論文——地面搜索最短耗時的計算

1、<p>　　地面搜索最短耗時的計算</p><p><b>　　摘要：</b></p><p>　　本文解決了制定搜索隊伍的行進路線，合理調(diào)配人員及對預(yù)定區(qū)域進行快速的全面搜索的問題。</p><p>　　在具體求解中，我們將題中搜索區(qū)轉(zhuǎn)化成平面網(wǎng)格圖，可簡化分析和計算。同時還采用了反證法，數(shù)據(jù)具有較好的可視性和可讀性。模型的主要結(jié)果

2、如下：</p><p>　　1.按照我們的方法得搜索完整個區(qū)域耗時最短為49.46小時。</p><p>　　2.在48小時內(nèi)無法完成搜救任務(wù)要想完成需增加3人。</p><p>　　4.將50人分成20、20、10人三組，完成任務(wù)耗時20.57小時。</p><p>　　關(guān)鍵字：快速搜索 平面圖解</p><p>　

3、　The Arithmetic of the Best Times about Searching Land </p><p>　　Lu Cong Tong Huan Liu Xinlei</p><p>　　(Beijing Polytechnic College, Beijing 100042, China )</p><p>　　Abstract:

4、 This paper solves the Search Party’s channel of advance, adjusting personnel rationally, and search scheduled section fleetly and roundly. On solving concretely, it transforms the searching land into Ichnography-Griddin

5、g, which can predigests analysis and account. Simultaneity, it adopts reduction to absurdity, the data haves readability and creditability. The result s of the model:</p><p>　　Depending on the arithmetic, th

6、e Best Times about Searching Land is 49.46 hours.</p><p>　　In 48 hours it can’t finish the task except adding another 3 personnel.</p><p>　　Divide 50 persons into three terms 20, 20, 10. Finish

7、the task will cost 20.57 hours.</p><p>　　Key words: search fleetly, Ichnography-Gridding</p><p><b>　　一、 問題重述</b></p><p>　　5.12救汶川大地震使震區(qū)地面交通和通訊系統(tǒng)嚴重癱瘓。災(zāi)指揮部緊急派出多支小分隊，到各個指

8、定區(qū)域執(zhí)行搜索任務(wù)，以確定需要救助的人員的準確位置。在這種緊急情況下需要解決的重要問題之一是：制定搜索隊伍的行進路線，對預(yù)定區(qū)域進行快速的全面搜索</p><p>　　下面是一個簡化的搜索問題。有一個平地矩形目標區(qū)域，大小為11200米×7200米，需要進行全境搜索。假設(shè)：出發(fā)點在區(qū)域中心；搜索完成后需在左側(cè)短邊中點集合；每個人搜索時的可探測半徑為20米，且平均速度為0.6米/秒；不需搜索時,平均速度為

9、1.2米/秒。每個人帶有GPS定位儀、步話機，步話機通訊半徑為1000米。搜索隊伍若干人為一組,有一個組長，組長還擁有衛(wèi)星電話。每個人搜索到目標，需要用步話機及時向組長報告，組長用衛(wèi)星電話向指揮部報告搜索的最新結(jié)果。</p><p>　　根據(jù)上述條件解決下列問題：</p><p>　　1．假定有一支20人一組的搜索隊伍, 擁有1臺衛(wèi)星電話。請設(shè)計一種你認為耗時最短的搜索方式。按照你的方式，

10、搜索完整個區(qū)域的時間是多少? 能否在48小時內(nèi)完成搜索任務(wù)? 如果不能完成，需要增加到多少人才可以完成。</p><p>　　2．為了加快速度，搜索隊伍有50人，擁有3臺衛(wèi)星電話，分成3組進行搜索。每組可獨立將搜索情況報告給指揮部門。請設(shè)計一種你認為耗時最短的搜索方式。按照你的搜索方式, 搜索完整個區(qū)域的時間是多少? </p><p><b>　　二、 模型假設(shè)</b>

11、;</p><p>　　在緊急搜救的情況下對問題進行假設(shè)；</p><p>　　1.從開始搜救時計時。</p><p>　　2.在搜救到受難者時向組長報告不浪費時間。</p><p>　　3.搜救員在搜救活動中不休息，飲食不停留且不會因故退出。</p><p>　　4.在搜救過程中各種儀器工作正常。</p>

12、<p>　　5.在拐彎時搜救員轉(zhuǎn)身的時間忽略不計。 </p><p><b>　　三、符號說明</b></p><p>　　四、模型的分析、建立與求解</p><p>　　4.1因最佳搜救時機要在三天內(nèi)，所以快速搜救是必要的。在搜救人力、資源、時間有限時，須對搜救地點的優(yōu)先級進行選擇，可采用分小組劃分區(qū)域搜索和

13、集中一組按規(guī)律搜索兩種方法。因分小組搜索時隊員超出通話限制的可能性比較大，所以采用集中一組按規(guī)律搜索。</p><p>　　4.1.1根據(jù)題目條件，在保證方便通信的條件下，將20人排成一排，兩人間隔40米。那么一排人所搜索的最大寬度是</p><p>　　，由每人可探測半徑為20米，得=20*2*20=800米。</p><p>　　4.1.2由于區(qū)域面積一定，因此

14、搜索所形成的長方形區(qū)域面積是一定的，搜索時走長方形長邊。因此搜索所走的路程是一定的，要想耗時最短，就要使重復(fù)和拐彎的次數(shù)最少。</p><p>　　4.1.3將此矩形區(qū)域等分劃分，橫9行，豎14列。隊員在搜索時從方格一邊緣走到拐彎的方格邊緣，形成長方形的搜索區(qū)域。同時在拐彎時采取整體推進法，且只行進不搜索，即在到達邊緣時整隊人一起向左（右）轉(zhuǎn)身，然后一起向前走，然后再一起向左（右）轉(zhuǎn)身。所以每拐一次彎要行進，使拐

15、彎最少，才可以減少只行進的路程，又因按劃分好的長方形區(qū)走，豎著走要比橫走拐的彎多，因此橫向搜索。搜索圖如（4-1-1）。一共拐9次彎，即行進了9*。</p><p>　　4.1.4在搜索過程中有一段重復(fù)走的區(qū)域，為了減少路程節(jié)約時間，根據(jù)三角形特性采取整體斜著前移（走矩形對角線）所走的行進區(qū)域形成一個平行四邊形。如圖（4-1-2）</p><p><b>　　一共行進了</

16、b></p><p>　　如上所述易得：總時間（）=搜索所需的時間（）+行進的時間（）</p><p>　　根據(jù)上述計算式得： </p><p>　　4．2 根據(jù)我們所設(shè)計的搜救方案在48小時內(nèi)是不能完成搜救任務(wù)的，可采用反證法證明48內(nèi)不能完成任務(wù)。 </p><p>　　4.2.1假設(shè)：48

17、小時內(nèi)能完成任務(wù)。</p><p>　　如圖（4-2）所示，每格長度為800米。不計算拐彎和重復(fù)距離時，所需搜索距</p><p>　　離為9*11200=100800米。按搜索速度所需時間為（小時）。</p><p>　　所剩時間為48-46.67=1.33（小時）。最少拐彎數(shù)為8，拐彎所需行進距為8*800=6400（米）則在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)的所需速度為（米/

18、秒）大于1.2（米/秒）。與已知不符，所以假設(shè)不成立。</p><p><b>　　圖4-1-1</b></p><p><b>　　圖4-1-2</b></p><p><b>　　圖4-2</b></p><p><b>　　圖4-3</b></

19、p><p>　　4.3因搜救任務(wù)緊急，要48小時內(nèi)完成搜</p><p>　　救任務(wù)。得加人，按照第一方案的方法，增加一個和兩個人都要來回9次才能搜救完，而且搜救要走的路程一樣，且拐一次要走800+n*40(n為增加的人數(shù))，所以時間不能減少反而會增加。因此最佳的方案是加3人，這樣就只需來回8次，有利于節(jié)約時間。</p><p>　　4.3.1所走路線如圖（4-3）所示

20、，一共拐了9次，拐一次行進的距離是</p><p>　　800+40*3=920（米），重復(fù)走了11200/2=5600（米）。搜索所走路程是8*11200（米）。因此所需時間是</p><p>　　4.3.2因此再增加3人后可在48小時內(nèi)完成搜索任務(wù)，最短耗時是44.69小時。</p><p>　　4.4為了加快速度，搜索隊伍有50人，</p>&l

21、t;p>　　擁有3臺衛(wèi)星電話，分成3組分區(qū)進行搜索，為了節(jié)約時間，三隊應(yīng)同時出發(fā)，且盡可能在同一時間到達終點，或時間相差不大。利用4.1.3的方法將50人分成了20、20、10三隊，并編號為第一、二、三隊。我們將整塊區(qū)域按照隊員數(shù)的比例2：2：1分為上中下三部分，并計算出一、二隊要走行，三隊要走1.8行，為了節(jié)約行進的時間，三個隊所走的路線分別如圖4-4-1，</p><p>　　圖4-4-2是第三隊返回時

22、只行進的路線。路程為</p><p>　　根據(jù)表格可計算出各隊所需的時間：</p><p>　　因此，搜索完整個區(qū)域所需時間是20.57小時。</p><p><b>　　圖4-4-1</b></p><p><b>　?。?第一隊）</b></p><p><b&

23、gt;　?。ǖ诙牐?lt;/b></p><p><b>　　（第三隊）</b></p><p><b>　　圖4-2-2</b></p><p>　　五、模型的檢驗與推廣</p><p>　　本模型在一些方面進行了適當?shù)暮喕?，例如在對搜索員的身體需求方面做了理想化的假設(shè)，在實際中很難達

24、到。本模型可用于多種平面、平地等地區(qū)的搜索。例如，掃雷等排險工作，也可用于農(nóng)作物的快速播種。</p><p><b>　　六、模型評價</b></p><p>　　模型優(yōu)點：1.充分考慮了個限制數(shù)據(jù)。</p><p>　　2.采用作圖法使模型更明了。</p><p>　　3.求最短耗時時采用較完善的計算方法。</p

25、><p>　　4.采用反證法避難從易。</p><p><b>　　模型缺點：</b></p><p>　　1.在求解最短耗時量時沒有考慮細節(jié)誤差給模型帶來的影響。</p><p>　　2.在對人員的身體需求方面考慮欠佳。</p><p><b>　　七、參考文獻</b><

26、/p><p>　　[1]地震搜救手冊 </p><p>　　http://blog.163.com/eva8711@126/blog/static/10293524200841894647448/</p><p>　　2008.09.21</p><p>　　[2] 地震搜救必讀手冊 </p><p>　　http://