課程設(shè)計---正弦信號的譜分析及提取

1、<p>　　課 程 設(shè) 計 報 告</p><p>　　課程名稱： 數(shù)字通信課程設(shè)計 </p><p>　　設(shè)計名稱： 正弦信號的譜分析及提取 </p><p>　　課 程 設(shè) 計 任 務(wù) 書</p><p>　　設(shè)計名稱： 正弦信號的譜分析及提取

2、 </p><p>　　課 程 設(shè) 計 學(xué) 生 日 志</p><p>　　課 程 設(shè) 計 考 勤 表</p><p>　　課 程 設(shè) 計 評 語 表</p><p>　　正弦信號的譜分析及提取</p><p><b>　　設(shè)計目的和意義</b></p>&

3、lt;p>　　了解信號的產(chǎn)生和疊加</p><p>　　會利用FFT變換做頻譜分析</p><p>　　學(xué)會設(shè)計FIR濾波器</p><p>　　學(xué)會使用matlab軟件</p><p><b>　　設(shè)計原理</b></p><p><b>　　1、抽樣定理</b>&l

4、t;/p><p>　　要把連續(xù)的信號變?yōu)殡x散的信號，需要對其進行抽樣。若想抽樣后的信號能夠不失真的還原出原始信號，則抽樣頻率必須大于或等于兩倍原信號譜的最高頻率，這就是奈奎斯特抽樣定理。即。 在實際應(yīng)用中，即便是對于純正弦波，也會取 或比5倍更多。 fs/2也被稱為奈奎斯特頻率。也就是說當(dāng)確定了采樣頻率后，信號的有效分析帶寬也就隨之確定了（小于奈奎斯特頻率）。實際上通常的信號帶寬總是小于奈奎斯特頻率

5、的。</p><p><b>　　FFT變換</b></p><p>　　FFT（Fast Fourier Transformation），即為快速傅氏變換，是離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅立葉變換的算法進行改進獲得的。</p><p>　　FFT實質(zhì)上還是一種傅里葉變換，只是節(jié)省了傅里葉變換的計算

6、次數(shù)。信號經(jīng)過FFT變換后可以得到它的頻域表達式，畫出它的頻域波形，這樣可以更直觀的看出信號的頻譜特性。</p><p><b>　　3、窗函數(shù)濾波器</b></p><p>　　數(shù)字信號處理的主要數(shù)學(xué)工具是博里葉變換．而傅里葉變換是研究整個時間域和頻率域的關(guān)系。不過，當(dāng)運用計算機實現(xiàn)工程測試信號處理時，不可能對無限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分

7、析。做法是從信號中截取一個時間片段，然后用觀察的信號時間片段進行周期延拓處理，得到虛擬的無限長的信號，然后就可以對信號進行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學(xué)處理。無線長的信號被截斷以后，其頻譜發(fā)生了畸變，原來集中在f(0)處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了(這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏)。</p><p>　　為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對信號進行截短，截短函數(shù)稱為窗函數(shù)，簡稱為窗?！　?lt;/p>

8、<p>　　泄漏與窗函數(shù)頻譜的兩側(cè)旁瓣有關(guān)，如果兩側(cè)瓣的高度趨于零，而使能量相對集中在主瓣，就可以較為接近于真實的頻譜，為此，在時間域中可采用不同的窗函數(shù)來截短信號。</p><p>　　4、幾種常用窗函數(shù)的性質(zhì)和特點</p><p><b>　　矩形窗</b></p><p>　　矩形窗屬于時間變量的零次冪窗。矩形窗使用最多，習(xí)

9、慣上不加窗就是使信號通過了矩形窗。這種窗的優(yōu)點是主瓣比較集中，缺點是旁瓣較高，并有負旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負譜現(xiàn)象。 </p><p><b>　　三角窗</b></p><p>　　三角窗巴特列特（bartlett）窗，是冪窗的一次方形式。與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無負旁瓣。 </p><p&g

10、t;　　漢寧（Hanning）窗</p><p>　　漢寧窗又稱升余弦窗，漢寧窗可以看作是3個矩形時間窗的頻譜之和，或者說是 3個 sinc（t） 型函數(shù)之和，而括號中的兩項相對于第一個譜窗向左、右各移動了 π/T，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能?？梢钥闯觯瑵h寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀點出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗．但漢寧窗主瓣加寬，相當(dāng)于分析帶寬加寬，頻率分辨力下降。 </p>

11、;<p>　　海明（Hamming）窗</p><p>　　海明窗也是余弦窗的一種，又稱改進的升余弦窗。海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同。海明窗加權(quán)的系數(shù)能使旁瓣達到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰減為一42dB．海明窗的頻譜也是由3個矩形時窗的頻譜合成，但其旁瓣衰減速度為20dB/（10oct），這比漢寧窗衰減速度慢。海明窗與漢寧窗都是很有用的窗函數(shù)。 </p><

12、p><b>　　詳細設(shè)計步驟</b></p><p>　　首先，利用matlab的sin函數(shù)，構(gòu)造出兩個正弦波為信號1和信號2,，利用input（）函數(shù)用戶可自己設(shè)定信號1和信號2的頻率和幅度。信號1為：x1=a1*sin(2*pi*f1*n)，信號2為：x2=a2*sin(2*pi*f2*n)，然后把這兩個正弦波相加，x3=x2+x1，得到信號3。如圖一所示。再利用matlab中的f

13、ft（）函數(shù)對信號3進行傅里葉變換，得到信號3的頻譜圖，如圖二所示。</p><p>　　利用matlab中的fir1，hanning，freqz等函數(shù)設(shè)計窗函數(shù)濾波器1和濾波器2，本程序采用漢寧窗。同時，繪出濾波器的幅度和相位特性。如圖三，圖五所示。</p><p>　　用設(shè)計出來的窗函數(shù)濾波器1去對信號3進行濾波，得到信號1的波形，同時用fft對恢復(fù)出來的信號1進行頻譜分析。如圖四所示

14、。</p><p>　　用設(shè)計出來的濾波器2去對信號3進行濾波，得到信號2的波形，同時用fft變換對恢復(fù)出來的信號2進行頻譜分析。如圖六所示。</p><p><b>　　程序如下：</b></p><p>　　figure(1);</p><p>　　clear all;</p><p>　　a

15、1=input('請輸入信號1的幅度 a1:');</p><p>　　f1=input('請輸入信號1的頻率 f1:');</p><p>　　a2=input('請輸入信號2的幅度 a2:');</p><p>　　f2=input('請輸入信號2的頻率f2:');</p><p

16、>　　fm=max(f1,f2);</p><p><b>　　M=6*fm;</b></p><p>　　n=linspace(0,1,M);</p><p>　　x1=a1*sin(2*pi*f1*n);</p><p>　　x2=a2*sin(2*pi*f2*n);</p><p>&

17、lt;b>　　x3=x1+x2;</b></p><p>　　subplot(3,1,1);</p><p><b>　　plot(x1);</b></p><p>　　title('x1的波形');</p><p>　　xlabel('n');</p>&

18、lt;p>　　ylabel('x1');</p><p>　　subplot(3,1,2);</p><p><b>　　plot(x2);</b></p><p>　　title('x2的波形');</p><p>　　xlabel('n');</p>

19、<p>　　ylabel('x2');</p><p>　　subplot(3,1,3);</p><p><b>　　plot(x3);</b></p><p>　　title('x3為x1與x2疊加的波形');</p><p>　　xlabel('n');&

20、lt;/p><p>　　ylabel('x3');</p><p>　　figure(2);</p><p><b>　　N=256;</b></p><p><b>　　fs=6*fm;</b></p><p>　　y=fft(x3,N);</p>

21、<p><b>　　m=abs(y);</b></p><p>　　f=(0:N-1)*fs/N;</p><p>　　subplot(2,1,1);</p><p>　　plot(f,m);</p><p>　　title('信號3的頻譜');</p><p>　　s

22、ubplot(2,1,2);</p><p>　　plot(f(1:N/2),m(1:N/2));</p><p>　　title('信號3的Nyquist頻率之前頻譜');</p><p>　　M1=input('輸入濾波器1窗函數(shù)長度M1:'); </p><p>　　w1=2*pi*(f1-1)/f

23、s;</p><p>　　w2=2*pi*(f1+1)/fs;</p><p>　　window1=hanning(M1+1);</p><p>　　b1=fir1(M1,[w1/pi,w2/pi],window1);</p><p>　　figure(3);</p><p>　　freqz(b1,1,M1);<

24、/p><p>　　title('濾波器1的特性');</p><p>　　z1=fftfilt(b1,x3); </p><p>　　figure(4);</p><p>　　subplot(2,1,1)</p><p>　　plot(z1); </p><p>　　title

25、('濾波后信號1的波形')</p><p>　　subplot(2,1,2)</p><p>　　Z1=fft(z1,N);</p><p>　　m1=abs(Z1);</p><p>　　f=(0:N-1)*fs/N;</p><p>　　plot(f,m1);</p><p>

26、;　　title('濾波后信號1的頻譜');</p><p>　　M2=input('輸入濾波器2窗函數(shù)長度M2:');</p><p>　　w21=2*pi*(f2-1)/fs;</p><p>　　w22=2*pi*(f2+1)/fs;</p><p>　　window2=hanning(M2+1);<

27、;/p><p>　　b2=fir1(M2,[w21/pi,w22/pi],window2);</p><p>　　figure(5);</p><p>　　freqz(b2,1,M2);</p><p>　　title('濾波器2的特性');</p><p>　　z2=fftfilt(b2,x3);<

28、/p><p>　　figure(6);</p><p>　　subplot(2,1,1)</p><p><b>　　plot(z2);</b></p><p>　　title('濾波后信號2的波形');</p><p>　　subplot(2,1,2)</p><

29、p>　　Z2=fft(z2,N);</p><p>　　m2=abs(Z2);</p><p>　　f=(0:N-1)*fs/N;</p><p>　　plot(f,m2);</p><p>　　title('濾波后信號2的頻譜');</p><p><b>　　設(shè)計結(jié)果及分析</

30、b></p><p><b>　　信號1輸入幅度為4</b></p><p>　　信號1輸入頻率為56</p><p>　　信號2輸入幅度為10</p><p><b>　　信號2輸入頻率為9</b></p><p>　　濾波器1的階數(shù)為55</p>&l

31、t;p>　　濾波器2的階數(shù)為43</p><p>　　程序運行后得到的信號波形如下圖：</p><p><b>　　（圖一）</b></p><p>　　可以看出信號3是信號1和信號2在相同時刻上的幅度相加。</p><p><b>　?。▓D二）</b></p><p>

32、;　　由圖可以看出整個頻譜圖是以Nyquist頻率為對稱軸的。并且可以明顯識別出信號中含有兩種頻率成 分：9Hz和56Hz?？傻弥盘?的頻譜為分別為信號1的頻譜和信號2的頻譜相加，由此可以知道FFT變換數(shù)據(jù)的對稱性。因此用FFT對信號做譜分析，只需考察0~Nyquist頻率范圍內(nèi)的福頻特性。</p><p><b>　　（圖三）</b></p><p><b

33、>　?。▓D四）</b></p><p>　　可以看出濾波后的時域信號是并不完整的規(guī)則的正弦信號，有點失真，頻率特性和原來的一樣。</p><p><b>　?。▓D五）</b></p><p><b>　　（圖六）</b></p><p><b>　　體會</b>

34、;</p><p>　　通過本次課程設(shè)計，學(xué)到了很多東西，這個課程設(shè)計不僅用到了通信原理的知識，還用信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理、和matlab相關(guān)的知識。雖然這些課程以前都學(xué)過，但是經(jīng)過了這么久的時間，已經(jīng)忘得差不多了，經(jīng)過此次課程設(shè)計，讓我把以前的課程又復(fù)習(xí)了一遍。不僅鞏固了以前的知識，還讓我更加懂得理論與實踐的重要性，通過實踐應(yīng)用，使得自己對書本知識的理解加深，受益良多。</p><p>

35、;　　本次課程設(shè)計涉及的主要知識是數(shù)字信號處理，要求利用軟件實現(xiàn)對數(shù)字信號的一些處理。Matlab 在處理信號方面真的很強大，軟件包含了很多函數(shù)和工具箱，還能進行仿真。 設(shè)計的難點在于濾波器的設(shè)計，雖然剛開始一點都不了解matlab中的函數(shù)，但是通過在網(wǎng)上查找資料，慢慢看別人的例子，開始對它們有了一些了解，剛開始設(shè)計的濾波器，根本沒有濾波效果，之后通過一步一步慢慢的調(diào)試，終于設(shè)計出了比較滿意的濾波器。在做課程設(shè)計中，遇到了很多很多的問題

36、，這次課程設(shè)計，不只是讓我完成設(shè)計目的，還鍛煉了我遇到問題之后處理問題的能力。 總之，經(jīng)過這次課程設(shè)計，把林亂的知識點都重新進行了整理，還擴展了其他相關(guān)方面的知識，更進一步掌握了如何使用 matlab。真的讓我受益良多。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 張威 . MATLAB基礎(chǔ)與編程入門 . 西安電子科技大學(xué)出版社，200

37、08.1</p><p>　　[2] 程佩青 數(shù)字信號處理教程 清華大學(xué)出版社，2010.5</p><p>　　[3] 曹志剛、錢亞生 現(xiàn)代通信原理 清華大學(xué)出版社 2010.6</p><p>　　[4] 王福昌 通信原理學(xué)習(xí)輔導(dǎo) 華中科技大學(xué)出版社 2008.8</p><p>　　[5] 高成 matlab圖