有關(guān)化歸與轉(zhuǎn)化思想的例題

1、<p><b>　　化歸與轉(zhuǎn)化思想</b></p><p><b>　　選擇題</b></p><p>　　（1）已知f（x）=ax2+ax+a-1，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x）＜0，則a的取值范圍是（ ）</p><p>　?。ˋ）（-） （B）（-∞，0）</p><p>

2、　?。–） （D）</p><p>　?。?）函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）</p><p>　　（A）原點(diǎn)對(duì)稱 （B）x軸對(duì)稱</p><p>　?。–）y軸對(duì)稱 （D）直線y=x對(duì)稱</p><p>　?。?）設(shè)，則m除以8的余數(shù)是（ ）</p><p>　?。ˋ）1 （B

3、）2 （C）6 （D）1-29</p><p>　?。?）三個(gè)數(shù)，a=0．3-0．4，b=log0．30．4，c=log40．3，則有（ ）</p><p>　?。ˋ）b＜c＜a （B）a＜c＜b</p><p>　　（C）c＜a＜b （D）c＜b＜a</p><p>　?。?）不等式的解集是（ ）&

4、lt;/p><p><b>　?。ˋ）</b></p><p><b>　?。˙）或</b></p><p><b>　?。–）或}</b></p><p><b>　?。―）或}</b></p><p>　　（6）若圓x2+y2=1被

5、直線ax+by+c=0所截的弦長(zhǎng)為AB，當(dāng)a2+b2=2c2時(shí)，弦AB的長(zhǎng)是（ ）</p><p>　?。ˋ） （B） （C）1 （D）</p><p>　　（7）（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為（ ）</p><p>　?。ˋ）211-2 （B）211-1 （C）211 （D）211

6、+1</p><p>　?。?）函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=-的反函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象是圖2-4-1中的（ ） </p><p>　?。?）已知⊙c：x2+y2+2x-24=0，A（1，0）．P為⊙c上任意一點(diǎn)，AP的垂直平分線與C、P的連線交于M，則M點(diǎn)的軌跡方程是（ ）</p><p>　?。ˋ） （B）</p>

7、<p>　?。–） （D）</p><p>　?。?0）正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為A1D1和DD1的中點(diǎn)，過平行線MN和B1C作截面MB1CN，令二面角M-B1C-C1的大小為θ，則cosθ等于（ ）</p><p>　?。ˋ）0 （B） （C） （D）</p><p>　?。?1）方程解的個(gè)數(shù)是

8、（ ）</p><p>　?。ˋ）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）3個(gè)</p><p>　　（12）從點(diǎn)P（3，-2）發(fā)出的光線，被直線x+y-2=0反射，若反射線所在的直線恰好過Q（5，1），則入射線的方程是（ ）</p><p>　?。ˋ）x-2y-7=0 （B）2x+y-4=0</p><p>

9、　?。–）x+2y+1=0 （D）x-y-5=0</p><p>　?。?3）函數(shù)y=2sinx-2cos2x+1 x∈的值域是（ ）</p><p>　?。ˋ） （B）</p><p>　?。–） （D）</p><p>　　（14）如圖2-4-2，圓錐V-AB，母線長(zhǎng)為6，母線與底面所成角θ的正切值為，

10、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在側(cè)面上從B運(yùn)動(dòng)到VA的最短距離是（ ） （A）3 （B）3</p><p>　?。–） （D）3</p><p>　　（15）方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則橢圓離心率的范圍是（ ）</p><p>　?。ˋ） （B） （C） （D）</p><p><b>　

11、　填空題</b></p><p>　?。?6）若z∈C，且滿足|z+-i|=1，則argz的最小值是________．</p><p>　　（17）P（x，y）在直線x+2y-3=0上運(yùn)動(dòng)，則x2+y2的最小值是________．</p><p>　?。?8）已知，則cosβ=________．</p><p>　?。?9）設(shè)a＞

12、0且a≠1，對(duì)任意n∈N，{xn}滿足logaXn+1=1+logaXn，又x1+x2+…+x100=100，則x101+x102+…+x200=________．</p><p>　?。?0）棱臺(tái)的上、下底面積分別為16、81，一個(gè)平行于底的截面面積是64，則這截面分棱臺(tái)兩部分體積（從上到下）之比是________．</p><p>　?。?1）雙曲線（θ為參數(shù)）的兩條漸近線的夾角是__

13、______．</p><p>　?。?2）設(shè)α、β、γ是三角形的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值是________．</p><p>　?。?3）在-6，-4，-2，0，1，3，5，7這8個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為虛數(shù)a+bi的實(shí)部和虛部，則所組成的所有不同虛數(shù)中，模大于5的虛數(shù)的個(gè)數(shù)是________．</p><p><b>　　解答題</b>

14、</p><p>　?。?4）已知正方形ABCD，A（1，1），B（2，-1），求C、D的坐標(biāo)．</p><p>　?。?5）解關(guān)于x的不等式：lg（3·2x）-lg（2x+1-1）＞lg（2x+2）．</p><p>　　（26）設(shè)P是直線x-y+9=0上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)的橢圓以雙曲線4x2-5y2=20的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)．試求P點(diǎn)在什么位置時(shí)，所求橢圓的長(zhǎng)軸最

15、短，并寫出這個(gè)具有最短長(zhǎng)軸的橢圓方程．</p><p>　?。?7）設(shè)x∈，求函數(shù)y=cos4x+4sin2x的最大、最小值．</p><p>　　（28）已知集合A={z||z-2|≤2，z∈C}，B={z|z=z1+b，z1∈A，b∈R}，若A∩B=φ，求b的取值范圍．</p><p>　?。?9）如圖2-4-3，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面△ABC于B，∠B

16、CA=90°，PB=BC=CA=4，E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PA上，且3PF=FA． </p><p>　?。á瘢┣螽惷嬷本€PA與BE所成角的大??；</p><p>　　（Ⅱ）求三棱錐F-ABE的體積．</p><p>　?。?0）已知雙曲線的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（A，0）的直線與原點(diǎn)間的距離為．</p><p>　?。?/p>

17、Ⅰ）求雙曲線方程；</p><p>　?。á颍┲本€y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，求m的取值范圍．</p><p>　?。?1）已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，A為右頂點(diǎn)，橢圓與射線y=x（x≥0）交于B，以A為焦點(diǎn)開口向左的拋物線的頂點(diǎn)是（m，0），又該拋物線過B點(diǎn)，當(dāng)橢圓的離心率在（）變化時(shí)，求m的取值范圍．</p>

18、;<p>　?。?2）已知拋物線y2=2x．</p><p>　?。á瘢┰O(shè)A（），求曲線上距A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|；</p><p>　　（Ⅱ）設(shè)A（a，0）（a∈R），求曲線上點(diǎn)到點(diǎn)A距離的最小值d，并寫出d=f（a）的函數(shù)表達(dá)式．</p><p>　?。?3）已知曲線x2+y2=1（y≥0），A（2，0），P為圓上一點(diǎn)，△APQ為正

19、三角形（A、P、Q為順時(shí)針方向）．</p><p>　　（Ⅰ）求四邊形POAQ面積的最小值；</p><p>　?。á颍┣髚OQ|的最大值．</p><p>　　專題練習(xí)四 化歸與轉(zhuǎn)化思想答案</p><p><b>　　一、</b></p><p>　?。?）C （2）A （3）A

20、（4）D （5）D （6）B （7）A （8）B （9）C （10）D （11）C （12）A （13）B （14）B （15）D</p><p><b>　　提示</b></p><p>　　當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=-1＜0，∴a=0滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，依題意，二次函數(shù)f（x）的圖象都在x軸下方，∴a＜0且△＜0，解出a＜0，綜

21、上，a∈，∴選C．</p><p>　?。?）函數(shù)定義域滿足</p><p>　　,∴f(x)為奇數(shù)，∴選A．</p><p><b>　?。?）+1=</b></p><p>　　-…+m除以8余1，∴選A．</p><p>　?。?）a=0．30．4＞0．30=1，b=log0．30．4＜lo

22、g0．30．3=1，∴b∈（0，1），c＜0，∴選D．</p><p>　　(5)當(dāng)x＞0時(shí)，；當(dāng)x＜0時(shí)，</p><p><b>　　綜上，選D．</b></p><p>　?。?）過圓心O作OD⊥AB于D，則|OD|=</p><p><b>　　選B．</b></p><

23、p>　　令x=1，2+22+23+…+210=選A．</p><p>　?。?）即橢圓在第四象限的部分（包括端點(diǎn)），根據(jù)f（x）與f-1（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴選B．</p><p>　?。?）⊙C：（x+1）2+y2=25，C（-1，0），r=5．依題意，|MP|=|AM|，∴|AM|+|CM|=|MP|+|CM|=|CP|=5＞|AC|=2，∴M點(diǎn)的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)

24、的橢圓，a=，c=1，∴b2=，又橢圓的中心是（0，0），∴M點(diǎn)的軌跡方程為，即，∴選C．</p><p>　?。?0）過M作ME⊥B1C1于E，過E作EF⊥B1C于F，連MF，則∠MFE=θ，設(shè)ME=1，則EF=，選D．</p><p>　　（11）如圖答2-4-1，畫出函數(shù)y=，y=arctgx的圖象，有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程有兩解，∴選C．</p><p>　?。?

25、2）如圖答2-4-2，Q關(guān)于直線x+y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)Q/（1，-3），則Q/P為入射線方程，由兩點(diǎn)式得入射線方程為x-2y-7=0，∴選A． </p><p>　?。?3）y=2sinx-2（1-sin2x）+1=2sin2x+2sinx-1=2</p><p><b>　　選B．</b></p><p>　?。?4）如圖答2-4-3，底面

26、半徑r=1BB/=2π，∴側(cè)面展開圖的圓心角．A/為弧BB/的中點(diǎn)，過B作BD⊥VA.于D，則BD為所求．BD=VB·選B．</p><p><b>　?。?5）</b></p><p>　　，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴選D．</p><p><b>　　二、</b></p><p>　?。?

27、6） （17） （18） （19）100a100 （20） （21）60° （22） （23）32</p><p><b>　　提示</b></p><p>　?。?6）如圖答2-4-4，對(duì)應(yīng)復(fù)平面上以為圓心，1為半徑的圓．作OD與⊙C相切于D．a(chǎn)rgz最小值為</p><p>　?。?7）x2+y2為原點(diǎn)與直

28、線x+2y-3=0上的點(diǎn)距離的平方，其最小值為原點(diǎn)到直線x+2y-3=0距離的平方．</p><p>　?。?8）又tg（α-β）＞0，</p><p><b>　　又·（-）</b></p><p><b>　　=</b></p><p>　?。?9）xn+1=axn，∴{xn}為等比數(shù)

29、列，q=a，∵x101=x1·q100，x102=x2·q100，…，x200=x100·q100，∴x101+x102+…+x200=（x1+x2+…+x100）·q100=100·a100．</p><p>　?。?0）如圖答2-4-5，把棱臺(tái)的問題轉(zhuǎn)化為圓臺(tái)．則圓臺(tái)上、下底及截面半徑分別為4、9、8．畫出圓臺(tái)軸截面圖．設(shè)上底到截面的距離為h/，圓臺(tái)高為h，則

30、，V上：V下=</p><p>　?。?1）雙曲線的普通方程為將中心移到（-1，4），在新坐標(biāo)系中，</p><p>　　兩條漸近線的夾角為60°．</p><p><b>　?。?2）3·</b></p><p>　　（23）當(dāng)a=0時(shí)，b可取-6，7；當(dāng)a≠0時(shí)，從-6，-4，-2，1，3，5，7

31、中任取2個(gè)作為a、b，共個(gè)，其中不合格的是從-4，-2，1，3中任取2個(gè)共個(gè)．∴模大于5的不同虛數(shù)共2+個(gè)．</p><p><b>　　三、</b></p><p>　?。?4）如圖答2-4-6，向量逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°得向量設(shè)D（x，y），則[（2-i）-（1+i）]·i=（x+yi）-（1+i），根據(jù)復(fù)數(shù)相等有，BD的中點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴C（4，

32、0）；又與D/與D關(guān)于A對(duì)稱，∴D/（-1，0），C/與C關(guān)于B對(duì)稱，∴C/（0，-2），∴C、D坐標(biāo)為（4，0）、（3，2）或（0，-2）、（-1，0）．</p><p><b>　　（25）</b></p><p><b>　　不等式變形為令</b></p><p>　?。?6），兩焦點(diǎn)F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）

33、，∵2a=|PF1|+|PF2|，即在直線x-y+9=0上求一點(diǎn)P，使|PF1|+|PF2|最?。瓼1關(guān)于x-y+9=0的對(duì)稱點(diǎn)A（-9，6），∴2a=|AF2|=6</p><p>　　所求橢圓方程為直線AF2的方程是與x-y+9=0聯(lián)立，解出x=-5，y=4．∴P（-5，4）．</p><p><b>　　（27）</b></p><p>

34、　　，令cos2x=t∈[0，1]，問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在[0，1]的最大、最小值．</p><p>　　（28）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則A={（x，y）|（x-2）2+y2≤4}．+</p><p>　　代入（x-2）2+y2≤4中，得（m-b）2+（n-1）2≤1</p><p>　　∴B={（x，y）|（x-b）2+（y-1）2≤1}．若A∩B=φ，問

35、題轉(zhuǎn)化為兩圓無公共點(diǎn)，則圓（x-2）2+y2=4與圓（x-b）2+（y-1）2=1外離，即或b＜2-2</p><p>　　（29）（Ⅰ）如圖答2-4-7，∵PB⊥面ABC，∴PB⊥AC，又∠BCA=90°，∴AC⊥面PBC，∴AC⊥BE；又PB=BC，E為PC的中點(diǎn)，∴PC⊥BE，∴BE⊥面PCA，∴BE⊥PA，∴異面直線PA與BE所成角為90°．</p><p>　

36、?。á颍連E⊥面PAC，∴</p><p>　　∴VF-ABE=4． </p><p>　　（30）過A、B的直線方程為bx-ay-ab=0．①；</p><p><b>　?、冢猗?、②得</b></p><p>　?。á瘢┧箅p曲線方程為</p><p>　?。á颍┲本€與曲線相交于不同兩

37、點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線與曲線組成的方程組有兩組不同實(shí)數(shù)解．</p><p><b>　　消y，得</b></p><p>　　（3k2-1）x2+6kmx+3（m2+1）=0</p><p>　　∵3k2-1=0不合題意，∴3k2-1≠0，</p><p>　　=36k2m2=4·3（3k2-1）（m2+1）=12（m2

38、-3k2+1）＞0</p><p>　　依題意，|AC|+|AD|，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則</p><p>　?。▁1-x2）（x1+x2）+（y1-y2）（y1+y2+2）=0</p><p>　　∵x1≠x2，∴x1+x2+k（y1+y2+z）=0（k為直線CD的斜率）．∴x1+x2+k（kx1+m+kx2+m+2）=0（1+k2）·

39、（x1+x2）+2mk+2k=0（1+k2）·+2mk+2k=03k2=4m+1，代入△中，得m2-4m＞0m＞4或m＜0，又3k2=4m+1＞0m＞-，∴m∈（-）∪（4，+∞）．</p><p>　　C、D兩點(diǎn)在以A為圓心的同一個(gè)圓上還可以作如下轉(zhuǎn)化：</p><p>　　設(shè)CD的中點(diǎn)為P，則AP⊥CD．</p><p>　　=4m+1，以下與上面解法

40、相同．</p><p>　?。?1）A（1，0），將y=x代入橢圓中，得B（sinα，sinα）．拋物線方程為y2=-4（m-1）（x-m）（m＞1），又B在拋物線上，∴sin2α=-4（m-1）（sinα-m）sin2α+4（m-1）sinα-4m（m-1）=0，令sinα=t，∴t2+4（m-1）t-4m（m-1）=0①</p><p>　　∵e2=1-tg2α，∴t∈（0，）．<

41、;/p><p>　　即方程①在（0，）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解．</p><p>　　設(shè)f（t）=t2+4（m-1）t-4m（m-1），</p><p>　　∵-4m（m-1）＜0，∴方程①的兩根分別在（-∞，0）和（0，-）內(nèi)，∴</p><p>　?。?2）（Ⅰ）當(dāng)x=0時(shí)，|PA|2取最小值，∴|PA|的最小值為，此時(shí)P（0，0）．</p&g

42、t;<p>　　（Ⅱ）|PA|2=（x-a）2+y2=（x-a）2+2x=[x-（a-1）]2+2a-1（x≥0），求|PA|2的最小值轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在x≥0時(shí)的最小值．</p><p>　　當(dāng)a-1＜0a＜1時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，|PA|2最小值為a2，∴|PA|的最小值是|a|（此時(shí)P（0，0））；</p><p>　　當(dāng)a-1≥0a≥1時(shí)，當(dāng)x=a-1時(shí)，|PA|2最小值為

43、2a-1，∴|PA|的最小值是（此時(shí)P（a-1，））．</p><p>　?。?3）如圖答2-4-8，設(shè)∠AOP=α，把問題轉(zhuǎn)化為三角．由余弦定理得</p><p>　　AP2=1+4-2·1·2·cosα=5-4cosα．</p><p><b>　?。á瘢?lt;/b></p><p><

44、;b>　　當(dāng)時(shí)，</b></p><p>　　∴當(dāng)時(shí)，四邊形POAQ面積的最大值為</p><p>　?。á颍摺鰽PQ為正三角形，∴用向量的旋轉(zhuǎn)可表示Q點(diǎn)坐標(biāo)．將向量順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，模不變，得向量．設(shè)P（cosα，sinα）（sinα≥0），Q（x，y）．</p><p>　　對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（cosα-2）+isinα，</p><