2018中考函數(shù)知識點

1、<p>　　函數(shù)知識點總結(jié)(掌握函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像)</p><p><b>　　平面直角坐標(biāo)系</b></p><p>　　1、定義：平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系</p><p>　　2、各個象限內(nèi)點的特征:</p><p>　　第一象限：（+，+）

2、點P（x,y），則x＞0,y＞0；</p><p>　　第二象限：（-，+） 點P（x,y），則x＜0,y＞0；</p><p>　　第三象限：（-，-） 點P（x,y），則x＜0,y＜0；</p><p>　　第四象限：（+，-） 點P（x,y），則x＞0,y＜0；</p><p>　　3、坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征

3、：</p><p>　　x軸上的點，縱坐標(biāo)為零；y軸上的點，橫坐標(biāo)為零；原點的坐標(biāo)為（0 , 0）。兩坐標(biāo)軸的點不屬于任何象限。</p><p>　　4、點的對稱特征：已知點P(m,n),</p><p>　　關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是(m,-n), 橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)反號</p><p>　　關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)是(-m,n) 縱坐標(biāo)相同，

4、橫坐標(biāo)反號</p><p>　　關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是(-m,-n) 橫，縱坐標(biāo)都反號</p><p>　　5、平行于坐標(biāo)軸的直線上的點的坐標(biāo)特征：</p><p>　　平行于x軸的直線上的任意兩點：縱坐標(biāo)相等；</p><p>　　平行于y軸的直線上的任意兩點：橫坐標(biāo)相等。</p><p>　　6、各象限角平分線上

5、的點的坐標(biāo)特征：</p><p>　　第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等。</p><p>　　第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。</p><p>　　7、點P（x,y）的幾何意義：</p><p>　　點P（x,y）到x軸的距離為 |y|，</p><p>　　點P（x,y）到y(tǒng)軸的距離為 |x|

6、。</p><p>　　點P（x,y）到坐標(biāo)原點的距離為</p><p>　　8、兩點之間的距離：</p><p>　　X軸上兩點為A、B |AB|</p><p>　　Y軸上兩點為C、D |CD|</p><p>　　已知A、B AB|=</p><p>　　9、中點坐標(biāo)公式：已知A、

7、B M為AB的中點,則：M=( , )</p><p>　　10、點的平移特征： 在平面直角坐標(biāo)系中，</p><p>　　將點（x,y）向右平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（ x-a，y）；</p><p>　　將點（x,y）向左平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x+a ，y）；</p><p>　　將點（x,y）向上平移b個單位長度，可

8、以得到對應(yīng)點（x，y＋b）；</p><p>　　將點（x,y）向下平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，y－b）。</p><p>　　注意：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上點的坐標(biāo)的加減變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移。</p><p><b>　　函數(shù)的基本知識：</b><

9、/p><p><b>　　基本概念</b></p><p>　　1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。</p><p>　　常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。</p><p>　　2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱

10、為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。</p><p>　　*判斷A是否為B的函數(shù)，只要看B取值確定的時候，A是否有唯一確定的值與之對應(yīng)</p><p><b>　　定義域和值域：</b></p><p>　　定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。</p><p>　　值域：一般的，一個

11、函數(shù)的因變量所得的值的范圍，叫做這個函數(shù)的值域。</p><p>　　4、確定函數(shù)定義域的方法：</p><p>　　（1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；</p><p>　?。?）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；</p><p>　?。?）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；</p><p>　

12、?。?）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；</p><p>　?。?）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。</p><p><b>　　5、函數(shù)的圖像</b></p><p>　　一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．&l

13、t;/p><p>　　函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。</p><p>　　7：增減性（單調(diào)性）：增減性又叫單調(diào)性，分兩種情況：單調(diào)增、單調(diào)減</p><p>　　單調(diào)增：y隨x的增大而增大 </p><p>　　單調(diào)減：y隨x的增大而減小</p><p>　　口訣：“同增異減”，&l

14、t;/p><p>　　注意：單調(diào)性只適用于單調(diào)區(qū)間，即有一個X只有唯一確定的y與之對應(yīng)時。</p><p>　　8、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟</p><p>　　第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；</p><p>　　第二步：描點（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；&l

15、t;/p><p>　　第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。</p><p><b>　　9、函數(shù)的表示方法</b></p><p>　　列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。</p><p>　　解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個

16、變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。</p><p>　　圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。</p><p><b>　　一次函數(shù)圖象和性質(zhì)</b></p><p><b>　　【知識梳理】</b></p><p>　　一、一次

17、函數(shù)的基礎(chǔ)知識</p><p>　　1、定義：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)</p><p>　　當(dāng)b=0時，y=kx＋b即y=kx，稱為正比倒函數(shù)，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).</p><p>　　一次函數(shù)的一般形式： y=kx+b (k≠0) </p><p>　　說明： ① k不為零

18、 ②x指數(shù)為1 ③ b取任意實數(shù)</p><p>　　2、解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)</p><p>　　3、圖像：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b, </p><p>　　4、增減性（單調(diào)性）： k>0，y隨x的增大而增大（單調(diào)增）；k<0，y隨x而增大而減?。▎握{(diào)減）

19、</p><p>　　5、必過點：（0，b）和（-，0）：理由如下：y=kx+b中，</p><p>　　⑴當(dāng)x=o,時，y=</p><p>　　所以，該函數(shù)經(jīng)過（ ， ）點</p><p>　?、飘?dāng)y=o,時，x=</p><p>　　所以，該函數(shù)經(jīng)過（ ， ）點</p>

20、<p>　　所以，一次函數(shù)的圖象是必經(jīng)過（，0）和（0，b）兩點的一條直線.，注：兩點確定一條直線。畫圖時，可通過這兩點來確定直線。</p><p>　　6、一次函數(shù)圖像的畫法：兩點法</p><p>　　計算必過點（0，b）和（-，0）</p><p>　　描點（有小到大的順序）</p><p>　　連線（從左到右光滑的直線）

21、</p><p>　　7、增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.</p><p>　　8、傾斜度(只與k相關(guān))：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸. </p><p>　　9、截點（與b有關(guān)）：（直線與y軸的交點，該點到原點的距離叫做截距）</p><p>　?、佼?dāng)b>0時直

22、線與y軸交于原點上方（即y軸的正半軸）；</p><p>　?、诋?dāng)b<0時，直線與y軸交于原點的下方。（即y軸的負半軸）</p><p>　　10、圖像的上下平移（只與b相關(guān)）：直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到. </p><p>　　當(dāng)b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；口訣“正上”</p>

23、<p>　　當(dāng)b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位. 口訣“負下”</p><p>　　例如：y=2x+3, 將直線 y=2x 的圖象向 上 平移 3 個單位</p><p>　　y=2x-3, 將直線 y=2x 的圖象向 下 平移 3 個單位</p><p>　　練習(xí)：y=5x-6,將直線 y=

24、5x 的圖象向 下 平移 6 個單位</p><p>　　注：一次函數(shù)y=kx+b圖像的平移，只與b有關(guān)，將y=kx的圖像平移，平移方向： b正上移，b負下移</p><p>　　11、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)</p><p>　　12、兩直線之間的位置關(guān)系（平行或相交）：</p><p><b>　?、倨叫校?lt;/b>

25、;</p><p>　?、谙嘟唬簩芍本€方程聯(lián)立成一個方程組， ，解得結(jié)果，即為交點。</p><p>　　13、二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系：兩元一次函數(shù)圖象的交點的坐標(biāo)即為所對應(yīng)方程組的解。</p><p>　　14、 應(yīng)用：要點是（1）會通過圖象得信息；（2）能根據(jù)題目中所給的信息寫出表達式。</p><p>　　15、【思想方法】數(shù)

26、形結(jié)合 。鞏固練習(xí)：試試畫出y=x, y=x+1, y=-x, y=-x+1的圖像</p><p>　　反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)</p><p><b>　　【知識梳理】</b></p><p>　　一、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)知識</p><p>　　1、定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。</p>

27、<p><b>　　還可以寫成</b></p><p>　　2、解析式：（為常數(shù)，）</p><p>　　注：反比例函數(shù)解析式的特征：</p><p>　?、俚忍栕筮吺呛瘮?shù)，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1.</p><p><b>　?、诒壤?/p>

28、數(shù)</b></p><p>　　③自變量的取值為一切非零實數(shù)。（反比例函數(shù)有意義的條件：分母≠0）</p><p>　?、芎瘮?shù)的取值是一切非零實數(shù)。</p><p>　　3、增減性（單調(diào)性）： k>0，y隨x的增大而減?。▎握{(diào)減）；k<0，y隨x增大而增大（單調(diào)增）</p><p>　　4、反比例函數(shù)的圖象：雙曲線&l

29、t;/p><p>　?。?）圖像的畫法：描點法</p><p>　　列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）</p><p>　　描點（有小到大的順序）</p><p>　　連線（從左到右光滑的曲線）</p><p>　?。?）反比例函數(shù)（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過原點，斷開的兩個分

30、支（稱為左、右支），延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠不與坐標(biāo)軸相交。</p><p>　?。?）比例系數(shù)的幾何含義（右圖）：反比例函數(shù)y＝ (k≠0)中比例系數(shù)k的</p><p>　　幾何意義，即過雙曲線y＝ (k≠0)上任意一點P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分</p><p>　　別為A、B，則所得矩形OAPB的面積(陰影面積)為 .</p>

31、<p>　?。ㄓ蓎＝變形可得：k=xy 因為面積為正數(shù)，所以k取絕對值。）</p><p>　　5、反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：</p><p>　　6、【思想方法】：數(shù)形結(jié)合</p><p><b>　　7、</b></p><p><b>　　二次函數(shù)圖象和性質(zhì)</b></p>

32、;<p><b>　　【知識梳理】</b></p><p>　　一、二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識：</p><p>　　1．定義：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 </p><p>　　這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零．</p><p>　　二次函數(shù)的定義域（x的取值

33、范圍）：全體實數(shù)，R．</p><p>　　2. 解析式（表達式）：一般式：（，是常數(shù)）：</p><p>　　說明：⑴ 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．</p><p>　?、?是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項．</p><p>　　補充：⑴二次函數(shù)解析式的表示方法（三種）</p><

34、;p>　?、僖话闶剑海ǎ?，為常數(shù)，）；</p><p>　?、陧旤c式：（，，為常數(shù)，）；[拋物線的頂點P（h，k）] </p><p>　?、蹆筛剑ń稽c式）：（，，是拋物線與軸兩交點的橫坐標(biāo)）.</p><p>　　[僅限于與x軸有兩個交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線，即△≥0] </p><p>　　其中 (即一元二次方

35、程求根公式)</p><p>　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系: </p><p>　　注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.</p><p><b>　?、贫魏瘮?shù)與的比較</b>&l

36、t;/p><p>　　從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中．</p><p>　　3、二次函數(shù)解析式的確定：</p><p>　　根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇忸}簡便．一般來說，有如下幾種情況：</p><p>　　

37、1. 已知拋物線上三點的坐標(biāo)，一般選用一般式；</p><p>　　2. 已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（小）值，一般選用頂點式；</p><p>　　3. 已知拋物線與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；</p><p>　　4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點，常選用頂點式．</p><p>　　4、二次函數(shù)圖象的畫法</p>

38、<p><b>　　五點繪圖法：</b></p><p>　　利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo);</p><p>　?、谌缓笤趯ΨQ軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關(guān)于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）.</p><p>　

39、　畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.</p><p>　　二次函數(shù)的圖像：拋物線</p><p>　　（1）對稱性：拋物線是軸對稱圖形。對稱軸：直線,對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）</p><p>　?。?）拋物線有一個頂點P，</p><p

40、>　　當(dāng)=0時，P在y軸上；當(dāng)Δ= =0時，P在x軸上。</p><p>　　a.b.c與拋物線的關(guān)系（是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項）</p><p>　?。?）a決定拋物線的開口方向和大小：</p><p>　　開口方向：a為正(a＞0)，開口朝上，有最小值；</p><p>　　a為負(a＜0)，開口朝下，有最大值；<

41、/p><p>　　開口大?。篴 的絕對值越大，拋物線的開口越小。</p><p>　　（2）a、b共同決定</p><p>　　的符號決定對稱軸的位置，分兩種情況：</p><p>　?、佼?dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側(cè)；</p><p>　?、诋?dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側(cè)。</p&g

42、t;<p>　　概括的說就是“左同右異”</p><p>　?。?）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。</p><p>　　拋物線與y軸交于（0，c），分三種情況：</p><p>　?、?當(dāng)時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為正；</p><p>　?、?當(dāng)時，拋物線與軸的交點為坐標(biāo)原點，即拋物線與軸交點的縱坐

43、標(biāo)為；</p><p>　　⑶ 當(dāng)時，拋物線與軸的交點在軸下方，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為負．</p><p>　　總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．</p><p>　　6、拋物線與x軸交點個數(shù)</p><p>　　Δ= ＞0時，拋物線與x軸有2個交點。A（x1,0）和B（x2,0）</p><p>　

44、　Δ==0時，拋物線與x軸有1個交點。頂點P</p><p>　　Δ= ＜0時，拋物線與x軸沒有交點。</p><p>　　配圖：開口向上(開口向下，情況類似)</p><p>　　7、類比一元二次方程的根的情況：</p><p>　　特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）</p><p>　　當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一

45、元二次方程（以下稱方程），即</p><p>　　此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。</p><p>　　函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。 </p><p>　　8、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)</p><p><b>　　9. 應(yīng)用：</b></p><p>　?。?）最大面積；（2）最

46、大利潤；（3）其它</p><p>　　10、二次函數(shù)圖象的平移</p><p><b>　　1. 平移步驟：</b></p><p>　　方法一：⑴ 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標(biāo)；</p><p>　　⑵ 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：</p><p>

47、<b>　　2. 平移規(guī)律</b></p><p>　　在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”．</p><p>　　概括成八個字“左加右減，上加下減”．</p><p><b>　　方法二：</b></p><p>　?、叛剌S平移:向上（下）平移個單位，變成</p>

48、<p><b>　?。ɑ颍?lt;/b></p><p>　　⑵沿軸平移：向左（右）平移個單位，變成（或）</p><p>　　函數(shù)y=kx+b(b>0)和y=(k≠0)，在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ B ）</p><p>　　A B C D</

49、p><p>　　在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，到兩坐標(biāo)軸距離相等的點有（ B ） </p><p>　　A、1個 B、2個 C、3個 D、無數(shù)個</p><p>　　若點（-2，y1）、（-1，y2）、（1，y3）在反比例函數(shù)的圖像上，</p><p>　　則下列結(jié)論中正確的是（ D ）</p><p