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文檔簡(jiǎn)介
1、<p> 數(shù)據(jù)模型與決策課程案例一 生產(chǎn)戰(zhàn)略</p><p><b> 一、問(wèn)題提出</b></p><p> 好身體公司(BFI)在長(zhǎng)島自由港工廠生產(chǎn)健身練習(xí)器械。最近他們?cè)O(shè)計(jì)了兩種針對(duì)家庭鍛煉所廣泛使用的舉重機(jī)。兩種機(jī)器都是用了BFI專(zhuān)利技術(shù),這種技術(shù)提供給使用者除了機(jī)器本身運(yùn)動(dòng)功能之外的一些其他額外的運(yùn)動(dòng)功能。直到現(xiàn)在,這種功能也只有在很昂
2、貴的、應(yīng)用于理療的舉重機(jī)上才可以獲得。</p><p> 在最近的交易展銷(xiāo)會(huì)上,舉重機(jī)的現(xiàn)場(chǎng)演示引起了交易者濃厚的興趣,實(shí)際上,BFI現(xiàn)在收到的訂單數(shù)量已經(jīng)超過(guò)了這個(gè)時(shí)期BFI的生產(chǎn)能力。管理部門(mén)決定開(kāi)始這兩種器械的生產(chǎn)。這兩種器械分別被BFI 公司命名為BodyPlus100和BodyPlus200,由不同的原材料生產(chǎn)而成。</p><p> BodyPlus100由一個(gè)框架、一個(gè)壓
3、力裝置、一個(gè)提升一下拉裝置組成。生產(chǎn)一個(gè)框架需要4小時(shí)機(jī)器制造和焊接時(shí)間,2小時(shí)噴涂和完工時(shí)間;每個(gè)壓力裝置需要2小時(shí)機(jī)器制造和焊接時(shí)間,1小時(shí)噴涂和完工時(shí)間,每個(gè)提升一下拉裝置需要2小時(shí)機(jī)器制造和焊接時(shí)間,2小時(shí)噴涂和完工時(shí)間。另外,每個(gè)BodyPlus100還需要2小時(shí)用來(lái)組裝、測(cè)試和包裝。每個(gè)框架的原材料成本是450美元,每個(gè)壓力裝置的成本是300美元,每個(gè)提升一下拉裝置是250美元。包裝成本大約是每單位50美元。</p&g
4、t;<p> BodyPlus200包括一個(gè)框架、一個(gè)壓力裝置、一個(gè)提升一下拉裝置和一個(gè)腿部拉伸裝置。生產(chǎn)一個(gè)框架需要5小時(shí)機(jī)器制造和焊接時(shí)間,4小時(shí)噴涂和完工時(shí)間;生產(chǎn)一個(gè)壓力裝置需要3小時(shí)機(jī)器制造和焊接時(shí)間,2小時(shí)噴涂和完工時(shí)間;生產(chǎn)每個(gè)提升一下拉裝置需要2小時(shí)機(jī)器制造和焊接時(shí)間,2小時(shí)噴涂和完工時(shí)間,另外,每個(gè)BodyPlus200還需要2小時(shí)用來(lái)組裝、測(cè)試和包裝。每個(gè)框架的原材料成本是650美元,每個(gè)壓力裝置的成
5、本是400美元,每個(gè)提升一下拉裝置是250美元,每個(gè)腿部拉伸裝置的成本是200美元。包裝成本大約是每單位75美元。</p><p> 在下一個(gè)生產(chǎn)周期,管理部門(mén)估計(jì)有600小時(shí)機(jī)器和焊接時(shí)間,450小時(shí)噴涂和完工時(shí)間,140小時(shí)組裝、測(cè)試和包裝時(shí)間是可用的。現(xiàn)在的每小時(shí)勞動(dòng)力成本是機(jī)器制造和焊接時(shí)間20美元,噴涂和完工時(shí)間15美元,組裝、測(cè)試和包裝12美元。雖然對(duì)于BFI來(lái)說(shuō)由于新機(jī)器的獨(dú)特功能可能還會(huì)獲得一些
6、價(jià)格的靈活性,但BodyPlus100的市場(chǎng)建議價(jià)格是2400美元,BodyPlus200是3500美元。授權(quán)的BFI銷(xiāo)售商可以以市場(chǎng)價(jià)格的70%來(lái)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品。</p><p> BFI的總裁相信BodyPlus200 的獨(dú)特功能可以幫助BFI 成為高端鍛煉器械的領(lǐng)導(dǎo)者。所以,他認(rèn)為BodyPlus200的數(shù)量至少會(huì)占到整個(gè)生產(chǎn)數(shù)量的25%。</p><p><b> 管理報(bào)告
7、</b></p><p> 分析BFI的生產(chǎn)問(wèn)題,為公司的總裁準(zhǔn)備一份報(bào)告,告訴他們你的發(fā)現(xiàn)和建議。報(bào)告包括以下幾個(gè)方面(不僅于此):</p><p> ?。?)BodyPlus100和BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量是多少?</p><p> ?。?)BodyPlus200的數(shù)量占生產(chǎn)數(shù)量至少25%的要求會(huì)怎樣影響利潤(rùn)?</p>&
8、lt;p> ?。?)為了增加利潤(rùn)應(yīng)擴(kuò)展哪方面的努力?</p><p> 把你的線性規(guī)劃模型和圖形解作為你報(bào)告的附錄部分。</p><p> 二、問(wèn)題分析與模型建立</p><p> 根據(jù)案例對(duì)好身體公司(BFI)兩種器械產(chǎn)品BodyPlus100和BodyPlus200的描述,用表格形式列舉出該兩種產(chǎn)品的各項(xiàng)基本信息,表格如下:</p>&
9、lt;p><b> 表1.1</b></p><p> ?。?)BodyPlus100和BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量是多少?</p><p> 設(shè)BodyPlus100的建議生產(chǎn)數(shù)量是x1,BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量是x2,總利潤(rùn)是Z,則目標(biāo)函數(shù):maxz=2400x1+3500x2—20(8x1+10x2)—15(5x1+8x2)—12(
10、2x1+2x2)</p><p> =2141x1+3156x2 </p><p> 約束條件: 8x1+10x2 ≤ 600 </p><p> 5x1+8x2 ≤450
11、
12、 </p><p> 2x1+2x2 ≤140</p><p><b> x1,x2 ≥ 0</b></p><p> ?。?)BodyPlus200的數(shù)量占生產(chǎn)數(shù)量至少25%的要求會(huì)怎樣影響利潤(rùn)?</p><p> 設(shè)BodyPlus100的建議生產(chǎn)數(shù)量是x1,BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量
13、是x2,總利潤(rùn)是Z,則 目標(biāo)函數(shù):maxz=2400x1+3500x2—20(8x1+10x2)—15(5x1+8x2)—12(2x1+2x2)</p><p> =2141x1+3156x2 </p><p> 約束條件: 8x1+10x2 ≤ 600 </p><p> 5x1+8x2 ≤450
14、
15、 </p><p> 2x1+2x2 ≤140</p><p> x1 -3x2 ≤0</p><p><b> x1,x2 ≥ 0</b></p><p><b
16、> 模型求解與結(jié)果解釋</b></p><p> 根據(jù)已經(jīng)建立的模型,運(yùn)用圖解法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解。建立直角坐標(biāo)系,用橫軸代表x1,縱軸代表x2。</p><p> ?。?)BodyPlus100和BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量是多少?</p><p> 根據(jù)問(wèn)題(1)約束條件:</p><p> 作8x1+10
17、x2 = 600直線,令x1=0,則x2=60;令x2=0,則x1=75</p><p> 同理,作5x1+8x2=450, 2x1+2x2=140兩直線</p><p><b> 得圖形如下:</b></p><p><b> 圖1.1</b></p><p> 由圖可知,陰影部分即為可行
18、域范圍,</p><p> 且當(dāng)x1=150/7,y=300/7時(shí),z最大,此時(shí)maxz=181135.7</p><p> 可得最優(yōu)解為:x1=150/7,y=300/7</p><p> 綜上所述,建議生產(chǎn)BodyPlus100產(chǎn)品21臺(tái),生產(chǎn)BodyPlus200產(chǎn)品43臺(tái)。</p><p> 該生產(chǎn)建議下各項(xiàng)約束條件情況如下:
19、</p><p><b> 表1.2</b></p><p> ?。?)BodyPlus200的數(shù)量占生產(chǎn)數(shù)量至少25%的要求會(huì)怎樣影響利潤(rùn)?</p><p> 根據(jù)問(wèn)題(2)的約束條件,即在問(wèn)題(1)的基礎(chǔ)上增加 x1-3x2 ≤0這一項(xiàng)約束條件。</p><p> 因此,我們?cè)趫D1.1的基礎(chǔ)上增加x1-3x2
20、=0直線,</p><p> 令x1=0,則x2=0;令x1=90,則x2=30</p><p><b> 得到圖形如下:</b></p><p> 由圖可知,陰影部分即為可行域范圍。對(duì)比圖1.1和圖1.2可行域范圍明顯減小。</p><p> 當(dāng)由此約束條件的情況下,當(dāng)x1=150/7,y=300/7時(shí),z最大
21、,此時(shí)maxz=181135.7</p><p> 可得最優(yōu)解為:x1=150/7,y=300/7</p><p> 此時(shí)的建議生產(chǎn)量仍為BodyPlus100產(chǎn)品21臺(tái),生產(chǎn)BodyPlus200產(chǎn)品42臺(tái)。</p><p> 綜上所述,有BodyPlus200的產(chǎn)量比例約束時(shí)最大利潤(rùn)無(wú)影響。</p><p> ?。?)為了增加利潤(rùn)應(yīng)
22、擴(kuò)展哪方面的努力?</p><p> 根據(jù)表1.2,在最優(yōu)解情況下各項(xiàng)約束條件情況來(lái)看,可以得出如下結(jié)論:</p><p> 機(jī)器/焊接所用時(shí)間僅比可用時(shí)間少2小時(shí);</p><p> 噴涂/完工所用時(shí)間僅比可用時(shí)間少1小時(shí);</p><p> 組、測(cè)、包所用時(shí)間比可用時(shí)間少12個(gè)小時(shí),在其他條件允許的情況下可以再組裝6臺(tái)器械。<
23、;/p><p> 針對(duì)上述結(jié)論,為增加利潤(rùn)提出如下建議:</p><p> 增加機(jī)器制造和焊接時(shí)間的可用時(shí)間;</p><p> 增加噴涂和完工的可用時(shí)間。</p><p><b> 參考文獻(xiàn)</b></p><p> [1] 侯文華等譯,數(shù)據(jù)、模型與決策:管理科學(xué)篇.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,
24、2012</p><p> 數(shù)據(jù)模型與決策課程案例二 投資戰(zhàn)略</p><p><b> 一、問(wèn)題提出</b></p><p> J.D.威廉姆斯公司是一個(gè)投資質(zhì)詢公司,為大量的客戶管理高達(dá) 1.2 億美元的資金。公司運(yùn)用一個(gè)很有價(jià)值的模型,為每個(gè)客戶安排投資,分別投資在股票增長(zhǎng)基金、收入基金和貨幣市場(chǎng)基金。為了保證客戶投資的多元化
25、,公司對(duì)這三種投資的數(shù)額加以限制。一般來(lái)說(shuō),投資在股票方面的資金占總投資20%-40%之間,投資在收入基金上的資金應(yīng)確保在 20%-50%之間,貨幣市場(chǎng)方面的投資至少應(yīng)該占30%。</p><p> 此外,公司還嘗試著引入了風(fēng)險(xiǎn)承受能力指數(shù),以迎合不同投資者的需求。比如,威廉姆斯的一位新客戶希望投資800000 美元。對(duì)其風(fēng)險(xiǎn)承受能力進(jìn)行評(píng)估得出其風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為0.05。公司的風(fēng)險(xiǎn)分析人員計(jì)算出,股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)
26、是0.10,收入基金的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)是0.07,貨幣市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)是0.01。整個(gè)投資的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)是各項(xiàng)投資所占總投資的百分率與其風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)乘積的代數(shù)和。</p><p> 此外公司預(yù)測(cè),股票基金的年收益率是18%,收入基金的收益是12.5%,貨幣市場(chǎng)基金的收益是7.5%?,F(xiàn)在,基于以上信息,公司應(yīng)該如何安排這位客戶的投資呢?建立數(shù)字模型,求出使總收益最大的解,并根據(jù)模型寫(xiě)出管理報(bào)告。</p><p&
27、gt;<b> 管理報(bào)告</b></p><p> ?。?)如何將800 000美元投資于這3種基金。按照你的計(jì)劃,投資的年收益是多少?</p><p> ?。?)假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)提高到0.055,那么在投資計(jì)劃更改后,收益將增加多少?</p><p> ?。?)假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)不變,仍然是0.05,而股票成長(zhǎng)基金的年收益率從18
28、%下降到14%,那新的最佳投資方案是什么?</p><p> ?。?)假設(shè)現(xiàn)在客戶認(rèn)為投資在股票方面的資金太多了,如果增加一個(gè)約束條件即投資于股票增長(zhǎng)基金的資金不可以超過(guò)投資于收入基金的資金,那么新的最佳方案是什么?</p><p> (5)當(dāng)遇到預(yù)期收益變化時(shí),你所建立的線性規(guī)劃模型應(yīng)該可以對(duì)客戶的投資方案作出修改,那么這個(gè)模型的適用范圍是什么?</p><p>
29、; 二、問(wèn)題分析與模型建立</p><p> 根據(jù)案例對(duì)J.D.威廉姆斯公司三種基金股票增長(zhǎng)基金、收入基金和貨幣市場(chǎng)基金的描述,用表格形式列舉出三種基金的各項(xiàng)基本信息,表格如下:</p><p> ?。?)如何將800 000美元投資于這3種基金。按照你的計(jì)劃,投資的年收益是多少?</p><p> 設(shè)三種投資基金的數(shù)量分配分別為x1,x2,x3(單位為百萬(wàn))
30、,投資的年收益為z,則目標(biāo)函數(shù)maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3</p><p> 約束條件: x1+x2+x3≤0.8</p><p> 0.16≤x1≤0.32</p><p> 0.16≤x2≤0.4</p><p><b> x3≥0.24</b></p&g
31、t;<p> 0.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05</p><p> ?。?)假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)提高到0.055,那么在投資計(jì)劃更改后,收益將增加多少?</p><p> 設(shè)三種投資基金的數(shù)量分配分別為x1,x2,x3(單位為百萬(wàn)),投資的年收益為z,則目標(biāo)函數(shù)maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3</p><
32、;p> 約束條件: x1+x2+x3≤0.8</p><p> 0.16≤x1≤0.32</p><p> 0.16≤x2≤0.4</p><p><b> x3≥0.24</b></p><p> 0.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.055</p>
33、<p> ?。?)假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)不變,仍然是0.05,而股票成長(zhǎng)基金的年收益率從18%下降到14%,那新的最佳投資方案是什么?</p><p> 設(shè)三種投資基金的數(shù)量分配分別為x1,x2,x3(單位為百萬(wàn)),投資的年收益為z,則目標(biāo)函數(shù)maxz=0.14x1+0.125x2+0.075x3</p><p> 約束條件: x1+x2+x3≤0.8
34、</p><p> 0.16≤x1≤0.32</p><p> 0.16≤x2≤0.4</p><p><b> x3≥0.24</b></p><p> 0.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05</p><p> (4)假設(shè)現(xiàn)在客戶認(rèn)為投資在股票方面的資金太多了,如
35、果增加一個(gè)約束條件即投資于股票增長(zhǎng)基金的資金不可以超過(guò)投資于收入基金的資金,那么新的最佳方案是什么?</p><p> 設(shè)三種投資基金的數(shù)量分配分別為x1,x2,x3(單位為百萬(wàn)),投資的年收益為z,則目標(biāo)函數(shù)maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3</p><p> 約束條件: x1+x2+x3≤0.8</p><p>
36、0.16≤x1≤0.32</p><p> 0.16≤x2≤0.4</p><p><b> x3≥0.24</b></p><p><b> x1≤x2</b></p><p> 0.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05</p><p> ?。?
37、)當(dāng)遇到預(yù)期收益變化時(shí),你所建立的線性規(guī)劃模型應(yīng)該可以對(duì)客戶的投資方案作出修改,那么這個(gè)模型的適用范圍是什么?</p><p> 根據(jù)該問(wèn)題的描述,可以理解為當(dāng)預(yù)期收益率在一定范圍內(nèi)變化時(shí),最佳投資方案是否改變,即對(duì)目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)進(jìn)行敏感度分析,確定當(dāng)最優(yōu)解不變時(shí)的預(yù)期收益率的范圍。</p><p> 因此可基于問(wèn)題(1)的模型,運(yùn)用LINGO軟件對(duì)其作敏感度分析,求解出該模型適用的范
38、圍。</p><p> 設(shè)三種投資基金的數(shù)量分配分別為x1,x2,x3(單位為百萬(wàn)),投資的年收益為z,則目標(biāo)函數(shù)maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3</p><p> 約束條件: x1+x2+x3≤0.8</p><p> 0.16≤x1≤0.32</p><p> 0.16≤x2≤0.4&l
39、t;/p><p><b> x3≥0.24</b></p><p> 0.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05</p><p><b> 模型求解與結(jié)果解釋</b></p><p> ?。?)如何將800 000美元投資于這3種基金。按照你的計(jì)劃,投資的年收益是多少?</
40、p><p> 根據(jù)問(wèn)題(1)的約束條件,利用LINGO軟件對(duì)(1)的模型求解可得:</p><p> 根據(jù)軟件運(yùn)行結(jié)果可知,該條件下三種基金最近分配方案為:</p><p> 即當(dāng)x1=0.249,x2=0.16,x3=0.391時(shí),z最大,滿maxz=0.9413(萬(wàn)美元)</p><p> ?。?)假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)提高到0.055
41、,那么在投資計(jì)劃更改后,收益將增加多少?</p><p> 根據(jù)問(wèn)題(2)的約束條件,利用LINGO軟件對(duì)(2)的模型求解可得:</p><p> 根據(jù)軟件運(yùn)行結(jié)果可知,該條件下三種基金最近分配方案為:</p><p> 即當(dāng)x1=0.293,x2=0.16,x3=0.347時(shí),z最大,滿maxz=0.988(萬(wàn)美元)</p><p>
42、 ?。?)假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)不變,仍然是0.05,而股票成長(zhǎng)基金的年收益率從18%下降到14%,那新的最佳投資方案是什么?</p><p> 根據(jù)問(wèn)題(3)的約束條件,利用LINGO軟件對(duì)(3)的模型求解可得:</p><p> 根據(jù)軟件運(yùn)行結(jié)果可知,該條件下三種基金最近分配方案為:</p><p> 即當(dāng)x1=0.16,x2=0.293,x3=0.347
43、時(shí),z最大,滿maxz=0.8507(萬(wàn)美元)</p><p> ?。?)假設(shè)現(xiàn)在客戶認(rèn)為投資在股票方面的資金太多了,如果增加一個(gè)約束條件即投資于股票增長(zhǎng)基金的資金不可以超過(guò)投資于收入基金的資金,那么新的最佳方案是什么?</p><p> 根據(jù)問(wèn)題(4)的約束條件,利用LINGO軟件對(duì)(4)的模型求解可得:</p><p> 根據(jù)軟件運(yùn)行結(jié)果可知,該條件下三種基
44、金最近分配方案為:</p><p> 即當(dāng)x1=0.213,x2=0.213,x3=0.373時(shí),z最大,滿maxz=0.9307(萬(wàn)美元)</p><p> ?。?)當(dāng)遇到預(yù)期收益變化時(shí),你所建立的線性規(guī)劃模型應(yīng)該可以對(duì)客戶的投資方案作出修改,那么這個(gè)模型的適用范圍是什么?</p><p> 根據(jù)問(wèn)題(5)的約束條件,利用LINGO軟件對(duì)該模型進(jìn)行RANGE操
45、作可得:</p><p> 根據(jù)軟件運(yùn)行結(jié)果可知,該條件下三種基金的年收益范圍為:</p><p> 通過(guò)以上適用范圍可得該模型的適用范圍為:</p><p> 注:各系數(shù)的允許范圍需要其他系數(shù)不變,即股票基金的允許范圍需要收入基金和貨幣基金的收益分別為0.125和0.75。</p><p><b> 四、參考文獻(xiàn)</
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