fir數(shù)字濾波器設(shè)計畢業(yè)論文

1、<p><b>　　畢業(yè)設(shè)計</b></p><p><b>　　FIR數(shù)字濾波器</b></p><p><b>　　的設(shè)計與仿真研究</b></p><p>　　</p><p><b>　　2013年5月</

2、b></p><p><b>　　內(nèi)容摘要</b></p><p>　　人類已經(jīng)進(jìn)入了數(shù)字時代，數(shù)字信號處理已滲透到幾乎所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，并進(jìn)入人們的日常工作和生活之中。而數(shù)字濾波技術(shù)在數(shù)字信號處理中占有積極重要的地位。由于模擬信號處理最主要的缺點是難以處理比較復(fù)雜信號，難以滿足總也生產(chǎn)需求。與之相比，數(shù)字信號處理有高精度、高穩(wěn)定性和高性能指標(biāo)、強大的非線性信號

3、處理，這些優(yōu)勢決定了數(shù)字濾波器的應(yīng)用將會越來越廣泛，因此對數(shù)字濾波器的研究具有重要的實際意義。</p><p>　　在數(shù)字控制系統(tǒng)中輸入信號中所含的干擾對系統(tǒng)的性能會產(chǎn)生很大的影響，因此需要對輸入信號進(jìn)行處理，以提取有用信號。有限長沖激響應(yīng)（FIR）濾波器在數(shù)字信號處理中發(fā)揮著重要作用，采用Matlab軟件對FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行仿真設(shè)計，簡化了設(shè)計中繁瑣的計算。本文首先介紹數(shù)字濾波器的發(fā)展概況以及分類，分析FIR

4、數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)模型及結(jié)構(gòu)；接著，針對不同的設(shè)計方法，采用窗函數(shù)法，頻率采樣法和等波紋最佳逼近法，通過調(diào)用Matlab函數(shù)設(shè)計FIR數(shù)字濾波器。繪制對應(yīng)的幅頻特性曲線，進(jìn)行對比分析，最后總結(jié)出每種設(shè)計方法的特點。</p><p><b>　　關(guān)鍵詞</b></p><p>　　FIR數(shù)字濾波器，MATLAB，simulink，窗函數(shù)法，頻率采樣法，等波紋最佳逼近法&l

5、t;/p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　Mankind has entered the digital era, digital signal processing has penetrated into almost all fields of science and technology, and into the People&#

6、39;s Daily work and life. And digital filtering technology in the digital signal processing (DSP) has been one of the major positive. Due to the analog signal processing of the main defect is difficult to deal with more

7、complex signal, always can't meet production requirements. Compared with digital signal processing with high precision, high stability </p><p>　　Contained in the input signal in the digital control syste

8、m of interference will produce great influence on the performance of the system, so need to deal with input signal, and the useful signal is extracted. Finite impulse response (FIR) filter plays an important role in digi

9、tal signal processing, using the Matlab software simulation design of FIR digital filter, simplifies the complicated calculation in the design. This paper first introduces general situation of the development of digital

10、fi</p><p><b>　　KEY WORDS</b></p><p>　　rapid clenbuteral detection; computer vision; muscle color; fat thickness</p><p>　　FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計與仿真研究</p><p><b>　

11、　緒 論</b></p><p>　　人類已經(jīng)進(jìn)入了數(shù)字時代，數(shù)字信號處理已滲透到幾乎所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，并且進(jìn)入人們的日常工作和生活之中。數(shù)字信號處理一般是指用數(shù)字方式對信號進(jìn)行濾波、變換、調(diào)制、解調(diào)、均衡、增強、壓縮、估值、識別、產(chǎn)生等，數(shù)字濾波器具有完成信號濾波處理的功能，其輸入結(jié)果是一組由模擬信號通過取樣和量化的數(shù)字量，而輸出是經(jīng)過變換后的另一組數(shù)字量。本文首先介紹數(shù)字濾波器的發(fā)展概況以及分類

12、，分析FIR數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)模型及結(jié)構(gòu)；接著，針對不同的設(shè)計方法，采用窗函數(shù)法，頻率采樣法和等波紋最佳逼近法，通過調(diào)用Matlab函數(shù)設(shè)計FIR數(shù)字濾波器。繪制對應(yīng)的幅頻特性曲線，進(jìn)行對比分析，最后總結(jié)出每種設(shè)計方法的特點。</p><p>　　項目研究的背景及意義</p><p>　　隨著數(shù)字信息時代的到來，數(shù)字信號處理已成為一門重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。在數(shù)字信號處理中，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器是

13、最常用的單元之一，它是通過對采樣數(shù)字信號進(jìn)行數(shù)學(xué)運算處理來達(dá)到頻域濾波的目的。數(shù)字濾波器是提取有用信息非常重要、非常靈活的方法，是現(xiàn)代信號處理的重要內(nèi)容，數(shù)字濾波器在語音和圖像處理、HDTV、識別模式、頻譜分析等應(yīng)用中經(jīng)常用到。與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波可以滿足濾波器對幅度和特性的嚴(yán)格要求，可以彌補模擬濾波所無法克服的電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問題。有限長沖擊響應(yīng)濾波器，由于Fir系統(tǒng)只有零點、系統(tǒng)穩(wěn)定，便于實現(xiàn)FFT算法，運算速度快、

14、線性相位的特性和設(shè)計更為靈活等突出優(yōu)點，同時數(shù)字濾波器能夠處理低頻信號具有很高的精度，便于集成等功能，這些都將決定數(shù)字濾波器在工程實際中獲得廣泛應(yīng)用。</p><p>　　數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號分析、處理技術(shù)的重要分支。無論是信號的獲取、傳輸，還是信號的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對信號安全可靠和有效靈活地傳輸時至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的

15、優(yōu)劣。</p><p>　　數(shù)字濾波器的國內(nèi)外發(fā)展趨勢</p><p>　　關(guān)于數(shù)字濾波器的研究，在40年代末期就有人研究過它的可能性問題，在50年代也有人在研究生班討論過數(shù)字濾波的問題。直到60年代中期美國科學(xué)家?guī)炖D基總結(jié)前人的研究成果，經(jīng)過長期的研究，才開始形成了一套完整關(guān)于數(shù)字濾波器的正規(guī)理論。在這一時期，各種各樣的數(shù)字濾波器原理結(jié)構(gòu)和特性被提出，并且出現(xiàn)了各種數(shù)字濾波器的逼近方

16、法和實現(xiàn)方法，對遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較和分析。數(shù)字濾波器經(jīng)歷了有限沖激響應(yīng)（FIR）和無限沖激響應(yīng)（IIR）關(guān)系的認(rèn)識轉(zhuǎn)化過程。后來，當(dāng)人們提出用快速傅利葉變換(FFT)實現(xiàn)卷積運算的概念之后，發(fā)現(xiàn)高階 FIR 濾波器也可以用很高的運算效率來實現(xiàn)，這就促使人們對高性能 FIR 濾波器的設(shè)計方法和數(shù)字濾波器的頻域設(shè)計方法進(jìn)行了大量的研究，從而出現(xiàn)了此后數(shù)字濾波器設(shè)計中頻域方法與時域方法并駕齊驅(qū)的局面。</p>

17、<p>　　隨著我國科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，國內(nèi)有很多專家教授在數(shù)字濾波領(lǐng)域展開長期的深入研究。無論是在理論方面還是在工程技術(shù)領(lǐng)域，都有很多科研成果。因而數(shù)字濾波器不斷應(yīng)用在各行各業(yè)里，我國現(xiàn)有濾波器的種類及應(yīng)用技術(shù)己基本上滿足現(xiàn)有各種電信設(shè)備需求。從整體而言，我國無源濾波器發(fā)展比有源濾波器迅速，而數(shù)字濾波器比模擬濾波器的發(fā)展較緩慢。</p><p>　　數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理的各種應(yīng)用中發(fā)揮著十分重要的

18、作用，它是通過對采樣數(shù)字信號進(jìn)行數(shù)學(xué)運算處理來達(dá)到頻域濾波的目的。數(shù)字濾波器是提取有用信息非常重要、非常靈活的方法，是現(xiàn)代信號處理的重要內(nèi)容。因而在頻譜分析、語音圖象處理、自動控制、模式識別、數(shù)字通信等各領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。同時數(shù)字濾波器能夠處理低頻信號具有很高的精度，便于集成等功能，這些功能將決定了數(shù)字濾波器的應(yīng)用越來越廣泛。</p><p>　　1.3 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法</p><

19、p>　　數(shù)字濾波器按照單位取樣響應(yīng)的時域特性可以分為無限脈沖響應(yīng)（IIR）系統(tǒng)和有限脈沖響應(yīng)（FIR）系統(tǒng)。FIR 數(shù)字濾波器的優(yōu)點在于它可以做成具有嚴(yán)格線性相位,而同時可以具有任意的幅度特性;它的傳遞函數(shù)沒有極點;這保證了設(shè)計出的FIR 數(shù)字濾波器一定是平穩(wěn)的。</p><p>　　所謂數(shù)字濾波器設(shè)計，簡單地說，就是要找到一組能滿足特定濾波要求的系數(shù)向量a和b。而濾波器設(shè)計完成后還需要進(jìn)一步考慮如何將其實

20、現(xiàn)，即選擇什么樣的濾波器結(jié)構(gòu)來完成濾波運算。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法很多，其中較為常用的是窗函數(shù)設(shè)計法、頻率采樣設(shè)計法和最優(yōu)化設(shè)計法。本文討論利用窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋切比雪夫逼近法（調(diào)用remez函數(shù)）來分別實現(xiàn)各種FIR濾波器的設(shè)計。</p><p>　　窗函數(shù)法設(shè)計的基本思想是把給定的頻率響應(yīng)通過IDTFT（Inverse Discrete Time Fourier Transform），求得脈沖響

21、應(yīng)，然后利用加窗函數(shù)對它進(jìn)行截斷和平滑，以實現(xiàn)一個物理可實現(xiàn)且具有線性相位的 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計目的。其核心是從給定的頻率特性，通過加窗確定有限長單位取樣響應(yīng)；頻率采樣法設(shè)計的基本思想是把給出的理想頻率響應(yīng)進(jìn)行取樣，通過 IDFT 從頻譜樣點直接求得有限脈沖響應(yīng)；最優(yōu)化設(shè)計方法是指采用最優(yōu)化準(zhǔn)則來設(shè)計的方法，在 FIR DF的最優(yōu)化設(shè)計中 ,最優(yōu)化準(zhǔn)則有均方誤差最小化準(zhǔn)則和等波紋切比雪夫逼近(也稱最大誤差最小化)準(zhǔn)則兩種。<

22、/p><p><b>　　本文的研究內(nèi)容</b></p><p><b>　　本文主要研究內(nèi)容</b></p><p>　?。?）本論文首先，研究數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)和原理特性，以及數(shù)字濾波器設(shè)計方法。通過學(xué)習(xí)和掌握各種數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)、原理和特性，為實現(xiàn)數(shù)字濾波器奠定了理論基礎(chǔ)。 </p><p>　

23、?。?）其次，論述設(shè)計有限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器的思路和步驟。分別采用窗函數(shù)法、頻率采樣法、等波紋最佳逼近法進(jìn)行設(shè)計。</p><p>　?。?）最后，用MATLAB仿真軟件來設(shè)計出符合各種要求的數(shù)字濾波器，并在simulink環(huán)境下建立系統(tǒng)模型，得出結(jié)果并加以分析。</p><p>　　2. 數(shù)字濾波器及MATLAB介紹</p><p>　　2.1 數(shù)字濾波器的分類

24、及比較</p><p>　　一般來說，濾波是指改變信號中各個頻率分量的相對大小，或者抑制，甚至全部濾除某些頻率分量的過程。完成濾波功能的系統(tǒng)陳偉濾波器，適當(dāng)?shù)剡x擇或設(shè)計系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，就可以實現(xiàn)各種不同要求的濾波功能。而數(shù)字濾波器具備精度高、可靠性好、便于集成等優(yōu)點。一般用有限精度的算法來實現(xiàn)離散的線性時不變系統(tǒng)，其輸入結(jié)果是一組由模擬信號通過取樣和量化的數(shù)字量，而輸出是經(jīng)過變換后的一組數(shù)字量。數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函

25、數(shù)通常表示為</p><p>　　對于上式表示的系統(tǒng)，如果aj=0;j=1,2,…,M,則其系統(tǒng)函數(shù)為</p><p>　　單位脈沖響應(yīng)h(n)可表示為</p><p>　　h(n)是有限長的序列，稱該系統(tǒng)為有限脈沖響應(yīng)（FIR）系統(tǒng)，這種形式的濾波器稱之為FIR濾波器。FIR系統(tǒng)中不存在輸出對輸入的反饋支路，沒有不為零的極點。若不是FIR系統(tǒng)，則由于系統(tǒng)中存在反饋

26、支路，其單位脈沖響應(yīng)h(n)為無線長序列，故稱該系統(tǒng)為無限脈沖響應(yīng)（IIR）系統(tǒng)，這種形式的濾波器稱之為IIR濾波器。濾波器按功能上分為：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。低通濾波器有可以分為LC和RC濾波器，RC又可以分為有源低通和無源低通濾波器。</p><p>　　其中按功能分的4中濾波器的理想幅度特性如下：</p><p>　　其中FIR與IIR數(shù)字濾波器主要性能對比

27、如下： </p><p>　?。?）在技術(shù)指標(biāo)相同的條件下，IIR濾波器的輸出對輸入有反饋，所以可以用比FIR少的階數(shù)來滿足要求，存儲單元少，運算次數(shù)也少。</p><p>　?。?）FIR濾波器常穩(wěn)定，極點只有零點，而IIR濾波器必須考慮穩(wěn)定性。</p><p>　?。?）FIR濾波器的相位

28、特性在整個頻帶中是嚴(yán)格線性的，而IIR濾波器做不到這一點，IIR濾波器的選擇性越好，其相位的非線性越嚴(yán)重。</p><p>　?。?）FIR濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)， 有限精度的運算誤差很小，因此不必考慮量化誤差的擴大，而IIR濾波器在運算中會產(chǎn)生寄生振蕩，必須考慮量化誤差的擴大。</p><p>　?。?）FIR濾波器可以使用快速傅里葉變換算法，而IIR濾波器不能這樣。</p>

29、;<p>　　（6）IIR濾波器可以利用模擬濾波器的公式、數(shù)據(jù)和表格，計算量小。FIR濾波器設(shè)計時往往要借助計算機。</p><p>　　2.2 濾波器的技術(shù)指標(biāo)</p><p>　　數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)H(ejw)用如下式表示</p><p>　　H(ejw)= |H(ejw)|ejQ(w)</p><p>　　其中，|H(

30、ejw)|稱為幅頻特性；Q(w)稱為相頻特性。</p><p>　　幅頻特性表示信號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻特性反映各頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況。因此，一般選頻的技術(shù)要求僅由幅頻特性給出，只有當(dāng)對輸出波形有要求，才需要考慮相頻特性的技術(shù)指標(biāo)。</p><p>　　可實現(xiàn)的低通濾波器的幅頻特性如圖1所示</p><p>　　圖2-1 低通

31、濾波器的技術(shù)要求</p><p>　　其中wp和ws分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率。通帶頻率范圍為0<=w<=wp,在通帶中要求（1-δ1）<|H(ejw)| <=1。阻帶頻率范圍ws<=w<=π，在阻帶中要求|H(ejw)|< =δ2,不一定衰減到0,。從wp到ws稱為過渡帶，一般為單調(diào)下降的。通帶內(nèi)允許的最大衰減用αp表示，阻帶內(nèi)允許的最小衰減用αs表示，αp和α

32、s用dB分別定義為</p><p>　　如將| |H(ejw)|歸一化為1，則式2.2.1和式2.2.2表示為</p><p>　　當(dāng)幅度下降到0.707時，對應(yīng)的頻點w=wc,此時αp=3dB,稱wc為3db通帶截止頻率，它是濾波器設(shè)計的重要參數(shù)之一。</p><p>　　高通、帶通和帶阻濾波器的技術(shù)指標(biāo)可類似給出。設(shè)計濾波器時應(yīng)該根據(jù)指標(biāo)參數(shù)及對濾波特性的要求，

33、選擇適合的濾波類型和設(shè)計方法進(jìn)行設(shè)計。</p><p>　　2.3 FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)</p><p>　　FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)為有限長度，一般采用非遞歸形式實現(xiàn)。通常的FIR數(shù)字濾波器有橫截性和級聯(lián)型兩種。FIR濾波器實現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：</p><p>　　(1)FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)</p><p>　　表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系

34、的差分方程可寫作：</p><p>　　(2-3) </p><p>　　按照差分方程直接畫出結(jié)構(gòu)圖如圖2.2所示。這種結(jié)構(gòu)稱為直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者稱為橫向卷積型結(jié)構(gòu)。</p><p>　　圖2.2 FIR直接網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)</p><p>　　若h(n)呈現(xiàn)對稱特性，即此FIR濾波器具有線性相位，則可以簡化加橫

35、截型結(jié)構(gòu)，下面分情況討論：</p><p>　　圖2-3 N為奇數(shù)時線形相位FIR濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)</p><p>　　圖2-4 N為偶數(shù)時線性相位FIR濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)</p><p>　　(2)FIR濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)</p><p>　　將H(z)分解成實系數(shù)二階因子的乘積形式：</p><p><b>　

36、　(2-4) </b></p><p>　　這時FIR濾波器可用二階節(jié)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，每個二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。如圖所示：</p><p>　　圖2.5 FIR濾波器的級聯(lián)結(jié)構(gòu)</p><p>　　這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對零點，因而在需要控制傳輸零點時可以采用這種結(jié)構(gòu)。</p><p>　　2.5 MATLAB與數(shù)字濾波器&

37、lt;/p><p>　　20世紀(jì)70年代，美國新墨西哥大學(xué)計算機科學(xué)系主任Cleve Moler為了減輕學(xué)生編程的負(fù)擔(dān)，用FORTRAN編寫了最早的MATLAB。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立了的MathWorks公司,正式把MATLAB推向市場。到20世紀(jì)90年代，MATLAB已成為國際控制界的標(biāo)準(zhǔn)計算軟件。</p><p>　　MATLAB（矩陣實

38、驗室）是MATrix LABoratory的縮寫。由主包和功能各異的多種工具箱組成。最基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是矩陣，其語法規(guī)則與一般的結(jié)構(gòu)化高級編程語言（如C語言）類似，不需要定義變量和數(shù)組，使用方便，特別是MATLAB已將諸多具體問題編程現(xiàn)成的函數(shù)。針對不同的應(yīng)用，直接調(diào)用函數(shù)就可解決問題，而且我們用戶可編寫自己的M文件，組成自己的工具箱。盡管MATLAB主要用于數(shù)值運算，但利用為數(shù)眾多的附加工具箱（Toolbox）它也適合不同領(lǐng)域的應(yīng)用，例

39、如控制系統(tǒng)設(shè)計與分析、圖像處理、信號處理與通訊、金融建模和分析等。另外還有一個配套軟件包Simulink，提供了一個可視化開發(fā)環(huán)境，常用于系統(tǒng)模擬、動態(tài)/嵌入式系統(tǒng)開發(fā)等方面。</p><p>　　FIR數(shù)字濾波器設(shè)計方法研究</p><p>　　3.1 線性相位fir濾波器及其特點</p><p>　　IIR濾波器的優(yōu)點是可用較少的階數(shù)達(dá)到所要求的幅度特性，且實

40、現(xiàn)時所需要的運算次數(shù)及存儲單元都很少，十分適合對于相位特性沒有嚴(yán)格要求的場合，缺點是相位是非線性的，若需要線性相位，則要用全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正，然而所設(shè)計的濾波相位特性一般是非線性的，因此使濾波器變得復(fù)雜，成本高， 相比FIR濾波器的優(yōu)點是可方便地實現(xiàn)線性相位。</p><p>　　FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)h(n)的特點是其單位脈沖響應(yīng)h(n)是有限長(),系統(tǒng)函數(shù)為：</p><p><

41、;b>　　(2-12)</b></p><p>　　在有限Z平面有(N-1)個零點，而它的(N-1)個極點均位于原點z=0處。</p><p>　　FIR濾波器線性相位的特點是：如果FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)為實數(shù)，而且滿足以下任一條件：偶對稱h(n)＝h(N-1-n)；奇對稱h(n)＝-h(N-1-n)。</p><p>　　其對稱中心在

42、n＝(N-1)/2處，則濾波器具有準(zhǔn)確的線性相位。</p><p>　　根據(jù)h(n)為偶對稱或奇對稱以及長度N的奇偶，線性纖維fir濾波系統(tǒng)分為4種情況，其幅度和相位特性各有不同。</p><p>　　對脈沖響應(yīng)偶對稱，N為偶數(shù)的情況1，，由于cos[(n-1/2)w]對w=π奇對稱，Hg(w)對w=π也呈奇對稱，且由于w=π時，cos[(n-1/2)w]=0，Hg(π)=0，因此，不能用

43、這種情況設(shè)計w=π處，Hg(π) ≠ 0的濾波器，例如高通、帶組濾波器。</p><p>　　對脈沖響應(yīng)偶對稱，N為奇數(shù)的情況2， ，由于coswn關(guān)于w=0,π，2π偶對稱，Hg(w)對這些頻率呈偶對稱?？梢詫崿F(xiàn)各種濾波器。</p><p>　　對脈沖響應(yīng)奇對稱，N為偶數(shù)的情況3， Hg(w)關(guān)于w=0和2π兩點奇對稱。關(guān)于w=π偶對稱，因此，它不能用來實現(xiàn)低通和帶阻濾波器，可以用來實現(xiàn)

44、高通和帶通濾波器。</p><p>　　對脈沖響應(yīng)奇對稱，N為奇數(shù)的情況4， 當(dāng)w=0，π，2π時，Hg(π)=0，且Hg(w)對這些頻率呈奇對稱，故不能用于低通、高通和帶阻濾波器設(shè)計，只適合用于實現(xiàn)帶通濾波器。</p><p>　　本論文FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法主要包括3種，窗函數(shù)設(shè)計法、頻率采用設(shè)計法以及最優(yōu)法設(shè)計方法。</p><p>　　利用窗函數(shù)法設(shè)計F

45、IR濾波器</p><p>　　3.2.1 窗函數(shù)設(shè)計法思想</p><p>　　從時域從發(fā)，設(shè)計逼近理想。設(shè)理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)為。以低通線性相位FIR數(shù)字濾波器為例。</p><p>　　一般是無限長的，且是非因果的，不能直接作為FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)。要想得到一個因果的有限長的濾波器h(n)，最直接的方法是截斷，即截取為有限長因果序列，并用合適的窗函

46、數(shù)進(jìn)行加權(quán)作為FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)。窗函數(shù)主要用來減少序列因截斷而產(chǎn)生的吉布斯效應(yīng)。然而當(dāng)這個窗函數(shù)為矩形窗函數(shù)時，得到的FIR數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)會有明顯的此效應(yīng)，并且隨著窗函數(shù)的長度N的增加，該效應(yīng)也不能得到改善。為此，為了克服這種現(xiàn)象,在利用窗函數(shù)設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時應(yīng)考慮：①頻率特性的主瓣寬度應(yīng)盡量窄,且盡可能將能量集中在主瓣內(nèi)；②窗函數(shù)頻率特性的旁瓣ω趨于π 的過程中，其能量迅速減小為零。</p><

47、;p>　　3.2.2 幾種常用窗函數(shù)介紹</p><p><b>　　(1)矩形窗</b></p><p>　　wR（n）=Rn(n)</p><p>　　其頻率響應(yīng)和幅度響應(yīng)分別為：</p><p><b>　　， </b></p><p>　　矩形窗函數(shù)及

48、其頻譜特性演示，取N=51點</p><p><b>　　figure(2)</b></p><p>　　W_box=boxcar(N);</p><p>　　[Hbox,W]=freqz(W_box,1);</p><p>　　subplot(211);</p><p>　　stem(n,W_b

49、ox);xlabel('n');ylabel('矩形窗');</p><p>　　subplot(212);</p><p>　　plot(W/pi,20*log10(abs(Hbox)/abs(Hbox(1))));ylabel('矩形窗頻譜');</p><p>　　圖3-1 矩形窗及其頻譜</p>

50、<p>　　由matlab演示結(jié)果可知，第一副瓣比主瓣低13dB.</p><p><b>　　(2) 三角形窗</b></p><p><b>　　其頻率響應(yīng)為：</b></p><p>　　窗函數(shù)及其頻譜特性演示，取N=51點</p><p>　　N=51;n=[0:1:(N-1)]

51、;</p><p><b>　　%三角窗</b></p><p>　　W_tri=triang(N);</p><p>　　[Htri,W]=freqz(W_tri,1);</p><p><b>　　figure(1)</b></p><p>　　subplot(211);

52、</p><p>　　stem(n,W_tri);xlabel('n');ylabel('三角窗');</p><p>　　subplot(212);</p><p>　　plot(W/pi,20*log10(abs(Htri)/abs(Htri(1))));ylabel('三角窗頻譜');</p>&l

53、t;p>　　圖3-2 三角窗及其頻譜</p><p>　　由上圖可知第一副瓣比主瓣低26db，其主瓣寬度為三角窗的兩倍。</p><p>　　(3) 升余弦窗-漢寧窗</p><p><b>　　其頻率響應(yīng)為：</b></p><p><b>　　其幅度相應(yīng)為：</b></p>

54、<p>　　汗寧窗窗函數(shù)及其頻譜特性演示，取N=51點</p><p>　　W_han=hanning(N);</p><p>　　[Hhan,W]=freqz(W_han,1);</p><p><b>　　figure(3)</b></p><p>　　subplot(211);</p>&l

55、t;p>　　stem(n,W_han);xlabel('n');ylabel('汗寧窗');</p><p>　　subplot(212);</p><p>　　plot(W/pi,20*log10(abs(Hhan)/abs(Hhan(1))));ylabel('汗寧窗頻譜');</p><p>　　圖3-3

56、漢寧窗及其頻譜</p><p>　　由漢寧窗的幅度響應(yīng)以及仿真結(jié)果可知，漢寧的幅度函數(shù)由三部分相加而成，能量集中在主瓣中，主瓣寬度與三角窗一樣。</p><p>　　(3) 漢明窗，又稱改進(jìn)的升余弦窗</p><p><b>　　其幅度響應(yīng)為： </b></p><p>　　汗明窗窗函數(shù)及其頻譜特性演示，取N=51點&

57、lt;/p><p><b>　　figure(4)</b></p><p>　　W_ham=hamming(N);</p><p>　　[Hham,W]=freqz(W_ham,1);</p><p>　　subplot(211);</p><p>　　stem(n,W_ham);xlabel(

58、9;n');ylabel('汗明窗');</p><p>　　subplot(212);</p><p>　　plot(W/pi,20*log10(abs(Hham)/abs(Hham(1))));ylabel('汗明窗頻譜');</p><p>　　圖3-4 漢明窗及其頻譜</p><p>　　由演示

59、結(jié)果可知，漢明窗的能量更集中在主瓣中，其主瓣寬度和漢寧窗相同。</p><p>　　(5) Kaiser窗</p><p>　　其中是一個可調(diào)參數(shù)，可以通過改變的值來調(diào)整窗函數(shù)的形狀，從而達(dá)到不同的阻帶衰減要求。上式中的是零階第一類修正貝塞爾函數(shù)。可用冪級數(shù)表示為</p><p>　　對于任意的一個實變量x，函數(shù)的值都是正的。在實際計算中，上式的求和一般取20項就能

60、達(dá)到所需精度。隨著參數(shù)的增加，Kaiser窗在兩端的衰減是逐漸加大的。</p><p>　　（6）以上五種常用的窗函數(shù)的基本參數(shù)</p><p>　　3.2.3 利用窗函數(shù)設(shè)計fir數(shù)字濾波器的設(shè)計思路</p><p>　　首先，根據(jù)技術(shù)要求確定此濾波器的理想頻率響應(yīng)特性Hd(ejw)。 由于，利用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器是在時域進(jìn)行的，因此必須由頻率響應(yīng)來確

61、定其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)hd(n)。</p><p>　　這可以通過傅里葉變換的反變換（IDTFT）來得到.</p><p>　　接著，就要根據(jù)過度帶寬以及阻帶衰減的要求，來選擇窗函數(shù)，并估計窗口長度N。當(dāng)被設(shè)計的濾波器過渡帶寬近似等于常函數(shù)主瓣帶寬時，過渡帶△w與窗口長度N稱反比，及N=a/△w,A取決于窗口形式，例如三角窗A=8π。A的參數(shù)選擇參考表1。</p><p

62、>　　然后，就可計算濾波器的單位取樣響應(yīng)h(n)</p><p>　　h(n)=hd(n)w(n)</p><p>　　其中w(n)就是上面確定的窗函數(shù)。</p><p>　　最后，計算濾波器頻率響應(yīng)H (ejw) </p><p><b>　　總結(jié)設(shè)計過程如下：</b></p><p>

63、;　　利用窗函數(shù)法設(shè)計低通濾波器實例</p><p>　　(1)設(shè)計要求：通帶截止頻率（歸一化頻率)，阻帶截止頻率(歸一化頻率)，通帶最大衰減為，阻帶最小衰減 。</p><p><b>　　(2)參數(shù)計算：</b></p><p>　　△w=wp-ws=-=0.2π</p><p>　　選擇窗函數(shù)，根據(jù)阻帶最小衰減 ，

64、選擇漢明窗，其過渡帶寬為8π/N,由 △w =8π/N =0.2π，可得N=40，截止頻率wc=（wp+ws）/2=0.1π。</p><p>　?。?）設(shè)計源程序（見附錄）</p><p>　　（4）用matlab仿真結(jié)果</p><p>　　圖3-1加漢明窗時的頻譜圖</p><p>　　圖3-2信號濾波前的時域圖和頻域圖</p&g

65、t;<p>　　圖3-3 信號濾波后的時域圖和頻域圖</p><p>　?。?）結(jié)論：從以上仿真的結(jié)果可以看出所設(shè)計出濾波器的參數(shù)如下：</p><p>　?、贋V波器的通帶截頻wp=0.45 ，阻帶截頻ws=0.65 ，過渡帶寬0.20 。</p><p>　　②阻帶衰減為53dB。</p><p>　?、蹚膱D3-2和圖3-3

66、的圖像中可以看到：輸入信號是由頻率f1=400HZ,f2=800HZ的正弦信號疊加而成，信號頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)wp=0.45π的頻率分量保留了下來，位于濾波器阻帶內(nèi)ws=0.65π的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設(shè)計要求。</p><p>　　對比設(shè)計要求與所設(shè)計出濾波器的參數(shù)可知，其各項參數(shù)均滿足設(shè)計指標(biāo)，所設(shè)計出的濾波器即為設(shè)計所要求的濾波器。</p><p>　　利用頻率采樣

67、法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器</p><p>　　3.3.1 設(shè)計思想</p><p>　　利用窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器的基本思想是使設(shè)計的濾波器的單位脈沖心相應(yīng)h(n)去逼近所需的hd(n),它是一種時域設(shè)計方法。然而，工程實際中更多的是給定頻域的的指標(biāo)，因此采用頻域設(shè)計方法更為直接和方便。而頻率采樣法正是從頻域出發(fā)，在頻域直接設(shè)計的一種設(shè)計方法。它的基本思想是把給定的理想頻率響應(yīng)加以等間隔取

68、樣，并以此作為實際FIR濾波器的頻率響應(yīng)。因此頻率采樣法設(shè)計的基本流程是：</p><p><b>　　確定頻率特性指標(biāo)</b></p><p>　　對給定的理想濾波器的頻率響應(yīng)加以等間隔的抽樣 ，得到：</p><p>　　k=0,1,…,N-1 </p><p>　　再對N點Hd(k)進(jìn)行IDFT，得到h(n)

69、</p><p>　　h(n)=1/N,n=0,1,……,N-1</p><p>　　h(n)作為所設(shè)計的濾波器的單位脈沖響應(yīng)，其系統(tǒng)函數(shù)H(z)= </p><p>　　3.3.2 利用頻率采樣設(shè)計fir濾波器的條件</p><p>　　由于要求設(shè)計出的濾波器是實系數(shù)的線性相位FIR濾波器，所以的取樣值還需要滿足線性相位濾波器的約束條件。

70、</p><p>　　3.3.3 利用頻率采樣法設(shè)計低通濾波器實例</p><p>　?。?）設(shè)計要求：用頻率采樣法設(shè)計第一類線性相位低通FIR數(shù)字濾波器，要求通帶截止頻率為 ，阻帶最小衰減大于40dB，過渡帶寬度。</p><p><b>　　（2）參數(shù)計算：</b></p><p>　　由過度帶寬△w=π/16,α

71、s=40dB，可知過度帶采樣點數(shù)m=2,故總的頻率采樣采樣點數(shù)N=2π(m+1)/△w =96。</p><p><b>　?。?）源程序見附錄</b></p><p><b>　　（4）仿真結(jié)果</b></p><p>　　圖3-4 濾波器的頻譜圖</p><p>　　3.4 FIR濾波器的最優(yōu)

72、等波紋設(shè)計法</p><p>　　3.4.1 設(shè)計思想</p><p>　　3.4.2 設(shè)計實例</p><p><b>　　（1）設(shè)計要求</b></p><p>　　用等波紋最佳逼近法設(shè)計低通FIR數(shù)字濾波器，設(shè)計指標(biāo)與窗函數(shù)設(shè)計相同：通帶截止頻率為，阻帶截止頻率為，通帶最大衰減為，阻帶最小衰減 。</p&g

73、t;<p><b>　?。?）參數(shù)計算</b></p><p>　　FIR數(shù)字濾波器simulink仿真</p><p>　　4.1 simulink 介紹</p><p>　　Simulink是MATLAB環(huán)境下對動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的一個軟件包。該系統(tǒng)的兩個主要功能就是仿真（simu）與(連接)link。它可以處理離

74、散與連續(xù)系統(tǒng)、單任務(wù)與多任務(wù)離散時間系統(tǒng)、線性與非線性系統(tǒng)等等，此技術(shù)已覆蓋在通信、信號處理、控制等各個領(lǐng)域。Simulink提供了圖形化的用戶界面，用戶只需要調(diào)用現(xiàn)成的圖形模塊，并將他們適當(dāng)?shù)剡B接起來構(gòu)成系統(tǒng)模型，就能夠?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行仿真，因其是交互式的應(yīng)用程序，這使得用戶可以在仿真過程中，隨時修改仿真參數(shù)，干預(yù)仿真過程。它可以處理離散與連續(xù)系統(tǒng)、線性與非線性系統(tǒng)、單任務(wù)與多任務(wù)離散時間系統(tǒng)等等。</p><p>

75、　　Simulink與matlab有效的結(jié)合為用戶提供給了豐富的matlab資源，使用戶能夠建立仿真模型、監(jiān)控仿真過程、分析仿真結(jié)果。而simulink中的signal processing blockset(信號處理模塊)為用戶提供了兩百多個數(shù)字信號處理和數(shù)學(xué)函數(shù)，從而可以利用實用的圖形技術(shù)，將仿真結(jié)果以虛擬實現(xiàn)的形式直接地顯示出來。這一優(yōu)勢適用于大多對象，讓simulink在仿真領(lǐng)域的應(yīng)用上了一個新的臺階。</p>&

76、lt;p>　　simulink仿真步驟</p><p>　　圖4-1 simulink 仿真流程圖</p><p><b>　　設(shè)計數(shù)字濾波器</b></p><p><b>　　4.3.2設(shè)計要求</b></p><p>　　利用一個頻率為100hz的正弦波與一個經(jīng)過高通濾波器處理后的隨機

77、信號，兩個信號疊加形成受干擾的信號，采用simulink環(huán)境下的filtering模塊中的FDA TOOL設(shè)計一個低通濾波器，濾出頻率小于等于100HZ的信號。</p><p>　　4.3.2 設(shè)計仿真實現(xiàn)</p><p>　?。?）添加模塊，分別從simulink信號庫的signal processing sources中調(diào)用信號源為100HZ的正弦波（sine wave），一個噪聲源

78、（randomdom）經(jīng)高通濾波器處理后產(chǎn)生一個隨機信號，這兩個信號疊加后送入低通濾波器中，并用signal processing sinks中的vector scope顯示結(jié)果，構(gòu)建如圖4-2所示的系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真。</p><p>　　圖4-2 濾波器仿真系統(tǒng)模型</p><p><b>　?。?）修改模塊參數(shù)</b></p><p>　　

79、濾波器類型為低通(lowpass)，設(shè)計方法選擇FIR窗函數(shù)法(window)，阻帶衰減αs為60db,所以選擇凱塞窗(kaiser)，通帶頻率(FPASS)fp=100hz,阻帶頻率(PSTOP)fs=200hz，采樣頻率fs=1000hz,該低通濾波器參數(shù)設(shè)置如圖4-3所示:</p><p>　　圖4-4 低通濾波器參數(shù)設(shè)置</p><p>　　圖4-5 標(biāo)準(zhǔn)正弦信號源設(shè)置</

80、p><p><b>　　（5）設(shè)置仿真參數(shù)</b></p><p>　　點擊模型窗口simulation-configuration parameters選項，打開仿真參數(shù)設(shè)置對話框，設(shè)置如圖4-6所示，其中，開始時間為0.0，停止時間為4ms，將solver options中的 type設(shè)置為fixed-step，slover設(shè)置為discrete，即非連續(xù)狀態(tài)，fix

81、ed-step size以及tasking mode for periodic sample times 設(shè)置為auto。設(shè)置好仿真模塊參數(shù)以及系統(tǒng)仿真參數(shù)后，進(jìn)行仿真。</p><p><b>　?。?）仿真結(jié)果分析</b></p><p>　　仿真后，三個示波器的顯示波形分別如圖4-7、4-8、4-9所示。</p><p>　　圖4-7

82、標(biāo)準(zhǔn)正弦信號源</p><p>　　如圖4-6所示，信號源是一個由signal processing模塊中的sine wave 產(chǎn)生的f= 100HZ,A=3的正弦信號。</p><p>　　疊加干擾信號后的正弦信號如圖4-7所示:</p><p>　　圖4-8 加干擾信號的正弦信號</p><p>　　圖4-9 濾除噪聲后的信號</

83、p><p>　　從圖中可以看出，疊加了干擾信號后的正弦信號，通過窗函數(shù)設(shè)計的FIR低通濾波器處理后，得到的信號與原來的正弦信號很接近，此低通濾波器設(shè)計比較合理。</p><p>　　(另起一頁，此說明打印時刪除)</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　參考文獻(xiàn)以近三年的為主，數(shù)量不少于30篇，其中