時間序列分析模型研究【開題報告+文獻(xiàn)綜述+畢業(yè)論文】

1、<p><b>　　畢業(yè)論文開題報告</b></p><p><b>　　信息與計算科學(xué)</b></p><p>　　時間序列分析模型研究</p><p>　　一、選題的背景與意義</p><p><b>　　選題背景</b></p><p>

2、　　時間序列分析研究的一個重要原動力源于金融市場超大容量數(shù)據(jù)的獲得。在經(jīng)濟(jì)全球化競爭日益激烈和金融市場日益復(fù)雜的環(huán)境中，這些數(shù)據(jù)的可利用價值對于投資者的作用越來越大。但是，這些數(shù)據(jù)非常龐大，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能對其進(jìn)行有效的加工處理。因此，對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析的迫切性使得時間序列分析的研究顯得尤為重要。</p><p>　　在這樣的背景下，國內(nèi)外學(xué)者對于證券、期貨等金融衍生工具的收盤價格進(jìn)行了建模分析，希

3、望得出有效的預(yù)測方法。然而這些數(shù)據(jù)的龐雜、單一性和分析手段多樣性等等的特點，使得要對其建立正確的模型提出很高的要求。目前學(xué)者們的工作大多集中在對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析和單一化的建模方法上，而忽略了可能存在的更好的建模方法。眼下學(xué)者們大多采用的是自回歸滑動平均模型（ARMA模型）和廣義自回歸條件異方差模型（GARCH模型）。</p><p><b>　　選題意義</b></p><

4、;p>　　對于金融產(chǎn)品價格數(shù)據(jù)的龐雜，使得對其進(jìn)行建立正確的模型提出了很高的要求。對于分析模型的多樣性和它們得出的眾多預(yù)測結(jié)果，使得投資者們對于未來價格的判斷產(chǎn)生了彷徨。</p><p>　　因此，本文在針對這一不足，對選取的期貨收盤價的數(shù)據(jù)采用傳統(tǒng)的自回歸滑動平均模型（ARMA）和廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）進(jìn)行分析和預(yù)測，比較出它們的孰優(yōu)孰劣，提出一些投資者需要的建議以及提供有效的模型預(yù)測方法

5、，因此是具有現(xiàn)實意義和時代意義的。</p><p>　　研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問題</p><p>　　本文首先回顧前人的研究成果，介紹自回歸滑動平均模型（ARMA模型）和廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）模型，然后針對選取的金融產(chǎn)品價格數(shù)據(jù)分別進(jìn)行建模和在其建立基礎(chǔ)上的預(yù)測，通過比較得出模型的優(yōu)劣；最后提出一些對投資者有利的建議。</p><p><

6、;b>　　本文的提綱如下：</b></p><p><b>　　1 緒論</b></p><p><b>　　1.1 引言</b></p><p>　　1.2 ARMA模型的介紹</p><p>　　1.3 GARCH模型的介紹</p><p>　　2 數(shù)據(jù)

7、選取和初步處理</p><p>　　2.1 數(shù)據(jù)選取和平穩(wěn)性檢驗</p><p>　　2.2 數(shù)據(jù)白噪聲化</p><p>　　3模型及指標(biāo)選取和數(shù)據(jù)來源</p><p>　　3.1 ARMA模型及指標(biāo)選取和數(shù)據(jù)來源</p><p>　　3.2 GARCH模型及指標(biāo)選取和數(shù)據(jù)來源</p><p>

8、;　　4 模型結(jié)果預(yù)測和比對</p><p>　　4.1 ARMA模型結(jié)果預(yù)測</p><p>　　4.2 GARCH模型結(jié)果預(yù)測</p><p>　　4.3模型預(yù)測結(jié)果及比對</p><p>　　5 建議5.1給投資者的一些建議</p><p><b>　　擬解決的主要問題</b></p

9、><p>　　針對金融產(chǎn)品價格數(shù)據(jù)的模型建立。</p><p>　　在選取的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上針對ARMA模型和GARCH模型的比較。</p><p>　　研究的方法與技術(shù)路線</p><p><b>　　研究方法</b></p><p>　　1.1 文獻(xiàn)資料法：本文通過對時間序列分析的研究文獻(xiàn)和資料進(jìn)行深入

10、的閱讀和理解，對模型建立方法能夠進(jìn)行熟練的掌握。</p><p>　　1.2 模型分析法：本文在對金融產(chǎn)品數(shù)據(jù)進(jìn)行初步加工處理的基礎(chǔ)上利用EViews軟件進(jìn)行建模分析。</p><p>　　1.3 比較法：本文采用了對兩種模型預(yù)測結(jié)果相比較的方法，在對現(xiàn)有金融數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測，以期得出某些對投資者有意義的結(jié)論和建議。</p><p><b>　　技術(shù)路線&

11、lt;/b></p><p>　　研究的總體安排與進(jìn)度：</p><p><b>　　五、主要參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]王振龍.時間序列分析.中國統(tǒng)計出版社.1993.</p><p>　　[2]彭作祥.金融時間序列建模分析.西南財經(jīng)大學(xué)出版社.2005.</p><p>

12、　　[3]潘紅宇.金融時間序列模型.對外貿(mào)易經(jīng)濟(jì)出版社.2007.</p><p>　　[4]張世英,許啟發(fā),周紅.金融事件序列分析.2007.</p><p>　　[5]特倫斯?C?米爾斯[英],俞卓菁/譯.金融事件序列的經(jīng)濟(jì)計量學(xué)模型(第二版).經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社.2002.</p><p>　　[6]武偉，劉希玉，楊怡，王努.時間序列分析方法及ARMA，GARCH

13、兩種模型.計算機(jī)技術(shù)和發(fā)展.2010.</p><p>　　[7]潘貴豪，胡乃聯(lián)，劉煥中，李國清.基于ARMA-GARCH模型的黃金價格實證分析.2010</p><p>　　[8]馬莉，徐慶宏. 基于ARMA模型的匯率走勢預(yù)測及在商業(yè)銀行外匯理財業(yè)務(wù)中的應(yīng)用.西南師范大學(xué)學(xué)報.2009</p><p>　　[9]張芳.基于金融事件序列GARCH模型的研究.山東理工

14、大學(xué).2010.</p><p>　　[10]方啟東,溫鑫,蔣佳靜,丁攀攀,沈友紅,王琰.基于時間序列分析的股價預(yù)測.宿州學(xué)院學(xué)報.2010</p><p>　　[11]侯成琪,徐緒松.計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法之時間序列分析.技術(shù)經(jīng)濟(jì).2010.</p><p>　　[12]范群林.石油期貨價格混沌時間序列預(yù)測方法研究.沈陽大學(xué).2008.</p><p&

15、gt;　　[13]祖彥柱.時間序列ARCH模型在期貨市場中的應(yīng)用研究.河北工業(yè)大學(xué).2005.</p><p>　　[14]湯巖.時間序列分析的研究和應(yīng)用.東北農(nóng)業(yè)大學(xué).2007.</p><p>　　[15]劉羅曼.時間序列平穩(wěn)性檢驗.沈陽師范大學(xué)學(xué)報.2010.</p><p>　　[16]羅鳳曼.時間序列預(yù)測模型及其算法研究.四川大學(xué).2006.</p&

16、gt;<p>　　[17]鄧軍,楊宣,王瑋,蔣喆慧.運用ARMA模型對股價預(yù)測的實證研究高偉良.股票價格時間序列ARCH模型.合肥工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文,2009.</p><p>　　[18]安瀟瀟.ARMA相關(guān)模型及其應(yīng)用.燕山大學(xué).2010.</p><p>　　[19] 高鐵梅．計量經(jīng)濟(jì)分析方法與建?！狤views 應(yīng)用及實例．清華大學(xué)出版社，2009.</p&

17、gt;<p>　　[20] Jinyu Li,Wei Liang,Shuyuan He. Empirical likelihood for LAD estimators in infinite variance ARMA models. Statistics and Probability Letters（2010）.</p><p>　　[21]Heping Liu,Ergin Erdem, Ji

18、ng Shi. Comprehensive evaluation of ARMA–GARCH(-M) approaches for modeling the mean and volatility of wind speed. Applied Energy(2010)</p><p>　　[22]Robert F?Engle.Autoregressive Conditional Heteroscedasticit

19、y with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation.Econometrica,Vol,50,No.4(July,1982).</p><p><b>　　畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述</b></p><p><b>　　信息與計算科學(xué)</b></p><p>　　時

20、間序列分析模型研究</p><p>　　人們的一切活動，其根本目的無不在于認(rèn)識和改造客觀世界。時間序列分析不僅可以從數(shù)量上揭示某一現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律或從動態(tài)的角度刻畫某一現(xiàn)象與其他現(xiàn)象之間的內(nèi)在數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律性，達(dá)到認(rèn)識客觀世界之目的。而且運用時間序列模型還可以預(yù)測和控制現(xiàn)象的未來行為，修正或重新設(shè)計系統(tǒng)以達(dá)到利用和改造客觀之目的。從統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容來看，統(tǒng)計所研究和處理的是一批又“實際背景”的數(shù)據(jù)，盡管數(shù)據(jù)的

21、背景和類型各不相同，但從數(shù)據(jù)的形成來看，無非是橫剖面數(shù)據(jù)和縱剖面數(shù)據(jù)兩類（或者叫做靜態(tài)數(shù)據(jù)和動態(tài)數(shù)據(jù)）。橫剖面數(shù)據(jù)是由若干相關(guān)現(xiàn)象在某一時點上所處的狀態(tài)組成的，它反應(yīng)一定時間、地點等客觀條件下諸相關(guān)現(xiàn)象之間存在的內(nèi)在數(shù)值聯(lián)系。研究這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計方法是多元統(tǒng)計分析。縱剖面數(shù)據(jù)是由某一現(xiàn)象或若干現(xiàn)象在不同時刻上的狀態(tài)所形成的數(shù)據(jù)，它反映的是現(xiàn)象以及現(xiàn)象之間關(guān)系的發(fā)展變化規(guī)律性。研究這種數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法就是時間序列分析。由此足以看出時間序列

22、分析的重要性和其應(yīng)用的廣泛性。</p><p>　　早期的時間序列分析通常都是通過直接觀察的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較或繪圖觀測，尋找序列中所蘊含的發(fā)展規(guī)律，這種分析方法就稱為描述性時間序列分析。古埃及人發(fā)現(xiàn)尼羅河河水間歇性泛濫的規(guī)律就是依靠這種分析方法所得出的。而在天文、物理、海洋學(xué)等自然科學(xué)領(lǐng)域中，這種簡單的描述性時間序列分析分析方法也常常能使人們發(fā)現(xiàn)意想不到的規(guī)律。比如，19世紀(jì)中后葉，德國藥劑師、業(yè)余的天文學(xué)家施瓦爾就

23、是運用這種方法，經(jīng)過幾十年不斷的觀察、記錄，發(fā)現(xiàn)了太陽黑子的活動具有11年左右的周期。描述性時間序列分析方法具有操作簡單、直觀有效的特點，它通常是人們進(jìn)行統(tǒng)計時間序列分析的第一步。</p><p><b>　　統(tǒng)計時間序列分析</b></p><p>　　隨著研究領(lǐng)域的不斷擴(kuò)展，人們發(fā)現(xiàn)單純的描述性時間序列分析有很大的局限性。在金融、法律、人口、心理學(xué)等社會科學(xué)研究領(lǐng)

24、域，隨機(jī)變量的發(fā)展通常會呈現(xiàn)出非常強(qiáng)的隨機(jī)性，如果通過對序列簡單的觀察和描述，總結(jié)出隨機(jī)變量發(fā)展變化的規(guī)律，并準(zhǔn)確預(yù)測處它們將來的走勢通常是非常困難的。</p><p>　　為了更準(zhǔn)確地估計隨機(jī)序列發(fā)展變化的規(guī)律，從20世紀(jì)20年代開始，學(xué)術(shù)界利用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)原理分析時間序列。研究的重心從表面現(xiàn)象的總結(jié)轉(zhuǎn)移到分析序列值內(nèi)在的相關(guān)關(guān)系上，由此開辟了一門應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)科——時間序列分析。</p><p&

25、gt;　　縱觀時間序列分析的發(fā)展歷史可以將時間序列分析方法分為兩大類。</p><p><b>　　(1)頻域分析方法</b></p><p>　　頻域分析方法也被稱為“頻譜分析”或“譜分析”方法。早期的頻域分析方法假設(shè)任何一種無趨勢的時間序列都可以分解成若干不同頻率的周期波動，借助富里埃分析從頻率的角度揭示時間序列的規(guī)律，后來又借助了傅里葉變換，用正弦、余弦項之和來

26、逼近某個函數(shù)，20世紀(jì)60年代，Burg在分析地震信號時提出最大熵譜估計理論，該理論克服了傳統(tǒng)譜分析所故有的分辨率不高和頻率漏泄等缺點，使譜分析進(jìn)入一個新階段，我們稱之為現(xiàn)代譜分析。</p><p>　　目前譜分析方法主要應(yīng)用于電力工程、信息工程、物理學(xué)、海洋學(xué)和氣象科學(xué)等領(lǐng)域，它是一種非常有用的縱向數(shù)據(jù)分析方法。但是由于譜分析過程一般都比較復(fù)雜，研究人員通常要具有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才能熟練使用它，同時它的分析結(jié)果也

27、比較抽象，不易于進(jìn)行直觀解釋，導(dǎo)致譜分析方法的使用具有很大的局限性。</p><p><b>　　(2)時域分析方法</b></p><p>　　時域分析方法主要是從序列自相關(guān)的角度揭示時間序列的發(fā)展規(guī)律。相對于譜分析方法，它具有理論基礎(chǔ)扎實、操作步驟規(guī)范、分析結(jié)果易于解釋的優(yōu)點。目前它已廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域，成為時間序列分析的主流方法。</p

28、><p>　　時域分析方法的基本思想是源于事件的發(fā)展通常都具有一定的規(guī)律性，這種規(guī)律性用統(tǒng)計的語言來描述就是序列值之間存在著一定的相關(guān)聯(lián)系，而且這種相關(guān)聯(lián)系通常具有某種統(tǒng)計規(guī)律。我們分析的重點就是尋找這種規(guī)律，并擬合出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來描述這種規(guī)律，進(jìn)而利用這個擬合模型預(yù)測序列未來的走勢。</p><p>　　時域分析方法最早可以追溯到1927年，英國統(tǒng)計學(xué)家G.U.Yule(1871-1951

29、)提出自回歸(autoregressive，AR)模型。不久之后，英國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家G.T.Walker在分析大氣規(guī)律時使用了滑動平均(moving average，MA)模型和自回歸滑動平均(autoregressive movingaverage，ARMA)模型。這些模型奠定了時間序列時域分析方法的基礎(chǔ)。</p><p>　　1970年，美國統(tǒng)計學(xué)家G.E.P.Box和英國統(tǒng)計學(xué)家G.M.Jenkinsy一

30、起出版了《時間序列分析—預(yù)測與控制》一書。在書中，他們在總結(jié)前人的研究基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地闡述了對求和自回歸滑動平均(autoregressiveintegrated moving average，ARIMA)模型的識別、估計、檢驗及預(yù)測的原理及方法。這些現(xiàn)在被稱為經(jīng)典時間序列分析方法，是時域分析方法的核心內(nèi)容。為了紀(jì)念Box和Jenkins對時間序列發(fā)展的特殊貢獻(xiàn)，現(xiàn)在人們也常把ARIMA模型稱為Box-Jenkins模型。ARIMA模型實

31、際上是主要運用于單變量、同方差場合的線性模型。隨著人們對各領(lǐng)域時間序列的深入研究，發(fā)現(xiàn)該經(jīng)典模型在理論和應(yīng)用上都還存在著許多的局限性。所以近20年來，統(tǒng)計學(xué)家紛紛轉(zhuǎn)向多變量場合、異方差場合和非線性場合的時間序列分析方法的研究，并取得了突破性的進(jìn)展。</p><p>　?。ˋRMA模型簡介：</p><p>　　一般來說,一個變量的現(xiàn)在取值,不僅受其本身過去值的影響,而且也受現(xiàn)在和過去各種隨

32、機(jī)因素沖擊的影響。因此,可建立其數(shù)據(jù)生成模型為:</p><p>　　式中:p和q為模型的自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù); 和為不為零的待定系數(shù); 為獨立的誤差項; 為平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時間序列。</p><p>　　如果該模型的特征根都在單位圓外,則該模型就稱為ARMA(p,q)模型。)</p><p>　　在異方差場合，美國統(tǒng)計學(xué)家、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)家Robert F.E

33、ngle在1982出了自回歸條件異方差(ARCH)模型，用以研究英國通貨膨脹率的建模問題。為了進(jìn)一步放寬ARCH模型的約束條件，Bollerslov在1986年提出了廣義自回歸條件異方差(GARCH)模型，在1987年又提出了TARCH模型。隨后Nelson等人又提出了指數(shù)廣義自回歸條件異方差(EGARCH)模型。Ding，Granger&Engle(1993)考慮到了杠桿效應(yīng)通過引入非對稱參數(shù)又提出了有偏冪ARCH(APARC

34、H)模型。這些異方差模型是對經(jīng)典的ARIMA模型很好的補充。它比傳統(tǒng)的方差齊性模型更準(zhǔn)確地刻畫了金融市場風(fēng)險的變化過程，因此ARCH模型及其衍生出的一系列拓展模型在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。Engle也因此獲得2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。</p><p>　　下面是對ARCH模型族的簡單介紹</p><p>　　ARCH模型的主要思想為擾動項的條件方差依賴于它的前期值的大小，通過對序列的

35、均值和方差同時建模。設(shè)為因變量，為解釋變量，在t時刻可獲得的信息集為的條件下，誤差項以0為期望值，為條件方差的正態(tài)分布。以ARCH（p）為例，均值方程為：。隨機(jī)干擾項的平方服從AR（p）過程，可用下面方程表示：</p><p>　　其中，獨立分布，E（）=0，D（）=1；>0，，，則稱誤差項服從q階的ARCH過程，記作過程。模型表明過去的波動對市場未來的波動有著正向而緩解的影響，因此波動會持續(xù)，從而模擬了市

36、場波動的集群性現(xiàn)象。</p><p><b>　　GARCH模型</b></p><p>　　為了更好地描述波動的持續(xù)性，方程中往往加入較多的滯后階數(shù)，ARCH模型應(yīng)用存在局限性，GARCH模型通過考慮在條件方差方程里加入條件方差的滯后項就得到了ARCH模型的拓展，也就是將方程換為：</p><p>　　則稱序列服從GARCH（p，q）過程。式

37、（4）中，可以理解為過去所有殘差的正加權(quán)平均，這與波動的集聚效應(yīng)相符合，即：大的變化傾向于有更大的變化，小的變化傾向于有更小的變化。</p><p>　　在國內(nèi)，我國學(xué)者對于時間序列的研究取得了豐碩的成果。在非線性時間序列分析中，湯家豪教授等在1980年左右提出了利用分段線性化構(gòu)造的門限自回歸模型成為目前非線性時間序列的經(jīng)典模型。</p><p>　　姚琦偉教授基于信息量，首次提出描述一般

38、隨機(jī)系統(tǒng)對初始條件敏感性的度量及估計方法。在高維模型領(lǐng)域，姚琦偉教授提出用復(fù)系數(shù)線性模型近似高維非線性回歸函數(shù)的新方法，以此克服高維非參數(shù)回歸中樣本量短缺的困難問題。此方法在生物、經(jīng)濟(jì)、金融等應(yīng)用中獲得了成功。在時間序列模型的最大似然估計方法的研究中，他完整地建立了在金融風(fēng)險管理中有直接應(yīng)用的ARCH和GARCH模型為最大似然估計的極限理論。他還首次建立了在空間域上空間ARMA過程的最大似然估計理論，這一工作同時也對Hannan 197

39、3年給出的關(guān)于時間序列的最大似然估計理論首次給出了一個完整的時域上的證明。</p><p>　　王立鳳(2004)提出了基于ARCH的股價預(yù)測模型，該模型通過建立高階回歸的ARCH模型來預(yù)測股價變化。</p><p>　　朱寧、徐標(biāo)和仝殿波(2006)等通過ARIMA模型分析時間序列的隨機(jī)性和平穩(wěn)性，對證券指數(shù)的日數(shù)據(jù)和月數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析，即對證券指數(shù)作短、中期預(yù)測，用SAS軟件檢驗?zāi)Ｐ偷?/p>

40、可行性，并預(yù)測應(yīng)用。</p><p>　　許慶光(2007)提出了基于ARCH模型的上海股票市場特征的研究，從實證結(jié)果中總結(jié)出上海股市的總體特征，并為其進(jìn)一步發(fā)展完善提出了一些建議。</p><p>　　國內(nèi)的基礎(chǔ)理論研究在不斷加強(qiáng)，某些方面已經(jīng)達(dá)到了國際前沿水平，也不再只是純粹的吸收引進(jìn)國外的先進(jìn)成果，在自身應(yīng)用中求創(chuàng)新求發(fā)展。在部分應(yīng)用領(lǐng)域中我們已經(jīng)跟上了國際步伐。我國時間序列分析研究

41、理論上的進(jìn)展主要表現(xiàn)在兩個方面：一是單位根理論：一是非線性模型理論。非線性模型理論的進(jìn)展集中在幾何遍歷性問題和非線性過程的平穩(wěn)性這兩方面。而在近幾年，關(guān)于時間序列分析的研究方面出現(xiàn)了很多博碩士論文和期刊，但他們主要理論均來自國外。</p><p>　　綜上所述，目前的研究主要是集中在運用時間序列方法對金融時間序列收益率的波動特性、平穩(wěn)性及隨機(jī)性等特征進(jìn)行實證分析，雖然也有人提出了金融時間序列收益率時間序列的ARC

42、H模型，并用于預(yù)測，但也只是簡單地采用某一種模型，而對一個時間序列建立ARCH模型的完整過程直至得到一個確定的擬合模型并用來預(yù)測，特別是對有多個適用的模型，如何從中選擇最理想的模型，現(xiàn)有的研究比較少見。</p><p>　　在本文中，主要利用ARMA模型和GARCH模型在實際金融數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的應(yīng)用比較，并預(yù)測數(shù)據(jù)的未來趨勢，得出模型預(yù)測方法的孰優(yōu)孰劣。</p><p><b>　　

43、主要參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]王振龍.時間序列分析.中國統(tǒng)計出版社.1993.</p><p>　　[2]彭作祥.金融時間序列建模分析.西南財經(jīng)大學(xué)出版社.2005.</p><p>　　[3]潘紅宇.金融時間序列模型.對外貿(mào)易經(jīng)濟(jì)出版社.2007.</p><p>　　[4]張世英,許啟發(fā),周紅.金融事件序列分

44、析.2007.</p><p>　　[5]特倫斯?C?米爾斯[英],俞卓菁/譯.金融事件序列的經(jīng)濟(jì)計量學(xué)模型(第二版).經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社.2002.</p><p>　　[6]武偉，劉希玉，楊怡，王努.時間序列分析方法及ARMA，GARCH兩種模型.計算機(jī)技術(shù)和發(fā)展.2010.</p><p>　　[7]潘貴豪，胡乃聯(lián)，劉煥中，李國清.基于ARMA-GARCH模型的黃

45、金價格實證分析.2010</p><p>　　[8]馬莉，徐慶宏. 基于ARMA模型的匯率走勢預(yù)測及在商業(yè)銀行外匯理財業(yè)務(wù)中的應(yīng)用.西南師范大學(xué)學(xué)報.2009</p><p>　　[9]張芳.基于金融事件序列GARCH模型的研究.山東理工大學(xué).2010.</p><p>　　[10]方啟東,溫鑫,蔣佳靜,丁攀攀,沈友紅,王琰.基于時間序列分析的股價預(yù)測.宿州學(xué)院學(xué)報

46、.2010</p><p>　　[11]侯成琪,徐緒松.計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法之時間序列分析.技術(shù)經(jīng)濟(jì).2010.</p><p>　　[12]范群林.石油期貨價格混沌時間序列預(yù)測方法研究.沈陽大學(xué).2008.</p><p>　　[13]祖彥柱.時間序列ARCH模型在期貨市場中的應(yīng)用研究.河北工業(yè)大學(xué).2005.</p><p>　　[14]湯巖.

47、時間序列分析的研究和應(yīng)用.東北農(nóng)業(yè)大學(xué).2007.</p><p>　　[15]劉羅曼.時間序列平穩(wěn)性檢驗.沈陽師范大學(xué)學(xué)報.2010.</p><p>　　[16]羅鳳曼.時間序列預(yù)測模型及其算法研究.四川大學(xué).2006.</p><p>　　[17]鄧軍,楊宣,王瑋,蔣喆慧.運用ARMA模型對股價預(yù)測的實證研究高偉良.股票價格時間序列ARCH模型.合肥工業(yè)大學(xué)碩

48、士學(xué)位論文,2009.</p><p>　　[18]安瀟瀟.ARMA相關(guān)模型及其應(yīng)用.燕山大學(xué).2010.</p><p>　　[19] 高鐵梅．計量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模——Eviews 應(yīng)用及實例．清華大學(xué)出版社，2009.</p><p>　　[20] Jinyu Li,Wei Liang,Shuyuan He. Empirical likelihood for

49、LAD estimators in infinite variance ARMA models. Statistics and Probability Letters（2010）.</p><p>　　[21]Heping Liu,Ergin Erdem, Jing Shi. Comprehensive evaluation of ARMA–GARCH(-M) approaches for modeling th

50、e mean and volatility of wind speed. Applied Energy(2010)</p><p>　　[22]Robert F?Engle.Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation.Econometrica,Vol

51、,50,No.4(July,1982).</p><p><b>　　本科畢業(yè)設(shè)計</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　時間序列分析模型研究</p><p><b>　　摘　要</b></p><p>　　【摘

52、要】股價數(shù)據(jù)具有龐雜性、波動復(fù)雜性等等特點，造成了分析非常困難。對其進(jìn)行時間序列建模是現(xiàn)代計量經(jīng)濟(jì)學(xué)最常用的手段。股市系統(tǒng)中時間序列的預(yù)測問題又具有重要的理論及實際意義。時間序列的獲取是通過對數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)進(jìn)行分類匯總分析而獲得。獲取時間序列數(shù)據(jù)以后可以對它進(jìn)行預(yù)測分析，從而較準(zhǔn)確地預(yù)見股票價格的演進(jìn)。文中介紹了時間序列的基本知識，同時比較了ARMA和GARCH兩種常用模型，得出對于中國股市，GARCH模型性能優(yōu)于ARMA模型。</

53、p><p>　　【關(guān)鍵詞】時間序列；ARMA模型；GARCH模型。</p><p>　　【ABSTRACT】Share data has the heterogeneous, volatility, and the complexity of the characteristics,which make the analysis result very difficult.Time-serie

54、s econometric model is the most commonly used modern means. Market system for the time series prediction also has important theoretical and practical significance. Time series database access is through the pooled analys

55、is of data obtained classification. Getting time-series data can later be analyzed to predict it, which more accurately predic</p><p>　　【KEYWORDS】Time-series；ARMA model；GARCH model。</p><p><b

56、>　　目　錄</b></p><p><b>　　摘　要14</b></p><p>　　Abstract錯誤!未定義書簽。</p><p><b>　　目　錄15</b></p><p><b>　　1緒論1</b></p><

57、p><b>　　1.1引言1</b></p><p>　　1.1.1國內(nèi)外研究現(xiàn)狀1</p><p>　　1.2ARMA模型介紹2</p><p>　　1.2.1AR（p）模型2</p><p>　　1.2.2MA（q）模型3</p><p>　　1.2.3ARMA（p

58、，q）模型3</p><p>　　1.2.4ARMA建模過程4</p><p>　　1.3GARCH模型介紹5</p><p>　　1.3.1ARCH模型的表達(dá)5</p><p>　　1.3.2GARCH模型的表達(dá)6</p><p>　　2指標(biāo)選取和數(shù)據(jù)處理8</p><p&g

59、t;　　2.1指標(biāo)選取8</p><p>　　2.1.1ADF檢驗8</p><p>　　2.1.2PP檢驗8</p><p>　　2.1.3自相關(guān)函數(shù)8</p><p>　　2.1.4偏自相關(guān)函數(shù)9</p><p>　　2.1.5AIC準(zhǔn)則9</p><p>　　2.1

60、.6BIC準(zhǔn)則9</p><p>　　2.2數(shù)據(jù)處理10</p><p>　　2.2.1數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理10</p><p>　　3模型識別和建立13</p><p>　　3.1ARMA模型識別和建立13</p><p>　　3.1.1模型定階13</p><p>　　3.

61、1.2模型修正17</p><p>　　3.1.3模型檢驗18</p><p>　　3.2GARCH模型的建立18</p><p>　　3.2.1ARCH效應(yīng)檢驗19</p><p>　　3.2.2模型識別和建立19</p><p>　　3.2.3模型檢驗20</p><p&

62、gt;　　4模型數(shù)據(jù)驗證結(jié)果及比對22</p><p>　　4.1ARMA模型結(jié)果預(yù)測22</p><p>　　4.2GARCH模型結(jié)果預(yù)測22</p><p>　　4.3模型數(shù)據(jù)驗證結(jié)果比對23</p><p><b>　　5結(jié)論24</b></p><p><b>

63、;　　5.1結(jié)論24</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)25</b></p><p>　　致謝錯誤!未定義書簽。</p><p><b>　　附錄（數(shù)據(jù)）26</b></p><p><b>　　緒論</b></p><p&g

64、t;<b>　　引言</b></p><p>　　自20世紀(jì)70年代以來，由于布雷頓森林體系的崩潰導(dǎo)致了國際貨幣體系的瓦解，以及70年代末美聯(lián)儲利率體制的調(diào)整，造成了世界經(jīng)濟(jì)環(huán)境的劇烈動蕩。</p><p>　　在這樣的背景下，一方面各種規(guī)避風(fēng)險的措施與工具（如金融衍生產(chǎn)品）應(yīng)運而生，這促進(jìn)了新興的經(jīng)濟(jì)與金融理論的誕生和發(fā)展；另一方面，人們迫切需要了解經(jīng)濟(jì)及金融波動的

65、原因及規(guī)律性。</p><p>　　為了探究和揭示金融波動的原因和規(guī)律，國際學(xué)術(shù)界對經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的運行規(guī)律進(jìn)行了不懈的探索，而隨著20世紀(jì)60年代后期計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的迅猛發(fā)展，同時為現(xiàn)代金融時間學(xué)列分析的發(fā)展提供了條件。</p><p><b>　　國內(nèi)外研究現(xiàn)狀</b></p><p>　　1927年，英國統(tǒng)計學(xué)家G.U.Yule(1871-1951

66、)提出自回歸(autoregressive，AR)模型。之后，英國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家G.T.Walker在分析大氣規(guī)律時使用了滑動平均(moving average，MA)模型和自回歸滑動平均(autoregressive movingaverage，ARMA)模型。這些模型奠定了時間序列時域分析方法的基礎(chǔ)。</p><p>　　1970年，博克斯(Box)、詹金斯(Jenkins) 出版了《時間序列分析、預(yù)測和控

67、制》一書，書中系統(tǒng)地提出了ARMA模型的一系列理論，從此拉開了現(xiàn)代金融時間序列研究的大幕。在書中，Box和Jenkins總結(jié)了前人的研究基礎(chǔ)，并且系統(tǒng)地闡述了對求和自回歸滑動平均(autoregressiveintegrated moving average，ARIMA)模型的識別、估計、檢驗及預(yù)測的原理及方法。這些現(xiàn)在被稱為經(jīng)典時間序列分析方法，是時域分析方法的核心內(nèi)容。為了紀(jì)念Box和Jenkins對時間序列發(fā)展的特殊貢獻(xiàn)，現(xiàn)在人們

68、也常把ARIMA模型稱為Box-Jenkins模型。</p><p>　　美國統(tǒng)計學(xué)家、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)家Robert F.Engle在1982出了自回歸條件異方差(ARCH)模型，用以研究英國通貨膨脹率的建模問題。為了進(jìn)一步放寬ARCH模型的約束條件，Bollerslov在1986年提出了廣義自回歸條件異方差(GARCH)模型，在1987年又提出了TARCH模型。隨后Nelson等人又提出了指數(shù)廣義自回歸條件異方差(

69、EGARCH)模型。Ding，Granger和Engle(1993)考慮到了杠桿效應(yīng)通過引入非對稱參數(shù)又提出了有偏冪ARCH(APARCH)模型。這些異方差模型是對經(jīng)典的ARIMA模型很好的補充。它比傳統(tǒng)的方差齊性模型更準(zhǔn)確地刻畫了金融市場風(fēng)險的變化過程，因此ARCH模型及其衍生出的一系列拓展模型在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。Engle也因此獲得2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。</p><p>　　在國內(nèi)，我國學(xué)者對

70、于時間序列的研究取得了豐碩的成果。在非線性時間序列分析中，湯家豪教授等在1980年左右提出了利用分段線性化構(gòu)造的門限自回歸模型成為目前非線性時間序列的經(jīng)典模型。</p><p><b>　　ARMA模型介紹</b></p><p>　　ARMA模型是由Box Jenkins創(chuàng)立的研究時間序列與描述平穩(wěn)隨機(jī)序列的最常用的一種模型：有三種基本形式：自回歸模型(AR：Aut

71、o-Regressive)；滑動平均模型(MA：Moving-Average)；混合模型(ARMA：Auto-Regressive and Moving Average Model)。在某種程度上，可以這樣認(rèn)為：ARMA=AR+MA。</p><p>　　ARMA模型是求和自回歸滑動平均模型(ARIMA：Integrated Autoregressive-Moving Average Model）模型的一個子類。

72、由于ARMA模型研究的是平穩(wěn)時間序列，而在處理非平穩(wěn)時間序列上，Box Jenkins提出了差分轉(zhuǎn)換方法，將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列進(jìn)行分析。</p><p>　　對于非平穩(wěn)時間序列，只要進(jìn)行一次或多次差分就可以轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列。</p><p>　　令，是一個ARMA(p，q)過程。</p><p>　　過程被稱為求和自回歸滑動平均模型，記為ARIMA(

73、p，d，q)。d是差分的次數(shù)，通常差分次數(shù)小于等于3。p，q是平穩(wěn)后建立ARMA模型的自回歸和滑動平均部分的滯后長度。求和的含義指ARIMA過程可以表示成ARMA過程的和，即。</p><p><b>　　AR（p）模型</b></p><p>　　如果時間序列滿足………………………………（1）</p><p>　　其中{}是獨立同分布的隨機(jī)變

74、量序列且滿足 :，，，。 、和是模型的未知參數(shù)，其中。</p><p>　?。?）式被稱為p-階自回歸模型，滿足隨機(jī)差分方程（1）的隨機(jī)過程是p-階自回歸過程。模型和過程都用AR(p)表示。</p><p>　　p-階自回歸模型與回歸模型的關(guān)系是，AR（p）是一個包括p個解釋變量的回歸方程，該回歸方程特殊在解釋變量是被解釋變量的滯后變量，這也是該模型被稱為自回歸模型的原因。</p&g

75、t;<p>　　AR（p）平穩(wěn)條件：AR(p)過程滯后算子表示為。</p><p>　　令，是滯后算子多項式，所以，</p><p>　　把L用z代替，得到特征方程，如果特征方程的根在單位圓外，模型滿足平穩(wěn)條件。單位圓外的含義是，根是實數(shù)時，它的絕對值大于1，根是復(fù)數(shù)時，它的模大于1。</p><p><b>　　MA（q）模型</b&

76、gt;</p><p>　　如果時間序列滿足………………………………………（2）</p><p>　　其中{}是獨立同分布的隨機(jī)變量序列，且滿足：，，，。、和為模型的未知參數(shù)，其中。</p><p>　　（2）式被稱為q-階滑動平均模型，滿足方程（2）的隨機(jī)過程為q-階滑動平均過程，模型和過程都用MA（q）表示，MA（q）是一個平穩(wěn)隨機(jī)過程。</p>

77、<p>　　ARMA（p，q）模型</p><p>　　如果時間序列滿足……（3） 其中，，，</p><p><b>　　用滯后算子表示：</b></p><p>　　，沒有公共因子，，，（3）式被稱為p階自回歸-q階滑動平均混合模型，滿足模型（3）的隨機(jī)過程被稱為p階自回歸-q階滑動平均混合過程，兩者都記為ARMA（p，q），p

78、是自回歸系數(shù)，q是滑動平均階數(shù)。，…，是自回歸系數(shù)，，…，是滑動平均系數(shù)。</p><p>　　ARMA模型也可以看成一個回歸模型，這個回歸模型的解釋變量是被解釋變量的滯后變量，同時這個回歸模型的擾動項存在q階自相關(guān)。ARMA模型同時具有AR模型和MA模型的特點。ARMA模型同時具有AR模型和MA模型的特點。實際上，如果q=0，ARMA模型蛻變成AR模型，如果p=0，ARMA模型蛻變成MA模型。ARMA(p,q)

79、模型的特征方程是：</p><p>　　平穩(wěn)條件仍然是特征方程的根在單位圓外。</p><p>　　或者特征方程可以表示為：</p><p>　　這時平穩(wěn)條件是特征方程的根在單位圓內(nèi)。</p><p>　　因此，ARMA模型的平穩(wěn)條件只與自回歸系數(shù)，…，有關(guān)，與滑動平均系數(shù)無關(guān)。</p><p><b>　　

80、ARMA建模過程</b></p><p>　　建立ARMA模型包括以下幾個步驟：</p><p>　　檢驗數(shù)據(jù)是否滿足平穩(wěn)條件，如果不平穩(wěn)首先平穩(wěn)化；</p><p>　　模型定階：通過相關(guān)圖的分析，初步確定適合于樣本的ARMA模型形式，確定p，q的大??；</p><p>　　估計，在初步確定模型形式后估計未知參數(shù)；</p&

81、gt;<p>　　檢驗，以樣本為基礎(chǔ)檢驗擬合的模型，發(fā)現(xiàn)某些不妥之處。</p><p><b>　　數(shù)據(jù)驗證。</b></p><p>　　上面的幾個步驟不是嚴(yán)格的順序，在真正建模時需要反復(fù)調(diào)整。</p><p><b>　　GARCH模型介紹</b></p><p>　　ARMA模型

82、設(shè)定所研究的時間序列的條件方差是不變的，但大量的高頻金融時間序列存在波動率聚類的現(xiàn)象，反映了時間序列的條件方差與時間序列的過去值有某種內(nèi)在的聯(lián)系，時間序列的條件方差是時間序列過去值的函數(shù)，為了捕捉時間序列的條件方差的時變性以及時間序列的統(tǒng)計特征，Engle(1982)提出ARCH模型，Bollerslev(1986)對ARCH模型進(jìn)行了推廣，提出了廣義自回歸條件異方差模型，簡稱GARCH模型。</p><p>&

83、lt;b>　　ARCH模型的表達(dá)</b></p><p>　　Engle(1982)引入了條件方差的概念來分析方差變化的原因，并提出了ARCH模型，ARCH（q）模型表達(dá)如下：</p><p>　　式中，是t期的被解釋變量，它是由解釋變量來解釋，是t期的擾動項，它為獨立同分布的白噪聲過程，表示偶發(fā)因素的作用；表示時間t的信息集合；為條件方差；，，保證條件方差嚴(yán)格為正。&l

84、t;/p><p>　　有模型中的條件方差的特殊表達(dá)形式可見，的條件方差由，…，所決定，當(dāng)很大時，的方差也一定很大，即過去的回歸擾動項（）對市場的未來波動有著正項而減緩的影響，q值的大小決定了隨機(jī)變量的某一跳躍所持續(xù)的影響的時間。因此，模型能反映出金融市場的變量變化的特點，即“大幅波動往往集中在某一時段上，而小幅波動集中在另外一些時段上”，也就是說“大幅波動后面緊跟大幅波動，而小幅波動后面緊跟小幅波動”。這種波動的群集

85、現(xiàn)象在金融市場上是常見的，尤其是股票收益率的波動。</p><p>　　GARCH模型的表達(dá)</p><p>　　在ARCH模型的基礎(chǔ)上，Bollerslev (1986)提出了廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型。GARCH模型是對ARCH模型的重要擴(kuò)展。正如Bollerslev所指出的：ARCH模型由于不能反映實際數(shù)據(jù)中長記憶性質(zhì)，在估計整個不受約束的滯后分布時將經(jīng)常導(dǎo)致參數(shù)非負(fù)約束

86、的破壞。GARCH模型的意義還在于，所有ARCH過程都可以擴(kuò)展到GARCH過程，ARCH過程僅僅是GARCH過程的特例。</p><p>　　Bollerslev (1986)給出的GARCH（p,q）模型可以表示為</p><p><b>　　式中，；，，。</b></p><p>　　GARCH（1,1）過程是金融分析中用的最多的類型，也是

87、GARCH過程中最簡單的類型，GARCH（1,1）模型表示為：</p><p>　　該過程是平穩(wěn)過程的充要條件是。</p><p><b>　　GARCH的性質(zhì)：</b></p><p>　　當(dāng)p=0時，GARCH退化成ARCH過程，ARCH過程是GARCH過程的特例，這也是GARCH過程被稱為廣義的原因。</p><p&g

88、t;　　GARCH過程的含義是條件方差是，……，和，……，的函數(shù)。</p><p>　　參數(shù)和非負(fù)是保證條件方差為正的充分條件，而不是必要條件。</p><p><b>　　時，過程，。</b></p><p>　　平穩(wěn)的條件是，這時也是寬平穩(wěn)的。如果，則過程被稱為I-GARCH過程。這時條件方差的特點，或者說波動性的特點為很強(qiáng)的持續(xù)性。<

89、;/p><p><b>　　指標(biāo)選取和數(shù)據(jù)處理</b></p><p><b>　　指標(biāo)選取</b></p><p>　　模型指標(biāo)包括檢驗數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的ADF檢驗和PP檢驗、為模型定階的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖以及確定模型的AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則。</p><p><b>　　ADF檢驗&l

90、t;/b></p><p>　　ADF檢驗亦稱增廣（Augmented）DF檢驗，它是Dickey和Fuller提出的改進(jìn)DF檢驗方法，使用與更廣泛的數(shù)據(jù)生成過程。該方法將序列堪稱AR（p）的形式（DF檢驗時是AR（1）的形式），并令殘差序列服從一平穩(wěn)分布，通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行差分方法，去除存在的自相關(guān)性，保證是白噪聲序列。</p><p><b>　　PP檢驗</b>

91、;</p><p>　　Phillips(1987)和Phillips-Perron(1988)提出了一種非參數(shù)檢驗方法，它是利用長期方差的非參數(shù)該權(quán)估計而形成，它最大限度地校正了殘差自相關(guān)和可能的異方差對檢驗的影響。</p><p><b>　　自相關(guān)函數(shù)</b></p><p>　　若給出隨機(jī)序列的n次觀察值</p><

92、p><b>　　樣本均值 </b></p><p>　　樣本自協(xié)方差函數(shù) </p><p>　　樣本自相關(guān)函數(shù) </p><p>　　以滯后期k為變量的自相關(guān)系數(shù)列稱為自相關(guān)函數(shù)。</p><p><b>　　偏自相關(guān)函數(shù)</b></p><p>

93、　　用表示k階回歸式中第j個回歸系數(shù)，則k階自回歸模型表示為：</p><p>　　式中是最后一個回歸系數(shù)，若把看做滯后期k的函數(shù)，則稱</p><p><b>　　為偏自相關(guān)函數(shù)。</b></p><p><b>　　AIC準(zhǔn)則</b></p><p>　　建立模型時，根據(jù)準(zhǔn)則函數(shù)取值來判斷模型的

94、優(yōu)劣，使準(zhǔn)則函數(shù)值達(dá)到最小的是最佳模型，該準(zhǔn)則是在模型極大似然估計的基礎(chǔ)上建立起來的。最小信息準(zhǔn)則AIC函數(shù)的一半形式為：</p><p>　　AIC=—2ln（模型的極大似然度）+（模型的獨立參數(shù)的個數(shù)）</p><p>　　式中，“模型的極大似然度”一般用似然函數(shù)表示，設(shè)樣本長度T充分大時，ARMA（p,q）模型擬合的AIC準(zhǔn)則函數(shù)：</p><p>　　使得A

95、IC信息量取值最小的p和q，即是模型理想的階。由式中可以看出AIC信息量由兩部分構(gòu)成：前一部分體現(xiàn)模型的擬合好壞，后一部分表明模型參數(shù)的多少。顯然我們希望模型擬合得越精確越好，但過高的精度要求又會導(dǎo)致參數(shù)的增多及模型的復(fù)雜，可能反而影響模型的擬合結(jié)果，因此，實質(zhì)上，它就是對擬合精度和參數(shù)個數(shù)二者加以適當(dāng)權(quán)重?？梢韵胂螅?dāng)模型中參數(shù)個數(shù)由少至多增加時，擬合誤差改進(jìn)顯著，式中第一項起主要作用，AIC明顯下降；隨著模型階數(shù)的增加，模型擬合殘差

96、改進(jìn)甚微，AIC上升。AIC的最小值處對應(yīng)著最佳模型的階數(shù)。</p><p><b>　　BIC準(zhǔn)則</b></p><p>　　AIC準(zhǔn)則為時間序列模型定階帶來了許多方便，但AIC準(zhǔn)則也有不足之處。從理論上證明了AIC準(zhǔn)則不能給出模型階數(shù)的相容估計，即當(dāng)樣本趨于充分大時，由AIC準(zhǔn)則選擇的模型階數(shù)不能收斂到其真值。Akaike(1976)年提出的BIC準(zhǔn)則彌補了AI

97、C準(zhǔn)則的不足。BIC準(zhǔn)則函數(shù)為：</p><p>　　其中K是模型的自由參數(shù)個數(shù)，對于ARMA（p,q）模型，有K=p+q+1。</p><p><b>　　數(shù)據(jù)處理</b></p><p>　　本文選取的數(shù)據(jù)來自上海證券交易所2007年2月26日開盤以來至2010年12月31日的上證綜指收盤價格（具體數(shù)據(jù)見附錄）。</p>&l

98、t;p><b>　　數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理</b></p><p>　　由于采用非平穩(wěn)序列來建立模型，就會出現(xiàn)虛假回歸問題，因此要建立模型，隨機(jī)序列必須是平穩(wěn)的。</p><p>　　如上圖所示，價格序列P存在先增加后下降的趨勢，序列為非平穩(wěn)性，因此對價格序列P進(jìn)行對數(shù)化處理，并進(jìn)行一階差分，記為r，即：</p><p>　　從上圖可以看出，序列

99、r圍繞0上下波動，基本確定序列r平穩(wěn)序列，但為了從數(shù)據(jù)上更加精確的確認(rèn)，我們對價格序列{P}，對數(shù)價格序列{logP}和序列r進(jìn)行ADF檢驗和PP檢驗。檢驗結(jié)果如下：</p><p>　　從表中可以看出，{P}序列的ADF統(tǒng)計量（-1.115036）大于1%、5%、10%顯著性水平的臨界值(或者根據(jù)P值大于5%)，說明了序列{P}是非平穩(wěn)的，而PP檢驗進(jìn)一步驗證了上訴結(jié)論（PP檢驗統(tǒng)計量(-1.151203)大于

100、1%、5%、10%顯著性水平的臨界值）；{logP}序列ADF檢驗統(tǒng)計量（-1.237535）及PP檢驗統(tǒng)計量（-1.147455）均大于1%、5%、10%顯著性水平的臨界值，說明了序列{logP}也是非平穩(wěn)的；而{r}序列的ADF檢驗統(tǒng)計量及PP檢驗統(tǒng)計量分別為-31.11701和-31.11430，均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1%、5%、10%顯著性水平的臨界值(或者P值分別為 0.0000和0.0000，均小于5%)，在95%置信水平下同

101、時通過了ADF檢驗與PP檢驗，接受序列為平穩(wěn)模型的原假設(shè)。</p><p><b>　　模型識別和建立</b></p><p>　　ARMA模型識別和建立</p><p>　　模型識別和建立包括模型定階、模型修正和模型的檢驗。</p><p><b>　　模型定階</b></p>&l

102、t;p>　　ARMA模型的識別與定階，即ARMA模型中的參數(shù)p和q可通過樣本的自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏相關(guān)函數(shù)(PACF)的觀察獲得。序列r的自相關(guān)如圖所示：</p><p>　　由于序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)數(shù)值滯后階數(shù)為4的時候大于5%的顯著水平，因此確定為非白噪聲序列，且自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖沒有呈現(xiàn)明顯的截尾，因此模型確定為ARMA模型，而非AR模型或者M(jìn)A模型。而自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的均在滯后階數(shù)為3，

103、4的時候大于5%的顯著水平，根據(jù)階數(shù)最小化原則，初步定p=q=4。.</p><p>　　對模型的階數(shù)進(jìn)行調(diào)整：</p><p>　　在Eviews軟件中輸入方程表達(dá)式，并得到參數(shù)估計結(jié)果和AIC和BIC值。</p><p>　　從表中可以看出，除了ARMA（1,1）和ARMA（3,3）模型之外，其余模型參數(shù)均在95%置信區(qū)間之外，因此均排除，因此，本例中ARMA（

104、1,1）和ARMA（3,3）均適用與本例中。</p><p><b>　　模型修正</b></p><p>　　對于ARMA(1,1)和ARMA(3,3)模型進(jìn)行修正，將大于5%顯著水平的模型參數(shù)去掉，最后模型參數(shù)如下：</p><p>　　ARMA(1,1)模型參數(shù)和檢驗結(jié)果</p><p>　　ARMA(3，3)模型

105、參數(shù)和檢驗結(jié)果</p><p>　　根據(jù)AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則，值較小的為最佳模型，因此，本例中，根據(jù)AIC準(zhǔn)則，應(yīng)該選擇ARMA（3,3）模型；而根據(jù)BIC準(zhǔn)則，應(yīng)選擇ARMA(1,1)模型。</p><p><b>　　模型檢驗</b></p><p>　　對殘差進(jìn)行Q檢驗，其P值基本大于5%，說明殘差為白噪聲序列，因此模型檢驗通過ARMA

106、（3，3）模型，對應(yīng)的表達(dá)式如下：</p><p><b>　　將代入：</b></p><p>　　ARMA（1,1）模型，對應(yīng)的表達(dá)式如下：</p><p><b>　　將代入：</b></p><p>　　GARCH模型的建立</p><p>　　由序列{r}的圖像變化

107、情況，可以看出序列呈現(xiàn)出“大幅波動后面緊跟大幅波動，而小幅波動后面緊跟小幅波動”的現(xiàn)象，即波動率聚性，該現(xiàn)象初步說明模型的誤差項可能具有異方差性。</p><p>　　并且對ARMA模型的殘差平方的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖可以看出，其伴隨概率小于5%的顯著水平，因此具有異方差性。</p><p><b>　　ARCH效應(yīng)檢驗</b></p><p>

108、;　　對已建立的ARMA（1,1）模型和ARMA（3,3）模型的殘差進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗，檢驗結(jié)果如下：</p><p>　　ARMA（1,1）模型檢驗</p><p>　　ARMA（3,3）模型檢驗</p><p>　　如圖，其概率值（0.0004和0.0001）遠(yuǎn)小于5%的顯著水平，因此認(rèn)為其殘差具有顯著的ARCH效應(yīng)，進(jìn)一步對殘差序列驚醒ARCH更高階的檢驗，

109、因此可對樣本數(shù)據(jù)建立GARCH模型。</p><p><b>　　模型識別和建立</b></p><p>　　由ARMA模型可知，ARMA（1,1）和ARMA(3,3)模型均適用于本例。對兩個模型的殘差進(jìn)行更高階的ARCH檢驗，發(fā)現(xiàn)當(dāng)p=7階以上時，其伴隨概率依然小于5%的顯著水平，因此在這兩個模型的基礎(chǔ)上建立GARCH（1,1）模型。</p><

110、p>　　對樣本數(shù)據(jù)建立ARMA（1,1）~GARCH(1,1)模型，模型參數(shù)如下：</p><p>　　對樣本數(shù)據(jù)建立ARMA（3,3）~GARCH(1,1)模型，模型參數(shù)如下：</p><p><b>　　模型檢驗</b></p><p>　　在對于ARMA（1,1）~GARCH(1,1)和ARMA（3,3）~GARCH(1,1)模型的

111、殘差進(jìn)行ARCH檢驗之后，檢驗結(jié)果如下：</p><p>　　ARMA（1,1）~GARCH(1,1)模型殘差檢驗</p><p>　　ARMA（3,3）~GARCH(1,1)模型殘差檢驗</p><p>　　在對兩個模型的殘差進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗之后，發(fā)現(xiàn)其伴隨概率大于5%的顯著水平，因此認(rèn)為其殘差不再具有條件異方差性。</p><p>　

112、　由圖可知ARMA（1,1）~ GARCH(1,1)的AIC值和BIC值分別為-4.951869和-4.926093分別大于ARMA（3,3）~GARCH(1,1)的AIC值（-4.963509）和BIC值（-4.927362），因此根據(jù)AIC和BIC最小化原則，最后選取的GARCH模型為ARMA（3,3）~GARCH(1,1)。對應(yīng)的表達(dá)式如下：</p><p>　　對模型的系數(shù)進(jìn)行驗證，，，，因此，GARCH

113、模型是穩(wěn)定的。</p><p>　　模型數(shù)據(jù)驗證結(jié)果及比對</p><p>　　ARMA模型數(shù)據(jù)驗證</p><p>　　在建立模型之后，需要對模型數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，在上述方程的基礎(chǔ)上對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和驗證。在本例中，選取2010年12月27日至2010年12月31日的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。</p><p>　　ARMA模型數(shù)據(jù)驗證結(jié)果如下：</