畢業(yè)論文--簡單的線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計(jì)探究

1、<p>　　本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）</p><p>　　題目： 簡單的線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計(jì)探究 </p><p>　　作 者 單 位 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 </p><p>　　簡單的線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計(jì)探究 </p&

2、gt;<p>　　摘要: 新理念下的教學(xué)設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)的備課相比有很大的差異, “簡單的線性規(guī)劃”作為高中新教材增加的內(nèi)容,是數(shù)學(xué)規(guī)劃理論中的重要分支.鑒于教育實(shí)習(xí)中一線優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師及高等師范院校學(xué)生對教學(xué)設(shè)計(jì)的不同關(guān)注點(diǎn),本文采用文獻(xiàn)法和訪談法,以尋求進(jìn)行簡單的線性規(guī)劃的教學(xué)設(shè)計(jì)方法,并輔以案例說明.</p><p>　　關(guān)鍵詞: 教學(xué)設(shè)計(jì); 線性規(guī)劃; 案例</p><p>

3、　　Simple linear programming teaching design Inquiry</p><p>　　Abstract: Under the new concept of teaching design and preparation compared to the traditional big difference, "a simple linear programming&q

4、uot; as a new high school textbooks to increase the content of the theory of mathematical programming is an important branch. In view of teaching practice in the forefront of outstanding math teachers and students of the

5、 Teachers College of Higher Education design the different concerns, the paper used literature and interviews to find a simple linear programmin</p><p>　　Key words: instructional design; linear programming;

6、case</p><p>　　課堂教學(xué)既是傳授知識(shí)的一種形式,也是培養(yǎng)能力的一個(gè)舞臺(tái).數(shù)學(xué)教師正是借助這個(gè)舞臺(tái)孜孜不倦地向?qū)W生傳播數(shù)學(xué)真理.數(shù)學(xué)教師在這個(gè)舞臺(tái)上既是演員——身臨其境地詮釋數(shù)學(xué)知識(shí),領(lǐng)略數(shù)學(xué)美景；又是導(dǎo)演——最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在激情,引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘.由此看來,教學(xué)舞臺(tái)效果要取決于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì).線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應(yīng)用較廣泛的一個(gè)分支,是研究如何使用最少的人力、物

7、力去最優(yōu)地完成科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理中實(shí)際問題的專門科學(xué).因?yàn)樗梢詾槲覀兲峁┳詈虾踅?jīng)濟(jì)原則的科學(xué)工作方法,所以在當(dāng)前“知識(shí)經(jīng)濟(jì)”的潮流中越來越能發(fā)揮出重要作用.在這部分的教學(xué)中,努力培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力、數(shù)形結(jié)合的思想.強(qiáng)調(diào)用不等式的現(xiàn)實(shí)背景和實(shí)際應(yīng)用,把不等式作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具,刻畫優(yōu)化問題的一種數(shù)學(xué)模型.</p&g

8、t;<p>　　1 教學(xué)設(shè)計(jì)的研究背景及研究現(xiàn)狀</p><p>　　1.1 教學(xué)設(shè)計(jì)的定義</p><p>　　教學(xué)設(shè)計(jì)作為一種理論和一門新興的教育科學(xué),孕育于二次世界大戰(zhàn)之后的現(xiàn)代媒體和各種學(xué)術(shù)理論被綜合應(yīng)用于教育、教學(xué)的年代.到20世紀(jì)60年代末以它獨(dú)特的知識(shí)理論體系和結(jié)構(gòu)而立足于教育科學(xué)之林.它是以解決教學(xué)問題為宗旨的一門新興科學(xué),是教育技術(shù)學(xué)的重要分支.</p

9、><p>　　關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)的定義,不同的學(xué)者有著不同的觀點(diǎn).斯密斯和雷根認(rèn)為:“教學(xué)設(shè)計(jì)是指運(yùn)用系統(tǒng)方法,將學(xué)習(xí)理論與教學(xué)理論的原理轉(zhuǎn)換成對教學(xué)資料和教學(xué)活動(dòng)的具體計(jì)劃的系統(tǒng)化過程”.烏美娜在《教學(xué)設(shè)計(jì)》一書中指出:“教學(xué)設(shè)計(jì)是運(yùn)用系統(tǒng)方法分析教學(xué)問題和確定教學(xué)目標(biāo),建立解決教學(xué)問題的策略方案、試行解決方案、評(píng)價(jià)試行結(jié)果和對方案進(jìn)行修改的過程”.還有的學(xué)者認(rèn)為,教學(xué)設(shè)計(jì)是運(yùn)用系統(tǒng)方法,將學(xué)習(xí)理論與教學(xué)理論的原理轉(zhuǎn)換成

10、對教學(xué)目標(biāo)（或教學(xué)目的）、教學(xué)條件、教學(xué)方法、教學(xué)評(píng)價(jià)……等教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行具體計(jì)劃的系統(tǒng)化過程.</p><p>　　縱觀這些定義,它們有一個(gè)共同特點(diǎn):教學(xué)設(shè)計(jì)是以教學(xué)理論、學(xué)習(xí)理論和傳播理論為基礎(chǔ),運(yùn)用系統(tǒng)方法分析和研究教學(xué)需求,設(shè)計(jì)解決教學(xué)問題的方法和步驟,形成教學(xué)方案,并對其方案實(shí)施后的教學(xué)效果做出價(jià)值判斷的規(guī)劃過程和操作程序.其目的是優(yōu)化教學(xué)過程,提高教學(xué)效果.</p><p>　　

11、1.2 傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)存在的問題</p><p>　　教學(xué)設(shè)計(jì)在中國的歷史并不長,其理論還處于不斷豐富和發(fā)展之中,故不能避免在實(shí)踐層面存在著一些問題:</p><p>　?。?）理論不能很好地應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中</p><p>　　經(jīng)過我國教學(xué)設(shè)計(jì)專家20多年的努力,教學(xué)設(shè)計(jì)的理論發(fā)展已具一定規(guī)模,但教學(xué)設(shè)計(jì)的本土化研究是與當(dāng)前的教學(xué)實(shí)踐相適應(yīng).目前,我們對教學(xué)設(shè)計(jì)的

12、研究幾乎都是西方的教育觀念、學(xué)習(xí)理論和教學(xué)模式,因此,也就造成了理論不能很好地應(yīng)用到實(shí)際的現(xiàn)狀.</p><p>　?。?）教師對教學(xué)設(shè)計(jì)理論和方法的理解與掌握普遍達(dá)不到能夠應(yīng)用的程度</p><p>　　目前在對教師的培訓(xùn)中,大多是對教學(xué)設(shè)計(jì)理論和一般方法進(jìn)行介紹,很少能結(jié)合案例來介紹如何操作,這就造成了許多教師對教學(xué)設(shè)計(jì)的理論和方法一知半解,更不要說應(yīng)用了.</p>&l

13、t;p>　?。?）對生成性教學(xué)與教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)系存在誤解</p><p>　　新課程倡導(dǎo)生成性教學(xué),而“教學(xué)設(shè)計(jì)”是對教學(xué)的“預(yù)設(shè)”,二者看似對立,互不相融,實(shí)際上這也是存在于許多教師中的疑惑,而這種觀點(diǎn)是不正確的.因?yàn)橐环矫?“預(yù)設(shè)”更多的是需要關(guān)注活動(dòng)的大環(huán)節(jié),要對學(xué)生的開放性問題的各種反應(yīng)有一個(gè)盡可能充分的估計(jì),以更有效地宏觀控制好教學(xué)過程,因此“預(yù)設(shè)”是為了更好地“生成”.另一方面,互動(dòng)生成需要教師有較

14、強(qiáng)的靈活駕馭課堂的能力,只有這樣才能使教學(xué)設(shè)計(jì)達(dá)到最大功效.</p><p>　　1.3 新課程理念下的教學(xué)設(shè)計(jì)</p><p>　　新一輪高中數(shù)學(xué)課程改革從理念、內(nèi)容到實(shí)施,都有較大變化,“要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的目標(biāo),教師是關(guān)鍵,教學(xué)實(shí)施是主渠道,而教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的前提和重要基礎(chǔ)”.新課程改革在內(nèi)容設(shè)置上主要是刪除了那些陳舊、繁雜、在現(xiàn)實(shí)生活中用處不大的內(nèi)容,增加一些

15、現(xiàn)代社會(huì)迫切需要的知識(shí),如算法、概率和統(tǒng)計(jì)以及微積分等知識(shí).提出了以人為本的先進(jìn)教學(xué)理念,強(qiáng)調(diào)在傳授知識(shí)的同時(shí),更應(yīng)重視學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng),教育的最終目的是培養(yǎng)健全的人,對社會(huì)有用的人.為此,本次課程改革對高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了以下新的要求:</p><p>　?。?）數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)生發(fā)展為本</p><p>　　隨著時(shí)代的發(fā)展,各行各業(yè)都對公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了更高的要求,不同行業(yè)

16、對數(shù)學(xué)的要求是不盡相同的,學(xué)生的興趣、志向與自身?xiàng)l件也不相同,每個(gè)人未來發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是不一樣的,因此選擇性和多樣性是本次數(shù)學(xué)新課程的一個(gè)基本理念,它的著眼點(diǎn)是學(xué)生的發(fā)展,希望能為每個(gè)學(xué)生提供更好的發(fā)展條件和基礎(chǔ).但是,由此帶來的學(xué)生如何選擇課程和如何制定學(xué)習(xí)計(jì)劃等新問題.因此,教學(xué)首先的任務(wù)是基于學(xué)生原有知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知發(fā)展水平的了解,以每個(gè)學(xué)生的終生學(xué)習(xí)和終生發(fā)展為著眼點(diǎn),指導(dǎo)學(xué)生合理地選擇課程,制定學(xué)習(xí)計(jì)劃,使他們能夠順利地、

17、有效地進(jìn)行學(xué)習(xí),獲得在原有基礎(chǔ)上的不同發(fā)展.</p><p>　?。?）用與時(shí)俱進(jìn)的眼光重新審視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能</p><p>　　隨著時(shí)代的前進(jìn)和數(shù)學(xué)的發(fā)展,高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)也在發(fā)生著變化,原有的對某些知識(shí)的教學(xué)要求隨著時(shí)代的發(fā)展就有可能被刪改,如在三角函數(shù)中降低了對恒等變型的要求；而為了適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展需要,一些新的知識(shí)就要添加進(jìn)來,比如線性規(guī)劃.因此教學(xué)中要用發(fā)展的眼光與時(shí)俱進(jìn)地

18、認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,對于一些核心的概念和通法通則,要在整個(gè)高中的教學(xué)中螺旋上升,讓學(xué)生多次接觸和訓(xùn)練,不斷加深認(rèn)識(shí)和理解,提高熟練程度.</p><p>　?。?）數(shù)學(xué)教學(xué)要注重聯(lián)系</p><p>　　數(shù)學(xué)教學(xué)要打好學(xué)生的基礎(chǔ),發(fā)展學(xué)生的能力.同時(shí),教學(xué)中教師要指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些學(xué)生力所能及的實(shí)際問題,使學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值.另外,

19、在教學(xué)中要鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,并歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而嘗試用有關(guān)的知識(shí)和方法去解決問題.因?yàn)橹挥羞@樣的學(xué)習(xí),才能使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值,從而對數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值有較為全面的認(rèn)識(shí),進(jìn)而對數(shù)學(xué)的教育價(jià)值有所感悟和認(rèn)識(shí),促使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要.</p><p>　?。?）關(guān)注數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,促進(jìn)學(xué)生科學(xué)觀的形成</p><p>　　數(shù)學(xué)是人類文化的重要

20、組成部分,是人類社會(huì)進(jìn)步的產(chǎn)物,也是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的動(dòng)力.數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展間的相互作用,體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值,開闊視野,探尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡,提高文化素養(yǎng),養(yǎng)成求實(shí)、說理、批判、質(zhì)疑等理性思維的習(xí)慣和鍥而不舍的追求真理精神.在教學(xué)中,盡可能結(jié)合高中數(shù)學(xué)內(nèi)容,介紹一些對教學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物,反映數(shù)學(xué)在人類社會(huì)進(jìn)步、人類文明建設(shè)中的作用,同時(shí)也反映社會(huì)發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用

21、.</p><p>　　（5）改善和豐富當(dāng)前的教與學(xué)的方式</p><p>　　當(dāng)前大多數(shù)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師灌輸式地講授,學(xué)生以機(jī)械的模仿、記憶的方式對待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀況仍然占主導(dǎo)地位.現(xiàn)代教學(xué)理論指出,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)該只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受,獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.在教學(xué)中,鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng),倡導(dǎo)師生互動(dòng),教學(xué)的

22、過程中既要有教師的講授和指導(dǎo),也要有學(xué)生的自主探索和交流.教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情景,鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和問題解決的途徑,使他們經(jīng)歷知識(shí)的形成過程.</p><p>　　高中數(shù)學(xué)新課程改革的理念要落到實(shí)處,只有在教學(xué)上得以“物化”才能真正發(fā)揮其作用,因此新課改實(shí)施的關(guān)鍵在于教師.孔凡哲教授認(rèn)為,教師的專業(yè)能力包括教學(xué)設(shè)計(jì)的能力、教學(xué)實(shí)施的能力和反思能力,因此高中數(shù)學(xué)教師要提高自己的教學(xué)水平,成為專業(yè)型教師,就必須

23、注意提高自己的教學(xué)設(shè)計(jì)能力.</p><p>　　1.4 將《簡單的線性規(guī)劃》教學(xué)設(shè)計(jì)作為研究對象的原因</p><p>　　“簡單的線性規(guī)劃”是現(xiàn)行新編高中數(shù)學(xué)教材(試驗(yàn)修訂本) 中新增加的一節(jié)內(nèi)容.我們知道,線性規(guī)劃是直線方程的一個(gè)簡單應(yīng)用.從教材的內(nèi)容安排上來看,本小節(jié)內(nèi)容可分為兩部分:前部分是“二元一次不等式表示平面區(qū)域”, 這部分內(nèi)容的教學(xué)目的是不僅讓學(xué)生了解二元一次不等式表示平

24、面區(qū)域,并能準(zhǔn)確地畫出二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域.它是學(xué)習(xí)本小節(jié)內(nèi)容的前提基礎(chǔ)；后部分是“線性規(guī)劃”,這部分內(nèi)容的教學(xué)目的是不僅要讓學(xué)生了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念,而且要讓學(xué)生了解線性規(guī)劃的圖解法,并會(huì)用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值,讓學(xué)生掌握利用線性規(guī)劃圖解法解決一些實(shí)際生活中簡單的最優(yōu)問題.因此,它是本小節(jié)的核心內(nèi)容.</p><p>　　

25、這一新內(nèi)容的增加,無疑增加了數(shù)學(xué)知識(shí)的工具性和實(shí)用性.雖然本節(jié)內(nèi)容只是規(guī)劃論中的極小一部分,但為學(xué)生今后解決實(shí)際問題提供了一種重要的解題方法—數(shù)學(xué)建模法,因此教師如何讓學(xué)生牢固掌握本小節(jié)內(nèi)容顯得尤為重要.</p><p>　　2 簡單的線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計(jì)研究</p><p>　　2.1 簡單的線性規(guī)劃的教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容</p><p>　　教材安排了兩個(gè)實(shí)際問題,分別屬

26、于兩種類型:第一種類型是給一定數(shù)量的人力、物力資源,問怎樣安排運(yùn)用這些資源,能使完成的任務(wù)量最大,得到的效益最大；第二種類型是給定某項(xiàng)任務(wù),問怎樣安排能使完成這項(xiàng)任務(wù)的人力、物力資源最小.其中第二個(gè)例子還要求最優(yōu)解是整數(shù)解,這也是實(shí)際問題中的實(shí)際需要.</p><p>　　（1）第一課時(shí)是二元一次不等式表示的平面區(qū)域的教學(xué)</p><p>　　這是關(guān)于基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué).對于這一部分內(nèi)容的掌握

27、程度,直接影響著線性規(guī)劃問題中可行域的確定.因此,這一內(nèi)容在本節(jié)中起著承前啟后的作用.本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)突出數(shù)學(xué)中的化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖、畫圖的觀察能力和聯(lián)想能力.在教學(xué)中采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué),創(chuàng)設(shè)問題的情景,幫助學(xué)生用集合的觀點(diǎn)和語言來分析和描述幾何圖形問題.然后進(jìn)行例題的分析,加深理解不等式(或不等式組)所表示的平面區(qū)域的確定步驟,啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)不等式(組)確定平面區(qū)域的方法即“直線定界, 特殊點(diǎn)定域”.在學(xué)生得出平

28、面區(qū)域的表示方法后,為了進(jìn)一步深化認(rèn)識(shí),提高思維能力和創(chuàng)新意識(shí),讓學(xué)生們觀察前面例題的圖形,進(jìn)而啟發(fā)提問: 表示平面與直線 的位置關(guān)系如何？是在直線的上方還是下方？通過問題的提出與進(jìn)一步的探索,可使學(xué)生們深化對知識(shí)的理解,既培養(yǎng)了學(xué)生的化歸思想和數(shù)形結(jié)合的思想,又在一定層次上培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力,給學(xué)生以成功的體驗(yàn).</p><p>　?。?）在其后的兩個(gè)課時(shí)中, 重點(diǎn)是線性規(guī)劃問題的圖解法,難點(diǎn)是如何把實(shí)

29、際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題并給出解答</p><p>　　教學(xué)過程的設(shè)計(jì)思路是立足于教學(xué)目標(biāo),以知識(shí)為載體,滲透數(shù)形結(jié)合及化歸的數(shù)學(xué)思想,以計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)為教學(xué)手段,以發(fā)展學(xué)生的思維能力,提高學(xué)生觀察、聯(lián)想能力及解決實(shí)際問題為目的.教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)一個(gè)導(dǎo)情引思的問題為情景,即從一個(gè)錯(cuò)誤的代數(shù)例子出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地參與,積極探求問題的“錯(cuò)誤”所在,從而思考問題解決的途徑及方法.</p><p>

30、;　　通過啟發(fā)與引導(dǎo),將該問題轉(zhuǎn)化為幾何問題,利用幾何畫板的動(dòng)畫效果,探索出所求的極值,進(jìn)而完成最值問題的解答.參照問題解決的方法, 進(jìn)而提出線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行域、可行解、最優(yōu)解的概念,歸納出解線性問題的方法:圖解法；總結(jié)出解線性規(guī)劃問題的基本步驟: 畫、移、求、答.</p><p>　　為了提高思維的深刻性, 加深對知識(shí)的理解程度,進(jìn)行變式訓(xùn)練,改變區(qū)域,改變變量 y 的符號(hào),讓學(xué)生通過實(shí)踐,平行

31、移動(dòng)直線, 得到一組等值線, 得出的最值與直線的斜率有關(guān).即當(dāng)時(shí)與時(shí)的最值相反.</p><p>　　（3）線性規(guī)劃在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用是一個(gè)建模問題,也是本節(jié)的中心問題</p><p>　　如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題(即建模),并給出解答是本節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)有兩個(gè): 一是建模, 二是尋找整點(diǎn)(不是所有問題, 根據(jù)實(shí)際問題需要). 為了突破難點(diǎn), 在教學(xué)過程中列出約束條件, 建立目標(biāo)函數(shù)

32、,作出可行域, 在動(dòng)畫中顯示平行直線的移動(dòng), 最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點(diǎn)便是最優(yōu)整點(diǎn)解. </p><p>　　線性規(guī)劃問題一般有四種情況: </p><p><b>　　① 唯一最優(yōu)解</b></p><p>　　例1 目標(biāo)函數(shù) 約束條件</p><p>　　最優(yōu)解為,對應(yīng)的最優(yōu)值</p><p>

33、;<b>　　② 無窮多個(gè)最優(yōu)解</b></p><p>　　例2 目標(biāo)函數(shù),約束條件同例1</p><p><b>　?、?無界解</b></p><p>　　例3 目標(biāo)函數(shù) 約束條件</p><p><b>　　④ 無可行解 </b></p><p>

34、;　　例4 目標(biāo)函數(shù) 約束條件</p><p>　　出現(xiàn)②和③這兩種情況,一般認(rèn)為是線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型有錯(cuò)誤.出現(xiàn)②,說明缺乏必要約束條件；出現(xiàn)③,說明存在互相矛盾的約束條件.</p><p>　　另外,在建模時(shí)要考慮數(shù)據(jù)、變量、不等式的實(shí)際含義及計(jì)量單位的統(tǒng)一,解決這類問題最常用和最重要的一種方法就是圖解法,它在實(shí)際生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用,學(xué)會(huì)圖解法也是教學(xué)的基本要求.隨著信

35、息社會(huì)和市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,一個(gè)公民是否具備優(yōu)化思想和運(yùn)用數(shù)學(xué)去思考問題的意識(shí)顯得非常重要.</p><p>　　2.2 新理念下影響教師進(jìn)行線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計(jì)的因素分析</p><p>　　在數(shù)學(xué)知識(shí)體系內(nèi)部,線性規(guī)劃占據(jù)著非常重要的地位,而且在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有著很大的應(yīng)用價(jià)值,對學(xué)生能力的培養(yǎng)也起到了不可估量的作用,因此教師要重視線性規(guī)劃的教學(xué).那么,在新的理念下,如何進(jìn)行線性規(guī)劃的教學(xué)設(shè)計(jì)才

36、能將知識(shí)更好地傳給學(xué)生,才能對學(xué)生的發(fā)展有幫助,才可以稱得上好的教學(xué)設(shè)計(jì)？哪些因素影響了教師進(jìn)行線性規(guī)劃的教學(xué)設(shè)計(jì)？為此筆者從一線優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師、高等師范學(xué)校的學(xué)生兩個(gè)維度進(jìn)行了調(diào)查研究.</p><p>　　2.2.1 一線優(yōu)秀教師如何看待《簡單的線性規(guī)劃》的教學(xué)設(shè)計(jì)</p><p>　　教師是教學(xué)的實(shí)施者,是教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐者,尤其是優(yōu)秀的教師,他們積累了大量的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),因此有絕對充分的發(fā)

37、言權(quán),為此,我采訪了西安電子科技大學(xué)附屬中學(xué)的幾位特級(jí)和高級(jí)教師,現(xiàn)將他們的觀點(diǎn)對比分析如下:</p><p>　　（1）重視教學(xué)情境的設(shè)置以及教學(xué)案例的使用</p><p>　　他們一致認(rèn)為要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué),首先要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境及教學(xué)案例的使用不但能更好的啟發(fā)學(xué)生,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且有助于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).</p><p>　?。?）

38、對《簡單的線性規(guī)劃》教學(xué)設(shè)計(jì)說法不一</p><p>　　有的教師覺得應(yīng)該先舉實(shí)例,讓學(xué)生自己體會(huì)簡單的線性規(guī)劃的特點(diǎn),組織同學(xué)討論,并啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí),因?yàn)檫@對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),增強(qiáng)學(xué)生合作、探究的能力都非常有幫助.有的教師則持另一種態(tài)度,他們認(rèn)為由于時(shí)間的原因,可能會(huì)減少把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的環(huán)節(jié),而以教師講解為主的教學(xué)設(shè)計(jì)則可以在有限的時(shí)間內(nèi)傳授給學(xué)生更

39、多的知識(shí),教學(xué)效果更好,而且對于學(xué)習(xí)能力、接受能力差的學(xué)生更適合這種風(fēng)格的教學(xué)設(shè)計(jì).</p><p>　　（3）在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中,適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生介紹數(shù)學(xué)史的知識(shí)</p><p>　　數(shù)學(xué)史知識(shí)的引入不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高他們的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn),而且能讓他們更加懂得有關(guān)知識(shí)的形成過程,比如實(shí)踐應(yīng)用的需要、知識(shí)本身發(fā)展的需要等,從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).</p><

40、p>　　2.2.2 高等師范學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)關(guān)注的要點(diǎn)</p><p>　　高等師范學(xué)校的學(xué)生由于接受比較多的課程改革的新思想,沒有形成固定的教學(xué)模式,所以他們在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),能夠用新的課程理念作為理論依據(jù),與優(yōu)秀教師的關(guān)注點(diǎn)有所不同,主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn):</p><p>　?。?）注重創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生興趣</p><p>　　新課程指出:“數(shù)

41、學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是記憶一些重要的數(shù)學(xué)結(jié)論,還要發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和積極的情感態(tài)度.” 注重學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲得體驗(yàn),產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感,也是新課程所提倡的.在教學(xué)設(shè)計(jì)中,從具體實(shí)例出發(fā),展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程,使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程,了解知識(shí)的來龍去脈.</p><p>　　（2）注重借助現(xiàn)代化教學(xué)手段,改變課堂教學(xué)模式</p><p>　　如果

42、教師總是采用一根粉筆、一張嘴、一塊黑板的模式來講課,長此以往,學(xué)生就會(huì)感到厭倦,對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有興趣.我們可適當(dāng)根據(jù)本章內(nèi)容借助現(xiàn)代化教學(xué)手段來改變我們的課堂教學(xué)模式.利用PowerPoint（幻燈片）展示問題情境或例題,方便快捷,節(jié)約課堂時(shí)間；利用幾何畫板演示,生動(dòng)直觀,易于理解,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.不僅如此,有些學(xué)生還大膽設(shè)計(jì)了讓學(xué)生自己動(dòng)手上機(jī)操作,通過自己的活動(dòng)得出結(jié)論的環(huán)節(jié).</p><p>　?。?

43、）注重教學(xué)設(shè)計(jì)中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間教師語言的順暢連貫</p><p>　　教師的語言是課堂教學(xué)的必要條件,是師生之間溝通的橋梁,教師的語言在教學(xué)過程中是否具有承上啟下、層層深入的作用,也是衡量一個(gè)新手教師的重要方面.因此,新教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中除了要把教學(xué)內(nèi)容搞清楚以外,就尤其注重每個(gè)環(huán)節(jié)的銜接語. </p><p>　　2.3 新理念下的簡單的線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該注意的問題</p>

44、<p>　?。?） 教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)要注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值和人文精神</p><p>　　在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)和編寫過程中,應(yīng)將數(shù)學(xué)的文化價(jià)值滲透在各部分內(nèi)容之中,并采取多種形式,如與具體數(shù)學(xué)內(nèi)容相結(jié)合或單獨(dú)設(shè)置專欄作專題介紹,列出課外閱讀的參考書目及相關(guān)資料來源,以便學(xué)生自己查閱、收集整理.如在線性規(guī)劃概念的教學(xué)過程中,深入淺出地介紹線性規(guī)劃概念的發(fā)展與生產(chǎn)、生活以及科學(xué)技術(shù)的實(shí)際需要是緊密相關(guān)

45、的.也可以講故事的形式,介紹1947年美國數(shù)學(xué)家G.B.丹齊克提出線性規(guī)劃的一般數(shù)學(xué)模型和求解線性規(guī)劃問題的通用方法──單純形法,為這門學(xué)科奠定了基礎(chǔ),讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)家刻苦鉆研的精神.這樣既滲透了數(shù)學(xué)文化,又體現(xiàn)了人文精神.</p><p>　　（2） 教學(xué)素材的選取要注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì),關(guān)注與實(shí)際的聯(lián)系,關(guān)乎學(xué)生的發(fā)展水平</p><p>　　教學(xué)設(shè)計(jì)素材的選取,首先要有助于反映相應(yīng)數(shù)學(xué)

46、內(nèi)容的本質(zhì),有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解,激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,充分考慮學(xué)生的心理特征和認(rèn)知水平,素材應(yīng)具有基礎(chǔ)性、時(shí)代性、典型性、多樣性和可接受性.事實(shí)上,高中生已經(jīng)具有較豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和一定的科學(xué)知識(shí),這些是學(xué)生進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本出發(fā)點(diǎn).在教學(xué)設(shè)計(jì)中,選擇學(xué)生感興趣的、與其生活密切相關(guān)的素材,現(xiàn)實(shí)世界中的常見現(xiàn)象或其他科學(xué)的實(shí)例,展現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念、結(jié)論,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想、方法,反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用,使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊,數(shù)學(xué)的應(yīng)用無處

47、不在.</p><p>　?。?） 教學(xué)過程的設(shè)計(jì)要注意發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) </p><p>　　由于計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展,使數(shù)學(xué)應(yīng)用得到了前所未有的發(fā)展,數(shù)學(xué)滲透到幾乎每一個(gè)科學(xué)領(lǐng)域和人們?nèi)粘Ｉ畹拿恳粋€(gè)角落,人們越來越認(rèn)識(shí)到“高科技本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)”.因此,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.在教學(xué)過程設(shè)計(jì)中注意滲透研究性學(xué)習(xí)和“數(shù)學(xué)建模”的思想,可以幫助學(xué)生體驗(yàn)

48、數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用.在研究性學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生研究問題的習(xí)慣,對于考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生的自學(xué)能力都很有幫助.</p><p>　　（4） 教學(xué)設(shè)計(jì)要充分體現(xiàn)現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式的整合</p><p>　　隨著時(shí)代的發(fā)展,現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響.如何使現(xiàn)代信息技術(shù)為學(xué)

49、生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供更多的幫助使教學(xué)設(shè)計(jì)值得關(guān)注的問題.在教學(xué)設(shè)計(jì)中,注意恰當(dāng)使用信息技術(shù),可幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念和性質(zhì),增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.</p><p><b>　　3 教學(xué)設(shè)計(jì)案例</b></p><p>　　3.1 簡單的線性規(guī)劃（案例1）</p><p><b>　　●教學(xué)目標(biāo)</b></p>

50、;<p>　?。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)：二元一次不等式表示平面區(qū)域.</p><p>　?。ǘ┠芰τ?xùn)練要求：會(huì)用二元一次不等式表示平面區(qū)域.</p><p><b>　?。ㄈ┑掠凉B透目標(biāo)</b></p><p>　　1.滲透數(shù)形結(jié)合思想.</p><p>　　2.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí).</p><

51、;p>　　●教學(xué)重點(diǎn) 二元一次不等式表示平面區(qū)域.</p><p><b>　　●教學(xué)難點(diǎn)</b></p><p>　　準(zhǔn)確畫出二元一次不等式（或不等式組）所表示的平面區(qū)域.</p><p>　　教學(xué)方法 討論法</p><p>　　結(jié)合前面所學(xué)的以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是一條直線,提出以二元一

52、次不等式的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是什么圖形呢？從而展開師生討論,讓學(xué)生加深對二元一次不等式表示平面區(qū)域的理解.</p><p>　　●教具準(zhǔn)備 投影片三張</p><p>　　第一張:記作§7.4.1 A 內(nèi)容:課本P60 2（1）</p><p><b>　　2、（1）</b></p><p>　

53、　§7.4.1 A </p><p>　　第二張:記作§7.4.1 B 內(nèi)容:課本P60練習(xí)1（1）、（3）</p><p>　　1（1） （3）</p><p>　　§7.4.1 B （1） §7.4.1 B （3）</

54、p><p>　　第三張:記作§7.4.1 C 內(nèi)容:課本P60 2（2）</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　§7.4.1 C</b></p><p><b>　　●教學(xué)過程</b></p><p>

55、<b>　?、?課題導(dǎo)入</b></p><p>　　通過前幾節(jié)的學(xué)習(xí),我們知道,在平面直角坐標(biāo)系中,以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是經(jīng)過點(diǎn)和的一條直線,那么,以二元一次不等式（即含有兩個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)最高次數(shù)都是的不等式）的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是什么圖形呢？</p><p><b>　?、?講授新課</b></p><p

56、>　　［師］在平面直角坐標(biāo)系中,所有的點(diǎn)被直線分成三類:</p><p><b>　?。?）在直線上；</b></p><p>　?。?）在直線的左下方的平面區(qū)域內(nèi)；</p><p>　?。?）在直線的右上方的平面區(qū)域內(nèi).</p><p>　　即:對于任意一個(gè)點(diǎn),把它的坐標(biāo)代入,可得到一個(gè)實(shí)數(shù),或等于0,或大于0,

57、或小于0.</p><p><b>　　若,則點(diǎn)在直線上.</b></p><p>　　我們猜想:對直線右上方的點(diǎn),成立；</p><p>　　對直線左下方的點(diǎn),成立.</p><p>　　［師］我們的猜想是否正確呢？下面我們來討論一下.</p><p>　　不妨,在直線上任取一點(diǎn),過點(diǎn)P作平行于

58、x軸的直線,在此直線上點(diǎn)P右側(cè)的任意一點(diǎn),都有,,</p><p><b>　　所以,，,即.</b></p><p>　　再過點(diǎn)P作平行于y軸的直線,在此直線上點(diǎn)P上側(cè)的任意一點(diǎn),都有, .</p><p><b>　　所以,,,即.</b></p><p>　　因?yàn)辄c(diǎn)是直線上的任意點(diǎn),所以對于直

59、線右上方的任意點(diǎn),都成立.</p><p>　　同理,對于直線左下方的任意點(diǎn),都成立.</p><p>　　如圖1所示: 圖1 </p><p>　　所以,在平面直角坐標(biāo)系中,以二元一次不等式的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是在直線右上方的平面

60、區(qū)域.</p><p><b>　　如圖2所示:</b></p><p>　　那么,在平面直角坐標(biāo)系中,以二元一次不等式的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是在直線左下方的平面區(qū)域. 圖2

61、 </p><p>　　總之,二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）.</p><p>　　由于對在直線同一側(cè)的所有點(diǎn),把它的坐標(biāo)代入,所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同,所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn),從的正負(fù)即可判斷表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地,當(dāng)時(shí),常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）</p><p

62、>　?。蹘煟菹旅嫖覀冊賮砜磧衫?</p><p>　?。劾?］畫出不等式表示的平面區(qū)域.</p><p>　　解:先畫直線（畫成虛線）.</p><p><b>　　取原點(diǎn),代入,</b></p><p><b>　　∵,</b></p><p>　　∴原點(diǎn)在表示的平

63、面區(qū)域內(nèi),不等式表示的區(qū)域如圖3: 圖3</p><p>　?。劾?］畫出不等式組表示的平面區(qū)域.</p><p>　　分析:不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集,因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.</p><p>　　解:不等式表示直線左上方的點(diǎn)的集合,表示直線上及左下方的點(diǎn)的集合,表示直線

64、上及左方的點(diǎn)的集合.</p><p>　　（打出投影片§7.4.1 A)</p><p>　?。蹘煟萁Y(jié)合投影片上的圖進(jìn)行講解.</p><p>　　不等式組表示平面區(qū)域即為圖示的三角形區(qū)域.</p><p><b>　　Ⅲ.課堂練習(xí)</b></p><p>　?。凵葑跃氄n本P60 1

65、（1）、（3）,2（1）</p><p>　?。蹘煟荩懤m(xù)打出投影片§7.4.1 B、C.) 結(jié)合學(xué)生所做進(jìn)行講評(píng).</p><p><b>　?、?課時(shí)小結(jié)</b></p><p>　　通過本節(jié)學(xué)習(xí),要掌握“二元一次不等式表示平面區(qū)域”.</p><p>　　注意:（1）表示直線的某一側(cè)的平面區(qū)域，不包括邊

66、界的直線；</p><p>　?。?）所表示的平面區(qū)域包括邊界直線.</p><p><b>　?、?課后作業(yè)</b></p><p>　?。ㄒ唬┱n本P65習(xí)題7.4 1.</p><p>　?。ǘ?.預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P60～P62.</p><p><b>　　2.預(yù)習(xí)提綱:<

67、/b></p><p>　　（1）何為線性規(guī)劃問題？其相關(guān)概念是什么？</p><p>　?。?）線性規(guī)劃有何意義？</p><p><b>　　●板書設(shè)計(jì)</b></p><p>　　3.2 簡單的線性規(guī)劃（案例2）</p><p><b>　　●教學(xué)目標(biāo)</b>&l

68、t;/p><p><b>　　（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)</b></p><p>　　1.線性規(guī)劃問題,線性規(guī)劃的意義.</p><p>　　2.線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念.</p><p>　　3.線性規(guī)劃問題的圖解方法.</p><p><b>　?。ǘ┠芰τ?xùn)練

69、要求</b></p><p>　　1.了解簡單的線性規(guī)劃問題.</p><p>　　2.了解線性規(guī)劃的意義.</p><p>　　3.會(huì)用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.</p><p><b>　?。ㄈ┑掠凉B透目標(biāo)</b></p><p>　　讓學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合思想.</p&g

70、t;<p>　　●教學(xué)重點(diǎn) 用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.</p><p>　　●教學(xué)難點(diǎn) 準(zhǔn)確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解.</p><p>　　●教學(xué)方法 講練結(jié)合法</p><p>　　教師可結(jié)合一些典型例題進(jìn)行講解,學(xué)生再通過練習(xí)來掌握用圖解法解決一些較簡單的線性規(guī)劃問題.</p><p><b>　

71、　●教具準(zhǔn)備</b></p><p>　　多媒體課件（或幻燈片）記作§7.4.2 A 內(nèi)容:課本P60圖7—23 §7.4.2 A </p><p><b>　　●教學(xué)過程</b></p><p>　?、?課題導(dǎo)入

72、 </p><p>　　上節(jié)課,咱們一起探討了二元一次不等式表示平面區(qū)域,下面,我們再來探討一下如何應(yīng)用其解決一些問題.</p><p><b>　?、?講授新課</b></p><p>　　首先,請同學(xué)們來看這樣一個(gè)問題.</p><p>　　設(shè),式中變量x、y滿足

73、下列條件</p><p>　　求的最大值和最小值.</p><p>　　分析:從變量x、y所滿足的條件來看,變量x、y所滿足的每個(gè)不等式都表示一個(gè)平面區(qū)域,不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域.</p><p>　　(打出投影片§7.4.2 A)</p><p>　　［師］（結(jié)合投影片或借助多媒體課件）</p><

74、;p>　　從圖上可看出,點(diǎn)不在以上公共區(qū)域內(nèi),當(dāng),時(shí),.點(diǎn)在直線上.</p><p>　　作一組與直線平行的直線（或平行移動(dòng)直線) .</p><p>　　可知,當(dāng)在的右上方時(shí),直線上的點(diǎn)滿足,即.</p><p>　　而且,直線往右平移時(shí),隨之增大.</p><p>　?。ㄒ龑?dǎo)學(xué)生一起觀察此規(guī)律）</p><p&g

75、t;　　在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于的直線中,以經(jīng)過點(diǎn)A的直線所對應(yīng)的最大,以經(jīng)過點(diǎn)B的直線所對應(yīng)的最小.</p><p><b>　　所以:, .</b></p><p>　　諸如上述問題中,不等式組是一組對變量x、y的約束條件,由于這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式,所以又可稱其為線性約束條件. 是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式

76、,我們把它稱為目標(biāo)函數(shù).由于又是關(guān)于x、y的一次解析式,所以又可叫做線性目標(biāo)函數(shù).</p><p>　　另外注意:線性約束條件除了用一次不等式表示外,也可用一次方程表示.</p><p>　　一般地,求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.例如:我們剛才研究的就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值和最小值的問題,即為線性規(guī)劃問題.</p>

77、<p>　　那么,滿足線性約束條件的解叫做可行解,由所有可行解組成的集合叫做可行域.在上述問題中,可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域.其中可行解和分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值,它們都叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解.</p><p><b>　?、?課堂練習(xí)</b></p><p>　　［師］請同學(xué)們結(jié)合課本P64練習(xí)1來掌握圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.<

78、/p><p>　?。?）求的最大值,使式中的x、y 滿足約束條件</p><p>　　解:不等式組表示的平面區(qū)域如圖4所示:</p><p>　　當(dāng), 時(shí),,點(diǎn)在直線上.</p><p>　　作一組與直線平行的直線</p><p>　　. 圖4</p>

79、<p>　　可知,在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于的直線中,以經(jīng)過點(diǎn)A的直線所對應(yīng)的最大.所以.</p><p>　?。?）求的最大值和最小值,使式中的x、y滿足約束條件</p><p>　　解:不等式組所表示的平面區(qū)域如圖5所示:</p><p>　　從圖示可知,直線在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí),以經(jīng)過點(diǎn)的直線所對應(yīng)的最小,以經(jīng)過點(diǎn)

80、的直線所對應(yīng)的最大.</p><p><b>　　所以 . </b></p><p><b>　　圖5</b></p><p>　?、?課時(shí)小結(jié) </p><p>　　通過本節(jié)學(xué)習(xí),要掌握用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟:</p&

81、gt;<p>　　1.首先,要根據(jù)線性約束條件畫出可行域（即畫出不等式組所表示的公共區(qū)域）.</p><p><b>　　2.設(shè),畫出直線.</b></p><p>　　3.觀察、分析,平移直線,從而找到最優(yōu)解.</p><p>　　4.最后求得目標(biāo)函數(shù)的最大值及最小值.</p><p><b>

82、　?、?課后作業(yè)</b></p><p>　　（一）課本P65習(xí)題7.4</p><p>　?。ǘ?.預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P61～64.</p><p><b>　　2.預(yù)習(xí)提綱:</b></p><p>　　怎樣用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實(shí)際問題.</p><p><b>

83、　　●板書設(shè)計(jì)</b></p><p>　　3.3 簡單的線性規(guī)劃（案例3）</p><p><b>　　●教學(xué)目標(biāo)</b></p><p><b>　?。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)</b></p><p>　　用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.</p><p><b&g

84、t;　?。ǘ┠芰τ?xùn)練要求</b></p><p>　　能應(yīng)用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實(shí)際問題.</p><p><b>　?。ㄈ┑掠凉B透目標(biāo)</b></p><p>　　1.增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).</p><p>　　2.培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn).</p><p><b&

85、gt;　　●教學(xué)重點(diǎn)</b></p><p>　　線性規(guī)劃的兩類重要實(shí)際問題:第一種類型是給定一定數(shù)量的人力、物力資源,問怎樣安排運(yùn)用這些資源,能使完成的任務(wù)量最大,收到的效益最大；第二種類型是給定一項(xiàng)任務(wù),問怎樣統(tǒng)籌安排,能使完成這項(xiàng)任務(wù)的人力、物力資源量最小.</p><p><b>　　●教學(xué)難點(diǎn)</b></p><p>　　

86、根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件,找出約束條件和目標(biāo)函數(shù),利用圖解法求得最優(yōu)解.尤其是最優(yōu)解是整數(shù)解.</p><p>　　●教學(xué)方法 講練結(jié)合法</p><p>　　結(jié)合典型的實(shí)際問題講解怎樣用圖解法解決線性規(guī)劃的兩類重要實(shí)際問題.</p><p><b>　　●教具準(zhǔn)備</b></p><p>　　投影片三張（或多媒體課

87、件）</p><p>　　第一張:記作§7.4.3 A 內(nèi)容:課本P62圖7—24.</p><p>　　第二張:記作§7.4.3 B 內(nèi)容:課本P63圖7—25.</p><p>　　第三張:記作§7.4.3 C</p><p><b>　　內(nèi)容如下:</b></p&

88、gt;<p>　　解:設(shè)每天應(yīng)配制甲種飲料x杯,乙種飲料y杯.則,</p><p>　　作出可行域:目標(biāo)函數(shù)為: §7.4.3 C</p><p>　　作直線.把直線向右上方平移至的位置時(shí),直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)C,且與原點(diǎn)距離最大,此時(shí)取最大值.</p><p>　　解方程組

89、 得點(diǎn)C的坐標(biāo)為.</p><p>　　所以,每天應(yīng)配制甲種飲料200杯,乙種飲料240杯,能使該咖啡館獲利最大.</p><p><b>　　●教學(xué)過程</b></p><p><b>　?、?課題導(dǎo)入</b></p><p>　　上節(jié)課,我們一起探討了如何運(yùn)用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.&

90、lt;/p><p>　　生產(chǎn)實(shí)際中有許多問題都可以歸結(jié)為線性規(guī)劃問題,其中有兩類重要實(shí)際問題,下面我們就結(jié)合這兩類問題的典型例題來探討一下如何解決線性規(guī)劃的實(shí)際問題.</p><p><b>　?、?講授新課</b></p><p>　　第一種類型是給定一定數(shù)量的人力、物力資源,問怎樣安排運(yùn)用這些資源,能使完成的任務(wù)量最大,收到的效益最大？<

91、/p><p>　　例如:某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1 t,需耗A種礦石10 t、B種礦石5 t、煤4 t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需耗A種礦石4 t、B種礦石4 t、煤9 t.每1 t甲種產(chǎn)品的利潤是600元,每1 t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過360 t、B種礦石不超過200 t、煤不超過300 t,甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少（精確到0.1 t）,能使利潤總額達(dá)

92、到最大？</p><p>　　分析:將已知數(shù)據(jù)列成下表:</p><p>　　解:設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t、y t,利潤總額為z元,</p><p><b>　　那么</b></p><p><b>　　目標(biāo)函數(shù)為:.</b></p><p>　　作出以上不等式組所表

93、示的平面區(qū)域（或打出投影片§7.4.3 A）,即可行域.</p><p><b>　　作直線,</b></p><p>　　即直線, §7.4.3 A</p><p>　　把直線向右上方平移至的位置時(shí),直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M,且與原點(diǎn)距離最大,此時(shí)取最大值.</p><

94、p>　　解方程組 得M的坐標(biāo)為,.</p><p>　　答:應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.4 t,乙產(chǎn)品34.4 t,能使利潤總額達(dá)到最大.</p><p>　　第二種類型是給定一項(xiàng)任務(wù),問怎樣統(tǒng)籌安排,能使完成這項(xiàng)任務(wù)的人力、物力資源量最小.</p><p>　　例如:要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示:&

95、lt;/p><p>　　今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊,問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板張數(shù)最少？</p><p>　　解:設(shè)需截第一種鋼板x張,第二種鋼板y張,根據(jù)題意可得:</p><p>　　作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域（或打出投影片§7.4.3 B）,即可行域: §7.

96、4.3 B </p><p>　　目標(biāo)函數(shù)為, 作出在一組平行直線（為參數(shù)）中經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最近的直線,此直線經(jīng)過直線和直線的交點(diǎn)A,直線方程為.</p><p>　　由于都不是整數(shù),而最優(yōu)解中, 、必須滿足,所以

97、,可行域內(nèi)點(diǎn)不是最優(yōu)解.</p><p>　　經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）且與原點(diǎn)距離最近的直線是,經(jīng)過的整點(diǎn)是B和C,它們是最優(yōu)解.</p><p>　　答:要截得所需規(guī)格的三種鋼板,且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種,第一種截法是截第一種鋼板3張、第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張,兩種方法都最少要截得兩種鋼板共12張.</p&g

98、t;<p>　　［師］下面,請同學(xué)們結(jié)合上述兩例子總結(jié)歸納一下解決這類問題的思路和方法.</p><p>　?。凵祝菹纫嫵隹尚杏?</p><p>　　［生乙］先要找到目標(biāo)函數(shù).</p><p><b>　?。凵輬D解法.</b></p><p>　?。蹘煟葸@些同學(xué)講得都不錯(cuò),但是都不盡完善.其實(shí),解

99、決實(shí)際問題的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)建模,即根據(jù)題意首先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也就是同學(xué)們剛才所說的,先要找到約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后用圖解法求得數(shù)學(xué)模型的解.</p><p>　　最后,還需要將數(shù)學(xué)問題的解還原為實(shí)際問題的解，即根據(jù)實(shí)際情況找得最優(yōu)解，如上述例2,需找得整點(diǎn)，才是最優(yōu)解.</p><p>　　下面,請同學(xué)們打開課本P64.</p><p>　?、?課堂練習(xí)

100、 生（自練）練習(xí)2.</p><p>　?。蹘煟萏崾緦W(xué)生將已知數(shù)據(jù)列為下表: </p><p>　　打出投影片§7.4.3 C</p><p>　　［師］結(jié)合學(xué)生所做進(jìn)行講評(píng).</p><p><b>　?、?課時(shí)小結(jié)</

101、b></p><p>　　通過本節(jié)學(xué)習(xí),需掌握線性規(guī)劃的兩類重要實(shí)際問題的解題思路:</p><p>　　首先,應(yīng)準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型,即根據(jù)題意找出約束條件,確定線性目標(biāo)函數(shù).</p><p>　　然后,用圖解法求得數(shù)學(xué)模型的解,即畫出可行域,在可行域內(nèi)求得使目標(biāo)函數(shù)取得最值的解.</p><p>　　最后,還要根據(jù)實(shí)際意義將數(shù)學(xué)模型的解

102、轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解,即結(jié)合實(shí)際情況求得最優(yōu)解.</p><p><b>　?、?課后作業(yè)</b></p><p>　?。ㄒ唬┱n本P65習(xí)題7.4 3、4.</p><p>　?。ǘ?.預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P66～67</p><p><b>　　2.預(yù)習(xí)提綱:</b></p><p

103、>　?。?）如何將我們所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活？</p><p>　?。?）我們身邊常會(huì)遇到哪些相關(guān)問題？</p><p><b>　　●板書設(shè)計(jì)</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀[M]．南京: 江蘇教

104、育出版社, 2004.</p><p>　　孔凡海, 周小東. 簡單線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計(jì)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué), 2002 (10).</p><p>　　任志鴻. 高中新教材優(yōu)秀教案高二數(shù)學(xué)（上）[M]. 南方出版社, 2005 (10)．</p><p>　　曲靜. 淺談簡單的線性規(guī)劃教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)[J]. 科技創(chuàng)新, 2007, 6(3).</p>&l

105、t;p>　　陳杏莉. 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的若干思考[J]. 教學(xué)實(shí)踐, 2006 (3).</p><p>　　孔凡哲, 王漢嶺. 高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)[M]. 長春: 東北師范大學(xué)出版社, 2005.</p><p>　　羅增儒, 李文銘. 數(shù)學(xué)教學(xué)論[M]. 西安: 陜西師范大學(xué)出版社[M]. 2006 (12).</p><p>　　楊一經(jīng). 重視教

106、學(xué)設(shè)計(jì), 提高課堂效率[J]. 北京: 課程. 教材. 教法. 1995.</p><p>　　魯獻(xiàn)蓉. 從傳統(tǒng)教案走向現(xiàn)代教學(xué)設(shè)計(jì)--對新課程理念下的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的思考[J]. 北京: 課程. 教材. 教法. 2004.</p><p>　　賀懷春. 淺談數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)設(shè)計(jì)[J]. 武漢: 數(shù)學(xué)通訊, 2005 (1) .</p><p>　　魏志雄, 王豫黔.

107、 幾何畫板--數(shù)學(xué)課件制作實(shí)例教程[M]. 人民郵電出版社. 2007 (6). </p><p>　　嚴(yán)先員. 新課程: 教師怎樣上課[M]. 四川大學(xué)出版社. 2005 (1).</p><p>　　馬復(fù). 設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)[M]. 北京: 高等教育出版社. 2003 (8).</p><p>　　汪潔萍. 解讀新課標(biāo)的基本概念之一: 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)[

108、J]. 數(shù)學(xué)通報(bào), 2003 (19).</p><p>　　Syzanne Hoffman. Elaboration Theory and Hypermedia: Is there a Link？[J] . Educational Technology. America, 1997.</p><p>　　Hasan Deniz and Hasan. CakirDesign Princip

109、les for Computer-Assisted Instruction in Histology Education[J]. Journal of Science Education and Technology, 2006: 20-30．</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　時(shí)光的飛快流逝常常讓我們來不及感慨身邊的人和事，然而論文

110、的完成也就意味著四年的大學(xué)生活的結(jié)束，意味著離開母校．在本文撰寫之際，我得到了數(shù)學(xué)系各位領(lǐng)導(dǎo)、老師及班級(jí)同學(xué)的熱心幫助和支持，在此謹(jǐn)向他們表示我最衷心的感謝！</p><p>　　真摯地感謝我的導(dǎo)師**教授，*老師治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，在學(xué)術(shù)上精益求精，有自己獨(dú)到的見解，為人正直，平易近人，令我十分敬佩。在近一年的時(shí)間里，他從本文的選題、論文工作的開展，到論文的撰寫、修改，都作了詳盡而耐心的指導(dǎo)。*老師高尚的人格，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)

111、態(tài)度，科學(xué)的研究方法對我產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，將使我受益終生。</p><p>　　感謝與我同學(xué)習(xí)、共歡樂的各位師兄弟姐妹。感謝我摯愛的父母及親人，我能愉快而又靜心地投入到我的大學(xué)學(xué)習(xí)之中，離不開那份份遙遠(yuǎn)的祝福與關(guān)切。</p><p>　　本次學(xué)業(yè)的完成，不是我學(xué)習(xí)的終點(diǎn)，而是一個(gè)新的起點(diǎn)。我要用新的理念和知識(shí)，潛心研究中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，為我國的基礎(chǔ)教育事業(yè)做出應(yīng)盡的貢獻(xiàn)，以報(bào)答母校和老師們對我