高頻課程設計報告--基于matlab的帶通濾波器設計

1、<p><b>　　課程設計</b></p><p>　　設計題目： 小信號調(diào)諧放大器電路設計、 </p><p>　　基于matlab的帶通濾波器設計 </p><p>　　學生姓名： </p><p>　　學 號：

2、 </p><p>　　專業(yè)班級： </p><p>　　指導老師： </p><p>　　實驗組員： </p&

3、gt;<p>　　20 13 年 7 月 6 日</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　一、硬件部分</b></p><p><b>　　1、原理1</b></p><p>　　1.1小信號調(diào)諧放大器的主要特點1</p&

4、gt;<p>　　1.2小信號調(diào)諧放大器的主要質(zhì)量指標1</p><p>　　1.2.1諧振頻率1</p><p>　　1.2.2諧振增益（Av）1</p><p>　　1.2.3通頻帶1</p><p>　　1.2.4增益帶寬積2</p><p>　　1.2.5選擇性2</p>

5、<p>　　1.2.6噪聲系數(shù)3</p><p>　　1.3 單級單調(diào)諧回路諧振放大器電路原理3</p><p><b>　　電路圖4</b></p><p><b>　　實驗過程4</b></p><p><b>　　實驗結果6</b></p

6、><p><b>　　軟件部分</b></p><p><b>　　凱瑟窗7</b></p><p><b>　　1.1 原理7</b></p><p>　　1.2 參數(shù)設置7</p><p>　　1.3 matlab程序8</p>&

7、lt;p>　　1.4 實驗圖像9</p><p><b>　　頻率采樣法11</b></p><p><b>　　2.1 原理11</b></p><p>　　2.2 參數(shù)設置11</p><p>　　2.3 matlab程序12</p><p>　　2.4

8、實驗圖像13</p><p><b>　　三、實驗心得15</b></p><p><b>　　四、參考文獻16</b></p><p><b>　　一、硬件部分</b></p><p>　　我們組硬件部分設計題目是：小信號調(diào)諧放大器的設計。</p><

9、;p><b>　　1、原理：</b></p><p>　　1.1 小信號調(diào)諧放大器的主要特點</p><p>　　晶體管集電極負載通常是一個由 LC組成的并聯(lián)諧振電路。由于 LC 并聯(lián)諧振回路的阻抗是隨著頻率變化而變化，理論上可以分析，并聯(lián)諧振在諧振頻率處呈現(xiàn)純阻，并達到最大值。即放大器在回路諧振頻率上將具有最大的電壓增益。若偏離諧振頻率，輸出增益減小?？傊?，

10、調(diào)諧放大器不僅具有對特定頻率信號的放大作用，同時也起著濾波和選頻的作用。</p><p>　　1.2小信號調(diào)諧放大器的主要質(zhì)量指標</p><p>　　衡量小信號調(diào)諧放大器的主要質(zhì)量主要包括以下幾個方面：</p><p><b>　　1.2.1諧振頻率</b></p><p>　　放大器調(diào)諧回路諧振時所對應的頻率稱為放大

11、器的諧振頻率，理論上，對于 LC組成的并聯(lián)諧振電路，諧振頻率 的表達式為：</p><p>　　式中，L 為調(diào)諧回路電感線圈的電感量；C 為調(diào)諧回路的總電容。</p><p>　　1.2.2諧振增益（Av）</p><p>　　放大器的諧振電壓增益放大倍數(shù)指：放大器處在在諧振頻率f0下，輸出電壓與輸入電壓之比。 </p><p>　　Av的測

12、量方法：當諧振回路處于諧振狀態(tài)時，用高頻毫伏表測量輸入信號Vi和輸出信號Vo大小，利用下式計算：</p><p><b>　　dB</b></p><p><b>　　1.2.3通頻帶</b></p><p>　　由于諧振回路的選頻作用，當工作頻率偏離諧振頻率時，放大器的電壓放大倍數(shù)下降，習慣上稱電壓放大倍數(shù)Av=Vo/V

13、i下降到諧振電壓放大倍數(shù)Avo的 0.707 倍時所對應的頻率偏移稱為放大器的通頻帶帶寬BW，通常用2Δf0.7 表示。有時也稱2Δf0.1為 3dB 帶寬。通頻帶帶寬：</p><p>　　式中，Q為諧振回路的有載品質(zhì)因數(shù)。當晶體管選定后，回路總電容為定值時，諧振電壓放大倍數(shù)fo與通頻帶BW的乘積為一常數(shù)。</p><p>　　圖1-1 放大器的通頻帶和諧振曲線</p>&

14、lt;p>　　1.2.4增益帶寬積</p><p>　　增益帶寬積BW?G也是通信電子電路的一個重要指標，通常，增益帶寬積可以認為是一個常數(shù)。放大器的總通頻帶寬度隨著放大級數(shù)的增加而變窄，BW越大，增益越小。二者是一對矛盾。 </p><p>　　不同電路中，放大器的通頻帶差異可能比較大。如：在設計電視機和收音機的中頻放大器時，對帶寬的考慮是不同的，普通的調(diào)幅無線電廣播所占帶寬是9k

15、Hz，而電視信號的帶寬需要6.5MHz，顯然，要獲得同樣的增益，中頻放大器的帶寬設計是完全不同的。</p><p><b>　　1.2.5選擇性</b></p><p>　　放大器從含有各種不同頻率的信號總和中選出有用信號，排除干擾信號的能力，稱為放大器的選擇性。選擇性的基本指標是矩形系數(shù)。其中，定義矩形系數(shù)是電壓放大倍數(shù)下降到諧振時放大倍數(shù)的10％所對應的頻率偏移和

16、電壓放大倍數(shù)下降為0.707時所對應的頻率偏移2Δf0.1之比，即：</p><p>　　同樣還可以定義矩形系數(shù)，即：</p><p>　　顯然，矩形系數(shù)越接近1，曲線就越接近矩形，濾除鄰近波道干擾信號的能力愈強。</p><p><b>　　1.2.6噪聲系數(shù)</b></p><p>　　，NF越接近 1 越好。<

17、;/p><p>　　1.3單級單調(diào)諧回路諧振放大器電路原理</p><p>　　圖1-2 單級單調(diào)諧回路諧振放大器</p><p>　　上圖是一個單級單調(diào)諧回路諧振放大器的原理圖，理論上分析，諧振時電壓增益：</p><p>　　放大器的增益可用帶寬表示為：</p><p><b>　　，</b>&l

18、t;/p><p>　　其中單調(diào)諧放大器的選擇性用矩形系數(shù)來表示為：</p><p>　　所以單調(diào)諧放大器的矩形系數(shù)比 1大得多，選擇性比較差。</p><p><b>　　2、電路圖：</b></p><p><b>　　圖1-3 電路圖</b></p><p><b>

19、;　　圖1-4 仿真圖</b></p><p><b>　　3、實驗過程：</b></p><p>　　我參與了電路搭建的工作，按照電路圖將元件連接好后，輸入信號465KHz，在示波器示波器顯示出有抖動的波形，剛開始我們只是調(diào)節(jié)中周，但是波形依舊在抖動，無法顯示正確波形，經(jīng)過陳麗娟老師的指點，我們才知道應該是信號源和中周一起調(diào)節(jié)，在調(diào)節(jié)中周和信號源輸入頻率

20、的后，波形仍無好轉(zhuǎn)，于是更換了從別人那里借來的中周，情況還是沒有轉(zhuǎn)變，于是我們認為是電路搭建出現(xiàn)了問題，然后就重新搭建，但是波形和前面的沒有任何變化，后來問了陳麗娟老師后，我們換了信號源和信號輸入的線，調(diào)節(jié)后，出現(xiàn)了正確的波形。</p><p>　　圖1-5實 物 電 路 圖</p><p><b>　　圖1-6工 作 臺</b></p><p&g

21、t;　　圖1-7輸入信號波形</p><p>　　圖1-8調(diào)節(jié)后的波形輸出</p><p><b>　　4、實驗結果： </b></p><p>　　我們選擇的是輸入A=40mV，諧振頻率f=3.38Mhz，經(jīng)過放大器后輸出1.18V，f1=3.82MHz，f2=3.07Mhz，通頻帶BW=f1-f2=0.75MHz。</p>

22、<p><b>　　二、軟件部分 </b></p><p>　　軟件部分由xx和我負責，我們組選擇的是題目1-B，設計帶通濾波器，要求使用兩種方法。</p><p><b>　　凱瑟窗：</b></p><p><b>　　1.1原理：</b></p><p>　　

23、凱瑟窗函數(shù)是一種可調(diào)整的窗函數(shù)，是最有用且最優(yōu)的窗函數(shù)之一。通過調(diào)整控制參數(shù)可以達到不同的阻帶最小衰減,并提供最小的主瓣寬度，也就是最窄的過渡帶。反之，對于給定的指標，凱瑟窗函數(shù)可以使濾波器階數(shù)最小。凱瑟窗函數(shù)由下式給出： </p><p>　　式中，β是調(diào)整參數(shù)，（β）表示零階第一類修正貝塞爾函數(shù)，可以用下式計算：</p><p>　　實際中取前2

24、0項就可以滿足精度要求。</p><p>　　參數(shù)β控制加窗設計濾波器的阻帶最小衰減。凱瑟給出的估算β和濾波器階數(shù)N的公式如下：</p><p>　　式中，=是數(shù)字濾波器過渡帶寬度。應當注意，因為上式為階數(shù)估算，所以必須對設計結果進行檢驗。</p><p><b>　　1.2參數(shù)設置：</b></p><p>　　根據(jù)題

25、目要求，需要濾除頻率為0.13和0.64的噪聲，通過頻率為0.3和0.46。因此，我設置的阻帶和通帶截止頻率分別為wsl=0.14,wpl=0.28,wph=0.48,wsh=0.6,Rs=60dB,故過渡帶寬為DB=wpl-wsl=0.14,其估算β的式子為0.112（-8.7）。由奈奎斯特抽樣定理得，fs>=2*320=640(Hz)，這里為了得到更好的抽樣效果，選取fs=1000Hz。</p><p>

26、;　　1.3 matlab程序：</p><p>　　%kaiser濾波器%</p><p>　　wsl= 0.14*pi; %臨界頻率采用模擬角頻率表示 </p><p>　　wsh= 0.6*pi; %臨界頻率采用模擬角頻率表示</p><p>　　wpl= 0.28*pi;

27、%臨界頻率采用模擬角頻率表示 </p><p>　　wph=0.48*pi; %臨界頻率采用模擬角頻率表示</p><p>　　rs=60; %阻帶最小衰減</p><p>　　DB=wpl-wsl; %過渡帶寬</p><p>　　B=0.112*(rs-8.7

28、); %計算凱瑟窗控制參數(shù)</p><p>　　M=ceil((rs-8)/2.285/DB);%計算所需h(n)長度M，ceil(x)取大于等于x的最小整數(shù)</p><p>　　wc=[(wpl+wsl)/2/pi,(wph+wsh)/2/pi];%計算理想帶通濾波器通帶截止頻率（關于π歸一化）</p><p>　　h=fir1(M-1,wc,kaise

29、r(M,B)); %調(diào)用fir1計算帶通FIRDF的h(n)</p><p>　　Fs=1000; %抽樣頻率</p><p>　　[H,w1]=freqz(h,1,M,Fs); %求濾波器幅度響應，設置最大幅度為1</p><p>　　plot(w1,abs(H)); %畫出濾波器幅度響應</p><

30、;p>　　grid;xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值');</p><p>　　title('濾波器幅頻響應'); %設置圖像窗口標題</p><p>　　figure(2); %創(chuàng)建圖像窗口（2）</p><p>　　freqz(h);

31、%畫圖，濾波器幅度響應(db)和相位響應</p><p><b>　　%信號的處理%</b></p><p>　　t=0:0.001:1.999; %設置t變量范圍，和步長</p><p>　　n=2000; %抽樣點數(shù)</p><p>　　Fs=1000;

32、 %抽樣頻率</p><p>　　y=cos(2*pi*65*t)+1.2*cos(2*pi*150*t)+2*sin(2*pi*230*t)+1.5*sin(2*pi*320*t);%輸入信號</p><p>　　y1=fft(y); %輸入信號的傅里葉變換</p><p>　　y2=fftshift(y1);

33、%調(diào)整頻譜圖</p><p>　　f=(0:1999)*Fs/n-Fs/2; %計算頻率f</p><p>　　figure(3); %創(chuàng)建圖像窗口（3）</p><p>　　plot(f,abs(y2)/Fs); %畫出輸入信號頻譜圖</p><p>　　title('輸入信號頻譜圖

34、9;); %設置圖像窗口標題</p><p><b>　　%輸出的信號&</b></p><p>　　G=fftfilt(h,y); %輸入信號y通過濾波器</p><p>　　G1=fft(G); %濾波后，輸出信號傅里葉變換</p><p>　　G2=fftshift

35、(G1); %輸出信號傅里葉變換重新排布，使數(shù)據(jù)與頻率對應</p><p>　　figure(4); %創(chuàng)建圖像窗口（4）</p><p>　　plot(f,abs(G2)/Fs); %畫出輸出信號頻譜圖</p><p>　　title('輸出信號頻譜圖'); %設置圖像窗口標題</p>&l

36、t;p><b>　　1.4實驗圖像：</b></p><p>　　圖1-1濾波器幅頻響應</p><p>　　圖1-2濾波器幅度響應(db)和相位響應</p><p>　　圖1-3 輸入信號頻譜圖</p><p>　　圖1-4 輸出信號頻譜圖</p><p><b>　　2、頻率采

37、樣法：</b></p><p><b>　　2.1原理：</b></p><p>　　頻率采樣設計法屬FIR濾波器設計法中的一種, 該設計法可以設計任意形狀頻率響應特性的FIR濾波器。</p><p>　　首先根據(jù)濾波器阻帶最小衰減值確定過渡帶采樣點m的值，然后求出采樣點N，根據(jù)濾波器通帶和阻帶截止頻率構造出一個符幅序列。<

38、/p><p>　　Ak=[ ones(1,Np),T1,T2 ,zeros(1,Ns-2),T2 ,T1,ones(1,Np-1)];</p><p>　　與窗函數(shù)設計方法相同，首先構造一個希望逼近的頻率響應函數(shù)：</p><p>　　然后對在[0,2]上采樣N點得到</p><p>　　，k=0,1,2，...，N-1</p>&

39、lt;p>　　，n=0,1,2, ...,N-1</p><p>　　將h(n)作為設計的FIRDF的單位脈沖響應，其系統(tǒng)函數(shù)為</p><p>　　以上即為頻率采樣法的基本思想。</p><p><b>　　2.2參數(shù)設置：</b></p><p>　　根據(jù)題目要求，需要濾除頻率為0.13和0.64的噪聲，通過

40、頻率為0.3和0.46。為了方便計算，我們將阻帶和通帶的截止頻率分別設置為wsl=0.15,wpl=0.25,wph=0.5,wsh=0.6, Rs=50dB。</p><p>　　表一：過渡帶采樣點個數(shù)m與濾波器阻帶最小衰減的經(jīng)驗數(shù)據(jù)</p><p>　　所以，m=1，根據(jù)公式可以得出N可以取40，從文獻一中有</p><p>　　T1=0.1095，T2=0.5

41、9417456;由奈奎斯特抽樣定理得，fs>=2*320=640(Hz)，這</p><p>　　里為了得到更好的抽樣效果，選取fs=1000Hz。</p><p>　　2.3 Matlab程序：</p><p><b>　　%濾波器%</b></p><p>　　N=40; %詳見頻率采樣

42、法</p><p>　　alfa=(N-1)/2;</p><p><b>　　k=0:N-1;</b></p><p>　　w1=(2*pi/N)*k;</p><p>　　T1=0.1095;T2=0.59417456;%過渡帶頻率采樣值</p><p>　　hrs=[zeros(1,3),T

43、1,T2,ones(1,6),T2,T1,zeros(1,15),T1,T2,ones(1,6),T2,T1,zeros(1,2)];%構造相應符幅序列</p><p>　　hdr=[0,0,1,1,0,0]; wd1=[0,0.15,0.25,0.5,0.6,1];</p><p>　　k1=0:floor((N-1)/2); k2=floor((N-1)/2)+1:N-1;&l

44、t;/p><p>　　thetak=[-alfa*(2*pi)/N*k1,alfa*(2*pi/N*(N-k2))];%相位采樣向量</p><p>　　H=hrs.*exp(1j*thetak);%構造頻域采樣向量</p><p>　　h=real(ifft(H)); %濾波器函數(shù)</p><p>　　n=0:1:N-1;</p>

45、<p>　　[db,mag,pha,grd,w] = freqz_m(h,1);</p><p>　　[Hr,ww,a,L] =hr_type2(h);</p><p>　　plot(w1/pi,hrs,'o',wd1,hdr);</p><p>　　axis([0,1,-0.1,1.1]);</p><p>　

46、　title('帶通：N=40，T1=0.109021， T2=0.59417456')</p><p>　　xlabel('頻率 （單位：pi）');ylabel('Hr（k）');</p><p>　　figure(2); plot(ww/pi,Hr,w1/pi,hrs,'o');</p><p>

47、　　axis([0,1,-0.1,1.1]);</p><p>　　title('振幅響應');xlabel('頻率 （單位：pi）'); ylabel('Hr(w)');</p><p>　　figure(3); plot(w/pi,db); axis([0,1,-100,10]);</p><p>　　title(

48、'幅度響應');xlabel('頻率 （單位：pi）'); ylabel('分貝');</p><p><b>　　%信號的處理%</b></p><p>　　t=0:0.001:1.999; %設置t變量范圍，和步長</p><p>　　n=2000;

49、 %抽樣點數(shù)</p><p>　　Fs=1000; %抽樣頻率</p><p>　　y=cos(2*pi*65*t)+1.2*cos(2*pi*150*t)+2*sin(2*pi*230*t)+1.5*sin(2*pi*320*t);%輸入信號</p><p>　　y1=fft(y); %輸入信號的傅里葉變換

50、</p><p>　　y2=fftshift(y1); %調(diào)整頻譜圖</p><p>　　f=(0:1999)*Fs/n-Fs/2; %計算頻率f</p><p>　　figure(4); %創(chuàng)建圖像窗口（3）</p><p>　　plot(f,abs(y2)/Fs); %畫出輸入信號

51、頻譜圖</p><p>　　title('輸入信號頻譜圖'); %設置圖像窗口標題</p><p><b>　　%輸出的信號&</b></p><p>　　G=fftfilt(h,y); %輸入信號y通過濾波器</p><p>　　G1=fft(G); %濾波后

52、，輸出信號傅里葉變換</p><p>　　G2=fftshift(G1); %輸出信號傅里葉變換重新排布，使數(shù)據(jù)與頻率對應</p><p>　　figure(5); %創(chuàng)建圖像窗口（4）</p><p>　　plot(f,abs(G2)/Fs); %畫出輸出信號頻譜圖</p><p>　　title(&

53、#39;輸出信號頻譜圖'); %設置圖像窗口標題 </p><p><b>　　2.4實驗圖像：</b></p><p>　　圖2-1 構造符幅序列 </p><p><b>　　圖2-2振幅響應</b></p><p>　　圖2-3 幅度響應 </p><p>

54、　　圖2-4 輸入信號頻譜圖</p><p>　　圖2-5 輸出信號頻譜圖</p><p><b>　　實驗心得：</b></p><p>　　這次課程設計有著不少的體會，在硬件方面，我們一調(diào)不出波形就重新搭電路、換中周，這種做法太沖動，我們應當逐點檢測，在檢測電路沒有問題的情況下再考慮實驗儀器的問題。軟件方面心得是較多的，之前學習信號處理

55、這門課的時候，注重的是理論知識，這次課設是對理論的實踐，讓我對matlab有了更多地了解。掌握了matlab在處理信號過程中的部分語法，但是在頻率采樣法中還存在個問題未能解決，在構造符幅序列時，對于zeros()和ones()函數(shù)括號里的數(shù)值怎么取還存在疑問，一開始我是按照課本上低通濾波器中的公式來計算的 但是發(fā)現(xiàn)這樣做出來的濾波器有較大的變形，后來在參考資料上看到了另一種取法，試了之后還是不行，這個括號里的值如何去取，是一個后面需要

56、思考的問題。</p><p><b>　　參考資料：</b></p><p>　　[1] 《數(shù)字信號處理——原理、實現(xiàn)及應用》；高西全，丁玉美，闊永紅；電子工業(yè)出版社；2008. </p><p>　　[2]《基于MATLAB的頻率采樣法設計FIR濾波器》；龍安；廣西科學院學報；2007.2</p><p>　　[3]《