管理科學畢業(yè)論文--基于var的證券投資組合優(yōu)化模型

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p>　　題 目: 基于VAR的證券投資組合優(yōu)化模型</p><p>　　院 別 信息管理學院 </p><p>　　學生姓名 學 號 </p><p>　　年 級 專 業(yè) 管理科學

2、 </p><p>　　指導教師 職 稱 </p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　VAR (Value at Risk)是一個在當前的金融市場條件下，各種不同的風險測量一個確定投資的獲利的重要方法。</p><p>　　本文在簡要介紹了證券投資有關的概念、投資組合風險、VAR

3、概念及計算方法后，在經典的Markowitz均值-方差模型的基礎上，加入了VAR約束，研究了基于VAR約束的證券投資組合決策優(yōu)化模型及它的幾何算法，并從VAR模型的數(shù)學特性上進行分析，得出了假定給定一個可接受的VAR，如何確定一組給定的證券的投資組合的最大收益，并且同時滿足相關的約束條件。假設市場條件是變化的，如何在保證給定投資組合的條件下，在給定VAR范圍內，重新獲得一個投資組合。</p><p>　　本文的最

4、后部分是對我國股票市場不允許賣空的前提下，從滬深股市上選擇了6只股票進行實證分析，運用樹形算法得出確定最大預期損失的證券投資組合，并在此基礎上提出了對我國股市發(fā)展的建議。</p><p>　　【關鍵詞】投資組合 VAR 幾何算法 樹形算法 </p><p>　　Portfolio Optimization Model with VaR Constraints</p>

5、<p><b>　　Abstract</b></p><p>　　At the present of finance market, VAR is an important method of ensuring investment profits among varies of risk measurements. </p><p>　　This pape

6、r, first of all, introduces some concepts about investment of negotiable securities, the risk of investment combination, the concept of VAR and the measures of calculation. On the basis of the classical Markowitz mean-va

7、riance model, this paper adds the VAR restrict, researches the optimizing model of combination of negotiable securities investment under the restriction of VAR and analyzes VAR model on the mathematics characteristic on

8、the basis of the model of Markowitz mean-variance. </p><p>　　At the end of this thesis, on the condition of our country’s stock market, premising it doesn’t allow to oversell, six stocks with good outstandin

9、g achievement are chosen to do an empirical analyzing. Making use of the tree arithmetic, the study achieves a combination of negotiable securities investment of a fixing anticipate max losing, and on the basis of this,

10、some suggestiones on the development of our country’s stock market are proposed.</p><p><b>　　Keywords：</b></p><p>　　Investment combination, VAR, Geometry arithmetic, Tree arithmetic

11、</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　1 引言1</b></p><p>　　2 證券投資組合的相關概念2</p><p>　　2.1 證券投資及其屬性2</p><p>　　2.2 組合投資2</p>

12、<p>　　2.3 證券投資組合2</p><p>　　3 證券投資組合的風險2</p><p>　　3.1 風險的本質及定義2</p><p>　　3.2 風險的來源及種類4</p><p>　　4 證券投資組合優(yōu)化的必要性及一般思考6</p><p>　　4.1 現(xiàn)代證券投資組合理論

13、的局限6</p><p>　　4.2 證券投資組合優(yōu)化的必要性8</p><p>　　5 VAR理論的基礎及其度量方法8</p><p>　　5.1 VAR產生的背景8</p><p>　　5.2 VAR的定義9</p><p>　　5.3 VAR的三個要素11</p><p&

14、gt;　　5.4 VAR的計算方法12</p><p>　　5.4.1 投資組合的VAR度量12</p><p>　　5.4.2 VAR的三種計算方法14</p><p>　　6 基于VAR約束的投資組合模型15</p><p>　　6.1 Markowitz投資組合模型15</p><p>　　6

15、.2 在VAR約束下的投資組合優(yōu)化模型16</p><p>　　6.3 基于VAR約束的投資組合模型的改進20</p><p>　　6.4 基于滬深兩市股票的實證分析21</p><p>　　6.4.1 樣本的選取21</p><p>　　6.4.2 平均收益率的計算21</p><p>　　6.4

16、.3 平均收益率的正態(tài)分布檢驗22</p><p>　　6.4.4 模型的求解算法23</p><p>　　6.4.5 不允許賣空時的證券組合分析26</p><p><b>　　結論28</b></p><p><b>　　參考文獻29</b></p><p&g

17、t;<b>　　附錄30</b></p><p><b>　　致謝32</b></p><p><b>　　1 引言</b></p><p>　　現(xiàn)代投資組合理論和投資實踐是以經典的 Markowitz 證券組合理論為基石的。證券組合理論是1952年3月哈里·馬科維茨(Harry Ma

18、rkowitz)首席提出的，該理論建立了投資組合二次規(guī)劃模型，并利用效用函數(shù)理論給出了利用無差異曲線在投資組合有效集上選擇最佳組合的方法。在使用數(shù)量化分析的大機構里，投資者所建立的投資決策工具和風險管理工具，大部分是基于馬科維茨組合理論的基本原理。但在實際運作中，該理論還存在諸多局限，在實用化研究中還存在極大的待拓展空間。</p><p>　　國內外出現(xiàn)了許多的證券投資理論，這些理論由于是定性的描述而無法在實踐中

19、據(jù)此做出規(guī)范的投資決策。1952年，哈里·馬柯威茨發(fā)表了題為《投資組合選擇》的論文，標志著現(xiàn)代金融學的開端，奠定了現(xiàn)代投資理論發(fā)展的基石，建立了均值-方差模型的框架。1963年馬柯威茨的學生威廉夏普提出了簡化計算的單指數(shù)模型，使現(xiàn)代投資理論能夠應用于大量投資時的投資實踐中。Konno與Yamazaki提出用平均絕對偏差來度量風險。Harlow使用低位部分矩通過只考慮收益分布的左尾來度量風險。Roy提出了安全-首要模型，隨機占優(yōu)

20、模型等。Kaplanski與Knoll建立了一個基于VAR的均衡資產定價模型，并提出用VAR-Beta來衡量單個資產在均衡時的風險。Gaivoronski 與 Pflug通過平滑消除歷史VaR中的局部不規(guī)則行為得到VaR的近似值，然后計算給定收益率下最小化VaR的組合，從而得到均值-VaR有效前沿。Uryasev與Rockafellar提出了基于情景的使用條件VaR優(yōu)化模型。</p><p>　　近年來，我國學者

21、對VAR也給予了很多研究，對有關的理論和應用問題做了一定的探討，其中教有代表性的有：鄭文通、劉宇飛、王春峰等等探討了VaR的原理和意義，對計算VaR的三種基本方法做了介紹；張堯庭從理論上探討了VaR的度量問題；范英運用方差一協(xié)方差法結合移動平均模型，葉青(2000)、王美今和王華(2002)、鄒建軍等(2003 ) 運用方差-協(xié)方差法結合GARCH模型，對我國股市風險和波動性進行了實證分析。在采用GARCH模型計算VaR的文獻中，王美今

22、和王華(2002) 通過上海股票市場的實證分析表明：收益率分布假設是正確計算VaR值的前提，對于普遍存在著的收益率分布非正態(tài)的狀況，一般的GARCH模型可能低估風險，必須選擇能準確描述收益率尾部分布的模型；鄒建軍等分別采用GARCH(1,1)模型、RiskMetrics和移動平均法預測上海股市日收益率波動性計算每天的VaR，返回式檢驗表明GARCH(1,1)模型比RiskMetrics和移動平均法能更準確地反映我國上海股市的風險。<

23、;/p><p>　　本文在簡要介紹了證券投資有關的概念、投資組合風險、VAR概念及計算方法后，在經典的Markowitz均值-方差模型的基礎上，加入了VAR約束，研究了基于VAR約束的證券投資組合決策優(yōu)化模型及它的幾何算法，并從VAR模型的數(shù)學特性上進行分析，得出了假定給定一個可接受的VAR，如何確定一組給定的證券的投資組合的最大收益，并且同時滿足相關的約束條件。假設市場條件是變化的，如何在保證給定投資組合的條件下，

24、在給定VAR范圍內，重新獲得一個投資組合。</p><p>　　本文的最后部分是對我國股票市場不允許賣空的前提下，從滬深股市上選擇了6只股票進行實證分析，運用樹形算法得出確定最大預期損失的證券投資組合，并在此基礎上提出了對我國股市發(fā)展的建議。</p><p>　　2 證券投資組合的相關概念</p><p>　　2.1 證券投資及其屬性</p>&l

25、t;p>　　投資是經濟學的一個重要范疇，投資包含兩層含義[3]：一層含義是指各個投資主體為了在未來獲得經濟效益或社會效益而進行的實物質產購建活動，比如廠房、機器設備等，也叫“直接投資”。另一層含義是指企業(yè)或個人用其積累起來的貨幣購買股票、債券等有價證券，借以獲得收益的經濟行為，也叫“間接投資”。在我國，如要專門表示第二層的含義，人們習慣將“投資”一詞冠以“證券”二字。而在西方，人們所談及的“投資”就是指的“證券投資”。</p

26、><p>　　證券投資[5]是對預期收益的風險投資，具有收益性、風險性和流動性三個基本屬性，在證券投資中，預期收益決定投資資金的投放方向；風險性決定投資資金的投放數(shù)量；流動性則決定投資資金的留放時間，這三大基本屬性，使證券投資成為一種極具吸引力又極具挑戰(zhàn)性的經濟活動，同時又有力的推動著社會資金不斷由低效率向高效率流動。</p><p><b>　　2.2 組合投資</b>

27、;</p><p>　　組合投資就是指分散投資。將一定的資金按不同的比重對所選的一定數(shù)量投資品種進行分散投資，從而形成一個“證券組合”，以達到降低風險，獲得最大投資收益。</p><p>　　2.3 證券投資組合</p><p>　　證券投資組合[6]是指投資者依據(jù)證券的風險程度和年獲利能力，按一定原則進行恰當?shù)倪x擇組合，一種低風險的投資策略。證券投資的目的是取得

28、收益。但是證券投資又是一項高收益伴隨高風險的經濟活動。收益和風險是證券投資的兩個核心問題。指望毫無風險地從證券投資中穩(wěn)獲收益是不現(xiàn)實的，收益和風險是相伴而行的。只有正確分析和把握證券投資風險，投資者才能在心理上做好應付證券投資帶來的風險的準備，從而更好地對風險進行防范。證券投資的基本原則既投資者的意愿，總是追求收益的最大化和風險的最小化從而在收益和風險這一對相互作用、相互矛盾的統(tǒng)一體中尋找某種均衡。證券投資的核心和關鍵是有效地進行分散投

29、資，通過分散投資，來分散風險，達到減少總風險的目的。</p><p>　　3 證券投資組合的風險</p><p>　　3.1 風險的本質及定義</p><p>　　20世紀80年代以來，國際證券市場經歷了前所未有的迅猛發(fā)展，證券活動不斷地影響著人類的整個經濟生活。面對證券市場規(guī)模的不斷擴大以及新投資品種的不斷增多，投資者不僅要知道投資活動的預期收益和資產價值，更

30、需要了解投資活動承受的風險。隨著我國社會主義市場經濟體制的建立與完善，證券市場以其獨特的魅力在全國各地蓬勃發(fā)展，證券市場中的投資與投機活動，使證券市場價格跌宕起伏，與此同時，證券市場風險也在不斷加大。人們越來越對風險的隱蔽性和突發(fā)性充滿擔憂。實際工作者急需更精確、更直觀、更容易操作的風險度量方法和風險管理工具，以能夠解決不同證券市場中的風險管理問題。</p><p>　　目前，學術界對風險的內涵還沒有統(tǒng)一的定義，

31、由于對風險的理解和認識程度不同，或對風險的研究的角度不同，不同的學者對風險概念有著不同的解釋，但可以歸納為以下幾種代表性觀點。</p><p>　　(1) 風險是事件未來可能結果發(fā)生的不確定性</p><p>　　A.H.Mowbray將風險稱為不確定性；C.A.Williams將風險定義為在給定的條件和某一特定的時期，未來結果的變動；March &Shapira認為風險是事物可能

32、結果的不確定性，可以由收益分布的方差測度；Bromiley認為風險是公司收入流的不確定性；Markowitz & Sharpe等將證券投資的風險定義為該證券資產的各種可能收益率的變動程度，并用收益率的方差來度量證券投資的風險，方差越大風險越大，反之則風險越小。</p><p>　　(2) 風險是損失發(fā)生的不確定性</p><p>　　J. S.Rosenbloom將風險定義為損失的

33、不確定性；F.G.Grane認為風險意味著未來損失的不確定性；Brokett、Charnes、Cooper&Ruefli等將風險定義為不利事件或事件集發(fā)生的機會，并用概率進行描述。</p><p>　　這種觀點又分為主觀學說和客觀學說兩類。主觀學說認為不確定性是主觀的、個人的和心理上的一種觀念，是個人對客觀事物的主觀估計，而不能以客觀的尺度予以衡量，不確定性的范圍包括發(fā)生與否的不確定性。客觀學說則是以風險

34、客觀存在為前提，以風險事故觀察為基礎，以數(shù)學和統(tǒng)計學觀點加以定義，認為風險可用客觀的尺度來衡量。例如佩費爾將風險定義為是可測度的客觀概率的大小；F.H.奈特認為風險是可測定的不確定性。</p><p>　　(3) 風險是指可能發(fā)生損失的損害程度的大小</p><p>　　段開齡認為，風險可以引申定義為預期損失的不利偏差，這里的所謂不利是指保險公司或被保險企業(yè)而言的。例如，若實際損失率大于預

35、期損失率，則此正偏差對保險公司而言即為不利偏差，也就是保險公司所面臨的風險。Markowitz在別人質疑的基礎上，排除可能收益率高于期望收益率的情況，提出了下方風險(Down-side-risk)的概念，即實現(xiàn)的收益率低于期望收益率的風險，并用半方差(Semi-variance)來度量下方風險。</p><p>　　(4) 風險是指損失的大小和發(fā)生的可能性</p><p>　　朱淑珍在總結

36、各種風險描述的基礎上，把風險定義為：風險是指在一定條件下和一定時期內，由于各種結果發(fā)生的不確定性而導致行為主體遭受損失的大小以及這種損失發(fā)生的可能性大小，風險是一個二維概念，風險以損失發(fā)生的大小與損失發(fā)生的概率兩個指標進行衡量。王明濤(2003)在總結各種風險描述的基礎上，把風險定義為：所謂風險是指在決策過程中，由于各種不確定性因素的作用，決策方案在一定時間內出現(xiàn)不利結果的可能性以及可能損失程度。它包括損失的概率、可能損失的數(shù)量以及損失

37、的易變性三個面內容，其中可能損失的程度處于最重要的位置。</p><p>　　(5) 風險是風險構成要素相互作用的結果</p><p>　　風險因素、風險事件和風險結果是風險的基本構成要素，風險因素是風險形成的必要條件，是風險產生和存在的前提。風險事件是外界環(huán)境變量發(fā)生預料不及的變動從而導致風險結果的事件，它是風險存在的充分條件，在整個風險中占據(jù)核心地位。風險事件是連接風險因素與風險結果的

38、橋梁，使風險由可能性轉化為現(xiàn)實性的媒介。根據(jù)風險的形成機理，郭曉亭、蒲勇健(2002)等將風險定義為：風險是在一定時間內，以相應的風險因素為必要條件，以相應的風險事件為充分條件，有關行為主體承受相應的風險結果的可能性。葉青、易丹輝(2000)認為，風險的內涵在于它是在一定時間內，風險因素、風險事故和風險結果的遞進聯(lián)系而呈現(xiàn)的可能性。</p><p>　　(6) 利用對波動的標準統(tǒng)計測量方法定義風險</p&g

39、t;<p>　　1993年發(fā)表的G30小組的《衍生產品的實踐和規(guī)則》研究報告中，對已知的頭寸或組合的市場風險定義為：經過某一時間間隔，具有一定置信區(qū)間的最大可能損失，并將這種方法命名為Value at Risk，簡稱VAR法，并竭力推薦各國銀行使用這種方法；1996年國際清算銀行在《巴塞爾協(xié)議修正案》中也已允許各國銀行使用自己內部的風險估值模型去設立對付市場風險的資本金；1997年P.Jorion在研究金融風險時，利用“在

40、正常的市場環(huán)境下，給定一定的時間區(qū)間和置信度水平，預期最大損失(或最壞情況下的損失)”的測度方法來定義和度量金融風險，也將這種方法簡稱為VAR法。</p><p>　　3.2 風險的來源及種類</p><p>　　證券投資活動中的面臨的總風險可以分為兩部分[13]：系統(tǒng)風險(Systematic Risk)與非系統(tǒng)風險(Nonsystematic Risk)。</p>&l

41、t;p>　　(1) 系統(tǒng)風險的來源</p><p><b>　?、?市場風險</b></p><p>　　市場風險是證券投資組合活動中所面臨的最普通，也是最常見的風險。它來自于市場買賣雙方供求不平衡引起的價格波動，這種波動使得投資者的投資實際收益率偏高其預期收益率。有時，一家上市公司雖然在短時間內，它的盈利并沒有發(fā)生變化，但是它的股票價格卻會發(fā)生教大的波動。這種

42、股價的波動，往往就是市場因素造成的。市場行情受到許多因素的影響，如國家元首的更迭、政治活動、國家重大政治或政治體制的變更、通貨膨脹、投機活動、突然爆發(fā)的戰(zhàn)爭或戰(zhàn)爭的突然結束等。這些因素都會導致股票價格的波動。除了經濟、政治和社會變動的原因外，還有市場的心理因素，如當出現(xiàn)看漲行情時，投資者紛紛搶購，導致大多數(shù)證券價格的上漲；反之，當出現(xiàn)看跌行情時，投資者紛紛拋售，像刮臺風一樣，導致大多數(shù)證券價格的猛漲。因此，市場風險是一個綜合性的風險。&

43、lt;/p><p><b>　?、?利率風險</b></p><p>　　利率風險是指由于利率變化導致證券投資的實際收益率偏離其預期收益率的可能性。證券投資收益率同銀行收益率密切相關，兩者呈反向變動關系。利率越高，證券的價格就下跌；反之，證券價格就上升。這是因為，利率高低的變動將通過機會成本效應影響投資者把資金投向何方，如果銀行利率低，意味著存款的機會成本上升，投資者就愿

44、意把資金投資于股票、債券等證券，導致證券價格的上漲，從而導致證券價格的下跌。</p><p><b>　　③ 通貨膨脹風險</b></p><p>　　投資收益有名義收益與實際收益之分，由于投資者所期望的是實際收益，因而名義收益和實際收益的差別亦至關重要。這種差別通過通貨膨脹來反映。通貨膨脹風險也稱購買力風險，它是指由于通貨膨脹因素所導致的投資收益的不確定性。由于通貨

45、膨脹，盡管證券的價格未變或略有上升，但由于實際購買力的下降，投資者持有的各種證券和存款都會在通貨膨脹風險中遭受損失。通貨膨脹風險對固定收益的投資、優(yōu)先股及債券、存款等的影響尤為明顯。通貨膨脹是一種常見的經濟現(xiàn)象，它的存在使投資者必然承擔風險，而且這種風險是不會因為退出投資就可以避免的。</p><p>　　(2) 非系統(tǒng)風險的來源</p><p><b>　?、?違約風險<

46、/b></p><p>　　違約風險也稱信用風險，是投資于“固定收益證券”的投資者所面臨的風險，這類證券在發(fā)行時就向投資者明確保證，他們可以在未來一段時間內得到確定金額的收入，這筆金額可能是在證券到期時一次發(fā)放，也可能在有效期內多次發(fā)放。然而當公司盈利狀況不佳，現(xiàn)金周轉不靈，財務出現(xiàn)危機時，這種事先的承諾就可能無法兌現(xiàn)。</p><p><b>　?、?經營風險</b

47、></p><p>　　經營風險是指所投資的企業(yè)由于經營狀況發(fā)生變化所導致的投資收益的不確定性。企業(yè)的盈利能力常會因競爭、需要、成本等因素的變化、企業(yè)決策的錯誤、政府的新政策，或其他情況的變化而變化，使投資者所獲得的經營利潤存在著不確定性。</p><p><b>　?、?財務風險</b></p><p>　　財務風險是指由于所投資的企業(yè)

48、資本結構變動而使企業(yè)支付利息額發(fā)生變化，從而使企業(yè)投資者最終獲利水平發(fā)生變動的風險。資本結構中，債務比重越大，企業(yè)承擔的財務風險越大。</p><p><b>　　④ 破產風險</b></p><p>　　破產風險是投資于股票、債券特別是中小型或新創(chuàng)公司的投資者必須面對的風險。當企業(yè)由于經營管理不善、操作運作不良、或其他原因導致負債累累難以維持時，它可能申請破產法的保

49、護，策劃公司的重組，甚至宣布倒閉。因此破產風險表現(xiàn)為當公司宣布破產時，股票、債券價格急劇下跌，以及在公司真正倒閉時，投資者可能血本無歸。</p><p>　　4 證券投資組合優(yōu)化的必要性及一般思考</p><p>　　4.1 現(xiàn)代證券投資組合理論的局限</p><p>　　科學的發(fā)展是永無止境的。在欣喜地看到現(xiàn)代證券投資組合理論突飛猛進地發(fā)展的同時，正確地認識該

50、理論所存在的局限將對這一理論的進一步發(fā)展有所幫助。經過思考，總結出現(xiàn)代證券投資組合理論尚存在以下幾方面的局限。</p><p>　　(1) 風險觀的局限</p><p>　　很少有人對現(xiàn)代證券投資組合理論的風險進行認真深入的思考，因而使得現(xiàn)代證券投資組合理論的風險觀成為一個無須爭辯的客觀真理。實際上，現(xiàn)代證券投資組合理論的風險觀認為，風險是證券未來預期收益率變動的方差或標準差。這一定義雖然

51、使得風險的含義非常明確并可以進行度量，但是卻帶來一個根本性的問題，即風險用預期收益率變動的方差或標準差來表示，毫無疑問是將預期收益率有益于投資者的變動劃入風險的范疇。這實際上使得風險這一概念的提出更多的是為滿足數(shù)學嚴格表述的需要，而非投資者對其真正面臨風險進行回避的需要，因此具有形而上學的明顯特征。</p><p>　　(2) 風險分散方式的局限</p><p>　　在現(xiàn)代證券投資組合理論

52、的風險觀指導下，現(xiàn)代證券投資組合理論提出可以通過各種非相關證券的組合來對風險進行分散，以實現(xiàn)回避風險的目的。實際上，這種風險分散方式隱含著一個前提，即風險既無法改變也不能消滅，只能通過分散的方式解決。如果說這一前提能夠成立，也僅是對極少數(shù)類型的風險而言，在人類現(xiàn)有文明水平下，很多風險可以通過主觀努力得到一定改進，因而，這種風險分散方式具有靜態(tài)和被動的特征。而且，現(xiàn)代證券投資組合理論的風險分散方式雖然也能夠得到一個最優(yōu)結果，但這種最優(yōu)結果

53、僅僅是由投資數(shù)量結構調整所產生，并非是由改進風險的收益和成本所決定，因而風險分散方式的最優(yōu)結果缺乏經濟學的內涵和必不可少的經濟動力。</p><p>　　(3) 理論假定的局限</p><p>　　撇開風險觀和風險分散方式的局限不說，僅就現(xiàn)代證券投資組合理論本身所依賴的假定而言，也存在著很大的局限?，F(xiàn)代證券投資組合理論的假定非常多，很多假定難以進行科學和客觀的實證，因而其可靠性值得懷疑。例

54、如，Markowitz假定大多數(shù)有理性的投資者都是風險厭惡者，但現(xiàn)實中的投資者對風險的厭惡都遠比Markowitz的假定復雜的多，尚待人們進行更深入的研究。另外，Markowitz認為預期收益和風險的估計是對一組證券實際收益和風險的正確度量，相關系數(shù)也是對未來關系的正確反映，這在現(xiàn)實中實際上無法做到，因為歷史的數(shù)字資料不大可能重復出現(xiàn)，其中證券的各種變量也會隨著時間的推移不停地變化，這些因素都可能從不同的方面造成理論假定與現(xiàn)實的脫節(jié)。&

55、lt;/p><p>　　(4) 理論運用的局限</p><p>　　現(xiàn)代證券投資組合理論運用的條件要求非常高，不僅需要精通理論的專業(yè)人員和現(xiàn)代化的計算設備，而且更重要的是必須對瞬息萬變的證券市場的各種變化做出及時而準確的反映，這在現(xiàn)有條件下幾乎是無法辦到的，即使能夠勉強做到，其效果也會大打折扣。因而，從本質上講，現(xiàn)代證券投資組合理論運用的局限，是由該理論運用過程中的成本所決定的。發(fā)達國家在證券

56、市場上的投資實踐活動已對此做出了很多頗具說服力的證明，也正因為如此，很多證券分析家和管理者更愿意將投資作為一門藝術而不是科學。</p><p>　　4.2 證券投資組合優(yōu)化的必要性</p><p>　　鑒于上節(jié)當中提出的現(xiàn)代證券投資組合理論存在諸多局限，雖然Markowitz組合投資理論的思想是值得借鑒的，但以方差作為風險的度量方法必須修改，因而有必要對現(xiàn)代證券投資組合進行優(yōu)化。而在原來

57、的均值-方差理論當中加入了VAR約束之后的優(yōu)化模型卻具有原來Markowitz證券投資組合選擇模型所不具有的優(yōu)點。VAR法是一種利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計來估計風險的方法，它具有以下優(yōu)點：</p><p>　　(1) 可以精確地衡量和直觀地描述市場風險的大??；沒有任何技術色彩，沒有任何專業(yè)背景的投資者和管理者都可以通過VAR值對金融風險進行評判。</p><p>　　(2) 可以事前計算風險，不

58、像以往風險管理的方法都是事后衡量風險的大小；VAR不僅能估計未來可能發(fā)生的損失規(guī)模，而且還可以明確損失發(fā)生的可能性。</p><p>　　(3) VAR可以涵蓋影響金融資產的各種不同市場因素，同時該模型也可以測度非線性的價格風險問題，不僅能計算單個金融工具的風險，還能計算由多個金融工具組成的投資組合風險，這是傳統(tǒng)金融風險管理不能做到的。</p><p>　　由于VAR本身所具有的以上特點，

59、VAR不僅具有概念簡單、易于溝通和理解的優(yōu)點，而且為不同金融工具構成的復雜的投資組合提供了一個統(tǒng)一的、綜合性的風險測量框架。因此，它被巴塞爾委員會確認為市場風險的標準測量工具，成為當今國際上主流的金融風險度量方法。西方國家金融機構和非金融公司將它作為防范金融風險的第一底線。VAR法的發(fā)展和完善推動了風險估計技術的標準化，規(guī)范化和國際化的進程。</p><p>　　5 VAR理論的基礎及其度量方法</p&g

60、t;<p>　　5.1 VAR產生的背景</p><p>　　金融市場產生以來，金融風險以其不可預見性和由此導致的巨額經濟損失越來越受到人們的關注。近二十年來，隨著金融的全球化趨勢以及金融市場的波動性日趨加劇，全球金融機構管理的理論和實踐發(fā)生了革命性變革，金融風險管理成為現(xiàn)代金融機構經營管理的基礎和核心。20世紀70年代以前，由于金融市場價格變化比較平穩(wěn)，金融風險突出地表現(xiàn)為信用風險。然而進入20

61、世紀70年代后，由于衍生工具的急劇膨脹及資產的證券化趨勢，全球金融市場產生了基礎性的變化，市場風險成為金融機構面臨的最重要風險。從美國加洲奧蘭治縣因交易衍生工具失敗而破產，從《巴塞爾協(xié)議》到《巴塞爾銀行業(yè)有效監(jiān)管核心原則》，充分反映了市場風險對金融機構的重大影響及國際金融監(jiān)管當局對此作出的有效反應。</p><p>　　市場風險是指由于市場因子(如利率、匯率、股指、商品價格)的變化而導致金融市場收益的不確定性。市

62、場風險的管理就是在準確辨識和測量風險的基礎上，利用各種工具和技術對風險進行規(guī)避、分散、控制和防范的過程。顯然，在市場風險管理過程中，風險測量是基礎和核心。所謂市場風險測量就是測量由于市場因子的不利變化而導致的損失的大小，是將風險的特性定量化。最初人們用收益率的波動性，如方差、標準差和平均絕對偏差來描述國庫券和股票等固定或已知現(xiàn)金流的金融資產的市場風險，隨著風險測量和風險管理概念的發(fā)展，系數(shù)被用于測量股票組合的市場風險。近年來隨著金融創(chuàng)新

63、及資產證券化，資產結構越來越復雜，傳統(tǒng)風險測量工具的缺陷逐漸暴露出來，在很大程度上已經不再適應今天劇烈波動的金融市場。針對目前的金融衍生市場，JPMorgan.G30集團提出了測量市場風險的VAR方法。</p><p>　　5.2 VAR的定義</p><p>　　VAR (Value at risk)的字面含義是“處于風險中的價值”，一般翻譯為“在險價值”，它是近年來國外興起的一種金融

64、風險管理工具，旨在估計給定金融產品或組合在未來資產價格的波動下可能或潛在的損失。Jorion(1996)給出了權威定義：“VAR是指在一定的概率水平下(置信度)，某一金融資產或證券組合在未來特定的一段時間內的最大可能損失”。用數(shù)學公式可表示為：</p><p><b>　　(5.1)</b></p><p>　　其中，為證券組合在持有期內的損失，VAR為置信水平下處于

65、風險中的價值。式中VAR及損失均取正數(shù)形式。</p><p>　　例如，持有期為1天，置信水平為97.5%的某一證券組合的VAR是10萬元，根據(jù)VAR的定義，其含義是：我們可以以97.5%的可能性保證，該證券組合在未來的24小時內組合價值的最大損失不會超過10萬元。</p><p>　　(1) 一般分布下的VAR計算</p><p>　　考慮一個證券組合，假定為該投

66、資組合的初始價值，是持有期內的收益率，則該組合的期末價值為。如果收益率的期望值為，波動性為，且在給定置信水平下投資組合的最低價值為，則根據(jù)VAR的定義：在一定置信水平下，證券組合在未來特定的一段時間內的最大可能損失，那么VAR可表示為：</p><p><b>　　(5.2)</b></p><p>　　從以上定義可以看出，計算VAR即相當于計算組合最小價值或最低收益

67、率?？紤]證券組合未來收益率所服從的隨機過程，假定其未來收益率的概率密度函數(shù)為，則對于某一置信水平 下投資組合的最低值，有：</p><p><b>　　(5.3)</b></p><p>　　或： (4.4)</p><p>　　無論分布是離散的還是連續(xù)的，厚

68、尾還是瘦尾，這種表達方式對于任何分布都是有效的。</p><p>　　(2) 正態(tài)分布下的VAR計算</p><p>　　如果投資組合的收益率分布為正態(tài)分布，記標準正態(tài)分布的密度函數(shù)為。由于一般為負值，故可記為，由此有：</p><p><b>　　(5.5)</b></p><p>　　其中為標準正態(tài)分布分位數(shù)，用公式

69、表示：</p><p><b>　　(5.6)</b></p><p>　　在標準正態(tài)分布下，置信水平與分位數(shù)一一對應。當給定一個置信水平如95 %，則對應。于是就可以計算出相應的最小回報和VAR。根據(jù)(5.6)，最小回報可表示為：</p><p><b>　　(5.7)</b></p><p>　

70、　如果以上計算中的參數(shù)和都是基于一天的時間間隔上計算出來的，而要計算持有期的長度為的VAR，那么，根據(jù)規(guī)則，假設連續(xù)時間區(qū)間的收益率不相關，則，從而我們可以得到時間間隔為的VAR為：</p><p><b>　　(5.8)</b></p><p>　　這種方法可以推廣到其它累積概率函數(shù)，其中所有的不確定性都體現(xiàn)在上，其他分布會得到不同的值。</p>&l

71、t;p>　　5.3 VAR的三個要素</p><p>　　從VAR方法的定義及一般計算方法中，可以看出VAR方法有三個要素。</p><p><b>　　(1) 持有期間</b></p><p>　　它是對給定持有期限的回報的波動性和關聯(lián)性考察的整體時間長度，是計算VAR的時間范圍。由于波動性與時間長度成正相關，所以VAR隨持有期的增加

72、而增加。通常的持有期是一天或一個月，在1997年底生效的巴賽爾委員會的資本充足性條款中，持有期為兩個星期(10天)。為克服市場經濟周期性變化的影響，持有期間的歷史數(shù)據(jù)越長越好，但是，時間越長，市場結構性變化的可能性越大，歷史數(shù)據(jù)因而越難以反映現(xiàn)實和未來的情況。選擇較短的持有期還有如下好處：</p><p>　?、?得到大量樣本數(shù)據(jù)的可能性越大；</p><p>　?、?更容易滿足在VAR計

73、算中組合保持不變的假設；</p><p>　?、?實際回報越接近于正態(tài)分布，由于正態(tài)分布在統(tǒng)計上有諸多優(yōu)良特性，使得正態(tài)分布下VAR的計算有很多便利。</p><p><b>　　(2) 置信度</b></p><p>　　置信度的選擇體現(xiàn)了金融機構對極端事件風險的厭惡程度。選擇越大的置信度計算出來的VAR值越大，表明風險厭惡程度越高，則需要準

74、備更加充足的風險資本來補償額外損失。同時金融監(jiān)管當局為保持金融系統(tǒng)的穩(wěn)定性，會要求金融機構設置較高的置信水平。如巴賽爾委員會1997年底生效的資本充足性條款中要求的置信度為99%。</p><p>　　(3) 收益率分布特征</p><p>　　這是VAR方法中最重要的因素，是指投資組合在既定的持有期限內的回報的概率分布，即概率密度函數(shù)。由于正態(tài)分布在統(tǒng)計上有諸多優(yōu)良特性，實際中對市場因子

75、的分布多采用對數(shù)正態(tài)分布的形式，如著名的Risk Metrics模型就采用這種分布。然而金融市場的大量實證結果表明，對數(shù)正態(tài)模型并不完全與歷史回報數(shù)據(jù)性質相一致，實際的對數(shù)回報具有明顯的厚尾性。因此，必須用其它具有厚尾性質的分布來刻畫。常用的厚尾分布有：t分布、廣義誤差分布(GED)等。</p><p>　　5.4 VAR的計算方法</p><p>　　5.4.1 投資組合的VAR度量

76、</p><p><b>　　(1) 基本定義</b></p><p>　　投資組合就是對一定數(shù)量的風險因素持有量的組合。當把它進行分解后，投資組合的收益就是各種基礎資產收益的線形組合，每種資產的權重由最初對該種資產的投資比例決定。于是投資組合的VAR可以由其包含的各種有價證券的風險組合得出：</p><p>　　從時間t到t+1期間投資組合的

77、收益為：</p><p><b>　　(5.9)</b></p><p>　　其中，表示資產數(shù)量，表示資產的收益率，為權重，且其和為1。 </p><p>　　為了簡化表達式，投資組合收益率可用矩陣符號的形式表示，用一個向量代替一連串的數(shù)學：</p><p><b>　　(5.10)</b><

78、/p><p>　　其中：代表權重系數(shù)向量的轉置，代表單個資產收益縱向量。</p><p>　　可得出投資組合的預期收益率為：</p><p><b>　　(5.11)</b></p><p><b>　　方差為：</b></p><p><b>　　(5.12)<

79、/b></p><p>　　這個表達式不僅描述了單個證券的風險，也描述了所有的協(xié)方差，這些協(xié)方差加起來總共有 個不同的項。</p><p>　　隨著資產數(shù)量的增加，把所有的協(xié)方差項都寫下來變得非常困難，如果用矩陣的形式就很容易了。方差可表示為：</p><p><b>　　(5.13)</b></p><p>　　

80、令表示協(xié)方差矩陣，投資組合收益率的方差可簡化為：</p><p><b>　　(5.14)</b></p><p>　　到現(xiàn)在為止，我們還沒有討論投資組合收益率的分布問題，最后把投資組合的方差轉化為VAR的衡量值。在德爾塔-正態(tài)模型中，所有單個證券的收益率都被假設為正態(tài)分布，所以投資組合的收益率也為正態(tài)分布的，將置信水平轉化為正態(tài)標準差分位數(shù)，這樣觀測一個損失大于的概

81、率就是。令為初始投資組合的價值，則投資組合的VAR為：</p><p>　　投資組合的 (5.15)</p><p>　　從而得出要降低投資組合的風險可以通過兩種途徑：</p><p>　　用相關性低的資產進行組合；</p><p>　?、?增加資產種類的數(shù)量。</p><p>　　如果把投資組合方差用V

82、AR表示出來，需要了解投資組合的收益分布。在“△正態(tài)”模型中假定個資產的收益是正態(tài)分布的。由于投資組合是隨機變量線性組合的結果，那么假定投資組合收益也是正態(tài)分布的就是很自然的。在給定可信度的情況下，投資組合的。</p><p>　　(2) 增量的VAR</p><p>　　計算VAR十分重要的問題，就是了解哪種投資組合帶來的風險最大。掌握了這個方法，就能通過調整個資產的份額進行有效的修正V

83、AR值。要實現(xiàn)這個目標，僅有單個資產是不夠的，就單個資產而言，波動率衡量該種資產收益的不確定性，當該資產成為組合中的一部分時，他將對投資組合的風險產生影響。</p><p>　　假定一個投資組合是由個有價證券組成的，分別標為。向該組合中增加一種證券，得到一個新組合，增加一種資產引起的邊際風險?？梢酝ㄟ^方差方程對求微分得到。</p><p>　　5.4.2 VAR的三種計算方法</p

84、><p>　　目前，推算組合風險因子收益分布的方法主要有三種，分別為歷史模擬法(Historical Simulation Method)、蒙特卡羅模擬法(Monte Carlo Simulation)和方差-協(xié)方差法(Variance-Covariance Approach)，從而決定了三種不同類型的VAR計算方法。木文主要采用方差-協(xié)方差法計算。</p><p><b>　　(1

85、) 歷史模擬法</b></p><p>　　歷史模擬法假定回報分布為獨立同分布，市場因子的未來波動與歷史波動完全一樣。其核心在于根據(jù)市場因子的歷史樣本變化模擬證券組合的未來損益分布，利用分位數(shù)給出一定置信水平下的VAR估計。具體來講，它是根據(jù)每種資產的歷史損益數(shù)據(jù)計算當前組合的“歷史”損益數(shù)據(jù)，將這種數(shù)據(jù)從小到大排列，按照置信度的水平找到相應的分位點，從而計算出VAR值。該方法的主要優(yōu)點在于：簡單直觀

86、，易于解釋；它是一種非參數(shù)方法，不需要假定回報的統(tǒng)計分布，因而可以較好的處理非正態(tài)分布；該方法是一種全值模擬，可有效地處理非線性組合(如包括期權的組合)。缺點在于假定回報的未來變化與歷史變化完全一致，服從獨立同分布，概率密度函數(shù)不隨時間而變化(或明顯變化)，這與實際金融市場的變化不一致，而且不能提供比樣本點中最大損失還要壞的預期損失，使用者所選取的樣本大小對預測結果會造成很大的影響。</p><p>　　(2)

87、蒙特卡羅模擬法</p><p>　　蒙特卡羅模擬法與歷史模擬法類似，區(qū)別在于蒙特卡羅模擬法不是直接利用每種資產的歷史數(shù)據(jù)來估計風險值，而是得到它的可能分布，并估計分布的參數(shù)。然后利用相應的“隨機數(shù)發(fā)生器”產生大量的符合歷史分布的可能數(shù)據(jù)，從而構造出組合的可能損益。在這樣得到大量的可能損益后，按照給定的置信水平得到風險值的估計。</p><p>　　該法的優(yōu)點在于：能產生的大量情景，比歷史模

88、擬方法更精確和可靠，是一種全值估計方法，可以處理非線性、大幅波動及厚尾問題；可模擬回報的不同行為(如白噪聲、自回歸和雙線性等)和不同分布。其主要缺點在于：生成的數(shù)據(jù)序列是偽隨機數(shù)，可能導致錯誤結；隨機數(shù)中存在群聚效應而浪費了大量的觀測值，降低了模擬效率；依賴于特定的隨機過程和所選擇的歷史數(shù)據(jù)；計算量大、計算時間長，比分析方法和歷史模擬方法更復雜。</p><p>　　(3) 方差-協(xié)方差法</p>

89、<p>　　方差-協(xié)方差法是VAR計算中最為常用的方法。它假定風險因子收益的變化服從特定的分布(通常是正態(tài)分布)，然后通過歷史數(shù)據(jù)分析和估計該風險因子收益分布的參數(shù)值，如方差、相關系數(shù)等。</p><p>　　6 基于VAR約束的投資組合模型</p><p>　　6.1 Markowitz投資組合模型</p><p>　　在前兩章中，我們分別討論了如何

90、度量證券或證券組合的VAR，以及證券組合的意義。從那里我們知道，進行多樣化投資可以分散風險。然而，在一個證券組合中，如果各證券的權重一旦發(fā)生變化，證券組合的收益和風險也會隨之發(fā)生變化。那么，如何確定證券組合中各證券的權重，使得證券組合能在滿足一定預期收益率的條件而使風險達到最小，或者使得證券組合在所能承受的風險條件下而使預期收益率最高？為此，Harry. M. Markowitz 在 1952 年建立了如下的證券組合優(yōu)化模型：</

91、p><p><b>　　模型假設</b></p><p>　　投資者都規(guī)避風險(risk adverse)。規(guī)避風險是指在面對兩項預期收</p><p>　　益相同但風險不同的投資時，投資者將選擇風險較低的投資。</p><p>　　② 資者都追求效用最大化原則(即投資者都是非滿足的)；</p><p&g

92、t;　?、?投資者僅根據(jù)均值、方差以及協(xié)方差來選擇最佳投資組合；</p><p><b>　　④ 投資期為一年；</b></p><p>　?、?資金全部用于投資，但不允許賣空；</p><p>　?、?證券間的相關系數(shù)都是-1，不存在無風險證券，即全部證券都存在風險，而且至少有兩個證券的預期收益是不同的。</p><p&g

93、t;<b>　　模型的建立</b></p><p><b>　　(6.1)</b></p><p>　　其中， 是證券組合的預期收益率，是證券的預期收益率，是證券在證券組合中的權重，是證券組合中的證券數(shù)目，是證券組合的方差，其開方是證券組合的標準差，被用來度量證券組合的風險，是這種證券的協(xié)方差矩陣。</p><p>　　由

94、(6.1)得出，給定一個證券組合的預期收益率，可以有無窮多種證券組合方式來實現(xiàn)該預期收益率。同樣地，對于一個給定的風險水平，也有無窮多種組合方式來實現(xiàn)它。將所有的證券投資組合的期望標準差為橫坐標，以期望收益率為縱軸的坐標中，就會生成證券投資組合集合，基本形狀如圖6-1，我們稱這個區(qū)域為證券組合的可行集?？尚屑沁@種證券所能構成的所有證券組合的集合。</p><p>　　圖6-1證券組合的可行集</p>

95、<p>　　然后根據(jù)投資的風險偏好，運用系統(tǒng)工程里的無差異曲線的繪制，可以繪制出一系列的無差異曲線。風險偏好有三種：風險回避型、風險愛好型、風險中立型。而Markowitz模型的假設是風險規(guī)避的，所以投資者的風險無差異曲線如圖6-2：</p><p>　　圖6-2 風險規(guī)避型效用函數(shù)</p><p>　　由圖6-1和6-2可以求出兩圖形的交點，這就是(6.1)的解。</

96、p><p>　　6.2 在VAR約束下的投資組合優(yōu)化模型</p><p>　　Markowitz投資組合模型的矩陣形式：</p><p><b>　　(6.2)</b></p><p>　　當把投資合的風險視為要超過某指定概率的最低回報率時，我們就稱該方法為VAR量法，該最低回報率稱為該投資組合的VAR。用數(shù)學式子表示就是

97、：</p><p><b>　　(6.3)</b></p><p><b>　　其中是指定的概率。</b></p><p>　　假設投資組合的分布是正態(tài)分布，由大數(shù)定理，(6.3)式可以轉化為：</p><p><b>　　(6.4) </b></p><

98、p>　　其中是標準正態(tài)分布的分布函數(shù)，用(6.4)式替換Markowitz模型中的風險函數(shù)，我們就得到最優(yōu)均值VAR模型：</p><p><b>　　(6.5)</b></p><p>　　這是一個雙目標規(guī)劃問題。如果我們已知，則模型(6.5)就變成：</p><p><b>　　(6.6)</b></p&g

99、t;<p>　　這類似于Baumol模型。Baumol用Lagrange乘子法解決了類似模型。但如果投資者所能承受的風險(即VAR)是已知的，則模型(6.5)就變成：</p><p><b>　　(6.7)</b></p><p>　　將(6.4)變形為： </p><p><b>　　(6.8)</b>&l

100、t;/p><p>　　將和代入(6.4)式，我們得到：</p><p>　　因為，所以，將它分別代入和(6.8)，得到</p><p><b>　　(6.9)</b></p><p><b>　　(6.10)</b></p><p>　　在權重空間中，式(6.10)代表等VAR超

101、橢球面，對于不同的VAR，可得到一族超橢球面。在權重空間中，式(6.9)代表等期望回報率超平面，對于不同的，可得到一族平行超平面。因而，n種資產投資組合的最優(yōu)權重應是等期望回報率超平面(6.9)與等VAR超橢球面(6.10)的正切點，把這些正切點連接起來，就得到一條直線，我們稱它為n種資產投資組合的臨界線，不難看出，臨界線上的點就是模型(6.2)解集合。該直線與圖6-1的交點有兩點：A點和B點，如圖6-3所示：</p>&

102、lt;p>　　圖6-3 VAR約束的投資組合</p><p>　　由微分幾何知識可知，(6.9)在點處的法向量是：</p><p>　　(6.10)在點處的法向量是：</p><p><b>　　如果令：</b></p><p>　　則(6.10)在點處的法向量可簡化為：</p><p>　

103、　由臨界線定義，可得臨界線方程：</p><p><b>　　(6.11)</b></p><p>　　由式(6.11)可得到個方程構成的線性方程組：</p><p><b>　　(6.12)</b></p><p>　　于是，對于投資者不同的期望收益率，聯(lián)立(6.9)和(6.12)，可在臨界線上求

104、得最優(yōu)投資組合權重，使VAR(即風險)達到最小。這時只需用線性方程組的消元法即可完成。因為線性方程組(6.12)的秩是，所以它的基礎解系個數(shù)是1，即都可由表示(利用消元法可得)。</p><p>　　因為有兩個根，因此有兩組解，他們分別為A點和B點處的權重。這就求出了A點和B點的投資組合的預期收益率和方差。于是，就得出了VAR約束下投資組合的選擇范圍： </p><p>　　6

105、.3 基于VAR約束的投資組合模型的改進</p><p>　　就我國目前資本市場不允許賣空的情況，只得出允許賣空情況下基于VAR的證券組合模型沒有實用價值，必須將不允許賣空的情況考慮進來，得出的證券組合模型及其解對我國的金融市場才有實際意義。將王春峰(2001)提出的基于VAR的證券組合模型和唐小我(2002)提出的樹形算法結合起來，提出一種基于VAR的無賣空證券組合投資決策方法。其具體思路是：模型(6.2)求

106、出的解是基于VAR允許賣空情況下的最優(yōu)資產組合，其各資產在總資產中占比不一定均非負，可出現(xiàn)兩種情況：</p><p>　　(1) 各資產權重都大于等于零；</p><p>　　(2) 在各資產權重中存在小于零的情況。</p><p>　　對于第一種情況，這時所求出的權重與不允許賣空情況下各資產權重相同，這里不予討論。對于第二種情況，根據(jù)唐小我提出的改進后的樹形算法理

107、論，將權重小于零所對應的資產剔除出總的備選資產空間，然后重新計算新的備選資產空間下的最優(yōu)資產組合。這樣，先從種證券組合出發(fā)(作為根節(jié)點)，然后按(6.2)計算允許賣空的最優(yōu)投資比例向量，如無負分量就不再分支；若有個負分量，則從原組合結構中剔除一種和負分量對應的證券，這樣做共有種可能，這就形成了個具有種證券的組合，他們作為根節(jié)點的個分支(子節(jié)點)，構成了根節(jié)點后的第一層節(jié)點。將第一層中的每個節(jié)點依照根節(jié)點的做法形成的所有分支節(jié)點構成了第二

108、層，再從第二層的每個節(jié)點展開下去，直到不再具有可以分支的節(jié)點為止，這樣形成了一棵樹形結構。該樹的葉子節(jié)點處的無非負約束最優(yōu)投資比例向量滿足非負性。最后，在所有節(jié)點即求出的各最優(yōu)投資比例向量中，求出方差最小的向量，即為所尋找的最優(yōu)投資比例向量，也就是基于VAR的最優(yōu)無賣空投資組合。</p><p>　　6.4 基于滬深兩市股票的實證分析</p><p>　　6.4.1 樣本的選取<

109、/p><p>　　依據(jù)馬克威茨的選股法則：盡量降低投資組合中各只股票的相關性。從滬深兩市中的金融、房地產、交通設施、醫(yī)藥，造紙印刷等不同板塊中選擇各自板塊內業(yè)績相對較好的6只股票：海南高速（000886）、深發(fā)展A（000001）、山大華特（000915）、亨通光電（600487）、華業(yè)地產（600240）、陜西金葉（000812）為樣本。</p><p>　　樣本區(qū)間：2007年1月1日到2

110、007年4月28日，6只樣本股，77個交易日，數(shù)據(jù)見文章附錄。</p><p>　　數(shù)據(jù)來源：WIND中國金融數(shù)據(jù)庫。</p><p>　　6.4.2 平均收益率的計算 </p><p>　　股票投資風險的收益率應當是具有一定時間間隔的投資收益率，分別計算6種股票的日收益率：主要是用某一股每日的收盤價扣除昨天的收盤價，最后再除以股票昨天的收盤價，就可以得出該股票的