數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)算法的研究和實(shí)現(xiàn)畢業(yè)論文

1、<p>　　畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)</p><p>　　題 目： 數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)算法的研究和實(shí)現(xiàn) </p><p>　　學(xué)院： 計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院 </p><p>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書(shū)</p><p>　　題目： 數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)算法的研究和實(shí)現(xiàn)

2、 </p><p>　　一、基本任務(wù)及要求：</p><p>　?。?）撰寫(xiě)開(kāi)題報(bào)告。</p><p>　　（2）研究方案：首先了解數(shù)字圖像處理的主要技術(shù)及其應(yīng)用；然后，熟悉和掌握數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)算法的基本原理和實(shí)現(xiàn)方法，并在此基礎(chǔ)上掌握用MATLAB實(shí)現(xiàn)該算法。</p><p><b>

3、;　?。?）主要任務(wù)：</b></p><p>　　a．學(xué)習(xí)和掌握數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)算法的基本原理和技術(shù)方案 </p><p>　　b．熟練掌握MATLAB軟件在通信中的應(yīng)用</p><p>　　c．使用MATLAB軟件對(duì)數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)算法進(jìn)行防真與分析</p><p>　　二、進(jìn)度安排及完成時(shí)間：</p>

4、<p>　　第1周 老師集中指導(dǎo)，分析并明確課題任務(wù)與要求，學(xué)習(xí)資料收集檢索方法，并搜索收集所需中英文資料。</p><p>　　第2~3周 閱讀資料、書(shū)籍，學(xué)習(xí)所需知識(shí)，撰寫(xiě)文獻(xiàn)綜述。</p><p>　　第4~5周 畢業(yè)實(shí)習(xí)、完成畢業(yè)實(shí)習(xí)報(bào)告撰寫(xiě)。</p><p>　　第6 周 建立畢業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)環(huán)境；初步擬訂設(shè)計(jì)方案；完成開(kāi)題報(bào)告。</

5、p><p>　　第7 周 完成總體設(shè)計(jì)。</p><p>　　第8~13周 具體設(shè)計(jì)、調(diào)試、修改、實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　第14~15周 撰寫(xiě)畢業(yè)論文（說(shuō)明書(shū)），完成畢業(yè)答辯資格審查、畢業(yè)答辯準(zhǔn)備。</p><p>　　第16周 完成畢業(yè)答辯資格審查、畢業(yè)答辯準(zhǔn)備。</p><p>　　第17周 畢業(yè)答辯。&

6、lt;/p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　前 言3</b></p><p><b>　　第1章 緒論5</b></p><p>　　1.1 數(shù)字圖像的相關(guān)定義5</p><p>　　1.2 數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)的相關(guān)分析

7、7</p><p>　　1.2.1“邊緣點(diǎn)”定義7</p><p>　　1.2.2 邊緣檢測(cè)“兩難”問(wèn)題8</p><p>　　1.2.3 邊緣分類(lèi)及性能分析8</p><p>　　1.3 數(shù)字圖像中的濾波11</p><p>　　1.3.1 中值濾波11</p><p>　　1.3

8、.2 維納濾波12</p><p>　　1.4 數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)的主要應(yīng)用13</p><p>　　1.5 數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)的發(fā)展前景13</p><p>　　第2章 邊緣檢測(cè)的經(jīng)典方法15</p><p>　　2.1 基于一階微分的邊緣檢測(cè)算法15</p><p>　　2.1.1 Roberts算子15

9、</p><p>　　2.1.2 Prewitt算子16</p><p>　　2.1.3 Kirsch算子17</p><p>　　2.1.4 Sobel算子18</p><p>　　2.2 基于二階微分的邊緣檢測(cè)算法19</p><p>　　2.2.1 Laplacian算子19</p>&l

10、t;p>　　2.2.2 LoG算子21</p><p>　　2.2.3 Canny算子23</p><p>　　第3章 一種改進(jìn)的Sobel邊緣檢測(cè)算法25</p><p>　　3.1 MATLAB概述25</p><p>　　3.2 邊緣檢測(cè)中的形態(tài)學(xué)操作26</p><p>　　3.3 一種Sob

11、el 改進(jìn)算法28</p><p>　　3.4 邊緣檢測(cè)算法的仿真29</p><p>　　3.5 邊緣檢測(cè)算法的分析45</p><p>　　第4章 總結(jié)和展望48</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)50</b></p><p><b>　　致謝52</b>

12、</p><p>　　數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)算法的研究和實(shí)現(xiàn)</p><p>　　摘 要：數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)技術(shù)是圖像分割、目標(biāo)識(shí)別、區(qū)域形態(tài)提取等圖像分析領(lǐng)域中十分重要的基礎(chǔ)。本文首先講述了數(shù)字圖像處理的相關(guān)概念及邊緣檢測(cè)研究的背景、意義、應(yīng)用等。然后對(duì)各種經(jīng)典邊緣檢測(cè)算法進(jìn)行了分析與實(shí)現(xiàn)，研究了各算子的特點(diǎn)。最后針對(duì)Sobel算子對(duì)噪聲抑制力不足的缺點(diǎn)提出了一種Sobel改進(jìn)算法，結(jié)合圖像濾

13、波和形態(tài)學(xué)處理，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)比較了改進(jìn)算法與傳統(tǒng)算法各自的優(yōu)缺點(diǎn)及適用性，進(jìn)而完成了數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)算法的分析實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　關(guān)鍵詞：數(shù)字圖像處理；邊緣檢測(cè)；Sobel改進(jìn)算子；濾波；形態(tài)學(xué)</p><p>　　Research and implementation of the digital image edge detection algorithm</p>

14、<p>　　Abstract：Digital image edge detection is image segmentation, target recognition, regional shape extraction is very important in the field of image analysis.This paper tells the story of the related concepts

15、of digital image processing and edge detection research background, significance, application and so on.Then analyses all kinds of classical edge detection algorithm and implementation, study the characteristics of each

16、operator.Finally based on Sobel operator for noise suppression of disadva</p><p>　　Keywords：Digital image processing;Edge detection;Mprove Sobel operator; Filtering; Morphology.</p><p><b>

17、　　前 言</b></p><p>　　圖像是人類(lèi)獲取和交換信息的主要來(lái)源。因此，圖像處理的應(yīng)用領(lǐng)域必然涉及到人類(lèi)生活和工作的方方面面。近幾年來(lái)，圖像處理和識(shí)別技術(shù)得到了迅速的發(fā)一展。邊緣是圖像的重要特征之一，早在1959年Julez[5]就曾提及邊緣檢測(cè)技術(shù)，Roberts則于1965年開(kāi)始了最早期的系統(tǒng)研究，從此有關(guān)邊緣檢測(cè)的理論方法不斷涌現(xiàn)并推陳出新。邊緣檢測(cè)作為圖像分割、目標(biāo)區(qū)域識(shí)別等圖像分析

18、領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)而受到人們的廣泛關(guān)注，自從邊緣檢測(cè)的提出年到現(xiàn)在，在五十多年的發(fā)展中，國(guó)內(nèi)外的眾多專(zhuān)家學(xué)者都致力于邊緣檢測(cè)的研究，并相繼提出了成百上千種不同類(lèi)型的邊緣檢測(cè)算法。最開(kāi)始都是使用一些經(jīng)驗(yàn)性的方法，如利用梯度等微分算子或特征模板對(duì)圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算，然而由于這些方法普遍存在一些明顯的缺陷，導(dǎo)致其檢測(cè)結(jié)果并不盡如人意。20世紀(jì)80年代，Marr和Canny相繼提出了一些更為系統(tǒng)的理論和方法，逐漸使人們認(rèn)識(shí)到邊緣檢測(cè)的重要研究意義。但

19、由于以下原因:</p><p>　　(1)圖像自身的復(fù)雜性；</p><p>　　(2)邊緣與噪聲難以區(qū)分；</p><p>　　(3)陰影紋理等干擾因素同樣表現(xiàn)出邊緣的性質(zhì)；</p><p>　　(4)不同的研究者對(duì)邊緣的定義也不盡相同等等。</p><p>　　使得邊緣檢測(cè)直到現(xiàn)在仍然難以很好的得到解決。另外，由于

20、邊緣本身就是一個(gè)很模糊的定義，理想化的邊緣模型與實(shí)際情形相差甚遠(yuǎn)，因此也很難找到具有普遍適應(yīng)性的檢測(cè)方法。雖然現(xiàn)在邊緣檢測(cè)技術(shù)已經(jīng)得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，出現(xiàn)了很多活躍的新興方法，如基于形態(tài)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊理論、遺傳算法及特征分形的邊緣檢測(cè)方法等等，但是20世紀(jì)70年代到80年代提出的基于梯度的方法仍然還保持著一定的競(jìng)爭(zhēng)力。總的說(shuō)來(lái)，在眾多科研工作者的努力下，取得了很好的效果。盡管如此，邊緣檢測(cè)的研究一直是圖像技術(shù)研究中熱點(diǎn)和焦點(diǎn)，

21、而且人們對(duì)其的關(guān)注和投入不斷提高。因此，本課題首先了解數(shù)字圖像處理的主要技術(shù)及其應(yīng)用；然后，熟悉和掌握數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)算法的基本原理和實(shí)現(xiàn)方法，并在此基礎(chǔ)上掌握用MATLAB實(shí)現(xiàn)該算法。</p><p>　　本課題的詳細(xì)工作如下：</p><p>　　(1)本文對(duì)圖像邊緣檢測(cè)做了一個(gè)概要的說(shuō)明，并說(shuō)明了進(jìn)行圖像邊緣檢測(cè)的重要意義。</p><p>　　(2)系統(tǒng)的介

22、紹了比較經(jīng)典的基于一階微分的圖像邊緣檢測(cè)算子及其具體的實(shí)現(xiàn)原理，為介紹基于二階微分的圖像邊緣檢測(cè)算子做鋪墊，以便于大家的理解。</p><p>　　(3)系統(tǒng)介紹了比較經(jīng)典的基于二階微分的圖像邊緣檢測(cè)算子及其具體的實(shí)現(xiàn)原理。</p><p>　　(4)介紹了一種基于Sobel算子的改進(jìn)型算法，此方法的最大優(yōu)點(diǎn)是：在去噪的同時(shí)有效地保留了圖像的真實(shí)邊緣，即給出了邊緣檢測(cè)的最佳結(jié)果。</

23、p><p>　　(5)對(duì)上述的算法用Matlab為工具進(jìn)行仿真，并對(duì)其仿真結(jié)果進(jìn)行分析，分析各種算法的特點(diǎn)。</p><p>　　因此，針對(duì)本課題的研究?jī)?nèi)容，主要解決了Sobel算子抗造能力差，方向模板少使得對(duì)邊緣的干擾大，檢測(cè)不精確的問(wèn)題，并取得了優(yōu)異的效果。</p><p><b>　　第1章 緒論</b></p><p&

24、gt;　　1.1 數(shù)字圖像的相關(guān)定義</p><p>　　一幅照片、一張海報(bào)、一幅畫(huà)都是圖像。 然而“圖像”一詞主要來(lái)自西方藝術(shù)史譯著[5]，通常指image、icon、picture和它們的衍生詞，也指人對(duì)視覺(jué)感知的物質(zhì)再現(xiàn)。圖像可以由光學(xué)設(shè)備獲取，如照相機(jī)、鏡子、望遠(yuǎn)鏡、顯微鏡等；也可以人為創(chuàng)作，如手工繪畫(huà)。圖像可以記錄與保存在紙質(zhì)媒介、膠片等對(duì)光信號(hào)敏感的介質(zhì)上。隨著數(shù)字采集技術(shù)和信號(hào)處理理論的發(fā)展，越來(lái)越

25、多的圖像以數(shù)字形式存儲(chǔ)。因而，有些情況下，“圖像”一詞實(shí)際上是指數(shù)字圖像[5]。</p><p>　　數(shù)字圖像（或稱(chēng)數(shù)碼圖像）是指以數(shù)字方式存儲(chǔ)的圖像。將圖像在空間上離散，量化存儲(chǔ)每一個(gè)離散位置的信息，這樣就可以得到最簡(jiǎn)單的數(shù)字圖像。這種數(shù)字圖像一般數(shù)據(jù)量很大，需要采用圖像壓縮技術(shù)以便能更有效地存儲(chǔ)在數(shù)字介質(zhì)上。數(shù)字圖像的載體是計(jì)算機(jī)的硬盤(pán)、光盤(pán)、U盤(pán)等數(shù)字存儲(chǔ)器[1]。每個(gè)圖像的像素通常對(duì)應(yīng)于二維空間中一個(gè)特定

26、的“位置”，并且有一個(gè)或者多個(gè)與那個(gè)點(diǎn)相關(guān)的采樣值組成數(shù)值[2]。根據(jù)這些采樣數(shù)目及特性的不同數(shù)字圖像可以劃分為：</p><p>　　二值圖像 (Binary Image)： 圖像中每個(gè)像素的亮度值(Intensity)僅可以取自0到1的圖像，如圖1-1所示：</p><p><b>　　圖1-1 二值圖像</b></p><p>　　灰度圖

27、像 (Gray Scale Image)，也稱(chēng)為灰階圖像：圖像中每個(gè)像素可以由0(黑)到255(白)的亮度值表示。0-255之間表示不同的灰度級(jí)。如圖1-2所示： </p><p><b>　　圖1-2 灰度圖像</b></p><p>　　彩色圖像 (Color Image)：每幅彩色圖像是由三幅不同顏色的灰度圖像組合而成，一個(gè)為紅色，一個(gè)為綠色，另一個(gè)為藍(lán)色，如圖

28、1-3所示：</p><p><b>　　圖1-3 彩色圖像</b></p><p>　　偽彩色圖像(false-color) ：圖像的每個(gè)像素值實(shí)際上是一個(gè)索引值或代碼，該代碼值作為色彩查找表CLUT(Color Look-Up Table)中某一項(xiàng)的入口地址，根據(jù)該地址可查找出包含實(shí)際R、G、B的強(qiáng)度值。</p><p>　　立體圖像 (S

29、tereo Image)：立體圖像是一物體由不同角度拍攝的一對(duì)圖像，通常情況下我們可以用立體像計(jì)算出圖像的深度信息，如圖1-4所示：</p><p><b>　　圖1-4 立體圖像</b></p><p>　　三維圖像 (3D Image)：三維圖像是由一組堆棧的二維圖像組成。每一幅圖像表示該物體的一個(gè)橫截面。</p><p>　　1.2 數(shù)字

30、圖像邊緣檢測(cè)的相關(guān)分析</p><p>　　1.2.1“邊緣點(diǎn)”定義</p><p>　　平滑后圖像的邊緣檢測(cè)通常通過(guò)求導(dǎo)數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。這里，以一維信號(hào)為例，來(lái)討論邊緣點(diǎn)的定義。</p><p>　　設(shè)為經(jīng)高斯函數(shù)平滑后的信號(hào)，將在處做Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)[4]：</p><p><b>　　(1-1)</b></p&

31、gt;<p>　　其中，與分別是信號(hào)在x=a處的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，信號(hào)在x=a處存在極值點(diǎn)，當(dāng)在x=a處改變符號(hào)時(shí)，則x=a為信號(hào)的拐點(diǎn)。對(duì)于一維信號(hào)：</p><p>　　當(dāng)=0，，邊緣點(diǎn)定義為局部極小值點(diǎn)；</p><p>　　當(dāng)=0，，邊緣點(diǎn)定義為局部極大值點(diǎn)；</p><p>　　當(dāng)，邊緣點(diǎn)定義為拐點(diǎn)。</p><p

32、>　　圖1-5 邊緣與導(dǎo)數(shù)（微分）的關(guān)系</p><p>　　1.2.2 邊緣檢測(cè)“兩難”問(wèn)題</p><p>　　邊緣是灰度不連續(xù)的結(jié)果，是圖像中灰度的急劇變化。邊緣檢測(cè)的定義有很多種，其中最常用的一種定義為[6]：邊緣檢測(cè)是根據(jù)引起圖像灰度變化的物理過(guò)程來(lái)描述圖像中灰度變化的過(guò)程。引起圖像灰度不連續(xù)的物理過(guò)程可能是幾何方面的，也可能是光學(xué)方面的，比如表面反射，非目標(biāo)物體產(chǎn)生的陰影

33、以及內(nèi)部倒影等[5]。這些景物特性混在一起會(huì)使隨后的解釋變得非常困難。而且，在實(shí)際場(chǎng)合中，圖像數(shù)據(jù)往往被噪聲污染。因此邊緣檢測(cè)方法要求既能檢測(cè)到邊緣的精確位置，又可以抑制無(wú)關(guān)細(xì)節(jié)和噪聲。由于邊緣檢測(cè)是定位灰度級(jí)的變化，因此通常使用微分法來(lái)定位邊緣。</p><p>　　信號(hào)的數(shù)值微分是一個(gè)“病態(tài)”問(wèn)題[6]。輸入信號(hào)的一個(gè)很小的變化就會(huì)引起輸出信號(hào)大的變化。令為輸入信號(hào)，假設(shè)由于噪聲的影響，使發(fā)生了一個(gè)很小的變動(dòng)

34、：</p><p><b>　　(1-2)</b></p><p>　　其中，對(duì)式 (1-2)兩邊求導(dǎo)數(shù)，則：</p><p><b>　　(1-3) </b></p><p>　　由式(1-3)可以看到，若w足夠大，即噪聲為高頻噪聲時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響信號(hào)的微分輸出，進(jìn)而影響邊緣檢測(cè)的結(jié)果，為了使

35、微分正規(guī)化，則需要先對(duì)圖像進(jìn)行平滑。 </p><p>　　然而，圖像平滑會(huì)引起信息丟失，并且會(huì)使圖像平面的結(jié)構(gòu)發(fā)生移位。另外，若使用的微分算子不同，則同一幅圖像會(huì)產(chǎn)生不同的邊緣，因此噪聲消除與邊緣定位是兩個(gè)相互矛盾的部分，這就是邊緣檢測(cè)中的“兩難”問(wèn)題。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)具體的要求對(duì)這兩個(gè)方面進(jìn)行最佳折中。圖像的平滑通過(guò)圖像與一個(gè)濾波器卷積來(lái)實(shí)現(xiàn)，濾波器可以取為立方樣條函數(shù)，格林函數(shù)，高斯函數(shù)等

36、，平滑的結(jié)果由正規(guī)化參數(shù)來(lái)確定[7]。在濾波器理論中，正規(guī)化參數(shù)又稱(chēng)為“尺度”。以高斯函數(shù)為例：</p><p><b>　　(1-4) </b></p><p>　　其中為濾波尺度。不同尺度下的高斯函數(shù)，尺度決定了噪聲消除與邊緣定位的折衷程度。</p><p>　　1.2.3 邊緣分類(lèi)及性能分析</p><p>　　圖

37、像中的邊緣通常分為：階躍邊緣、斜坡邊緣、三角型屋脊邊緣、方波型屋脊邊緣、樓梯邊緣、雙階躍邊緣和雙屋脊邊緣等幾種類(lèi)型[1]。下面分別對(duì)這幾種邊緣模型進(jìn)行分析。</p><p><b>　　(1)階躍邊緣 </b></p><p>　　模型為： ，其中 c>0為邊緣幅度，為階躍函數(shù)。若存在噪聲，可以選用大尺度的模板平滑圖像，不會(huì)影響邊緣的定位。</p

38、><p><b>　　(2)斜坡邊緣</b></p><p>　　理想的斜坡邊緣模型為：</p><p><b>　　(1-5)</b></p><p>　　其中S為邊緣幅度，d為邊緣寬度。一階導(dǎo)數(shù)的最大值點(diǎn)和二階導(dǎo)數(shù)的過(guò)零點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著實(shí)際邊緣的位置。當(dāng)時(shí)，平滑邊緣的一階導(dǎo)數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)而二階導(dǎo)數(shù)的過(guò)零點(diǎn)有

39、一定的寬度。因此在這種情況下，不能檢測(cè)到邊緣的位置；當(dāng)時(shí)，則可準(zhǔn)確定位一階導(dǎo)數(shù)的極值點(diǎn)和二階導(dǎo)數(shù)的過(guò)零點(diǎn)。由此可得出結(jié)論：</p><p>　　斜坡邊緣的檢測(cè)不僅跟尺度有關(guān)，還與邊緣本身的寬度有關(guān)，若邊緣寬度比較小，則在小的平滑尺度下也能檢測(cè)到邊緣。</p><p>　　無(wú)論是檢測(cè)極值點(diǎn)還是過(guò)零點(diǎn)，邊緣的定位都沒(méi)有隨著尺度的變化而變化。因此，對(duì)于斜坡邊緣若存在噪聲，可以選用大尺度的模板平滑

40、圖像。而不會(huì)影響到邊緣定位。</p><p>　　(3)三角型屋脊邊緣</p><p><b>　　模型為：</b></p><p><b>　　(1-6)</b></p><p>　　其中S為邊緣幅度，d為邊緣寬度。當(dāng)尺度增大或縮小時(shí)，無(wú)論是檢測(cè)極值點(diǎn)還是檢測(cè)過(guò)零點(diǎn)，邊緣的定位都沒(méi)有隨著尺度的變化

41、而變化。由此可見(jiàn)，對(duì)于三角型屋脊邊緣，若存在噪聲，可以選用大尺度的平滑模板，而不會(huì)影響邊緣的定位。</p><p>　　(4)方波型屋脊邊緣</p><p>　　方波型屋脊邊緣的模型為：</p><p><b>　　(1-7)</b></p><p>　　其中S為邊緣幅度，d為邊緣寬度。此時(shí)一階導(dǎo)數(shù)的過(guò)零點(diǎn)和二階導(dǎo)數(shù)的極

42、小值點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著實(shí)際邊緣的位置?？梢钥吹椒讲ㄐ臀菁惯吘壋霈F(xiàn)了與斜坡邊緣相同的情況：</p><p>　　對(duì)于一階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)邊緣寬度d=2，尺度時(shí)，過(guò)零點(diǎn)出現(xiàn)了一定的寬度；當(dāng)邊緣寬度，尺度時(shí)，則可以檢測(cè)到一階導(dǎo)數(shù)的過(guò)零點(diǎn)。</p><p>　　對(duì)于二階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)邊緣寬度d=2，尺度時(shí)存在兩個(gè)極小值點(diǎn)；尺度時(shí)極小值點(diǎn)變?yōu)橐粋€(gè)，但有一定的寬度。當(dāng)邊緣寬度d=1，時(shí)，二階導(dǎo)數(shù)存在兩個(gè)極小值點(diǎn)；當(dāng)邊緣寬度

43、d=0.5，尺度時(shí)，二階導(dǎo)數(shù)有一個(gè)極小值點(diǎn)，能準(zhǔn)確定位邊緣的位置。由此可得出結(jié)論：</p><p>　　對(duì)于方波型屋脊邊緣檢測(cè)，不僅與平滑尺度有關(guān)，還與邊緣寬度有關(guān)。當(dāng)邊緣寬度很小時(shí)，即趨向于脈沖邊緣時(shí)，在很小的平滑尺度，仍能檢測(cè)到邊緣點(diǎn)。</p><p>　　當(dāng)尺度增大時(shí)，邊緣的位置不隨尺度的變化而變化，因此對(duì)于方波形屋脊邊緣，若存在噪聲，可以選用大尺度的平滑模板，而不會(huì)影響邊緣的定位。

44、</p><p><b>　　(5)樓梯邊緣</b></p><p><b>　　樓梯邊緣模型為：</b></p><p><b>　　(1-8)</b></p><p>　　其中c1、c2、l均為常數(shù)。這種檢測(cè)的特點(diǎn)是平滑后的樓梯邊緣不能準(zhǔn)確定位，必須對(duì)檢測(cè)到的邊緣位置進(jìn)行移

45、位校正。</p><p><b>　　(6)雙階躍邊緣</b></p><p>　　雙階躍邊緣與方波型屋脊邊緣相同，不同之處為：雙階躍邊緣的邊緣點(diǎn)為x=-d/2與 x=d/2，而方波型屋脊邊緣的邊緣點(diǎn)為 x=0。雙階躍邊緣的兩個(gè)邊緣點(diǎn)通過(guò)檢測(cè)一階導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)和二階導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)過(guò)零點(diǎn)獲得。因此對(duì)于雙階躍邊緣大尺度下不能準(zhǔn)確定位，必須對(duì)檢測(cè)到的邊緣位置進(jìn)行移位校正。&l

46、t;/p><p><b>　　雙屋脊邊緣</b></p><p><b>　　模型為：</b></p><p><b>　　(1-9)</b></p><p><b>　　其中： </b></p><p><b>　　(1-1

47、0)</b></p><p>　　S為邊緣幅度，l為屋脊邊緣的寬度，d為兩個(gè)屋脊邊緣間距。 實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)具體要求進(jìn)行建模，選取合適的平滑尺度，盡可能解決“兩難”問(wèn)題。</p><p>　　如果已知目標(biāo)物體的邊緣類(lèi)型，則可以根據(jù)該邊緣類(lèi)型一階倒數(shù)和二階倒數(shù)的特性以及與平滑尺度的關(guān)系只檢測(cè)出目標(biāo)物體所屬的邊緣類(lèi)型，濾掉其他的邊緣類(lèi)型。</p><p

48、>　　1.3 數(shù)字圖像中的濾波</p><p>　　數(shù)字圖像濾波，即在盡量保留數(shù)字圖像細(xì)節(jié)特征的條件下對(duì)目標(biāo)數(shù)字圖像的噪聲進(jìn)行抑制[10]，是數(shù)字圖像預(yù)處理中不可缺少的操作，其處理效果的好壞將直接影響到后續(xù)數(shù)字圖像處理和分析的有效性和可靠性。</p><p>　　由于成像系統(tǒng)、傳輸介質(zhì)和記錄設(shè)備等的不完善，數(shù)字圖像在其形成、傳輸記錄過(guò)程中往往會(huì)受到多種噪聲的污染。另外，在數(shù)字圖像處理

49、的某些環(huán)節(jié)當(dāng)輸入的對(duì)象并不如預(yù)想時(shí)也會(huì)在結(jié)果圖像中引入噪聲。這些噪聲在數(shù)字圖像上常表現(xiàn)為一引起較強(qiáng)視覺(jué)效果的孤立象素點(diǎn)或象素塊。一般，噪聲信號(hào)與要研究的對(duì)象不相關(guān)它以無(wú)用的信息形式出現(xiàn)，擾亂數(shù)字圖像的可觀測(cè)信息[9]。對(duì)于數(shù)字圖像信號(hào)，噪聲表為或大或小的極值，這些極值通過(guò)加減作用于數(shù)字圖像象素的真實(shí)灰度值上，在圖像造成亮、暗點(diǎn)干擾，極大降低了圖像質(zhì)量，影響圖像復(fù)原、分割、特征提取、圖識(shí)別等后繼工作的進(jìn)行[11]。要構(gòu)造一種有效抑制噪聲的

50、濾波器必須考慮兩個(gè)基本問(wèn)題：能有效地去除目標(biāo)和背景中的噪聲；同時(shí)，能很好地保護(hù)數(shù)字圖像目標(biāo)的形狀、大小及特定的幾何和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征[10]。</p><p>　　1.3.1 中值濾波</p><p>　　中值濾波由Turky[10]在1971年提出，最初用于時(shí)間序列分析，后來(lái)被用于圖像處理，并在去噪復(fù)原中取得了較好的效果。中值濾波法是一種非線性平滑技術(shù)，它將每一像素點(diǎn)的灰度值設(shè)置為該點(diǎn)某鄰域

51、窗口內(nèi)的所有像素點(diǎn)灰度值的中值[12]。它是基于排序統(tǒng)計(jì)理論的一種能有效抑制噪聲的非線性信號(hào)處理技術(shù)，中值濾波的基本原理是把數(shù)字圖像或數(shù)字序列中一點(diǎn)的值用該點(diǎn)的一個(gè)鄰域中各點(diǎn)值的中值代替，讓周?chē)南袼刂到咏恼鎸?shí)值，從而消除孤立的噪聲點(diǎn)。方法是用某種結(jié)構(gòu)的二維滑動(dòng)模板，將板內(nèi)像素按照像素值的大小進(jìn)行排序，生成單調(diào)上升（或下降）的為二維數(shù)據(jù)序列。二維中值濾波輸出為：</p><p>　　g(x,y)=med{f(x

52、-k,y-l),(k,l∈W)} (1-11)</p><p>　　其中，f(x,y)，g(x,y)分別為原始圖像和處理后圖像。W為二維模板，通常為3×3，5×5區(qū)域，也可以是不同的的形狀，如線狀，圓形，十字形，圓環(huán)形等。</p><p>　　在實(shí)際應(yīng)用中，隨著所選用窗口長(zhǎng)度的增加，濾波的計(jì)算量將會(huì)迅速增加。因此，尋求中值濾波的快

53、速算法，是中值濾波理論的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容。中值濾波的快速算法，一般采用下述三種方式：①直方圖數(shù)據(jù)修正法；②樣本值二進(jìn)制表示邏輯判斷法；③數(shù)字和模擬的選擇網(wǎng)絡(luò)法[12]。</p><p>　　中值濾波法對(duì)消除椒鹽噪聲非常有效，在光學(xué)測(cè)量條紋圖象的相位分析處理方法中有特殊作用，但在條紋中心分析方法中作用不大。</p><p>　　中值濾波在圖像處理中，常用于保護(hù)邊緣信息，是經(jīng)典的平滑噪聲的方法

54、。</p><p>　　1.3.2 維納濾波</p><p>　　維納濾波理論是由數(shù)學(xué)家N．維納(Norbert Wiener ，1894~1964)[13]于第二次世界大戰(zhàn)期間提出的。這一科研成果是這一時(shí)期重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，他提出了線性濾波的理論和線性預(yù)測(cè)的理論，對(duì)通信工程理論和應(yīng)用的發(fā)展起了重要的作用。維納濾波就是為紀(jì)念他的重要貢獻(xiàn)而命名的。</p><p>　

55、　維納濾波一種基于最小均方誤差準(zhǔn)則、對(duì)平穩(wěn)過(guò)程的最優(yōu)估計(jì)器。這種濾波器的輸出與期望輸出之間的均方誤差為最小，因此，它是一個(gè)最佳濾波系統(tǒng)。它可用于提取被平穩(wěn)噪聲所污染的信號(hào)。維納濾波的基本原理是：設(shè)觀察信號(hào)y(t)含有彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的期望信號(hào)x(t)和白噪聲ω(t)可用維納濾波從觀察信號(hào)y(t)中恢復(fù)期望信號(hào)x(t)。設(shè)線性濾波器的沖擊響應(yīng)為h(t)，此時(shí)其輸入y(t)為</p><p>　　y(t)=x(t)+ω(

56、t) (1-12)</p><p><b>　　輸出為</b></p><p><b>　　(1-13)</b></p><p>　　從而，可以得到輸出對(duì)x(t)期望信號(hào)的誤差為</p><p><b>　　(1-14)</b

57、></p><p><b>　　其均方誤差為</b></p><p><b>　　(1-15)</b></p><p>　　E[ ]表示數(shù)學(xué)期望。</p><p>　　維納濾波器的優(yōu)點(diǎn)很明顯，噪聲濾除效果好，濾波器的使用范圍很廣，只要噪聲的輸入過(guò)程是平穩(wěn)隨機(jī)的，無(wú)論是離散的還是連續(xù)的均可使用維

58、納濾波。但是其缺點(diǎn)也很明顯：要求輸入圖像信號(hào)和干擾噪聲信號(hào)是平穩(wěn)隨機(jī)且頻譜特性是已知的。然而實(shí)際應(yīng)用中受噪聲干擾的圖像的特性往往不可知，難以滿足維納濾波器的前提，因此維納濾波器并不能達(dá)到其最佳濾波的目的并受到很大的局限。</p><p>　　由于維納濾波的自身缺陷，就促使人們研究自適應(yīng)濾波器，可以在不知道輸入特性的前提下對(duì)圖像進(jìn)行濾波去噪，其中之一就是自適應(yīng)維納濾波器。自適應(yīng)維納濾波器通過(guò)調(diào)整局部方差來(lái)實(shí)時(shí)的調(diào)整

59、濾波器參數(shù)，以便自適應(yīng)的計(jì)算信號(hào)隨時(shí)間而變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而調(diào)整濾波器的輸出。局部方差越大，濾波器的去噪作用越強(qiáng)。自適應(yīng)維納濾波的噪聲濾除效果好，適應(yīng)范圍廣，較一般線性濾波器而言有更好的選擇性，且對(duì)保存圖像高頻邊緣細(xì)節(jié)很有效，但計(jì)算量較大[14]。</p><p>　　1.4 數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)的主要應(yīng)用</p><p>　　圖像是人類(lèi)獲取信息與交換信息的主要來(lái)源。因此，圖像處理的應(yīng)用領(lǐng)域涉

60、及到人類(lèi)生活和工作的每一處。數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)(Digital Image Processing)又稱(chēng)為計(jì)算機(jī)圖像邊緣檢測(cè)[9 ]，也就是將圖像信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)并利用計(jì)算機(jī)對(duì)其進(jìn)行處理的過(guò)程。數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)最早出現(xiàn)于20世紀(jì)50年代，那時(shí)候人們已經(jīng)開(kāi)始利用計(jì)算機(jī)來(lái)處理圖形和提取圖像信息。數(shù)字圖像處理技術(shù)的主要應(yīng)用領(lǐng)域有[8]：</p><p>　　(1) 遙感航天中的應(yīng)用：可應(yīng)用于對(duì)月球、火星照片的處理等多光譜

61、衛(wèi)星圖像分析，地形、地圖、國(guó)土普查；軍事偵察、定位、引導(dǎo)指揮；森林資源探查、分類(lèi)、防火；水力資源的勘察；氣象、天氣預(yù)報(bào)圖的合成分析預(yù)測(cè)；交通管理、鐵路選線等。</p><p>　　(2) 生物醫(yī)學(xué)工程方面的應(yīng)用，數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)在生物醫(yī)學(xué)工程方面的應(yīng)用十分廣泛，成效顯著。主要應(yīng)用于以下方面：顯微圖像處理，DNA顯示分析，癌細(xì)胞識(shí)別，CT、MRI、r射線照相機(jī)和質(zhì)子CT，生物進(jìn)化的圖像分析，X光照片增強(qiáng)、凍結(jié)及偽彩

62、色增強(qiáng)，專(zhuān)家系統(tǒng)，心臟活動(dòng)分析判斷，紅、白血細(xì)胞分析計(jì)數(shù)，內(nèi)臟大小及形狀檢查等。顯然這一技術(shù)已涉及到醫(yī)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，對(duì)生物醫(yī)學(xué)的發(fā)展應(yīng)用有著極其重大的意義[10]。</p><p>　　(3) 公安軍事領(lǐng)域的應(yīng)用：在公安業(yè)務(wù)方面數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)技術(shù)對(duì)圖片的判讀分析，指紋識(shí)別，人臉鑒別，不完整圖片的復(fù)原，以及交通監(jiān)控、事故分析，手跡、印章的鑒定識(shí)別等有重要應(yīng)用價(jià)值。在軍事應(yīng)用上可應(yīng)用于雷達(dá)地形偵察，遙控飛行器的引導(dǎo)

63、，巡航導(dǎo)彈地形識(shí)別，反偽裝偵察等。目前一些常見(jiàn)的圖像邊緣檢測(cè)技術(shù)成功應(yīng)用的例子有己投入運(yùn)行的高速公路不停車(chē)自動(dòng)收費(fèi)系統(tǒng)中的車(chē)輛和車(chē)牌的自動(dòng)識(shí)別等。可見(jiàn)這一技術(shù)與一個(gè)國(guó)家的軍事力量國(guó)防力量的強(qiáng)大與否有重要的關(guān)系，更與社會(huì)生活中的管理息息相關(guān)。</p><p>　　(4) 工業(yè)應(yīng)用：CAD、CAM技術(shù)用于模具、零件制造，零件產(chǎn)品的無(wú)損檢測(cè)，郵件自動(dòng)分揀、包裹識(shí)別，交通管制、機(jī)場(chǎng)監(jiān)控，密封元件內(nèi)部質(zhì)量檢測(cè)，支票、簽名、

64、文件識(shí)別及辨?zhèn)?，運(yùn)動(dòng)車(chē)的視覺(jué)反饋控制等。統(tǒng)應(yīng)用等[10]。</p><p>　　1.5 數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)的發(fā)展前景</p><p>　　計(jì)算機(jī)問(wèn)世以來(lái)，數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)技術(shù)飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)也飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)在運(yùn)算速度和存儲(chǔ)能力兩方面明顯增加。千兆字節(jié)磁盤(pán)的誕生使復(fù)雜的難以實(shí)現(xiàn)的方法得以實(shí)現(xiàn)，并可付諸應(yīng)用。</p><p>　　早期的邊緣檢測(cè)技術(shù)更多的應(yīng)用于單個(gè)圖

65、像的檢測(cè)分析應(yīng)用，而今更多用于多模圖像的檢測(cè)分析。多譜成像能融合來(lái)自不同成像模式的信息，在醫(yī)學(xué)中X線核磁共振成像的融合就是應(yīng)用了多普成像。</p><p>　　圖像生成技術(shù)發(fā)展至今已有成百上千中技術(shù)了。在圖像處理技術(shù)中圖像邊緣檢測(cè)技術(shù)很大程度上與圖像形成的過(guò)程無(wú)關(guān)。當(dāng)圖像被采集且已對(duì)獲取過(guò)程中產(chǎn)生的失真進(jìn)行了校正那么一切可用圖像邊緣檢測(cè)技術(shù)本質(zhì)上都是通用的。經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的的發(fā)展后，現(xiàn)代社會(huì)的許多領(lǐng)域的發(fā)展，包括工業(yè)、

66、航空、國(guó)防軍事、交通、生物醫(yī)學(xué)，都離不開(kāi)圖像邊緣檢測(cè)技術(shù)。</p><p>　　隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、思維科學(xué)研究、人工智能的迅速發(fā)展，數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)已向更高、更深層次發(fā)展研究。從邊緣檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展的歷史與現(xiàn)狀看，可以預(yù)見(jiàn)它的發(fā)展趨勢(shì)將有[9]：</p><p>　　(1)對(duì)已有的方法的改進(jìn)和完善；</p><p>　　(2)其它領(lǐng)域?qū)W科理論的引入、新理論方法的提出以及

67、多種方法的有效結(jié)合；</p><p>　　(3)對(duì)特殊圖像的檢測(cè)，為高新科技的研究發(fā)展提供強(qiáng)有力的輔助支持；</p><p>　　(4)對(duì)檢測(cè)效果的評(píng)價(jià)研究，指明邊緣檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展方向；</p><p>　　(5)在工程實(shí)踐中的應(yīng)用，解決實(shí)際的問(wèn)題。</p><p>　　第2章 邊緣檢測(cè)的經(jīng)典方法</p><p>　

68、　2.1 基于一階微分的邊緣檢測(cè)算法</p><p>　　2.1.1 Roberts算子</p><p>　　由Roberts[12]提出的算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，它在2×2鄰域上計(jì)算對(duì)角導(dǎo)數(shù)：</p><p><b>　　(2-1)</b></p><p>　　又稱(chēng)為Roberts交叉算子。

69、在實(shí)際應(yīng)用中，為簡(jiǎn)化運(yùn)算，用梯度函數(shù)的Roberts絕對(duì)值來(lái)近似：</p><p><b>　　(2-2)</b></p><p>　　用卷積模板，上式變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　　(2-3)</b></p><p>　　其中和由圖3-2的模板計(jì)算：</p><p>　

70、　圖2-1 Roberts邊緣檢測(cè)算子</p><p>　　差分值將在內(nèi)插點(diǎn)處計(jì)算。RobertS算子是該點(diǎn)連續(xù)梯度的近似值，而不是所預(yù)期點(diǎn)處的近似值。由上面兩個(gè)卷積算子對(duì)圖像運(yùn)算后，代入(2-3)式，可求得圖像的梯度幅度值，然后選取適當(dāng)?shù)拈T(mén)限TH，作如下判斷:，為階躍狀邊緣點(diǎn){}為一個(gè)二值圖像，也就是圖像的邊緣。</p><p>　　Roberts算子具有邊緣定位準(zhǔn)和對(duì)噪聲敏感、抗噪力

71、差的優(yōu)缺點(diǎn)，所以Roberts算子適合用于具有陡峭的低噪聲圖像。</p><p>　　2.1.2 Prewitt算子 </p><p>　　Prewitt算子[13]與Sobel算子的方程完全一樣，只是常量c=1。所以其卷積模板如圖3.5所示：</p><p>　　圖2-2 Prewitt邊緣檢測(cè)算子</p><p>　　由于常量c的不同，這

72、一算子與Sobel算子不同的地方在于沒(méi)有把重點(diǎn)放在接近模板中心的像素點(diǎn)。當(dāng)用兩個(gè)掩模板(卷積算子)組成邊緣檢測(cè)器時(shí)，通常取較大的幅度作為輸出值，這使得它們對(duì)邊緣的走向有些敏感。取它們的平方和的開(kāi)方可以獲得性能更一致的全方位的響應(yīng)，這與真實(shí)的梯度值更接近。另一種方法是，可以將Prewitt算子擴(kuò)展成八個(gè)方向，即邊緣樣板算子。這些算子樣板由理想的邊緣子圖構(gòu)成。依次用邊緣樣板去檢測(cè)圖像，與被檢測(cè)區(qū)域最為相似的樣板給出最大值。用這個(gè)最大值作為算

73、子的輸出值，這樣可將邊緣像素檢測(cè)出來(lái)。我們定義Prewitt邊緣檢測(cè)算子模板如下：</p><p>　　圖2-3 Prewitt邊緣檢測(cè)算子模版</p><p>　　八個(gè)邊緣樣板算子對(duì)應(yīng)的邊緣方向如下圖所示：</p><p>　　圖2-4 Prewitt算子對(duì)應(yīng)的邊緣方向</p><p>　　2.1.3 Kirsch算子</p>

74、<p>　　1971年，R.Kirsch[12]提出了一種能檢測(cè)邊緣方向的Kirsch算子新方法：它使用了8個(gè)模板來(lái)確定梯度幅度值和梯度的方向。Kirsch算子是用一組模板對(duì)圖像中同一像素求卷積，選取其中最大的值作為邊緣強(qiáng)度，而將與之對(duì)應(yīng)的方向作為邊緣方向[6]。常用的八方向Kirsch模板各方向間的夾角為45度，模板如圖2-5所示：</p><p>　　圖2-5 Kirsch邊緣檢測(cè)算子的模板<

75、;/p><p>　　上述算子都是計(jì)算一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)器。其基本思想都是：</p><p>　　如果所求的一階導(dǎo)數(shù)高于某一閾值，則確定該點(diǎn)為邊緣點(diǎn)。但是這樣做會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)的邊緣點(diǎn)太多?？偟膩?lái)說(shuō)，造成這些算子不能準(zhǔn)確判定邊緣的存在及正確位置的原因在于：</p><p>　　(1)實(shí)際的邊緣灰度與理想的邊緣灰度值間存在差異，這類(lèi)算子可能檢測(cè)出多個(gè)邊緣；</p>

76、<p>　　(2)邊緣存在的尺度范圍各不相同，這類(lèi)算子固定的大小不利于檢測(cè)出不同尺度上的所有邊緣；</p><p>　　(3)對(duì)噪聲比較敏感為了解決這一問(wèn)題，發(fā)展并產(chǎn)生了平滑濾波邊緣檢測(cè)方法，也就是邊緣檢測(cè)中理論最成熟的線性濾波方法，也稱(chēng)線性邊緣檢測(cè)算子。</p><p>　　2.1.4 Sobel算子</p><p>　　Sobe1[12]提出一種將方向

77、差分運(yùn)算與局部平均相結(jié)合的方法，即Sobe1算子，該算子是以為中心的鄰域上計(jì)算和方向的偏導(dǎo)數(shù)，即</p><p><b>　　(2-4)</b></p><p>　　實(shí)際上，上式應(yīng)用了鄰域圖像強(qiáng)度的加權(quán)平均值。其梯度大小為：</p><p><b>　　(2-5)</b></p><p><b

78、>　　或絕對(duì)值：</b></p><p><b>　　(2-6)</b></p><p><b>　　它的卷積算子為：</b></p><p>　　圖2-6 Sobe1邊緣檢測(cè)算子方向模板</p><p>　　由上面兩個(gè)卷積算子對(duì)圖像運(yùn)算后，代入(2-6)式?？汕蟮脠D像的梯度值，然

79、后適當(dāng)選取門(mén)限TH，作如下判斷：為階躍邊緣點(diǎn)，為一個(gè)二值圖像，也就是圖像的邊緣圖像。</p><p>　　模板卷積計(jì)算就是下式求乘積和的過(guò)程：</p><p><b>　　(2-7)</b></p><p>　　式中，i=1,2分別代表垂直和水平模板。為模板卷積法邊緣檢測(cè)的輸出,,L為窗口寬度，對(duì)3×3窗口，l=1。將兩個(gè)卷積結(jié)果的最

80、大值，賦給圖像中對(duì)應(yīng)模板中心位置的像素，作為該像素的新灰度值，即：</p><p><b>　　(2-8)</b></p><p>　　Sobe1算子很容易在空間實(shí)現(xiàn)，Sobe1邊緣檢測(cè)器不但產(chǎn)生較好的邊緣檢測(cè)效果，同時(shí)，因?yàn)镾obe1算子引入了局部平均，使其受噪聲的影響也比較小。當(dāng)使用大的鄰域時(shí)，抗噪聲特性會(huì)更好，但這樣做會(huì)增加計(jì)算量，并且得到的邊緣也較粗。<

81、/p><p>　　Sobe1算子利用像素上下、左右相鄰點(diǎn)的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點(diǎn)處達(dá)到極值這一現(xiàn)象進(jìn)行邊緣的檢測(cè)。因此Sobe1算子對(duì)噪聲具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向信息，但是這是由于局部平均的影響，它同時(shí)也會(huì)檢測(cè)出許多偽邊緣，且邊緣定位精度不夠高。當(dāng)對(duì)精度要求不是很高時(shí)，是一種較常用的邊緣檢測(cè)方法。</p><p>　　Sobel 算子對(duì)灰度漸變和噪聲較多的圖像處理得較好。<

82、;/p><p>　　2.2 基于二階微分的邊緣檢測(cè)算法</p><p>　　2.2.1 Laplacian算子</p><p>　　拉普拉斯算子[12]是二階導(dǎo)數(shù)的二維等效式。函數(shù)f(x,y)的拉普拉斯算子公式為：</p><p><b>　　(2-9)</b></p><p>　　使用差分方程對(duì)x和

83、y方向上的二階偏導(dǎo)數(shù)近似如下：</p><p><b>　　(2-10)</b></p><p>　　這一近似式是以點(diǎn)f[i,j+1]為中心的，用j-1替換j得到：</p><p><b>　　(2-11)</b></p><p>　　它是以點(diǎn)[i,j]為中心的二階偏導(dǎo)數(shù)的理想近似式，類(lèi)似地， &l

84、t;/p><p><b>　　(2-12)</b></p><p>　　把式(2-11)和式(2-12)合并為一個(gè)算子，就成為式(2-13)能用來(lái)近似拉普拉斯算子的模板：</p><p><b>　　(2-13)</b></p><p>　　有時(shí)候希望鄰域中心點(diǎn)具有更大的權(quán)值，比如下面式(2-14)的模

85、板就是一種基于這種思想的近似拉普拉斯算子：</p><p><b>　　(2-14)</b></p><p>　　當(dāng)拉普拉斯算子輸出出現(xiàn)過(guò)零點(diǎn)時(shí)就表明有邊緣存在，其中忽略無(wú)意義的過(guò)零點(diǎn)(均勻零區(qū))。原則上，過(guò)零點(diǎn)的位置精度可以通過(guò)線性?xún)?nèi)插方法精確到子像素分辨率，不過(guò)由于噪聲，以及由噪聲引起的邊緣兩端的不對(duì)稱(chēng)性，結(jié)果可能不會(huì)很精確。</p><p&g

86、t;　　考慮圖2-7所給的例子。圖中表明了對(duì)一幅具有簡(jiǎn)單階躍邊緣的圖像進(jìn)行拉普拉斯運(yùn)算的結(jié)果。輸出圖像中的一行是：</p><p>　　在本例中，對(duì)應(yīng)于原始圖像邊緣的零交叉點(diǎn)位于兩個(gè)中心像素點(diǎn)之間。因此，邊緣可以用其左邊的像素或右邊的像素來(lái)標(biāo)記，但整幅圖像的標(biāo)記必須一致。在多數(shù)情況下，零交叉點(diǎn)很少恰好在兩像素點(diǎn)中間，因此邊緣的實(shí)際位置要通過(guò)內(nèi)插值來(lái)確定。</p><p>　　圖2-7 (a

87、)為包含垂直階躍邊緣的圖像 (b)為垂直方向的階躍邊緣拉普拉斯響應(yīng)</p><p>　　現(xiàn)在考慮一下圖2-8所示的例子。該圖給出了拉普拉斯算法對(duì)斜坡邊緣的響應(yīng)，其中的一行輸出是：</p><p>　　零交叉點(diǎn)直接對(duì)應(yīng)著圖像中的一個(gè)像素點(diǎn)。當(dāng)然，這是一種理想情況，圖像邊緣的實(shí)際情況要比這個(gè)復(fù)雜的多。</p><p>　　圖2-8 (a)為包含垂直斜坡邊緣的圖像 (

88、b)為垂直方向的斜坡邊緣拉普拉斯響應(yīng)</p><p>　　拉普拉斯算子有兩個(gè)缺點(diǎn)[14]：一是邊緣方向信息的丟失，二是它是二階差分，雙倍加強(qiáng)了圖像中噪聲影響。所以，后來(lái)才有人提出了改進(jìn)的LoG算法。</p><p>　　2.2.2 LoG算子</p><p>　　Marr和Hildreth將高斯濾波和LaPlace邊緣檢測(cè)結(jié)合在一起，形成LOG(LaPlaciano

89、fGaussian，LOG)算法[15]，也有人稱(chēng)之為拉普拉斯高斯算法。</p><p>　　LOG算法理論是從生物視覺(jué)理論導(dǎo)出的方法。其基本思想是[15]：首先在一定范圍內(nèi)做平滑濾波，然后利用差分算子檢測(cè)在相應(yīng)尺度上的邊緣。濾波器的選擇取決于兩個(gè)因素:一是要求濾波器在空間上平穩(wěn)，空間位置誤差公要?。欢且笃交瑸V波器本身是帶通濾波器，在其有限帶通內(nèi)是平穩(wěn)的，即要求頻域誤差△w要小。由信號(hào)處理中的測(cè)不準(zhǔn)原理知，與

90、 是矛盾的，達(dá)到測(cè)不準(zhǔn)下限的濾波器是高斯濾波器。Marr和Hildreth提出的差分算子是各向同性的Laplace二階差分算子。</p><p>　　LOG邊緣檢測(cè)器的基本特征是：</p><p>　　(1)平滑濾波器是高斯濾波器；</p><p>　　(2)增強(qiáng)步驟采用二階導(dǎo)數(shù)(二維Laplace函數(shù))；</p><p>　　(3)邊緣檢測(cè)

91、判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)零交叉點(diǎn)并對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值。</p><p>　　這種方法的特點(diǎn)是圖像首先與高斯濾波器進(jìn)行卷積，這一步既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點(diǎn)和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除。由于平滑會(huì)導(dǎo)致邊緣的延展，因此邊緣檢測(cè)器只考慮那些具有局部梯度最大值的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)，這一點(diǎn)可以用二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。Laplace函數(shù)用作二維二階導(dǎo)數(shù)的近似，是因?yàn)樗且环N無(wú)方向算子。為了避免檢測(cè)出非顯著邊緣，應(yīng)選擇一階導(dǎo)數(shù)大

92、于某一閉值的零交叉點(diǎn)作為邊緣點(diǎn)。</p><p>　　LOG算子的輸出是通過(guò)卷積運(yùn)算得到的：</p><p><b>　　(2-15)</b></p><p><b>　　根據(jù)卷積求導(dǎo)法有：</b></p><p><b>　　(2-16)</b></p><

93、;p><b>　　其中：</b></p><p><b>　　(2-17)</b></p><p>　　稱(chēng)之為墨西哥草帽算子。</p><p>　　由以上分析可知，下面兩種方法在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的；</p><p>　　(1)求圖像與高斯濾波器的卷積，再求卷積的拉普拉斯變換；</p>

94、<p>　　(2)求高斯濾波器的拉普拉斯變換，再求與圖像的卷積。</p><p>　　如果采用第一種方法，就要用到高斯平滑濾波器。直接實(shí)現(xiàn)LOG算法的典型模版如圖2-9所示。</p><p>　　圖2-9典型拉普拉斯高斯模板</p><p>　　濾波(通常是平滑)、增強(qiáng)、檢測(cè)這三個(gè)邊緣檢測(cè)步驟對(duì)LoG邊緣檢測(cè)算法仍然成立，其中平滑是用高斯濾波器來(lái)完成的；

95、增強(qiáng)是將邊緣轉(zhuǎn)換成零交叉點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)的；邊緣檢測(cè)則是通過(guò)檢測(cè)零交叉點(diǎn)來(lái)進(jìn)行的。</p><p>　　可以知道，零交叉點(diǎn)的斜率依賴(lài)于圖像強(qiáng)度在穿過(guò)邊緣時(shí)的變化對(duì)比度。剩下的問(wèn)題是把那些由不同尺度算子檢測(cè)到的邊緣組合起來(lái)。在上述方法中，邊緣是在特定的分辨率下得到的。為了從圖像中得到真正的邊緣，有必要把那些通過(guò)不同尺度算子得到的信息組合起來(lái)。</p><p>　　這里介紹一下尺度空間的概念。高斯平滑

96、運(yùn)算導(dǎo)致圖像中邊緣和其它尖銳不連續(xù)部分的模糊，其中模糊量取決于的值。值越大，噪聲濾波效果越好，但同時(shí)也丟失了重要的邊緣信息，影響了邊緣檢測(cè)器的性能。如果用小尺度的濾波器，又有可能平滑不完全而留有太多的噪聲。大尺度濾波器在平滑相互鄰近的兩個(gè)邊緣時(shí)，可能會(huì)將它們連在一起，這樣只能檢測(cè)出一個(gè)邊緣。因此，在不知道物體尺度和位置的情況下，很難準(zhǔn)確確定濾波器的尺度。</p><p>　　使用多尺度濾波模板并在濾波器的不同尺度

97、上分析邊緣特性的方法仍在研究中。這些方法的基本思想是，通過(guò)使用大尺度濾波模板產(chǎn)生魯棒邊緣和小尺度濾波模板產(chǎn)生精確定位邊緣的特性來(lái)檢測(cè)出圖像的最佳邊緣。</p><p>　　2.2.3 Canny算子</p><p>　　Canny檢測(cè)階躍邊緣[15]的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點(diǎn)。檢測(cè)階躍邊緣的大部分工作集中在尋找能夠用于實(shí)際圖像的梯度數(shù)字逼近。由于實(shí)際圖像經(jīng)過(guò)了攝像

98、機(jī)光學(xué)系統(tǒng)和電路系統(tǒng)(帶寬限制)固有的低通濾波器的平滑，因此，圖像中的階躍邊緣不是十分陡立。圖像也受到攝像機(jī)噪聲和場(chǎng)景中不希望的細(xì)節(jié)干擾。圖像梯度逼近必須滿足兩個(gè)要求：</p><p>　　逼近必須能夠抑制噪聲效應(yīng)；</p><p>　　必須盡量精確地確定邊緣的位置。</p><p>　　抑制噪聲和邊緣精確定位是無(wú)法同時(shí)得到滿足的。也就是說(shuō)，邊緣檢測(cè)算法通過(guò)圖像平滑

99、算子去除了噪聲，但卻增加了邊緣定位的不確定性；反過(guò)來(lái)，若提高邊緣檢測(cè)算子對(duì)邊緣的敏感性，則同時(shí)也提高了對(duì)噪聲的敏感性。有一種線性算子可以在抗噪聲干擾和精確定位之間提供最佳折衷方案，它就是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。</p><p>　　Canny根據(jù)檢測(cè)的要求，定義了下面三個(gè)最優(yōu)準(zhǔn)則[8]：</p><p>　　(1)最優(yōu)檢測(cè)。對(duì)真實(shí)邊緣不漏檢，非邊緣點(diǎn)不錯(cuò)檢，即要求輸出信噪比最大；</p&

100、gt;<p>　　(2)最優(yōu)檢測(cè)精度。檢測(cè)的邊緣點(diǎn)的位置距實(shí)際的邊緣點(diǎn)的位置最近；</p><p>　　(3)檢測(cè)點(diǎn)與邊緣點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。每一個(gè)實(shí)際存在的邊緣點(diǎn)和檢測(cè)的邊緣點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。</p><p>　　Canny首次將上述判據(jù)用數(shù)學(xué)形式表示出來(lái)，然后采用最優(yōu)化數(shù)值方法，得到最佳邊緣檢測(cè)模板。對(duì)于二維圖像，需要使用若干方向的模板分別對(duì)圖像進(jìn)行卷積處理，再取最可能的邊緣方

101、向?，F(xiàn)在我們對(duì)Canny邊緣檢測(cè)器作一概括說(shuō)明，用表示圖像。使用可分離濾波方法求圖像與高斯平滑濾波器卷積，得到的結(jié)果是一個(gè)已平滑數(shù)據(jù)陣列：</p><p><b>　　(2-18)</b></p><p>　　其中，代表一個(gè)高斯濾波的過(guò)程，而是高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，它控制著平滑程度。</p><p>　　已平滑數(shù)據(jù)陣列的梯度可以使用22一階有限差分

102、近似式來(lái)計(jì)算與偏導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)陣列與：</p><p><b>　　(2-19)</b></p><p><b>　　(2-20)</b></p><p>　　在這個(gè)22正方形內(nèi)求有限差分的均值，以便在圖像中的同一點(diǎn)計(jì)算和的偏導(dǎo)數(shù)梯度。幅值和方位角可用直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式來(lái)計(jì)算：</p><p&g

103、t;<b>　　(2-21)</b></p><p>　　其中，反正切函數(shù)包含了兩個(gè)參量，它表示一個(gè)角度，其取值范圍是整個(gè)圓周范圍內(nèi)。為高效率地計(jì)算這些函數(shù)，盡量不用浮點(diǎn)運(yùn)算。梯度的幅值和方向也可以通過(guò)查找表由偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算。反正切函數(shù)的大多數(shù)計(jì)算使用的是定點(diǎn)運(yùn)算，很少的幾個(gè)計(jì)算是基本浮點(diǎn)運(yùn)算，其中的浮點(diǎn)運(yùn)算是由整數(shù)和定點(diǎn)算術(shù)通過(guò)軟件實(shí)現(xiàn)的。</p><p>　　在上式的

104、基礎(chǔ)上根據(jù)Canny的定義，中心邊緣點(diǎn)位算子與圖像的卷積在邊緣梯度方向上的最大值，這樣就可以在每一個(gè)點(diǎn)的梯度方向上判斷此點(diǎn)強(qiáng)度是否為其鄰域的最大值來(lái)確定該點(diǎn)是否為邊緣點(diǎn)。當(dāng)一個(gè)像素點(diǎn)滿足下面三個(gè)條件時(shí)，則被認(rèn)為是圖像的邊緣點(diǎn)[15]：</p><p>　　(1)該點(diǎn)的邊緣強(qiáng)度大于沿該點(diǎn)梯度方向的兩個(gè)相鄰像素點(diǎn)的邊緣強(qiáng)度；</p><p>　　(2)與該點(diǎn)梯度方向上相鄰兩點(diǎn)的方向差小于；&l

105、t;/p><p>　　(3)以該點(diǎn)為中心的3x3鄰域中的邊緣強(qiáng)度極大值小于某個(gè)值。</p><p>　　第3章 一種改進(jìn)的Sobel邊緣檢測(cè)算法</p><p>　　3.1 MATLAB概述</p><p>　　MATLAB是目前國(guó)際上流行的計(jì)算機(jī)科學(xué)研究、工程計(jì)算的軟件[6]。它起源于矩陣運(yùn)算，并已經(jīng)發(fā)展成為一種高度集成的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言。MATL

106、AB具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、方便使用的繪圖功能及語(yǔ)言的高度集成性。除了具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專(zhuān)業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算、文字處理、可視化建模仿真、實(shí)時(shí)控制等功能。MATLAB的基本運(yùn)算單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)工程中常用的表達(dá)式十分相似，因此MATLAB用來(lái)解決運(yùn)算問(wèn)題要比C、Fortran等語(yǔ)言完成相同的事情方便得多。可以預(yù)見(jiàn)，在科學(xué)運(yùn)算、自動(dòng)控制、科學(xué)繪圖、通信仿真等領(lǐng)域，MATLAB語(yǔ)言將長(zhǎng)期保持其獨(dú)一無(wú)二的地位。&l

107、t;/p><p>　　MATLAB軟件具有很強(qiáng)的開(kāi)放性和適應(yīng)性。在保持內(nèi)核不變的情況下，MATLA可以針對(duì)不同的應(yīng)用學(xué)科推出相應(yīng)的工具箱(Tcolbex)，并可由用戶(hù)自行擴(kuò)展。目前己經(jīng)推出了圖像處理工具箱、信號(hào)處理工具箱、小波工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱以及通信工具箱等多個(gè)學(xué)科的專(zhuān)用工具箱，極大地方便了不同學(xué)科的研究工作。</p><p>　　MATLAB的圖像處理工具包是由一系列支持圖像處理操作的

108、函數(shù)組成的，所支持的圖像處理操作有：</p><p>　　幾何操作、區(qū)域操作和塊操作；</p><p>　　線性濾波和濾波器設(shè)計(jì)；</p><p>　　變換(DTC變換)；</p><p><b>　　圖像分析和增強(qiáng)；</b></p><p><b>　　二值圖像操作等。</b&g

109、t;</p><p>　　圖像處理工具包的函數(shù)，按功能可以分為以下幾類(lèi)：</p><p><b>　　圖像顯示；</b></p><p>　　圖像文件輸入與輸出；</p><p><b>　　幾何操作；</b></p><p><b>　　象素值統(tǒng)計(jì)；</b&

110、gt;</p><p><b>　　圖像分析與增強(qiáng)；</b></p><p><b>　　圖像濾波；</b></p><p>　　線性二維濾波器設(shè)計(jì)；</p><p><b>　　圖像變換；</b></p><p><b>　　領(lǐng)域和塊操作；&

111、lt;/b></p><p><b>　　二值圖像操作；</b></p><p>　　顏色映射和顏色空間轉(zhuǎn)換；</p><p>　　圖像類(lèi)型和類(lèi)型轉(zhuǎn)換；</p><p>　　工具包參數(shù)獲取和設(shè)置等。</p><p>　　與其他工具包一樣，用戶(hù)還可以根據(jù)需要書(shū)寫(xiě)自己的函數(shù)，以滿足特定的需要，也

112、可以將這個(gè)工具包和信號(hào)處理工具包或小波工具包等其他工具包聯(lián)合起來(lái)使用。 </p><p>　　3.2 邊緣檢測(cè)中的形態(tài)學(xué)操作</p><p>　　數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是集合論，因此數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)有完備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)用于圖像分析和處理奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算由一組形態(tài)學(xué)的代數(shù)運(yùn)算子組成，其基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素找到圖像中的對(duì)應(yīng)形狀以達(dá)到圖像分割識(shí)別的目的，基本的操

113、作有膨脹、腐蝕、開(kāi)啟和關(guān)閉?；谶@些基本操作可以推導(dǎo)出數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的很多實(shí)用算法，從而進(jìn)一步的圖像處理。將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)用于圖像處理可以簡(jiǎn)化圖像數(shù)據(jù)，保持它們的基本形狀。</p><p>　　MATLAB圖像處理工具箱提供了以膨脹和腐蝕為基礎(chǔ)的形態(tài)學(xué)處理算法，本設(shè)計(jì)中主要用到了bwmorph算法，用于對(duì)二值圖像進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（Mathematical Morphology）運(yùn)算[6][15]。語(yǔ)法格式：</p&g

114、t;<p>　　(1) BW2 = bwmorph(BW,operation);</p><p>　　對(duì)二值圖像進(jìn)行指定的形態(tài)學(xué)處理。</p><p>　　(2) BW2 = bwmorph(BW,operation,n);</p><p>　　對(duì)二值圖像進(jìn)行n次指定的形態(tài)學(xué)處理。</p><p>　　n可以是Inf（無(wú)窮大），

115、這意味著將一直對(duì)該圖像做同樣的形態(tài)學(xué)處理直到圖像不再發(fā)生變化。operation是一個(gè)字符串， 用于指定進(jìn)行的形態(tài)學(xué)處理類(lèi)型，operation可以為表3-1中的值[6]：</p><p>　　表3-1 bwmorph函數(shù)中operation的取值</p><p>　　3.3 一種Sobel 改進(jìn)算法</p><p>　　本章節(jié)將針對(duì)經(jīng)典Sobel 邊緣檢測(cè)算子存在

116、的一些不足，例如：數(shù)字圖像邊緣定位精度不高，提取出的邊緣較粗等，提出了一種基于Sobel 算子的改進(jìn)算法。改進(jìn)的Sobel 算法的最大改進(jìn)是提高了邊緣定位精度，改善了提取的邊緣粗細(xì)。改進(jìn)的Sobel算法在原有水平和垂直模板的基礎(chǔ)上新增6個(gè)方向模板以確保提高定位精度，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了形態(tài)學(xué)處理，減薄邊緣成線，沒(méi)有孔洞的目標(biāo)縮成最低限度的連通邊，有孔洞的目標(biāo)縮成連通環(huán)；提取邊緣的骨架，去除物體外邊緣的點(diǎn)，但是保持物體不發(fā)生斷裂，保持歐拉數(shù)