招生規(guī)模的擴(kuò)大而緩慢增長.當(dāng)，，可知，高校的招生規(guī)?？梢猿^政府的規(guī)模，并且收費(fèi)增長得較慢，這是一種較好的高校學(xué)費(fèi)模型。</p><p>　　從高校學(xué)費(fèi)的現(xiàn)狀分析模型</p><p>　　以上通過函數(shù)關(guān)系式的定性分析了高校學(xué)費(fèi)問題，討論了相關(guān)因素變化下，穩(wěn)定學(xué)費(fèi)的一些方案，

40、下面通過數(shù)據(jù)來分析我國高校學(xué)費(fèi)的現(xiàn)狀。</p><p>　　表1 我國1995—2004年城鄉(xiāng)居民收入與高校生均交納學(xué)費(fèi)情況①</p><p><b>　?。▎挝唬涸?lt;/b></p><p>　　表2 我國近年來高校招生人數(shù)</p><p><b>　?。▎挝唬喝f人）</b></p&

41、gt;<p>　　近年來，為了達(dá)到提高我國全民素質(zhì)的要求，高校都在不斷的擴(kuò)大招生規(guī)模，這正合乎高校招生人數(shù)增加時(shí)，個(gè)人分擔(dān)的人均教育成本隨之增加的情況，在上世紀(jì)末，我國開始實(shí)施擴(kuò)招，在當(dāng)時(shí)國家對(duì)貧困生的資助很有限，故高校就通過提高學(xué)費(fèi)的方法來解決擴(kuò)招問題；但近年我國開始加大對(duì)高校教育的關(guān)注，尤其是加大了對(duì)貧困生的資助，高校的學(xué)費(fèi)增長幅度較小。</p><p>　　上表也可看出，在城鄉(xiāng)二元化嚴(yán)重的情況

42、下，高校學(xué)費(fèi)給農(nóng)村家庭帶來的壓力也將越來越大。解決城鄉(xiāng)二元化的問題關(guān)系重大，我國現(xiàn)正在大力解決這一問題，相信在我國的未來，在貧困問題逐漸得到解決的情況下，我國的高校收費(fèi)問題與招生規(guī)模最終會(huì)沿式給出的對(duì)數(shù)模型增長。</p><p>　　學(xué)生的高校學(xué)費(fèi)的滿意度分析</p><p><b>　　學(xué)生滿意度模型</b></p><p>　　高等教育非義

43、務(wù)教育，學(xué)生有自主選擇是否接受高等教育。高等教育收費(fèi)可以開成是一種投資行為，接受高等教育后，能否為學(xué)生帶來更好的經(jīng)濟(jì)收益是學(xué)生衡量高校教育收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)。高校社會(huì)的滿意度就是人們對(duì)高校所提供的教育產(chǎn)品或服務(wù)滿足其需求的程度的認(rèn)知并由此所產(chǎn)生的心理經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是高校的主要產(chǎn)品，能否從事理想的工作，順利就業(yè)便是學(xué)生滿意度的主要體現(xiàn)。</p><p>　　按照卡爾遜學(xué)費(fèi)計(jì)算公式：</p><p>　　

44、高校學(xué)費(fèi)=家庭年收入*10%+學(xué)生的未來年收入*10% 上式可知學(xué)費(fèi)的交納與學(xué)生家庭的經(jīng)濟(jì)情況有著密切聯(lián)系，結(jié)合模型也可說明高校貧困生欠費(fèi)問題的根本原因是家庭經(jīng)濟(jì)條件和學(xué)生的付費(fèi)意愿所致。</p><p>　　下面先看下我國近年來的一些數(shù)據(jù)，從中分析我國高校學(xué)生面臨的問題。 </p><p>　　表3 近年我國來高校的高校數(shù)和高校畢業(yè)生人數(shù)&l

45、t;/p><p>　　表4 我國2003年我國東、中、西就業(yè)率近似統(tǒng)計(jì)</p><p><b>　　就業(yè)率(%)</b></p><p>　　如果把東、中、西就業(yè)率近似統(tǒng)計(jì)取平均值，由此可知我國的就業(yè)形勢(shì)并不樂觀，高校學(xué)生還需考慮就業(yè)問題。</p><p>　　從學(xué)生角度分析高校學(xué)費(fèi)問題，由表1和卡爾遜學(xué)費(fèi)計(jì)算公式式知，高

46、校學(xué)費(fèi)對(duì)農(nóng)村家庭的影響明顯高于城市家庭。貧困生欠費(fèi)問題主要來自農(nóng)村家庭，下面從農(nóng)村家庭（也即我中等偏下家庭）入手，應(yīng)用卡爾遜學(xué)費(fèi)計(jì)算公式式計(jì)算高校學(xué)費(fèi)，如果計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際值的相對(duì)誤差小于10%，就認(rèn)為此收費(fèi)能使學(xué)生滿意。</p><p>　　設(shè)高校學(xué)費(fèi)為，家庭年收入為，學(xué)生的未來年收入為，高校的實(shí)際收費(fèi)為.則卡爾遜學(xué)費(fèi)計(jì)算公式式可表示成</p><p>　　高校學(xué)費(fèi)與實(shí)際學(xué)費(fèi)的誤差<

47、;/p><p>　　滿意度模型檢驗(yàn)學(xué)費(fèi)的實(shí)例</p><p>　　以上海財(cái)經(jīng)大學(xué)為例，檢驗(yàn)高校學(xué)生是否對(duì)學(xué)費(fèi)的滿意。上海財(cái)經(jīng)大學(xué)公共研究中心2001年暑假對(duì)該校8000余名就業(yè)者的收入進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果表5所示：</p><p>　　表5 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)時(shí)間與平均年收入水平</p><p>　　取該校11年的平均得，也即可確定學(xué)生的未來

48、年收入.通過查閱年鑒可知上海高校收取的學(xué)費(fèi)為4200—5000元，以此確定上海財(cái)經(jīng)大學(xué)的平均年學(xué)費(fèi)為4600元，也即.</p><p>　　在根據(jù)我國1997年的統(tǒng)計(jì)資料的數(shù)據(jù)，我國中等偏低的家庭的年收入定為1200元，下面根據(jù)和討論上海財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)生對(duì)高校的滿意情況。通過計(jì)算，，結(jié)果顯示上海財(cái)經(jīng)大學(xué)的學(xué)費(fèi)在4600左右基本能使學(xué)生滿意。當(dāng)然上海財(cái)經(jīng)大學(xué)的就業(yè)率比一般其它不發(fā)達(dá)地區(qū)學(xué)校要高很多，所以畢業(yè)學(xué)生的未來年

49、收入也比其它地區(qū)學(xué)校的學(xué)生高，由此可知:現(xiàn)階段我國學(xué)費(fèi)普遍偏高，尤其是西部地區(qū)的高等院校。也可以用這種方法驗(yàn)算其它學(xué)校，在此僅以上海財(cái)經(jīng)大學(xué)為例，同樣的方法可以對(duì)其他高校進(jìn)行檢驗(yàn)。</p><p>　　5.高校學(xué)費(fèi)模型的評(píng)價(jià)</p><p>　　高等教育收費(fèi)關(guān)系著國家的可持續(xù)發(fā)展和國家的長治久安，受到政府的廣泛關(guān)注，近年我國投入了大量的人力和物力，希望能得到一個(gè)合理的計(jì)算公式，讓高校和社會(huì)

50、都能接受，但無奈的是影響高等教育收費(fèi)的因素較多，且相關(guān)數(shù)據(jù)較難統(tǒng)計(jì)，所以高校收費(fèi)問題到目前仍是一個(gè)謎。</p><p>　　本文通過對(duì)影響高校學(xué)費(fèi)的三個(gè)主要因素進(jìn)行定性分析，即人均分擔(dān)的教育成本，貧困生的人均未支付的費(fèi)用和國家、社會(huì)對(duì)貧困生的人均資助與高校的教育收費(fèi)關(guān)系分析,通過對(duì)影響因素的相關(guān)性分析，建立數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用所建微分模型說明其相關(guān)因素變化給學(xué)費(fèi)帶來的影響，對(duì)我國目前高校擴(kuò)招的情況進(jìn)行分類研究，并在相關(guān)

51、因素變化時(shí)，穩(wěn)定學(xué)費(fèi)的一些方案。</p><p>　　高校學(xué)費(fèi)不僅與高校有關(guān)，而且還與學(xué)生有關(guān)。從學(xué)生角度，應(yīng)用卡爾遜學(xué)費(fèi)計(jì)算公式和近年的一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以上海財(cái)經(jīng)大學(xué)為例，研究高校學(xué)生對(duì)所交納學(xué)費(fèi)的滿意度情況。通過計(jì)算知道上海財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)生對(duì)學(xué)費(fèi)在元左右是滿意的。</p><p>　　注：①文中表格數(shù)據(jù)均來自《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》。</p><p><b>　　參

52、考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 化存才.高校教育收費(fèi)問題的微分方程模型與宏觀調(diào)控[J].云南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008.30(1):1~6</p><p>　　[2] 紀(jì)秋穎，林健.基于Agent的高校學(xué)費(fèi)定價(jià)模型及實(shí)現(xiàn)[C].http://www.cnki.net,2006</p><p>　　[3] 李慧勤.高校學(xué)生付費(fèi)能力研究—以

53、云南省為例[C]. http://www.cnki.net,2004.2(2) </p><p>　　[4] 楊開明.高等教育的定位模型與實(shí)證分析[J].財(cái)會(huì)通·綜合2005年第1期，2005</p><p>　　[5] 姜啟源，謝金星，葉俊.《數(shù)學(xué)模型》（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2003,8</p><p>　　[6] 鄒婷婷，何軍，趙艷.

54、高校培養(yǎng)成本模型及其系統(tǒng)研究[J].浙江理工大學(xué)學(xué)報(bào)，第25卷，第3期，2008,5</p><p>　　[7] 趙聚輝，宋述龍.我國高等學(xué)校學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)與居民收入水平、GDP的增長分析[J].遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2008,5</p><p>　　[8] 趙靜，但琦主編.《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》（第2版）[M]，第8章，北京：高等教育出版社，2003,6,127~156</p&

55、gt;<p>　　[9] 李愛民，黃啟見.社會(huì)滿意度與高校完善學(xué)費(fèi)定價(jià)機(jī)制的關(guān)系[J].湖南科技學(xué)院學(xué)報(bào)第29卷,第5期，2008,5</p><p><b>　　成 果 聲 明</b></p><p>　　本人鄭重聲明，所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的成果.除文中已標(biāo)明注釋以外，該成果屬于作者獨(dú)創(chuàng)；該成果屬貴州民族學(xué)院所有。

56、本人完全意識(shí)到本聲明的法律責(zé)任由本人承擔(dān)。</p><p>　　論文作者簽名： 日 期： </p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　本文是在指導(dǎo)老師吳興玲的精心指導(dǎo)下完成的，從選題到論文的完成過程，吳老師至始至終都關(guān)心和鼓勵(lì)本文的撰寫工作，并給予了指導(dǎo)

57、性的意見，她盡管很忙，但還是時(shí)時(shí)刻刻關(guān)心我的論文進(jìn)展。她關(guān)心學(xué)生和敬崗敬業(yè)、認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作作風(fēng)給我樹立了學(xué)習(xí)的榜樣。同時(shí)我也要感謝班主任楊曉茹老師和小組的各位同學(xué)，給我論文提出了很多寶貴意見。大學(xué)四年是我接受新知識(shí)和鞏固舊知識(shí)的良好機(jī)會(huì)，并在我院全體老師的支持和幫助下 ，我對(duì)數(shù)學(xué)這個(gè)概念有了更深刻的認(rèn)識(shí)和了解,這對(duì)我的論文撰寫帶來了很大的幫助。借此機(jī)會(huì),向?qū)W院全體老師表示忠心的謝意！當(dāng)然,我大學(xué)四年能順利度過也離不開同學(xué)們的幫助和支持,

58、在此我也向全體同學(xué)表示感謝！同時(shí),在此我也要感謝一直支持、關(guān)心和愛護(hù)我的父母，是她們辛勤勞動(dòng)給了讀大學(xué)的機(jī)會(huì)，讓我有所提高。</p><p>　　最后,對(duì)即將參加本論文的評(píng)議,評(píng)審、答辯和本論文提出寶貴意見的所有專家?guī)熼L表示由衷的感謝！</p><p><b>　　楊先成</b></p><p><b>　　2009年5月</b