六自由度工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定設(shè)計(jì)論文

1、<p><b>　　揚(yáng)州大學(xué)廣陵學(xué)院</b></p><p><b>　　本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)</b></p><p>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)題目 工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定 </p><p>　　學(xué) 生 姓 名 </p><p>　　專(zhuān) 業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化</p&g

2、t;<p>　　班 級(jí) 1 </p><p>　　指 導(dǎo) 教 師 </p><p>　　完 成 日 期 2014年05月30日 </p><p><b>　　摘 要 </b></p><p>　　運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定是提高機(jī)器人精度的關(guān)鍵技術(shù)，也是機(jī)器人學(xué)的重要內(nèi)

3、容，在機(jī)器人空前發(fā)展的今天有十分重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定以運(yùn)動(dòng)學(xué)建模為基礎(chǔ)，幾何誤差參數(shù)辨識(shí)為目的，為機(jī)器人的誤差補(bǔ)償提供依據(jù)。 </p><p>　　現(xiàn)今機(jī)器人廠(chǎng)家生產(chǎn)的機(jī)器人其重復(fù)定位精度比較高，而絕對(duì)定位精度卻很低。伴隨著機(jī)器人越來(lái)越廣泛的運(yùn)用，提高機(jī)器人絕對(duì)定位精度已成為其中一關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題。本文采用一種運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定方法，應(yīng)用先進(jìn)的激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)和基于模型的參數(shù)辨識(shí)方法識(shí)別出一種 6R機(jī)器人模

4、型的準(zhǔn)確參數(shù)，提高了該機(jī)器人的絕對(duì)定位精度。 </p><p>　　針對(duì)工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定問(wèn)題，首先結(jié)合機(jī)器人的實(shí)際機(jī)構(gòu)特點(diǎn)，運(yùn)用 D-H 方法建立了機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解和雅可比矩陣的詳細(xì)推導(dǎo)及求解，并運(yùn)用 Matlab 語(yǔ)言進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的編程求解，通過(guò)與機(jī)器人控制器中位姿數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了所建立的連桿坐標(biāo)系統(tǒng)的正確性。 針對(duì)工業(yè)機(jī)器人的機(jī)構(gòu)特點(diǎn)，分析了影響機(jī)器人末端絕對(duì)定位精度的誤

5、差來(lái)源，采用修正的運(yùn)動(dòng)學(xué)連桿參數(shù)模型，基于微分變換法推導(dǎo)了用于機(jī)器人標(biāo)定的誤差模型，并基于 Matlab 軟件系統(tǒng)編制了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差模型的最小二乘算法，通過(guò)對(duì)誤差模型進(jìn)行模擬求解，驗(yàn)證了機(jī)器人標(biāo)定誤差模型的可行性。</p><p>　　關(guān)鍵詞：工業(yè)機(jī)器人; 運(yùn)動(dòng)學(xué); 定位精度; 標(biāo)定; 誤差模型 ;連桿參數(shù)。 </p><p><b>　　Abstract<

6、/b></p><p>　　運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定是機(jī)器人離線(xiàn)編程技術(shù)實(shí)用化的關(guān)鍵技術(shù)之一，也是機(jī)器人學(xué)的重要內(nèi)容，在機(jī)器人產(chǎn)業(yè)化的背景下有十分重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定以運(yùn)動(dòng)學(xué)建模為基礎(chǔ)，幾何誤差參數(shù)辨識(shí)為目的，為機(jī)器人的誤差補(bǔ)償提供依據(jù)。</p><p>　　Kinematic calibration is the key technology to improve the ac

7、curacy of robot, is also the important content of robotics, an unprecedented development in robot today have very important theoretical and practical significance. The robot kinematics calibration modeling based on kinem

8、atics, geometric error parameter identification for the purpose, to provide basis for error compensation of robot.</p><p>　　現(xiàn)今機(jī)器人廠(chǎng)家生產(chǎn)的機(jī)器人其重復(fù)定位精度比較高，而絕對(duì)定位精度卻很低。伴隨著機(jī)器人越來(lái)越廣泛的運(yùn)用，提高機(jī)器人絕對(duì)定位精度已成為其中一關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題。本文采用一種運(yùn)動(dòng)學(xué)

9、標(biāo)定方法，應(yīng)用先進(jìn)的激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)和基于模型的參數(shù)辨識(shí)方法識(shí)別出一種 6R機(jī)器人模型的準(zhǔn)確參數(shù)，提高了該機(jī)器人的絕對(duì)定位精度。</p><p>　　The robot manufacturers robot its repetitive positioning precision is higher, but the absolute positioning accuracy is very low. With

10、 the use of robots are more and more widely, improving the robot absolute positioning accuracy has become a key technology problem which. This paper uses a kinematic calibration method, the application of advanced laser

11、tracking measurement system based on parameter identification method and identification model of accurate parameters of a 6R robot model, improves </p><p>　　針對(duì)工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定問(wèn)題，首先結(jié)合機(jī)器人的實(shí)際機(jī)構(gòu)特點(diǎn)，運(yùn)用 D-H 方法建立了機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系，在

12、此基礎(chǔ)上進(jìn)行了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解和雅可比矩陣的詳細(xì)推導(dǎo)及求解，并運(yùn)用 Matlab 語(yǔ)言進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的編程求解，通過(guò)與機(jī)器人控制器中位姿數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了所建立的連桿坐標(biāo)系統(tǒng)的正確性。 針對(duì)工業(yè)機(jī)器人的機(jī)構(gòu)特點(diǎn)，分析了影響機(jī)器人末端絕對(duì)定位精度的誤差來(lái)源，采用修正的運(yùn)動(dòng)學(xué)連桿參數(shù)模型，基于微分變換法推導(dǎo)了用于機(jī)器人標(biāo)定的誤差模型，并基于 Matlab 軟件系統(tǒng)編制了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差模型的最小二乘算法，通過(guò)對(duì)誤差模型進(jìn)行模擬求解，驗(yàn)證了機(jī)

13、器人標(biāo)定誤差模型的可行性。</p><p>　　Aiming at the industrial robot calibration, the actual mechanism firstly with the robot, the robot is established by D-H method of pole coordinates, based on the detailed derivation an

14、d solution of robot kinematics and Jacobi matrix, programming and kinematics model using Matlab language, with the attitude data comparison of robot controller, verified the correctness of the established link coordinate

15、 system. According to the mechanism of industrial robot, analyzes the impact of absolute locatio</p><p>　　關(guān)鍵詞：工業(yè)機(jī)器人; 運(yùn)動(dòng)學(xué); 定位精度; 標(biāo)定; 誤差模型 ;連桿參數(shù)。</p><p>　　Keywords: industrial robot; kinematics; p

16、ositioning accuracy; calibration; error model; link parameters.</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘 要2</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b>

17、　　第一章 緒論1</b></p><p><b>　　1.1引言1</b></p><p>　　1.2工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定技術(shù)的背景和意義1</p><p>　　1.3機(jī)器人標(biāo)定技術(shù)的研究現(xiàn)狀3</p><p>　　第二章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)5</p><p>　　2.1

18、機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立5</p><p>　　2.2正向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解9</p><p>　　2.3逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解10</p><p>　　2.4 微分運(yùn)動(dòng)學(xué)模型13</p><p>　　2.5 本章小結(jié)17</p><p>　　第三章 SR06 型機(jī)器人的標(biāo)定技術(shù)18</p><p>

19、;　　3.1 標(biāo)定用運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立18</p><p>　　3.1.1 直線(xiàn)的無(wú)極點(diǎn)表示法19</p><p>　　3.1.2 CPC 模型的建立20</p><p>　　3.2 機(jī)器人的標(biāo)定方法24</p><p>　　3.2.1 幾何誤差的來(lái)源24</p><p>　　3.2.2 連桿參數(shù)的線(xiàn)性求解方法

20、25</p><p>　　3.3 本章小結(jié)30</p><p>　　第四章 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)及結(jié)論32</p><p>　　4.1 原始數(shù)據(jù)采集32</p><p>　　4.2 數(shù)據(jù)處理33</p><p>　　4.2.1 齊次坐標(biāo)變換矩陣與繞任意軸的旋轉(zhuǎn)矩陣之間的關(guān)系33</p><p>

21、;　　4.2.2 方程RA Rx= RxRb的求解36</p><p>　　4.3 標(biāo)定結(jié)果錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。</p><p>　　4.4 本章小結(jié)38</p><p>　　第五章 總結(jié)與展望39</p><p><b>　　致謝41</b></p><p><b>　　參考

22、文獻(xiàn)42</b></p><p><b>　　附錄46</b></p><p><b>　　第一章 緒論</b></p><p><b>　　1.1引言 </b></p><p>　　工業(yè)機(jī)器人是一種具有自動(dòng)控制的操作和移動(dòng)功能，能夠完成各種作業(yè)的可編程

23、操作機(jī)器，工業(yè)機(jī)器人一般是由機(jī)械執(zhí)行機(jī)構(gòu)、伺服驅(qū)動(dòng)裝置、檢測(cè)傳感裝置和控制系統(tǒng)等部分組成。自從 1959 年美國(guó)發(fā)明家喬治·德沃爾和約瑟夫·英格伯格制造出世界上第一臺(tái)工業(yè)機(jī)器人以來(lái)，工業(yè)機(jī)器人作為機(jī)器人的一個(gè)主要分支，其五十多年來(lái)的發(fā)展歷程使得工業(yè)機(jī)器人技術(shù)及產(chǎn)品廣泛應(yīng)用于各類(lèi)工業(yè)生產(chǎn)中。工業(yè)機(jī)器人技術(shù)及其產(chǎn)品和相關(guān)配套技術(shù)發(fā)展迅速，已經(jīng)成為自動(dòng)化工廠(chǎng)（Factory Automation, FA）和柔性制造系統(tǒng)（F

24、lexible Manufacturing System, FMS）實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的重要工具。 </p><p>　　工業(yè)機(jī)器人延伸了人的手足和大腦功能，可以代替人從事危險(xiǎn)、有害、有毒、低溫和高熱等惡劣環(huán)境中的工作，代替人完成繁重、簡(jiǎn)單重復(fù)的枯燥勞動(dòng)，提高勞動(dòng)生產(chǎn)率，保證產(chǎn)品的生產(chǎn)質(zhì)量。與計(jì)算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對(duì)世界的生活生產(chǎn)方式產(chǎn)生巨大改變類(lèi)似，工業(yè)機(jī)器人在自動(dòng)化生產(chǎn)線(xiàn)上的廣泛應(yīng)用正在逐漸對(duì)全世界的生產(chǎn)方式產(chǎn)生變革。

25、</p><p>　　1.2工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定技術(shù)的背景和意義 </p><p>　　伴隨著工業(yè)自動(dòng)化的需要和發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人技術(shù)及產(chǎn)業(yè)規(guī)模都飛速發(fā)展起來(lái)。在工業(yè)生產(chǎn)中，弧焊機(jī)器人、點(diǎn)焊機(jī)器人、分配機(jī)器人、裝配機(jī)器人、噴漆機(jī)器人及搬運(yùn)機(jī)器人等工業(yè)機(jī)器人都已被大量采用。預(yù)計(jì)至2015年，中國(guó)工業(yè)機(jī)器人年銷(xiāo)售將達(dá)到3.5萬(wàn)臺(tái)，工業(yè)機(jī)器人被廣泛應(yīng)用于汽車(chē)及汽車(chē)零部件制造業(yè)、機(jī)械加工行業(yè)、電子

26、電氣行業(yè)、橡膠及塑料工業(yè)、食品工業(yè)、木材與家具制造業(yè)等領(lǐng)域中，尤其是汽車(chē)行業(yè)、機(jī)械制造業(yè)。 技術(shù)融合是機(jī)器人發(fā)展的主要趨勢(shì)。從近幾年世界機(jī)器人推出的產(chǎn)品來(lái)看，工業(yè)機(jī)器人技術(shù)正在向智能機(jī)器和智能系統(tǒng)的方向發(fā)展，其發(fā)展趨勢(shì)主要為結(jié)構(gòu)的模塊化和可重構(gòu)化，控制技術(shù)的開(kāi)放化、PC化和網(wǎng)絡(luò)化，伺服驅(qū)動(dòng)技術(shù)的數(shù)字化和分散化，多傳感器融合技術(shù)的實(shí)用化，工作環(huán)境設(shè)計(jì)的優(yōu)化和作業(yè)的柔性化，以及系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化和智能化等方面。機(jī)器人系統(tǒng)由硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)組成，

27、在硬件系統(tǒng)條件一定的情況下，機(jī)器人實(shí)用功能的靈活性和智能程度在很大程度上取決于機(jī)器人的編程能力。機(jī)器人編程有在線(xiàn)編程(On-Line Programming)和離線(xiàn)編程(Off-Line Programming)</p><p>　　兩種形式。在機(jī)器人所要完成的作業(yè)不很復(fù)雜，以及示教時(shí)間相對(duì)工作時(shí)間比較短的情況下，在線(xiàn)示教編程是切實(shí)可行的。隨著企業(yè)對(duì)柔性加工要求的提高和計(jì)算機(jī)的發(fā)展，出現(xiàn)了機(jī)器人離線(xiàn)編程技術(shù)。機(jī)器

28、人離線(xiàn)編程系統(tǒng)是機(jī)器人編程語(yǔ)言的推廣，它利用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的成果，建立機(jī)器人及其工作環(huán)境的模型，再利用一些規(guī)劃算法，通過(guò)對(duì)圖形的控制和操作，在不使用實(shí)際機(jī)器人的情況下進(jìn)行軌跡規(guī)劃，進(jìn)而產(chǎn)生機(jī)器人程序。離線(xiàn)編程系統(tǒng)中的仿真模型(理想模型)和實(shí)際機(jī)器人模型存在有誤差，產(chǎn)生誤差的因素主要有機(jī)器人本體、工作環(huán)境以及離線(xiàn)編程系統(tǒng)等因素。因此如何有效地消除誤差，提高機(jī)器人的精度成為離線(xiàn)編程系統(tǒng)實(shí)用化的關(guān)鍵技術(shù)之一。一般地，影響機(jī)器人精度的因素可以歸結(jié)

29、為以下4類(lèi)： </p><p>　　(1) 參數(shù)因素：機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型參數(shù)，包括桿件長(zhǎng)度、相鄰軸線(xiàn)的傾斜、關(guān)節(jié)的零位偏差等，機(jī)器人基礎(chǔ)坐標(biāo)系相對(duì)與參考坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系誤差等。 </p><p>　　(2) 負(fù)載因素：機(jī)器人桿件彈性變形，齒輪傳動(dòng)誤差，關(guān)節(jié)間隙等。 </p><p>　　(3) 數(shù)字誤差：包括機(jī)器人關(guān)節(jié)碼盤(pán)讀數(shù)精度，機(jī)器人控制器的控制分辨能力，編程

30、分辨能力，計(jì)算機(jī)舍入誤差等。 </p><p>　　(4) 環(huán)境因索：溫度影響，濕度影響，電噪聲以及隨機(jī)誤差等。 </p><p>　　對(duì)于不同結(jié)構(gòu)、不同用途的機(jī)器人，以上各因素的影響不盡相同，一般來(lái)講，在參數(shù)因素中幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)偏差引起的誤差占機(jī)器人總誤差的80%左右。 結(jié)合機(jī)器人設(shè)計(jì)、加工、裝配、編程和控制，一般認(rèn)為提高機(jī)器人精度主要有兩種方法： </p><p&g

31、t;　　(1)誤差預(yù)防法。即減少誤差源，這種方法是通過(guò)改進(jìn)設(shè)計(jì)方法和制造工藝，最大限度地提高機(jī)器人零部件的設(shè)計(jì)、加工精度，以降低加工誤差；盡可能的提高裝配精度，以降低裝配過(guò)程造成的誤差；另外還有采用高性能控制器提高機(jī)器人的控制精度等。但是這種方法本身具有較大的局限性。該方法的實(shí)現(xiàn)需要高精度的加工技術(shù)與條件，價(jià)格昂貴，而且這種方法對(duì)于機(jī)器人機(jī)械磨損、元件性能降低以及構(gòu)件自身動(dòng)態(tài)特性等因素帶來(lái)的誤差無(wú)能為力。 </p><

32、;p>　　(2)誤差補(bǔ)償法，即運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定，所謂標(biāo)定就是應(yīng)用先進(jìn)的測(cè)量手段和基于模型的參數(shù)識(shí)別方法辨識(shí)出機(jī)器人模型的準(zhǔn)確參數(shù)，通過(guò)采用附加控制算法或修改原控制算法來(lái)補(bǔ)償機(jī)器人誤差，從而提高機(jī)器人絕對(duì)精度的過(guò)程。該方法采用軟件方法提高機(jī)器人精度，由于誤差源與機(jī)器人誤差之間的函數(shù)規(guī)律復(fù)雜，該方法只能補(bǔ)償某些誤差源(主要是桿件幾何偏差和桿件靜態(tài)變形)引起的誤差。但是標(biāo)定仍然是機(jī)器人誤差補(bǔ)償?shù)牧己猛緩?，并且具有成本低的?yōu)點(diǎn)。 </p

33、><p>　　機(jī)器人標(biāo)定在自動(dòng)化制造、計(jì)算機(jī)集成制造裝配系統(tǒng)中起到非常重要的作用。機(jī)器人標(biāo)定不僅可以提高精度，而且可以大幅降低制造成本。下面為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定的典型應(yīng)用： </p><p>　　（1）離線(xiàn)編程和機(jī)器人任務(wù)仿真的基礎(chǔ)。機(jī)器人標(biāo)定在計(jì)算機(jī)集成制造(CIM)系統(tǒng)中的必要性已經(jīng)被廣泛接受。通過(guò)標(biāo)定，機(jī)器人作業(yè)可以不通過(guò)示教來(lái)編程，而通過(guò)仿真進(jìn)行離線(xiàn)編程，這樣可以大幅降低成本。為了使離線(xiàn)

34、生成的程序能夠在機(jī)器人控制系統(tǒng)中有效執(zhí)行，真實(shí)模型和設(shè)計(jì)模型要良好匹配，否則，位姿誤差將會(huì)增大，使正常作業(yè)無(wú)法進(jìn)行。通常運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定可以將絕對(duì)精度提高10倍。 </p><p>　?。?）機(jī)器人制造的評(píng)價(jià)手段。許多物理參數(shù)在機(jī)器人制造及裝配后無(wú)法直接測(cè)量，而標(biāo)定則是一種行之有效的間接測(cè)量方法。準(zhǔn)確測(cè)量一定數(shù)目的機(jī)器人位姿，就可以較為準(zhǔn)確地識(shí)別機(jī)器人的物理參數(shù)。 </p><p>　　（3）機(jī)

35、器人輔助手術(shù)中的應(yīng)用。Goswami、Kinzle以及Tull等把機(jī)器人系統(tǒng)應(yīng)用到手術(shù)中，以提高手術(shù)質(zhì)量。手術(shù)通常對(duì)絕對(duì)精度要求嚴(yán)格，故研究有效的補(bǔ)償方法以保證絕對(duì)精度非常必要。 </p><p>　　1.3機(jī)器人標(biāo)定技術(shù)的研究現(xiàn)狀</p><p>　　在機(jī)器人應(yīng)用范圍擴(kuò)大、所完成任務(wù)的復(fù)雜程度提高的情況下，特別是在CAD/CAM/機(jī)器人/數(shù)控設(shè)備的一體化環(huán)境中，示教再現(xiàn)型機(jī)器人難以提供環(huán)

36、境所要求的靈活性。機(jī)器人離線(xiàn)編程系統(tǒng)的迅速發(fā)展，成為解決實(shí)際生產(chǎn)問(wèn)題的智能化手段。對(duì)于采用離線(xiàn)編程方式工作的機(jī)器人而言，機(jī)器人的絕對(duì)精度成為關(guān)鍵指標(biāo)。而一般來(lái)說(shuō)絕對(duì)精度只有厘米數(shù)量級(jí)，精度較低。于是需要進(jìn)行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定的研究來(lái)提高機(jī)器人的絕對(duì)精度。機(jī)器人標(biāo)定的結(jié)果是一系列被識(shí)別的機(jī)器人參數(shù)，這些參數(shù)可以提供給制造廠(chǎng)家作為產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)指標(biāo)，也可以提供給用戶(hù)來(lái)提高機(jī)器人的絕對(duì)精度，是離線(xiàn)編程和機(jī)器人任務(wù)仿真的基礎(chǔ)。 <

37、/p><p>　　在很多應(yīng)用場(chǎng)合，機(jī)器人負(fù)載較小，此時(shí)造成位姿誤差的主要原因在于機(jī)器人控制器中的機(jī)器人理論運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與機(jī)器人的實(shí)際物理模型之間存在的微小偏差，這個(gè)偏差主要是在機(jī)器人的制造及安裝過(guò)程中產(chǎn)生的。 </p><p>　　機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定是離線(xiàn)編程技術(shù)實(shí)用化的關(guān)鍵技術(shù)之一，它是一個(gè)集運(yùn)動(dòng)學(xué)建模以及運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)辨識(shí)于一體的過(guò)程。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定根據(jù)標(biāo)定方法的不同可以分成以下兩類(lèi)：基于運(yùn)動(dòng)學(xué)

38、模型的參數(shù)標(biāo)定以及基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)標(biāo)定。本文主要討論基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的參數(shù)標(biāo)定方法，它一般包括四個(gè)步驟：</p><p>　　建立準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；</p><p>　　用已知精度的測(cè)量裝置測(cè)量出機(jī)器人末端操作器的位姿；</p><p>　　引入算法辨識(shí)幾何參數(shù)；</p><p>　　對(duì)原有機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行修正。其中，選擇合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

39、和測(cè)量方法是標(biāo)定的基礎(chǔ)，辨識(shí)出幾何參數(shù)的真實(shí)值并校正是標(biāo)定的目的。</p><p>　　第二章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)</p><p>　　2.1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立 </p><p>　　SR06型機(jī)器人是一臺(tái)串聯(lián) 6 自由度的旋轉(zhuǎn)機(jī)器人，其控制柜中內(nèi)建的運(yùn)動(dòng)模型為 D-H 模型，該模型是由 Denavit 和 Hartenberg 兩人在 1956 年提出的一種方

40、法，以列表的形式完成變換矩陣 A 的填寫(xiě)，使用起來(lái)十分簡(jiǎn)便，因此獲得了廣泛應(yīng)用。 </p><p>　　在建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型之前先要對(duì)各個(gè)關(guān)節(jié)和連桿進(jìn)行編號(hào)：基座為桿 0，從基座起依次向上為桿 1、桿 2……；關(guān)節(jié) i 連接桿 i-1 和 i，即桿 i 離基座近的一端（簡(jiǎn)稱(chēng)近端）有關(guān)節(jié) i，而離基座遠(yuǎn)的一端（簡(jiǎn)稱(chēng)遠(yuǎn)端）有關(guān)節(jié) i+1。 </p><p>　　D-H 方法嚴(yán)格定義了桿件坐標(biāo)

41、系，遵循的基本原則如下： </p><p>　　第一步：確定各坐標(biāo)系的z軸。 </p><p>　　基本原則是：選取Zi軸沿關(guān)節(jié) i+1 的軸向（指向可以任選，但通常都將各平行的 z 軸均取為相同的指向）。這里需要說(shuō)明的是： </p><p>　　1. 當(dāng)關(guān)節(jié) i+1 是移動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí)，其軸線(xiàn)指向已知，但位置不確定，這時(shí)選取 Zi軸與 Zi+1軸相交（若還有移動(dòng)關(guān)節(jié) i

42、+2，則取 Zi軸和Zi+1軸都與Zi+2軸相交）。 </p><p>　　2. 機(jī)器人桿 n 遠(yuǎn)端沒(méi)有關(guān)節(jié) n+1，這時(shí)可選取 Zn軸與Zn-1軸重合。 </p><p>　　第二步：確定各坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 </p><p>　　基本原則是：選取原點(diǎn) Oi在過(guò)Zi-1軸與Zi軸的公法線(xiàn)上（即 Oi為此公法線(xiàn)與Zi軸的交點(diǎn)）。這里需要說(shuō)明的是： </p>

43、<p>　　1. 當(dāng)Zi-1軸與Zi軸平行時(shí)，經(jīng)過(guò)兩軸的公法線(xiàn)不唯一。確定方法是：若Zi-1軸與Zi軸重合，取 Oi=Oi-1，若Zi-1軸與Zi軸平行且不重合，過(guò) Oi-1點(diǎn)作Zi-1軸和Zi軸的公法線(xiàn)，取此公法線(xiàn)與Zi軸的交點(diǎn)為 Oi。 </p><p>　　2. 由于沒(méi)有Zi-1軸，故無(wú)法按上述基本原則選取 O0，這時(shí)確定 O0的方法是：若Z0與Z1相交時(shí)，取 O0= O1，若Z0與Z1不相交時(shí)

44、，O0在Z0與Z1的公法線(xiàn)上。 </p><p>　　第三步：確定坐標(biāo)系的X軸。 </p><p>　　基本原則是選取Xi軸沿過(guò)Zi-1軸和Zi軸的公法線(xiàn)，方向從Zi-1軸指向Zi軸。</p><p><b>　　這里要說(shuō)明的是： </b></p><p>　　1.當(dāng)Zi-1軸與Zi軸重合時(shí)，（這時(shí) Oi=Oi-1）選取

45、Xi軸滿(mǎn)足在初始條件位置時(shí)，Xi軸與Xi-1軸重合。 </p><p>　　2.當(dāng)Zi-1軸與Zi軸相交且不重合時(shí)，選擇Xi =±（Zi-1×Zi，通常使所有平行的X軸均有相同的指向。 </p><p>　　3.當(dāng) i=0 時(shí)，由上所述知，這時(shí) O0=0，或 O0在Z0軸與 Z1軸的公法線(xiàn)上，選取在初始位置時(shí) X0軸與 X1軸重合。 </p><p&

46、gt;　　第四步：確定各坐標(biāo)系的 y 軸 </p><p>　　基本原則是：使yi= zi×xi，即構(gòu)成右手坐標(biāo)系。 </p><p>　　這樣，便能建立起如圖 2-1 所示的坐標(biāo)系分布。 </p><p>　　圖2-1 D-H模型坐標(biāo)系分布示意圖</p><p>　　一旦對(duì)全部連桿規(guī)定坐標(biāo)系之后，就能夠確定用于指示系 i-1 和

47、系 i 間相對(duì)位置和方位的 4 個(gè)參數(shù)。 </p><p>　　桿件長(zhǎng)度 ai：定義為從 zi-1軸到 zi軸的距離。沿 xi軸指向?yàn)檎?</p><p>　　桿件扭角αi ：定義為從 zi-1軸到 zi軸的轉(zhuǎn)角。繞 xi軸正向轉(zhuǎn)動(dòng)為正，且規(guī)定αi ∈[ ?π,π)。 </p><p>　　關(guān)節(jié)距離 di: 定義為從 xi-1軸到 xi軸的距離。沿 zi-1軸指向

48、為正。 </p><p>　　關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi ：定義為從 xi-1軸到 xi軸的轉(zhuǎn)角。繞 zi-1軸正向轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，且?guī)定θi ∈[ ?π,π)。 </p><p>　　參數(shù) ai，αi ，di和θi 的意義如圖 2-2。這些參數(shù)被稱(chēng)為 D-H 參數(shù)，又常被稱(chēng)為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)參數(shù)或幾何參數(shù)。這里要說(shuō)明的是： </p><p>　　1. 桿 i 的兩端分別有 zi-1軸和 z

49、i軸，ai和αi 分別描述了從 zi-1軸到 zi軸的距離和轉(zhuǎn)角，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角i的軸向 zi-1是xi-1 軸和xi 軸的公法線(xiàn)；di和θi 分別描述了從xi-1軸到xi 軸的距離和轉(zhuǎn)角。 </p><p>　　2. ai和αi 由桿的結(jié)構(gòu)確定，是常數(shù)。而 di和θi 與關(guān)節(jié)i的類(lèi)型有關(guān)，其中一個(gè)是常數(shù)，另一個(gè)是變量。當(dāng)關(guān)節(jié)i是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí)，di是常數(shù)，θi 是變量；當(dāng)關(guān)節(jié)i是移動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí)，di是變量，θi 是常數(shù)。

50、</p><p>　　圖 2-2 D-H 模型參數(shù)示意圖 </p><p>　　所以，機(jī)器人的每個(gè)桿件都有4個(gè)參數(shù)ai，αi ，di和θi 。它們決定了機(jī)器人手臂每一個(gè)桿件的運(yùn)動(dòng)學(xué)形態(tài)。由此可以確定聯(lián)系i-1坐標(biāo)系和i坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣，即從i-1坐標(biāo)系變換到i坐標(biāo)系，只需完成下述變換： </p><p>　　沿zi-1 軸平移距離di，使xi-1 軸和

51、xi 軸相交； </p><p>　　將xi-1 軸繞zi-1 軸轉(zhuǎn)θi 角，使它同xi 軸對(duì)準(zhǔn)； </p><p>　　沿xi 軸移動(dòng)距離ai，使i坐標(biāo)系和i-1坐標(biāo)系的原點(diǎn)及x軸重合；</p><p>　　繞xi 軸轉(zhuǎn)αi 角，使i坐標(biāo)系和i-1坐標(biāo)系完全重合。 </p><p>　　表 2-1 D-H 模型連桿參數(shù)名義值 <

52、/p><p>　　將這四步過(guò)程用基本的齊次轉(zhuǎn)動(dòng)和齊次平移矩陣表示并連乘，可得相鄰坐標(biāo)系i-1和i之間的合成齊次變換矩陣Aii-1，即 </p><p>　　Aii-1=Transz（di）Rotz（θi）Transz（ai）Rotz（αi）</p><p><b>　　=</b></p><p>　　=

53、 （2-1）</p><p>　　由上式，要充分表示相鄰連桿坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系，每個(gè)連桿至少由 4 個(gè)參數(shù)進(jìn)行描述，其中連桿長(zhǎng)度和扭角描述連桿本身，另外兩個(gè)描述連桿和相鄰連桿的連接關(guān)系。對(duì)于 6 自由度機(jī)器人，用 18 個(gè)參數(shù)可完全描述它的運(yùn)動(dòng)學(xué)的固定參數(shù)部分，而其它 6 個(gè)關(guān)節(jié)變量則是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程中的變量部分。本文所研究的機(jī)器人各關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，故θ1 到θ6 為關(guān)節(jié)變量。 </p>&

54、lt;p>　　2.2正向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解</p><p>　　當(dāng)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)已確定，并給出各個(gè)關(guān)節(jié)角度，就可以計(jì)算機(jī)器人末端執(zhí)行器在基坐標(biāo)系中所處的位置和姿態(tài)，這就是求解機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的正問(wèn)題。 對(duì)于 SR06 型機(jī)器人，在根據(jù) D-H 原則建立起坐標(biāo)系之后，就可以根據(jù)式(2-1)得到 6 個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣：</p><p>　　A1= ， A2=</p><p>

55、　　A3=， A4=</p><p>　　A5=， A6= </p><p><b>　　令</b></p><p>　　T=A1A2A3A4A5A6 (2-2)</p><p>　　則 T 表示了機(jī)器人末端法蘭盤(pán)坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系的位置與姿態(tài)，所以T 矩

56、陣就是機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)的解。 </p><p>　　需要注意的是，為了增強(qiáng)機(jī)械強(qiáng)度，SR06 型機(jī)器人包含有一個(gè)四桿機(jī)構(gòu)在內(nèi)的閉環(huán)結(jié)構(gòu)，這將導(dǎo)致z2 軸與z1 軸的聯(lián)動(dòng)現(xiàn)象。一旦z1 軸相對(duì)零位發(fā)生旋轉(zhuǎn)，即使沒(méi)有令z2 軸單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)z2 軸也會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)，所以在計(jì)算時(shí)要考慮到這種影響，即從第三根軸的轉(zhuǎn)角中減去第二根軸的轉(zhuǎn)角。反過(guò)來(lái)的情況卻不同，z2 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)不會(huì)給z1 軸產(chǎn)生任何影響。 </p>

57、<p><b>　　正向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解：</b></p><p>　　圖 2-3 顯示了機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的計(jì)算結(jié)果。 </p><p>　　2.3逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解</p><p>　　當(dāng)機(jī)器人末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)給定時(shí)，去求解相應(yīng)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角是逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題。由于求解逆問(wèn)題的非線(xiàn)性方程組不一定總有封閉解、可能存在多個(gè)解、解與機(jī)器人實(shí)際結(jié)

58、構(gòu)相違背等可能，使得求解起來(lái)較為復(fù)雜。 </p><p>　　根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，如果一臺(tái) 6 自由度機(jī)器人的 3 個(gè)連續(xù)關(guān)節(jié)的軸線(xiàn)相交于一點(diǎn)，那么該機(jī)器人就有逆向運(yùn)動(dòng)的封閉解。對(duì)于 SR06 型機(jī)器人，它的第 4、5、6 關(guān)節(jié)軸線(xiàn)相交于一點(diǎn)，因此就可以運(yùn)用代數(shù)法得到封閉解。</p><p>　　在這里采用遞推逆變換法求解一組非線(xiàn)性超越方程組。將一組逆矩陣A-11，A-12，A-13 …

59、連續(xù)左乘式(2-2)兩端，可得到若干矩陣方程，每個(gè)矩陣有 12 個(gè)方程式，在這些關(guān)系式中可選擇只包含一個(gè)或不多于兩個(gè)待求運(yùn)動(dòng)參數(shù)的關(guān)系式。然后遞推求解，一般遞推過(guò)程不一定全部作完，就可利用等式兩端矩陣中所包含對(duì)應(yīng)元素相等的關(guān)系式，求得所需的全部待求運(yùn)動(dòng)參數(shù)。 </p><p><b>　　設(shè) </b></p><p>　　T=

60、 (2-3)</p><p>　　則 T 中 12 個(gè)有效元素為：</p><p>　　nx=c1[s23(s4s6-c4c5c6)-c23s5c6]-s1(s4c5c6+c4s6) </p><p>　　ny=s1[s23(s4s6-c4c5c6)-c23s5c6]+c1(s4c5c6+c4s6)</p><p>　

61、　nz=-c23(c4c5c6-s4s6)+s23s5c6</p><p>　　Ox=c1[s23(c4c5s6+s4c6)+c23s5s6]+s1(s4c5c6-c4c6)</p><p>　　Oy=s1[s23(c4c5s6+s4c6)+c23s5s6]-c1(s4c5s6-c4c6)</p><p>　　Oz=c23(c4c5s6+s4c6)-s23s5s6&

62、lt;/p><p>　　ax=-c1(c4s23s5+c23c5)-s1s4s5</p><p>　　ay=-s1(c4s23s5-c23c5)+c1s4s5</p><p>　　az=-c4c23s5-s23c5</p><p>　　Px=-c1[d6(c4s23s5-c23c5)-d4c23-a3s23-a2s2-a1]-s1s4s5d6&l

63、t;/p><p>　　Py=-s1[d6(c4s23s5-c23c5)-d4c23-a3s23-a2s2-a1]+c1s4s5d6</p><p>　　pz=d6(-c4c23s5-s23c5)-d4s23+a3c23+a2c2+d1</p><p><b>　　其中，</b></p><p>　　si = sinθi，ci

64、 = cosθi，s23= sin(θ2 +θ3),c23 = cos(θ2 +θ3)</p><p>　　將式(2-2)做簡(jiǎn)單變換，得到 </p><p>　　A -12A-11T61A-16=A3A4A5 (2-4)</p><p>　　令該式左右兩邊的(3,4)元素相等

65、，化簡(jiǎn)得到 s1(axd6-px)=c1(ayd6-py),當(dāng)cos θ ≠0，即 θ ≠ kπ +π/2（k 為整數(shù)）時(shí)，有tanθ1=由此可求得θ1=arctan（）。</p><p>　　令式(2-4)兩邊的(1,4)和(2,4)對(duì)應(yīng)元素分別相等，得 </p><p>　　-s3d4+a3c3=-d6[c2(c1ax+s1ay)-s2az]+c2(c1px+s1py-a1)-s2(p

66、z-d1)-a2 (2-5)</p><p>　　C3d4+a3s3=-d6[-s2(c1ax+s1ay)-c2az]-s2(c1px+s1py-a1)-s2(pz-d1) (2-6)</p><p>　　先將式(2-5)中右邊的? a2項(xiàng)移到左邊，再將該方程組兩邊平方相加，得： </p><p>　　左邊=d24+a23+a22-2d4a2s

67、3+2a3a2s3</p><p>　　右邊=-2d6[f1f2+f3az]+d26[f21+azz]+f22+f33</p><p>　　這里f1=c1ax+s1ay ,f2=c1px+s1py-a1 ,f3=pz-d1</p><p><b>　　左式=右式，那么 </b></p><p>　　2d4a2s3-2a3

68、a2c3=d24+a23+a22+2d6[f1f2+f3az]-d26[f21+a2z]-f22-f23 ,</p><p>　　再令p1 = 2 d4a2，p2 = ?2 a3a2，</p><p>　　P3=d24+a23+a22+2d6[f1f2+f3az]-d26[f21+a2z]-f22-f23</p><p>　　經(jīng)過(guò)三角變換可以的得到 </p&g

69、t;<p>　　θ3=arctan()-arctan(),上姿態(tài)時(shí)取正號(hào)，下姿態(tài)時(shí)取負(fù)號(hào)。 </p><p>　　令g1=d6( c1ax+s1ay)-c1px-s1py+a1 ,g2=d6az-pz+d1 ,g3 = c3d4+a3s3 ,那么式(2-6)可以寫(xiě)成s2g1+c2g2=g3，經(jīng)過(guò)三角變換，得到 </p><p>　　θ2=arctan()-arctan(),上

70、姿態(tài)時(shí)取正號(hào)，下姿態(tài)時(shí)取負(fù)號(hào)。 令式（2-4）兩邊（1,3）和（2,3）元素分別對(duì)應(yīng)相等，有</p><p>　　C3c4s5+s3c5=c2（c1ax+s1ay）-s2az （2-7）</p><p>　　S3c4s5-c3c5=-s2（c1ax+s1ay）-c2az

71、 （2-8）</p><p>　　式（2-7)x s3-式（2-8）x c3 ，整理后得：</p><p>　　C5=s32（c1ax+s1ay）+c32az ,代入θ1 、θ2 、θ3 ，即可求得θ5 。 </p><p>　　令式(2-4)兩邊的(3,3)元素相等，得-s4s5=-s1ax+c1ay ,代入θ5 即可求得θ4

72、 。令式(2-4)兩邊的(3,2)元素相等，得C4 = s6[?s1nx+c1ny]+c6[?s1ox+c1oy]，做三角變換，并代入θ1 、θ4 ，可以求得θ6 。</p><p>　　按照上述方法求解關(guān)節(jié)變量時(shí)，都存在多解的問(wèn)題，這時(shí)可根據(jù) robtarget 數(shù)據(jù)類(lèi)型的 robconf 來(lái)確定到底取哪個(gè)解。另外，當(dāng)末端執(zhí)行器由前一個(gè)點(diǎn)位向后一個(gè)點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)時(shí)，達(dá)到后一點(diǎn)位的位姿有多解時(shí)，可選擇最“接近”前一點(diǎn)位

73、的解，即選擇關(guān)節(jié)變量解最靠近前一點(diǎn)的關(guān)節(jié)變量值。 </p><p>　　需要指出的是，SR06型機(jī)器人的姿態(tài)并不是用 3×3 的旋轉(zhuǎn)矩陣表示的，而是用一個(gè)四維向量q來(lái)表示的，它們之間的關(guān)系為：</p><p><b>　　q1= ,</b></p><p>　　q2= , signq2=sign(oz-ay),</p>

74、<p>　　q3= , signq3=sign(ax-nz),</p><p>　　q4= ,signq4=sign(ny-ox).</p><p>　　所以在求逆向解時(shí)要先將此四維向量轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)矩陣。 </p><p><b>　　運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解：</b></p><p>　　圖2-4 顯示了機(jī)器人逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

75、的計(jì)算結(jié)果。</p><p>　　2.4 微分運(yùn)動(dòng)學(xué)模型 </p><p>　　機(jī)器人的微分運(yùn)動(dòng)是指當(dāng)關(guān)節(jié)坐標(biāo)變量（包括關(guān)節(jié)變量和連桿參數(shù)）產(chǎn)生微小變化而引起臂端（手部）位姿的某一微小變化。 </p><p>　　設(shè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)鏈中某一桿件對(duì)于固定坐標(biāo)系的位姿為 T，經(jīng)過(guò)微運(yùn)動(dòng)后該桿件對(duì)固定系的位姿變?yōu)?T+dT，若這個(gè)微運(yùn)動(dòng)是相對(duì)于固定系進(jìn)行的，總可以用微小的平移和

76、旋轉(zhuǎn)來(lái)表示，即 </p><p>　　T + dT=Trans( dx,dy,dz)Rot(k,dθ)T </p><p>　　dT = Trans(dx,dy,dz)Rot(k,dθ)T?T= [Trans(dx,dy,dz)Rot(k ,dθ)?I]T (2-9) 根據(jù)齊次變換的相對(duì)性，求微分運(yùn)動(dòng)是對(duì)于某個(gè)桿系 i 進(jìn)行的，則 T+dT 可以表示為： </p><p

77、>　　T + dT=TTrans( dx,dy,dz)Rot(k,dθ) </p><p>　　dT=TTrans(dx,dy,dz)Rot(k,dθ)?T= T[Trans (dx,dy,dz)Rot(k,dθ)?I] (2-10) 其中 Δ=Trans ( dx,dy,dz)Rot(k ,dθ)?I稱(chēng)為微分變換矩陣。 </p><p>　　于是，式(2-9)變?yōu)閐T =Δ0T，式

78、(2-10)變?yōu)閐T = TΔi，此處 Δ 的下標(biāo)不同是相對(duì)不同的坐標(biāo)系，若變換 T 是若干變量qi (i=1,2,…,n)的函數(shù)，則 </p><p>　　dT= (2-11) 微分平移與一般平移變換一樣，其變換矩陣為： </p><p>　　Trans(dx ,dy ,dz )=

79、 (2-12)</p><p>　　從幾何意義上講，旋轉(zhuǎn)矩陣可以表示為遵循右手法則繞軸K=做θ角的旋轉(zhuǎn)，展開(kāi)后如式(2-13)所示： </p><p>　　Rot(k,θ)= (2-13)</p><p>　　這里 versθ=1?cosθ，常稱(chēng)為正矢。那么微分旋轉(zhuǎn)可以由一般旋轉(zhuǎn)變換式求出：當(dāng)θ→0時(shí),sinθ→dθ，

80、cosθ→1，versθ→0，因此可求得：</p><p>　　Rot(k,dθ)= (2-14)</p><p><b>　　因此</b></p><p>　　Δ=Trans(dx,dy,dz)Rot(k,dθ)-I= (2-15)</p><p>　　Δ中的微分旋轉(zhuǎn)子矩陣

81、是繞一般轉(zhuǎn)軸 k 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)微量角dθ，可以用繞 x、y、z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)微量角 δx、δy、δz 來(lái)代替 Rot( k ,dθ)。在齊次變換中，矩陣左乘與右乘不同，但在微分旋轉(zhuǎn)中，繞三個(gè)軸作微分旋轉(zhuǎn)的變換結(jié)果與旋轉(zhuǎn)順序是無(wú)關(guān)的，而且，任意兩個(gè)微分旋轉(zhuǎn)的結(jié)果為繞每個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的元素的代數(shù)和，即微分旋轉(zhuǎn)可相加.</p><p>　　令 δx =kxdθ, δy= kydθ， δz= kzdθ則等效微分矩陣為 </p>

82、;<p>　　Δ= (2-16)</p><p>　　因此Δ可看成由δ和d兩個(gè)矢量組成,δ叫微分旋轉(zhuǎn)矢量，d叫微分平移矢量，分別表示為：δ =δxi +δyj+δzk， d = dxi +dyj+dzk，δ 和 d 合稱(chēng)為微分運(yùn)動(dòng)矢量，可表示為D =[ dx ,dy,dz,δx,δy,δz]T。 </p><p&g

83、t;　　實(shí)際應(yīng)用中往往需要求兩個(gè)坐標(biāo)系 i 和 j 之間的微分運(yùn)動(dòng)關(guān)系，即Δi與Δj之間的關(guān)系。假設(shè) j 系就是固定系即 0 系，由式和可得Δ0T=TΔi，由此可得 </p><p>　　Δi=T-1Δ0T (2-17)</p><p><b>　　亦即</b></p>&

84、lt;p><b>　　= (2-18)</b></p><p><b>　　將對(duì)應(yīng)元素相等可得</b></p><p>　　dxi=n[(δx p)+d]</p><p>　　dyi=o[(δx p)+d]</p><p>　　dzi=a[(δx p)+d] ,此式的矩陣表示形式為 <

85、;/p><p><b>　　δxi=nδ</b></p><p><b>　　δyi=oδ</b></p><p><b>　　δzi=aδ</b></p><p>　　= (2-19)</p><p>　　這個(gè)公式表示了相對(duì)于

86、固定坐標(biāo)系的微分旋轉(zhuǎn)與平移矢量δ和d與相對(duì)于i坐標(biāo)系的δi和di的關(guān)系，由此可由一個(gè)系的微分運(yùn)動(dòng)求出另一系的微分運(yùn)動(dòng)。 假設(shè)只有第一個(gè)變換矩陣的連桿參數(shù)存在偏差，而其它的參數(shù)全為名義值，當(dāng) θ =[144.5，13.5,25.9,79.8，-59.0,126.8 ]時(shí)，觀(guān)察此時(shí)機(jī)器人的定位誤差。由于 </p><p><b>　　=, =,</b></p><p>

87、;<b>　　=, =,</b></p><p>　　根據(jù)式(2-11)可以得到</p><p>　　dA1= (2-20)</p><p><b>　　又因?yàn)?lt;/b></p><p>　　dA=AδA

88、 （2-21）</p><p><b>　　所以</b></p><p>　　δA1=dA1=（2-22）</p><p>　　對(duì)照式（2-16），得到微分運(yùn)動(dòng)矢量el為：</p><p>　　el=== （2-23）</p><p>　　這樣便建立了

89、在第一個(gè)連桿坐標(biāo)系下的微分運(yùn)動(dòng)與機(jī)器人幾何參數(shù)偏差之間的數(shù)學(xué)模型。為了將微分運(yùn)動(dòng)與末端法蘭盤(pán)坐標(biāo)系聯(lián)系起來(lái)，還要用到式(2-19)，這時(shí)用到的變換矩陣為T(mén)=A2A3A4A5A6 。隨機(jī)抽取一組偏差向量Δx =[-0.9,0.004,0.8,0.01 ]T，經(jīng)過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)此時(shí)在末端坐標(biāo)系產(chǎn)生的定位誤差為Δp =[0.221,0.7621,0.0941]T。 </p><p>　　由此可見(jiàn)，連桿參數(shù)的微小偏差會(huì)給機(jī)器

90、人絕對(duì)定位精度帶來(lái)不容忽視的影響。 </p><p><b>　　2.5 本章小結(jié) </b></p><p>　　為了研究機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，本章首先建立了廣泛應(yīng)用的 D-H 模型，這也正是 SR06型機(jī)器人使用的模型。在此基礎(chǔ)之上，編寫(xiě)了正向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的函數(shù)，即當(dāng)各根軸的轉(zhuǎn)角已知時(shí)就能確定末端法蘭盤(pán)坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)。接著，還比較詳細(xì)地推導(dǎo)了逆向

91、問(wèn)題的求解過(guò)程，編寫(xiě)了逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的函數(shù)，即當(dāng)末端法蘭盤(pán)坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系的位姿已知時(shí)，就能確定各根軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。以上兩個(gè)部分都以界面的形式給出了程序運(yùn)算的結(jié)果。在對(duì)機(jī)器人控制、誤差分析、動(dòng)力分析和保證工作精度時(shí)，微分運(yùn)動(dòng)研究起著十分重要的作用，因此在本章最后還簡(jiǎn)要介紹了機(jī)器人微分運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，并隨機(jī)抽取了一組關(guān)節(jié)變量，考察單一變換矩陣參數(shù)偏差對(duì)機(jī)器人定位精度的影響。 </p><p>　　第三章

92、SR06 型機(jī)器人的標(biāo)定技術(shù) </p><p>　　機(jī)器人標(biāo)定過(guò)程是通過(guò)修正機(jī)器人軟件配置來(lái)提高定位精度的，也就是確定從關(guān)節(jié)變量到末端執(zhí)行器在工作空間內(nèi)真實(shí)位置的更為精確的函數(shù)關(guān)系，并利用這種已確定的變換關(guān)系更新機(jī)器人的定位軟件，而不是試圖去改變機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)或是控制系統(tǒng)。 </p><p>　　從誤差源與機(jī)器人誤差之間的固有函數(shù)規(guī)律出發(fā)，采用精密測(cè)試儀器測(cè)得機(jī)器人的多點(diǎn)位置誤差，進(jìn)而應(yīng)

93、用最小二乘等方法，辨識(shí)出各誤差源大小，最后通過(guò)采用附加控制算法或修改原控制算法來(lái)補(bǔ)償機(jī)器人的誤差，即為傳統(tǒng)意義上的標(biāo)定技術(shù)。 </p><p>　　標(biāo)定是建模、測(cè)量、參數(shù)識(shí)別和誤差補(bǔ)償幾個(gè)步驟的集成過(guò)程，通常意義的標(biāo)定過(guò)程包括如下幾個(gè)步驟： </p><p>　　1. 建立一個(gè)準(zhǔn)確代表實(shí)際參數(shù)的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型； </p><p>　　2. 用較高精度的測(cè)量裝置

94、測(cè)量出機(jī)器人的位姿； </p><p>　　3. 引入?yún)?shù)識(shí)別的算法； </p><p>　　4. 對(duì)原有的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行修正。 </p><p>　　標(biāo)定過(guò)程如圖 3-1 所示： </p><p>　　圖3-1 標(biāo)定過(guò)程示意圖 </p><p>　　對(duì)于整個(gè)標(biāo)定過(guò)程來(lái)講，選擇合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和標(biāo)定測(cè)量方

95、法是機(jī)器人標(biāo)定的前提，在此基礎(chǔ)上對(duì)標(biāo)定數(shù)據(jù)進(jìn)行處理實(shí)現(xiàn)誤差參數(shù)識(shí)別與校正是機(jī)器人標(biāo)定的最終目的。 </p><p>　　3.1 標(biāo)定用運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立 </p><p>　　機(jī)器人標(biāo)定用的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)具有完整性和參數(shù)連續(xù)性的特點(diǎn)。一個(gè)完整的模型擁有足夠多的參數(shù)去表示機(jī)器人實(shí)際結(jié)構(gòu)與名義設(shè)計(jì)之間的所有偏差。為了滿(mǎn)足這一點(diǎn)，模型必須包含一定數(shù)目的獨(dú)立參數(shù)，這個(gè)數(shù)目為 4N-2P+6，N 為自

96、由度，P 為移動(dòng)關(guān)節(jié)數(shù)，對(duì)于關(guān)節(jié)型串聯(lián) 6 自由度的SR06機(jī)器人來(lái)說(shuō)，至少需要 30 個(gè)獨(dú)立參數(shù)。參數(shù)連續(xù)性意味著模型應(yīng)該沒(méi)有極點(diǎn)。通常，如果任意機(jī)器人關(guān)節(jié)軸線(xiàn)位姿的連續(xù)變化會(huì)導(dǎo)致模型連桿參數(shù)連續(xù)變化的話(huà)，該模型就是參數(shù)連續(xù)的。如果模型不具備參數(shù)連續(xù)特性的話(huà)可能造成誤差模型不準(zhǔn)確，還有可能造成運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)識(shí)別過(guò)程中的數(shù)值不穩(wěn)定性。 </p><p>　　經(jīng)典的 D-H 模型既不是完整的，也不是參數(shù)連續(xù)的。如果相鄰

97、的兩根軸線(xiàn)名義上絕對(duì)平行而實(shí)際上近乎平行時(shí)，參數(shù)會(huì)發(fā)生跳變。一個(gè)同樣嚴(yán)重的問(wèn)題就是模型建立世界坐標(biāo)系和工具坐標(biāo)系規(guī)則的限制。如果世界坐標(biāo)系和工具坐標(biāo)系不能任意放置的話(huà)，它們的位置會(huì)隨著機(jī)器人幾何結(jié)構(gòu)的變化而變化。因此，在進(jìn)行機(jī)器人標(biāo)定工作時(shí)，拋棄 D-H 模型，而采用一種稱(chēng)為 CPC(Complete and Parametrically Continuous)的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。 </p><p>　　3.1.

98、1 直線(xiàn)的無(wú)極點(diǎn)表示法 </p><p>　　如圖 3-2 所示，設(shè)三維空間中有一條直線(xiàn) L，它的方向可以由其在參考坐標(biāo)系{x，y，z}中的兩個(gè)方向余弦(bx ，by)來(lái)表示，平面IB過(guò){x，y，z}的原點(diǎn)且與L垂直，那么IB與L的交點(diǎn)P可以用來(lái)確定L在空間中的位置。在平面IB上建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)與參考坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，點(diǎn) P 在該系中的坐標(biāo)為lx 和ly ，那么直線(xiàn) L 就可以由四個(gè)參數(shù){ bx ，b

99、y ，lx ，ly }表示。記 b為單位方向矢量，bx ，by ，bz 分別為 x，y，z 方向的分量，且有bz = (1?b?b)1/2。定義 b 指向參考坐標(biāo)系的 z 軸正向，參考坐標(biāo)系 x 軸在平面 IB 上的投影作為平面直角坐標(biāo)系的 x 軸。令 z 為參考坐標(biāo)系 z 軸方向的單位矢量，使參考坐標(biāo)系繞軸 k 旋轉(zhuǎn) α 角，在這里 </p><p>　　K== (3-1)<

100、;/p><p>　　α=arccos(z.b)arccos(bz) (3-2)</p><p>　　k為沿公法線(xiàn)的單位向量，繞 z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矩陣 </p><p>　　R=Rot(k,α) (3-3) </p>&

101、lt;p>　　將式(3-1)和(3-2)代入到式(3-3)中，化簡(jiǎn)后可以得到 </p><p>　　R= (3-4) </p><p>　　如果 b=z 的話(huà)，[bx,by,bz]T=[0,0,1]T，R 則變成單位矩陣。 </p><p>　　圖 3-2 空間直線(xiàn)的表示方法 </p&

102、gt;<p>　　3.1.2 CPC 模型的建立 </p><p>　　由于 SR06 型機(jī)器人的所有關(guān)節(jié)都是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，因此，下面采用 CPC 方</p><p>　　法建模時(shí)都只針對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的情況，建立連桿坐標(biāo)系要遵從以下原則： </p><p>　　1.zi 軸必須與第 i+1 個(gè)關(guān)節(jié)的軸線(xiàn)重合。 </p><p>　　2.

103、坐標(biāo)系{xi ,yi,zi }符合右手法則。 </p><p>　　為了能夠任意地分配連桿坐標(biāo)系，除bx ，by ，lx ，ly 之外，CPC 方法還定義了另外兩個(gè)參數(shù)：βi 和Li,z。Rot (z,βi)使得第 i 個(gè)坐標(biāo)系能繞 z 軸做任意轉(zhuǎn)動(dòng)， Trans(0,0,li,z)使得第 i 個(gè)坐標(biāo)系能沿 z 軸方向做任意平動(dòng)。變換矩陣是 7個(gè)連桿參數(shù){ bi,x ,bi,y ,bi,z ,li,x ,li,y

104、 ,li,z ,βi}以及關(guān)節(jié)變量θi 的函數(shù)。令li=[li,x,li,y,li,z ]T ,bi== [bi,x,bi,y,bi,z]，那么連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)變量的指定如下(見(jiàn)圖 3-3)： </p><p>　　圖 3-3 CPC 模型連桿參數(shù)的定義 </p><p>　　1．bi 是在第 i-1 坐標(biāo)系下表示的第 i+1 關(guān)節(jié)軸線(xiàn)的單位方向矢量。 </p><p

105、>　　2．βi 是xi 軸繞zi 軸旋轉(zhuǎn)的方向。 </p><p>　　3．li是在第 i-1 坐標(biāo)系下表示的第 i 連桿坐標(biāo)系的原點(diǎn)的位置。 </p><p>　　4．關(guān)節(jié)變量θi (i=1,2,3,4,5,6)的零位與第 i 個(gè)關(guān)節(jié)角度傳感器的零讀數(shù)一致。 </p><p>　　同時(shí)需要注意的是，若某關(guān)節(jié)軸線(xiàn)的序號(hào)為 i+1,那么其所在的坐標(biāo)系的序號(hào)為 i

106、，所以，第 i+1 根軸線(xiàn)是在第 i-1 坐標(biāo)系中被表示成bi 的。 </p><p>　　定義一個(gè) 4×4 的旋轉(zhuǎn)矩陣Ri ，它是在第 i-1 坐標(biāo)系下表示的第 i+1 根軸線(xiàn)的單位方向余弦bi,x ,bi,y ,bi,z ,的函數(shù)。且</p><p>　　Ri= (i=1,2,3,4,5,6)</p><p>　　這里

107、 ki=e3 ×bi/||e3 ×bi||,αi =arccos(e3 ?bi)，e3 =[0,0,1]T，即e3 為當(dāng)前坐標(biāo) z軸的單位方向矢量。由式(3-4)可得</p><p>　　Ri=,且 bi,z≥0 (3-5)</p><p>　　假設(shè)機(jī)器人處于零位位姿，平面 IBi與第 i+1 根軸線(xiàn)垂直并經(jīng)過(guò)第 i-1 坐標(biāo)系的原點(diǎn)，

108、變換矩陣 Bi以平面 IBi 為基準(zhǔn)進(jìn)行如下變換： </p><p>　　按照式(3-5)定義的Ri作旋轉(zhuǎn)。變換后的中間坐標(biāo)系記為{,y,z },與平行，另外兩個(gè)坐標(biāo)軸落在平面 IBi內(nèi)。</p><p>　　作繞zi的旋轉(zhuǎn)的Rot（z，βi ）。變換后的中間坐標(biāo)系記為{x,y,z},z=z,且此坐標(biāo)系與第 i 坐標(biāo)系的姿態(tài)相同，即各個(gè)坐標(biāo)軸的指向相同。 </p><p

109、>　　3．作 Trans(li,x,li,y,li,z)的平移運(yùn)動(dòng)。變換后的坐標(biāo)系將于第 i 坐標(biāo)系合。 </p><p>　　因此，連桿變換矩陣Bi=QiVi ,Qi 是由于關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)所做的變換，Qi =Rot( zθi)；Vi 是由連桿參數(shù)確定的變換，Vi=RiRot (z, βi)Trans (li,x, li,y, li,z).這里，i=1,2,3,4,5,6。</p><p&g

110、t;　　圖 3-4 CPC 模型連桿參數(shù)分布示意圖 </p><p>　　另外，為了能夠簡(jiǎn)化變換矩陣，在建系的過(guò)程中可以采取以下兩條措施： </p><p>　　1）如果平面 IBi與第 i-1 連桿坐標(biāo)系的 xy 平面或 xz 平面平行，使xi 與xi-1 的方向相同。 </p><p>　　2）如果平面IBi與第 i-1 連桿坐標(biāo)系的yz 平面平行，使yi