漠河縣高中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

1、<p>　　漠河縣高中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析</p><p>　　班級__________ 座號_____ 姓名__________ 分數(shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是一正方體被

2、截去一部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）</p><p>　　A．54B．162C．54+18D．162+18</p><p>　　2． 設集合，，則（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p>　　【命題意圖】本題考查集合的概念，集合的運算等基礎知識，屬送分題．

3、</p><p>　　3． 函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（ ）</p><p>　　A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a(chǎn)＞</p><p>　　4． 滿足集合M?{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的個數(shù)為（ ）</p><p>　　

4、A．1B．2C．3D．4</p><p>　　5． 設k=1，2，3，4，5，則（x+2）5的展開式中xk的系數(shù)不可能是（ ）</p><p>　　A．10B．40C．50D．80</p><p>　　6． 高一新生軍訓時，經(jīng)過兩天的打靶訓練，甲每射擊10次可以擊中9次，乙每射擊9次可以擊中8次．甲、乙兩人射擊同一目標（甲、乙兩人互不影響）

5、，現(xiàn)各射擊一次，目標被擊中的概率為（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　7． 已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）</p><p>　　A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a(chǎn)≤﹣2D．a(chǎn)＜0</p><p>　　8． A={x|x＜1}，B={x|x＜﹣2或x

6、＞0}，則A∩B=（ ）</p><p>　　A．（0，1） B．（﹣∞，﹣2）</p><p>　　C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）</p><p>　　9． 已知直線x+y+a=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點A、B，O是坐

7、標原點，且，那么實數(shù)a的取值范圍是（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　10．圓（）與雙曲線的漸近線相切，則的值為（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　【命題意圖】本題考查圓的一般方程、直線和圓的位置關系、雙曲線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)等基礎知識，意在

8、考查基本運算能力．</p><p>　　11．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則A等于（ ）</p><p>　　A．120°B．60°C．45°D．30°</p><p>　　12．已知拋物線：的焦點為，是拋物線的準線上的一點，且的縱坐標為正數(shù)，</p><p>　　是直線與拋物線

9、的一個交點，若，則直線的方程為（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．設x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x﹣3y的最小值是　　　　　?。?lt;/p><p>　　14．

10、直線l：（t為參數(shù)）與圓C：（θ為參數(shù)）相交所得的弦長的取值范圍是　　　　　　．</p><p>　　15．以點（1，3）和（5，﹣1）為端點的線段的中垂線的方程是　　　　　?。?lt;/p><p>　　16．已知函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx，則=　　　　　?。?lt;/p><p>　　17．直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線，若l1與l2的交點為（

11、1，3），則l1與l2的夾角的正切值等于　_________　。</p><p>　　18．若函數(shù)為奇函數(shù)，則___________．</p><p>　　【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性，意在考查方程思想與計算能力．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．設函數(shù)，若對于任意x∈[﹣1

12、，2]都有f（x）＜m成立，求實數(shù)m的取值范圍．</p><p>　　20．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圓M上的三個不同的點．</p><p>　?。?）若x0=﹣4，y0=1，求圓M的方程；</p><p>　　（2）若點C是以AB為直徑的圓M上的任意一點，直線x=3交直線AC于點R，線段BR的中點為D．判斷直線CD與圓M的位置關系，

13、并證明你的結論．</p><p>　　21．2016年1月1日起全國統(tǒng)一實施全面兩孩政策．為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調(diào)查對象，隨機調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如表：</p><p>　　（Ⅰ）以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，若從該市70后公民中隨機抽取3位，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；</p

14、><p>　?。á颍└鶕?jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認為“生二胎與年齡有關”，并說明理由．</p><p><b>　　參考數(shù)據(jù)：</b></p><p>　　（參考公式：，其中n=a+b+c+d）</p><p>　　22．已知二次函數(shù)f（x）的圖象過點（0，4），對任意x滿足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是．&l

15、t;/p><p>　　（1）求f（x）的解析式；</p><p>　　（2）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在區(qū)間[0，1]上的最小值，其中t∈R；</p><p>　?。?）在區(qū)間[﹣1，3]上，y=f（x）的圖象恒在函數(shù)y=2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．</p><p>　　23．如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD

16、是邊長為4的正方形，EF∥AD，</p><p>　　平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，點G是EF的中點．</p><p>　　（Ⅰ）證明：AG⊥平面ABCD；</p><p>　　（Ⅱ）若直線BF與平面ACE所成角的正弦值為，求AG的長．</p><p>　　24．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B

17、={x|x＜4}，C={x|x≥a}．</p><p>　　（Ⅰ）求A∩（?UB）； （Ⅱ）若A?C，求a的取值范圍．</p><p>　　漠河縣高中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b&g

18、t;　　1． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個正方體截去一個三棱錐得到的組合體，</p><p>　　其表面有三個邊長為6的正方形，三個直角邊長為6的等腰直角三角形，和一個邊長為6的等邊三角形組成，</p><p>　　故表面積S=3×6×6+3××6

19、5;6+×=162+18，</p><p><b>　　故選：D</b></p><p><b>　　2． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】由絕對值的定義及，得，則，所以，故選D.</p><p><b>　　3． 【答案】B</b></p>

20、;<p>　　【解析】解：當a=0時，f（x）=﹣2x+2，符合題意</p><p>　　當a≠0時，要使函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)</p><p><b>　　∴?0＜a≤</b></p><p><b>　　綜上所述0≤a≤</b></p><

21、p><b>　　故選B</b></p><p>　　【點評】本題主要考查了已知函數(shù)再某區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)a的范圍的問題，以及分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．</p><p><b>　　4． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，</p><p&g

22、t;　　∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．</p><p>　　∵M?{1，2，3，4}，</p><p>　　∴M={1，4}或M={1，3，4}．</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　5． 【答案】 C</p><p><b>　　【解析】

23、</b></p><p><b>　　二項式定理．</b></p><p>　　【專題】計算題．</p><p>　　【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的xk的系數(shù)，將k的值代入求出各種情況的系數(shù)．</p><p>　　【解答】解：（x+2）5的展開式中xk的系數(shù)為C5k25﹣k

24、</p><p>　　當k﹣1時，C5k25﹣k=C5124=80，</p><p>　　當k=2時，C5k25﹣k=C5223=80，</p><p>　　當k=3時，C5k25﹣k=C5322=40，</p><p>　　當k=4時，C5k25﹣k=C54×2=10，</p><p&

25、gt;　　當k=5時，C5k25﹣k=C55=1，</p><p>　　故展開式中xk的系數(shù)不可能是50</p><p><b>　　故選項為C</b></p><p>　　【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式求特定項的系數(shù)．</p><p>　　6． 【答案】 </p><

26、;p><b>　　D</b></p><p>　　【解析】【解答】解：由題意可得，甲射中的概率為，乙射中的概率為，</p><p>　　故兩人都擊不中的概率為（1﹣）（1﹣）=，</p><p>　　故目標被擊中的概率為1﹣=，</p><p><b>　　故選：D．</

27、b></p><p>　　【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關系，屬于基礎題．</p><p><b>　　7． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：∵函數(shù)是R上的增函數(shù)</p><p>　　設g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=

28、（x＞1）</p><p>　　由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1）</p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　∴</b></p><p>　　解可得，﹣3≤a≤﹣2</

29、p><p><b>　　故選B</b></p><p><b>　　8． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），</p><p>　　∴A∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1），</p><p><

30、b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．</p><p><b>　　9． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：設AB的中點為C，則</p><p><b>　　因為，</b>&l

31、t;/p><p>　　所以|OC|≥|AC|，</p><p>　　因為|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，</p><p><b>　　所以2（）2≥1，</b></p><p>　　所以a≤﹣1或a≥1，</p><p>　　因為＜1，所以﹣＜a＜，</p><p>　

32、　所以實數(shù)a的取值范圍是，</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．</p><p><b>　　10．【答案】C</b></p><p><b>　　11．【答案】A&

33、lt;/b></p><p>　　【解析】解：根據(jù)余弦定理可知cosA=</p><p>　　∵a2=b2+bc+c2，</p><p>　　∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）</p><p><b>　　∴cosA=﹣</b></p><p><b>　　∴A=120°&l

34、t;/b></p><p><b>　　故選A</b></p><p><b>　　12．【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　考點：拋物線的定義及性質(zhì)．</p><p>　　【易錯點睛】拋物線問題的

35、三個注意事項：（1）求拋物線的標準方程時一般要用待定系數(shù)法求p的值，但首先要判斷拋物線是否為標準方程，若是標準方程，則要由焦點位置（或開口方向）判斷是哪一種標準方程．（2）注意應用拋物線定義中的距離相等的轉(zhuǎn)化來解決問題．（3）直線與拋物線有一個交點，并不表明直線與拋物線相切，因為當直線與對稱軸平行（或重合）時，直線與拋物線也只有一個交點．</p><p><b>　　二、填空題</b><

36、;/p><p>　　13．【答案】　﹣6?。?lt;/p><p>　　【解析】解：由約束條件，得可行域如圖，</p><p>　　使目標函數(shù)z=2x﹣3y取得最小值的最優(yōu)解為A（3，4），</p><p>　　∴目標函數(shù)z=2x﹣3y的最小值為z=2×3﹣3×4=﹣6．</p><p><b>　

37、　故答案為：﹣6．</b></p><p>　　14．【答案】　[4，16]?。?lt;/p><p>　　【解析】解：直線l：（t為參數(shù)），</p><p><b>　　化為普通方程是=，</b></p><p>　　即y=tanα?x+1；</p><p>　　圓C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)）

38、，</p><p>　　化為普通方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=64；</p><p>　　畫出圖形，如圖所示；</p><p>　　∵直線過定點（0，1），</p><p>　　∴直線被圓截得的弦長的最大值是2r=16，</p><p>　　最小值是2=2×=2×=4</p>&l

39、t;p>　　∴弦長的取值范圍是[4，16]．</p><p>　　故答案為：[4，16]．</p><p>　　【點評】本題考查了直線與圓的參數(shù)方程的應用問題，解題時先把參數(shù)方程化為普通方程，再畫出圖形，數(shù)形結合，容易解答本題．</p><p>　　15．【答案】　x﹣y﹣2=0　．</p><p>　　【解析】解：直線AB的斜率

40、 kAB=﹣1，所以線段AB的中垂線得斜率k=1，又線段AB的中點為（3，1），</p><p>　　所以線段AB的中垂線得方程為y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0，</p><p>　　故答案為x﹣y﹣2=0．</p><p>　　【點評】本題考查利用點斜式求直線的方程的方法，此外，本題還可以利用線段的中垂線的性質(zhì)（中垂線上的點到線段的2個端點距離相

41、等）來求中垂線的方程．</p><p>　　16．【答案】　　．</p><p>　　【解析】解：∵函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣），</p><p>　　則=sin（﹣）=﹣=﹣，</p><p>　　故答案為：﹣．</p><p>　　【點評】本題主要考查兩角差的正弦公

42、式，屬于基礎題．</p><p><b>　　17．【答案】</b></p><p>　　【解析】設l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點A（1，3）在圓的外部，</p><p>　　且點A與圓心O之間的距離為OA==，</p><p><b>　　圓的半徑為r=，</b></p&

43、gt;<p><b>　　∴sinθ==，</b></p><p>　　∴cosθ=，tanθ==，</p><p>　　∴tan2θ===，</p><p><b>　　故答案為：。</b></p><p>　　18．【答案】2016</p><p>　　【解

44、析】因為函數(shù)為奇函數(shù)且，則由，得，整理，得．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．【答案】 </p><p>　　【解析】解：∵，</p><p>　　∴f′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），</p><p>　　∴當x∈[﹣1，

45、﹣），（1，2]時，f′（x）＞0；</p><p>　　當x∈（﹣，1）時，f′（x）＜0；</p><p>　　∴f（x）在[﹣1，﹣），（1，2]上單調(diào)遞增，在（﹣，1）上單調(diào)遞減；</p><p>　　且f（﹣）=﹣﹣×+2×+5=5+，f（2）=8﹣×4﹣2×2+5=7；</p>

46、<p>　　故fmax（x）=f（2）=7；</p><p>　　故對于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立可化為7＜m；</p><p>　　故實數(shù)m的取值范圍為（7，+∞）．</p><p>　　【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應用及恒成立問題的處理方法，屬于中檔題．</p><p><b>

47、　　20．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0</p><p>　　圓的方程為x2+y2﹣8y﹣9=0…</p><p>　?。?）直線CD與圓M相切O、D分別是AB、BR的中點</p><p>　　則OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，</p

48、><p>　　又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD</p><p>　　又OC=OB，所以△BOD≌△COD</p><p>　　∴∠OCD=∠OBD=90°</p><p>　　即OC⊥CD，則直線CD與圓M相切． …</p><p><b>　?。ㄆ渌椒ㄒ嗫桑?lt;/b></p

49、><p><b>　　21．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）由已知得該市70后“生二胎”的概率為=，且X～B（3，），</p><p><b>　　P（X=0）==，</b></p><p><b>　　P（X=1）==，</b></p>&

50、lt;p><b>　　P（X=2）==，</b></p><p><b>　　P（X=3）==，</b></p><p><b>　　其分布列如下：</b></p><p>　　（每算對一個結果給1分）</p><p>　　∴E（X）=3×=2．</p&g

51、t;<p>　?。á颍┘僭O生二胎與年齡無關，</p><p>　　K2==≈3.030＞2.706，</p><p>　　所以有90%以上的把握認為“生二胎與年齡有關”．</p><p><b>　　22．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）二次函數(shù)f（x）圖象經(jīng)過點（0，4），任意x

52、滿足f（3﹣x）=f（x）</p><p><b>　　則對稱軸x=，</b></p><p>　　f（x）存在最小值，</p><p><b>　　則二次項系數(shù)a＞0</b></p><p>　　設f（x）=a（x﹣）2+．</p><p>　　將點（0，4）代入得：<

53、;/p><p><b>　　f（0）=，</b></p><p><b>　　解得：a=1</b></p><p>　　∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4．</p><p>　?。?）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x</p><p>　　=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+

54、4﹣t2，x∈[0，1]．</p><p>　　當對稱軸x=t≤0時，h（x）在x=0處取得最小值h（0）=4； </p><p>　　當對稱軸0＜x=t＜1時，h（x）在x=t處取得最小值h（t）=4﹣t2； </p><p>　　當對稱軸x=t≥1時，h（x）在x=1處取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5．</p><p><

55、;b>　　綜上所述：</b></p><p>　　當t≤0時，最小值4；</p><p>　　當0＜t＜1時，最小值4﹣t2；</p><p>　　當t≥1時，最小值﹣2t+5．</p><p><b>　　∴．</b></p><p>　?。?）由已知：f（x）＞2x+m對于x

56、∈[﹣1，3]恒成立，</p><p>　　∴m＜x2﹣5x+4對x∈[﹣1，3]恒成立，</p><p>　　∵g（x）=x2﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值為，</p><p><b>　　∴m＜．</b></p><p><b>　　23．【答案】 </b></p><

57、;p>　　【解析】（本小題滿分12分）</p><p>　　（Ⅰ）證明：因為AE=AF，點G是EF的中點，</p><p><b>　　所以AG⊥EF．</b></p><p>　　又因為EF∥AD，所以AG⊥AD．…</p><p>　　因為平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，</

58、p><p>　　AG?平面ADEF，</p><p>　　所以AG⊥平面ABCD．…</p><p>　　（Ⅱ）解：因為AG⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AG、AD、AB兩兩垂直．</p><p>　　以A為原點，以AB，AD，AG分別為x軸、y軸和z軸，如圖建立空間直角坐標系</p><p>　　則A（0，0，0），B

59、（4，0，0），C（4，4，0），</p><p>　　設AG=t（t＞0），則E（0，1，t），F(xiàn)（0，﹣1，t），</p><p>　　所以=（﹣4，﹣1，t），=（4，4，0），=（0，1，t）．…</p><p>　　設平面ACE的法向量為=（x，y，z），</p><p>　　由=0， =0，得，</p><p&

60、gt;　　令z=1，得=（t，﹣t，1）．</p><p>　　因為BF與平面ACE所成角的正弦值為，</p><p>　　所以|cos＜＞|==，…</p><p>　　即=，解得t2=1或．</p><p>　　所以AG=1或AG=．…</p><p>　　【點評】本題考查線面垂直的證明，考查滿足條件的線段長的求法

61、，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．</p><p><b>　　24．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）∵全集U=R，B={x|x＜4}，</p><p>　　∴?UB={x|x≥4}，</p><p>　　又∵A={x|x2﹣4x﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}，

62、</p><p>　　∴A∩（?UB）={x|4≤x≤5}；</p><p>　　（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤5}，C={x|x≥a}，且A?C，</p><p>　　∴a的范圍為a≤﹣1．</p><p>　　【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，以及集合的包含關系判斷及應用，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．