2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、<p>  四川省遂寧市射洪縣2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末統(tǒng)考</p><p><b>  數(shù)學(xué)試卷</b></p><p>  本試卷分第I卷(選擇題,共35分)和第II卷(非選擇題,共65分)兩部分。考試時(shí)間為60分鐘。滿分100分。</p><p>  第I卷(選擇題 共35分)</p><p>

2、;<b>  注意事項(xiàng):</b></p><p>  1、答第I卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在機(jī)讀卡上。</p><p>  2、每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào),不能答在試卷上。</p><p>  3、考試結(jié)束后,監(jiān)考人將本試卷和機(jī)讀卡一并收回。&

3、lt;/p><p>  一、選擇題(每小題7分共35分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)</p><p>  1.設(shè)全集R,,,則( )</p><p>  A. B. C. D. </p><p><b>  【答案】A</b></p><p>

4、;<b>  【解析】</b></p><p><b>  【分析】</b></p><p>  求出A中不等式的解集確定出A,找出A補(bǔ)集與B的交集即可.</p><p>  【詳解】由A中不等式解得:x<1或x>3,即A={x|x<1或x>3},</p><p>  ∴?UA={x|1≤x≤3},

5、</p><p>  ∵B={x|x<2},</p><p>  ∴(?UA)∩B={x|1≤x<2},</p><p><b>  故選:A.</b></p><p>  【點(diǎn)睛】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.</p><p>  2.如圖所示是函數(shù)在區(qū)間上

6、的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像,只要將的圖象上所有的點(diǎn) ( )</p><p>  A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變</p><p>  B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變</p><p>  C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變</

7、p><p>  D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變</p><p><b>  【答案】D</b></p><p><b>  【解析】</b></p><p><b>  【分析】</b></p><p>  先根據(jù)函

8、數(shù)的周期和振幅確定w和A的值,再代入特殊點(diǎn)可確定φ的一個(gè)值,進(jìn)而得到函數(shù)的解析式,再進(jìn)行平移變換即可.</p><p>  【詳解】由圖象可知函數(shù)的周期為π,振幅為1,</p><p>  所以函數(shù)的表達(dá)式可以是y=sin(2x+φ).</p><p>  代入(﹣,0)可得φ的一個(gè)值為,</p><p>  故圖象中函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式是y=s

9、in(2x+),</p><p>  所以只需將y=cos(x﹣)=sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變.</p><p><b>  故選:D.</b></p><p>  【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與圖象變換的基礎(chǔ)知識(shí),根據(jù)圖象求函數(shù)的表達(dá)式時(shí),一般先求周期、振幅,最后

10、求φ.三角函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換時(shí)注意提取x的系數(shù),進(jìn)行周期變換時(shí),需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?,屬于中檔題.</p><p>  3.已知奇函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),函數(shù),則=( )</p><p>  A. B. C. D. </p><p><b>  【答案】C</b></p><p><b&g

11、t;  【解析】</b></p><p><b>  【分析】</b></p><p>  由函數(shù)是奇函數(shù)得到f(﹣x)=﹣f(x)和f(x+2)=f(x)把則進(jìn)行變形得到﹣f(),由∈(0,1)滿足f(x)=2x,求出即可.</p><p>  【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知 <0,且=﹣log223;</p>&l

12、t;p>  奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)和f(﹣x)=﹣f(x)</p><p>  則=f(﹣log223)=﹣f(log223)=﹣f(log223﹣4)=﹣f(),</p><p><b>  因?yàn)椤剩?,1)</b></p><p><b>  ∴﹣f()==,</b></p>&l

13、t;p><b>  故選:C.</b></p><p>  【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生應(yīng)用函數(shù)奇偶性的能力,函數(shù)的周期性的掌握能力,以及運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)能力.</p><p>  4.已知函數(shù)則y=f(2-x)的大致圖象是(  )</p><p>  A. B. C. D. </p><p>&

14、lt;b>  【答案】A</b></p><p><b>  【解析】</b></p><p><b>  【分析】</b></p><p>  求出函數(shù)的解析式,然后判斷函數(shù)的圖形即可.</p><p>  【詳解】函數(shù)f(x)=,</p><p>  則

15、y=f(2﹣x)=,</p><p>  當(dāng)x≥1時(shí),函數(shù)是減函數(shù),x<1時(shí),函數(shù)是增函數(shù),</p><p><b>  函數(shù)的圖圖象為:</b></p><p><b> ?。?lt;/b></p><p><b>  故選:A.</b></p><p> 

16、 【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的解析式的求法,函數(shù)的圖象的判斷,考查計(jì)算能力以及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用.</p><p>  5.已知函數(shù)f(x)滿足:①對(duì)任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;②當(dāng)x∈(1,2]時(shí),f(x)=2﹣x.若f(a)=f(2020),則滿足條件的最小的正實(shí)數(shù)a的值為( ?。?lt;/p><p>  A. 28 B. 100 C. 34 D. 3

17、6</p><p><b>  【答案】D</b></p><p><b>  【解析】</b></p><p><b>  【分析】</b></p><p>  取x∈(2m,2m+1),則 ∈(1,2];f( )=2﹣,從而f(x)=2m+1﹣x,根據(jù)f(2020)=f(a

18、)進(jìn)行化簡(jiǎn),設(shè)a∈(2m,2m+1)則f(a)=2m+1﹣a=28求出a的取值范圍.</p><p>  【詳解】取x∈(2m,2m+1),則∈(1,2];f()=2﹣,從而</p><p>  f(x)=2f()=…=2mf()=2m+1﹣x,其中,m=0,1,2,…,</p><p>  f(2020)=210f()=211﹣2020=28=f(a),</

19、p><p>  設(shè)a∈(2m,2m+1)則f(a)=2m+1﹣a=28,</p><p>  ∴a=2m+1﹣28∈(2m,2m+1),</p><p>  即m≥5,a≥36,</p><p>  ∴滿足條件的最小的正實(shí)數(shù)a是36.</p><p><b>  故選:D.</b></p>

20、<p>  【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用,同時(shí)考查了計(jì)算能力,分析問題解決問題的能力,轉(zhuǎn)化與劃歸的思想,屬于中檔題.</p><p>  第II卷(非選擇題 共65分)</p><p>  二、填空題(每小題7分,共21分,請(qǐng)把答案填在答題卡內(nèi)橫線上)。</p><p>  6.已知函數(shù),則__________.</p>&l

21、t;p><b>  【答案】1</b></p><p><b>  【解析】</b></p><p><b>  【分析】</b></p><p>  先求出f(﹣)=﹣,從而f(f(﹣))=f(1)=tan,由此能求出結(jié)果.</p><p>  【詳解】∵函數(shù)f(x)=

22、,</p><p><b>  ∴f(﹣)=﹣,</b></p><p>  ∴f(f(﹣))=f(1)=tan=1.</p><p><b>  故答案為:1.</b></p><p>  【點(diǎn)睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當(dāng)出現(xiàn)f(

23、f(a))的形式時(shí),應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.</p><p>  (2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí),先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上,然后求出相應(yīng)自變量的值,切記要代入檢驗(yàn),看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.</p><p>  7.表示集合中所有元素的和,且,若能被3整除,則符合條件的非空集合的個(gè)數(shù)是_________</p><p><

24、b>  【答案】11</b></p><p><b>  【解析】</b></p><p><b>  【分析】</b></p><p>  利用列舉法能求出符合條件的非空集合A的個(gè)數(shù).</p><p>  【詳解】由題意得符合條件的非空集合A有:</p><p

25、>  {3},{1,2},{1,5},{2,4},{4,5},{1,2,3},{1,3,5},{2,3,4},</p><p>  {3,4,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共有11個(gè).</p><p><b>  故答案為:11.</b></p><p>  【點(diǎn)睛】本題考查符合條件的非空集合A的個(gè)數(shù)的求法,是基礎(chǔ)題,

26、解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意列舉法的合理運(yùn)用.</p><p>  8.已知函數(shù)滿足,函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),</p><p>  則的取值范圍為__________.</p><p><b>  【答案】</b></p><p><b>  【解析】</b></p><p>  設(shè) ,

27、,即 ,函數(shù) ,</p><p>  函數(shù) ,解得: 或 ,若 ,解得: ,若函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn),那么沒有 時(shí),即 ,若沒有 時(shí),不成立,若沒有 時(shí), ,所以 的取值范圍是 .</p><p>  【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值,也是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問題,</p><p> ?。?)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解;</p><p>  

28、(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解,如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí),還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù);</p><p> ?。?)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題,從而構(gòu)建不等式求解.</p><p>  三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟)</p><p>  9.函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi),當(dāng)時(shí)y取最大值1,當(dāng)時(shí),y取最小值﹣1.</p

29、><p> ?。?)求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f(x);</p><p> ?。?)函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y(tǒng)=f(x)的圖象?</p><p> ?。?)若函數(shù)f(x)滿足方程f(x)=a(0<a<1),求在[0,2π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.</p><p>  【答案】(1) ;(2)見解析;(3) .</p><

30、p><b>  【解析】</b></p><p><b>  【分析】</b></p><p>  (1)通過同一個(gè)周期內(nèi),當(dāng)時(shí)y取最大值1,當(dāng)時(shí),y取最小值﹣1.求出函數(shù)的周期,利用最值求出φ,即可求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f(x);</p><p>  (2)函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過左右平移,然后是橫坐標(biāo)變伸縮變換,縱

31、坐標(biāo)不變,可得到y(tǒng)=f(x)的圖象,確定函數(shù)解析式;</p><p> ?。?)確定函數(shù)在[0,2π]內(nèi)的周期的個(gè)數(shù),利用f(x)=a(0<a<1)與函數(shù)的對(duì)稱軸的關(guān)系,求出所有實(shí)數(shù)根之和.</p><p>  【詳解】(1)∵ ,∴,</p><p><b>  又因,∴,又,得</b></p><p><b&g

32、t;  ∴函數(shù) ;</b></p><p>  (2)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象,</p><p>  再由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?lt;/p><p>  縱坐標(biāo)不變,得到的圖象, </p><p><b>  ∵的周期為,</b></p><p>  ∴在[0,2

33、π]內(nèi)恰有3個(gè)周期, </p><p>  ∴在[0,2π]內(nèi)有6個(gè)實(shí)根且,</p><p><b>  同理,, </b></p><p><b>  故所有實(shí)數(shù)之和為.</b></p><p>  【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,正弦函數(shù)的圖象,考查數(shù)形結(jié)合的思想,考查計(jì)

34、算能力,是中檔題.</p><p>  10.已知函數(shù)f(x)=.</p><p>  (1)求函數(shù)f(x)的定義域,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;</p><p>  (2)對(duì)于x∈[2,6],f(x)>恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.</p><p>  【答案】(1),奇函數(shù);(2) .</p><p><

35、b>  【解析】</b></p><p><b>  【分析】</b></p><p> ?。?)對(duì)數(shù)函數(shù)的指數(shù)大于0,從而求解定義域.根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷即可.</p><p> ?。?)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題求解m的取值范圍.</p><p>  【詳解】(1)由 ,

36、解得或,</p><p><b>  ∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?lt;/b></p><p><b>  當(dāng) 時(shí),</b></p><p><b>  ,</b></p><p><b>  ∴是奇函數(shù).</b></p><p>  (2)由于

37、時(shí), 恒成立,</p><p><b>  ∴ >0, </b></p><p>  ∵,∴在上恒成立. </p><p><b>  令,</b></p><p>  由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,</p><p><b>  即時(shí),

38、,所以.</b></p><p>  【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用能力和化簡(jiǎn)計(jì)算能力.屬于基礎(chǔ)題.</p><p>  11.已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|,g(x)=x2+2ax+1(a為正實(shí)數(shù)),滿足f(0)=g(0);</p><p>  函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)+b定義域?yàn)镈.</p><p><b&

39、gt; ?。?)求a的值;</b></p><p>  (2)若存在x0∈D,使F(x0)=x0成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;</p><p> ?。?)若n為正整數(shù),證明:<4.</p><p>  (參考數(shù)據(jù):lg3=0.3010, =0.1342,=0.0281, =0.0038)</p><p>  【答案】(1) ;(2)

40、;(3)見解析.</p><p><b>  【解析】</b></p><p><b>  【分析】</b></p><p> ?。?)由f(0)=g(0),解方程可得a=1;</p><p> ?。?)求得f(x)+g(x)+b的解析式,由條件討論x≥1,x<1時(shí),分離參數(shù),解不等式可得b的范圍;

41、(3)設(shè),由n為正整數(shù),化簡(jiǎn)G(n),討論G(n)的單調(diào)性,即可得證.</p><p>  【詳解】(1)∵f(0)=g(0),即|a|=1,又a>0,∴a=1. </p><p> ?。?)由(1)知,f(x)+g(x)+b=. </p><p>  當(dāng)x≥1時(shí),有x2+3x+b=x,即b=﹣x2﹣2x=﹣(x+1)2+1. </p&

42、gt;<p>  ∵x≥1,∴﹣(x+1)2+1≤﹣3,此時(shí)b≤﹣3. </p><p>  當(dāng)x<1時(shí),有x2+x+2+b=x,即b=﹣x2﹣2 </p><p>  ∵x<1,∴﹣x2﹣2≤﹣2,此時(shí)b≤﹣2. </p><p>  故要使得f(x)+g(x)+b在其定義域內(nèi)存在不動(dòng)點(diǎn),</p><p>  則實(shí)數(shù)b的取值

43、范圍應(yīng)(﹣∞,﹣2].</p><p><b> ?。?)證明:設(shè),</b></p><p>  由為正整數(shù), 所以,</p><p><b>  所以,</b></p><p><b>  當(dāng)時(shí),,即,</b></p><p><b>  即

44、,所以,</b></p><p>  由于n為正整數(shù),因此當(dāng)1≤n≤3時(shí),G(n)單調(diào)遞增;</p><p>  當(dāng)n≥4時(shí),G(n)單調(diào)遞減.(13分)</p><p>  ∴G(n)的最大值是max{G(3),G(4)}.</p><p><b>  又,,</b></p><p>

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