數(shù)據(jù)模型決策課程案例分析

1、<p>　　數(shù)據(jù)模型與決策課程案例一 生產(chǎn)戰(zhàn)略</p><p><b>　　一、問(wèn)題提出</b></p><p>　　好身體公司（BFI）在長(zhǎng)島自由港工廠生產(chǎn)健身練習(xí)器械。最近他們?cè)O(shè)計(jì)了兩種針對(duì)家庭鍛煉所廣泛使用的舉重機(jī)。兩種機(jī)器都是用了BFI專(zhuān)利技術(shù)，這種技術(shù)提供給使用者除了機(jī)器本身運(yùn)動(dòng)功能之外的一些其他額外的運(yùn)動(dòng)功能。直到現(xiàn)在，這種功能也只有在很昂

2、貴的、應(yīng)用于理療的舉重機(jī)上才可以獲得。</p><p>　　在最近的交易展銷(xiāo)會(huì)上，舉重機(jī)的現(xiàn)場(chǎng)演示引起了交易者濃厚的興趣，實(shí)際上，BFI現(xiàn)在收到的訂單數(shù)量已經(jīng)超過(guò)了這個(gè)時(shí)期BFI的生產(chǎn)能力。管理部門(mén)決定開(kāi)始這兩種器械的生產(chǎn)。這兩種器械分別被BFI 公司命名為BodyPlus100和BodyPlus200，由不同的原材料生產(chǎn)而成。</p><p>　　BodyPlus100由一個(gè)框架、一個(gè)壓

3、力裝置、一個(gè)提升一下拉裝置組成。生產(chǎn)一個(gè)框架需要4小時(shí)機(jī)器制造和焊接時(shí)間，2小時(shí)噴涂和完工時(shí)間；每個(gè)壓力裝置需要2小時(shí)機(jī)器制造和焊接時(shí)間，1小時(shí)噴涂和完工時(shí)間，每個(gè)提升一下拉裝置需要2小時(shí)機(jī)器制造和焊接時(shí)間，2小時(shí)噴涂和完工時(shí)間。另外，每個(gè)BodyPlus100還需要2小時(shí)用來(lái)組裝、測(cè)試和包裝。每個(gè)框架的原材料成本是450美元，每個(gè)壓力裝置的成本是300美元，每個(gè)提升一下拉裝置是250美元。包裝成本大約是每單位50美元。</p&g

4、t;<p>　　BodyPlus200包括一個(gè)框架、一個(gè)壓力裝置、一個(gè)提升一下拉裝置和一個(gè)腿部拉伸裝置。生產(chǎn)一個(gè)框架需要5小時(shí)機(jī)器制造和焊接時(shí)間，4小時(shí)噴涂和完工時(shí)間；生產(chǎn)一個(gè)壓力裝置需要3小時(shí)機(jī)器制造和焊接時(shí)間，2小時(shí)噴涂和完工時(shí)間；生產(chǎn)每個(gè)提升一下拉裝置需要2小時(shí)機(jī)器制造和焊接時(shí)間，2小時(shí)噴涂和完工時(shí)間，另外，每個(gè)BodyPlus200還需要2小時(shí)用來(lái)組裝、測(cè)試和包裝。每個(gè)框架的原材料成本是650美元，每個(gè)壓力裝置的成

5、本是400美元，每個(gè)提升一下拉裝置是250美元，每個(gè)腿部拉伸裝置的成本是200美元。包裝成本大約是每單位75美元。</p><p>　　在下一個(gè)生產(chǎn)周期，管理部門(mén)估計(jì)有600小時(shí)機(jī)器和焊接時(shí)間，450小時(shí)噴涂和完工時(shí)間，140小時(shí)組裝、測(cè)試和包裝時(shí)間是可用的。現(xiàn)在的每小時(shí)勞動(dòng)力成本是機(jī)器制造和焊接時(shí)間20美元，噴涂和完工時(shí)間15美元，組裝、測(cè)試和包裝12美元。雖然對(duì)于BFI來(lái)說(shuō)由于新機(jī)器的獨(dú)特功能可能還會(huì)獲得一些

6、價(jià)格的靈活性，但BodyPlus100的市場(chǎng)建議價(jià)格是2400美元，BodyPlus200是3500美元。授權(quán)的BFI銷(xiāo)售商可以以市場(chǎng)價(jià)格的70%來(lái)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品。</p><p>　　BFI的總裁相信BodyPlus200 的獨(dú)特功能可以幫助BFI 成為高端鍛煉器械的領(lǐng)導(dǎo)者。所以，他認(rèn)為BodyPlus200的數(shù)量至少會(huì)占到整個(gè)生產(chǎn)數(shù)量的25%。</p><p><b>　　管理報(bào)告

7、</b></p><p>　　分析BFI的生產(chǎn)問(wèn)題，為公司的總裁準(zhǔn)備一份報(bào)告，告訴他們你的發(fā)現(xiàn)和建議。報(bào)告包括以下幾個(gè)方面（不僅于此）：</p><p>　?。?）BodyPlus100和BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量是多少？</p><p>　?。?）BodyPlus200的數(shù)量占生產(chǎn)數(shù)量至少25%的要求會(huì)怎樣影響利潤(rùn)？</p>&

8、lt;p>　?。?）為了增加利潤(rùn)應(yīng)擴(kuò)展哪方面的努力？</p><p>　　把你的線性規(guī)劃模型和圖形解作為你報(bào)告的附錄部分。</p><p>　　二、問(wèn)題分析與模型建立</p><p>　　根據(jù)案例對(duì)好身體公司（BFI）兩種器械產(chǎn)品BodyPlus100和BodyPlus200的描述，用表格形式列舉出該兩種產(chǎn)品的各項(xiàng)基本信息，表格如下：</p>&

9、lt;p><b>　　表1.1</b></p><p>　?。?）BodyPlus100和BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量是多少？</p><p>　　設(shè)BodyPlus100的建議生產(chǎn)數(shù)量是x1，BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量是x2,總利潤(rùn)是Z，則目標(biāo)函數(shù)：maxz=2400x1+3500x2—20(8x1+10x2)—15(5x1+8x2)—12(

10、2x1+2x2)</p><p>　　=2141x1+3156x2 </p><p>　　約束條件： 8x1+10x2 ≤ 600 </p><p>　　5x1+8x2 ≤450

11、

12、 </p><p>　　2x1+2x2 ≤140</p><p><b>　　x1，x2 ≥ 0</b></p><p>　?。?）BodyPlus200的數(shù)量占生產(chǎn)數(shù)量至少25%的要求會(huì)怎樣影響利潤(rùn)？</p><p>　　設(shè)BodyPlus100的建議生產(chǎn)數(shù)量是x1，BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量

13、是x2,總利潤(rùn)是Z，則 目標(biāo)函數(shù)：maxz=2400x1+3500x2—20(8x1+10x2)—15(5x1+8x2)—12(2x1+2x2)</p><p>　　=2141x1+3156x2 </p><p>　　約束條件： 8x1+10x2 ≤ 600 </p><p>　　5x1+8x2 ≤450

14、

15、 </p><p>　　2x1+2x2 ≤140</p><p>　　x1 -3x2 ≤0</p><p><b>　　x1，x2 ≥ 0</b></p><p><b

16、>　　模型求解與結(jié)果解釋</b></p><p>　　根據(jù)已經(jīng)建立的模型，運(yùn)用圖解法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解。建立直角坐標(biāo)系，用橫軸代表x1，縱軸代表x2。</p><p>　?。?）BodyPlus100和BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量是多少？</p><p>　　根據(jù)問(wèn)題（1）約束條件：</p><p>　　作8x1+10

17、x2 = 600直線，令x1=0，則x2=60；令x2=0，則x1=75</p><p>　　同理，作5x1+8x2=450， 2x1+2x2=140兩直線</p><p><b>　　得圖形如下：</b></p><p><b>　　圖1.1</b></p><p>　　由圖可知，陰影部分即為可行

18、域范圍，</p><p>　　且當(dāng)x1=150/7，y=300/7時(shí)，z最大，此時(shí)maxz=181135.7</p><p>　　可得最優(yōu)解為：x1=150/7，y=300/7</p><p>　　綜上所述，建議生產(chǎn)BodyPlus100產(chǎn)品21臺(tái)，生產(chǎn)BodyPlus200產(chǎn)品43臺(tái)。</p><p>　　該生產(chǎn)建議下各項(xiàng)約束條件情況如下：

19、</p><p><b>　　表1.2</b></p><p>　?。?）BodyPlus200的數(shù)量占生產(chǎn)數(shù)量至少25%的要求會(huì)怎樣影響利潤(rùn)？</p><p>　　根據(jù)問(wèn)題（2）的約束條件，即在問(wèn)題（1）的基礎(chǔ)上增加 x1-3x2 ≤0這一項(xiàng)約束條件。</p><p>　　因此，我們?cè)趫D1.1的基礎(chǔ)上增加x1-3x2

20、=0直線，</p><p>　　令x1=0，則x2=0；令x1=90，則x2=30</p><p><b>　　得到圖形如下：</b></p><p>　　由圖可知，陰影部分即為可行域范圍。對(duì)比圖1.1和圖1.2可行域范圍明顯減小。</p><p>　　當(dāng)由此約束條件的情況下，當(dāng)x1=150/7，y=300/7時(shí)，z最大

21、，此時(shí)maxz=181135.7</p><p>　　可得最優(yōu)解為：x1=150/7，y=300/7</p><p>　　此時(shí)的建議生產(chǎn)量仍為BodyPlus100產(chǎn)品21臺(tái)，生產(chǎn)BodyPlus200產(chǎn)品42臺(tái)。</p><p>　　綜上所述，有BodyPlus200的產(chǎn)量比例約束時(shí)最大利潤(rùn)無(wú)影響。</p><p>　?。?）為了增加利潤(rùn)應(yīng)

22、擴(kuò)展哪方面的努力？</p><p>　　根據(jù)表1.2，在最優(yōu)解情況下各項(xiàng)約束條件情況來(lái)看，可以得出如下結(jié)論：</p><p>　　機(jī)器/焊接所用時(shí)間僅比可用時(shí)間少2小時(shí)；</p><p>　　噴涂/完工所用時(shí)間僅比可用時(shí)間少1小時(shí)；</p><p>　　組、測(cè)、包所用時(shí)間比可用時(shí)間少12個(gè)小時(shí)，在其他條件允許的情況下可以再組裝6臺(tái)器械。<

23、;/p><p>　　針對(duì)上述結(jié)論，為增加利潤(rùn)提出如下建議：</p><p>　　增加機(jī)器制造和焊接時(shí)間的可用時(shí)間；</p><p>　　增加噴涂和完工的可用時(shí)間。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 侯文華等譯，數(shù)據(jù)、模型與決策：管理科學(xué)篇．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，

24、2012</p><p>　　數(shù)據(jù)模型與決策課程案例二 投資戰(zhàn)略</p><p><b>　　一、問(wèn)題提出</b></p><p>　　J.D.威廉姆斯公司是一個(gè)投資質(zhì)詢公司，為大量的客戶管理高達(dá) 1.2 億美元的資金。公司運(yùn)用一個(gè)很有價(jià)值的模型，為每個(gè)客戶安排投資，分別投資在股票增長(zhǎng)基金、收入基金和貨幣市場(chǎng)基金。為了保證客戶投資的多元化

25、，公司對(duì)這三種投資的數(shù)額加以限制。一般來(lái)說(shuō)，投資在股票方面的資金占總投資20%-40%之間，投資在收入基金上的資金應(yīng)確保在 20%-50%之間，貨幣市場(chǎng)方面的投資至少應(yīng)該占30%。</p><p>　　此外，公司還嘗試著引入了風(fēng)險(xiǎn)承受能力指數(shù)，以迎合不同投資者的需求。比如，威廉姆斯的一位新客戶希望投資800000 美元。對(duì)其風(fēng)險(xiǎn)承受能力進(jìn)行評(píng)估得出其風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為0.05。公司的風(fēng)險(xiǎn)分析人員計(jì)算出，股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)

26、是0.10，收入基金的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)是0.07，貨幣市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)是0.01。整個(gè)投資的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)是各項(xiàng)投資所占總投資的百分率與其風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)乘積的代數(shù)和。</p><p>　　此外公司預(yù)測(cè)，股票基金的年收益率是18%，收入基金的收益是12.5%，貨幣市場(chǎng)基金的收益是7.5%?，F(xiàn)在，基于以上信息，公司應(yīng)該如何安排這位客戶的投資呢？建立數(shù)字模型，求出使總收益最大的解，并根據(jù)模型寫(xiě)出管理報(bào)告。</p><p&

27、gt;<b>　　管理報(bào)告</b></p><p>　?。?）如何將800 000美元投資于這3種基金。按照你的計(jì)劃，投資的年收益是多少？</p><p>　?。?）假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)提高到0.055，那么在投資計(jì)劃更改后，收益將增加多少？</p><p>　?。?）假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)不變，仍然是0.05，而股票成長(zhǎng)基金的年收益率從18

28、%下降到14%，那新的最佳投資方案是什么？</p><p>　?。?）假設(shè)現(xiàn)在客戶認(rèn)為投資在股票方面的資金太多了，如果增加一個(gè)約束條件即投資于股票增長(zhǎng)基金的資金不可以超過(guò)投資于收入基金的資金，那么新的最佳方案是什么？</p><p>　　（5）當(dāng)遇到預(yù)期收益變化時(shí)，你所建立的線性規(guī)劃模型應(yīng)該可以對(duì)客戶的投資方案作出修改，那么這個(gè)模型的適用范圍是什么？</p><p>

29、;　　二、問(wèn)題分析與模型建立</p><p>　　根據(jù)案例對(duì)J.D.威廉姆斯公司三種基金股票增長(zhǎng)基金、收入基金和貨幣市場(chǎng)基金的描述，用表格形式列舉出三種基金的各項(xiàng)基本信息，表格如下：</p><p>　?。?）如何將800 000美元投資于這3種基金。按照你的計(jì)劃，投資的年收益是多少？</p><p>　　設(shè)三種投資基金的數(shù)量分配分別為x1，x2，x3（單位為百萬(wàn)）

30、，投資的年收益為z，則目標(biāo)函數(shù)maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3</p><p>　　約束條件： x1+x2+x3≤0.8</p><p>　　0.16≤x1≤0.32</p><p>　　0.16≤x2≤0.4</p><p><b>　　x3≥0.24</b></p&g

31、t;<p>　　0.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05</p><p>　?。?）假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)提高到0.055，那么在投資計(jì)劃更改后，收益將增加多少？</p><p>　　設(shè)三種投資基金的數(shù)量分配分別為x1，x2，x3（單位為百萬(wàn)），投資的年收益為z，則目標(biāo)函數(shù)maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3</p><

32、;p>　　約束條件： x1+x2+x3≤0.8</p><p>　　0.16≤x1≤0.32</p><p>　　0.16≤x2≤0.4</p><p><b>　　x3≥0.24</b></p><p>　　0.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.055</p>

33、<p>　?。?）假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)不變，仍然是0.05，而股票成長(zhǎng)基金的年收益率從18%下降到14%，那新的最佳投資方案是什么？</p><p>　　設(shè)三種投資基金的數(shù)量分配分別為x1，x2，x3（單位為百萬(wàn)），投資的年收益為z，則目標(biāo)函數(shù)maxz=0.14x1+0.125x2+0.075x3</p><p>　　約束條件： x1+x2+x3≤0.8

34、</p><p>　　0.16≤x1≤0.32</p><p>　　0.16≤x2≤0.4</p><p><b>　　x3≥0.24</b></p><p>　　0.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05</p><p>　　（4）假設(shè)現(xiàn)在客戶認(rèn)為投資在股票方面的資金太多了，如

35、果增加一個(gè)約束條件即投資于股票增長(zhǎng)基金的資金不可以超過(guò)投資于收入基金的資金，那么新的最佳方案是什么？</p><p>　　設(shè)三種投資基金的數(shù)量分配分別為x1，x2，x3（單位為百萬(wàn)），投資的年收益為z，則目標(biāo)函數(shù)maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3</p><p>　　約束條件： x1+x2+x3≤0.8</p><p>　　

36、0.16≤x1≤0.32</p><p>　　0.16≤x2≤0.4</p><p><b>　　x3≥0.24</b></p><p><b>　　x1≤x2</b></p><p>　　0.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05</p><p>　?。?

37、）當(dāng)遇到預(yù)期收益變化時(shí)，你所建立的線性規(guī)劃模型應(yīng)該可以對(duì)客戶的投資方案作出修改，那么這個(gè)模型的適用范圍是什么？</p><p>　　根據(jù)該問(wèn)題的描述，可以理解為當(dāng)預(yù)期收益率在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，最佳投資方案是否改變，即對(duì)目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)進(jìn)行敏感度分析，確定當(dāng)最優(yōu)解不變時(shí)的預(yù)期收益率的范圍。</p><p>　　因此可基于問(wèn)題（1）的模型，運(yùn)用LINGO軟件對(duì)其作敏感度分析，求解出該模型適用的范

38、圍。</p><p>　　設(shè)三種投資基金的數(shù)量分配分別為x1，x2，x3（單位為百萬(wàn)），投資的年收益為z，則目標(biāo)函數(shù)maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3</p><p>　　約束條件： x1+x2+x3≤0.8</p><p>　　0.16≤x1≤0.32</p><p>　　0.16≤x2≤0.4&l

39、t;/p><p><b>　　x3≥0.24</b></p><p>　　0.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05</p><p><b>　　模型求解與結(jié)果解釋</b></p><p>　?。?）如何將800 000美元投資于這3種基金。按照你的計(jì)劃，投資的年收益是多少？</

40、p><p>　　根據(jù)問(wèn)題（1）的約束條件，利用LINGO軟件對(duì)（1）的模型求解可得：</p><p>　　根據(jù)軟件運(yùn)行結(jié)果可知，該條件下三種基金最近分配方案為：</p><p>　　即當(dāng)x1=0.249，x2=0.16，x3=0.391時(shí)，z最大，滿maxz=0.9413（萬(wàn)美元）</p><p>　?。?）假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)提高到0.055

41、，那么在投資計(jì)劃更改后，收益將增加多少？</p><p>　　根據(jù)問(wèn)題（2）的約束條件，利用LINGO軟件對(duì)（2）的模型求解可得：</p><p>　　根據(jù)軟件運(yùn)行結(jié)果可知，該條件下三種基金最近分配方案為：</p><p>　　即當(dāng)x1=0.293，x2=0.16，x3=0.347時(shí)，z最大，滿maxz=0.988（萬(wàn)美元）</p><p>

42、　?。?）假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)不變，仍然是0.05，而股票成長(zhǎng)基金的年收益率從18%下降到14%，那新的最佳投資方案是什么？</p><p>　　根據(jù)問(wèn)題（3）的約束條件，利用LINGO軟件對(duì)（3）的模型求解可得：</p><p>　　根據(jù)軟件運(yùn)行結(jié)果可知，該條件下三種基金最近分配方案為：</p><p>　　即當(dāng)x1=0.16，x2=0.293，x3=0.347

43、時(shí)，z最大，滿maxz=0.8507（萬(wàn)美元）</p><p>　?。?）假設(shè)現(xiàn)在客戶認(rèn)為投資在股票方面的資金太多了，如果增加一個(gè)約束條件即投資于股票增長(zhǎng)基金的資金不可以超過(guò)投資于收入基金的資金，那么新的最佳方案是什么？</p><p>　　根據(jù)問(wèn)題（4）的約束條件，利用LINGO軟件對(duì)（4）的模型求解可得：</p><p>　　根據(jù)軟件運(yùn)行結(jié)果可知，該條件下三種基

44、金最近分配方案為：</p><p>　　即當(dāng)x1=0.213，x2=0.213，x3=0.373時(shí)，z最大，滿maxz=0.9307（萬(wàn)美元）</p><p>　?。?）當(dāng)遇到預(yù)期收益變化時(shí)，你所建立的線性規(guī)劃模型應(yīng)該可以對(duì)客戶的投資方案作出修改，那么這個(gè)模型的適用范圍是什么？</p><p>　　根據(jù)問(wèn)題（5）的約束條件，利用LINGO軟件對(duì)該模型進(jìn)行RANGE操

45、作可得：</p><p>　　根據(jù)軟件運(yùn)行結(jié)果可知，該條件下三種基金的年收益范圍為：</p><p>　　通過(guò)以上適用范圍可得該模型的適用范圍為：</p><p>　　注：各系數(shù)的允許范圍需要其他系數(shù)不變，即股票基金的允許范圍需要收入基金和貨幣基金的收益分別為0.125和0.75。</p><p><b>　　四、參考文獻(xiàn)</