基于matlab的帶寬可調(diào)數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)【畢業(yè)論文】

1、<p><b>　　本科畢業(yè)設(shè)計(jì)</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　基于Matlab的帶寬可調(diào)數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)</p><p>　　所在學(xué)院 </p><p>　　專業(yè)班級(jí)

2、 電子信息工程 </p><p>　　學(xué)生姓名 學(xué)號(hào) </p><p>　　指導(dǎo)教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　摘 要</b

3、></p><p>　　濾波器在語音處理、圖像處理、通信、電視、雷達(dá)、聲納、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)、音樂等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。論文研究了根據(jù)模擬濾波器來設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)（IIR）低通濾波器的原理，并運(yùn)用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)雙線性變換法、沖激響應(yīng)不變法這兩種設(shè)計(jì)方法對(duì)數(shù)字低通濾波器的仿真。仿真工作中用到的工程指標(biāo)如下：采樣頻率為48kHz，通帶截止頻率在20Hz-12kHz可調(diào)，衰減特性為12dB/oct 、2

4、4dB/oct 、48dB/oct。經(jīng)過仿真發(fā)現(xiàn)，衰減特性為48dB/oct，當(dāng)通帶截止頻率較高時(shí)，可以采用以上兩種方法進(jìn)行設(shè)計(jì)；但當(dāng)通帶截止頻率較低時(shí)，用以上方法設(shè)計(jì)出來的濾波器已不滿足設(shè)計(jì)要求，只有降低采樣頻率才能實(shí)現(xiàn)。設(shè)計(jì)通帶截止頻率在20Hz-12kHz范圍內(nèi)可調(diào)的數(shù)字低通濾波器，用同一個(gè)采樣頻率是做不到，所以需采用不同的采樣頻率即多抽樣率采樣來實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　關(guān)鍵詞：數(shù)字低通濾波器；帶寬可調(diào)

5、；Matlab</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　The digital filter is widely used in many fields, such as voice processing, photograph processing, communication, TV, radar, sonar, bio-medi

6、cal signal processing, music and many other application fields. The paper is use for research the method of infinite impulse response low-pass filter, which based on analog filter. And with the Matlab to simulate the dig

7、ital low-pass filter in two methods, which is linear transformation and impulse response not political reform. As follow is the qualificatio</p><p>　　Key Words: digital low-pass filter； adjustable-bandwidth；

8、Matlab</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　1　引言- 1 -</p><p>　　2　數(shù)字濾波器概述- 2 -</p><p>　　2.1濾波器的性能指標(biāo)- 2 -</p><p>　　2.2 數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)- 3 -</p>&l

9、t;p>　　2.2.1 IIR濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)- 3 -</p><p>　　2.2.2 FIR濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)- 6 -</p><p>　　2.3 IIR和FIR濾波器比較- 7 -</p><p>　　3 IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)原理- 8 -</p><p>　　3.1 數(shù)字低通濾波器與模擬低通濾波器技術(shù)指標(biāo)的

10、轉(zhuǎn)換- 8 -</p><p>　　3.2 模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)- 9 -</p><p>　　3.2.1 模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)及逼近方法- 9 -</p><p>　　3.2.2 巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)原理- 10 -</p><p>　　3.2.3 巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟- 11 -</p><p

11、>　　3.3 模擬低通濾波器到數(shù)字低通濾波器的轉(zhuǎn)換- 13 -</p><p>　　3.3.1 脈沖響應(yīng)不變法- 13 -</p><p>　　3.3.2 雙線性變換法- 14 -</p><p>　　4　仿真結(jié)果和分析- 16 -</p><p>　　4.1 Matlab仿真軟件概述- 16 -</p><

12、;p>　　4.2 數(shù)字IIR低通濾波器的Matlab仿真- 16 -</p><p>　　4.2.1 基于Matlab的IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)流程- 16 -</p><p>　　4.2.2 Matlab濾波器設(shè)計(jì)子函數(shù)- 17 -</p><p>　　4.3仿真結(jié)果與分析- 18 -</p><p>　　4.3.1 脈沖響

13、應(yīng)不變法數(shù)字IIR低通濾波器仿真結(jié)果與分析- 18 -</p><p>　　4.3.2 雙線性變換法數(shù)字IIR低通濾波器仿真結(jié)果與分析- 21 -</p><p>　　4.4 多抽樣率頻率可調(diào)數(shù)字低通濾波器的仿真結(jié)果- 24 -</p><p>　　5　結(jié)論- 26 -</p><p>　　致 謝錯(cuò)誤!未定義書簽。</p&g

14、t;<p>　　參考文獻(xiàn)- 27 -</p><p>　　附錄1 脈沖響應(yīng)不變法數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)程序- 28 -</p><p>　　附錄2 雙線性變換法數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)程序- 29 -</p><p><b>　　1　引言</b></p><p>　　數(shù)字化技術(shù)正在極大的改變著我們的生活和體驗(yàn)。

15、作為數(shù)字化技術(shù)的基石，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)在其中扮演一個(gè)不可或缺的角色。國際上一般把1965年作為數(shù)字信號(hào)處理這一門新學(xué)科的開端，40多年以來，這門學(xué)科基本上形成了自己一套完整的理論體系，其中也包括各種快速的和優(yōu)良的算法。而且隨著各種電子技術(shù)及計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理的理論和技術(shù)還在不斷豐富和完善，新的理論和技術(shù)層出不窮[1]。</p><p>　　數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分支。無論是信號(hào)

16、的獲取、傳輸，還是信號(hào)的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對(duì)信號(hào)安全可靠和有效靈活地傳輸是至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多、技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。在信號(hào)處理過程中，所處理的信號(hào)往往混有噪音，從接收到的信號(hào)中消除或減弱噪音是信號(hào)傳輸和處理中十分重要的問題[1-2]。根據(jù)有用信號(hào)和噪音的不同特性，提取有用信號(hào)的過程稱為濾波，實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。通過濾波器可以濾除或衰減信號(hào)頻譜中不希望

17、的頻率分量和隨機(jī)噪聲，所以濾波器是電子通訊設(shè)備中的重要部件，對(duì)數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域的發(fā)展產(chǎn)生重要的影響。隨著信息時(shí)代、數(shù)字時(shí)代的到來，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域[3]。以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)，但是，模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問題，例如，模擬電路原件對(duì)溫度的敏感性，等等。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點(diǎn)，這些都是模擬技術(shù)所不能及的，所以采用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處

18、理是目前的發(fā)展方向[4-5]。本設(shè)計(jì)是在Matlab環(huán)境下，編</p><p><b>　　2　數(shù)字濾波器概述</b></p><p>　　2.1濾波器的性能指標(biāo)</p><p>　　我們?cè)谠O(shè)計(jì)濾波器時(shí)，需要確定其性能指標(biāo)。一般來說，濾波器的性能要求往往以幅度指標(biāo)來表示，如圖2-1所示。</p><p>　　以數(shù)字低通濾

19、波器特性為例，數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)主要有通帶截止頻率和阻帶截止頻率，通帶最大衰減和阻帶最小衰減，和一般用dB數(shù)表示。相對(duì)應(yīng)的模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)也有通帶截止頻率和阻帶截止頻率，通帶最大衰減和阻帶最小衰減4個(gè)指標(biāo)[5]。模擬低通濾波器的指標(biāo)與數(shù)字低通濾波器的指標(biāo)可以互相轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換主要指邊界頻率和轉(zhuǎn)換，對(duì)和不作變化。如果采用脈沖響應(yīng)不變法，數(shù)字頻率和模擬頻率Ω的轉(zhuǎn)換關(guān)系為。</p><p>　　圖2-1 數(shù)

20、字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)</p><p>　　與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器可按頻率特性劃分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng)如圖2-2所示。</p><p>　　圖2-2 各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率特性</p><p>　　2.2 數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)</p><p>　　所謂數(shù)字濾波器（DF，D

21、igital Filter），實(shí)質(zhì)是指用有限精度算法實(shí)現(xiàn)的離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)來表示，而實(shí)現(xiàn)一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式所表示的系統(tǒng)可以用兩種方法：一種方法是采用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)；另一種方法是用3種基本運(yùn)算單元：加法器、單位延時(shí)和乘法器等元件設(shè)計(jì)出專用的數(shù)字硬件系統(tǒng)，即硬件實(shí)現(xiàn)[6-7]。不論是軟件實(shí)現(xiàn)還是硬件實(shí)現(xiàn)，在濾波器設(shè)計(jì)過程中，由同一系統(tǒng)函數(shù)可以構(gòu)成多種不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)。而對(duì)于無限精度的系數(shù)和變量，不同結(jié)構(gòu)又可能是

22、等效的，與其輸入和輸出特性并無相關(guān)；但是在系數(shù)和變量精度是有限的情況下，不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生性能就會(huì)發(fā)生很大的差異。由此，對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)必須要有一基本認(rèn)識(shí)。一般將離散時(shí)間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分成兩類：無限脈沖響應(yīng)（IIR）結(jié)構(gòu)和有限脈沖響應(yīng)（FIR）結(jié)構(gòu)。</p><p>　　2.2.1 IIR濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)</p><p>　　IIR濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有三種，即直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型[

23、8]。</p><p>　　1. 直接型IIR結(jié)構(gòu)</p><p>　　直接型IIR系統(tǒng)的N階差分方程如下：</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p><b>　　對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為</b></p><p><b>　?。?-2）</b&g

24、t;</p><p>　　按照差分方程可以直接畫出IIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2-3所示。我們將這類流圖稱為IIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。</p><p>　　圖2-3 直接型IIR結(jié)構(gòu)</p><p>　　2.級(jí)聯(lián)型IIR濾波器結(jié)構(gòu)</p><p>　　將直接型系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解，得到級(jí)聯(lián)型表示系統(tǒng)函數(shù)，式中，A是常數(shù)；由于系統(tǒng)

25、函數(shù)的系數(shù)和都是實(shí)數(shù)，因此和是實(shí)數(shù)或者共軛復(fù)數(shù)。將相互共軛的零點(diǎn)（極點(diǎn)）放在一起，形成一個(gè)二階多項(xiàng)式，其系數(shù)仍為實(shí)數(shù)；再將分子分母均為實(shí)系數(shù)的二階多項(xiàng)式放在一起形成一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。如下式：</p><p><b>　?。?-3）</b></p><p>　　式中，、、、和均為實(shí)數(shù)，如果，則構(gòu)成一階網(wǎng)絡(luò)。這樣就分解成一些一階或二階的子系統(tǒng)函數(shù)的相乘形式：</p&

26、gt;<p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　式中表示一個(gè)一階或二階的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的子系統(tǒng)函數(shù)，每個(gè)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均采用前面介紹的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖2-4所示，則由j個(gè)子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)構(gòu)成[9-10]。</p><p>　　圖2-4 級(jí)聯(lián)型IIR結(jié)構(gòu)</p><p>　　3.并聯(lián)型IIR濾波器結(jié)構(gòu)</p>&

27、lt;p>　　如果將級(jí)聯(lián)形式的展開成部分分式形式[11-12]，則得到：</p><p><b>　　（2-5）</b></p><p>　　對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為這j個(gè)子系統(tǒng)并聯(lián)。上式中，通常為一階網(wǎng)絡(luò)或二階網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)系數(shù)均為實(shí)數(shù)。二階網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)一般為：</p><p><b>　?。?-6）</b></p&g

28、t;<p>　　式中，、、、和均為實(shí)數(shù)。如果，則構(gòu)成一階網(wǎng)絡(luò)。由（2-5）式，其輸出表示為</p><p><b>　?。?-7）</b></p><p>　?。?-7）式表明將送入每個(gè)二階（包括一階）網(wǎng)絡(luò)后，將所有輸出加起來得到輸出。以IIR系統(tǒng)為例，將展開成部分分式形式得到，將每一部分用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，其并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2-5所示。</p&g

29、t;<p>　　圖2-5 并聯(lián)型IIR結(jié)構(gòu)</p><p>　　在這種并聯(lián)型結(jié)構(gòu)中，每一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)決定一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，每一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)決定一對(duì)共軛極點(diǎn)，因此調(diào)整極點(diǎn)位置方便，但調(diào)整零點(diǎn)位置不如級(jí)聯(lián)型方便。另外，各個(gè)基本網(wǎng)絡(luò)是并聯(lián)的，產(chǎn)生的運(yùn)算誤差互不影響，不像直接型和級(jí)聯(lián)型那樣有誤差積累，因此，并聯(lián)形式運(yùn)算誤差最小。由于基本網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)，可同時(shí)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，因此并聯(lián)型結(jié)構(gòu)與直接型和級(jí)聯(lián)型比較，其運(yùn)算速

30、度最高。</p><p>　　2.2.2 FIR濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)</p><p>　　FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是沒有反饋支路，即沒有環(huán)路，其單位脈沖響應(yīng)是有限長的。設(shè)單位脈沖響應(yīng)長度為，其系統(tǒng)函數(shù)和差分方程分別為</p><p><b>　?。?-8）</b></p><p><b>　?。?-9）</b&

31、gt;</p><p>　　按照或者卷積公式直接畫出結(jié)構(gòu)圖如圖2-6所示。這種結(jié)構(gòu)稱為直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者稱為卷積型結(jié)構(gòu)[11]。</p><p>　　圖2-6 直接型FIR結(jié)構(gòu)</p><p>　　將進(jìn)行因式分解，并將共軛成對(duì)的零點(diǎn)放在一起，形成一個(gè)系數(shù)為實(shí)數(shù)的二階形式，這樣級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就是由一階或二階因子構(gòu)成的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，其中每一個(gè)因式都用直接型實(shí)現(xiàn)。以的FIR網(wǎng)

32、絡(luò)系統(tǒng)為例，將進(jìn)行因式分解，得到，其級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖2-7所示。</p><p>　　圖2-7 并聯(lián)型FIR結(jié)構(gòu)</p><p>　　2.3 IIR和FIR濾波器比較</p><p>　　首先，從性能上來說，IIR濾波器傳輸函數(shù)的極點(diǎn)可位于單位圓內(nèi)的任何地方，因此可用較低的階數(shù)獲得高的選擇性，所用的存儲(chǔ)單元少，所以經(jīng)濟(jì)而效率高。但是這個(gè)高效率是以相位的非線性為代價(jià)的。

33、選擇性越好，則相位非線性越嚴(yán)重。相反，F(xiàn)IR濾波器卻可以得到較好的線性相位，然而由于FIR濾波器傳輸函數(shù)的極點(diǎn)固定在原點(diǎn)，所以只能用較高的階數(shù)達(dá)到高的選擇性；對(duì)于同樣的濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)，F(xiàn)IR濾波器所要求的階數(shù)可以比IIR濾波器高5-10倍，結(jié)果，成本較高，信號(hào)延時(shí)也較大；如果按相同的選擇性和相同的線性要求來說，則IIR濾波器就必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，同樣要大大增加濾波器的節(jié)數(shù)和復(fù)雜性[11]。</p><p>

34、;　　從結(jié)構(gòu)上看，IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)位置必須在單位圓內(nèi)。由于有限字長效應(yīng)，運(yùn)算過程中將對(duì)系數(shù)進(jìn)行舍入處理，引起極點(diǎn)的偏移。這種情況有時(shí)會(huì)造成穩(wěn)定性問題，甚至產(chǎn)生寄生振蕩。相反，F(xiàn)IR濾波器只要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，不論在理論上還是在實(shí)際的有限精度運(yùn)算中都不存在穩(wěn)定性問題，因此造成的頻率特性誤差也較小。此外FIR濾波器可以采用快速傅里葉變換算法，在相同階數(shù)的條件下，運(yùn)算速度可以快得多[9]。另外，也應(yīng)看到，IIR濾波器雖然設(shè)計(jì)簡

35、單，但主要是用于設(shè)計(jì)具有分段常數(shù)特性的濾波器，如低通、高通、帶通及帶阻等，往往脫離不了模擬濾波器的格局。而FIR濾波器則要靈活得多，尤其是他易于適應(yīng)某些特殊應(yīng)用，如構(gòu)成數(shù)字微分器或希爾伯特變換器等，因而有更大的適應(yīng)性和廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。</p><p>　　從上面的簡單比較可以看到IIR與FIR濾波器各有所長，所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)該從多方面考慮來加以選擇。從使用要求上來看，在對(duì)相位要求不敏感的場合，如語音通信等，選用

36、IIR較為適合，這樣可以充分發(fā)揮其經(jīng)濟(jì)高效的特點(diǎn)；對(duì)于圖像信號(hào)處理，數(shù)據(jù)傳輸?shù)纫圆ㄐ螖y帶信息的系統(tǒng)，則對(duì)線性相位要求較高。如果有條件，采用FIR濾波器較好。當(dāng)然，在實(shí)際應(yīng)用中可能還有考慮更多方面的因素[13]。</p><p>　　不論IIR和FIR，階數(shù)越高，信號(hào)延遲越大；同時(shí)在IIR濾波器中，階數(shù)越高，系數(shù)的精度要求越高，否則很容易造成有限字長的誤差使極點(diǎn)移到單位圓外。因此在階數(shù)選擇上需綜合考慮的。</

37、p><p>　　3 IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)原理</p><p>　　IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法有間接法和直接法兩種。</p><p>　　間接法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行的。直接法直接在頻域或者時(shí)域中設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，由于要解聯(lián)立方程，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。</p><p>　　由于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)很成熟，不僅有完整的設(shè)計(jì)公式，

38、還有完善的圖表和曲線供查閱；另外，還有一些典型的優(yōu)良濾波器類型可供我們使用，所以選擇借助于模擬濾波器的間接法設(shè)計(jì)數(shù)字IIR低通濾波器。其設(shè)計(jì)步驟是：先將數(shù)字低通濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的指標(biāo)，然后設(shè)計(jì)模擬低通濾波器得到系統(tǒng)函數(shù)，最后將按某種方法轉(zhuǎn)化成數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。</p><p>　　3.1 數(shù)字低通濾波器與模擬低通濾波器技術(shù)指標(biāo)的轉(zhuǎn)換</p><p>　　數(shù)字低通濾波

39、器主要有4個(gè)技術(shù)指標(biāo)，分別為：通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶最大衰減和阻帶最小衰減。在間接法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器時(shí)，首先要將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。這里主要是邊界頻率和的轉(zhuǎn)換，和指標(biāo)不變。</p><p>　　如果在間接法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器的最后步驟中采用脈沖響應(yīng)不變法實(shí)現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換，則邊界頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系為[13]：</p><p>　

40、　， （3-1）</p><p>　　如果采用雙線性變換法實(shí)現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換，則邊界頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系為：</p><p>　　， （3-2）</p><p><b>　　式中表示采樣周期。</b></p><p>　　3.2 模擬低通濾

41、波器的設(shè)計(jì)</p><p>　　模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已發(fā)展得相當(dāng)成熟，且有多種典型的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、橢圓濾波器、貝塞爾濾波器等等，本文主要介紹巴特沃斯濾波器。</p><p>　　3.2.1 模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)及逼近方法</p><p>　　用、、表示模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)、系統(tǒng)函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)，三者關(guān)系如下：

42、</p><p><b>　　(3-3)</b></p><p><b>　　(3-4)</b></p><p>　　可以用、、中任一個(gè)描述模擬濾波器，但是設(shè)計(jì)模擬濾波器時(shí)，設(shè)計(jì)指標(biāo)一般由幅頻響應(yīng)函數(shù)給出，而模擬濾波器設(shè)計(jì)就是根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)，求系統(tǒng)函數(shù)[13]。</p><p>　　工程實(shí)踐中通常用損

43、耗函數(shù)來描述濾波器的幅頻響應(yīng)特性，定義如下（其單位是分貝，用dB表示）：</p><p>　　dB (3-5)</p><p>　　模擬低通濾波器的指標(biāo)參數(shù)有、、和。其中和分別稱為通帶邊界頻率和阻帶截止頻率，稱為通帶最大衰減（即通帶[0，]中允許的最大值），稱為阻帶最小衰減（即阻帶上允許的最小值），和的單位為dB。以幅頻特性描述的技術(shù)指標(biāo)如圖3-1所示</p>

44、<p>　　圖3-1 模擬低通濾波器技術(shù)指標(biāo)</p><p>　　由圖3-1可見，對(duì)于單調(diào)下降的幅度特性，和可表示成：</p><p><b>　?。?-6）</b></p><p><b>　　(3-7)</b></p><p>　　因?yàn)閳D中， dB，所以稱為3 dB截止頻率[5]。

45、</p><p>　　模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)，就是根據(jù)給定的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)，希望其幅度平方函數(shù)滿足給定的指標(biāo)。一般濾波器的單位沖激響應(yīng)為實(shí)函數(shù)，因此有</p><p><b>　　(3-8)</b></p><p>　　如果能由、、求出 ，那么就可以求出，由此可求出所需要的。必須是因果穩(wěn)定的，因此極點(diǎn)必須落在s平面的左半平面，相應(yīng)的的極

46、點(diǎn)必然落在右半平面。這就是由求所需要的的具體原則，即模擬低通濾波器的逼近方法[5]。因此幅度平方函數(shù)在模擬濾波器的設(shè)計(jì)中起著很重要的作用。</p><p>　　3.2.2 巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)原理</p><p>　　巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)用下式表示：</p><p><b>　　(3-9)</b></p><

47、p>　　式中，N稱為濾波器的階數(shù)。當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，是3 dB截止頻率。在附近，隨加大，幅度迅速下降。幅度特性與和N的關(guān)系如圖3-2所示。幅度下降的速度與階數(shù)N有關(guān)，N越大，通帶越平坦，過渡帶越窄，過渡帶與阻帶幅度下降的速度越快，總的頻響特性與理想低通濾波器的誤差越小[8]。</p><p>　　以替換，將幅度平方函數(shù)寫成的函數(shù)：</p><p><b>　　（3-10)<

48、;/b></p><p>　　式（3-10)表明幅度平方函數(shù)有2N個(gè)極點(diǎn)，令復(fù)變量，極點(diǎn)用(3-11)式表示：</p><p><b>　　(3-11)</b></p><p>　　式中，k=0,1,2，……，2N-1。2N個(gè)極點(diǎn)等間隔分布在半徑為的圓上（該圓為巴特沃斯圓），間隔是π/N rad，例如N=3，極點(diǎn)間隔為π/3 rad，如圖

49、3-3所示。</p><p>　　圖3-2巴特沃斯低通濾波器幅度特性 圖3-3三階巴特沃斯濾波器極點(diǎn)分布</p><p><b>　　與和N的關(guān)系</b></p><p>　　為了形成因果穩(wěn)定的濾波器，2N個(gè)極點(diǎn)中只取平面左半平面的N個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成，右半平面的N個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成。的表達(dá)式為</p><p><b&

50、gt;　?。?-12）</b></p><p>　　3.2.3巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟</p><p>　　由式3-11和3-12可以看出，巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)上就是根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)求階數(shù)N和3dB截止頻率的過程。下面介紹階數(shù)N的確定方法。階數(shù)N的大小主要影響通帶幅頻特性的平坦程度和過渡帶、阻帶的幅度下降速度，由技術(shù)指標(biāo)、、和確定。將=代入幅度平方函數(shù)3-13中，再將幅

51、度平方函數(shù)代入中，得到</p><p><b>　　(3-13)</b></p><p>　　將=代入式中，再將代入式中，得到</p><p><b>　　(3-14)</b></p><p>　　由(3-13)和(3-14)式得到</p><p><b>　　(3

52、-15)</b></p><p><b>　　令</b></p><p><b>　　(3-16a)</b></p><p><b>　　(3-16b)</b></p><p><b>　　則N由下式表示</b></p><

53、p><b>　　(3-16c)</b></p><p>　　用上式求出的N可能有小數(shù)部分，應(yīng)取大于或等于N的最小整數(shù)。關(guān)于3dB截止頻率，如果技術(shù)指標(biāo)中沒有給出，可以按照(3-13)式或(3-14)式求出，由(3-13)式得到：</p><p><b>　　(3-17)</b></p><p>　　由(3-14)式得

54、到</p><p><b>　　(3-18)</b></p><p>　　總結(jié)：低通巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)步驟為：根據(jù)技術(shù)指標(biāo)、、和，用(3-16)式求出濾波器的階數(shù)N。按照求出歸一化極點(diǎn)，將代入式中，得到歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)。將代入，得到實(shí)際的濾波器系統(tǒng)函數(shù)，此處為3dB截止頻率[11]。在運(yùn)用Matlab設(shè)計(jì)N階巴特沃斯模擬濾波器原型時(shí)，階數(shù)N的計(jì)算可以通過函數(shù)b

55、uttap取得。去歸一化可使用函數(shù)lp2lp(b,a,)，使計(jì)算方便了許多。</p><p>　　3.3 模擬低通濾波器到數(shù)字低通濾波器的轉(zhuǎn)換</p><p>　　將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)化為數(shù)字低通濾波器，即將模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，有兩種轉(zhuǎn)換方法：脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。</p><p>　　3.3.1脈沖響應(yīng)不變法</p&

56、gt;<p>　　設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，響應(yīng)的單位沖激響應(yīng)是，=LT[]。LT[·]代表拉氏變換，對(duì)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為，得到，將=作為數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)，那么數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)便是的變換。因此脈沖響應(yīng)不變法是一種時(shí)域逼近方法，它使在采樣點(diǎn)上等于。以下是到的轉(zhuǎn)換公式[8]。</p><p>　　若模擬濾波器只有單階極點(diǎn)，且分母多項(xiàng)式的階次高于分子多項(xiàng)式的階次，將用部分分式

57、表示：</p><p><b>　　(3-19)</b></p><p>　　式中為的單階極點(diǎn)。將進(jìn)行逆拉式變換，得到：</p><p><b>　　(3-20)</b></p><p>　　式中，是單位階躍函數(shù)。對(duì)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為，得到：</p><p><

58、b>　　(3-21)</b></p><p>　　對(duì)上式進(jìn)行變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，即</p><p><b>　　(3-22)</b></p><p>　　對(duì)比(3-19)和(3-22)式，的極點(diǎn)映射到平面的極點(diǎn)為，系數(shù)不變。接下來討論模擬濾波器轉(zhuǎn)換到數(shù)字濾波器，平面和平面之間的映射關(guān)系，從而找到這種轉(zhuǎn)換方法的優(yōu)缺點(diǎn)

59、。這里以理想采用信號(hào)作為橋梁，推導(dǎo)其映射關(guān)系。</p><p><b>　　設(shè)的理想用表示，即</b></p><p><b>　　(3-23) </b></p><p>　　對(duì)進(jìn)行拉氏變換，得到：</p><p><b>　　(3-24)</b></p><

60、;p>　　式中，是在采樣點(diǎn)時(shí)的幅度值，它與序列的幅度值相等，即，因此得到：</p><p><b>　　(3-25)</b></p><p>　　上式表明理想采樣信號(hào)的拉氏變換與相應(yīng)的采樣序列的變換之間的映射關(guān)系可表示為[10]。</p><p>　　3.3.2雙線性變換法</p><p>　　將整個(gè)模擬頻率軸壓縮

61、到之間，再用轉(zhuǎn)換到平面上，即實(shí)現(xiàn)了平面上整個(gè)虛軸完全壓縮到平面上虛軸的之間的轉(zhuǎn)化，再通過從平面轉(zhuǎn)換到平面上。設(shè)，，經(jīng)過非線性頻率壓縮后用，表示，這里用正切變換實(shí)現(xiàn)頻率壓縮：</p><p><b>　　(3-26)</b></p><p>　　式(3-26)中，仍是采樣間隔。當(dāng)從-π/經(jīng)過0變化到π/時(shí)，則由-∞經(jīng)過0變換到+∞，實(shí)現(xiàn)了平面上整個(gè)虛軸完全壓縮到平面上虛

62、軸的之間的轉(zhuǎn)換。由(3-26)式有</p><p><b>　　(3-27)</b></p><p><b>　　代入，，得到：</b></p><p><b>　　(3-28)</b></p><p>　　再通過從平面轉(zhuǎn)換到平面上，得到：</p><p&g

63、t;<b>　　(3-29)</b></p><p><b>　　(3-30)</b></p><p>　　(3-29)式或(3-30)式即稱為雙線性變換法[11]。</p><p>　　脈沖響應(yīng)不變法使模擬頻率和數(shù)字頻率之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的，并可以較好地保持模擬濾波器的時(shí)域瞬態(tài)特性。用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器對(duì)帶

64、限信號(hào)可以取得較好的濾波效果。但對(duì)非帶限信號(hào)，由于頻率的混疊效應(yīng)，濾波效果變差。另外，脈沖響應(yīng)不變法不適宜對(duì)高通和帶阻濾波器的轉(zhuǎn)換。而雙線性變換法可以克服脈沖響應(yīng)不變法的不足[6]。</p><p><b>　　4　仿真結(jié)果和分析</b></p><p>　　4.1 Matlab仿真軟件概述</p><p>　　Matlab是由美國Math W

65、orks公司推出的軟件產(chǎn)品，“Matlab”是Matrix Laboratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室）的縮寫。Matlab是一個(gè)完整的并可擴(kuò)展的計(jì)算機(jī)環(huán)境，是一種進(jìn)行科學(xué)和工程計(jì)算的交互式程序語言。它的基本數(shù)據(jù)單元是不需要指定維數(shù)的矩陣，解決同樣的數(shù)值計(jì)算問題，使用Matlab效率要提高許多倍。Matlab采用開放式的環(huán)境，用戶可以讀到它的源代碼、了解它的算法，并能改變當(dāng)前的函數(shù)或增添自己編寫的函數(shù)。在歐美的大學(xué)和研究機(jī)構(gòu)中，Matlab是一種

66、非常流行的計(jì)算機(jī)語言，許多重要的學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表的論文均是用Matlab來分析計(jì)算和繪制各種圖形的。它還是一種有力的教學(xué)工具，在大學(xué)的線性代數(shù)、自動(dòng)控制理論、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等課程的教學(xué)中，已成為標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)工具[14]。</p><p>　　目前，Matlab的發(fā)展早已大大超出了“矩陣實(shí)驗(yàn)室”的范圍，而且Math Works公司還為Matlab配備了涉及自動(dòng)控制、信號(hào)處理、通信、計(jì)算機(jī)仿真等種類繁多的工具

67、箱（Toolbox）。其中的信號(hào)處理工具箱包含了各種經(jīng)典的和現(xiàn)代的數(shù)字信號(hào)處理計(jì)算，是一個(gè)非常優(yōu)秀的算法研究與輔助設(shè)計(jì)工具，它在語音信號(hào)處理、生物醫(yī)學(xué)工程等多個(gè)領(lǐng)域均得到成功的應(yīng)用[5]。</p><p>　　4.2 數(shù)字IIR低通濾波器的Matlab仿真</p><p>　　4.2.1 基于Matlab的IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)流程</p><p>　　基于Mat

68、lab的IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)流程如下：</p><p>　?。?）按一定規(guī)則將給出的數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，再進(jìn)行頻率歸一化。</p><p>　?。?）根據(jù)轉(zhuǎn)化后的技術(shù)指標(biāo)確定濾波器的最小階數(shù)N。</p><p>　?。?）設(shè)計(jì)N階的歸一化的模擬低通濾波器，得到歸一化模擬濾波器傳遞函數(shù)分子系數(shù)bt和分母系數(shù)at，再進(jìn)行頻率轉(zhuǎn)換，

69、得到模擬低通濾波器的傳遞函數(shù)。</p><p>　?。?）運(yùn)用脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器。</p><p>　?。?）將設(shè)計(jì)得到的數(shù)字低通濾波器指標(biāo)與給定的設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行比較，分析仿真結(jié)果是否符合要求。</p><p>　　具體流程如圖4-1所示。.</p><p>　　圖4-1 基于Matlab的數(shù)字低通II

70、R濾波器設(shè)計(jì)流程</p><p>　　4.2.2 Matlab濾波器設(shè)計(jì)子函數(shù)</p><p>　　Matlab信號(hào)處理工具箱提供了數(shù)字濾波器和模擬濾波器設(shè)計(jì)的全部工具函數(shù)：buttap、lp2lp、impinvar、bilinear 、zp2tf、freqs、freqz等。下面詳細(xì)介紹buttap、lp2lp、impinvar、bilinear函數(shù)的使用方法。</p>&

71、lt;p>　　1.buttap函數(shù)</p><p>　　buttap函數(shù)用來設(shè)計(jì)歸一化的N階的巴特沃斯低通濾波器，buttap函數(shù)的調(diào)用格式：[z，p，k]=buttap(N)，其中N表示濾波器的階次，z表示零點(diǎn)，p表示極點(diǎn)，k表示增益。</p><p><b>　　2.lp2lp函數(shù)</b></p><p>　　buttap函數(shù)返回的是

72、零、極點(diǎn)、增益表示的歸一化的低通濾波器，去歸一化可以通過lp2lp函數(shù)實(shí)現(xiàn)，lp2lp函數(shù)的調(diào)用格式：[bt，at]=lp2lp(b，a，)，其中b表示歸一化濾波器的分子系數(shù)，a表示歸一化濾波器的分母系數(shù)，表示濾波器的阻帶截止頻率，bt表示去歸一化后濾波器的分子系數(shù)，at表示去歸一化后濾波器的分母系數(shù)。</p><p>　　3. impinvar函數(shù)</p><p>　　Impinvar函

73、數(shù)用脈沖響應(yīng)不變法實(shí)現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換。其調(diào)用格式：[botterlpfb2，botterlpfa2]=impinvar(bt，at，)，其中bt，at為實(shí)際模擬濾波器傳輸函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)行向量；botterlpfb2,，botterlpfa2為以為采樣周期對(duì)H(s)=bt(s)/at(s)系統(tǒng)用脈沖響應(yīng)不變法得到的相應(yīng)的數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)行向量。</p><p>　

74、　4. bilinear函數(shù)</p><p>　　bilinear函數(shù)用雙線性變換法實(shí)現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換。其調(diào)用格式：[botterlpfb1，botterlpfa1]=bilinear(bt，at，)，其中bt，at為實(shí)際模擬濾波器傳輸函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)行向量；botterlpfb1，botterlpfa1為以為采樣周期對(duì)H(s)=bt(s)/at(s)系統(tǒng)用雙線性變換法得到的相應(yīng)的數(shù)字濾波

75、器傳輸函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)行向量。</p><p>　　zp2tf函數(shù)應(yīng)用于轉(zhuǎn)換零極點(diǎn)增益模型為傳遞函數(shù)模型。Freqs函數(shù)顯示由分子多項(xiàng)式系數(shù)向量和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量構(gòu)成的傳遞函數(shù)所表示的模擬濾波器的頻率特性。Freqz函數(shù)顯示由分子多項(xiàng)式系數(shù)向量和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量構(gòu)成的傳遞函數(shù)所表示的數(shù)字濾波器的頻率特性。這些函數(shù)就不再詳細(xì)介紹了。</p><p>　　4.3仿真結(jié)果與分析&l

76、t;/p><p>　　4.3.1 脈沖響應(yīng)不變法數(shù)字IIR低通濾波器仿真結(jié)果與分析</p><p>　　任務(wù)書要求數(shù)字低通濾波器的通帶截止頻率為20Hz-12kHz，采樣頻率為48kHz，衰減特性attenu為12dB/oct、24 dB/oct、48dB/oct。仿真時(shí)，采樣頻率=48kHz固定不變，以3dB頻率為通帶截止頻率，通帶最大衰減也固定不變。通帶截止頻率在20Hz-12kHz范圍內(nèi)

77、選取，取阻帶截止頻率，由衰減特性可知，阻帶衰減。數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)確定好后，將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)。這里主要是邊界頻率的轉(zhuǎn)換，和指標(biāo)不變。邊界頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系為，。然后再按照公式 (3-16c)計(jì)算模擬濾波器的最小階數(shù)N，調(diào)用buttap函數(shù)設(shè)計(jì)N階歸一化的巴特沃斯低通濾波器，利用函數(shù)lp2lp去歸一化。最后運(yùn)用函數(shù)impinvar，用脈沖響應(yīng)不變法實(shí)現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換，并畫出數(shù)字濾波器的幅頻

78、特性，比較分析仿真結(jié)果。</p><p>　　當(dāng)衰減特性attenu=12dB/oct時(shí)，選取通帶截止頻率=20Hz、1kHz和12kHz時(shí)，用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)出來的數(shù)字濾波器的幅頻特性如圖4-2所示。由圖4-2(a)可知，3dB處對(duì)應(yīng)的截止頻率為20Hz，且阻帶截止頻率40Hz處的衰減為18dB，大于指標(biāo)15dB，此時(shí)的仿真結(jié)果完全滿足設(shè)計(jì)要求。由圖4-2(b)可知，3dB處對(duì)應(yīng)的截止頻率為1kHz，且阻帶截

79、止頻率2kHz處的衰減為18dB，大于指標(biāo)15dB，此時(shí)的仿真結(jié)果也完全滿足設(shè)計(jì)要求。由圖4-2(c)可知，3dB對(duì)應(yīng)的截止頻率為12kHz，阻帶截止頻率24kHz處的衰減為13dB，小于指標(biāo)15dB，此時(shí)的仿真結(jié)果不能滿足設(shè)計(jì)要求，將濾波器的階數(shù)增加1階，仿真結(jié)果如圖4-2(d)所示，此時(shí)阻帶截止頻率24kHz處的衰減為31dB，大于指標(biāo)15dB，仿真結(jié)果完全滿足設(shè)計(jì)要求。</p><p>　　圖4-2(a)

80、=20Hz的仿真結(jié)果 圖4-2(b) =1kHz的仿真結(jié)果</p><p>　　圖4-2(c) =12kHz的仿真結(jié)果 圖4-2(d) =12kHz增加階數(shù)的仿真結(jié)果</p><p>　　圖4-2 attenu=12dB/oct時(shí)的仿真結(jié)果</p><p>　　當(dāng)衰減特性attenu=24dB/oct時(shí)，選取通帶截止頻率=2

81、0Hz、1kHz和12kHz時(shí)，用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)出來的數(shù)字濾波器的幅頻特性如圖4-3所示。由圖4-3(a)可知，3dB處對(duì)應(yīng)的截止頻率為20Hz，阻帶截止頻率40Hz處的衰減為30dB，大于指標(biāo)27dB，此時(shí)的仿真結(jié)果完全滿足設(shè)計(jì)要求。由圖4-3(b)可知，3dB處對(duì)應(yīng)的截止頻率為1kHz，阻帶截止頻率2kHz處的衰減為30dB，大于指標(biāo)27dB，此時(shí)的仿真結(jié)果也完全滿足設(shè)計(jì)要求。由圖4-3(c)可知，3dB處對(duì)應(yīng)的截止頻率為12k

82、Hz，阻帶截止頻率24kHz處的衰減為24dB，小于指標(biāo)27dB，此時(shí)的仿真結(jié)果不能滿足設(shè)計(jì)要求，將濾波器的階數(shù)增加1階，仿真結(jié)果如圖4-3(d)所示，此時(shí)阻帶截止頻率24kHz處的衰減為38dB，大于指標(biāo)27dB，仿真結(jié)果完全滿足設(shè)計(jì)要求。</p><p>　　圖4-3(a) =20Hz的仿真結(jié)果 圖4-3(b) =1kHz的仿真結(jié)果</p><p>　　圖4

83、-3(c) =12kHz的仿真結(jié)果 4-3(d) =12kHz增加階數(shù)的仿真結(jié)果</p><p>　　圖4-3 attenu=24dB/oct時(shí)的仿真結(jié)果</p><p>　　當(dāng)衰減特性attenu=48dB/oct時(shí)，選取通帶截止頻率=20Hz、1kHz和12kHz時(shí)，用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)出來的數(shù)字濾波器的幅頻特性如圖4-4所示。由圖4-4(a)可知，當(dāng)=20Hz時(shí)不能設(shè)計(jì)出滿

84、足要求的數(shù)字低通濾波器。由圖4-4(b)和可知，3dB處對(duì)應(yīng)的截止頻率為1kHz，阻帶截止頻率2kHz處的衰減為54dB，大于指標(biāo)51dB，此時(shí)的仿真結(jié)果完全滿足設(shè)計(jì)要求。由圖4-4(c)可知，3dB處對(duì)應(yīng)的截止頻率為12kHz，阻帶截止頻率24kHz處的衰減為64dB，大于指標(biāo)54dB，仿真結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求。</p><p>　　圖4-4(a) =20Hz的仿真結(jié)果 圖4-4(b)

85、=1kHz的仿真結(jié)果</p><p>　　圖4-4(c) =12kHz的仿真結(jié)果 </p><p>　　圖4-4 attenu=48dB/oct時(shí)的仿真結(jié)果</p><p>　　4.3.2 雙線性變換法數(shù)字IIR低通濾波器仿真結(jié)果與分析</p><p>　　采用4.3.1節(jié)所述方法確定好數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)后，將數(shù)字低通濾

86、波器技術(shù)指標(biāo)中的邊界頻率轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的模擬濾波器的邊界頻率。邊界頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系為，。然后再按照公式 (3-16c)計(jì)算模擬濾波器的最小階數(shù)，調(diào)用buttap函數(shù)設(shè)計(jì)N階歸一化的巴特沃斯低通濾波器，利用函數(shù)lp2lp去歸一化。最后運(yùn)用函數(shù)bilinear，實(shí)現(xiàn)雙線性變換法模擬向數(shù)字的轉(zhuǎn)換，并畫出數(shù)字濾波器的幅頻特性，比較分析仿真結(jié)果。</p><p>　　當(dāng)衰減特性attenu=12dB/oct時(shí)，選取截止頻率=20H

87、z、1kHz和12kHz時(shí)，用雙線性變換法設(shè)計(jì)出來的數(shù)字濾波器的幅頻特性如圖4-5所示。由圖4-5(a)可知，3dB處對(duì)應(yīng)的截止頻率為20Hz，阻帶截止頻率40Hz處的衰減為18dB，大于指標(biāo)15dB，此時(shí)的仿真結(jié)果完全滿足設(shè)計(jì)要求。由圖4-5(b)可知，3dB處對(duì)應(yīng)的截止頻率為1kHz，阻帶截止頻率2kHz處的衰減為18dB，大于指標(biāo)15dB，此時(shí)的仿真結(jié)果也完全滿足設(shè)計(jì)要求。由圖4-5(c)可知，3dB的截止頻率為12kHz，阻帶截

88、止頻率24kHz處的衰減為80dB，大于指標(biāo)15dB，仿真結(jié)果完全滿足設(shè)計(jì)要求。</p><p>　　圖4-5(a) =20Hz的仿真結(jié)果 圖4-5(b) =1kHz的仿真結(jié)果</p><p>　　圖4-5(c) =12kHz的仿真結(jié)果</p><p>　　圖4-5 attenu=12dB/oct時(shí)的仿真結(jié)果</p><

89、;p>　　當(dāng)衰減特性attenu=24dB/oct時(shí)，選取截止頻率=20Hz、1kHz和12kHz時(shí)，用雙線性變換法設(shè)計(jì)出來的數(shù)字濾波器的幅頻特性如圖4-6所示。由圖4-6(a)可知，3dB的截止頻率為20Hz，阻帶截止頻率40Hz處的衰減為30dB，大于指標(biāo)27dB，此時(shí)的仿真結(jié)果完全滿足設(shè)計(jì)要求。由圖4-6(b)可知，3dB的截止頻率為1kHz，阻帶截止頻率2kHz處的衰減為30dB，大于指標(biāo)27dB，此時(shí)的仿真結(jié)果也完全滿足

90、設(shè)計(jì)要求。由圖4-6(c)可知，3dB的截止頻率為12kHz，阻帶截止頻率24kHz處的衰減為83dB，大于指標(biāo)27dB，仿真結(jié)果完全滿足設(shè)計(jì)要求。</p><p>　　圖4-6(a) =20Hz的仿真結(jié)果 圖4-6(b) =1kHz的仿真結(jié)果</p><p>　　圖4-6(c) =12kHz的仿真結(jié)果 </p><p>

91、;　　圖4-6 attenu=24dB/oct時(shí)的仿真結(jié)果</p><p>　　當(dāng)衰減特性attenu=48dB/oct時(shí)，選取截止頻率=20Hz、1kHz和12kHz時(shí)，用雙線性變換法設(shè)計(jì)出來的數(shù)字濾波器的幅頻特性如圖4-7所示。由圖4-7(a)可知，=20Hz時(shí)的仿真結(jié)果不能滿足設(shè)計(jì)要求。由圖4-7(b)可知，3dB的截止頻率為1kHz，阻帶截止頻率2kHz處的衰減為54dB，大于指標(biāo)51dB，此時(shí)的仿真結(jié)果

92、完全滿足設(shè)計(jì)要求。由圖4-7(c)可知，3dB的截止頻率為12kHz，阻帶截止頻率24kHz處的衰減為83dB，大于指標(biāo)51dB，仿真結(jié)果完全滿足設(shè)計(jì)要求。</p><p>　　圖4-7(a) =20Hz的仿真結(jié)果 圖4-7(b) =1kHz的仿真結(jié)果</p><p>　　圖4-7(c) =12kHz的仿真結(jié)果 </p>&l

93、t;p>　　圖4-7 attenu=48dB/oct時(shí)的仿真結(jié)果</p><p>　　4.4 多抽樣率頻率可調(diào)數(shù)字低通濾波器的仿真結(jié)果</p><p>　　由4.3.1和4.3.2節(jié)仿真結(jié)果可知，當(dāng)數(shù)字低通濾波器的截止頻率較高時(shí)，雙線性變換法和脈沖響應(yīng)不變法都可以設(shè)計(jì)出滿足要求的數(shù)字濾波器。但是當(dāng)衰減特性為attenu=48dB/oct，通帶截止頻率較低如=20Hz時(shí)，采用48kHz

94、采樣率無法正確設(shè)計(jì)出數(shù)字濾波器。這是因?yàn)榇藭r(shí)的數(shù)字濾波器的過渡帶很窄，接近于理想濾波器，因而48kHz采樣率條件下無法設(shè)計(jì)出滿足要求的數(shù)字濾波器。因此，采用多速率采樣方法，對(duì)于較高的通帶截止頻率采用48kHz的采樣率，對(duì)于較低的通帶截止頻率采用小于48kHz的采樣率，從而實(shí)現(xiàn)帶寬可調(diào)數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)。</p><p>　　圖4-8=480Hz ，=20Hz不同衰減特性的仿真結(jié)果</p><

95、p>　　降低采樣頻率，如取采樣頻率=480Hz，通帶截止頻率=20Hz時(shí)用雙線性變換法設(shè)計(jì)出來的數(shù)字濾波器的幅頻特性如圖4-8所示。點(diǎn)劃線的衰減特性為attenu=48dB/oct，虛線的衰減特性為attenu=24dB/oct，實(shí)線的衰減特性為attenu=12dB/oct。由圖4-8可知，3dB的截止頻率為20Hz，阻帶截止頻率40Hz處，點(diǎn)劃線的衰減為54dB，大于指標(biāo)51dB；虛線的衰減為30dB，大于指標(biāo)27dB；實(shí)線的

96、衰減為18dB，大于指標(biāo)15dB，此時(shí)的仿真結(jié)果完全滿足設(shè)計(jì)要求。</p><p>　　由此可知，在給定的采樣率條件下無法正確設(shè)計(jì)出濾波器時(shí)，可以采用降低采樣率的方法使得過渡帶的變化緩慢，從而設(shè)計(jì)出合理的濾波器。</p><p><b>　　5　結(jié)論</b></p><p>　　本次數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)采用基于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法，是用學(xué)過的數(shù)字信號(hào)

97、處理理論為依據(jù)，用Matlab代碼來實(shí)現(xiàn)。畢業(yè)設(shè)計(jì)過程中，針對(duì)IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，說明如何利用Matlab來完成數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。雙線性變換法和脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)過程中，當(dāng)衰減特性attenu=48dB/oct，采樣頻率=48kHz時(shí)，如果截止頻率過低，則設(shè)計(jì)出來的濾波器仿真結(jié)果不能滿足設(shè)計(jì)要求，這是由于此時(shí)的濾波器接近理想狀態(tài)，因此無法實(shí)現(xiàn)。這種情況下只要將采樣頻率降低就能夠設(shè)計(jì)出符合要求的濾波器。在同樣的技術(shù)指標(biāo)的要求下，基于巴

98、特沃斯原型IIR低通濾波器的階數(shù)N越大，過渡帶越窄，曲線下降越快。</p><p>　　通過綜合運(yùn)用數(shù)字信號(hào)處理的理論知識(shí)進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)，通過理論推導(dǎo)得出相應(yīng)結(jié)論，再利用Matlab作為編程工具進(jìn)行計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，從而加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，建立概念。對(duì)以前在課本上所學(xué)的東西有了更深入的理解和掌握。最后，無論做什么課程設(shè)計(jì)，都需要有一定的理論知識(shí)做為基礎(chǔ)，同時(shí)通過這次課程設(shè)計(jì)，我對(duì)于以前所學(xué)的數(shù)字信號(hào)處理知識(shí)有了更深

99、的理解。</p><p>　　基于Matlab的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)法可以快速有效地設(shè)計(jì)由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器，設(shè)計(jì)方便、快捷，大大減輕了工作量。在設(shè)計(jì)過程匯總可以對(duì)比濾波器特性。隨時(shí)更改參數(shù)，以達(dá)到濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。利用Matlab設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器在數(shù)字通信系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域信號(hào)處理中，有著廣泛的應(yīng)用前景。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p>

100、;<p>　　[1] 王孝英． 數(shù)字濾波器的MATLAB設(shè)計(jì)與仿真及在DSP上的實(shí)現(xiàn)[D]． 內(nèi)蒙古大學(xué)，2009．</p><p>　　[2] 丁士圻．模擬濾波器[M]．哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2004，3．</p><p>　　[3] Wu Q, Pedram M. Clock-Gating and Its Application to Low Power Desi

101、gn of Sequential Circuits[J]. IEEE Proc. Of CICC, Santa Clara, 1997，35(7)： 479～482.</p><p>　　[4] Bellaouar A, Elmasry M I. Low-power digital VLSI design circuits and systems[M].Boston: Kluwer Academic Press,

102、1995，4.</p><p>　　[5] 高西全，丁玉美．?dāng)?shù)字信號(hào)處理[M]． 西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2009，6．</p><p>　　[6] 鄭佳春． 數(shù)字濾波器的MATLAB設(shè)計(jì)與DSP上的實(shí)現(xiàn)[J]．單片機(jī)與嵌入式系統(tǒng)應(yīng)用，2003，7，7：28-28.</p><p>　　[7] 朱寧，周潤德．CMOS組合邏輯電路的功耗分析研究[J] ．清華大學(xué)

103、學(xué)報(bào)，1998，9，38(9):32～35.</p><p>　　[8] 王超，安建偉，周賢偉等．?dāng)?shù)字信號(hào)處理[M]． 北京：國防工業(yè)出版社，2010，4．</p><p>　　[9] 姚劍清．簡明數(shù)字信號(hào)處理[M]．北京：人民郵電出版社，2009，1．</p><p>　　[10] 張小虹，黃忠虎，邱正倫等．?dāng)?shù)字信號(hào)處理[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 2008，9

104、．</p><p>　　[11] 許臣蓉．基于DSP的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)[D]．武漢理工大學(xué)，2006．</p><p>　　[12] Uwe Meyer-Baese．Digital Signal Processing with Field Programmable Gate Arrays [J]．Signal And Communication Technology，2007，10，1:16

105、5-165.</p><p>　　[13] 王艷芬，王剛，張曉光等．?dāng)?shù)字信號(hào)處理原理及實(shí)現(xiàn)[M] ．北京：清華大學(xué)出版社，2008，3．</p><p>　　[14] 常華，袁剛，常敏嘉．仿真軟件教程——Multisim和MATLAB[M] ．北京：清華大學(xué)出版社，2006，11．</p><p>　　附錄1 脈沖響應(yīng)不變法數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)程序</p>

106、;<p><b>　　%脈沖響應(yīng)不變法</b></p><p><b>　　%濾波器參數(shù)</b></p><p><b>　　clear all</b></p><p>　　attenu=48; fs=48000; fup=12000; fus=2*fup; %任意修改</p&g

107、t;<p>　　ap=3; as=ap+attenu;</p><p>　　%***************根據(jù)模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器*****************</p><p>　　%*********模擬濾波器設(shè)計(jì)*************</p><p><b>　　%數(shù)字頻率</b></p><

108、p>　　wup=2*pi*fup/fs; wus=2*pi*fus/fs;</p><p><b>　　%模擬頻率</b></p><p>　　Wup=wup*fs; Wus=wus*fs;</p><p>　　%根據(jù)參數(shù)計(jì)算模擬濾波器的最小階數(shù)</p><p>　　Np=sqrt(10^(ap/10)-1); N

109、s=sqrt(10^(as/10)-1);</p><p>　　n=fix(log10(Ns/Np)/log10(Wus/Wup))+1;</p><p>　　%設(shè)計(jì)模擬濾波器傳遞函數(shù)分子系數(shù)bt和分母系數(shù)at</p><p>　　[z,p,k]=buttap(n);</p><p>　　[b,a]=zp2tf(z,p,k);%零、極點(diǎn)型轉(zhuǎn)換

110、到傳遞型</p><p>　　[bt,at]=lp2lp(b,a,Wup);%頻率轉(zhuǎn)換</p><p>　　%*****************模擬到數(shù)字的轉(zhuǎn)換*************************</p><p>　　%***********脈沖響應(yīng)不變法****************</p><p>　　[botterlpf

111、b2,botterlpfa2]=impinvar(bt,at,fs);</p><p>　　%數(shù)字低通濾波器頻率響應(yīng)</p><p>　　[LH,W]=freqz(botterlpfb2,botterlpfa2,fs/2,fs); </p><p>　　LHH=20*log10(abs(LH));</p><p>　　figure(1)

112、,plot(W,LHH,'k'),grid on</p><p>　　xlim([0,fus])</p><p>　　xlabel('頻率/Hz ')</p><p>　　ylabel('幅值/dB')</p><p>　　附錄2 雙線性變換法數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)程序</p><

113、;p><b>　　%雙線性變換法</b></p><p><b>　　%濾波器參數(shù)</b></p><p><b>　　clear all</b></p><p>　　attenu=48; fu=20; fs=480; %attenu=12 ，24，48時(shí)各作一次圖</p><