畢業(yè)論文--簡單的線性規(guī)劃教學設計探究

1、<p>　　本科生畢業(yè)論文（設計）</p><p>　　題目： 簡單的線性規(guī)劃教學設計探究 </p><p>　　作 者 單 位 數(shù)學與信息科學學院 </p><p>　　簡單的線性規(guī)劃教學設計探究 </p&

2、gt;<p>　　摘要: 新理念下的教學設計與傳統(tǒng)的備課相比有很大的差異, “簡單的線性規(guī)劃”作為高中新教材增加的內容,是數(shù)學規(guī)劃理論中的重要分支.鑒于教育實習中一線優(yōu)秀數(shù)學教師及高等師范院校學生對教學設計的不同關注點,本文采用文獻法和訪談法,以尋求進行簡單的線性規(guī)劃的教學設計方法,并輔以案例說明.</p><p>　　關鍵詞: 教學設計; 線性規(guī)劃; 案例</p><p>

3、　　Simple linear programming teaching design Inquiry</p><p>　　Abstract: Under the new concept of teaching design and preparation compared to the traditional big difference, "a simple linear programming&q

4、uot; as a new high school textbooks to increase the content of the theory of mathematical programming is an important branch. In view of teaching practice in the forefront of outstanding math teachers and students of the

5、 Teachers College of Higher Education design the different concerns, the paper used literature and interviews to find a simple linear programmin</p><p>　　Key words: instructional design; linear programming;

6、case</p><p>　　課堂教學既是傳授知識的一種形式,也是培養(yǎng)能力的一個舞臺.數(shù)學教師正是借助這個舞臺孜孜不倦地向學生傳播數(shù)學真理.數(shù)學教師在這個舞臺上既是演員——身臨其境地詮釋數(shù)學知識,領略數(shù)學美景；又是導演——最大限度地調動學生的內在激情,引導學生探索數(shù)學奧秘.由此看來,教學舞臺效果要取決于數(shù)學課堂教學設計.線性規(guī)劃是數(shù)學規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應用較廣泛的一個分支,是研究如何使用最少的人力、物

7、力去最優(yōu)地完成科學研究、工程設計、經濟管理中實際問題的專門科學.因為它可以為我們提供最合乎經濟原則的科學工作方法,所以在當前“知識經濟”的潮流中越來越能發(fā)揮出重要作用.在這部分的教學中,努力培養(yǎng)學生進一步了解數(shù)學在解決實際問題中的應用,進而培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣,應用數(shù)學的意識和解決實際問題的能力、數(shù)形結合的思想.強調用不等式的現(xiàn)實背景和實際應用,把不等式作為刻畫現(xiàn)實世界中不等關系的數(shù)學工具,刻畫優(yōu)化問題的一種數(shù)學模型.</p&g

8、t;<p>　　1 教學設計的研究背景及研究現(xiàn)狀</p><p>　　1.1 教學設計的定義</p><p>　　教學設計作為一種理論和一門新興的教育科學,孕育于二次世界大戰(zhàn)之后的現(xiàn)代媒體和各種學術理論被綜合應用于教育、教學的年代.到20世紀60年代末以它獨特的知識理論體系和結構而立足于教育科學之林.它是以解決教學問題為宗旨的一門新興科學,是教育技術學的重要分支.</p

9、><p>　　關于教學設計的定義,不同的學者有著不同的觀點.斯密斯和雷根認為:“教學設計是指運用系統(tǒng)方法,將學習理論與教學理論的原理轉換成對教學資料和教學活動的具體計劃的系統(tǒng)化過程”.烏美娜在《教學設計》一書中指出:“教學設計是運用系統(tǒng)方法分析教學問題和確定教學目標,建立解決教學問題的策略方案、試行解決方案、評價試行結果和對方案進行修改的過程”.還有的學者認為,教學設計是運用系統(tǒng)方法,將學習理論與教學理論的原理轉換成

10、對教學目標（或教學目的）、教學條件、教學方法、教學評價……等教學環(huán)節(jié)進行具體計劃的系統(tǒng)化過程.</p><p>　　縱觀這些定義,它們有一個共同特點:教學設計是以教學理論、學習理論和傳播理論為基礎,運用系統(tǒng)方法分析和研究教學需求,設計解決教學問題的方法和步驟,形成教學方案,并對其方案實施后的教學效果做出價值判斷的規(guī)劃過程和操作程序.其目的是優(yōu)化教學過程,提高教學效果.</p><p>　　

11、1.2 傳統(tǒng)教學設計存在的問題</p><p>　　教學設計在中國的歷史并不長,其理論還處于不斷豐富和發(fā)展之中,故不能避免在實踐層面存在著一些問題:</p><p>　?。?）理論不能很好地應用到教學實踐當中</p><p>　　經過我國教學設計專家20多年的努力,教學設計的理論發(fā)展已具一定規(guī)模,但教學設計的本土化研究是與當前的教學實踐相適應.目前,我們對教學設計的

12、研究幾乎都是西方的教育觀念、學習理論和教學模式,因此,也就造成了理論不能很好地應用到實際的現(xiàn)狀.</p><p>　?。?）教師對教學設計理論和方法的理解與掌握普遍達不到能夠應用的程度</p><p>　　目前在對教師的培訓中,大多是對教學設計理論和一般方法進行介紹,很少能結合案例來介紹如何操作,這就造成了許多教師對教學設計的理論和方法一知半解,更不要說應用了.</p>&l

13、t;p>　?。?）對生成性教學與教學設計關系存在誤解</p><p>　　新課程倡導生成性教學,而“教學設計”是對教學的“預設”,二者看似對立,互不相融,實際上這也是存在于許多教師中的疑惑,而這種觀點是不正確的.因為一方面,“預設”更多的是需要關注活動的大環(huán)節(jié),要對學生的開放性問題的各種反應有一個盡可能充分的估計,以更有效地宏觀控制好教學過程,因此“預設”是為了更好地“生成”.另一方面,互動生成需要教師有較

14、強的靈活駕馭課堂的能力,只有這樣才能使教學設計達到最大功效.</p><p>　　1.3 新課程理念下的教學設計</p><p>　　新一輪高中數(shù)學課程改革從理念、內容到實施,都有較大變化,“要實現(xiàn)數(shù)學教育教學改革的目標,教師是關鍵,教學實施是主渠道,而教學設計是實現(xiàn)課程目標、實施教學的前提和重要基礎”.新課程改革在內容設置上主要是刪除了那些陳舊、繁雜、在現(xiàn)實生活中用處不大的內容,增加一些

15、現(xiàn)代社會迫切需要的知識,如算法、概率和統(tǒng)計以及微積分等知識.提出了以人為本的先進教學理念,強調在傳授知識的同時,更應重視學生的情感、態(tài)度和價值觀的培養(yǎng),教育的最終目的是培養(yǎng)健全的人,對社會有用的人.為此,本次課程改革對高中數(shù)學教學提出了以下新的要求:</p><p>　?。?）數(shù)學教學要以學生發(fā)展為本</p><p>　　隨著時代的發(fā)展,各行各業(yè)都對公民的數(shù)學素養(yǎng)提出了更高的要求,不同行業(yè)

16、對數(shù)學的要求是不盡相同的,學生的興趣、志向與自身條件也不相同,每個人未來發(fā)展所需要的數(shù)學基礎是不一樣的,因此選擇性和多樣性是本次數(shù)學新課程的一個基本理念,它的著眼點是學生的發(fā)展,希望能為每個學生提供更好的發(fā)展條件和基礎.但是,由此帶來的學生如何選擇課程和如何制定學習計劃等新問題.因此,教學首先的任務是基于學生原有知識基礎和認知發(fā)展水平的了解,以每個學生的終生學習和終生發(fā)展為著眼點,指導學生合理地選擇課程,制定學習計劃,使他們能夠順利地、

17、有效地進行學習,獲得在原有基礎上的不同發(fā)展.</p><p>　?。?）用與時俱進的眼光重新審視基礎知識和基本技能</p><p>　　隨著時代的前進和數(shù)學的發(fā)展,高中數(shù)學的基礎知識也在發(fā)生著變化,原有的對某些知識的教學要求隨著時代的發(fā)展就有可能被刪改,如在三角函數(shù)中降低了對恒等變型的要求；而為了適應時代的發(fā)展需要,一些新的知識就要添加進來,比如線性規(guī)劃.因此教學中要用發(fā)展的眼光與時俱進地

18、認識基礎知識和基本技能,對于一些核心的概念和通法通則,要在整個高中的教學中螺旋上升,讓學生多次接觸和訓練,不斷加深認識和理解,提高熟練程度.</p><p>　?。?）數(shù)學教學要注重聯(lián)系</p><p>　　數(shù)學教學要打好學生的基礎,發(fā)展學生的能力.同時,教學中教師要指導學生用數(shù)學知識解決一些學生力所能及的實際問題,使學生親身感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值.另外,

19、在教學中要鼓勵、引導學生從實際情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題,并歸結為數(shù)學模型,進而嘗試用有關的知識和方法去解決問題.因為只有這樣的學習,才能使學生感受到學習數(shù)學的意義和價值,從而對數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值有較為全面的認識,進而對數(shù)學的教育價值有所感悟和認識,促使學生產生學習的需要.</p><p>　?。?）關注數(shù)學的文化價值,促進學生科學觀的形成</p><p>　　數(shù)學是人類文化的重要

20、組成部分,是人類社會進步的產物,也是推動社會發(fā)展的動力.數(shù)學教學中應引導學生初步了解數(shù)學科學與人類社會發(fā)展間的相互作用,體會數(shù)學的科學價值、應用價值、人文價值,開闊視野,探尋數(shù)學發(fā)展的歷史軌跡,提高文化素養(yǎng),養(yǎng)成求實、說理、批判、質疑等理性思維的習慣和鍥而不舍的追求真理精神.在教學中,盡可能結合高中數(shù)學內容,介紹一些對教學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物,反映數(shù)學在人類社會進步、人類文明建設中的作用,同時也反映社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的促進作用

21、.</p><p>　?。?）改善和豐富當前的教與學的方式</p><p>　　當前大多數(shù)數(shù)學課堂教學中,教師灌輸式地講授,學生以機械的模仿、記憶的方式對待數(shù)學學習的狀況仍然占主導地位.現(xiàn)代教學理論指出,學生的數(shù)學學習活動不應該只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受,獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流等都是學習數(shù)學的重要方式.在教學中,鼓勵學生積極參與教學活動,倡導師生互動,教學的

22、過程中既要有教師的講授和指導,也要有學生的自主探索和交流.教師要創(chuàng)設適當?shù)慕虒W情景,鼓勵學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律和問題解決的途徑,使他們經歷知識的形成過程.</p><p>　　高中數(shù)學新課程改革的理念要落到實處,只有在教學上得以“物化”才能真正發(fā)揮其作用,因此新課改實施的關鍵在于教師.孔凡哲教授認為,教師的專業(yè)能力包括教學設計的能力、教學實施的能力和反思能力,因此高中數(shù)學教師要提高自己的教學水平,成為專業(yè)型教師,就必須

23、注意提高自己的教學設計能力.</p><p>　　1.4 將《簡單的線性規(guī)劃》教學設計作為研究對象的原因</p><p>　　“簡單的線性規(guī)劃”是現(xiàn)行新編高中數(shù)學教材(試驗修訂本) 中新增加的一節(jié)內容.我們知道,線性規(guī)劃是直線方程的一個簡單應用.從教材的內容安排上來看,本小節(jié)內容可分為兩部分:前部分是“二元一次不等式表示平面區(qū)域”, 這部分內容的教學目的是不僅讓學生了解二元一次不等式表示平

24、面區(qū)域,并能準確地畫出二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域.它是學習本小節(jié)內容的前提基礎；后部分是“線性規(guī)劃”,這部分內容的教學目的是不僅要讓學生了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念,而且要讓學生了解線性規(guī)劃的圖解法,并會用圖解法求線性目標函數(shù)的最大值與最小值,讓學生掌握利用線性規(guī)劃圖解法解決一些實際生活中簡單的最優(yōu)問題.因此,它是本小節(jié)的核心內容.</p><p>　　

25、這一新內容的增加,無疑增加了數(shù)學知識的工具性和實用性.雖然本節(jié)內容只是規(guī)劃論中的極小一部分,但為學生今后解決實際問題提供了一種重要的解題方法—數(shù)學建模法,因此教師如何讓學生牢固掌握本小節(jié)內容顯得尤為重要.</p><p>　　2 簡單的線性規(guī)劃教學設計研究</p><p>　　2.1 簡單的線性規(guī)劃的教學設計內容</p><p>　　教材安排了兩個實際問題,分別屬

26、于兩種類型:第一種類型是給一定數(shù)量的人力、物力資源,問怎樣安排運用這些資源,能使完成的任務量最大,得到的效益最大；第二種類型是給定某項任務,問怎樣安排能使完成這項任務的人力、物力資源最小.其中第二個例子還要求最優(yōu)解是整數(shù)解,這也是實際問題中的實際需要.</p><p>　?。?）第一課時是二元一次不等式表示的平面區(qū)域的教學</p><p>　　這是關于基礎知識的教學.對于這一部分內容的掌握

27、程度,直接影響著線性規(guī)劃問題中可行域的確定.因此,這一內容在本節(jié)中起著承前啟后的作用.本節(jié)課的教學應突出數(shù)學中的化歸思想、數(shù)形結合思想,培養(yǎng)學生識圖、畫圖的觀察能力和聯(lián)想能力.在教學中采用計算機輔助教學,創(chuàng)設問題的情景,幫助學生用集合的觀點和語言來分析和描述幾何圖形問題.然后進行例題的分析,加深理解不等式(或不等式組)所表示的平面區(qū)域的確定步驟,啟發(fā)學生進行歸納總結不等式(組)確定平面區(qū)域的方法即“直線定界, 特殊點定域”.在學生得出平

28、面區(qū)域的表示方法后,為了進一步深化認識,提高思維能力和創(chuàng)新意識,讓學生們觀察前面例題的圖形,進而啟發(fā)提問: 表示平面與直線 的位置關系如何？是在直線的上方還是下方？通過問題的提出與進一步的探索,可使學生們深化對知識的理解,既培養(yǎng)了學生的化歸思想和數(shù)形結合的思想,又在一定層次上培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性思維能力,給學生以成功的體驗.</p><p>　?。?）在其后的兩個課時中, 重點是線性規(guī)劃問題的圖解法,難點是如何把實

29、際問題轉化為線性規(guī)劃問題并給出解答</p><p>　　教學過程的設計思路是立足于教學目標,以知識為載體,滲透數(shù)形結合及化歸的數(shù)學思想,以計算機輔助教學為教學手段,以發(fā)展學生的思維能力,提高學生觀察、聯(lián)想能力及解決實際問題為目的.教學過程中創(chuàng)設一個導情引思的問題為情景,即從一個錯誤的代數(shù)例子出發(fā),引導學生主動地參與,積極探求問題的“錯誤”所在,從而思考問題解決的途徑及方法.</p><p>

30、;　　通過啟發(fā)與引導,將該問題轉化為幾何問題,利用幾何畫板的動畫效果,探索出所求的極值,進而完成最值問題的解答.參照問題解決的方法, 進而提出線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行域、可行解、最優(yōu)解的概念,歸納出解線性問題的方法:圖解法；總結出解線性規(guī)劃問題的基本步驟: 畫、移、求、答.</p><p>　　為了提高思維的深刻性, 加深對知識的理解程度,進行變式訓練,改變區(qū)域,改變變量 y 的符號,讓學生通過實踐,平行

31、移動直線, 得到一組等值線, 得出的最值與直線的斜率有關.即當時與時的最值相反.</p><p>　　（3）線性規(guī)劃在實際生產中的應用是一個建模問題,也是本節(jié)的中心問題</p><p>　　如何把實際問題轉化成線性規(guī)劃問題(即建模),并給出解答是本節(jié)的重點、難點有兩個: 一是建模, 二是尋找整點(不是所有問題, 根據實際問題需要). 為了突破難點, 在教學過程中列出約束條件, 建立目標函數(shù)

32、,作出可行域, 在動畫中顯示平行直線的移動, 最先經過或最后經過的整點便是最優(yōu)整點解. </p><p>　　線性規(guī)劃問題一般有四種情況: </p><p><b>　?、?唯一最優(yōu)解</b></p><p>　　例1 目標函數(shù) 約束條件</p><p>　　最優(yōu)解為,對應的最優(yōu)值</p><p>

33、;<b>　?、?無窮多個最優(yōu)解</b></p><p>　　例2 目標函數(shù),約束條件同例1</p><p><b>　?、?無界解</b></p><p>　　例3 目標函數(shù) 約束條件</p><p><b>　?、?無可行解 </b></p><p>

34、;　　例4 目標函數(shù) 約束條件</p><p>　　出現(xiàn)②和③這兩種情況,一般認為是線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型有錯誤.出現(xiàn)②,說明缺乏必要約束條件；出現(xiàn)③,說明存在互相矛盾的約束條件.</p><p>　　另外,在建模時要考慮數(shù)據、變量、不等式的實際含義及計量單位的統(tǒng)一,解決這類問題最常用和最重要的一種方法就是圖解法,它在實際生產、生活中有著廣泛的應用,學會圖解法也是教學的基本要求.隨著信

35、息社會和市場經濟的發(fā)展,一個公民是否具備優(yōu)化思想和運用數(shù)學去思考問題的意識顯得非常重要.</p><p>　　2.2 新理念下影響教師進行線性規(guī)劃教學設計的因素分析</p><p>　　在數(shù)學知識體系內部,線性規(guī)劃占據著非常重要的地位,而且在現(xiàn)實生活當中有著很大的應用價值,對學生能力的培養(yǎng)也起到了不可估量的作用,因此教師要重視線性規(guī)劃的教學.那么,在新的理念下,如何進行線性規(guī)劃的教學設計才

36、能將知識更好地傳給學生,才能對學生的發(fā)展有幫助,才可以稱得上好的教學設計？哪些因素影響了教師進行線性規(guī)劃的教學設計？為此筆者從一線優(yōu)秀數(shù)學教師、高等師范學校的學生兩個維度進行了調查研究.</p><p>　　2.2.1 一線優(yōu)秀教師如何看待《簡單的線性規(guī)劃》的教學設計</p><p>　　教師是教學的實施者,是教學設計的實踐者,尤其是優(yōu)秀的教師,他們積累了大量的教學經驗,因此有絕對充分的發(fā)

37、言權,為此,我采訪了西安電子科技大學附屬中學的幾位特級和高級教師,現(xiàn)將他們的觀點對比分析如下:</p><p>　?。?）重視教學情境的設置以及教學案例的使用</p><p>　　他們一致認為要使學生學好數(shù)學,首先要培養(yǎng)學生的學習興趣,而恰當?shù)慕虒W情境及教學案例的使用不但能更好的啟發(fā)學生,激發(fā)學生的學習興趣,而且有助于增強學生的應用意識.</p><p>　?。?）

38、對《簡單的線性規(guī)劃》教學設計說法不一</p><p>　　有的教師覺得應該先舉實例,讓學生自己體會簡單的線性規(guī)劃的特點,組織同學討論,并啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)知識,因為這對于培養(yǎng)學生的數(shù)學學習能力,激發(fā)和培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣,增強學生的應用意識,增強學生合作、探究的能力都非常有幫助.有的教師則持另一種態(tài)度,他們認為由于時間的原因,可能會減少把知識轉化為能力的環(huán)節(jié),而以教師講解為主的教學設計則可以在有限的時間內傳授給學生更

39、多的知識,教學效果更好,而且對于學習能力、接受能力差的學生更適合這種風格的教學設計.</p><p>　?。?）在教學設計過程中,適當?shù)叵驅W生介紹數(shù)學史的知識</p><p>　　數(shù)學史知識的引入不但能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,提高他們的數(shù)學文化底蘊,而且能讓他們更加懂得有關知識的形成過程,比如實踐應用的需要、知識本身發(fā)展的需要等,從而提高學生的數(shù)學應用意識.</p><

40、p>　　2.2.2 高等師范學校的學生進行教學設計時關注的要點</p><p>　　高等師范學校的學生由于接受比較多的課程改革的新思想,沒有形成固定的教學模式,所以他們在進行教學設計時,能夠用新的課程理念作為理論依據,與優(yōu)秀教師的關注點有所不同,主要體現(xiàn)在以下幾點:</p><p>　　（1）注重創(chuàng)設問題情境,激發(fā)學生興趣</p><p>　　新課程指出:“數(shù)

41、學學習不僅僅是記憶一些重要的數(shù)學結論,還要發(fā)展數(shù)學思維能力和積極的情感態(tài)度.” 注重學生在數(shù)學學習過程中獲得體驗,產生學習數(shù)學的積極情感,也是新課程所提倡的.在教學設計中,從具體實例出發(fā),展現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程,使學生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,經歷數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程,了解知識的來龍去脈.</p><p>　?。?）注重借助現(xiàn)代化教學手段,改變課堂教學模式</p><p>　　如果

42、教師總是采用一根粉筆、一張嘴、一塊黑板的模式來講課,長此以往,學生就會感到厭倦,對學習數(shù)學沒有興趣.我們可適當根據本章內容借助現(xiàn)代化教學手段來改變我們的課堂教學模式.利用PowerPoint（幻燈片）展示問題情境或例題,方便快捷,節(jié)約課堂時間；利用幾何畫板演示,生動直觀,易于理解,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.不僅如此,有些學生還大膽設計了讓學生自己動手上機操作,通過自己的活動得出結論的環(huán)節(jié).</p><p>　?。?

43、）注重教學設計中各個知識點之間教師語言的順暢連貫</p><p>　　教師的語言是課堂教學的必要條件,是師生之間溝通的橋梁,教師的語言在教學過程中是否具有承上啟下、層層深入的作用,也是衡量一個新手教師的重要方面.因此,新教師在教學設計中除了要把教學內容搞清楚以外,就尤其注重每個環(huán)節(jié)的銜接語. </p><p>　　2.3 新理念下的簡單的線性規(guī)劃教學設計應該注意的問題</p>

44、<p>　?。?） 教學內容的設計要注意體現(xiàn)數(shù)學的文化價值和人文精神</p><p>　　在高中數(shù)學教學內容的設計和編寫過程中,應將數(shù)學的文化價值滲透在各部分內容之中,并采取多種形式,如與具體數(shù)學內容相結合或單獨設置專欄作專題介紹,列出課外閱讀的參考書目及相關資料來源,以便學生自己查閱、收集整理.如在線性規(guī)劃概念的教學過程中,深入淺出地介紹線性規(guī)劃概念的發(fā)展與生產、生活以及科學技術的實際需要是緊密相關

45、的.也可以講故事的形式,介紹1947年美國數(shù)學家G.B.丹齊克提出線性規(guī)劃的一般數(shù)學模型和求解線性規(guī)劃問題的通用方法──單純形法,為這門學科奠定了基礎,讓學生體會數(shù)學家刻苦鉆研的精神.這樣既滲透了數(shù)學文化,又體現(xiàn)了人文精神.</p><p>　?。?） 教學素材的選取要注意體現(xiàn)數(shù)學的本質,關注與實際的聯(lián)系,關乎學生的發(fā)展水平</p><p>　　教學設計素材的選取,首先要有助于反映相應數(shù)學

46、內容的本質,有助于學生對數(shù)學的認識和理解,激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣,充分考慮學生的心理特征和認知水平,素材應具有基礎性、時代性、典型性、多樣性和可接受性.事實上,高中生已經具有較豐富的生活經驗和一定的科學知識,這些是學生進行高中數(shù)學學習的基本出發(fā)點.在教學設計中,選擇學生感興趣的、與其生活密切相關的素材,現(xiàn)實世界中的常見現(xiàn)象或其他科學的實例,展現(xiàn)數(shù)學的概念、結論,體現(xiàn)數(shù)學的思想、方法,反映數(shù)學的應用,使學生感到數(shù)學就在身邊,數(shù)學的應用無處

47、不在.</p><p>　?。?） 教學過程的設計要注意發(fā)展學生的數(shù)學應用意識 </p><p>　　由于計算機的出現(xiàn)和現(xiàn)代信息技術的飛速發(fā)展,使數(shù)學應用得到了前所未有的發(fā)展,數(shù)學滲透到幾乎每一個科學領域和人們日常生活的每一個角落,人們越來越認識到“高科技本質上是數(shù)學技術”.因此,強調數(shù)學的廣泛應用具有重要的現(xiàn)實意義.在教學過程設計中注意滲透研究性學習和“數(shù)學建模”的思想,可以幫助學生體驗

48、數(shù)學在解決實際問題中的作用.在研究性學習中培養(yǎng)學生研究問題的習慣,對于考查應用數(shù)學知識解決實際問題的能力,培養(yǎng)學生的學習興趣,提高學生的自學能力都很有幫助.</p><p>　　（4） 教學設計要充分體現(xiàn)現(xiàn)代信息技術與數(shù)學教學內容、教學形式的整合</p><p>　　隨著時代的發(fā)展,現(xiàn)代信息技術的廣泛應用正在對數(shù)學課程內容數(shù)學、數(shù)學教學、數(shù)學學習等方面產生深刻的影響.如何使現(xiàn)代信息技術為學

49、生的數(shù)學學習提供更多的幫助使教學設計值得關注的問題.在教學設計中,注意恰當使用信息技術,可幫助學生更好地理解數(shù)學概念和性質,增強學生對數(shù)學學習的興趣.</p><p><b>　　3 教學設計案例</b></p><p>　　3.1 簡單的線性規(guī)劃（案例1）</p><p><b>　　●教學目標</b></p>

50、;<p>　?。ㄒ唬┙虒W知識點：二元一次不等式表示平面區(qū)域.</p><p>　?。ǘ┠芰τ柧氁螅簳枚淮尾坏仁奖硎酒矫鎱^(qū)域.</p><p><b>　?。ㄈ┑掠凉B透目標</b></p><p>　　1.滲透數(shù)形結合思想.</p><p>　　2.培養(yǎng)學生應用意識.</p><

51、;p>　　●教學重點 二元一次不等式表示平面區(qū)域.</p><p><b>　　●教學難點</b></p><p>　　準確畫出二元一次不等式（或不等式組）所表示的平面區(qū)域.</p><p>　　教學方法 討論法</p><p>　　結合前面所學的以二元一次方程的解為坐標的點的集合是一條直線,提出以二元一

52、次不等式的解為坐標的點的集合是什么圖形呢？從而展開師生討論,讓學生加深對二元一次不等式表示平面區(qū)域的理解.</p><p>　　●教具準備 投影片三張</p><p>　　第一張:記作§7.4.1 A 內容:課本P60 2（1）</p><p><b>　　2、（1）</b></p><p>　

53、　§7.4.1 A </p><p>　　第二張:記作§7.4.1 B 內容:課本P60練習1（1）、（3）</p><p>　　1（1） （3）</p><p>　　§7.4.1 B （1） §7.4.1 B （3）</

54、p><p>　　第三張:記作§7.4.1 C 內容:課本P60 2（2）</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　§7.4.1 C</b></p><p><b>　　●教學過程</b></p><p>

55、<b>　?、?課題導入</b></p><p>　　通過前幾節(jié)的學習,我們知道,在平面直角坐標系中,以二元一次方程的解為坐標的點的集合是經過點和的一條直線,那么,以二元一次不等式（即含有兩個未知數(shù),且未知數(shù)最高次數(shù)都是的不等式）的解為坐標的點的集合是什么圖形呢？</p><p><b>　?、?講授新課</b></p><p

56、>　?。蹘煟菰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?所有的點被直線分成三類:</p><p><b>　?。?）在直線上；</b></p><p>　?。?）在直線的左下方的平面區(qū)域內；</p><p>　?。?）在直線的右上方的平面區(qū)域內.</p><p>　　即:對于任意一個點,把它的坐標代入,可得到一個實數(shù),或等于0,或大于0,

57、或小于0.</p><p><b>　　若,則點在直線上.</b></p><p>　　我們猜想:對直線右上方的點,成立；</p><p>　　對直線左下方的點,成立.</p><p>　?。蹘煟菸覀兊牟孪胧欠裾_呢？下面我們來討論一下.</p><p>　　不妨,在直線上任取一點,過點P作平行于

58、x軸的直線,在此直線上點P右側的任意一點,都有,,</p><p><b>　　所以,，,即.</b></p><p>　　再過點P作平行于y軸的直線,在此直線上點P上側的任意一點,都有, .</p><p><b>　　所以,,,即.</b></p><p>　　因為點是直線上的任意點,所以對于直

59、線右上方的任意點,都成立.</p><p>　　同理,對于直線左下方的任意點,都成立.</p><p>　　如圖1所示: 圖1 </p><p>　　所以,在平面直角坐標系中,以二元一次不等式的解為坐標的點的集合是在直線右上方的平面

60、區(qū)域.</p><p><b>　　如圖2所示:</b></p><p>　　那么,在平面直角坐標系中,以二元一次不等式的解為坐標的點的集合是在直線左下方的平面區(qū)域. 圖2

61、 </p><p>　　總之,二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）.</p><p>　　由于對在直線同一側的所有點,把它的坐標代入,所得到實數(shù)的符號都相同,所以只需在此直線的某一側取一特殊點,從的正負即可判斷表示直線哪一側的平面區(qū)域.（特殊地,當時,常把原點作為此特殊點）</p><p

62、>　?。蹘煟菹旅嫖覀冊賮砜磧衫?</p><p>　?。劾?］畫出不等式表示的平面區(qū)域.</p><p>　　解:先畫直線（畫成虛線）.</p><p><b>　　取原點,代入,</b></p><p><b>　　∵,</b></p><p>　　∴原點在表示的平

63、面區(qū)域內,不等式表示的區(qū)域如圖3: 圖3</p><p>　　［例2］畫出不等式組表示的平面區(qū)域.</p><p>　　分析:不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集,因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.</p><p>　　解:不等式表示直線左上方的點的集合,表示直線上及左下方的點的集合,表示直線

64、上及左方的點的集合.</p><p>　　（打出投影片§7.4.1 A)</p><p>　?。蹘煟萁Y合投影片上的圖進行講解.</p><p>　　不等式組表示平面區(qū)域即為圖示的三角形區(qū)域.</p><p><b>　　Ⅲ.課堂練習</b></p><p>　?。凵葑跃氄n本P60 1

65、（1）、（3）,2（1）</p><p>　　［師］（陸續(xù)打出投影片§7.4.1 B、C.) 結合學生所做進行講評.</p><p><b>　?、?課時小結</b></p><p>　　通過本節(jié)學習,要掌握“二元一次不等式表示平面區(qū)域”.</p><p>　　注意:（1）表示直線的某一側的平面區(qū)域，不包括邊

66、界的直線；</p><p>　?。?）所表示的平面區(qū)域包括邊界直線.</p><p><b>　　Ⅴ.課后作業(yè)</b></p><p>　?。ㄒ唬┱n本P65習題7.4 1.</p><p>　　（二）1.預習內容:課本P60～P62.</p><p><b>　　2.預習提綱:<

67、/b></p><p>　?。?）何為線性規(guī)劃問題？其相關概念是什么？</p><p>　　（2）線性規(guī)劃有何意義？</p><p><b>　　●板書設計</b></p><p>　　3.2 簡單的線性規(guī)劃（案例2）</p><p><b>　　●教學目標</b>&l

68、t;/p><p><b>　?。ㄒ唬┙虒W知識點</b></p><p>　　1.線性規(guī)劃問題,線性規(guī)劃的意義.</p><p>　　2.線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念.</p><p>　　3.線性規(guī)劃問題的圖解方法.</p><p><b>　?。ǘ┠芰τ柧?/p>

69、要求</b></p><p>　　1.了解簡單的線性規(guī)劃問題.</p><p>　　2.了解線性規(guī)劃的意義.</p><p>　　3.會用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.</p><p><b>　?。ㄈ┑掠凉B透目標</b></p><p>　　讓學生樹立數(shù)形結合思想.</p&g

70、t;<p>　　●教學重點 用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.</p><p>　　●教學難點 準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解.</p><p>　　●教學方法 講練結合法</p><p>　　教師可結合一些典型例題進行講解,學生再通過練習來掌握用圖解法解決一些較簡單的線性規(guī)劃問題.</p><p><b>　

71、　●教具準備</b></p><p>　　多媒體課件（或幻燈片）記作§7.4.2 A 內容:課本P60圖7—23 §7.4.2 A </p><p><b>　　●教學過程</b></p><p>　?、?課題導入

72、 </p><p>　　上節(jié)課,咱們一起探討了二元一次不等式表示平面區(qū)域,下面,我們再來探討一下如何應用其解決一些問題.</p><p><b>　?、?講授新課</b></p><p>　　首先,請同學們來看這樣一個問題.</p><p>　　設,式中變量x、y滿足

73、下列條件</p><p>　　求的最大值和最小值.</p><p>　　分析:從變量x、y所滿足的條件來看,變量x、y所滿足的每個不等式都表示一個平面區(qū)域,不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域.</p><p>　　(打出投影片§7.4.2 A)</p><p>　?。蹘煟荩ńY合投影片或借助多媒體課件）</p><

74、;p>　　從圖上可看出,點不在以上公共區(qū)域內,當,時,.點在直線上.</p><p>　　作一組與直線平行的直線（或平行移動直線) .</p><p>　　可知,當在的右上方時,直線上的點滿足,即.</p><p>　　而且,直線往右平移時,隨之增大.</p><p>　?。ㄒ龑W生一起觀察此規(guī)律）</p><p&g

75、t;　　在經過不等式組所表示的公共區(qū)域內的點且平行于的直線中,以經過點A的直線所對應的最大,以經過點B的直線所對應的最小.</p><p><b>　　所以:, .</b></p><p>　　諸如上述問題中,不等式組是一組對變量x、y的約束條件,由于這組約束條件都是關于x、y的一次不等式,所以又可稱其為線性約束條件. 是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式

76、,我們把它稱為目標函數(shù).由于又是關于x、y的一次解析式,所以又可叫做線性目標函數(shù).</p><p>　　另外注意:線性約束條件除了用一次不等式表示外,也可用一次方程表示.</p><p>　　一般地,求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.例如:我們剛才研究的就是求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值和最小值的問題,即為線性規(guī)劃問題.</p>

77、<p>　　那么,滿足線性約束條件的解叫做可行解,由所有可行解組成的集合叫做可行域.在上述問題中,可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域.其中可行解和分別使目標函數(shù)取得最大值和最小值,它們都叫做這個問題的最優(yōu)解.</p><p><b>　　Ⅲ.課堂練習</b></p><p>　?。蹘煟菡埻瑢W們結合課本P64練習1來掌握圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.<

78、/p><p>　　（1）求的最大值,使式中的x、y 滿足約束條件</p><p>　　解:不等式組表示的平面區(qū)域如圖4所示:</p><p>　　當, 時,,點在直線上.</p><p>　　作一組與直線平行的直線</p><p>　　. 圖4</p>

79、<p>　　可知,在經過不等式組所表示的公共區(qū)域內的點且平行于的直線中,以經過點A的直線所對應的最大.所以.</p><p>　?。?）求的最大值和最小值,使式中的x、y滿足約束條件</p><p>　　解:不等式組所表示的平面區(qū)域如圖5所示:</p><p>　　從圖示可知,直線在經過不等式組所表示的公共區(qū)域內的點時,以經過點的直線所對應的最小,以經過點

80、的直線所對應的最大.</p><p><b>　　所以 . </b></p><p><b>　　圖5</b></p><p>　?、?課時小結 </p><p>　　通過本節(jié)學習,要掌握用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟:</p&

81、gt;<p>　　1.首先,要根據線性約束條件畫出可行域（即畫出不等式組所表示的公共區(qū)域）.</p><p><b>　　2.設,畫出直線.</b></p><p>　　3.觀察、分析,平移直線,從而找到最優(yōu)解.</p><p>　　4.最后求得目標函數(shù)的最大值及最小值.</p><p><b>

82、　?、?課后作業(yè)</b></p><p>　?。ㄒ唬┱n本P65習題7.4</p><p>　?。ǘ?.預習內容:課本P61～64.</p><p><b>　　2.預習提綱:</b></p><p>　　怎樣用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實際問題.</p><p><b>

83、　　●板書設計</b></p><p>　　3.3 簡單的線性規(guī)劃（案例3）</p><p><b>　　●教學目標</b></p><p><b>　?。ㄒ唬┙虒W知識點</b></p><p>　　用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.</p><p><b&g

84、t;　　（二）能力訓練要求</b></p><p>　　能應用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實際問題.</p><p><b>　?。ㄈ┑掠凉B透目標</b></p><p>　　1.增強學生的應用意識.</p><p>　　2.培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的觀點.</p><p><b&

85、gt;　　●教學重點</b></p><p>　　線性規(guī)劃的兩類重要實際問題:第一種類型是給定一定數(shù)量的人力、物力資源,問怎樣安排運用這些資源,能使完成的任務量最大,收到的效益最大；第二種類型是給定一項任務,問怎樣統(tǒng)籌安排,能使完成這項任務的人力、物力資源量最小.</p><p><b>　　●教學難點</b></p><p>　　

86、根據實際問題中的已知條件,找出約束條件和目標函數(shù),利用圖解法求得最優(yōu)解.尤其是最優(yōu)解是整數(shù)解.</p><p>　　●教學方法 講練結合法</p><p>　　結合典型的實際問題講解怎樣用圖解法解決線性規(guī)劃的兩類重要實際問題.</p><p><b>　　●教具準備</b></p><p>　　投影片三張（或多媒體課

87、件）</p><p>　　第一張:記作§7.4.3 A 內容:課本P62圖7—24.</p><p>　　第二張:記作§7.4.3 B 內容:課本P63圖7—25.</p><p>　　第三張:記作§7.4.3 C</p><p><b>　　內容如下:</b></p&

88、gt;<p>　　解:設每天應配制甲種飲料x杯,乙種飲料y杯.則,</p><p>　　作出可行域:目標函數(shù)為: §7.4.3 C</p><p>　　作直線.把直線向右上方平移至的位置時,直線經過可行域上的點C,且與原點距離最大,此時取最大值.</p><p>　　解方程組

89、 得點C的坐標為.</p><p>　　所以,每天應配制甲種飲料200杯,乙種飲料240杯,能使該咖啡館獲利最大.</p><p><b>　　●教學過程</b></p><p><b>　?、?課題導入</b></p><p>　　上節(jié)課,我們一起探討了如何運用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.&

90、lt;/p><p>　　生產實際中有許多問題都可以歸結為線性規(guī)劃問題,其中有兩類重要實際問題,下面我們就結合這兩類問題的典型例題來探討一下如何解決線性規(guī)劃的實際問題.</p><p><b>　?、?講授新課</b></p><p>　　第一種類型是給定一定數(shù)量的人力、物力資源,問怎樣安排運用這些資源,能使完成的任務量最大,收到的效益最大？<

91、/p><p>　　例如:某工廠生產甲、乙兩種產品.已知生產甲種產品1 t,需耗A種礦石10 t、B種礦石5 t、煤4 t；生產乙種產品需耗A種礦石4 t、B種礦石4 t、煤9 t.每1 t甲種產品的利潤是600元,每1 t乙種產品的利潤是1000元.工廠在生產這兩種產品的計劃中要求消耗A種礦石不超過360 t、B種礦石不超過200 t、煤不超過300 t,甲、乙兩種產品應各生產多少（精確到0.1 t）,能使利潤總額達

92、到最大？</p><p>　　分析:將已知數(shù)據列成下表:</p><p>　　解:設生產甲、乙兩種產品分別為x t、y t,利潤總額為z元,</p><p><b>　　那么</b></p><p><b>　　目標函數(shù)為:.</b></p><p>　　作出以上不等式組所表

93、示的平面區(qū)域（或打出投影片§7.4.3 A）,即可行域.</p><p><b>　　作直線,</b></p><p>　　即直線, §7.4.3 A</p><p>　　把直線向右上方平移至的位置時,直線經過可行域上的點M,且與原點距離最大,此時取最大值.</p><

94、p>　　解方程組 得M的坐標為,.</p><p>　　答:應生產甲產品約12.4 t,乙產品34.4 t,能使利潤總額達到最大.</p><p>　　第二種類型是給定一項任務,問怎樣統(tǒng)籌安排,能使完成這項任務的人力、物力資源量最小.</p><p>　　例如:要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示:&

95、lt;/p><p>　　今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊,問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板張數(shù)最少？</p><p>　　解:設需截第一種鋼板x張,第二種鋼板y張,根據題意可得:</p><p>　　作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域（或打出投影片§7.4.3 B）,即可行域: §7.

96、4.3 B </p><p>　　目標函數(shù)為, 作出在一組平行直線（為參數(shù)）中經過可行域內的點且和原點距離最近的直線,此直線經過直線和直線的交點A,直線方程為.</p><p>　　由于都不是整數(shù),而最優(yōu)解中, 、必須滿足,所以

97、,可行域內點不是最優(yōu)解.</p><p>　　經過可行域內的整點（橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點）且與原點距離最近的直線是,經過的整點是B和C,它們是最優(yōu)解.</p><p>　　答:要截得所需規(guī)格的三種鋼板,且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種,第一種截法是截第一種鋼板3張、第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張,兩種方法都最少要截得兩種鋼板共12張.</p&g

98、t;<p>　?。蹘煟菹旅?請同學們結合上述兩例子總結歸納一下解決這類問題的思路和方法.</p><p>　　［生甲］先要畫出可行域.</p><p>　?。凵遥菹纫业侥繕撕瘮?shù).</p><p><b>　　［生丙］圖解法.</b></p><p>　?。蹘煟葸@些同學講得都不錯,但是都不盡完善.其實,解

99、決實際問題的關鍵是數(shù)學建模,即根據題意首先將實際問題轉化為數(shù)學問題，也就是同學們剛才所說的,先要找到約束條件和目標函數(shù)，然后用圖解法求得數(shù)學模型的解.</p><p>　　最后,還需要將數(shù)學問題的解還原為實際問題的解，即根據實際情況找得最優(yōu)解，如上述例2,需找得整點，才是最優(yōu)解.</p><p>　　下面,請同學們打開課本P64.</p><p>　?、?課堂練習

100、 生（自練）練習2.</p><p>　　［師］提示學生將已知數(shù)據列為下表: </p><p>　　打出投影片§7.4.3 C</p><p>　?。蹘煟萁Y合學生所做進行講評.</p><p><b>　?、?課時小結</

101、b></p><p>　　通過本節(jié)學習,需掌握線性規(guī)劃的兩類重要實際問題的解題思路:</p><p>　　首先,應準確建立數(shù)學模型,即根據題意找出約束條件,確定線性目標函數(shù).</p><p>　　然后,用圖解法求得數(shù)學模型的解,即畫出可行域,在可行域內求得使目標函數(shù)取得最值的解.</p><p>　　最后,還要根據實際意義將數(shù)學模型的解

102、轉化為實際問題的解,即結合實際情況求得最優(yōu)解.</p><p><b>　?、?課后作業(yè)</b></p><p>　　（一）課本P65習題7.4 3、4.</p><p>　?。ǘ?.預習內容:課本P66～67</p><p><b>　　2.預習提綱:</b></p><p

103、>　?。?）如何將我們所學知識應用于實際生活？</p><p>　?。?）我們身邊常會遇到哪些相關問題？</p><p><b>　　●板書設計</b></p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　數(shù)學課程標準研制組.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）解讀[M]．南京: 江蘇教

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109、les for Computer-Assisted Instruction in Histology Education[J]. Journal of Science Education and Technology, 2006: 20-30．</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　時光的飛快流逝常常讓我們來不及感慨身邊的人和事，然而論文

110、的完成也就意味著四年的大學生活的結束，意味著離開母校．在本文撰寫之際，我得到了數(shù)學系各位領導、老師及班級同學的熱心幫助和支持，在此謹向他們表示我最衷心的感謝！</p><p>　　真摯地感謝我的導師**教授，*老師治學嚴謹，在學術上精益求精，有自己獨到的見解，為人正直，平易近人，令我十分敬佩。在近一年的時間里，他從本文的選題、論文工作的開展，到論文的撰寫、修改，都作了詳盡而耐心的指導。*老師高尚的人格，嚴謹?shù)闹螌W

111、態(tài)度，科學的研究方法對我產生了深遠的影響，將使我受益終生。</p><p>　　感謝與我同學習、共歡樂的各位師兄弟姐妹。感謝我摯愛的父母及親人，我能愉快而又靜心地投入到我的大學學習之中，離不開那份份遙遠的祝福與關切。</p><p>　　本次學業(yè)的完成，不是我學習的終點，而是一個新的起點。我要用新的理念和知識，潛心研究中學數(shù)學教學，為我國的基礎教育事業(yè)做出應盡的貢獻，以報答母校和老師們對我