大小耦合應(yīng)力流體的非定常螺旋流科技文獻(xiàn)檢索論文

1、<p>　　論文題目：大小耦合應(yīng)力流體的非定常螺旋流</p><p><b>　　學(xué)生姓名： 朱健</b></p><p>　　專(zhuān)業(yè)班級(jí)： 14能動(dòng)2</p><p>　　學(xué) 號(hào)：201414680226</p><p>　　學(xué) 院： 冶金與能源學(xué)院</p><p>　　指導(dǎo)教師：

2、王海濤 李蘭杰 </p><p><b>　　2017年4月5日</b></p><p>　　大小耦合應(yīng)力流體的非定常螺旋流</p><p>　　Qammar Rubbab,1 Itrat Abbas Mirza,2 Imran Siddique,3 and Saadia Irshad4</p><p><b&g

3、t;　　摘要</b></p><p>　　在新開(kāi)發(fā)的直齒圓柱殼中,研究了圓柱螺旋彈簧在直圓柱體內(nèi)的應(yīng)力分布。</p><p>　　確定線性對(duì)偶應(yīng)力理論。流體流是由氣缸的螺旋運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，速度具有時(shí)間依賴(lài)性。 此外，耦合應(yīng)力向量在圓柱形表面上給出，并且考慮非滑動(dòng)條件。 使用積分變換方法，分析解決方案的軸向速度。解決方案包含特征材料長(zhǎng)度尺度，這對(duì)于理解微量滴定器的流體行為是至關(guān)重要的

4、。如果耦合應(yīng)力流體的特征長(zhǎng)度為零，則否定之前經(jīng)典流體的結(jié)果。</p><p>　　對(duì)流體速度，軸向流量，應(yīng)力張量和耦合應(yīng)力矢量的影響參數(shù)數(shù)值進(jìn)行了分析演算和圖解說(shuō)明。 關(guān)于流量參數(shù)發(fā)現(xiàn)尺度參數(shù)的較小值具有明顯的影響。</p><p><b>　　1.介紹</b></p><p>　　在連續(xù)力學(xué)中存在應(yīng)力偶,這是以大規(guī)模的事物研究的離散性的現(xiàn)象而

5、產(chǎn)生的結(jié)果。 而且，在力量的非中心區(qū)域由于物質(zhì)的基本粒子之間作用從而導(dǎo)致出現(xiàn)的相互作用力[1]。E. Cosserat and F. Cosserat。首先通過(guò)考慮導(dǎo)向材料點(diǎn)三合一和獨(dú)立性來(lái)融合應(yīng)力偶在連續(xù)體理想固體中的微旋轉(zhuǎn)。Toupin [3]，Mindlin和Tiersten [4]和Koiter [5]已經(jīng)開(kāi)發(fā)出來(lái)應(yīng)力偶理論，其中剛體運(yùn)動(dòng)在每個(gè)點(diǎn)的物質(zhì)的連續(xù)體由六個(gè)微不足道的元素自由度描述。</p><p&g

6、t;　　基于這些應(yīng)力偶理論，[6]Stokes由于研究流體尺寸的行為，已經(jīng)開(kāi)發(fā)了耦合應(yīng)力的流體理論 Stokes理論代表了經(jīng)典理論的最簡(jiǎn)單的理想液體，除了上述型號(hào)都有不一致之處。 在里面Stokes理論的背景里，它考慮了雙重壓力的存在。由于一部分球形的耦合應(yīng)力張量的不確定性是一個(gè)主要缺點(diǎn)。另一個(gè)問(wèn)題出現(xiàn)在Mindlin和tiersten理論中;即在他們的理論中壓力張量的本構(gòu)關(guān)系包含物體對(duì)。不確定耦合應(yīng)力張量的球形部分在Stokes

7、9;定理，沒(méi)有理由存在。另外，物體的存在使stokes在他的理論忽視了本構(gòu)關(guān)系中的應(yīng)力。</p><p>　　Hadjesfandiari等[1, 7, 8]，使用基于能量方程的參數(shù)。運(yùn)動(dòng)學(xué)考慮已經(jīng)解決了這些問(wèn)題。他們確定了固體和液體的耦合應(yīng)力理論一致性，耦合應(yīng)力張量和平均曲率率張量為偏斜對(duì)稱(chēng)能量共軛度量。他們的結(jié)果可用由小尺度的機(jī)械檢查流體中的流體流動(dòng)問(wèn)題。依賴(lài)于流體力學(xué)的重要方面，應(yīng)用領(lǐng)域涉及建模包括：血液流

8、失，潤(rùn)滑問(wèn)題，液晶和聚合物懸浮液。 流體力學(xué)的這個(gè)分支吸引了研究人員日益增長(zhǎng)的興趣。</p><p>　　akhti和Azrar [9]在橫向磁場(chǎng)，移動(dòng)導(dǎo)管和滑移速度的影響下研究了流體流體通過(guò)收縮的錐形動(dòng)脈的穩(wěn)定流動(dòng)。速度和剪切應(yīng)力的解決方案用貝塞爾函數(shù)表示。 Pralhad和Schultz [10]使用耦合應(yīng)力流體模型來(lái)研究通過(guò)狹窄動(dòng)脈血液的穩(wěn)定流動(dòng)。已經(jīng)獲得血流速度，抗流動(dòng)性和剪切應(yīng)力分布。 Verma等人考

9、慮到血液作為偶聯(lián)應(yīng)力流體，[11]研究了狹窄管中的血流量。突出顯示了狹窄管中滑移速度的影響。 Shenoy和Pai [12]對(duì)不對(duì)稱(chēng)的外部可調(diào)節(jié)流體膜軸承進(jìn)行了靜態(tài)分析，包括與聚合物添加劑混合的潤(rùn)滑劑中的湍流和耦合應(yīng)力效應(yīng)。 Naduvinamani和Patil [13]獲得了多孔軸承軸承的耦合擠壓薄膜潤(rùn)滑的有限修正雷諾方程的數(shù)值解。</p><p>　　Hayat等人研究了連續(xù)應(yīng)力流體在具有質(zhì)量傳遞和化學(xué)反應(yīng)的

10、拉伸表面上的不穩(wěn)定三維流動(dòng)。 [14]。 Devakar和Iyengar [15]研究了不可壓縮的耦合應(yīng)力流體的廣義Stokes問(wèn)題。 Yokoi等人研究了動(dòng)力學(xué)螺旋度（速度 - 渦度相關(guān)）對(duì)湍流動(dòng)量傳遞的影響。 [16,17]。 其他有趣的話題可以在參考文獻(xiàn)[18-21]中找到。</p><p>　　我們必須指出，上述文章中考慮的模型是基于Mindlin，Tiersten和Stokes開(kāi)發(fā)的理論。</p&

11、gt;<p>　　在本文中，我們考慮了Hadjesfandiari及其同事闡述的耦合應(yīng)力流體的一致理論[1,8]，并且我們研究了一般邊界條件下直線圓柱體內(nèi)的流體流動(dòng)的螺旋流動(dòng)。在研究的問(wèn)題中，流體運(yùn)動(dòng)是通過(guò)圓柱形表面的螺旋運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，依賴(lài)時(shí)間的軸向和方位速度以及氣缸表面上的時(shí)間依賴(lài)的耦合應(yīng)力矢量。也考慮了非滑坡條件。使用合適的無(wú)量綱變量，通過(guò)積分變換法確定軸向和方位速度的解析解。也可獲得軸向角速度和流速。非對(duì)稱(chēng)力 - 應(yīng)力

12、張量和耦合應(yīng)力矢量的分量由本構(gòu)關(guān)系和速度場(chǎng)確定。顯然，如果耦合應(yīng)力流體的特征長(zhǎng)度為零，我們會(huì)恢復(fù)經(jīng)典流體的結(jié)果。使用所獲得的分析解決方案，以便使用Mathcad軟件對(duì)特定的外部負(fù)載進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。以圖形方式的結(jié)果呈現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)所有流量參數(shù)都受流體尺度參數(shù)的影響。對(duì)于尺度參數(shù)的小值，獲得了顯著的影響。</p><p><b>　　2.問(wèn)題陳述</b></p><p>　　我們

13、考慮在半徑為𝑅的直圓柱體內(nèi)流動(dòng)的均勻的，不可壓縮的粘性流體流體。 圓柱坐標(biāo)系（𝑟，θ，𝑧）的𝑧軸與圓柱軸相同。 耦合應(yīng)力流體的控制方程如下[1,8]：</p><p><b>　　連續(xù)性方程：</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，是流體的速度</b></p>&l

14、t;p>　?。╥i）線性動(dòng)量方程（忽略體積）：</p><p>　　其中ρ是流體密度，μ是動(dòng)態(tài)粘度，η是耦合應(yīng)力流體的粘度系數(shù)，𝑝是熱力學(xué)壓力。 </p><p>　?。╥ii）本構(gòu)方程：非對(duì)稱(chēng)力 - 應(yīng)力張量：</p><p><b>　　當(dāng)</b></p><p>　　分別表示應(yīng)變率張量和角速度

15、張量。</p><p><b>　　極地耦合應(yīng)力矢量：</b></p><p>　　在本文中，我們認(rèn)為速度場(chǎng)和壓力是形式的函數(shù)</p><p>　　等式（1）相同地滿(mǎn)足，（2） - （6）變?yōu)?lt;/p><p>　　我們考慮以下初始邊界條件：</p><p>　　函數(shù)𝑓1（w

16、905;），𝑓2（𝑡），𝑔1（𝑡）和𝑔2（𝑡）是[0，𝑡]上的分段連續(xù)函數(shù); 對(duì)于每個(gè)𝑡> 0，它們?cè)跓o(wú)窮遠(yuǎn)處具有指數(shù)階，𝑓1（0）=𝑓2（0）=𝑔1（0）=𝑔2（0）。 </p><p>　　我們定義特征材料長(zhǎng)度&l

17、t;/p><p>　　這在經(jīng)典流體力學(xué)中不存在，但是對(duì)于應(yīng)力流體是基礎(chǔ)的。</p><p><b>　　介紹無(wú)量綱變量</b></p><p>　　進(jìn)入（8） - （10）并放棄一部分，我們得到以下問(wèn)題：</p><p>　　在本節(jié)的最后，我們給出了（16）和（17）的運(yùn)算符的一些屬性的兩個(gè)引理。 將使用這些屬性來(lái)找到上述問(wèn)

18、題的解決方案。</p><p>　　引理1.如果α𝑛，𝑛= 1，2，。 。 。 是貝塞爾函數(shù)0（𝑥）的正根，V𝑛（𝑡）=v（𝑟，𝑡）𝑟𝐽0（α𝑛r）𝑑𝑟和（𝜕V（𝑟，𝑡）/&#

19、120597;𝑟）|𝑟= 0 = 0，那么，</p><p>　　引理2.如果β𝑛，𝑛= 1,2。 。 。 是貝塞爾函數(shù)𝐽1（𝑥），𝑢𝑛（𝑡）=（𝑟，𝑡）𝑟𝐽1（β𝑛𝑟）

20、19889;𝑟的正根，（Δ-1 /𝑟2）𝑢（𝑟，𝑡） = 0， </p><p>　　關(guān)系（26） - （29）的演示很容易使用貝塞爾函數(shù)的零件和屬性的集成[22,23]。 要注意的是，V𝑛（𝑡）是函數(shù)V（𝑟，𝑡）的零階有限漢克爾變換，𝑢𝑛

21、（𝑡）分別是函數(shù)𝑢（𝑟，𝑡）的一階有限漢克爾變換</p><p><b>　　3.解決問(wèn)題</b></p><p>　　為了找到問(wèn)題（15） - （25）的解，我們使用相對(duì)于徑向坐標(biāo)的可變時(shí)間和有限漢克爾變換的拉普拉斯變換[24,25]。</p><p>　　3.1。 速度場(chǎng)

22、使用拉普拉斯和有限漢克爾變換（16）和（17），使用初始和邊界條件（22） - （25）和引理1和2，我們得到以下轉(zhuǎn)換方程：</p><p>　　其中𝑢𝑛（𝑠）=（𝑡）𝑑𝑡，V𝑛（𝑠）=（𝑡）𝑑𝑡，𝑓1（𝑠）

23、，𝑓2（𝑠），𝑔1（𝑠）和𝑔2 （𝑠）分別是函數(shù)𝑢𝑛（𝑡），V𝑛（𝑡），𝑓1（𝑡），𝑓2（𝑡），𝑔1（𝑡）和𝑔2（𝑡））的拉普拉斯變換。

24、 方程（30）可以以適當(dāng)?shù)男问綄?xiě)入</p><p><b>　　現(xiàn)在，使用積分</b></p><p>　　并且應(yīng)用逆Hankel和拉普拉斯變換，我們獲得了方位角速度和軸向速度的閉合形式</p><p><b>　?。?3）寫(xiě)為</b></p><p>　　觀察到𝐴𝑛

25、（𝑡）和𝐵𝑛（𝑡）的函數(shù)具有𝐴𝑛（0）=𝐵𝑛（0）= 0的特性。軸向角速度（自旋矢量）由</p><p><b>　　流量為</b></p><p>　　3.2 壓應(yīng)力和張應(yīng)力為偶應(yīng)力的矢量。 在（18） - （21）中替換（35）并執(zhí)行

26、計(jì)算，我們得到力應(yīng)力和耦合應(yīng)力矢量的以下表達(dá)式：</p><p>　　很容易看出，對(duì)于𝑎= 0（普通牛頓流體），應(yīng)力張量變?yōu)閷?duì)稱(chēng)張量，并且耦合應(yīng)力向量為零。</p><p>　　3.3。 特殊情況（恒定速度和邊界上的偶應(yīng)力）。 讓我們考慮以下邊界條件：</p><p>　　其中𝑝1≥0，𝑝2≥0，𝑞1≥

27、0，𝑞2≥0是常數(shù)，𝐻（𝑡）=（1/2）符號(hào)（𝑡）（1 + sign（𝑡））是Heaviside單位階躍函數(shù)。 在這種情況下，由（39）給出的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是</p><p>　　δ（𝑡）為狄拉克分布。 函數(shù)𝐴𝑛（𝑡）和𝐵𝑛（𝑡

28、）以更簡(jiǎn)單的形式寫(xiě)成</p><p><b>　　4.數(shù)值結(jié)果與討論</b></p><p>　　在一般邊界條件下，考慮了一致的耦合流體理論中的不穩(wěn)定螺旋流。通過(guò)使用合適的無(wú)量綱變量，可以以無(wú)量綱的形式獲得控制流方程。重要的是要注意，這些方程式包含無(wú)量綱尺度流量參數(shù)𝑎的參數(shù)，定義為特征材料長(zhǎng)度和圓柱體半徑之間的速率的平方。由于研究的特殊問(wèn)題，尺度參數(shù)對(duì)

29、流體行為有重要影響。顯然，如果scale參數(shù)等于零，則得到對(duì)應(yīng)于牛頓流體的結(jié)果。使用積分變換法（拉普拉斯變換相對(duì)于時(shí)間變量和相對(duì)于徑向坐標(biāo)的有限漢克爾變換）獲得流體速度，非對(duì)稱(chēng)力 - 應(yīng)力張量和耦合應(yīng)力向量的解。還確定了軸向角速度和流速。</p><p>　　所得解決方案在其表達(dá)式中包含貝塞爾函數(shù)𝐽0（𝑥）和𝐽1（𝑥）的正根，由α𝑛和

30、β，表示，它們是通過(guò)Mathcad子程序“root（𝑓（𝑥），𝑥，𝑎 ，𝑏）“在數(shù)值模擬中，我們使用𝑛∈[500,1000]，數(shù)值逼近精度非常好的值。</p><p>　　在我們的研究中，方位角速度，軸向速度和耦合應(yīng)力矢量的分量在氣缸表面上作為時(shí)間t的任意函數(shù)給出; 因此，獲得的解決方案可以在實(shí)際應(yīng)用中產(chǎn)生各種問(wèn)題的解

31、決方案。</p><p>　　在𝑓1（𝑡）=𝑓2（𝑡）=𝑔1（𝑡）=𝑔2（𝑡）=𝐻（𝑡）=（1/2））（𝑡）的條件下生成了圖1-3和表1的數(shù)值結(jié)果， （1 + sign（𝑡））。 圖4和5在條件下作圖</p>

32、<p>　　圖1：小時(shí)間和不同尺度參數(shù)值的方位角速度𝑢（𝑟，𝑡）和軸向速度V（𝑟，𝑡）的輪廓。</p><p>　　圖2：𝑡= 1的方位角速度𝑢（𝑟，𝑡）和軸向速度V（𝑟，𝑡）的輪廓和尺度參數(shù)的值不同。</p>&l

33、t;p>　　圖3：流量的變化與標(biāo)度參數(shù)𝑎分別與時(shí)間𝑡。</p><p>　　圖4：剪切應(yīng)力隨尺度參數(shù)的變化𝑎。</p><p>　　圖5：耦合應(yīng)力與刻度參數(shù)的變化𝑎。</p><p>　　表1：時(shí)間值對(duì)流體速度分量的影響。</p><p>　　圖1顯示了方位角和軸向速度的曲

34、線圖，與尺度參數(shù)𝑟的不同值以及三個(gè)小的時(shí)間值𝑡相對(duì)于徑向坐標(biāo)𝑡。</p><p>　　參數(shù)𝑎和三個(gè)小的時(shí)間值𝑡。 尺度參數(shù)𝑎對(duì)旋轉(zhuǎn)速度的影響僅對(duì)于非常小的時(shí)間值t才有意義。</p><p>　　因此，從圖1中觀察到的（a）與尺度參數(shù)𝑎該方位角速度增加。 耦合流體的旋轉(zhuǎn)速度大于經(jīng)典

35、流體的速度，除非非常小的時(shí)間值𝑡的情況。 在這種特殊情況下，存在比例參數(shù)的值，耦合流體流動(dòng)比流動(dòng)區(qū)域的中心區(qū)域中的牛頓流體更緩慢地流動(dòng)。 尺度參數(shù)對(duì)軸向速度的影響比方位角速度更為顯著。 從圖1（b）可以看出，軸向速度隨著刻度參數(shù)的增加而增加。</p><p>　　從圖2和表1可以看出，流體方位速度幾乎是穩(wěn)定的，軸向速度具有小的時(shí)間變化，對(duì)于𝑡> 1。 這些屬性是由于（34）中

36、的指數(shù)項(xiàng)趨向于零，</p><p><b>　　因?yàn)椋?lt;/b></p><p>　　（對(duì)于𝑡> 1和𝑎≥0，（34）中的指數(shù)項(xiàng)可以忽略）。</p><p>　　尺度參數(shù)𝑎對(duì)軸向流量𝑄（𝑡）的影響如圖3所示。顯然，流量的顯著變化是對(duì)于小的時(shí)間值𝑡

37、。 重要的是要注意，對(duì)于尺度參數(shù)的最大值或時(shí)間的最大值，軸向的流量變?yōu)槌?shù)</p><p>　　在圖4和5中分析了尺度參數(shù)𝑎對(duì)力--應(yīng)力張量的分量τ𝑟θ，τθ𝑟，τ𝑟𝑧和τThe對(duì)耦合應(yīng)力矢量的分量𝑀θ和The的影響。</p><p>　　對(duì)于尺度參數(shù)的小值，會(huì)產(chǎn)生顯著影響。 對(duì)于這些值，剪切應(yīng)

38、力τ𝑟θ和τθ𝑟以及耦合應(yīng)力分量𝑀θ具有極值，并且對(duì)于大尺度參數(shù)的值而言趨向于接近零。</p><p>　　對(duì)于參數(shù)的較小值，剪切應(yīng)力τ𝑟𝑧和τ𝑧𝑟，耦合應(yīng)力分量𝑀𝑧為單調(diào)遞增/遞減，如果參數(shù)值較大，則趨向于恒定值。</p><p><b&g

39、t;　　利益關(guān)系</b></p><p>　　特此聲明，作者沒(méi)有任何有與其他文獻(xiàn)的競(jìng)爭(zhēng)興趣。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] A. R. Hadjesfandiari, G. F. Dargush, and A. Hajesfandiari, “Consistent</p>&

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