普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題理(天津卷-含解析)

1、<p><b>　　絕密★啟用前 </b></p><p>　　2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 理</p><p><b>　　天津卷</b></p><p>　　本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁。</p&g

2、t;<p>　　答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題考上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。</p><p>　　祝各位考生考試順利！</p><p><b>　　第Ⅰ卷</b></p><p><b>　　注意事項：&

3、lt;/b></p><p>　　1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。</p><p>　　2.本卷共8小題，每小題5分，共40分。</p><p><b>　　參考公式：</b></p><p>　　·如果事件 A，B 互斥，那么

4、 ·如果事件 A，B 相互獨立，那么</p><p>　　P(A∪B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)．</p><p>　　·棱柱的體積公式V=Sh. ·球的體積公式. </p><p>　　其中S表示棱柱的底面面積，

5、 其中表示球的半徑．</p><p><b>　　h表示棱柱的高．</b></p><p>　　一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.</p><p><b>　?。?）設(shè)集合，則</b></p><p>　?。ˋ） （B）（C）（D）</p><

6、p><b>　　【答案】 </b></p><p><b>　　【解析】 ,選B.</b></p><p>　　（2）設(shè)變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為</p><p>　?。ˋ） （B）1（C） （D）3</p><p><b>　　【答案】 </b></p&

7、gt;<p>　　【解析】目標函數(shù)為四邊形ABCD及其內(nèi)部，其中，所以直線過點B時取最大值3，選D. </p><p>　?。?）閱讀右面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為</p><p>　　（A）0 （B）1（C）2（D）3</p><p><b>　　【答案】 </b></p><

8、p>　　【解析】依次為 ,，輸出 ，選C.</p><p>　?。?）設(shè)，則“”是“”的</p><p>　?。ˋ）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件</p><p><b>　　【答案】 </b></p><p>　　（5）已知雙曲線的左焦點為，離心率為.若經(jīng)過和兩點

9、的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為</p><p>　?。ˋ） （B）（C）（D）</p><p><b>　　【答案】</b></p><p>　　【解析】由題意得 ，選B.</p><p>　?。?）已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù)，.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為</p><p>　

10、　（A）（B）（C）（D）</p><p><b>　　【答案】 </b></p><p>　?。?）設(shè)函數(shù)，，其中，.若，，且的最小正周期大于，則</p><p>　?。ˋ），（B），（C），（D），</p><p><b>　　【答案】 </b></p><

11、p>　　【解析】由題意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故選A．</p><p>　　（8）已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是</p><p>　?。ˋ）（B）（C）（D）</p><p><b>　　【答案】</b></p><p><b>　　所以，</b>

12、;</p><p><b>　　綜上．故選A． </b></p><p><b>　　第Ⅱ卷</b></p><p><b>　　注意事項：</b></p><p>　　1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。</p><p>　　2．本卷共12

13、小題，共110分。</p><p>　　二. 填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.</p><p>　?。?）已知，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為 .</p><p><b>　　【答案】 </b></p><p><b>　　【解析】為實數(shù)，</b></p&

14、gt;<p><b>　　則.</b></p><p>　?。?0）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為 .</p><p><b>　　【答案】 </b></p><p>　　【解析】設(shè)正方體邊長為 ，則 ，</p><p

15、><b>　　外接球直徑為 </b></p><p>　?。?1）在極坐標系中，直線與圓的公共點的個數(shù)為___________.</p><p><b>　　【答案】2</b></p><p>　　【解析】直線為 ，圓為 ，因為 ，所以有兩個交點</p><p>　?。?2）若，，則的最小值為

16、___________.</p><p><b>　　【答案】 </b></p><p>　　【解析】 ，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號</p><p>　?。?3）在中，，，.若，，且，則的值為___________.</p><p><b>　　【答案】 </b></p><p>　

17、?。?4）用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個.（用數(shù)字作答）</p><p><b>　　【答案】 </b></p><p><b>　　【解析】 </b></p><p>　　三. 解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)

18、寫出文字說明，證明過程或演算步驟．</p><p>　　15.（本小題滿分13分）</p><p>　　在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，，.</p><p><b>　　（Ⅰ）求和的值；</b></p><p><b>　?。á颍┣蟮闹?</b></p><p>　　【答案】

19、 (1) .(2) </p><p>　　16.（本小題滿分13分）</p><p>　　從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.</p><p>　　（Ⅰ）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；</p><p>　?。á颍┤粲?輛車獨立地從甲地到乙地，求這2

20、輛車共遇到1個紅燈的概率.</p><p>　　【答案】 (1) (2) </p><p>　　【解析】（Ⅰ）隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3.</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　，&l

21、t;/b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　所以，隨機變量的分布列為</p><p>　　隨機變量的數(shù)學(xué)期望.</p><p>　　（Ⅱ）設(shè)表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求事件的概率為</p><p><b>　　.<

22、/b></p><p>　　所以，這2輛車共遇到1個紅燈的概率為.</p><p>　?。?7）（本小題滿分13分）</p><p>　　如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，.點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2.</p><p>　　（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；</

23、p><p>　?。á颍┣蠖娼荂-EM-N的正弦值；</p><p>　　（Ⅲ）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長.</p><p>　　【答案】 （1）證明見解析（2） （3） 或 </p><p>　?。á瘢┳C明：=（0，2，0），=（2，0，）.設(shè)，為平面BDE的法向量，</p><

24、p>　　則，即.不妨設(shè)，可得.又=（1，2，），可得.</p><p>　　所以，線段AH的長為或.</p><p>　　18.（本小題滿分13分）</p><p>　　已知為等差數(shù)列，前n項和為，是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，.</p><p>　?。á瘢┣蠛偷耐椆?；</p><p>　　（Ⅱ）求

25、數(shù)列的前n項和.</p><p>　　【答案】 （1）..（2）.</p><p>　　【解析】（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.</p><p><b>　　由，，有，</b></p><p><b>　　故，</b></p><p><b>　　，&l

26、t;/b></p><p><b>　　上述兩式相減，得</b></p><p><b>　　得.</b></p><p>　　所以，數(shù)列的前項和為.</p><p>　　（19）（本小題滿分14分）</p><p>　　設(shè)橢圓的左焦點為，右頂點為，離心率為.已知是拋物

27、線的焦點，到拋物線的準線的距離為.</p><p>　?。↖）求橢圓的方程和拋物線的方程；</p><p>　?。↖I）設(shè)上兩點，關(guān)于軸對稱，直線與橢圓相交于點（異于點），直線與軸相交于點.若的面積為，求直線的方程.</p><p>　　【答案】 （1）， .（2），或.</p><p>　　【解析】（Ⅰ）解：設(shè)的坐標為.依題意，，，，解得，

28、，，于是.</p><p>　　所以，橢圓的方程為，拋物線的方程為.</p><p>　　所以，直線的方程為，或.</p><p>　?。?0）（本小題滿分14分）</p><p>　　設(shè)，已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個零點，為的導(dǎo)函數(shù).</p><p>　　（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；</p><p&

29、gt;　?。á颍┰O(shè)，函數(shù)，求證：；</p><p>　?。á螅┣笞C：存在大于0的常數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，且 滿足.</p><p>　　【答案】（1）增區(qū)間是，，減區(qū)間是.（2）（3）證明見解析</p><p>　　【解析】（Ⅰ）由，可得，</p><p>　　進而可得.令，解得，或.</p><p>　　當(dāng)x變化

30、時，的變化情況如下表：</p><p>　　所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是.</p><p>　　（Ⅱ）證明：由，得，</p><p><b>　　.</b></p><p>　　（III）證明：對于任意的正整數(shù)，，且，</p><p><b>　　令，函數(shù).</b&g