2019屆新人教版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷含解析

1、<p>　　2019屆新人教版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷含解析</p><p>　　一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．請將正確選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置．</p><p>　　1．若3x=2y（xy≠0），則下列比例式成立的是（　?。?lt;/p><p>　　A． B． C． D． </p>

2、<p>　　【考點】交叉相乘法則．</p><p>　　【解析】各選項中，對比例交叉相乘，可知，只有A與已知條件相符。</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　2．如果兩個相似多邊形的面積比為4：9，那么它們的周長比為（　?。?lt;/p><p>　　A．4：9 B．2：3 C． ：

3、 D．16：81</p><p>　　【考點】相似多邊形的性質(zhì)．</p><p>　　【解析】∵兩個相似多邊形的周長比等于面積的比的平方，所以，</p><p>　　∴這兩個相似多邊形周長的比是2：3．</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　3．已知函數(shù)y=（m﹣3）

4、x 是二次函數(shù)，則m的值為（　　）</p><p>　　A．﹣3 B．±3 C．3 D．± </p><p>　　【考點】二次函數(shù)的定義．</p><p>　　【解析】∵函數(shù)y=（m﹣3）x 是二次函數(shù)，</p><p><b>　　∴ ，</b></p><p><b&

5、gt;　　解得：m=﹣3．</b></p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　4．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么 的值為（　?。?lt;/p><p>　　A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3</p><p>　　【考點】平

6、行線分線段成比例．</p><p>　　【解析】∵DE∥BC，</p><p>　　∴△ADE∽△ABC，</p><p><b>　　∴ = ，</b></p><p>　　∵AD=1，DB=2，</p><p><b>　　∴ = ，</b></p><

7、;p><b>　　∴ = ．</b></p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　5．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．則用電阻R表示電流I的函數(shù)表達式為（　?。?lt;/p><p>　　A． B． C． D． &

8、lt;/p><p>　　【考點】根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式；GA：反比例函數(shù)的應(yīng)用．</p><p>　　【解析】設(shè)用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為I= ，</p><p><b>　　∵過（2，3），</b></p><p><b>　　∴k=3×2=6，</b></p>

9、<p><b>　　∴I= ，</b></p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　6．反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點（﹣1，y1），（2，y2），則下列關(guān)系正確的是（　?。?lt;/p><p>　　A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能確定</p><p&

10、gt;　　【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．</p><p>　　【解析】∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點（﹣1，y1），（2，y2），</p><p>　　∴y1=﹣3，y2= ，</p><p><b>　　∵﹣3＜ ，</b></p><p><b>　　∴y1＜y2．</b></p&

11、gt;<p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　7．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法中正確的是（　?。?lt;/p><p>　　A．a(chǎn)+b+c＞0 B．a(chǎn)b＞0 </p><p>　　C．b+2a=0 D．當(dāng)y＞0，﹣1＜x＜3</p><p>　　【考點】二次函數(shù)圖

12、象與系數(shù)的關(guān)系．</p><p>　　【解析】A、由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可得當(dāng)x=1時，y＜0，即a+b+c＜0．故本選項錯誤，</p><p>　　B、由對稱軸x＞0．可得﹣ ＞0，可得ab＜0，故本選項錯誤，</p><p>　　C、由與x軸的交點坐標(biāo)可得對稱軸x=1，所以﹣ =1，可得b+2a=0，故本選項正確，</p><p

13、>　　D、由圖形可得當(dāng)y＜0，﹣1＜x＜3．故本選項錯誤，</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　8．跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)

14、，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為（　?。?lt;/p><p>　　A．10m B．15m C．20m D．22.5m</p><p>　　【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．</p><p>　　【解析】根據(jù)題意知，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），</p>&

15、lt;p><b>　　則 </b></p><p><b>　　解得 ，</b></p><p>　　所以x=﹣ = =15（m）．</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　二、填空題（本題共16分，每小題2分）</p><

16、p>　　9．請寫出一個開口向上，且與y軸交于（0，﹣1）的二次函數(shù)的解析式　y=x2+2x﹣1　．</p><p>　　【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．</p><p>　　【解析】根據(jù)題意得：y=x2+2x﹣1，</p><p>　　故答案為：y=x2+2x﹣1</p><p>　　10．已知 ，則 =　 　

17、．</p><p>　　【考點】比例的性質(zhì)．</p><p>　　【解析】 ，得x= y，</p><p>　　把x= y，代入 = ．</p><p><b>　　故答案為： ．</b></p><p>　　11．把拋物線y=x2+1向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線為　y=（x﹣

18、3）2+1?。?lt;/p><p>　　【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．</p><p>　　【解析】拋物線y=x2+1的頂點坐標(biāo)為（0，1），把（0，1）向右平移3個單位，再向下平移2個單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（3，1），所以平移后的拋物線為y=（x﹣3）2+1．</p><p>　　故答案為y=（x﹣3）2+1．</p><p>　　12．若x

19、=1是方程2ax2+bx=3的根，當(dāng)x=2時，函數(shù)y=ax2+bx的函數(shù)值為　6?。?lt;/p><p>　　【考點】拋物線與x軸的交點．</p><p>　　【解析】∵x=1是方程2ax2+bx=3的根，</p><p><b>　　∴2a+b=3，</b></p><p>　　∴當(dāng)x=2時，函數(shù)y=ax2+bx=4a+2

20、b=2（2a+b）=6，</p><p><b>　　故答案為6．</b></p><p>　　13．為了估算河的寬度，我們可以在河對岸的岸邊選定一個目標(biāo)記為點A，再在河的這一邊選點B和點C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上選點E，使得EC⊥BC，設(shè)BC與AE交于點D，如圖所示，測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么這條河的大致寬度是　100米　．<

21、/p><p>　　【考點】相似三角形的應(yīng)用．</p><p>　　【解析】∵AB⊥BC，EC⊥BC，</p><p>　　∴∠B=∠C=90°．</p><p>　　又∵∠ADB=∠EDC，</p><p>　　∴△ADB∽△EDC．</p><p><b>　　∴ ，即 ．&l

22、t;/b></p><p>　　解得：AB=100米．</p><p><b>　　故答案為：100米</b></p><p>　　14．如圖，C1是反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象，且過點A（2，1），C2與C1關(guān)于x軸對稱，那么圖象C2對應(yīng)的函數(shù)的表達式為　y=﹣ ?。▁＞0）．</p><p>　　【考點】

23、反比例函數(shù)的圖象；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；P5：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．</p><p>　　【解析】∵C2與C1關(guān)于x軸對稱，</p><p>　　∴點A關(guān)于x軸的對稱點A′在C2上，</p><p><b>　　∵點A（2，1），</b></p><p>　　∴A′坐標(biāo)（2，

24、﹣1），</p><p>　　∴C2對應(yīng)的函數(shù)的表達式為y=﹣ ，</p><p><b>　　故答案為y=﹣ ．</b></p><p>　　15．如圖，小明在A時測得某樹的影長為2m，B時又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為　4　m．</p><p>　　【考點】相似三角形的應(yīng)用；U5：平行

25、投影．</p><p>　　【解析】如圖：過點C作CD⊥EF，</p><p>　　由題意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，</p><p>　　∴∠EDC=∠CDF=90°，</p><p>　　∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，</p><p><b>

26、　　∴∠E=∠DCF，</b></p><p>　　∴Rt△EDC∽Rt△CDF，</p><p>　　有 = ；即DC2=ED?FD，</p><p>　　代入數(shù)據(jù)可得DC2=16，</p><p><b>　　DC=4；</b></p><p><b>　　故答案為：4．

27、</b></p><p>　　16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩個點A（4，0）、B（0，2），如果點C在x軸上（點C與點A不重合），當(dāng)點C坐標(biāo)為?。ī?，0）或者（1，0）或者（﹣4，0）　時，使得由B、O、C三點組成的三角形和△AOB相似．</p><p>　　【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．</p><p>　　【解析】∵點C在

28、x軸上，</p><p>　　∴∠BOC=90°兩個三角形相似時，應(yīng)該與∠BOA=90°對應(yīng)，</p><p>　　若OC與OA對應(yīng)，則OC=OA=4，C（﹣4，0）；</p><p>　　若OC與OB對應(yīng)，則OC=1，C（﹣1，0）或者（1，0）．</p><p>　　三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，

29、第23～26題每小題5分，第27～28題每小題5分）</p><p>　　17．（5分）已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3．</p><p>　　（1）將y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；</p><p>　?。?）與y軸的交點坐標(biāo)是?。?，﹣3）　，與x軸的交點坐標(biāo)是　（3，0）（﹣1，0）??；</p><p>　?。?）在坐

30、標(biāo)系中利用描點法畫出此拋物線．</p><p>　　x … …</p><p>　　y … …</p><p>　?。?）不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集是　x＜﹣1或x＞3?。?lt;/p><p>　　【考點】二次函數(shù)的圖象；H9：二次函數(shù)的三種形式；HC：二次函數(shù)與不等式（組）．</p><p>　　

31、【解析】（1）y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣3﹣1=（x﹣1）2﹣4，即y=（x﹣1）2﹣4；</p><p>　?。?）令x=0，則y=﹣3，即該拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是 （0，﹣3），</p><p>　　又y=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1），</p><p>　　所以該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是（3，0）（﹣1，0）．</p><

32、p>　　故答案是：（0，﹣3）；（3，0）（﹣1，0）；</p><p><b>　?。?）列表：</b></p><p>　　x … ﹣1 0 1 2 3 …</p><p>　　y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …</p><p><b>　　圖象如圖所示：</b></p>

33、<p><b>　　；</b></p><p>　?。?）如圖所示，不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集是x＜﹣1或x＞3．</p><p>　　故答案是：x＜﹣1或x＞3．</p><p>　　18．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC邊上一點，DE⊥AB于點E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的長．&l

34、t;/p><p>　　【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．</p><p>　　【解析】∵∠C=90°，DE⊥AB，</p><p>　　∴∠AED=∠C=90°，</p><p><b>　　又∵∠A=∠A，</b></p><p>　　∴△AED∽△ACB，</p>

35、<p><b>　　∴ ，</b></p><p>　　又∵DE=2，BC=3，AC=6，</p><p><b>　　∴ ，</b></p><p><b>　　∴AE=4．</b></p><p>　　19．（5分）若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（0，1

36、）和（1，﹣2）兩點，求此二次函數(shù)的表達式．</p><p>　　【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．</p><p>　　【解析】∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過（0，1）和（1，﹣2）兩點，</p><p><b>　　∴ ，</b></p><p><b>　　解得

37、： ，</b></p><p>　　∴二次函數(shù)的表達式為y=x2﹣4x+1．</p><p>　　20．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象的一個交點為A（﹣1，m）．</p><p>　?。?）求這個反比例函數(shù)的表達式；</p><p>　　（2）如果一次函數(shù)y=﹣x+1的圖

38、象與x軸交于點B（n，0），請確定當(dāng)x＜n時，對應(yīng)的反比例函數(shù)y= 的值的范圍．</p><p>　　【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．</p><p>　　【解析】（1）∵點A在一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象上，</p><p>　　∴m=﹣（﹣1）+1=2，</p><p>　　∴點A的坐標(biāo)為（﹣1，2）．</p><

39、;p>　　∵點A在反比例函數(shù) 的圖象上，</p><p>　　∴k=﹣1×2=﹣2．</p><p>　　∴反比例函數(shù)的表達式為y=﹣ ．</p><p>　?。?）令y=﹣x+1=0，解得：x=1，</p><p>　　∴點B的坐標(biāo)為（1，0），</p><p>　　∴當(dāng)x=1時， =﹣2．</

40、p><p>　　由圖象可知，當(dāng)x＜1時，y＞0或y＜﹣2．</p><p>　　21．（5分）如圖，在?ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠DAE=∠F．</p><p>　?。?）求證：△ABE∽△ECF；</p><p>　?。?）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長．</p><p>　　【考

41、點】平行四邊形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．</p><p>　　【解答】（1）證明：如圖．</p><p>　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，</p><p>　　∴AB∥CD，AD∥BC．</p><p>　　∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB．</p><p>　　又∵∠DAE=∠F，</p>

42、;<p><b>　　∴∠AEB=∠F．</b></p><p>　　∴△ABE∽△ECF；</p><p>　　（2）解：∵△ABE∽△ECF，</p><p><b>　　∴ ，</b></p><p>　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，</p><p>&

43、lt;b>　　∴BC=AD=8．</b></p><p>　　∴EC=BC﹣BE=8﹣2=6．</p><p><b>　　∴ ．</b></p><p><b>　　∴ ．</b></p><p>　　22．（5分）如圖，ABCD是一塊邊長為4米的正方形苗圃，園林部門擬將其改造為

44、矩形AEFG的形狀，其中點E在AB邊上，點G在AD的延長線上，DG=2BE，設(shè)BE的長為x米，改造后苗圃AEFG的面積為y平方米．</p><p>　?。?）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為　y=﹣2x2+4x+16　（不需寫自變量的取值范圍）；</p><p>　　（2）根據(jù)改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面積與原正方形苗圃ABCD的面積相等，請問此時BE的長為多少米？</p>

45、<p>　　【考點】一元二次方程的應(yīng)用；HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．</p><p>　　【解析】（1）y=（4﹣x）（4+2x）=﹣2x2+4x+16，</p><p>　　故答案為：y=﹣2x2+4x+16；</p><p>　?。?）根據(jù)題意可得：﹣2x2+4x+16=16，</p><p>　　解得：x1=2，x2=0（不合題意

46、，舍去），</p><p>　　答：BE的長為2米．</p><p>　　23．（6分）已知拋物線y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．</p><p>　?。?）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；</p><p>　?。?）若此拋物線與直線y=x﹣3m+3的一個交點在y軸上，求m的值．</p><p>　　【考點

47、】拋物線與x軸的交點．</p><p>　　【解答】（1）證明：令y=0得：x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，</p><p>　　∵△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣m）×1</p><p>　　=（4m2﹣4 m+1）﹣（4m2﹣4m）</p><p><b>　　=1＞0，</b></p>&

48、lt;p>　　∴方程有兩個不等的實數(shù)根，</p><p>　　∴原拋物線與x軸有兩個不同的交點；</p><p>　?。?）解：令x=0，根據(jù)題意有：m2﹣m=﹣3m+3，</p><p><b>　　解得m=﹣3或1．</b></p><p>　　24．（6分）已知：CD為一幢3米高的溫室，其南面窗戶的底框G距地

49、面1米，CD在地面上留下的最大影長CF為2米，現(xiàn)欲在距C點7米的正南方A點處建一幢12米高的樓房AB（設(shè)A，C，F(xiàn)在同一水平線上）．</p><p>　?。?）按比例較精確地作出高樓AB及它的最大影長AE；</p><p>　　（2）問若大樓AB建成后是否影響溫室CD的采光，試說明理由．</p><p>　　【考點】相似三角形的應(yīng)用．</p><

50、p>　　【解析】如圖，∵HE∥DF，HC∥AB，</p><p>　　∴△CDF∽△ABE∽△CHE，</p><p>　　∴AE：AB=CF：DC，</p><p>　　∴AE=8米，由AC=7米，可得CE=1米，</p><p>　　由比例可知：CH=1.5米＞1米，</p><p><b>　　故

51、影響采光．</b></p><p>　　25．（6分）如圖，隧道的截面由拋物線ADC和矩形AOBC構(gòu)成，矩形的長OB是12m，寬OA是4m．拱頂D到地面OB的距離是10m．若以O(shè)原點，OB所在的直線為x軸，OA所在的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．</p><p>　?。?）畫出直角坐標(biāo)系xOy，并求出拋物線ADC的函數(shù)表達式；</p><p>　?。?）在

52、拋物線型拱壁E、F處安裝兩盞燈，它們離地面OB的高度都是8m，則這兩盞燈的水平距離EF是多少米？</p><p>　　【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．</p><p>　　【解析】（1）畫出直角坐標(biāo)系xOy，如圖：</p><p>　　由題意可知，拋物線ADC的頂點坐標(biāo)為（6，10），</p><p>　　A點坐標(biāo)為（0，4），</p&g

53、t;<p>　　可設(shè)拋物線ADC的函數(shù)表達式為y=a（x﹣6）2+10，</p><p>　　將x=0，y=4代入得：a=﹣ ，</p><p>　　∴拋物線ADC的函數(shù)表達式為：y=﹣ （x﹣6）2+10．</p><p>　?。?）由y=8得：﹣ （x﹣6）2+10=8，</p><p>　　解得：x1=6+2 ，x2=

54、6﹣2 ，</p><p>　　則EF=x1﹣x2=4 ，即兩盞燈的水平距離EF是4 米．</p><p>　　26．（6分）有這樣一個問題：探究函數(shù)y= （x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x的性質(zhì)．</p><p>　　（1）先從簡單情況開始探究：</p><p>　?、佼?dāng)函數(shù)y= （x﹣1）+x時，y隨x增大而　增大?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”

55、）；</p><p>　?、诋?dāng)函數(shù)y= （x﹣1）（x﹣2）+x時，它的圖象與直線y=x的交點坐標(biāo)為　（1，1），（2，2）??；</p><p>　?。?）當(dāng)函數(shù)y= （x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x時，</p><p>　　下表為其y與x的幾組對應(yīng)值．</p><p>　　x … ﹣ 0 1 2 3 4 　 …</p&g

56、t;<p>　　y … ﹣ ﹣3 1 2 3 7 　 …</p><p>　　①如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，請根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；</p><p>　　②根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　y隨x的增大而增大?。?lt;/p><p>　　【考點】二次函數(shù)的圖象；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．&l

57、t;/p><p>　　【解析】（1）①∵y= （x﹣1）+x= x﹣ ，</p><p><b>　　k= ＞0，</b></p><p>　　∴y隨x增大而增大，</p><p><b>　　故答案為：增大；</b></p><p>　　②解方程組 得： ， ，</p&g

58、t;<p>　　所以兩函數(shù)的交點坐標(biāo)為（1，1），（2，2），</p><p>　　故答案為：（1，1），（2，2）；</p><p><b>　?。?）①</b></p><p><b>　?、谠摵瘮?shù)的性質(zhì)：</b></p><p>　?、賧隨x的增大而增大；</p>

59、<p>　　②函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；</p><p>　?、酆瘮?shù)的圖象與x軸y軸各有一個交點等，</p><p>　　故答案為：y隨x的增大而增大．</p><p>　　27．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n與x軸正半軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C．</p><p>　?。?）

60、利用直尺和圓規(guī)，作出拋物線y=x2+mx+n的對稱軸（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；</p><p>　?。?）若△OBC是等腰直角三角形，且其腰長為3，求拋物線的解析式；</p><p>　?。?）在（2）的條件下，點P為拋物線對稱軸上的一點，則PA+PC的最小值為　3 ?。?lt;/p><p>　　【考點】二次函數(shù)綜合題．</p><p&g

61、t;　　【解析】（1）如圖，直線l為所作；</p><p>　?。?）∵△OBC是等腰直角三角形，且其腰長為3，</p><p><b>　　即OB=OC=3，</b></p><p>　　∴C（0，3），B（3，0），</p><p>　　把C（0，3），B（3，0）分別代入y=x2+mx+n得 ，</p>

62、<p><b>　　解得 ，</b></p><p>　　∴拋物線解析式為y=x2﹣4x=3；</p><p>　?。?）連接BC交直線l于P，如圖，則PA=PB，</p><p>　　∵PC+PA=PC+PB=BC，</p><p>　　∴此時PC+PA的值最小，</p><p>

63、　　而BC= OB=3 ，</p><p>　　∴PA+PC的最小值為3 ．</p><p><b>　　故答案為3 ．</b></p><p>　　28．（7分）已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點，DE與CF交于點G．</p><p>　　（1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF．則DE?C

64、D　=　CF?AD（填“＜”或“=”或“＞”）；</p><p>　?。?）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時，使得DE?CD=CF?AD成立？并證明你的結(jié)論；</p><p>　?。?）如圖3，若BA=BC=3，DA=DC=4，∠BAD=90°，DE⊥CF．則 的值為　 ?。?lt;/p><p>　　【考點】四邊形綜

65、合題．</p><p>　　【解答】（1）解：DE?CD=CF?AD，</p><p>　　理由是：∵四邊形ABCD是矩形，</p><p>　　∴∠A=∠FDC=90°，</p><p><b>　　∵CF⊥DE，</b></p><p>　　∴∠DGF=90°，</p

66、><p>　　∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，</p><p>　　∴∠CFD=∠AED，</p><p><b>　　∵∠A=∠CDF，</b></p><p>　　∴△AED∽△DFC，</p><p><b>　　∴ = ，</b&g

67、t;</p><p>　　∴DE?CD=CF?AD，</p><p><b>　　故答案為：=．</b></p><p>　?。?）當(dāng)∠B+∠EGC=180°時，DE?CD=CF?AD成立．</p><p>　　證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，</p><p>　　∴∠B=∠ADC，

68、AD∥BC，</p><p>　　∴∠B+∠A=180°，</p><p>　　∵∠B+∠EGC=180°，</p><p>　　∴∠A=∠EGC=∠FGD，</p><p>　　∵∠FDG=∠EDA，</p><p>　　∴△DFG∽△DEA，</p><p><b&

69、gt;　　∴ = ，</b></p><p>　　∵∠B=∠ADC，∠B+∠EGC=180°，∠EGC+∠DGC=180°，</p><p>　　∴∠CGD=∠CDF，</p><p>　　∵∠GCD=∠DCF，</p><p>　　∴△CGD∽△CDF，</p><p><b&g

70、t;　　∴ = ，</b></p><p><b>　　∴ = ，</b></p><p>　　∴DE?CD=CF?AD，</p><p>　　即當(dāng)∠B+∠EGC=180°時，DE?CD=CF?AD成立．</p><p><b>　?。?）解： = ．</b></p>

71、;<p>　　理由是：過C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長線于M，連接BD，設(shè)CN=x，</p><p>　　∵∠BAD=90°，即AB⊥AD，</p><p>　　∴∠A=∠M=∠CNA=90°，</p><p>　　∴四邊形AMCN是矩形，</p><p>　　∴AM=CN，AN=CM，</p

72、><p>　　在△BAD和△BCD中</p><p>　　∴△BAD≌△BCD（SSS），</p><p>　　∴∠BCD=∠A=90°，</p><p>　　∴∠ABC+∠ADC=180°，</p><p>　　∵∠ABC+∠CBM=180°，</p><p>　　∴

73、∠MBC=∠ADC，</p><p>　　∵∠CND=∠M=90°，</p><p>　　∴△BCM∽△DCN，</p><p><b>　　∴ = ，</b></p><p><b>　　∴ = ，</b></p><p><b>　　∴CM= x，&l

74、t;/b></p><p>　　在Rt△CMB中，CM= x，BM=AM﹣AB=x﹣3，由勾股定理得：BM2+CM2=BC2，</p><p>　　∴（x﹣3）2+（ x）2=32，</p><p>　　x=0（舍去），x= ，</p><p><b>　　CN= ，</b></p><p>

75、;　　∵∠A=∠FGD=90°，</p><p>　　∴∠AED+∠AFG=180°，</p><p>　　∵∠AFG+∠NFC=180°，</p><p>　　∴∠AED=∠CFN，</p><p>　　∵∠A=∠CNF=90°，</p><p>　　∴△AED∽△NFC，&l