三穗縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　三穗縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級(jí)__________ 座號(hào)_____ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 若命題p：?x∈R，x﹣2＞0，命題q：?x∈R，＜

2、x，則下列說法正確的是（ ）</p><p>　　A．命題p∨q是假命題B．命題p∧（￢q）是真命題</p><p>　　C．命題p∧q是真命題D．命題p∨（￢q）是假命題</p><p>　　2． 若方程C：x2+=1（a是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（ ）</p><p>　　A．?a∈R+，方程C表示橢圓B．?a∈R﹣

3、，方程C表示雙曲線</p><p>　　C．?a∈R﹣，方程C表示橢圓D．?a∈R，方程C表示拋物線</p><p>　　3． 與﹣463°終邊相同的角可以表示為（k∈Z）（ ）</p><p>　　A．k360°+463°B．k360°+103°C．k360°+257°D．

4、k360°﹣257°</p><p>　　4． 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　5． 如圖，四面體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，D為四面體OABC外一點(diǎn)．給出下列命題．</p><

5、;p>　?、俨淮嬖邳c(diǎn)D，使四面體ABCD有三個(gè)面是直角三角形</p><p>　?、诓淮嬖邳c(diǎn)D，使四面體ABCD是正三棱錐</p><p>　　③存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等</p><p>　?、艽嬖跓o數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球面上</p><p>　　其中真命題的序號(hào)是（　　）</p><p&

6、gt;　　A．①②B．②③C．③D．③④</p><p>　　6． 設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知在Sn中有S17＜0，S18＞0，那么Sn中最小的是（ ）</p><p>　　A．S10B．S9C．S8D．S7</p><p>　　7． 在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則A等于（ ）</p><p&g

7、t;　　A．120°B．60°C．45°D．30°</p><p>　　8． 已知命題p：“?∈[1，e]，a＞lnx”，命題q：“?x∈R，x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）</p><p>　　A．（1，4]B．（0，1]C．[﹣1，1]D．（4，+∞）</p><p&g

8、t;　　9． =（ ）</p><p>　　A．2B．4C．πD．2π</p><p>　　10．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意兩個(gè)元素分別為分子與分母構(gòu)成分?jǐn)?shù)，則這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的概率是（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　11．函數(shù)是（ ）

9、</p><p>　　A．最小正周期為2π的奇函數(shù)B．最小正周期為π的奇函數(shù)</p><p>　　C．最小正周期為2π的偶函數(shù)D．最小正周期為π的偶函數(shù)</p><p>　　12．由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（    ）</p><p><b>　　A</b><

10、/p><p><b>　　B1</b></p><p><b>　　C</b></p><p><b>　　D</b></p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．若數(shù)列{an}滿足：存在正整數(shù)T，對(duì)于任意

11、的正整數(shù)n，都有an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}為周期為T的周期數(shù)列．已知數(shù)列{an}滿足：a1＞=m （m＞a ），an+1=，現(xiàn)給出以下三個(gè)命題：</p><p>　?、偃?m=，則a5=2；</p><p>　　②若 a3=3，則m可以取3個(gè)不同的值；</p><p>　?、廴?m=，則數(shù)列{an}是周期為5的周期數(shù)列．</p><p&

12、gt;　　其中正確命題的序號(hào)是　　　　　?。?lt;/p><p>　　14．命題“若a＞0，b＞0，則ab＞0”的逆否命題是　　　　　?。ㄌ睢罢婷}”或“假命題”．）</p><p>　　15．與圓外切于原點(diǎn)，且半徑為</p><p>　　的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 </p><p>　　16．某種產(chǎn)品的加工需要 A

13、，B，C，D，E五道工藝，其中 A必須在D的前面完成（不一定相鄰），其它工藝的順序可以改變，但不能同時(shí)進(jìn)行，為了節(jié)省加工時(shí)間，B 與C 必須相鄰，那么完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有　　　　　　種．（用數(shù)字作答）</p><p>　　17．若曲線f（x）=aex+bsinx（a，b∈R）在x=0處與直線y=﹣1相切，則b﹣a=　?。?lt;/p><p>　　18．長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱

14、長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是　　　　　　．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，</p><p>　?。?）求A∪B，（?UA）∩（?UB）； </p><p>　　（

15、2）若集合C={x|x＞a}，A?C，求a的取值范圍．</p><p>　　20．已知向量=（，1），=（cos，），記f（x）=．</p><p>　　（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；</p><p>　?。?）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，討論函數(shù)y=g（x）﹣k在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．</p>

16、<p>　　21．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓=1（9＞m＞0）的左右焦點(diǎn)，P是該橢圓上一定點(diǎn)，若點(diǎn)P在第一象限，且|PF1|=4，PF1⊥PF2．</p><p><b>　　（Ⅰ）求m的值；</b></p><p>　　（Ⅱ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．</p><p>　　22．已知函數(shù)f（x）=4x﹣a?2x+1+a+1，a∈R．</

17、p><p>　?。?）當(dāng)a=1時(shí)，解方程f（x）﹣1=0；</p><p>　　（2）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍；</p><p>　?。?）若函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．</p><p>　　23． 定圓動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切,記圓心的軌跡為</p><p>　?。á瘢┣筌壽E的方程；<

18、;/p><p>　?。á颍┰O(shè)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且,當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的方程.</p><p>　　24．如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過動(dòng)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示），</p><p>　?。?）當(dāng)BD的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐A﹣BCD的體積最大；&l

19、t;/p><p>　?。?）當(dāng)三棱錐A﹣BCD的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)E，M分別為棱BC，AC的中點(diǎn)，試在棱CD上確定一點(diǎn)N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大小。</p><p>　　三穗縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p>&l

20、t;p><b>　　1． 【答案】 B</b></p><p>　　【解析】解：?x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命題p是真命題；</p><p>　　x＜0時(shí)，＜x無解，∴命題q是假命題；</p><p>　　∴p∨q為真命題，p∧q是假命題，￢q是真命題，p∨（￢q）是真命題，p∧（￢q）是真命題；</p>

21、<p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】考查真命題，假命題的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的關(guān)系．</p><p><b>　　2． 【答案】 B</b></p><p>　　【解析】解：∵當(dāng)a=1時(shí)，方程C：即x2+y2=1，表示單位圓</p>&l

22、t;p>　　∴?a∈R+，使方程C不表示橢圓．故A項(xiàng)不正確；</p><p>　　∵當(dāng)a＜0時(shí)，方程C：表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線</p><p>　　∴?a∈R﹣，方程C表示雙曲線，得B項(xiàng)正確；?a∈R﹣，方程C不表示橢圓，得C項(xiàng)不正確</p><p>　　∵不論a取何值，方程C：中沒有一次項(xiàng)</p><p>　　∴?a∈R，方程C不能

23、表示拋物線，故D項(xiàng)不正確</p><p>　　綜上所述，可得B為正確答案</p><p><b>　　故選：B</b></p><p>　　3． 【答案】C</p><p>　　【解析】解：與﹣463°終邊相同的角可以表示為：k360°﹣463°，（k∈Z）</p>

24、<p>　　即：k360°+257°，（k∈Z）</p><p><b>　　故選C</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查終邊相同的角，是基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　4． 【答案】C</b></p><p><b>　　【解

25、析】</b></p><p>　　試題分析：函數(shù)為奇函數(shù)，不合題意；函數(shù)是偶函數(shù)，但是在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意；函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。故選C。</p><p>　　考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的奇偶性。</p><p><b>　　5． 【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】&

26、lt;/b></p><p>　　【分析】對(duì)于①可構(gòu)造四棱錐CABD與四面體OABC一樣進(jìn)行判定；對(duì)于②，使AB=AD=BD，此時(shí)存在點(diǎn)D，使四面體ABCD是正三棱錐；對(duì)于③取CD=AB，AD=BD，此時(shí)CD垂直面ABD，即存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等，對(duì)于④先找到四面體OABC的內(nèi)接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r，可判定④的真假．</p><p>　　【解答】解：∵四面

27、體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，</p><p>　　∴AC=BC=，AB=</p><p>　　當(dāng)四棱錐CABD與四面體OABC一樣時(shí)，即取CD=3，AD=BD=2</p><p>　　此時(shí)點(diǎn)D，使四面體ABCD有三個(gè)面是直角三角形，故①不正確</p><p>　　使AB=AD=BD，此時(shí)存在點(diǎn)D，使四

28、面體ABCD是正三棱錐，故②不正確；</p><p>　　取CD=AB，AD=BD，此時(shí)CD垂直面ABD，即存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等，故③正確；</p><p>　　先找到四面體OABC的內(nèi)接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r即可</p><p>　　∴存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球面上，故④正確</p><p>

29、<b>　　故選D</b></p><p><b>　　6． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：∵S16＜0，S17＞0，</p><p>　　∴=8（a8+a9）＜0，=17a9＞0，</p><p>　　∴a8＜0，a9＞0，</p><p><b

30、>　　∴公差d＞0．</b></p><p>　　∴Sn中最小的是S8．</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．</p><p><b>　　7． 【答案】A

31、</b></p><p>　　【解析】解：根據(jù)余弦定理可知cosA=</p><p>　　∵a2=b2+bc+c2，</p><p>　　∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）</p><p><b>　　∴cosA=﹣</b></p><p><b>　　∴A=120°&

32、lt;/b></p><p><b>　　故選A</b></p><p><b>　　8． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：若命題p：“?∈[1，e]，a＞lnx，為真命題，</p><p><b>　　則a＞lne=1，</b></p>

33、<p>　　若命題q：“?x∈R，x2﹣4x+a=0”為真命題，</p><p>　　則△=16﹣4a≥0，解得a≤4，</p><p>　　若命題“p∧q”為真命題，</p><p>　　則p，q都是真命題，</p><p><b>　　則，</b></p><p><b>

34、;　　解得：1＜a≤4．</b></p><p>　　故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，4]．</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出命題p，q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．</p><p><b>　　9． 【答案

35、】A</b></p><p>　　【解析】解：∵（﹣cosx﹣sinx）′=sinx﹣cosx，</p><p><b>　　∴==2．</b></p><p><b>　　故選A．</b></p><p>　　10．【答案】D</p><p>　　【解析】

36、解：因?yàn)橐訟={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意兩個(gè)元素分別為分子與分母共可構(gòu)成個(gè)分?jǐn)?shù)，</p><p>　　由于這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的分子與分母比全為偶數(shù)，</p><p>　　故這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的共有個(gè)，</p><p>　　則分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的概率為P==，</p><p><b>　　故答

37、案為：D</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等可能事件的概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．</p><p>　　11．【答案】B</p><p>　　【解析】解：因?yàn)?lt;/p><p><b>　　=</b></p><p&g

38、t;　　=cos（2x+）=﹣sin2x．</p><p>　　所以函數(shù)的周期為： =π．</p><p>　　因?yàn)閒（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)．</p><p><b>　　故選B．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，誘導(dǎo)公

39、式的應(yīng)用，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計(jì)算能力．</p><p><b>　　12．【答案】D</b></p><p>　　【解析】由定積分知識(shí)可得，故選D。</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．【答案】?、佗凇。?lt;/p><p>　　

40、【解析】解：對(duì)于①由an+1=，且a1=m=＜1，</p><p>　　所以，＞1，，，∴a5=2 故①正確；</p><p>　　對(duì)于②由a3=3，若a3=a2﹣1=3，則a2=4，若a1﹣1=4，則a1=5=m．</p><p><b>　　若，則．</b></p><p>　　若a1＞1a1=，若0＜a1≤1則a1

41、=3，不合題意．</p><p>　　所以，a3=2時(shí)，m即a1的不同取值由3個(gè)．</p><p><b>　　故②正確；</b></p><p>　　若a1=m=＞1，則a2=，所a3=＞1，a4=</p><p>　　故在a1=時(shí)，數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，③錯(cuò)；</p><p>&l

42、t;b>　　故答案為：①②</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義題目，屬于創(chuàng)新性題目，但又讓學(xué)生能有較大的數(shù)列的知識(shí)應(yīng)用空間，是較好的題目</p><p>　　14．【答案】　真命題　 </p><p>　　【解析】解：若a＞0，b＞0，則ab＞0成立，即原命題為真命題，</p><p>　　則命

43、題的逆否命題也為真命題，</p><p>　　故答案為：真命題．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)逆否命題的真假性相同是解決本題的關(guān)鍵．</p><p><b>　　15．【答案】 </b></p><p>　　【解析】由已知圓心在直線上，所以圓心</p>&l

44、t;p>　　，又因?yàn)榕c圓外切于原點(diǎn)，</p><p><b>　　且半徑為，，可求得</b></p><p><b>　　，舍去。</b></p><p><b>　　所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為</b></p><p>　　16．【答案】　24　 </p><

45、p>　　【解析】解：由題意，B與C必須相鄰，利用捆綁法，可得=48種方法，</p><p>　　因?yàn)锳必須在D的前面完成，所以完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有48÷2=24種，</p><p><b>　　故答案為：24．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．</p

46、><p>　　17．【答案】　2　．</p><p>　　【解析】解：f（x）=aex+bsinx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=aex+bcosx，</p><p>　　可得曲線y=f（x）在x=0處的切線的斜率為k=ae0+bcos0=a+b，</p><p>　　由x=0處與直線y=﹣1相切，可得a+b=0，且ae0+bsin0=a=﹣1，</p

47、><p>　　解得a=﹣1，b=1，</p><p><b>　　則b﹣a=2．</b></p><p><b>　　故答案為：2．</b></p><p>　　18．【答案】　50π　．</p><p>　　【解析】解：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的

48、8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，</p><p>　　所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為：，</p><p>　　所以球的半徑為：；則這個(gè)球的表面積是： =50π．</p><p>　　故答案為：50π．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長(zhǎng)

49、方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，</p><p>　　∴A∩B=[

50、3，7]；A∪B=（2，10）；（CUA）∩（CUB）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）；</p><p>　?。?）∵集合C={x|x＞a}，</p><p>　　∴若A?C，則a＜3，即a的取值范圍是{a|a＜3}．</p><p>　　20．【答案】 </p><p>　　【解析】解：（1）∵向量=（，1），=（cos，），記f（x）

51、=．</p><p>　　∴f（x）=cos+=sin+cos+=sin（+）+，</p><p>　　∴最小正周期T==4π，</p><p>　　2kπ﹣≤+≤2kπ+，</p><p>　　則4kπ﹣≤x≤4kπ+，k∈Z．</p><p>　　故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[4kπ

52、﹣，4kπ+]，k∈Z；</p><p>　　（2））∵將函數(shù)y=f（x）=sin（+）+的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)解析式為</p><p>　?。簓=g（x）=sin[（x﹣+）]+ =sin（﹣）+，</p><p>　　∴則y=g（x）﹣k=sin（x﹣）+﹣k，</p><p>　　∵x∈[0，]，可得：﹣≤

53、x﹣≤π，</p><p>　　∴﹣≤sin（x﹣）≤1，</p><p>　　∴0≤sin（x﹣）+≤，</p><p>　　∴若函數(shù)y=g（x）﹣k在[0，]上有零點(diǎn)，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=k在[0，]上有交點(diǎn)，</p><p>　　∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0，]．</p><p

54、>　　∴當(dāng)k＜0或k＞時(shí)，函數(shù)y=g（x）﹣k在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是0；</p><p>　　當(dāng)0≤k＜1時(shí)，函數(shù)y=g（x）﹣k在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2；</p><p>　　當(dāng)k=0或k=時(shí)，函數(shù)y=g（x）﹣k在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，函數(shù)零點(diǎn)的判斷

55、方法，考查計(jì)算能力．</p><p><b>　　21．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF2|=6﹣4=2，</p><p>　　在△PF1F2中，由勾股定理得，，</p><p>　　即4c2=20，解得c2=5．</p><p><b>

56、　　∴m=9﹣5=4；</b></p><p>　?。á颍┰O(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），由（Ⅰ）知，，，</p><p><b>　　∵，，</b></p><p><b>　　∴，解得．</b></p><p><b>　　∴P（）．</b></p>

57、<p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬中檔題．</p><p><b>　　22．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=4x﹣22x+2，</p><p>　　f（x）﹣1=（2x）2﹣2?（2x）+1=（2x﹣1）2=0，</p><p>

58、　　∴2x=1，解得：x=0；</p><p>　　（2）4x﹣a?（2x+1﹣1）+1＞0在（0，1）恒成立，</p><p>　　a?（2?2x﹣1）＜4x+1，</p><p><b>　　∵2x+1＞1，</b></p><p><b>　　∴a＞，</b></p><p

59、>　　令2x=t∈（1，2），g（t）=，</p><p>　　則g′（t）===0，</p><p>　　t=t0，∴g（t）在（1，t0）遞減，在（t0，2）遞增，</p><p>　　而g（1）=2，g（2）=，</p><p><b>　　∴a≥2；</b></p><p>　?。?

60、）若函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，</p><p><b>　　則a=有交點(diǎn)，</b></p><p>　　由（2）令g（t）=0，解得：t=，</p><p><b>　　故a≥．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)零點(diǎn)問題，是一道中檔題．</

61、p><p><b>　　23．【答案】</b></p><p>　　【解析】（Ⅰ）在圓內(nèi)，圓內(nèi)切于圓</p><p>　　,點(diǎn)的軌跡為橢圓，且</p><p>　　軌跡的方程為 .........4分</p><p>　?。á颍佼?dāng)為長(zhǎng)軸（或短軸）時(shí)，此時(shí). ...5分</p&

62、gt;<p>　　②當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線方程為，</p><p><b>　　聯(lián)立方程得</b></p><p>　　將上式中的替換為，得</p><p><b>　　9分</b></p><p><b>　　，</b></p><

63、;p>　　當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)面積最小值是.</p><p>　　面積最小值是，此時(shí)直線的方程為或 12分</p><p>　　24．【答案】（1）1</p><p><b>　?。?）60°</b></p><p>　　【解析】（1）設(shè)BD=x，則CD=3﹣x</p><p

64、>　　∵∠ACB=45°，AD⊥BC，∴AD=CD=3﹣x</p><p>　　∵折起前AD⊥BC，∴折起后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩DC=D</p><p><b>　　∴AD⊥平面BCD</b></p><p>　　∴VA﹣BCD=×AD×S△BCD=×（3﹣x）××x（

65、3﹣x）=（x3﹣6x2+9x）</p><p>　　設(shè)f（x）=（x3﹣6x2+9x）  x∈（0，3），</p><p>　　∵f′（x）=（x﹣1）（x﹣3），∴f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，3）上為減函數(shù)</p><p>　　∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值</p><p>　　∴當(dāng)BD=1時(shí)，三棱錐A﹣BCD的