控制系統(tǒng)仿真課程設(shè)計(jì)---一階倒立擺系統(tǒng)的雙閉環(huán)模糊控制方案

1、<p>　　系統(tǒng)仿真 課程設(shè)計(jì)報(bào)告</p><p>　　題 目： 一階倒立擺系統(tǒng)的雙閉環(huán)模糊控制方案 </p><p>　　專(zhuān)業(yè)、班級(jí)： 自動(dòng)本091班 </p><p>　　學(xué)生姓名：

2、</p><p>　　學(xué) 號(hào)： </p><p>　　指導(dǎo)教師： </p><p>　　分 數(shù) : &

3、lt;/p><p>　　2012 年 6 月 9 日</p><p>　　一階倒立擺系統(tǒng)的雙閉環(huán)模糊控制方案</p><p><b>　　摘要：I</b></p><p><b>　　一、引言1</b></p><p><b>　　二、設(shè)計(jì)目的1

4、</b></p><p><b>　　三、設(shè)計(jì)要求1</b></p><p><b>　　四、設(shè)計(jì)原理1</b></p><p><b>　　五、設(shè)計(jì)步驟1</b></p><p>　　1.一階倒立擺建.............................

5、.....................................................................2</p><p>　　2.模糊控制器的置………………………………………………………………..3</p><p>　　3.系統(tǒng)的simulink仿真………………………………………………………..8 </p><p><b&g

6、t;　　六、結(jié)論10</b></p><p>　　七、參考文獻(xiàn).........................................................................................................11</p><p>　　八、致謝....................................

7、............................................................................. 12</p><p>　　摘要：通過(guò)對(duì)單級(jí)倒立擺的雙閉環(huán)的控制數(shù)學(xué)模型的分析，采用模糊控制理論對(duì)倒立擺的控制系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。其中，內(nèi)環(huán)控制倒立擺的角度，外環(huán)控制倒立擺的位置。在Matlab環(huán)境下的仿真步驟包括：定義隸屬度函數(shù)及模糊控制規(guī)則集，解模糊。結(jié)果表

8、明，擺桿角度和小車(chē)位置的控制過(guò)程均具有良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。</p><p>　　關(guān)鍵詞：倒立擺；模糊邏輯控制；計(jì)算機(jī)仿真；Matlab</p><p>　　Application of Double Closed—Loop Fuzzy Controller in Single Inverted Pendulum</p><p>　　JIA Rong—cong，

9、W ANG Hua—yi</p><p>　　(School of Control Science＆ Engineering，Shandong University，Jinan 25006 1，China)</p><p>　　Abstract：Through analyzing the double closed—loop control mathematical model of si

10、ngle inverted pendulum．the fuzzy</p><p>　　control theory was adopted to carry out computer Simulation for inverted pendulum．The inner loop regulated the angle of</p><p>　　pendulum．while the oute

11、r 1oop controlled the position of inverted pendulum．The simulation steps in the environment of</p><p>　　Matlab include defining membership funotions．establishing fuzzy control rules sets and defuzzification．

12、The Simulation</p><p>　　results showed the control process of pendulum angle and cart position had good dynamic performance and stability．</p><p>　　Keywords：Inverted pendulum：Fuzzy logic control

13、：Computer Simulation：Matlab</p><p><b>　　一、引言</b></p><p>　　倒立擺是典型的快速、多變量、非線性、絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)。早在20世紀(jì)50年代,麻省理工學(xué)院 (MIT)的控制論專(zhuān)家就根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一階倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備,此后其控制方法和思路在軍工、航天、機(jī)器人領(lǐng)域和一般工業(yè)過(guò)程中都有著廣泛的用途,如機(jī)器人行

14、走過(guò)程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、飛機(jī)安全著陸、化工過(guò)程控制以及日常生活中所見(jiàn)的任何重心在上、支點(diǎn)在下的控制問(wèn)題等,均涉及到“立擺問(wèn)題”。事實(shí)上,人們一直在試圖尋找不同的控制方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制,以便檢查或說(shuō)明該方法對(duì)嚴(yán)重非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制能力。MATLAB是美國(guó)MathWorks軟件公司于1984年推出的一種用于科學(xué)計(jì)算的高性能語(yǔ)言。它集數(shù)值計(jì)算、圖形圖像顯示以及編程于一體,是常用的控制系

15、統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)工具。1990年,Math Works軟件公司為MATLAB提供了新的控制系統(tǒng)圖形化模型輸入與仿真工具Simulink。這是MAT-LAB的一個(gè)擴(kuò)展軟件模塊。該模塊提供了一個(gè)建模、分析與仿真等多種物理與數(shù)學(xué)問(wèn)題軟件環(huán)境,并為圖形用戶(hù)界面提供了動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方塊圖模型,從而使用戶(hù)可以既快又方便地對(duì)系統(tǒng)</p><p><b>　　二、設(shè)計(jì)目的 </b></p><

16、;p>　　倒立擺是一個(gè)非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng),經(jīng)常作為研究比較不同控制方法的典型例子。設(shè)計(jì)一個(gè)倒立擺的控制系統(tǒng)，使倒立擺這樣一個(gè)不穩(wěn)定的被控對(duì)象通過(guò)引入適當(dāng)?shù)目刂撇呗允怪蔀橐粋€(gè)能夠滿足各種性能指標(biāo)的穩(wěn)定系統(tǒng)。</p><p><b>　　三、設(shè)計(jì)要求</b></p><p>　　倒立擺的設(shè)計(jì)要求是使擺桿盡快地達(dá)到一個(gè)平衡位置，并且使之沒(méi)有大的振蕩和過(guò)大的角度和速度

17、。當(dāng)擺桿到達(dá)期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨機(jī)擾動(dòng)而保持穩(wěn)定的位置。實(shí)驗(yàn)參數(shù)自己選定，但要合理符合實(shí)際情況，控制方式為雙雙閉環(huán)模糊控制，并利用 MATLAB進(jìn)行仿真，并用simulink對(duì)相應(yīng)的模塊進(jìn)行仿真。</p><p><b>　　設(shè)計(jì)原理</b></p><p>　　倒立擺控制系統(tǒng)的工作原理是：由軸角編碼器測(cè)得小車(chē)的位置和擺桿相對(duì)垂直方向的角度，作為系統(tǒng)的兩個(gè)輸出量

18、被反饋至控制計(jì)算機(jī)。計(jì)算機(jī)根據(jù)一定的控制算法，計(jì)算出空置量，并轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的電壓信號(hào)提供給驅(qū)動(dòng)電路，以驅(qū)動(dòng)直流力矩電機(jī)的運(yùn)動(dòng)，從而通過(guò)牽引機(jī)構(gòu)帶動(dòng)小車(chē)的移動(dòng)來(lái)控制擺桿和保持平衡。</p><p><b>　　五、設(shè)計(jì)步驟</b></p><p>　　首先畫(huà)出一階倒立擺控制系統(tǒng)的原理方框圖</p><p>　　一階倒立擺控制系統(tǒng)示意圖</p&

19、gt;<p><b>　　1.一階倒立擺建模</b></p><p>　　在忽略了空氣流動(dòng)阻力，以及各種摩擦之后，可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車(chē)和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如下圖所示，其中： </p><p><b>　　M：小車(chē)質(zhì)量 </b></p><p>　　m：為擺桿質(zhì)量 </p>

20、<p>　　J：為擺桿慣量 </p><p>　　F：加在小車(chē)上的力 </p><p><b>　　x：小車(chē)位置 </b></p><p>　　θ：擺桿與垂直向上方向的夾角 </p><p>　　l ：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 </p><p>　　根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律

21、以及剛體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可知：</p><p>　　擺桿繞其重心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為</p><p>　　擺桿重心的運(yùn)動(dòng)方程為</p><p><b>　　得</b></p><p>　?。?）小車(chē)水平方向上的運(yùn)動(dòng)為</p><p>　　聯(lián)列上述4個(gè)方程，可以得出</p><p>　　一

22、階倒立精確氣模型：</p><p>　　式中J為擺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：</p><p>　　若只考慮θ在其工作點(diǎn)附近θ0=0附近（）的細(xì)微變化，則可以近似認(rèn)為：</p><p>　　若取小車(chē)質(zhì)量M=1kg,擺桿質(zhì)量m=1kg,擺桿長(zhǎng)度2 l =0.6m,重力加速度取g=,則可以得</p><p>　　一階倒立擺簡(jiǎn)化模型：</p>&l

23、t;p>　　拉氏變換 </p><p>　　即 G1(s)= ; G2(s)= </p><p>　　由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可得系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：</p><p><b>　　系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖</b></p><p>　　由系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型。設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)

24、方程為:</p><p><b>　　X= </b></p><p><b>　　則有系統(tǒng)狀態(tài)方程</b></p><p>　　X= = + F=AX+BF</p><p><b>　　輸出方程</b></p><p><b>　　Y= =

25、 =CX</b></p><p><b>　　D= </b></p><p>　　由此可見(jiàn)，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)模型的簡(jiǎn)化，得到了一階直線倒立擺系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程三種線性定常的數(shù)學(xué)模型，這位下面的系統(tǒng)設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。</p><p>　　2.模糊控制器的設(shè)計(jì)</p><p>　?。?）隸屬度函數(shù)的定義

26、 由模糊控制理論可知，在進(jìn)行模糊控制算法的設(shè)計(jì)之前必須將系統(tǒng)精確量的輸入輸出轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言值，即必須首先確定各個(gè)輸入輸出量的論域及隸屬函數(shù)。</p><p>　　論域的確定可通過(guò)對(duì)實(shí)物裝置的測(cè)量（如倒立擺的擺角范圍和小車(chē)位移范圍）、實(shí)驗(yàn)辨識(shí)或者通過(guò)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)確定（角速度和線速度范圍）。</p><p>　　對(duì)于隸屬函數(shù)像是的選擇，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算、縮短控制周期，對(duì)輸入、輸出變量隸屬函數(shù)均采用較

27、為簡(jiǎn)單的形式即三角形或梯形隸屬函數(shù)。經(jīng)過(guò)這樣的定以后系統(tǒng)的模糊化和解模糊過(guò)程將變得十分簡(jiǎn)單。各變量隸屬函數(shù)的具體定義如下圖所示：</p><p>　　?/rad x/m</p><p>　　?/rad· /m· </p><p>

28、　　F/N u/rad</p><p>　　內(nèi)環(huán)隸屬函數(shù) 外環(huán)隸屬函數(shù) </p><p>　　（2）模糊控制規(guī)則 模糊控制規(guī)則是模糊控制器的核心，它是將操作者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)加以總結(jié)，而得到的一條條模糊條件語(yǔ)句的集合。在一階倒立擺雙閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)中，內(nèi)、外環(huán)控制器的輸入量均為

29、偏差及其對(duì)應(yīng)的偏差變化率，輸出為空置量。在這種情況下，可以借助經(jīng)驗(yàn)公式設(shè)計(jì)控制規(guī)則：將五個(gè)模糊子集nb，ns，z，ps，pb分別用數(shù)值-2，-1，0,1,2代換，則結(jié)論的數(shù)字大約兩個(gè)前件數(shù)值代數(shù)和的一半。依此經(jīng)驗(yàn)公式選定控制規(guī)則的初值，再經(jīng)實(shí)驗(yàn)調(diào)整，即可得到系統(tǒng)內(nèi)外環(huán)的模糊控制規(guī)則集，按照上述方法得到的一階倒立擺系統(tǒng)雙閉環(huán)模型內(nèi)外環(huán)模糊控制器的具體規(guī)則如下表：</p><p><b>　　內(nèi)環(huán)模糊控制規(guī)

30、則</b></p><p><b>　　外環(huán)模糊控制規(guī)則</b></p><p>　　模糊控制器在MATLAB模糊邏輯工具箱里的的設(shè)置如下圖</p><p>　　以上五個(gè)圖為內(nèi)環(huán)模糊控制器的參數(shù)設(shè)置</p><p>　　以上五個(gè)圖為外環(huán)模糊控制器的參數(shù)設(shè)置</p><p>　　3. 系

31、統(tǒng)的simulink仿真</p><p>　　系統(tǒng)仿真模型包含倒立擺模型包含倒立擺模型（inverted pendulum）、內(nèi)外環(huán)模糊控制器（Fuzzy Logic Controller、）、差分模塊（difference）、增益模塊（K）、數(shù)據(jù)文本輸入模塊（仿真數(shù)據(jù)輸出到文本mohu.mat）。仿真模型如下圖：</p><p><b>　　系統(tǒng)仿真模型</b>&l

32、t;/p><p>　　差分模塊diference的內(nèi)部結(jié)構(gòu)為</p><p>　　考慮仿真時(shí)間問(wèn)題采用微分計(jì)算系統(tǒng)過(guò)程的計(jì)算將變得很大，特別是在系統(tǒng)的暫態(tài)過(guò)程中，有可能出現(xiàn)某一瞬時(shí)的微分量很大導(dǎo)致微分計(jì)算困難。</p><p>　　考慮與實(shí)物實(shí)驗(yàn)的一致性。在實(shí)物平臺(tái)上由于采用離散的控制器（計(jì)算機(jī)、DSP等），實(shí)際系統(tǒng)的變量變化率求取同樣是采用差分的辦法。差分模塊子系統(tǒng)（

33、difference）中采用的零階采樣保時(shí)器（Zero-Order Hold）起到了將離散輸出量“連續(xù)化”的作用。</p><p>　　建立模糊邏輯系統(tǒng) 利用前述的模糊控制理論的知識(shí)，分別建立系統(tǒng)內(nèi)外環(huán)模糊控制系統(tǒng)，并將它們分別命名，如“fuzzy”和“fuzzy1”，再分別雙擊Simulink系統(tǒng)仿真模型中的內(nèi)外環(huán)模糊控制器模塊，在彈出的對(duì)話框中分別鍵入兩個(gè)系統(tǒng)的名稱(chēng)。這樣就建立MATLAB模糊邏輯系統(tǒng)與Si

34、mulink系統(tǒng)仿真模型之間的聯(lián)系，繼而可運(yùn)行Simulink仿真。</p><p>　　利用仿真數(shù)據(jù)文本繪制仿真曲線 運(yùn)行Simulink仿真結(jié)束后，仿真結(jié)果被保存到仿真數(shù)據(jù)文本mohu.mat中，可在MATLAB中建立一個(gè)m文件調(diào)用該數(shù)據(jù)文件繪制仿真結(jié)果曲線。</p><p>　　以下是m文件，編寫(xiě)程序如下：</p><p>　　t=signals(1,:);&

35、lt;/p><p>　　q=signals(2,:);</p><p>　　x=signals(3,:);</p><p><b>　　figure(1)</b></p><p>　　hf=liload mohu.mat</p><p>　　ne(t,q(:));</p><p&g

36、t;<b>　　grid on</b></p><p>　　xlabel('時(shí)間(s)')</p><p>　　ylabel('擺角(rad)')</p><p>　　axis([0 25 -0.02 0.16])</p><p>　　axet=axes('Position'

37、;,get(gca,'Position'),...</p><p>　　'XAxisLocation','bottom',...</p><p>　　'YAxisLocation','right','Color','None',...</p><p>　　

38、'XColor','k','YColor','k');</p><p>　　ht=line (t, x,'color','r','parent', axet);</p><p>　　ylabel('位置(m)')</p><p>　　axi

39、s ([0 25 -0.02 0.16])</p><p>　　title(' \theta(t) and x(t) Response to a step input')</p><p>　　gtext('\leftarrow x(t)'),gtext('\theta(t)\downarrow')</p><p>&l

40、t;b>　　5）仿真結(jié)果圖</b></p><p>　　利用仿真數(shù)據(jù)文本mohu.mdt中的數(shù)據(jù)，可以繪制如圖7-2-1的仿真結(jié)果曲線。</p><p><b>　　仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果</b></p><p>　　實(shí)驗(yàn)分析：對(duì)仿真模型參數(shù)設(shè)置， 倒立擺模型的A,B,C,D為前面計(jì)算得到的結(jié)果：差分模塊采樣時(shí)間為10ms，所以Unit

41、 Delay與Zero-Order Hold的采樣時(shí)間都設(shè)置為0.01即0.01s=10ms，差分模塊內(nèi)的增益設(shè)置為100；增益模塊的增益設(shè)置K=0.4,輸出信號(hào)是階躍信號(hào)，采樣時(shí)間與采樣頻率有關(guān)，而，也影響了階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間、超調(diào)量等，K值的設(shè)定就很關(guān)鍵。</p><p><b>　　六、結(jié)論</b></p><p>　　1、以單級(jí)直線倒立擺為控制對(duì)象，設(shè)計(jì)了雙閉

42、環(huán)模糊控制方案。該方案將多變量系統(tǒng)的模糊控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2個(gè)傳統(tǒng)的二維模糊控制器的設(shè)計(jì)問(wèn)題，降低設(shè)計(jì)難度，得到較高控制精度。仿真結(jié)果表明設(shè)計(jì)方案的正確性和有效性。</p><p>　　2、通過(guò)實(shí)驗(yàn)了解了一階倒立擺是的非線性、不確定性、不穩(wěn)定系統(tǒng)和約束限制,同時(shí)倒立擺也是經(jīng)常作為研究比較不同控制方法的典型例子。</p><p>　　3、對(duì)一階倒立擺控制系統(tǒng)的研究使我了解到倒立擺還有二階倒立擺、

43、三階倒立擺，甚至四階倒立擺，同時(shí)還涉及到起擺的問(wèn)題！增加了了倒立擺研究的興趣！</p><p>　　4、在建立的一階倒立擺控制系統(tǒng)忽略了許多因素，做了一些簡(jiǎn)化處理，即建立的只是一階倒立擺控制系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型。當(dāng)擺桿的質(zhì)量和擺長(zhǎng)超過(guò)一定范圍，系統(tǒng)會(huì)失效,所以該系統(tǒng)有待改進(jìn)！</p><p>　　5、做作業(yè)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)有很多內(nèi)容還不太熟練，以后的多多聯(lián)系，同時(shí)發(fā)現(xiàn)MATLAB的功能確實(shí)很強(qiáng)大，很

44、有用，一定得學(xué)好才行！</p><p><b>　　七、參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　【1】叢爽，張冬軍，魏銜．單級(jí)倒立擺三種控制方法的對(duì)比研究? ．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2001，266(11)：47 49．</p><p>　　【2]張乃堯．基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊自適應(yīng)控制研究綜述【A】．首都高校第三屆自動(dòng)控制學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)論文集[c】．19

45、94．173一l76．</p><p>　　【3】黃忠霖．控制系統(tǒng)MATLAB計(jì)算及仿真【M】．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2001</p><p>　　【4】李士勇．模期控制、神經(jīng)控制和智能控制論[M]．哈爾濱，哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版杜．1996．</p><p>　　【5】聞新，等模糊邏輯工具箱的分析與應(yīng)用[M]北京，科學(xué)出版社．2000．</p><

46、p>　　【6】張曉華﹒控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD【M】·哈爾濱，機(jī)械工業(yè)出版社·2005.</p><p><b>　　八、致謝</b></p><p>　　在完成論文之際，我真心地感謝在設(shè)計(jì)之中給予我?guī)椭膞x老師，在這學(xué)期的學(xué)習(xí)中，xx老師以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度跟我們一起學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD這門(mén)課程，教會(huì)我把以前學(xué)過(guò)的知識(shí)運(yùn)用到系統(tǒng)仿真中