畢業(yè)設計--正態(tài)分布及其在教育評價中的應用

1、<p>　　本科畢業(yè)論文（設計）</p><p>　　( 2013 屆 ) </p><p>　　題 目： 正態(tài)分布及其在教育評價中的應用 </p><p>　　學 院： 數學與統(tǒng)計學院 <

2、;/p><p>　　專 業(yè)： 數學與應用數學 </p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘要2</b></p><p>　　Abstract3</p><p><

3、;b>　　1 引言4</b></p><p>　　1.1 正態(tài)分布4</p><p>　　1.1.1 正態(tài)分布的密度函數及其圖形4</p><p>　　1.1.2 正態(tài)分布的特征5</p><p>　　1.2 標準正態(tài)分布及其分布函數7</p><p>　　1.3 正態(tài)隨機變量落在區(qū)間上的概

4、率分布問題8</p><p>　　1.4中心極限定理12</p><p>　　2正態(tài)分布在教育評價中的應用13</p><p>　　2.1 常見成績的分布規(guī)律14</p><p>　　2.2 確定評價對象的相對位置15</p><p>　　2.3 確定招生錄取分數線及優(yōu)生分數線16</p>&

5、lt;p>　　2.4 確定等級評定人數17</p><p><b>　　參考文獻18</b></p><p>　　正態(tài)分布及其在教育評價中的應用</p><p>　　數學與統(tǒng)計學院 數學與應用數學 程凌芬（20905011006）</p><p><b>　　指導老師：周宗好</b>&

6、lt;/p><p>　　摘要：正態(tài)分布在概率論與數理統(tǒng)計中有著重要的地位，其應用極為廣泛，例如人的身高、體重，炮彈的彈落點的分布，誤差的分析等等，由于正態(tài)分布首先是高斯在研究誤差分析時提及到的，故又稱高斯分布。</p><p>　　本文描述了正態(tài)分布的特征，正態(tài)分布密度函數及其圖像的性質，標準正態(tài)分布及其分布函數，正態(tài)隨機變量在特定區(qū)間上的概率問題，以及正態(tài)分布應用廣泛的理論依據。正態(tài)分布在實

7、際生活中有著非常廣泛的應用，本文側重論述了正態(tài)分布在教育評價中的應用，常見成績的分布規(guī)律，評定評價對象的相對位置，確定招生錄取分數線以及確定等級評定人數等的應用，教育評價運用正態(tài)分布的知識來解決一系列的問題，會使得教育評價的結果更為公正、客觀，這對教學質量的提高和教學管理水平的提高都有著重要的意義。</p><p>　　關鍵詞：正態(tài)分布；標準分數；教育評價；考試成績；評定</p><p>

8、　　Normal distribution and its application in the Educational EvaluationMathematics and Statistics and Applied Mathematics Cheng Lingfen (20905011006)Instructor: ZHOU Zonghao</p><p>　　Abstract: Normal distr

9、ibution plays an important role in probability theory and mathematical statistics, and its wide range of applications, such as the distribution of the person's height, weight, shells, bomb-fall, error analysis, first

10、 due to the normal distribution is Gaussian in the study mentioned in the error analysis, it is also known as the Gaussian distribution. This article describes the characteristics of a normal distribution, normal dis

11、tribution density function of the nature o</p><p>　　Keywords: normal distribution; standard scores; educational evaluation; examination results; assessment</p><p><b>　　1 引言</b></p

12、><p>　　我們周圍有許多事情都離不開數學，這樣的例子枚不勝舉，就概率問題而言，在生活中就有著很多應用，而正態(tài)分布又是概率學中一個非常重要的分布，它有著比較特殊的性質和應用，中心極限定理是正態(tài)分布廣泛應用的理論依據。工程技術與自然界中有許多隨機變量都是服從正態(tài)分布的，例如工程零件的重量、尺度、使用壽命，炮彈落點的分布，某個地區(qū)的年降雨量，以及學生考試的分數等等。就本文著重介紹了正態(tài)分布在教育評價中的應用，考試成績的

13、分布情況，以及哪些因素影響成績的分布。確定評價對象的相對位置，對在不同的學校，不同的年級，不同的學科老師的教學質量的評價，利用正態(tài)分布可以客觀準確的確定他們的相對位置。也可以利用正態(tài)分布確定招生錄取分數線以及優(yōu)生分數線，比如各省以及全國的高考錄取分數線就是利用正態(tài)分布來加以確定的，還有學校確定各個年級各個學科的優(yōu)生分數線。運用正態(tài)分布還可以確定等級評定的人數，根據學生考試成績可以分為不同的等級，根據等級求出各等級的人數，估計某個分數區(qū)間

14、的人數等等。研究正態(tài)分布在教育評價中的應用，使得教學管理更為合理、客觀、公正。</p><p><b>　　1.1 正態(tài)分布</b></p><p>　　1.1.1 正態(tài)分布的密度函數及其圖形</p><p>　　在概率論和數理統(tǒng)計中有著多種分布。正態(tài)分布就是其中一個重要的分布，由于高斯在研究誤差分析時首先用正態(tài)分布來描述誤差的分布，所以又稱為

15、高斯分布或者誤差分布。</p><p>　　設為隨機變量，若的密度函數為：</p><p><b>　　1.1-1</b></p><p>　　則稱服從正態(tài)分布，稱為正態(tài)變量，記為。其中π為3.1415926……, e為2.71828……，µ為總體的平均值，也稱位置參數。σ為總體的標準差，也稱尺度參數。</p><

16、p>　　正態(tài)分布密度函數p（x）的圖像如圖1.1-1所示</p><p>　　圖1.1-1 正態(tài)分布密度函數</p><p>　　1.1.2 正態(tài)分布的特征</p><p>　　σ和µ是正態(tài)分布的兩個參數，當µ和σ確定時，正態(tài)密度函數圖像也就確定了。圖1.1-2和圖1.1-3中給出了µ和σ分別變化時，相應正態(tài)密度函數圖像的變化情況

17、。</p><p>　　圖1.1-2 保持σ值不變，改變µ的值</p><p>　　圖1.1-3 保持µ值不變，改變σ的值</p><p>　　由圖1.1-2可以看出，如果保持σ不變，改變µ的值，那么圖像的形狀保持不變，而圖像沿x軸平移。這也說明了正態(tài)密度函數圖像的位置是由µ來確定的，故亦稱µ為位置參數。</p

18、><p>　　同樣，由圖1.1-3可以看出，如果保持µ不變，而改變σ的值，那么圖形的位置將保持不變，形狀卻有所改變。σ越小，圖像則呈現高而瘦，分布比較集中；σ越大，圖像則呈現矮而胖，分布比較分散，這也說明了正態(tài)分布密度函數圖像的尺度是由σ來確定的，故亦稱尺度函數。</p><p>　　對公式1.1-1進行求導，可以得到：</p><p><b>　　

19、1.1-2</b></p><p>　　令=0，則，當時，有極大值，也是最大值，（從圖1.1-1也能看出）極大值為 。</p><p>　　再對公式1.1-2進行求導，可以得到：</p><p><b>　　1.1-3 </b></p><p>　　令=0，則，即是曲線的兩個拐點。</p>

20、<p>　　表1.1-1 正態(tài)曲線特征</p><p>　　由圖1.1-1和表1.1-1可知：</p><p>　　（1）x=µ是曲線的對稱軸，在x=µ時，函數取得極大值也是最大值，即。當時，為單調遞增，當時，為單調遞減，曲線呈中間高，兩頭低的鐘的形狀。</p><p>　?。?）x的取值范圍為實數集R，當x離µ越遠時，的值就

21、越來越小；當x趨于時，曲線無線接近x軸，但與x軸永不相交。</p><p>　　（3）曲線總在x軸的上方，即有>0恒成立。</p><p>　?。?）正太密度函數曲線有兩個拐點，分別在處。</p><p>　?。?）曲線與x軸所圍的面積為1，µ的左右兩側均為0.5。</p><p>　　正態(tài)分布的可加性：設隨機變量,,且與獨立

22、,則，。</p><p>　　1.2 標準正態(tài)分布及其分布函數</p><p>　　在上節(jié)中所講的正態(tài)分布密度函數曲線與x軸所圍面積為1，很容易想到，求曲線下的面積可以通過積分來解決。下面對公式1.1-1進行積分，可得：</p><p><b>　　1.2-4</b></p><p>　　上式即為正態(tài)分布N（，）的分布函

23、數，它是一條光滑呈上升趨勢的S形曲線，如圖1.2-4所示。</p><p>　　圖1.2-4 分布函數</p><p>　　從概率論的角度去考慮，隨機變量X的分布函數是正態(tài)密度函數在區(qū)間上的積分，而其在上的積分值為1， 也是概率分布函數。</p><p>　　我們稱的正態(tài)分布，即時為標準正態(tài)分布。一般記標準正態(tài)變量為U，標準正態(tài)分布密度函數為,分布函數為，即<

24、/p><p><b>　　1.2-5</b></p><p><b>　　1.2-6</b></p><p>　　標準正態(tài)分布密度函數圖像如圖1.2-5所示：</p><p>　　圖1.2-5 標準正態(tài)分布密度函數</p><p>　　在標準正態(tài)分布中，由于位置參數µ和

25、尺度參數σ已經確定，分別為0和1，所以的值就可以算出來，具體的值見標準正態(tài)分布函數表。</p><p>　　1.3 正態(tài)隨機變量落在區(qū)間上的概率分布問題</p><p>　　連續(xù)型隨機變量X落在區(qū)間上的概率等于它的密度函數在區(qū)間上的定積分，即：</p><p>　　= 1.3-7 </p><p>　　而對于正態(tài)

26、隨機變量X在區(qū)間上的概率則為：</p><p><b>　　=</b></p><p>　　= 1.3-8</p><p>　　對于標準正態(tài)隨機變量U在區(qū)間上的概率為：</p><p>　　= 1.3-9</p><p>　　隨機變量X服從標準正態(tài)分布的概

27、率計算問題。</p><p>　　如果X~，則X落在區(qū)間上的概率計算如下：</p><p><b>　　=</b></p><p><b>　　=</b></p><p><b>　　=</b></p><p>　　和均可從標準正態(tài)分布函數表查得。<

28、;/p><p>　　例1：設X~，求：（1） </p><p><b>　　（2）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　解：（1）=</b></p><p><b>　　==0.7881</b&g

29、t;</p><p><b>　?。?）=1</b></p><p><b>　　=1</b></p><p>　　=1=1-0.9332=0.0668</p><p><b>　　（3）=</b></p><p><b>　　=</b&

30、gt;</p><p>　　=0.9332-0.7881=0.1451</p><p>　　由（1）、（2）、（3）、可知：</p><p>　　++=1,即x在整個區(qū)間上取值，其概率為1，這也就說明了正態(tài)密度函數曲線與x軸所圍的面積為1。</p><p>　　由上可知，在標準正態(tài)分布中有：</p><p><b

31、>　　，</b></p><p><b>　　,</b></p><p><b>　　1-,</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　?。╟≥0）</b></p><p>　　例2

32、：設，利用標準正態(tài)分布函數表求下列事件的概率：</p><p><b>　　（1）,</b></p><p><b>　?。?）,</b></p><p><b>　?。?）,</b></p><p><b>　?。?）</b></p>&l

33、t;p>　　解：(1) =0.9332</p><p>　?。?）=1-=1-0.9332=0.0668</p><p>　　(3) =2-1=2×0.9772-1=0.9544</p><p>　　(4) =-=0.9332-0.8413=0.0919</p><p>　　隨機變量的概率計算問題</p><

34、;p>　　如果，那么X落在區(qū)間上的概率，應該是對它的密度函數在區(qū)間上進行積分所得，即：</p><p><b>　　=</b></p><p>　　這個積分是可以求出來的，但可能會比較麻煩，而且當位置參數µ和尺度參數σ改變時，積分值也會不同。我們不可能對每一組µ和σ都制造出正態(tài)分布表，更何況µ和σ的組合是無限的，所以沒辦法去制造出無

35、數種正態(tài)分布表。但我們可以設法將一般的正態(tài)分布的隨機變量X化成服從標準正態(tài)分布，然后再利用已有的標準正態(tài)函數分布表，來解決一般的正態(tài)分布的概率問題。</p><p>　　隨機變量，X的分布函數為：</p><p>　　可以令，則上式可化為：</p><p><b>　　=</b></p><p><b>　　=

36、</b></p><p><b>　　=</b></p><p><b>　　=</b></p><p><b>　　令，則</b></p><p><b>　　上式=</b></p><p><b>　　=&

37、lt;/b></p><p><b>　　=1=1</b></p><p>　　如果隨機變量X服從標準正態(tài)分布，那么相應事件的概率很容易就可以求出來。但在實際問題中，不是所有的隨機變量都服從標準正態(tài)分布，那對于一般的正態(tài)分布，該如何求出與相應變量的事件的概率。下面給出一個定理：</p><p>　　如果隨機變量，那么。</p>

38、<p>　　任何一個正態(tài)分布都可以通過以上的線性變換化成標準正太分布。</p><p>　　例3：設隨機變量服從正態(tài)分布，求事件的概率。</p><p><b>　　解：</b></p><p>　　=0.99871+0.9772</p><p><b>　　=0.9759</b>&l

39、t;/p><p>　　例4：設隨機變量，求。</p><p><b>　　解：</b></p><p><b>　　當=1時，</b></p><p><b>　　當=2時，</b></p><p><b>　　當=3時，</b><

40、;/p><p>　　由上可知，當=3時，X落在區(qū)間上的概率為0.9973，由于觀測值落在范圍內占總觀測值的99.73%，超出該范圍的只有0.27%。在這個范圍內幾乎包含了所有的觀測值，這就是正態(tài)分布中的“原則”。正態(tài)分布的“原則”在實際工作中有著廣泛的應用，比如工業(yè)生產上的控制圖、質量管理、質量控制等等。</p><p><b>　　1.4中心極限定理</b></p

41、><p>　　林德伯格-萊維中心極限定理：設是獨立同分布的隨機變量序列，且，存在，若記</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　則對任意實數有，。</b></p><p>　　當時，，其中，，可知。即設獨立同分布，，則時，。由該定理可知，設獨立同分布，方差存在，不管原來的分布

42、是什么，只要當充分大，就可以用正態(tài)分布去逼近隨機變量和的分布。</p><p>　　棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理：設重伯努利試驗中，事件A在每次試驗中出現的概率為，記為次試驗中事件A出現的次數，且記</p><p><b>　　，則對任意實數，有</b></p><p><b>　　。</b></p><

43、;p>　　，，，,且獨立同分布，根據林德伯格-萊維中心極限定理可知，設，時，。</p><p>　　2正態(tài)分布在教育評價中的應用</p><p>　　教育評價是指在一定的教育價值觀的指導下，依據確立的教育目標，通過使用一定的技術和方法，對所實施的各種教育活動、教育過程和教育結果進行科學判定的過程。它是教育部門評定學校工作的一個重要手段。正態(tài)分布在教育評價中有著廣泛的應用，在教育實踐

44、中同樣有很多現象符合或者接近正態(tài)分布。 比如學生的能力，學生的考試成績，比較學生以及老師的相對位置，評定等級人數的確定，考試錄取分數線的確定等等。</p><p>　　2.1 常見成績的分布規(guī)律</p><p>　　考試成績是反饋教學效果,檢測教學質量,評價教學質量的依據。因此，對考試成績做出定量分析是一項非常必要的工作。在大量考試成績研究中，可以看出，凡是符合教學規(guī)律的考試，它的總體成績

45、都服從正態(tài)分布或者接近正態(tài)分布，考試分數特別高的和考試分數特別低的所占概率很小，處于中間分數段的概率很大。但如果考試人數很少時，或者考題偏難或偏于容易，成績就會出現偏態(tài)分布。</p><p>　　上學期我在祁門二中實習了兩個月，在學校實習的期間，我?guī)У哪莻€班級經常考試，每次考試成績都是由我來統(tǒng)計的。在大多數的考試中，都會有幾個同學得滿分，二三十分的也總會有幾個人，而大多數人的分數都在八十分左右。就拿我們班的期中考

46、試成績來說，成績分布情況如圖2.1-6所</p><p>　　圖2.1-6 數學期中考試成績</p><p>　　從圖中可以看出這次期中考試成績基本服從正態(tài)分布，呈現中間高，兩頭低的分布趨勢。</p><p>　　在我統(tǒng)計的分數中，也會出現原始分數不服從正態(tài)分布的，原因有很多種，可能由于考試試題特別難或者特別容易，也可能是因為考試的人數較少，還有可能是由于考紀偏松或

47、者為了片面追求某種達標的目的等等，這些因素都有可能造成考試成績的原始分數呈偏態(tài)分布。</p><p>　　在考試中會因為各門學科每次試題的難易程度不同，分值的意義就會不同，那么其評分標準也會有所不同。對于那些不同考試成績的原始分數就不能用原始的代數方法來處理了，也不能進行相互比較，因為它們的基準不同，所有就失去了可比性。因此單憑原始的分數就無法準確的確定學生成績的優(yōu)劣和其在集體中的相對位置。在大多數的教育統(tǒng)計中，

48、都將考試的原始分數進行轉換，轉換成標準分數，只有這樣才能使教學評價更為公平、公正、客觀。</p><p>　　2.2 確定評價對象的相對位置</p><p>　　在實際的教學工作中，教學管理者會經常對不同的學校、不同的班級、不同的教師的教學效果進行分析比較，進而可以明確它們在總體中較為準確的相對位置。</p><p>　　在實際的教學中，如果只是單一的依靠所測定的原

49、始分數來進行分析比較，比如，總分數、平均分等，這就存在著很大的不科學性，是不可取的。每次考試或者測定的原始分數，盡管可以用來進行橫向的比較，但始終屬于缺乏一定的參照點的非標準化計分范圍。為了使評定更具客觀性、科學性，只有將這些非標準化的計分轉化為標準化的計分，然后再進行分析比較。前面所提到的“標準分數”就是一種標準化的計分，標準分數是以標準差為單位，表示一個分數在總體中所處位置的相對位置量數。然而，在統(tǒng)計學中又稱標準分數為“Z分數”，它

50、是原始分數與總體平均數的差，再除以總體的標準差所得的商，其求法去下：</p><p>　　,其中X為原始分數，為總體的標準差，為總體的平均數。</p><p>　　從公式中可以看出，Z的取值可能為0，也可能為正的或者負的。當某個原始分數等于平均分時，標準分數就等于0，即Z=0；當原始分數大于標準分數時，標準分數為正值，即Z＞0；當原始分數小于標準分數時平均分時，標準分數為負值，即Z＜0。這

51、批分數全部轉化為標準分數后，它們的整個分布形態(tài)并沒有發(fā)生變化。標準分數準確地刻畫了一個分數在一批分數中的相對位置，但是，由于標準分數有負值，并且有時會帶有小數的，就不容易被人們理解和應用，因此人們在標準分數的基礎上進一步轉換，從而便發(fā)展起了一系列其他形式的標準分。轉換公式為：</p><p>　　,其中，為其他形式的標準分數，是轉換方程的斜率，是轉換方程的截距。</p><p>　　例如，

52、現在要評價某個學校初二年級語文、英語、數學三位教師在上學期的教學效果，給出表2.2-2的相關數據如下：</p><p><b>　　表2.2-2</b></p><p>　　人們看到上面的表格，習慣上會認為數學教師的教學效果最好，因為從班上的平均分去看，數學考試的分數最高。但在教學評價中，需要更為客觀，更為科學的評價。由于三位老師所教的學科不同，只是從原始分數的角度是

53、沒有辦法進行直接比較的，所以應該從具有等距意義的標準分數比較，評價的結果卻截然不同，語文老師的教學效果則是最好的。</p><p>　　通過把原始分數轉化成標準分數，不但可以比較不同的學科之間老師的教學效果，同時還可以比較不同的班級、不同的學校或者是同年級同學科老師之間的教學效果。如果評價對象在入口或者出口上存在較大的差異，則還可以分別計算各自入口或出口的標準分數，再用它們的標準分數之差來進行比較，就更能對教學效

54、果做出更加科學、公正、客觀的評價。</p><p>　　2.3 確定招生錄取分數線及優(yōu)生分數線</p><p>　　目前，我國仍然是傳統(tǒng)的應試教育，學生從小學升初中會有考試，初中升高中也有考試，高中畢業(yè)時就會面臨高考，我們都知道，不是所有的初中生都有機會上高中，更不是每位學生都有機會上大學。因為這之間有中考和高考，而中考和高考都是按照一定的比例來錄取的，而錄取分數線的確定就需要科學、合理，

55、這樣才公平、公正。</p><p>　　例如，常模轉換分數是根據高考目的，把原始分數轉換成標準分數。其標準分數的平均分為500，標準差為100，每個常模轉換分數都與相應分數以下的考生數和考生總數的比例有一定的對應關系。如某考生數學高考的成績?yōu)?90分，根據高考標準分與百分等級對照表，得出這位考生分數以下的考生占考生總數的比例。查表690分對應的比例為9.7127998%，如果這位考生為前年某省理工類考生，前年理工

56、類考生數為9786人，那么他超過9505人，比他分數高的考生大概281人，其算法如下：9786×(1-0.97127998)。很容易就可以看出考生在全體考生中的位置，再根據常模轉換來確定錄取分數線。</p><p>　　同樣，用這種方法還可以確定各個年級以及各個學科的優(yōu)生分數線，無論對哪個學?；蛘吣膫€年級來說，其中都會有一部分優(yōu)秀生。那么如何來確定優(yōu)秀生，這也是一個問題。有很多教育管理部門直接擬定一個分

57、數線，然后按照這個分數線去評定優(yōu)秀生，這樣做其實很不科學，也被很多教師所反對。確定優(yōu)生分數線要有科學性，才能令人們嘆服，也不會被教師所反對。利用正態(tài)分布的理論來解決這個問題，就會輕松、合理許多。運用正態(tài)分布來確定優(yōu)生分數線的具體方法如下：</p><p>　　如果確定優(yōu)生率為,就可以根據的值去查標準正態(tài)分布表得出Z的值，再利用就可以求出各科優(yōu)生分數了，即：。</p><p>　　例如,某市

58、先設定初中一年級的優(yōu)生率為20%，在期末考試中，語文、數學、英語的平均成績分別是82分、85分、84分，它們的標準差分別是12、13、11.5，那么語文、數學和英語各科的優(yōu)生分數線就可以利用前面的公式求出來，優(yōu)生分數線分別為： ,查標準正態(tài)分布表可得， </p><p><b>　　Z=0.85， ，</b></p><p><b>　　， <

59、/b></p><p>　　這將比事先擬定的優(yōu)生分數線更能服眾,才不會被老師們所反對，可見，正態(tài)分布在確定分數線中的作用是很大的。</p><p>　　2.4 確定等級評定人數</p><p>　　在教育評價中也會將學生的成績分為幾個不同的等級，比如說，在新課程標準中，教育部門為了加強對高中課程的管理和質量監(jiān)控，同時，也為了可以向高校提供更多關于考生的信息，設

60、置了普通高中學生學業(yè)水平測試。學生的成績就實行了等級計分，分為A、B、C、D四個等級。再例如我們經?？吹接械臅r候我們的成績單上的評價是優(yōu)、良、中、差四個等級等等。然而正態(tài)分布在確定每個等級的人數中又起著很重要的作用。</p><p>　　在學生的能力或者成績基本符合正態(tài)分布時，可以將正態(tài)分布基線上的Z值在-3到3之間六個標準差的距離分成四等份，然后再求出每個部分的面積，查表可以得出結果，再乘以總人數，就是每個等級

61、評定的人數。</p><p>　　例如，某學校高一年級總共有1000名學生，在期中考試中，其英語成績剛好符合正態(tài)分布，現在學校要將學生的英語成績分成優(yōu)、良、中、差四個等級，那么每個等級應該設定多少學生？像這樣的問題就可以利用上面的方法來確定，將Z為-3到3分成四個等份，因為在-3到3以外的為小概率事件。-3到-1.5之間為差，-1.5到0之間為中，0到1.5之間為良，1.5到3之間為優(yōu)，查標準正態(tài)分布表可知：&l

62、t;/p><p>　　那么成績優(yōu)秀的人數約為0.0654×1000≈67人，成績良好的人數約為0.4332×1000≈433人，成績中等和差等的人數分別與成績良好和優(yōu)秀的人數基本相同，分別約為433人和67人。</p><p>　　利用正態(tài)分布的理論可以根據等級求出各個等級的人數，同時還可以估計某個分數區(qū)間的人數。例如，某學校初二年級一共有300名學生，期末考試中，數學成績

63、的平均分為85分，其標準差為6，問在70分到80分之間大概有多少人。因為這是求某一分數段的概率問題，所以我們首先將原始分數轉化為標準分數，即Z分數，</p><p>　　再求-2.5到-0.83之間的概率，通過查標準正態(tài)分布函數表可得，所以分數在70分到80分之間的概率為P=0.4938-0.2967=0.1917，即分數在該分數段的學生約為300×0.1917≈59人。</p><

64、p>　　利用正態(tài)分布可以將定性的評價轉化為量化的評價，總而言之，正態(tài)分布在教育評價中有著很多應用，也為教育工作克服了許許多多的困難和弊端，使得教育評價加客觀、公正，使得教學管理工作更為科學化。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統(tǒng)計教程.2版.北京：高等教育出版社，2001.2：106-

65、107.</p><p>　　[2] 邵丹. 正態(tài)分布與參考值范圍[EB/OL]. [2013-1-31].</p><p>　　[3]馬淑英. NORMSDIST()函數計算標準正態(tài)分布函數值[EB/OL]. </p><p>　　[4] 茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統(tǒng)計教程.2版.北京：高等教育出版社，2001.2：106-107.</p>

66、<p>　　[5] 茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統(tǒng)計教程.2版.北京：高等教育出版社，2001.2：106-107. </p><p>　　[6] 茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統(tǒng)計教程.2版.北京：高等教育出版社，2001.2：106-107.</p><p>　　[7] 全國十二所重點師范大學聯合編寫.2版.北京：教育科學出版社，2008,12：308.<

67、;/p><p>　　[8] 鄒啟文. 概率統(tǒng)計理論在教育評價中的應用[EB/OL]. [2010-12-24]. </p><p>　　[9] 張純. 聚焦普通高中學業(yè)水平考試[EB/OL]. [2013-4-8]. </p><p>　　[10] 田華.論正態(tài)分布在教育評價中的應用[EB/OL]. [2013-2-25]. </p><p>　

68、　本科畢業(yè)論文(設計)任務書</p><p>　　本科畢業(yè)論文(設計)開題報告</p><p>　　本科畢業(yè)論文(設計)指導記錄</p><p>　　本科畢業(yè)論文(設計)中期檢查表</p><p>　　本科畢業(yè)論文(設計)答辯資格審查表</p><p>　　本科畢業(yè)設計(論文)作品(實物)驗收單（此表有就填）</