θ和θ_%2cb_準(zhǔn)則的幾個(gè)新結(jié)果

1、<p><b>　　華中師范大學(xué)</b></p><p><b>　　碩士學(xué)位論文</b></p><p>　　θ和θ<,B>準(zhǔn)則的幾個(gè)新結(jié)果</p><p><b>　　姓名：劉曉華</b></p><p><b>　　申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士<

2、;/b></p><p>　　專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)</p><p><b>　　指導(dǎo)教師：覃紅</b></p><p><b>　　20070527</b></p><p><b>　　碩士學(xué)位論文</b></p><p>　?。停粒樱裕牛摇?

3、ＴＨＥＳＩＳ</p><p><b>　　摘</b></p><p><b>　　要</b></p><p>　　最小投影均勻性（Ｍｉｎｉｍｕｍ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ Ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ，簡(jiǎn)稱ＭＰＵ）準(zhǔn)則是用</p><p>　　來比較二水平因析設(shè)計(jì)的．而為了探索設(shè)計(jì)在模型未知條件下的投影效率提出

4、的護(hù)</p><p>　　準(zhǔn)則是用來比較對(duì)于定量因子的主效應(yīng)設(shè)計(jì)的．此準(zhǔn)則不僅考慮模型因子的主效應(yīng)</p><p>　　而且還考慮因子間的交互效應(yīng)．０Ｂ準(zhǔn)則則是在實(shí)驗(yàn)者在實(shí)施試驗(yàn)之前，已有一些關(guān)</p><p>　　于不可忽略的效應(yīng)的概率的先驗(yàn)知識(shí)．其中低維子模型的加權(quán)值反映了實(shí)驗(yàn)者對(duì)于</p><p>　　不同參數(shù)的先驗(yàn)知識(shí)的認(rèn)識(shí)．即若一個(gè)

5、模型在合格模型中更有可能是最好的，則這</p><p>　　個(gè)模型應(yīng)賦予更多的加權(quán)值．本文對(duì)最小投影均勻性與０和％間的關(guān)系進(jìn)行了討</p><p>　　論．所得出的結(jié)果有助于我們更好地了解均勻設(shè)計(jì)和最優(yōu)設(shè)計(jì)之間的區(qū)別和聯(lián)系．</p><p>　?。模铮酰猓欤逶O(shè)計(jì)是用來構(gòu)造兩水平因析設(shè)計(jì)的，特別是對(duì)于分辨度為，ｙ的設(shè)計(jì)．</p><p>　　同

6、時(shí)也對(duì)Ｄｏｕｂｌｅ設(shè)計(jì)中的０和％準(zhǔn)則進(jìn)行了初步的討論，我們發(fā)現(xiàn)Ｄｏｕｂｌｅ設(shè)計(jì)</p><p>　　Ｄ（Ｘ）中的０準(zhǔn)則與Ｘ中的０準(zhǔn)則有著密切的聯(lián)系．</p><p>　　關(guān)鍵詞：最小投影均勻性；</p><p><b>　　Ｄｏｕｂｌｅ設(shè)計(jì)</b></p><p>　?。停校?；０準(zhǔn)則；０Ｂ準(zhǔn)則；均勻設(shè)計(jì)；最優(yōu)設(shè)計(jì)；<

7、;/p><p><b>　　碩士學(xué)位論文</b></p><p>　　ＭＡＳＴＥ Ｒ１Ｓ ＴＨＥＳＩＳ</p><p><b>　?。粒猓螅簦颍幔悖?lt;/b></p><p>　　Ｍｉｎｉｍｕｍ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ</p><p>

8、;<b>　　ｔｏ</b></p><p><b>　?。悖铮恚穑幔颍?lt;/b></p><p>　?。簦鳎?ｌｅｖｅｌ ｄｅｓｉｇｎｓ．Ｔｏ</p><p>　?。澹穑欤铮颍?ｔｈｅ</p><p>　　ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ</p><p><b

9、>　　ｏｆ</b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　?。洌澹螅椋纾?ｕｎｄｅｒ</p><p>　?。酰睿悖澹颍簦幔椋睿簦?，Ｔｓａｉ（２０００）ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ</p><p>　　ｔｈｅ ０ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｔｏ ｃｏｍｐａｒｅ ｍａｉｎ－ｅｆｆｅｃｔｓ ｄｅｓｉｇｎ

10、ｓ ｆｏｒ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｆａｃｔｏｒｓ ｔｈａｔ ａｌｌｏｗ</p><p>　　ｔｈｅ ｃｉｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ ｔｏ ｍａｉｎ</p><p>　?。澹妫妫澹悖簦螅裕螅幔椋ǎ玻埃埃担?lt;/p><p><b>　　ｇｅｎｅｒａｌ．</b></p><

11、p>　?。椋澹?ｔｈｅ ０ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ</p><p><b>　　ｃａｓｅ</b></p><p>　?。鳎瑁澹颍?ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｅｒｓ ｈａｖｅ ｓｏｍｅ ｐｒｉｏｒ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｏｆ</p><p>　　ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓ ｏｆ ｅｆｆｅｃｔｓ ｂｅｉｎｇ ｎｏｎ—ｎｅｇｌｉｇｉ

12、ｂｌｅ ｉｎ ａｄｖａｎｃｅ ｏｆ ｃｏｌｌｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅｉｒ ｄａｔａ．</p><p>　?。裕瑁?ＯＢ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｅａｃｈ ｏｆ ｔｈｅ ｌｏｗ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｕｂｍｏｄｅｌｓ ｉｓ</p><p>　　ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｔｏ ｒｅｆｌｅｃｔ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｅｒｓ’ｐｒｉｏｒ ｋｎｏｏｗｌｅｄｇｅ ａｂｏｕ

13、ｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｉｆ</p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　?。恚铮洌澹?ｉｓ ｍｏｒｅ ｌｉｋｅｌｙ ｔｏ ｂｅ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｅｌｉｇｉｂｌｅ ｍｏｄｅｌｓ，ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ</p><p>　?。纾椋觯澹?ｍｏｒｅ ｗｅｉｇｈｔ．Ｔｈｅ ｒｅｌａｔ

14、ｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ</p><p>　?。停椋睿椋恚酰?Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ Ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ</p><p>　?。幔睿?ｔｈｅ ０，０Ｂ ｃｒｉｔｅｒｉａ ｉｓ ｅｘｐｌｏｒｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｗｈｉｃｈ ｗｉｌｌ ｈｅｌｐ</p><p><b>　?。酰?lt;/b></p><p&g

15、t;<b>　　ｋｎｏｗ</b></p><p><b>　?。恚铮颍迩铮酰?lt;/b></p><p>　?。簦瑁?ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅｍ．</p><p>　?。鳎?ｕｓｅ Ｄｏｕｂｌｅ ｄｅｓｉｇｎ ｔｏ</p><p><b>　?。悖铮睿螅簦颍幔悖?lt

16、;/b></p><p>　?。簦鳎?ｌｅｖｅｌ ｄｅｓｉｇｎ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｔｈｅ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ＩＶ’ｓ</p><p>　?。洌澹纾椋纾?，ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｄｉｓｃｕｓｓ ｔｈｅ ０，ＯＢ ｃｒｉｔｅｒｉａ ｏｆ Ｄｏｕｂｌｅ ｄｅｓｉｇｎ</p><p><b>　?。模ǎ?，ｗｅ</b></p>

17、<p>　?。妫铮酰睿?ｔｈａｔ ｔｈｅ</p><p>　　０，ＯＢ ｃｒｉｔｅｒｉａ ｏｆ Ｄｏｕｂｌｅ ｄｅｓｉｇｎ</p><p><b>　　ｄｅｓｉｇｎ Ｘ．</b></p><p><b>　?。模ǎ兀瑁幔?lt;/b></p><p>　?。悖欤铮螅?ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ

18、ｗｉｔｈ ｈｅ ０，Ｏｓ ｃｒｉｔｅｒｉａ ｏｆ</p><p>　?。耍澹?ｗｏｒｄｓ：ｍｉｎｉｍｕｍ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ；ＭＰＵ；０</p><p>　?。悖颍椋簦澹颍椋铮?；ｕｎｉｆｏｒｍ ｄｅｓｉｇｎ；ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ</p><p><b>　?。保?lt;/b></p><p>　

19、?。悖颍椋簦澹颍椋铮?；０Ｂ</p><p><b>　　碩士學(xué)位論文</b></p><p>　?。停粒樱裕牛摇樱裕龋牛樱桑?lt;/p><p>　　華中師范大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明</p><p><b>　　原創(chuàng)性聲明</b></p><p>　　本人鄭重聲明：

20、所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究工作</p><p>　　所取得的研究成果。除文中已經(jīng)標(biāo)明引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或</p><p>　　集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。對(duì)本文的研究做出貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在</p><p>　　文中以明確方式標(biāo)明。本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。</p><p><b&g

21、t;　　作者簽名：沙＼阮午</b></p><p><b>　　魄時(shí)Ｊ，月矽</b></p><p>　　學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書</p><p>　　本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué)校有權(quán)</p><p>　　保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借

22、</p><p>　　閱。本人授權(quán)華中師范大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)</p><p>　　行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。同時(shí)授權(quán)</p><p>　　中國科學(xué)技術(shù)信息研究所將本學(xué)位論文收錄到《中國學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫》，并通</p><p>　　過網(wǎng)絡(luò)向社會(huì)公眾提供信息服務(wù)。</

23、p><p><b>　　簽</b></p><p><b>　　昨日 者期</b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　　務(wù)．ｍ</b></p><p><b>　　、＾，ｆ</b>

24、</p><p><b>　　、≯午</b></p><p><b>　　Ｉ●、ｒｌＪ</b></p><p><b>　　盹ｎ純≈戶</b></p><p>　　本人已經(jīng)認(rèn)真閱讀“ＣＡＬＩＳ高校學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫發(fā)布章程”，同意將本人的</p><p>

25、;　　學(xué)位論文提交“ＣＡＬＩＳ高校學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫”中全文發(fā)布，并可按“章程”中的</p><p>　　規(guī)定享受相關(guān)權(quán)益?；刂劐嗜胯幒筮M(jìn)屋！旦圭生；旦二生ｉ旦三生蕉查！</p><p><b>　　簽 名</b></p><p><b>　　昨日 者期 ：</b></p><p><b&g

26、t;　　沙</b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　　各午</b></p><p><b>　　噸叩</b></p><p><b>　　般丫一</b></p><p><b&

27、gt;　　第一節(jié)</b></p><p><b>　　研究背景和現(xiàn)狀</b></p><p>　　在許多科學(xué)研究中，興趣在于同時(shí)研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上的因子的效應(yīng)對(duì)響應(yīng)的</p><p>　　影響．而設(shè)計(jì)的類型的界定主要是由模型來確定的．廣義來講。設(shè)計(jì)可按照模型分</p><p>　　為二水平或三水平的正規(guī)和非正

28、規(guī)設(shè)計(jì)，超飽和設(shè)計(jì)和響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)．它可能是對(duì)</p><p>　　于定量因子或涉及到定性因子的因子效應(yīng)的多項(xiàng)式模型，這個(gè)模型可能是一階或二</p><p>　　階或更高階或是混合階的．</p><p>　　另一種重要的按模型劃分的方式即可將設(shè)計(jì)分成兩種，一種是模型事先已知，</p><p>　　另一種則是模型未知的．當(dāng)我們?cè)谠O(shè)計(jì)試驗(yàn)時(shí)，若只考

29、慮一個(gè)模型，對(duì)于一個(gè)模型</p><p>　　的設(shè)計(jì)我們選用最優(yōu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。比如Ｄ一最優(yōu)和Ａ一最優(yōu)等準(zhǔn)則．這些最優(yōu)準(zhǔn)則無</p><p>　　論因子是定性的，還是定量的，也無論因子的水平數(shù)和模型的階數(shù)等這些準(zhǔn)則均可</p><p>　　用．而對(duì)于模型未知的情況的討論主要集中在少數(shù)幾個(gè)模型上，一般是幾個(gè)，而不</p><p>　　是成百上千個(gè)，這

30、些模型可以用于對(duì)多因子設(shè)計(jì)進(jìn)行分析．</p><p>　　當(dāng)模型未知時(shí)，對(duì)于不同的情形我們可以用不同的準(zhǔn)則來篩選最優(yōu)設(shè)計(jì)，例如，</p><p>　　對(duì)于二水平超飽和設(shè)計(jì)常常用Ｅ（ｓ２）準(zhǔn)則（Ｂｏｏｔｈ ａｎｄ Ｃｏｘ，１９６２），對(duì)于三水平超飽</p><p>　?。幔睿?Ｌｉｎ，１９９９），對(duì)于正規(guī)因析設(shè)計(jì)用分辨度和</p><p>&l

31、t;b>　　混雜準(zhǔn)則（Ｂｏｘ</b></p><p>　?。幔睿?Ｈｕｎｔｅｒ，１９６１；Ｆｒｉｅｓ</p><p>　?。幔睿?Ｈｕｎｔｅｒ，１９ＳＯ），對(duì)于非正規(guī)設(shè)計(jì)用廣義</p><p>　　最小低階混雜準(zhǔn)則（Ｔａｎｇ ａｎｄ Ｄｅｎｇ，１９９９；Ｘｕ ａｎｄ Ｗｕ，２００１）．特別地，對(duì)于模型</p><p>　　未

32、知的情形，Ｔｓａｉ ｅｔ ａｌ（２０００，２００４，２００６）先后提出用ｐ和％準(zhǔn)則來篩選最優(yōu)設(shè)</p><p>　　計(jì)，并證明了０和如準(zhǔn)則和上述這些準(zhǔn)則是等價(jià)的．</p><p>　　最近，均勻性準(zhǔn)則（Ｆａｎｇ ａｎｄ Ｗａｎｇ，１９９４；Ｆａｎｇ ｅｔ ａ１．２０００）被用來篩選最優(yōu)設(shè)</p><p>　　計(jì)，它要求試驗(yàn)點(diǎn)均勻地散布在試驗(yàn)區(qū)域里．均勻性準(zhǔn)則既可以應(yīng)

33、用到正規(guī)因子設(shè)</p><p>　　計(jì)也可以應(yīng)用到非正規(guī)因子設(shè)計(jì)，既可以應(yīng)用到等水平因子設(shè)計(jì)也可以應(yīng)用到混水</p><p>　　平因子設(shè)計(jì)，并且均勻性的計(jì)算比因子設(shè)計(jì)中的字長(zhǎng)型（定義見后）計(jì)算要簡(jiǎn)單．</p><p><b>　?。疲幔睿?lt;/b></p><p><b>　　ａｎｄ</b><

34、/p><p>　?。眩椋睿ǎ玻埃埃担木鶆蛐缘慕嵌妊芯苛硕皆O(shè)計(jì)投影到不同維數(shù)的投影性</p><p>　　質(zhì)，并定義了一種均勻性模式（Ｕｎｉｆｏｍｉｔｙ Ｐａｔｔｅｒｎ），由此提出了用來比較二水平因</p><p>　　子設(shè)計(jì)的最小低階投影均勻性（Ｍｉｎｉｍｕｍ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ Ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ）準(zhǔn)則．Ｚｈａｎｇ</p><p>&

35、lt;b>　?。幔睿?lt;/b></p><p>　?。眩椋睿ǎ玻埃埃叮┭芯苛俗钚〉碗A投影均勻性準(zhǔn)則在廣義最小低階混雜設(shè)計(jì)，正交設(shè)計(jì)，</p><p>　　超飽和設(shè)計(jì)中的應(yīng)用．本論文里，我們將討論０和０且準(zhǔn)則與最小低階投影均勻性</p><p><b>　　準(zhǔn)則之間的關(guān)系．</b></p><p>　　此外

36、，在構(gòu)造二水平部分因子設(shè)計(jì)中。一種稱為ｄｏｕｂｌｉｎｇ的方法最近被采用，</p><p>　　特別是在構(gòu)造分辨度為Ⅳ的設(shè)計(jì)時(shí)，ｄｏｕｂｌｉｎｇ是—個(gè)簡(jiǎn)單但很有用的方法．Ｃｈｅｎ</p><p>　?。幔睿?Ｃｈｅｎｇ（２００６）討論了用一個(gè)分辨度為ｎ，的２－水平正規(guī)部分因子設(shè)計(jì)Ｘ通</p><p><b>　　１</b></p>

37、<p><b>　　碩士學(xué)位論文</b></p><p>　?。停粒樱裕牛遥В?ＴＨＥＳＩＳ</p><p>　　過Ｄｏｕｂｌｉｎｇ方法來構(gòu)造分辨度仍為，ｙ的Ｄｏｕｂｌｅ設(shè)計(jì)Ｄ（Ｘ），并證明存在一個(gè)</p><p>　　Ｄ（Ｘ）的投影設(shè)計(jì)具有分辨度，ｙ或更高的分辨度．Ｘｕ ａｎｄ Ｃｈｅｎｇ（２００６）討論了</p>&

38、lt;p>　?。洌铮酰猓欤逶O(shè)計(jì)中補(bǔ)設(shè)計(jì)的一般理論問題．Ｌｅｉ ａｎｄ Ｑｉｎ（２００７）討論了ｄｏｕｂｌｅ設(shè)計(jì)的</p><p><b>　　均勻性問題．</b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　　第二節(jié)</b></p><p><

39、b>　　基本概念</b></p><p>　　這一節(jié)里，我們介紹一些基本的概念，比如口準(zhǔn)則，％準(zhǔn)則，Ｄｏｕｂｌｅ設(shè)計(jì)，</p><p>　　最小投影均勻性，最小低階混雜和廣義最小低階混雜等概念．</p><p><b>　?。玻?lt;/b></p><p><b>　?。笢?zhǔn)則</b>

40、</p><p>　　為了探索設(shè)計(jì)在模型未知條件下的投影效率，Ｔｓａｉ</p><p><b>　?。澹?lt;/b></p><p>　　ａｌ（２０００）提出了ｐ準(zhǔn)</p><p>　　則去比較對(duì)于定量因子的三水平主效應(yīng)設(shè)計(jì)，它不僅僅考慮主效應(yīng)，而且還考慮交</p><p>　　互效應(yīng)．用！，＝ｘ口＋

41、Ｅ，表示我們所感興趣的極大模型．其中Ｙ為觀測(cè)到的一個(gè)</p><p>　?。?#215;１向量，ｘ為一個(gè)Ｎ Ｘ∞４－１）設(shè)計(jì)陣；盧為參數(shù)的一個(gè)∽＋１）Ｘ １向量；</p><p>　　且Ｅ０）＝ｘｐ．邊際原則是用來定義合格模型類的，這類合格模型的參數(shù)個(gè)數(shù)不超</p><p>　　過實(shí)驗(yàn)次數(shù)因而是可以被估計(jì)的．邊際原則指的是模型中的每一項(xiàng)必須與它的邊際</p&g

42、t;<p>　　項(xiàng)同時(shí)出現(xiàn)，無論其估計(jì)值是大還是?。慈绻Ｐ椭谐霈F(xiàn)了兩因子交互效應(yīng)，則</p><p>　　此模型中一定要包含這兩個(gè)因子的主效應(yīng)．如果模型中出現(xiàn)了一個(gè)二次效應(yīng)，則相</p><p>　　應(yīng)的線形效應(yīng)也應(yīng)在模型中出現(xiàn)．這個(gè)模型不一定是被估計(jì)的，假設(shè)我們最終擬和</p><p>　　的是極大模型的—個(gè)子模型．即—個(gè)包含參數(shù)盧的子集，但是我

43、們事先并不知道是</p><p><b>　　哪個(gè)．＋。</b></p><p>　　定義１考慮—個(gè)極大模型Ｙ＝ｘ盧＋￡，ｎｏ為該極大模型的合格模型的個(gè)</p><p><b>　　數(shù)，則口準(zhǔn)則為</b></p><p><b>　　一。磊１備ｎ缶ｎ</b></p>

44、<p><b>　?。椋备撸?lt;/b></p><p>　　其中ｎ為因子個(gè)數(shù)，％（ｉ，Ｊ＝０，…，釘）為信息矩陣ｘ７ｘ的（ｉ，Ｊ）元，咄，為包含</p><p>　　效應(yīng)ｉ和Ｊ的合格模型的個(gè)數(shù)．．</p><p><b>　?。玻踩鐪?zhǔn)則</b></p><p>　　當(dāng)我們?cè)谑占囼?yàn)數(shù)據(jù)

45、之前已經(jīng)有了一些關(guān)于不可忽略的因子效應(yīng)的概率的先</p><p><b>　　嗆知識(shí)，Ｔｓａｉ</b></p><p><b>　　ｅｔ</b></p><p>　?。幔欤ǎ玻埃埃担┨岢隽耍?zhǔn)則．</p><p>　　’定義２與ｐ準(zhǔn)則的定義類似，定義如為</p><p>&l

46、t;b>　　％</b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　　?！疲海?。∑刪</b></p><p><b>　　●一％</b></p><p><b>　　豆蚴 ％</b></p><

47、p><b>　　３</b></p><p>　　其中鼽ｊ為包含效應(yīng)ｔ，，的模型成為最好模型的概率之和，上式求和要取遍所有包</p><p>　　含效應(yīng)ｉ，Ｊ的模型．</p><p><b>　　２．３</b></p><p><b>　?。模铮酰猓欤逶O(shè)計(jì)</b></

48、p><p>　　假定Ｘ是一個(gè)有Ⅳ個(gè)處理，ｎ個(gè)２一水平因子的設(shè)計(jì)，２個(gè)水平用１和一１</p><p>　　分別表示高水平和低水平，Ｘ的每一列對(duì)應(yīng)于一個(gè)因子，每一行定義為一個(gè)因子</p><p><b>　　二水平組合．．</b></p><p>　　定義３設(shè)墨是—個(gè)Ｎ．×禮矩陣，且它的元素分別１或．１，則Ｘ的Ｄｏｕｂ

49、ｌｅ</p><p>　　設(shè)計(jì)用Ｄ（恥（妻三）蒜即</p><p><b>　　ｉ一，～一</b></p><p>　　其中。為Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ乘積．</p><p><b>　　雌，＝１二）。五</b></p><p>　　顯然，ｄｏｕｂｌｅ設(shè)計(jì)Ｄ（Ｘ）的試驗(yàn)次數(shù)與因子數(shù)

50、為原始設(shè)計(jì)ｘ的兩倍．</p><p>　　２．４最小投影均勻性</p><p>　　一最小低階投影均勻性準(zhǔn)則由Ｆａｎｇ</p><p><b>　?。幔睿?lt;/b></p><p>　　Ｑｉｎ（２００５）提出，它就是建立在中心化如</p><p>　　偏差的基礎(chǔ)上．現(xiàn)在我們來簡(jiǎn)要地回顧一下中心化工２

51、偏差．對(duì)于｛ｌ，…，８）的任</p><p>　　意一個(gè)非空子集ｔ‘，用三Ｐ＝【０，１Ｐ表示—個(gè)包含“中坐標(biāo)系的Ｊｔ‘Ｊ維超立方體，</p><p>　　這里Ｊ¨Ｉ為集合Ｕ所含的元素的個(gè)數(shù)．三嚴(yán)中的一個(gè)點(diǎn)記為ｋ，它的分量為嘞。</p><p>　　歹∈Ⅱ．給定任意點(diǎn)ｋ。用Ｒ（ｋ）來表示點(diǎn)ｋ和三嚴(yán)中離ｈ。最近的頂點(diǎn)組成的超</p><p&

52、gt;　　立方體，即Ｒ（ｋ）是由所有的半開區(qū)間厶０∈缸）的Ｄｅｓｃａｒｔｅｓ積所組成，其中</p><p>　?。妗荆铮瑁?，ｏ≤吩＜蠆１，</p><p>　　扣｛階），；≤幻＜ｉ．</p><p>　　記Ｐ為包含【０，１）ｌ中的任意ｎ個(gè)點(diǎn)的集合，于是Ｐ的中心化如偏差定義為</p><p>　?。氵艕u｛莓正。［幽掣刪刪］２砒）ｌ’</

53、p><p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　　碩士學(xué)位論文</b></p><p>　　ＭＡＳＴＥＲ．Ｓ ＴＨＥＳＩＳ</p><p>　　這里求和∑是針對(duì)所有非空子集Ⅱ來進(jìn)行的，Ｒ是Ｐ在王Ｐ上的投影，即</p><p>　?。妫海剑ǎ抻|，ｔ∈ｕ）：ｋ＝１，…

54、，扎），</p><p><b>　?。郑铮毂硎倔w積．一</b></p><p><b>　　為</b></p><p>　　如果僅僅考慮點(diǎn)集Ｐ從【ｏ，１）。投影到日。上的均勻性，則相應(yīng)的偏差可定義</p><p>　　其中Ｐｕ和Ｖｏｌ的意義同上．ＣＬ２，。（Ｐ）值越大則Ｐ在［ｏ’１）‘中的分布就越

55、均勻．</p><p>　?。茫蹋?，。（Ｐ）被稱為Ⅱ投影偏差．對(duì)于１≤ｔ≤島定義</p><p><b>　　’</b></p><p>　　五（Ｐ）?∑【Ｇ島一尸）】２一（：）［（圭）‘一互麗十芻】ｌ</p><p>　　顯然，厶（Ｐ）刻畫的ｕｌ是＝ｉ點(diǎn)集尸在《維子空問上的總體均３ｉ勻性，因此向量</p>

56、<p>　　仉（Ｄ），屯（Ｄ），…，厶（Ｄ））度量了點(diǎn)集Ｐ在不同維數(shù)子空間上的投影均勻性．</p><p>　　定義４設(shè)Ｄｌ和Ｄ２均為二水平的部分因析設(shè)計(jì)，ｒ是使得‘（Ｄ１）≠Ｉｒ（Ｄ２）</p><p>　　的最小的整數(shù)，如果‘（Ｄ１）＜‘（Ｄ２），則稱Ｄ１比Ｄ２有較小的投影均勻性，如果</p><p>　　沒有設(shè)計(jì)比Ｄ１有更小的投影均勻性，則稱Ｄ１具

57、有最小低階投影均勻性．</p><p>　　顯然最小投影均勻性準(zhǔn)則也即＾（Ｄ），屯（Ｄ），…，厶（Ｄ）序貫地達(dá)到最?。?lt;/p><p><b>　?。玻底钚〉碗A混雜</b></p><p>　　‘一個(gè)２８－！正規(guī)部分因子設(shè)計(jì)Ｄ是一個(gè)包含８?jìng)€(gè)二水平因子的設(shè)計(jì)，它的因</p><p>　　子由七個(gè)獨(dú)立的定義字（Ｄｅｆｉｎｉ

58、ｎｇ Ｗｏｒｄｓ）唯一確定．一個(gè)字由表示因子的字母</p><p>　?。ㄈ缛眨?，…，Ｅ）組成．一個(gè)定義字中字母的個(gè)數(shù)稱為字長(zhǎng)，由ｋ個(gè)定義字</p><p>　　構(gòu)成的群稱為定義對(duì)照子群（Ｄｅｆｉｎｉｎｇ</p><p><b>　?。茫铮恚颍幔螅?lt;/b></p><p>　　Ｓｕｂｇｒｏｕｐ），若用Ａ（Ｄ）記Ｄ的&l

59、t;/p><p>　　定義對(duì)照子群中字長(zhǎng)為ｔ的字的個(gè)數(shù)，則稱向量（Ａｌ（Ｄ），Ａ２（Ｄ），…，Ａｏ（Ｄ））為設(shè)</p><p>　　計(jì)Ｄ的字長(zhǎng)型（Ｗｏｒｄ</p><p><b>　　Ｌｅｎｇｔｈ</b></p><p><b>　?。校幔簦簦澹颍睿?lt;/b></p><p>　

60、　’定義５對(duì)任意兩個(gè)２“‘的設(shè)計(jì)Ｄ１和Ｄ２，設(shè)ｒ?yàn)槭沟茫矗ǎ模保伲矗ǎ模玻?lt;/p><p>　　的最小整數(shù)，如果４（Ｄ１）＜４（Ｄ２），則稱Ｄ１比Ｄ２有較小的低階混雜（Ｌｅｓｓ</p><p>　?。粒猓澹颍幔簦椋铮睿绻麤]有比Ｄ１有更小的低階混雜，則稱Ｄ１具有最小低階混雜（簡(jiǎn)稱</p><p><b>　?。停粒?lt;/b></p&g

61、t;<p>　　２．６廣義最小低階混雜</p><p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　　碩士學(xué)位論文</b></p><p>　　ＭＡＳＴＥＲ｜ＳＴＨＥＳＩＳ</p><p>　　設(shè)計(jì)Ｄ∈Ｄ（ｎ；２５）的廣義字長(zhǎng)型定義為（ｑ（Ｄ），碼（Ｄ），…，髯（Ｄ）），其中，&

62、lt;/p><p>　　群（Ｄ）＝妾∑易（橛８，２）邑（Ｄ），歹＝１，…，島</p><p><b>　　”ｋ＝ｏ</b></p><p><b>　　這里</b></p><p><b>　　－</b></p><p>　　是Ｋｒａｗｔｃｈｏｕｋ多項(xiàng)式，&

63、lt;/p><p><b>　　且當(dāng)Ｙ≥ｚ時(shí)</b></p><p><b>　　’</b></p><p><b>　?。ǎ海撸铮?lt;/b></p><p>　?。牛耄ǎ模苍疲桑ǎ?，ｄ）：ｃ，ｄ是Ｄ的任意兩次試驗(yàn)，ｄＨ（Ｃ，ｄ）＝耐Ｉ，其中婦（ｃ，ｄ）</p>

64、<p>　　是ｃ和ｄ之間的Ｈａｍｍｉｎｇ距離，即ｃ和ｄ之間相同位置上水平不同的位置的個(gè)</p><p><b>　　數(shù)．</b></p><p>　　定義６對(duì)于Ｄ（佗；掣）中的任意兩個(gè)設(shè)計(jì)Ｄｌ和Ｄ２，設(shè)ｒ?yàn)槭沟萌海v）≠</p><p>　　群（Ｄ１）的最小的整數(shù)，如果Ａ＃（ＤＩ）＜Ａ＃（Ｄ２），則稱Ｄ１比Ｄ２有較小的低階混</

65、p><p>　　雜．如果沒有設(shè)計(jì)比ＤＩ有更小的低階混雜，則稱Ｄｌ具有廣義最小低階混雜（簡(jiǎn)稱</p><p><b>　?。牵停粒?lt;/b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　　碩士學(xué)位論文</b></p><p>　?。停粒樱?/p>

66、ＥＲ＇ＳＴＨＥＳＩＳ</p><p><b>　　第三節(jié)</b></p><p>　　口和眙準(zhǔn)則與ＭＰＵ的等價(jià)性</p><p>　　這—節(jié)里，我們將討論ｐ和％準(zhǔn)則與ＭＰＵ間的關(guān)系，我們的結(jié)果表明：在</p><p>　　某些情形下，ＭＰＵ與ｐ和％準(zhǔn)則是等價(jià)的．</p><p><b>

67、　　‘由Ｆａｎｇ</b></p><p><b>　　ａｎｄ</b></p><p>　?。眩椋睿ǎ玻埃埃担┲?，ＭＰＵ和ＧＭＡ間有如下的解析關(guān)系ｔ</p><p>　　帆（Ｄ）＿壺善（；二沙（Ｄ）＇</p><p>　　其中山（Ｄ）為廣義字長(zhǎng)型（ＡＩ（Ｄ），Ａ２（Ｄ），…，如（Ｄ））的第歹個(gè)分量，ＭＩｉ（Ｄ）

68、為</p><p>　　設(shè)計(jì)Ｄ的均勻類型的第ｉ個(gè)分量．</p><p><b>　　于是，我們有</b></p><p>　?。停桑桑ǎ模剑粒保ǎ模?lt;/p><p>　?。停保玻ǎ模綋簦粒玻ǎ模祝粒桑ǎ模?，</p><p>　?。兔ǎ模酱＃粒常ǎ模粒玻ǎ模珘径唬绯福?。（口

69、），</p><p>　?。停瑁ǎ模剑猓粒矗ǎ模θ纾ǎ模?！蘭２’１８‘８４—３’“２～７，／“Ｊ、］＋ｉ蘭：墨鼉蠡；ｌ壘＝笠Ａ１（Ｄ）</p><p>　　當(dāng)設(shè)計(jì)Ｄ為正交主效應(yīng)設(shè)計(jì)時(shí)，ＡＩ（Ｄ）＝Ａ２（Ｄ）＝０．故有</p><p>　?。停保保ǎ模剑停保玻ǎ模剑?，</p><p>　　Ｍ１３（Ｄ）＝ｂＡａ（Ｄ），</p&

70、gt;<p>　?。哇蹋ǎ模焦牛粒ǎ模浚粒粒常ǎ模?lt;/p><p><b>　　因此有，</b></p><p>　?。粒幔ǎ模剑福常哇蹋ǎ模粒矗ǎ模剑福矗停桑幔ǎ模┮唬啊矗福常哇蹋ǎ模?lt;/p><p>　　３．１口準(zhǔn)則與Ｍ尸Ｕ的等價(jià)性</p><p><b>　?。裕螅幔?ｅ

71、ｔ</b></p><p>　?。幔欤ǎ玻埃埃埃┳C明了，在ｐ準(zhǔn)則下。若Ｄ為最優(yōu)設(shè)計(jì)，則Ｄ使得</p><p>　　如ｌＡ３（Ｄ）＋如Ａ４（Ｄ）</p><p>　　達(dá)到最小，其中屯表示包含｛個(gè)主效應(yīng)和ｊ個(gè)交互效應(yīng)的合格模型的個(gè)數(shù)．</p><p>　　顯然，若Ｄ為在ｐ準(zhǔn)則下的最優(yōu)設(shè)計(jì)，則Ｄ必須使得</p><p

72、>　　８３【如１一（８—４）以２】Ｍ如（Ｄ）＋８４６４２Ｍｈ（Ｄ），</p><p><b>　　１</b></p><p><b>　?、?lt;/b></p><p><b>　　達(dá)到最?。?lt;/b></p><p><b>　　碩士學(xué)位論文</b>&l

73、t;/p><p>　?。停粒樱裕牛遥樱裕龋牛樱桑?lt;/p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　‘注意到，ＭＰＵ準(zhǔn)則是序貫最小化ＭＱ（Ｄ），肘如（Ｄ），Ｍ厶（Ｄ），Ｍ厶（Ｄ），故</p><p>　　它首先考慮的是最小化一維投影。其次是二維的，等等．通過上述討論，我們得到</p><p&g

74、t;<b>　　如下結(jié)論</b></p><p>　　結(jié)論一一當(dāng)如１一（ｓ一４）如＞＞８４如時(shí)，ｐ準(zhǔn)貝４與ＭＰＵ準(zhǔn)則是一致的．</p><p>　　３．２鉛準(zhǔn)貝Ⅱ與ＭＰＵ的等價(jià)性</p><p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　?。裕螅幔?ｅｔ</b><

75、/p><p>　?。幔欤ǎ玻埃埃叮┳C明了，在％準(zhǔn)則下，若Ｄ為最優(yōu)設(shè)計(jì)，則Ｄ使得</p><p>　　｛２鋤＋已ｌ＋２（８—２）６２）Ａ２（Ｄ）＋６６１Ａ３（Ｄ）＋Ｃ９４２Ａ，（Ｄ），</p><p>　　最小，其中如表示包含ｉ個(gè)主效應(yīng)和Ｊ個(gè)兩因子交互效應(yīng)的模型成為最好模型的</p><p><b>　　先驗(yàn)概率之和。</b>

76、</p><p>　　易見，若口為在如準(zhǔn)則下的最優(yōu)設(shè)計(jì)。則Ｄ必須使得</p><p>　?。遄l｛２６０＋６１＋２（８—２）矗２｝Ｍ如（Ｄ）＋６ｘ８３峨１缸（８—４）】Ｍ厶（Ｄ）＋６×８４缸＾ｆ厶（Ｄ）．</p><p>　　達(dá)到最小．同上面所述，ＭＰＵ準(zhǔn)則是序貫最小化Ｍ五（Ｄ），１ Ｓ｛≤ｎ，而％則是</p><p>　　同時(shí)考慮最

77、小化他們這三種不同加權(quán)的表達(dá)式．因此，我們可以得到如下結(jié)論；</p><p><b>　　“</b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　　”＾</b></p><p>　　結(jié)論二ｔ當(dāng)２鋤＋６１＋２（ｓ一２）｛３２＞＞４８ｂ１￡４２（８—４）】＞＞

78、３８４∈４２時(shí)，％準(zhǔn)</p><p>　　則與ＭＰＵ也是一致的．</p><p><b>　　８</b></p><p>　　第四節(jié)Ｄｏｕｂｌｅ設(shè)計(jì)中的口準(zhǔn)則</p><p><b>　?。粒剑洌欤?lt;/b></p><p>　?。洌保玻ⅲⅲ幔欤?，Ｉ？</p>

79、<p><b>　　Ｘ（Ａ）＝</b></p><p>　　因此。我們有如下信息矩陣</p><p><b>　?。洌?ｄ１２</b></p><p><b>　　而１奶</b></p><p>　　ｄＮｌ ｄＮ２???</p><p><

80、;b>　　甜</b></p><p><b>　　缸</b></p><p><b>　　如</b></p><p><b>　　一</b></p><p><b>　　氐</b></p><p><b>

81、;　　硪</b></p><p><b>　　以 ２ ～</b></p><p><b>　　執(zhí)</b></p><p>　　ｘ（Ａ）’ｘ（Ａ）＝</p><p><b>　?、簦ω担骸?lt;/b></p><p><b>　　Ⅳ副蛩蘆

82、蹦目</b></p><p><b>　　般</b></p><p>　?、簟茋?yán)Ⅸ斟?！疲海?殤</p><p><b>　　一</b></p><p><b>　　酗靜弘‰</b></p><p>　　薈‰／∑＝１如反－ｉ∑＝１如如…<

83、;/p><p><b>　　登磙</b></p><p><b>　　ｏ＝▲</b></p><p>　　而對(duì)于設(shè)計(jì)Ａ的刪ｅ甜叫，＝Ａ三）存在另葉默棚可２</p><p>　?。兀ǎ模ǎ粒穑渲?lt;/p><p><b>　?。?lt;/b></p>

84、;<p><b>　　碩士學(xué)位論文</b></p><p>　?。停粒樱裕?Ｒ，Ｓ ＴＨＥＳＩＳ</p><p><b>　　１</b></p><p><b>　?。洌欤?lt;/b></p><p><b>　　ｄ１２…ｄｌｎ</b></

85、p><p><b>　?。洌?lt;/b></p><p><b>　?。洌保病洌保?lt;/b></p><p><b>　　ｘ（Ｄ（Ａ））＝</b></p><p><b>　?。比纾?lt;/b></p><p>　　ｄ２２…ｄ２。ｄ２１<

86、/p><p><b>　　ｄ２２…屯</b></p><p><b>　　‰“．勘 ‰屯如</b></p><p><b>　　‰‰翰</b></p><p><b>　　如塒砌 ‰噸噸</b></p><p><b>　　‰

87、噸噸</b></p><p><b>　　故</b></p><p><b>　　１</b></p><p><b>　?。洌危?lt;/b></p><p>　?。洌怼洌危钜蝗纾币唬洌怼洌巍?lt;/p><p>　　ｊｒ（Ｄ（Ａ））ｘ（Ｄ（Ａ

88、））＝</p><p><b>　?。?，Ｔ ＯＩ、</b></p><p><b>　?。埽模?ｓ／</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　Ⅳ</b></p><p><b>　?。?/p>

89、Ｎ</b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　?。病七荆?lt;/b></p><p><b>　?。椋唬?lt;/b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　　

90、蓬蘆</b></p><p><b>　　如</b></p><p><b>　　∑</b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　?。病疲洌妫?lt;/b></p><p><b>　　

91、ｉ＝１</b></p><p><b>　?。病瓶?lt;/b></p><p><b>　　ｉ＝ｌ</b></p><p><b>　?。病破瑁迸叮病?lt;/b></p><p><b>　　ｉ＝１</b></p><p>&l

92、t;b>　?。病埔玻薄?lt;/b></p><p><b>　??？＝</b></p><p><b>　?。?Ｎ</b></p><p>　?。病破疲?２∑畦２ｄｉｌ</p><p><b>　　Ｎ</b></p><p><

93、;b>　?。病颇?lt;/b></p><p><b>　　…</b></p><p><b>　　Ⅳ</b></p><p><b>　?。病疲洌瘢玻洌椋?lt;/b></p><p><b>　?。欤剑?lt;/b></p><p&

94、gt;<b>　　‘＝１</b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　　Ｎ</b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　?。病坪?。２∑‰函１ ２∑‰應(yīng)２…</p><p>　　仁１

95、 ｔ＝１ １｝＝１</p><p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　　一Ⅳ∑：ｉ</b></p><p><b>　　．磙</b></p><p><b>　?。?２登礙</b></p><p>

96、<b>　?。?爐１</b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　?。病莆澹?ｄ‘２</b></p><p><b>　?。椋剑?lt;/b></p><p><b>　?。?lt;/b></p>&

97、lt;p><b>　　Ⅳ</b></p><p><b>　?。病品矗?lt;/b></p><p><b>　　Ｎ</b></p><p><b>　　。</b></p><p><b>　　ｏ</b></p>&l

98、t;p><b>　　２</b></p><p><b>　?。桑?lt;/b></p><p><b>　　２∑南ｄ‘１</b></p><p><b>　　扛１</b></p><p><b>　?。病浦?lt;/b></p>

99、<p><b>　　‘＝１</b></p><p><b>　?。病迫纾?lt;/b></p><p><b>　?。椋剑?lt;/b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　?。欤?lt;/b></p&

100、gt;<p><b>　?。?Ｎ</b></p><p><b>　　２∑如２∑如妃…</b></p><p>　?。椋剑?‘；ｌ</p><p><b>　?、?ｌ</b></p><p><b>　　∑</b>&l

101、t;/p><p>　?。埃旌停模卜謩e為（ｎ＋１）×ｎ和ｎ×∞＋１）階元素全為０的矩陣。</p><p><b>　　根據(jù)Ｔｓａｉ</b></p><p><b>　　ｅｔ</b></p><p>　?。幔欤ǎ玻埃埃埃?，和第二節(jié)中的定義，我們知道對(duì)于極大模型；</p>&

102、lt;p><b>　　可＝</b></p><p><b>　?、?lt;/b></p><p><b>　　碩士學(xué)位論文</b></p><p>　?。停粒樱裕牛?，ＳＴＨＥＳＩ￥</p><p>　　Ｘ（Ａ）－ｆｉ＋ｓ，其蠆定義為</p><p>　　

103、鞏國＝磊Ｉ備２ｎ若２ｎ％碼</p><p>　　其中，鋤＝鑫，碭（ｆ，歹＝ｏ，…，ｎ）為ｘ（Ａ）何（Ａ）的ｏ＋ｌ，歹＋１）元＇％為</p><p>　　包含效應(yīng)ｔ，Ｊ的合格模型的個(gè)數(shù)．</p><p>　　我們可以定義Ａ的ｄｏｕｂｌｅ設(shè)計(jì)Ｄ（Ａ）的護(hù)值為</p><p>　　口（Ｄ（Ａ））＝去∑∑％％</p><p>

104、　　２去善；％蚴＋磊１。萎。，萎。～”“＋</p><p><b>　　●～伽</b></p><p>　　。∑：ｉ 軌∑一 。％</p><p><b>　　％</b></p><p><b>　?。ァ啤啤?，</b></p><p>　　其中，勺＝嘉

105、，％（ｔ，ｄ＝ｏ，…，２ｎ）為ｘ（Ｄ（Ａ）），ｘ∽（腳）的ｏ＋１，歹＋１）元，</p><p>　　毗ｊ為包含效應(yīng)｛，Ｊ的合格模型的個(gè)數(shù)．</p><p><b>　　由上面推導(dǎo)可知；</b></p><p>　?。保┊?dāng)ｉ∈１１，佗】，Ｊ∈ｈ＋１，２州或ｉ∈ｎ＋１，２ｈｉ，Ｊ∈ｆｌ，叫時(shí)</p><p><b>

106、;　?。ィ剑?lt;/b></p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　心產(chǎn)上Ｌ：０</b></p><p><b>　　故</b></p><p><b>　　，ｎ</b></p><p><b

107、>　?。?lt;/b></p><p><b>　　鼽</b></p><p>　　卵㈥）２去墨萎勺蚴＋磊１。妻２ｒ，。，萎。％螄</p><p>　　２）當(dāng)｛，Ｊ∈陋＋１，２叫時(shí)，設(shè)｛７＝ｉ—ｎ，Ｊ’＝歹一ｎ，則由上面推導(dǎo)可知。</p><p>　　口巧＝ａ（ｉ一砷，ａ一扛）＝啦０，，</p>

108、<p><b>　　即</b></p><p><b>　　勺２</b></p><p><b>　　ｒｉ，ｊ，</b></p><p><b>　　１１</b></p><p>　　故上面第二邵分ｃ口化為</p><p&g

109、t;<b>　?。?lt;/b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　　Ｚｎ</b></p><p><b>　?。咭弧?，</b></p><p><b>　?。?，</b></p><p&g

110、t;<b>　　去若，要。蚋…坩</b></p><p><b>　　故</b></p><p>　　口ｃ。ｃ瑚＝去喜妻ｑ螄＋磊Ｉ備ｎ三ｎ勺螄ｍｍ，一去喜ｎ。伽ｍｈ</p><p><b>　?。海?lt;/b></p><p>　?。呷ト?；勺‰＋鈕ｃ㈣，。訓(xùn)一者若砌ｔｔ，ｍ脅&l

111、t;/p><p>　　由上面矩陣知，當(dāng)｛，歹∈【１，川，時(shí)，（記劫為Ｘ＇Ｘ的（ｉ，力元）</p><p>　?。ィ窖纾幔椋椋幔骄睃儯剑保柴vａｉｉ－ａｊｊ＝知</p><p><b>　　ｎ</b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　　

112、ｎ</b></p><p>　　而當(dāng)Ｎ＞ｎ＋銹時(shí)，對(duì)Ｙ＝∑島國＋∑∑助啦ｑ于是有</p><p><b>　　鞏２</b></p><p>　?。婺蹒劊玻病耄椤伲?lt;/p><p><b>　?。牿ィ?。嚷，，ｉ∥</b></p><p><b>　　

113、鋤＝∑磁?２嚷，</b></p><p><b>　　‘＝１</b></p><p><b>　　２ｎ 凱加</b></p><p><b>　　∑</b></p><p><b>　?。椋剑欤辏剑?lt;/b></p><

114、p><b>　　踟</b></p><p><b>　　嘶</b></p><p><b>　　＝</b></p><p><b>　　登器三 ‰芑；ｉ</b></p><p><b>　　廊</b></p>&l

115、t;p><b>　　‰</b></p><p><b>　　篁</b></p><p><b>　　孫∑：ｉ</b></p><p><b>　　嚷</b></p><p><b>　?。拆?lt;/b></p><

116、;p>　　對(duì)于ｔ，，∈ｆｏ，嘲時(shí)。叫甜＝＂（ｉ＋帕，ｔｊ佃），（由其定義可見）</p><p><b>　　故將其帶入</b></p><p><b>　　護(hù)（Ｄ（卅）</b></p><p><b>　　；</b></p><p><b>　　榔咖去砉～毗ｎ&

117、lt;/b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　　，一伽●一‰</b></p><p><b>　　?！凭疲海?lt;/b></p><p>　　。∑等∑瑚ｃｚ幽一去窯懈嗍ｎ</p><p><b>　　碩士學(xué)

118、位論文</b></p><p>　?。停粒樱裕牛遥В?ＴＨＥＳＩＳ</p><p><b>　　將％帶入上式，得</b></p><p><b>　　口（Ｄ（Ａ））</b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p><b&

119、gt;　?。?lt;/b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　　‰一２</b></p><p><b>　　ｎ</b></p><p><b>　?。铮?lt;/b></p><p>　?。踩ィā啤?/p>

120、（２ｎｊ）∑ｃ；ｎ＿２．２％＋∑２％?∑魄－１．２讎＋－）</p><p>　　， Ｉ＝Ｉ ｋ＝Ｏ</p><p>　　二一…ＥＦｉ０∑嚷＿１．２ｑ＋－</p><p><b>　?。耄剑?lt;/b></p><p>　　又因?yàn)樵遥牒驮獾闹蹬cｉ，Ｊ均無關(guān)，故可記</p><p>

121、;<b>　?。ィ剑玻粒备?，</b></p><p><b>　?。ィ桔旄荩?lt;/b></p><p>　　一（。（伽２磊１‘備ｎ蓋ｎ（ｚ％）?Ｂ，＋壹Ｉ＝１。＂島）～去砉伽慍</p><p>　　，。一（。（伽＝未（馬，喜騫ｃｚ嘲＋島?壹ｉ＝１ ｚ嘲一即磊１若ｎ嘞</p><p><b>

122、;　　同理</b></p><p><b>　　一</b></p><p><b>　?。?，１</b></p><p><b>　　”</b></p><p>　　蠆２未∽ｒ圣薹％＋缸若％’</p><p>　　墨因?yàn)椋ィ交ィ保?，故帶入?l

123、t;/p><p>　　刪臚慧萬一喜死ｃ甕圳一磊１薹ｎ惝</p><p><b>　　碩士學(xué)位論文</b></p><p>　?。停粒樱裕?Ｒ，ＳＴＨＥＳＩＳ</p><p><b>　　其中</b></p><p>　?。睿铮健迫?２皤，雨＝∑锘?２曜</p>&l

124、t;p><b>　?。喝?lt;/b></p><p><b>　　任１柚</b></p><p>　?。?，＝∑磷－２．２％，Ａ。＝∑鐒－２．群“，</p><p><b>　?。玻耄睿揭唬埃?lt;/b></p><p><b>　　。器一１</b><

125、/p><p>　?。拢保健疲ィ撸玻踩拢病瘝u＝∑嗨－１．２％ｚ</p><p>　　死。毳５ ｉｉ ２壺一鑫＝嘉</p><p><b>　　對(duì)于兩水平設(shè)計(jì)來講</b></p><p><b>　　∑礞＝去，</b></p><p><b>　　。－</b>

126、;</p><p><b>　　喜％ｃ箍刪＝甕一島</b></p><p><b>　　故＋</b></p><p>　　唧））－鬻－＋（Ｂ２一甕）一磊１；１，１帆</p><p>　　若Ａ是一個(gè)ｎｘｎ平衡設(shè)計(jì)，則</p><p><b>　　一～荔枷</b&

127、gt;</p><p><b>　　故上式進(jìn)—步化為</b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　?。ㄟ藁郏ㄒ滓欢粒玻拢?lt;/p><p><b>　　Ｊ．，</b></p><p>　　由上式我們可知：對(duì)于２水平的且ｔｌ&#

128、215;ｎ陣為平衡設(shè)計(jì)的兩個(gè)設(shè)計(jì)西，如，若蠆（ｄ１）＜</p><p>　　口（ｄ２）則Ｏ（Ｄ（ｄ１））＜口（Ｄ（ｄ２））．</p><p>　　由此，我們可以得到如下定理：</p><p>　　定理１：對(duì)于２水平的平衡設(shè)計(jì)來說，如果原設(shè)計(jì)在０準(zhǔn)則下是最優(yōu)的，則其</p><p>　　Ｄｏｕｂｌｅ設(shè)計(jì)在０準(zhǔn)則下也是最優(yōu)的．</p>

129、<p><b>　　１４</b></p><p><b>　　碩士學(xué)位論文</b></p><p>　?。停粒樱裕牛欤欤樱裕龋牛樱桑?lt;/p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　【１】Ｂｏｘ，Ｇ．Ｅ．Ｐ．ａｎｄ Ｊ．Ｓ．Ｈｕｎｔｅｒ．（１９

130、６１）．Ｔｈｅ妒一ｐ</p><p>　?。妫颍幔悖簦椋铮睿幔?ｆａｃｔｏｒｉａｌ</p><p><b>　?。洌澹螅椋纾睿螅ǎ?lt;/b></p><p><b>　　ａｎｄ</b></p><p>　?。桑桑裕澹悖瑁睿铮恚澹簦颍椋悖?３：３１１—３５１，４４９－４５８．</p>

131、<p>　　【２】Ｃｈｅｎｇ，Ｃ．Ｓ．（１９９５）．Ｓｏｍｅ</p><p>　?。玻常海?，１２２３－１２３３．</p><p>　?。穑颍铮辏澹悖簦椋铮?ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ａｒｒａｙｓ．Ａｎｎ．Ｂｔａｔｉｓｔ</p><p>　?。ǎ场浚茫瑁澹睿?，Ｃ．Ｓ．，Ｓｔｅｉｎｂｅｒｇ，Ｄ．Ｍ．ａｎｄ Ｓｕｎ，Ｄ．Ｘ．（１９９９）．

132、Ｍｉｎｉｍｕｍ</p><p>　?。幔猓澹颍颍幔簦椋铮?ａｎｄ</p><p>　?。恚铮洌澹?ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ｆｏｒ ｔｗｏ－ｌｅｖｅｌ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｆａｃｔｏｒｉａｌ ｄｅｓｉｇｎｓ．Ｊ．Ｒ．Ｓｔａｔｉｓｔ．８０ｃ．Ｂ ６１：</p><p><b>　?。福担梗常?lt;/b></p><p>　　【

133、４】Ｃｈｅｎｇ，Ｃ．Ｓ．，Ｄｅｎｇ，Ｌ．Ｙ．ａｎｄ Ｔａｎｇ，Ｂ．（２００２）．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ</p><p>　?。椋睿椋睿椋恚酰欤?ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ</p><p><b>　?。幔睿?lt;/b></p><p>　　ｄｅｓｉｇｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｆｏｒ ｎｏｎｒｅｇｕｌａｒ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｆａｃｔｏｒｉａｌ ｄｅｓｉ

134、ｇｎｓ．Ｓｔａｔｉｓｔ．Ｓｉｎｉｃａ １２：９９１－</p><p><b>　?。保埃埃埃?lt;/b></p><p><b>　　∥</b></p><p>　　【５】Ｆａｎｇ，Ｋ．Ｔ．，Ｌｉｎ，Ｄ．Ｋ．Ｊ．，Ｗｉｎｋｅｒ，Ｐ．ｅｔ ａ１．，Ｕｎｉｆｏｒｍ ｄｅｓｉｇｎ：Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ</p><

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136、t;　　ｆｒａｃｔｉｏｕｓ ｏｆ ｔｗｏ－ｌｅｖｅｌ ｆａｃｔｏｒｉａｌｓ，Ｂｉｏｍｅｔｒｉｋａ，２０００，８７（１）：１７３－１９８．</p><p>　　唧Ｆａｎｇ，Ｋ．Ｔ．，Ｌｉｎ，Ｄ．Ｋ。Ｊ Ｌｉｎ，Ｍ．Ｑ．（２００３）．Ｏｐｔｉｍａｌ ｍｉｘｅｄ－ｌｅｖｅｌ ｓｕｐｅｒｓａｔｕｒａｔｅｄ</p><p>　?。洌澹螅椋纾睿停澹簦颍椋耄?lt;/p><p>　

137、?。担福海玻罚埂玻梗保?lt;/p><p>　?。保浮浚疲幔睿纾耍裕?，Ｑｉｎ，Ｈ．，Ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ</p><p>　?。穑幔簦簦澹颍?ａｎｄ ｒｅｌａｔｅｄ ｃｒｉｔｅｒｉａ ｆｏｒ</p><p><b>　?。簦鳎铮欤澹觯澹?lt;/b></p><p>　?。妫幔悖簦铮颍椋幔欤螅?lt;/p><

138、;p>　?。福悖椋睿澹睿悖屦嚕茫瑁椋睿?Ｓｅｔ．Ａ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，２００５．Ｖ０１．４８ Ｎｏ．１ １－１１．</p><p>　　【９】Ｆａｎｇ，Ｋ．Ｔ．，Ｌｉ，Ｒ．ｚ．，Ｓｕｄｊｉａｎｔｏ，Ａ．（２００６）．Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ</p><p>　?。牛穑澹颍椋恚澹睿簦螅茫瑁幔穑恚幔睿Γ龋幔撸桑簦茫遥茫?lt;/p><p><b>　

139、　，</b></p><p>　?。停铮洌澹欤椋睿?ｆｏｒ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ</p><p>　　【１０］Ｆｒｉｅｓ，Ａ．ａｎｄ Ｗ．Ｇ．Ｈｕｎｔｅｒ．（１９８０）．Ｍｉｎｉｍｕｍ</p><p>　　２２：６０１－６０８．</p><p>　?。幔猓澹颍颍幔簦椋铮?lt;/p><p>　　２ｋ呻ｄｅｓｉｇｎｓ

140、．Ｔｅｃｈｎｏｍｅｔｒｉｃｓ</p><p>　　【１１】Ｍａ，Ｃ．Ｘ．ｔ Ｆａｎｇ，Ｋ．Ｔ．（２００１）．Ａ</p><p><b>　　ｎｏｔｅ ｏｎ</b></p><p>　?。纾澹睿澹颍幔欤椋澹?lt;/p><p>　?。幔猓澹颍颍幔簦椋铮?ｆａｃｔｏｒｉａｌ ｄｅｓｉｇｎｓ．</p><p&

141、gt;　?。停澹簦颍椋耄?５３：８５－８９．</p><p>　　【１２１ Ｍｕｋｅｒｊｅｅ，Ｒ．ａｎｄ Ｗｕ，Ｃ．Ｆ．Ｊ．（２００６）．Ａ Ｍｏｄｅｍ</p><p><b>　?。樱穑颍椋睿纾澹颍?lt;/b></p><p>　?。裕瑁澹铮颍?ｏｆ Ｆａｃｔｏｒｉａｌ Ｄｅｓｉｇｎｓ．</p><p><b>

142、　　碩士學(xué)位論文</b></p><p>　　ＭＡＳＴＥＲ，ＳＴＨＥＳＩＳ</p><p>　　【１３］Ｑｉｎ，Ｈ?，Ａｉ，Ｍ?Ｙ．ａｎｄ Ｎｉｎｇ，Ｊ．Ｈ．（２００５）．Ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ</p><p>　?。幔恚铮睿?ｓｏｍｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｒｉｔｅｒｉａ</p><p>　?。妫铮?ｒａｎｋｉｎｇ ｆｒａｃｔｉｏｎａ

143、ｌ ｆａｃｔｏｒｉａｌ ｄｅｓｉｇｎｓ．Ａｃｔａ</p><p><b>　?。停幔簦瑁福悖椋?lt;/b></p><p>　　【１４１ Ｔａｎｇ，Ｂ．ａｎｄ Ｗｕ，Ｃ．Ｆ．Ｊ．（１９９６）．Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ</p><p>　?。铮?ｍｉｎｉｎｍｍ</p><p><b>　　ａｂ∞礎(chǔ)ｉ∞擴(kuò)一ｔ

144、</b></p><p>　　．，‘ｄｅｓｉｇｎｓ ｉｎ ｔｅｒｍｓ</p><p>　　ｏｆ ｔｈｅｉｒ ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙ ｄｅｓｉｇｎｓ．Ａｎｎ．Ｓｔａｔｉｓｔ ２４：６，２５４９－２５５９．</p><p>　　【ｌ ５｜Ｔａｎｇ，Ｂ．，Ｄｅｎｇ，Ｌ．Ｙ．（１９９９）．Ｍｉｎｉｍｕｍ</p><p>　　２７：１９

145、１４－１９２６．</p><p>　　Ｇ２一ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒｉａｌ ｄｅｓｉｇｎｓ．Ａｎｎ．Ｓｔａｔｉｓｔ</p><p>　?。郏保叮?Ｔａｎｇ?Ｂ?（２００１）?Ｔｈｅｏｒｙ</p><p>　?。铮?Ｊ－ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｆｏｒ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｆａｃｔｏｒｉａｌ</p><p>　?。洌澹螅椋纾睿?/p>

146、 ａｎｄ ｐｒｏ－</p><p>　　ｊｅｃｔｉｏｎ ｊｕｓｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｉｎｉｍｕｍ Ｇ２一ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ．Ｂｉｏｍｅｔｒｉｋａ</p><p>　?。螅福ǎ玻海矗埃保矗埃罚?lt;/p><p>　?。郏保冢?Ｔｓａｌ，Ｐ．Ｗ?，Ｇｉｋｎｏｕｒ，Ｓ．Ｇ．ａｎｄ</p><p>　?。停澹幔?，瓦，Ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ