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文檔簡(jiǎn)介
1、<p> 課 程 設(shè) 計(jì) 說 明 書</p><p> 題目: 橢圓帶通濾波器的設(shè)計(jì) </p><p> 學(xué)院(系):電氣工程學(xué)院 </p><p> 年級(jí)專業(yè): 09級(jí)精儀二班 </p><p> 課程設(shè)計(jì)(論文)任務(wù)書</p><p> 課程名稱: 數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)
2、 </p><p> 基層教學(xué)單位:儀器科學(xué)與工程系 指導(dǎo)教師:劉永紅</p><p> 說明:此表一式四份,學(xué)生、指導(dǎo)教師、基層教學(xué)單位、系部各一份。</p><p> 2012年 6月 25 日 </p><p><b> 目 錄<
3、;/b></p><p> 摘要......................................................5</p><p> 引言......................................................5</p><p> 設(shè)計(jì)基本原理........................
4、......................6</p><p> 3.1 常用濾波器比較.............................................6</p><p> 3.2 橢圓濾波器的特點(diǎn)...........................................7</p><p> 3.3 采樣定理及相關(guān)原理..
5、.......................................8</p><p> 濾波器設(shè)計(jì)過程............................................8</p><p> 4.1 橢圓濾波器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖.......................................8</p><p> 4.2 橢
6、圓帶通模擬濾波器設(shè)計(jì)步驟.................................9</p><p> 4.3 模擬濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)....................................9</p><p> 仿真程序和仿真圖.........................................11</p><p>
7、 5.1帶通濾波器設(shè)計(jì)程序........................................11</p><p> 5.2信號(hào)仿真圖................................................12</p><p> 仿真分析及總結(jié)...........................................15</p>
8、;<p> 心得體會(huì)........................................................15</p><p> 參考文獻(xiàn)........................................................16</p><p><b> 第一章 摘要</b></p>
9、<p> 本文通過對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行頻譜分析和利用設(shè)計(jì)的橢圓濾波器對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行濾波處理,并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析和處理。詳細(xì)介紹了在基于MATLAB設(shè)計(jì)橢圓濾波器過程中常用到的工具和命令。利用MATLAB濾波濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)直接實(shí)現(xiàn)橢圓濾波器的設(shè)計(jì),介紹了橢圓型濾波器的基本理論和設(shè)計(jì)思想,給出了基于MATLAB設(shè)計(jì)橢圓型帶通濾波器的具體步驟和利用MATLAB產(chǎn)生一個(gè)包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號(hào),并實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣和分析。&
10、lt;/p><p><b> 第二章 引言</b></p><p> 現(xiàn)代生活中,數(shù)字信號(hào)經(jīng)過DAC轉(zhuǎn)換獲得的模擬信號(hào)的例子太多了,如聲卡中的語音合成輸出,又如試驗(yàn)室中的合成信號(hào)發(fā)生器等,為了濾除諧波干擾,獲得高精度的模擬信號(hào),大多數(shù)就采用本文介紹的衰減特性陡峭的橢圓低通濾波器。因此橢圓濾波器具有廣泛的應(yīng)用。</p><p> 橢圓濾波器(E
11、lliptic filter)是在通帶和阻帶等波紋的一種濾波器。它比切比雪夫方式更進(jìn)一步地是同時(shí)用通帶和阻帶的起伏為代價(jià)來?yè)Q取過渡帶更為陡峭的特性。橢圓濾波器在通帶和阻帶內(nèi)都具有等波紋幅頻響應(yīng)特性。由于其極點(diǎn)位置與經(jīng)典場(chǎng)論中的橢圓函數(shù)有關(guān),所以由此取名為橢圓濾波器。對(duì)于給定的階數(shù)和波紋要求,橢圓濾波器能得到較其它濾波器更窄的過渡帶寬,可以獲得對(duì)理想濾波器幅頻響應(yīng)的最好逼近,是一種性價(jià)比很高的濾波器,橢圓濾波器相比其他類型的濾波器,在階數(shù)
12、相同的條件下有著最小的通帶和阻帶波動(dòng)。它在通帶和阻帶的波動(dòng)相同,這一點(diǎn)區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器,以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫?yàn)V波器。本文將詳細(xì)介紹橢圓帶通濾波器的設(shè)計(jì)過程,并應(yīng)用其對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波,對(duì)濾波前后的頻譜作對(duì)比。</p><p> 第三章 設(shè)計(jì)基本原理</p><p> 3.1 常用濾波器比較</p><p&
13、gt; 典型的模擬濾波器有巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器和橢圓(Ellipse)濾波器等。其中,巴特沃斯濾波器又叫最平坦響應(yīng)濾波器,顧名思義,它的響應(yīng)最為平坦,通帶內(nèi)沒有波紋,其頻率響應(yīng)在通帶和阻帶中都是單調(diào)的,且在靠近零頻處最平坦,而在趨向阻帶時(shí)衰減單調(diào)增大,缺點(diǎn)是從通帶到阻帶的過渡帶寬,對(duì)于帶外干擾信號(hào)的衰減作用弱。切比雪夫?yàn)V波器又分為切比雪夫I型濾波器和切比雪夫II型濾波器。切比雪
14、夫I型濾波器在整個(gè)通帶內(nèi)紋波最小,在阻帶內(nèi)隨頻率單調(diào)遞增;切比雪夫II型濾波器在通帶內(nèi)隨頻率光滑且單調(diào)遞增,零頻處最為平坦,在整個(gè)阻帶內(nèi)的紋波最小,它們的過渡帶較巴特沃斯濾波器陡峭。</p><p> 巴特沃斯濾波器和切比雪夫?yàn)V波器的傳輸函數(shù)都是一個(gè)常數(shù)除以一個(gè)多項(xiàng)式,為全極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò),所有的零點(diǎn)在無窮處,僅在無限大阻帶處衰減為無限大,而橢圓函數(shù)濾波器在有限頻率上既有零點(diǎn)又有極點(diǎn)。極零點(diǎn)在通帶內(nèi)產(chǎn)生等紋波,即它在整
15、個(gè)通帶和阻帶上都具有最小的等紋波,這一點(diǎn)區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器,以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫?yàn)V波器。同時(shí),阻帶內(nèi)的有限傳輸零點(diǎn)減少了過渡區(qū),可獲得極為陡峭的衰減曲線。</p><p> 在參數(shù)相同的情況下,各濾波器的比較如下圖所示。</p><p> 圖3.1 相同參數(shù)各濾波器頻率響應(yīng)比較</p><p> 由圖
16、可見,對(duì)于給定的階數(shù)和波紋要求,切比雪夫?yàn)V波器的選擇性優(yōu)于巴特沃斯濾波器,而橢圓函數(shù)濾波器優(yōu)于切比雪夫?yàn)V波器,它的過渡帶更窄,帶外抑制更加陡峭。</p><p> 橢圓濾波器的設(shè)計(jì)是基于橢圓有理函數(shù),根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)由橢圓逼近的歸一化過程確定所需橢圓濾波器的階數(shù)及系統(tǒng)函數(shù)。</p><p> Matlab是一套集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算及圖形處理等強(qiáng)大功能于一體的科學(xué)計(jì)算語言。作為強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算
17、平臺(tái),它幾乎能夠滿足所有的計(jì)算需求。Matlab的信號(hào)處理工具箱提供了設(shè)計(jì)橢圓濾波器的函數(shù):ellipord函數(shù)和ellip函數(shù)。通過編程可以很容易由濾波器的技術(shù)指標(biāo)得到所需濾波器的階數(shù),實(shí)現(xiàn)各種類型的橢圓濾波器,大大簡(jiǎn)化了橢圓濾波器的設(shè)計(jì)</p><p> 3.2橢圓濾波器的特點(diǎn)</p><p> 幅值響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋的,對(duì)于給定的階數(shù)和給定的波紋要求,橢圓濾波器能獲得較
18、其它濾波器為窄的過渡帶寬,就這點(diǎn)而言,橢圓濾波器是最優(yōu)的,其振幅平方函數(shù)為 </p><p><b> ?。?-1) </b></p><p> 其中RN(x)是雅可比(Jacobi) 橢圓函數(shù),ε為與通帶衰減有關(guān)的參數(shù)。</p><p> 有上述分析可知橢圓濾波器有如下特點(diǎn):</p><p> 1.橢圓帶通濾波
19、器是一種零、極點(diǎn)型濾波器,它在有限頻率范圍內(nèi)存在傳輸零點(diǎn)和極點(diǎn)。</p><p> 2.橢圓帶通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性,因此通帶、阻帶逼近特性良好。 </p><p> 3.對(duì)于同樣的性能要求,它比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低,而且它的過渡帶比較窄。</p><p> 3.3 采樣定理及相關(guān)原理</p><p> 模擬信號(hào)
20、經(jīng)過 (A/D) 變換轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的過程稱之為采樣,信號(hào)采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓,每隔一個(gè)采樣頻率fs,重復(fù)出現(xiàn)一次。理想采樣就是假設(shè)采樣開關(guān)閉合時(shí)間無限短,即0的極限情況。此時(shí)采樣序列可表示為一個(gè)沖激函數(shù)序列。</p><p> 采樣定理:要想采樣后能夠不失真地還原出原模擬信號(hào),則采樣頻率必須大于兩倍原模擬信號(hào)頻譜的最高截止頻率(2)。</p><p><b> 第四章
21、 設(shè)計(jì)過程</b></p><p> 4.1橢圓濾波器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖</p><p> 橢圓濾波器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖如圖所示:</p><p> 圖4.1橢圓濾波器結(jié)構(gòu)框圖</p><p> 4.2設(shè)計(jì)橢圓模擬帶通濾波器的步驟</p><p> 1.確定模擬濾波器的性能指標(biāo):,,,。</p>&
22、lt;p> 2.由性能指標(biāo)計(jì)算出濾波器階次N。</p><p> 3.通過歸一化及去歸一化求出的模擬濾波器Ha(s)。</p><p> 4.3模擬濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)</p><p> 1. Matlab的信號(hào)處理軟件提供了設(shè)計(jì)橢圓濾波器的函數(shù):ellipord函數(shù)和ellip函數(shù)。</p><p> 1).Ellipo
23、rd函數(shù)的功能是求濾波器的最小階數(shù),其調(diào)用格式為:</p><p> [n,Wn] = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’) (4-1)</p><p> 其中各參量分別為:n-橢圓濾波器最小階數(shù);Wp-橢圓濾波器通帶截止角頻率;Ws-橢圓濾波器阻帶起始角頻率;Rp-通帶波紋(dB);Rs-阻帶最小衰減(dB);</p
24、><p> 本次設(shè)計(jì)中,用下面程序可確定濾波器階次:</p><p><b> clear</b></p><p><b> Rp=0.1;</b></p><p><b> Rs=40;</b></p><p> Wp=[10 20];</
25、p><p> Ws=[8 22];</p><p> [n,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’);</p><p> 運(yùn)行可得:n=6,Wn=[10 20]。因此滿足本次設(shè)計(jì)要求的橢圓濾波器為6階濾波器。</p><p> 2).Ellip函數(shù)的功能是用來設(shè)計(jì)橢圓濾波器,其調(diào)用格式:</p><p
26、> [b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wp) (4-2)</p><p> [b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wp,’ftype’) (4-3)</p><p> 其中:‘ftype’ = ‘high’ 為高通濾波器,
27、 ‘ftype’ = ‘low’為低通濾波器,‘ftype’ = ‘stop’為帶阻濾波器。</p><p> 返回長(zhǎng)度為n+1的濾波器系數(shù)行向量b和a,進(jìn)而求得傳遞函數(shù)H(z):</p><p><b> ?。?-4)</b></p><p> 2.Matlab的信號(hào)處理工具箱提供了頻譜分析函數(shù):fft函數(shù)、filter函數(shù)和freqz函
28、數(shù)。</p><p> 1).fft函數(shù)功能:對(duì)信號(hào)進(jìn)行離散傅里葉變換。</p><p> 其調(diào)用格式:fft(X) (4-5)</p><p> fft(X,N) (4-6
29、)</p><p> fft(X,[],DIM)或fft(X,N,DIM) (4-7)</p><p> 說明:fft(X)是對(duì)輸入信號(hào)X的離散傅里葉變換。</p><p> fft(X,N)是N點(diǎn)傅里葉變換,如果X少于N點(diǎn)則補(bǔ)0湊齊位數(shù),長(zhǎng)于N點(diǎn)則截?cái)?。如果x是個(gè)矩陣,列的長(zhǎng)度將會(huì)以同樣的方式調(diào)整,fft
30、會(huì)對(duì)每列進(jìn)行傅里葉變換,并返回一個(gè)相同維數(shù)的矩陣。</p><p> fft(X,[],DIM)或fft(X,N,DIM)是離散傅里葉變換在DIM尺度上的應(yīng)用。DIM可適應(yīng)于任意維度的fft運(yùn)算。</p><p> 2).filter函數(shù)功能:利用IIR濾波器和FIR濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。</p><p> 其調(diào)用格式:y=filter(b,a,x)</
31、p><p> [y,zf]=filter(b,a,x)</p><p> y=filter(b,a,x,zi)</p><p> 說明:filter采用數(shù)字濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波,其實(shí)現(xiàn)采用移位直接Ⅱ型結(jié)構(gòu),因而適用于IIR和FIR濾波器。濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 </p><p><b> (4-8)</b></
32、p><p> 即濾波器系數(shù)a=[a0 a1 a2 ...an],b=[b0 b1 ...bm],輸入序列矢量為x。這里,標(biāo)準(zhǔn)形式為a0=1,如果輸入矢量a時(shí),a0≠1,則MATLAB將自動(dòng)進(jìn)行歸一化系數(shù)的操作;如果a0=0,則給出出錯(cuò)信息。</p><p> y=filter(b,a,x)利用給定系數(shù)矢量a和b對(duì)x中的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波,結(jié)果放入y矢量中,y的長(zhǎng)度取max(N,M)。</p
33、><p> y=filter(b,a,x,zi)可在zi中指定x的初始狀態(tài)。</p><p> [y,zf]=filter(b,a,x)除得到矢量y外,還得到x的最終狀態(tài)矢量zf。</p><p> 3).freqz函數(shù)功能:離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。</p><p> 其調(diào)用格式:[h,w]=freqz(b,a,n)
34、 (4-9)</p><p> [h,f]=freqz(b,a,n,Fs) (4-10)</p><p> h=freqz(b,a,w) (4-11)</p><
35、p> h=freqz(b,a,f,Fs) (4-12)</p><p> freqz(b,a,n) (4-13)</p><p> 說明: freqz 用于計(jì)算數(shù)字濾波器H(Z)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ejω)。</
36、p><p> [h,w]=freqz(b,a,n)可得到數(shù)字濾波器的n點(diǎn)幅頻響應(yīng)值,這n個(gè)點(diǎn)均勻地分布在[0,π]上,并將這n個(gè)頻點(diǎn)的頻率記錄在w中,相應(yīng)的頻響值記錄在h中。要求n為大于零的整數(shù),最好為2的整數(shù)次冪,以便采用FFT計(jì)算,提高速度。缺省時(shí)n =512。</p><p> [h,f]=freqz(b,a,n,Fs)用于對(duì)H(ejω)在[0,Fs/2]上等間隔采樣n點(diǎn),采樣點(diǎn)頻率
37、及相應(yīng)頻響值分別記錄在f 和h中。由用戶指定FS(以HZ為單位)值。</p><p> h=freqz(b,a,w)用于對(duì)H(ejω)在[0,2π]上進(jìn)行采樣,采樣頻率點(diǎn)由矢量w指定。</p><p> h=freqz(b,a,f,Fs) 用于對(duì)H(ejω)在[0,FS]上采樣,采樣頻率點(diǎn)由矢量f指定。</p><p> freqz(b,a,n) 用于在當(dāng)前圖
38、形窗口中繪制幅頻和相頻特性曲線。</p><p> 第五章 仿真程序和仿真圖</p><p> 5.1帶通濾波器設(shè)計(jì)程序</p><p><b> Fs=100;</b></p><p> t=(1:100)/Fs;</p><p> s=sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t
39、*15)+sin(2*pi*t*30);</p><p> figure(1);</p><p> subplot(111);</p><p> plot(t,s);</p><p> xlabel('時(shí)間(秒)');</p><p> ylabel('幅值');</p&
40、gt;<p> [b,a]=ellip(6,0.1,40,[10 20]*2/Fs);</p><p> [H,w]=freqz(b,a,512);</p><p> figure(2);</p><p> subplot(111);</p><p> plot(w*Fs/(2*pi),abs(H));</p&g
41、t;<p> xlabel('頻率 (Hz)');ylabel('頻率響應(yīng)圖');</p><p><b> grid;</b></p><p> sf=filter(b,a,s);</p><p> figure(3);</p><p> subplot(111)
42、;</p><p> plot(t,sf);</p><p> xlabel('時(shí)間 (s)');</p><p> ylabel('幅值');</p><p> axis([0 1 -1 1]);</p><p> S=fft(s,512);</p><p
43、> SF=fft(sf,512);</p><p> w=(0:255)/256*(Fs/2);</p><p> figure(4);</p><p> subplot(111);</p><p> plot(w,abs([S(1:256)' SF(1:256)']));</p><p&g
44、t; xlabel('頻率(Hz)');</p><p> ylabel('傅立葉變換圖');</p><p><b> grid;</b></p><p> legend({'濾波前','濾波后'});</p><p><b> 5.2
45、信號(hào)的仿真圖</b></p><p> 1. 由Matlab軟件可實(shí)現(xiàn)指定信號(hào)的輸入,其波形如下圖</p><p> 圖5.1連續(xù)信號(hào)波形圖</p><p> 2.這個(gè)信號(hào)包含三個(gè)分量,分別為5Hz,15Hz,30Hz的正弦波,其頻譜如下圖:</p><p> 圖5.2 連續(xù)信號(hào)的頻譜圖</p><p&
46、gt; 3.通過Ellip函數(shù)設(shè)計(jì)出橢圓帶通濾波器,它的頻率響應(yīng)圖如下:</p><p> 圖5.3 橢圓帶通濾波器頻率響應(yīng)圖</p><p> 4.信號(hào)通過橢圓帶通濾波器的仿真圖,如下圖所示</p><p> 圖5.4 信號(hào)通過濾波器后的頻譜圖</p><p> 注:圖中藍(lán)色曲線代表濾波前的幅頻曲線,綠線代表濾波后的幅頻曲線。&l
47、t;/p><p> 第六章 仿真分析及總結(jié)</p><p> 橢圓濾波器能得到較其它濾波器更窄的過渡帶寬,可以獲得對(duì)理想濾波器幅頻響應(yīng)的最好逼近,是一種性價(jià)比很高的濾波器。利用Matlab語言,其信號(hào)處理工具箱提供了豐富的設(shè)計(jì)方法,可以使得繁瑣的程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化成函數(shù)的調(diào)用,只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用函數(shù),就可以正確快捷地得到設(shè)計(jì)結(jié)果從而較方便地設(shè)計(jì)出橢圓濾波器。橢圓濾波器可以用較少的階數(shù)獲得很
48、高的選擇特性,在設(shè)計(jì)過程中可以對(duì)比濾波器的特性,隨時(shí)更改橢圓濾波器通帶截止角頻率Wp,阻帶起始角頻率Ws,通帶波紋Rp,阻帶最小衰減Rs等參數(shù),觀察濾波器的濾波效果。通過在設(shè)計(jì)中計(jì)算出的階次,考慮到實(shí)際應(yīng)用中計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)間的限制,濾波器階次不可能過高,左右浮動(dòng)試驗(yàn)多次后得出6階為最佳階數(shù)。通過圖5-3,5-4可知,設(shè)計(jì)出的濾波器具有較理想的帶通性能,對(duì)高頻和低頻信號(hào)能有明顯的截止作用,同時(shí)也不會(huì)對(duì)中頻信號(hào)造成損失,很好的滿足了設(shè)計(jì)要求。
49、</p><p><b> 心得體會(huì)</b></p><p> 通過一個(gè)星期的數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì),我對(duì)教材中所學(xué)知識(shí)有了更深的理解和認(rèn)識(shí),教材中的基本定理和原理對(duì)我的設(shè)計(jì)起到了很好的指導(dǎo)作用,同時(shí)學(xué)習(xí)應(yīng)用了數(shù)字信號(hào)處理軟件Matlab,感嘆于其功能的強(qiáng)大性與掌握編程各種函數(shù)和語句的重要性。通過了解所要編程運(yùn)行的對(duì)象的原理,我學(xué)會(huì)了熟練運(yùn)用其基本功能。</p
50、><p> 我覺得近一周的課程設(shè)計(jì)對(duì)我來說,它不僅僅是讓我們把所學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合起來,提高自己的實(shí)際動(dòng)手能力和獨(dú)立思考的能力,更重要的是同學(xué)間的團(tuán)結(jié),課程設(shè)計(jì)反映的是一個(gè)從理論到實(shí)際應(yīng)用的過程,但是更遠(yuǎn)一點(diǎn)可以聯(lián)系到畢業(yè)以后從學(xué)校到踏上社會(huì)的一個(gè)過程。同組同學(xué)的方案和建議使得我們的設(shè)計(jì)得以完善,在仿真中遇到的問題也都得到了解決。</p><p> 在做本次課程設(shè)計(jì)的過程中,我感觸最
51、深的當(dāng)屬查閱大量的設(shè)計(jì)資料了。為了讓自己的設(shè)計(jì)更加完善,查閱這方面的設(shè)計(jì)資料是十分必要的,同時(shí)也是必不可少的。另外在設(shè)計(jì)過程中也用到了許多高數(shù)等其他基礎(chǔ)課的知識(shí),對(duì)以前的內(nèi)容有了更加綜合的掌握。由于首次進(jìn)行應(yīng)用數(shù)字信號(hào)處理的設(shè)計(jì),很多知識(shí)還未做到靈活運(yùn)用的程度,如果以后有機(jī)會(huì),我會(huì)繼續(xù)鍛煉自己的能力。</p><p><b> 參考文獻(xiàn)</b></p><p>
52、[1]高西全,丁玉美.數(shù)字信號(hào)處理(第三版)[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2008.</p><p> [2]朱義勝,董輝等 譯.信號(hào)處理濾波器設(shè)計(jì)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2004.</p><p> [3]薛年喜.MATLAB在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2003.</p><p> [4]肖有平,胡霞.高階橢圓濾波器的設(shè)
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