數(shù)學(xué)與物理關(guān)系綜述

1、<p><b>　　數(shù)學(xué)與物理關(guān)系綜述</b></p><p>　　數(shù)學(xué)和物理，一個(gè)是形式，一個(gè)是內(nèi)容，兩者的結(jié)合正好刻劃了一個(gè)完整的世界.數(shù)理的發(fā)展就像兩條腿走路，有時(shí)數(shù)學(xué)在先，有時(shí)物理在先，并遵循各自的發(fā)展規(guī)律.然而任何一方的重大突破都會(huì)給另一方以巨大的刺激，進(jìn)而帶來共同的發(fā)展.同樣數(shù)理學(xué)習(xí)也有其內(nèi)在的規(guī)律可循，需要我們共同探索.</p><p>　　數(shù)

2、學(xué)的基本方向與目的都是和實(shí)際相脫離的,有個(gè)科學(xué)家曾經(jīng)說：“因?yàn)樯系凼莻€(gè)數(shù)學(xué)家.”十九、二十世紀(jì)數(shù)學(xué)中有許多和實(shí)際現(xiàn)象沒有任何關(guān)系的發(fā)現(xiàn)跑到物理中去.雖然美妙的數(shù)學(xué)屢屢出現(xiàn)在物理中，但比例也不到百分之十.有人說要想在物理學(xué)中取得成果就拿數(shù)學(xué)去試，這種想法是不正確的.要用數(shù)學(xué)去試，成功的可能性很小.當(dāng)物理學(xué)在擴(kuò)大的同時(shí)，同時(shí)數(shù)學(xué)也在擴(kuò)大，所以比例仍在百分之幾.宇宙最神秘的結(jié)構(gòu)為什么是數(shù)學(xué)，這是永遠(yuǎn)的不解之謎.</p><

3、p>　　諾貝爾物理獎(jiǎng)獲得者李政道博士說道：“物理學(xué)和數(shù)學(xué)猶如一根樹枝上的兩片葉子.” 麥克斯韋通讀法拉第的《電學(xué)實(shí)驗(yàn)研究》后，用精確的數(shù)學(xué)語言來完美地綜合電磁學(xué)的全部成就.稱呼：自然科學(xué)的皇后是數(shù)學(xué).楊振寧先生在《美與物理學(xué)》的演講中，對(duì)于數(shù)學(xué)和物理的關(guān)系，說了如下的話：“我曾經(jīng)把二者的關(guān)系表示為兩片在莖處重疊的葉片.重疊的地方同時(shí)是二者之根，二者之源.譬如微分方程、偏微分方程、希爾伯特空間、黎曼幾何和纖維叢等，今天都是二者共用的

4、基本觀念.這是驚人的事實(shí)，因?yàn)槭紫冗_(dá)到這些觀念的物理學(xué)家與數(shù)學(xué)家曾遵循完全不同的路徑，完全不同的傳統(tǒng).為甚么會(huì)殊途同歸呢？大家今天沒有很好的答案，恐怕永遠(yuǎn)不會(huì)有，因?yàn)榇鸢副仨殸砍兜接钪嬗^、知識(shí)論和宗教信仰等難題.”</p><p>　　懷特曾經(jīng)講過：“只有將數(shù)學(xué)應(yīng)用于社會(huì)科學(xué)的研究之后，才能使得文明社會(huì)的發(fā)展成為可控制的現(xiàn)實(shí)！”.英國的牛頓，他在“總釋”里表明了他的學(xué)神思維和神學(xué)理論：上帝設(shè)計(jì)一切….他把亞里士多

5、德的天體引力論，擴(kuò)展到萬有引力定律上來，用歐氏幾何方式，全面的開始了計(jì)算天體運(yùn)行.他先從月球開始假設(shè)，然后擴(kuò)展到宇宙的其它天體.他先算出天體之間的距離，然后根據(jù)擺動(dòng)數(shù)據(jù)算出質(zhì)量.牛頓把他的著作稱為“自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理”，牛頓強(qiáng)調(diào)了“數(shù)學(xué)”的作用，事實(shí)上，這也就是源于古西臘畢達(dá)哥拉斯，流行于現(xiàn)代物理學(xué)的數(shù)學(xué)本體論的自然觀.畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“萬物皆數(shù)，數(shù)是萬物的原型，萬物都是摹仿數(shù)的，是數(shù)的摹本，數(shù)的原則統(tǒng)治著宇宙中一切現(xiàn)象.”這就是畢達(dá)哥

6、拉斯數(shù)學(xué)本體論的自然觀.天文學(xué)的具體計(jì)算開端，是兩千五百多年以前希臘的一個(gè)奴隸主：畢達(dá)哥拉斯（紀(jì)元前580—500）用他自己發(fā)現(xiàn)的勾股定律進(jìn)行計(jì)算：成功地預(yù)示了一次月蝕的來到.他因此而宰牛百頭，宴賓慶賀.從此人類展開了規(guī)模巨大的，用幾何學(xué)原理對(duì)天體運(yùn)行進(jìn)行計(jì)算.德國的開普勒，把丹麥的第谷積累到的天文資料，以經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)直接表達(dá)的方式，描繪成他的第三定律——天體運(yùn)行和諧律公式.</p><p>　　對(duì)此，亞里士多德、恩

7、格斯都有過評(píng)論.亞里士多德說：“這些哲學(xué)家顯然把數(shù)目看作本原，把它既看作存在物的質(zhì)料因，又拿來描寫存在物的性質(zhì)和狀態(tài).”恩格斯在《自然辯證法》一書中也寫道：“曾經(jīng)把數(shù)，即量的規(guī)定性，理解為事物的本質(zhì)”. 楊樂院士說：“數(shù)學(xué)要研究幾何圖形，直觀和空間想像的能力就得到提高；數(shù)學(xué)要嚴(yán)格地推導(dǎo)，可以增強(qiáng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?；學(xué)數(shù)學(xué)還可以提高分析和歸納的能力.”</p><p>　　“創(chuàng)造性的原則寓于數(shù)學(xué)之中，因此，在一定意

8、義上，我認(rèn)為正如古人所夢(mèng)想的那樣，純粹的夢(mèng)想能夠把握實(shí)在.這是真的.”【1】“我堅(jiān)信，我們能夠用純粹數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)來發(fā)現(xiàn)概念以及把這些概念聯(lián)系起來的定律，這些概念和定律是理解自然現(xiàn)象的鑰匙.”【2】愛因斯坦拋棄了歐氏幾何學(xué)的計(jì)算方式，而用高斯曲面幾何學(xué)計(jì)算，他的邏輯起點(diǎn)是：“物質(zhì)在其存在的空間散發(fā)一種廣延性的彎曲引力場”，以此為據(jù)建立了廣義相對(duì)論.</p><p>　　伽利略曾經(jīng)講過:考慮到這些，我開始相信：那些拋棄

9、從吃奶時(shí)就被灌輸?shù)牟榇蠖鄶?shù)人所信仰的見解，轉(zhuǎn)而接受一種被所有學(xué)派排斥的并只有少數(shù)人相信的見解的人，他們即使不是被迫承認(rèn)，也必然是被有力的論據(jù)所打動(dòng).我考慮更重要的是，一門廣博精深的科學(xué)已經(jīng)啟蒙，我在這方面的工作只是它的開始，那些比我更敏銳的人所用的方法和手段將會(huì)探索到各個(gè)遙遠(yuǎn)的角落.如果不理解它的語言，沒有人能夠讀懂宇宙這本偉大的書，它的語言就是數(shù)學(xué). 伽利略在他的力學(xué)研究中成功地運(yùn)用了數(shù)學(xué)方法，是他第一個(gè)用數(shù)學(xué)方法來分析時(shí)間和空間的

10、定量關(guān)系，用數(shù)學(xué)關(guān)系精確地表述和定義了時(shí)間、位置、速度、加速度、勻速運(yùn)動(dòng)、勻變速運(yùn)動(dòng)等概念，并賦予自由落體、擺、斜面和拋體等運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以簡潔、優(yōu)美的數(shù)學(xué)表達(dá)式.在這里笛卡兒坐標(biāo)系為他進(jìn)行這種描述提供了數(shù)學(xué)框架.所以，伽利略是物理學(xué)中數(shù)學(xué)——實(shí)驗(yàn)方法的奠基者；伽利略的動(dòng)力學(xué)理論是數(shù)學(xué)美與實(shí)驗(yàn)美合一的知識(shí)體系.牛頓由此而評(píng)論說，伽利略是開辟道路的拓荒者.而愛因斯坦則指出：“伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所應(yīng)用的科學(xué)的推理方法，是人類思想史上最偉大的成就

11、之一，而且標(biāo)志著物理學(xué)的真正開端.”</p><p>　　李醒民在他所翻譯的《物理學(xué)理論的目的和結(jié)構(gòu)》（皮埃爾·迪昂著）一文中講到：“迪昂對(duì)物理學(xué)理論的目的、定義、價(jià)值、本性、功能、結(jié)構(gòu)等作了廣泛而深入的探討.在他看來，物理學(xué)理論不是實(shí)在說明，而是自然定律的描述和分類”.“按照迪昂的觀點(diǎn)，物理學(xué)理論是符號(hào)的體系，它是通過以下四個(gè)基本操作建構(gòu)的：物理量的定義和測量、假設(shè)的選擇、理論的數(shù)學(xué)展開以及理論與實(shí)驗(yàn)

12、的比較”（見《物理學(xué)理論的目的和結(jié)構(gòu)》[法]皮埃爾·迪昂著 李醒民 譯華夏出版社1999.1）P5.迪昂則講到：“不管怎樣，有一門科學(xué)邏輯在其中達(dá)到完美的程度，從而使它容易避免，而且當(dāng)它犯錯(cuò)誤時(shí)也容易辨認(rèn)錯(cuò)誤，這門科學(xué)就是數(shù)的科學(xué)，即算術(shù)及其在代數(shù)中的擴(kuò)展.它把這種完美性歸功于極其簡略的符號(hào)語言，在這種語言中，每一個(gè)觀念都用毫不含糊定義的記號(hào)來表示，每一個(gè)演繹推理都用與嚴(yán)格固定的法則一致的、把記號(hào)組合起來的操作，用其正確性總是

13、容易檢驗(yàn)的運(yùn)算來代替.這種迅速而精確的代數(shù)符號(hào)體系保證了進(jìn)步，這種進(jìn)步幾乎完全無視競爭派的對(duì)立的學(xué)說（見《物理學(xué)理論的目的和結(jié)構(gòu)》[法]皮埃爾·迪昂  李醒民 譯華夏出版社（1999.1）P122”.</p><p>　　狄拉克于1937年提出了著名的大數(shù)假說，其內(nèi)容是：“自然界出現(xiàn)的任何兩個(gè)很大的無量綱數(shù)是彼此相關(guān)的，他們都由一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)關(guān)系相聯(lián)系”.</p><p&g

14、t;　　理論物理學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的函數(shù)、集、矩陣、線性與非線性方程組、向量、幾何，拓?fù)?、流形、?dǎo)數(shù)、積分、級(jí)數(shù)、極限、實(shí)數(shù)、連續(xù)、概率、代數(shù)結(jié)構(gòu)等內(nèi)容，都有很深的聯(lián)系.英國科學(xué)家發(fā)表文章《宇宙學(xué)的黃金時(shí)代》已經(jīng)來臨，指出：“在我們思考宇宙的方式方面最近取得的進(jìn)展以及能夠追溯時(shí)間的工具，正在使科學(xué)家們?cè)絹碓浇咏茖W(xué)的圣杯———一項(xiàng)包羅萬象的理論……幾十年來，世界上一些最杰出的物理學(xué)家一直努力尋找破解宇宙奧秘的鑰匙，但收效甚微……但是，僅僅是

15、最近幾年，才得以發(fā)現(xiàn)了真正的答案，所有技術(shù)當(dāng)中最強(qiáng)有力的卻被證明是筆和紙(數(shù)學(xué)法)……”著名物理學(xué)家、諾貝爾獎(jiǎng)獲得者楊振寧所說“物理學(xué)的最終目標(biāo)是建立一種統(tǒng)一的數(shù)學(xué)理論構(gòu)架，這種美是最終極的美”， 愛因斯坦沒有獲得成功，卻留下了這樣一段話：“物理學(xué)家的最高使命是要獲得普遍的基本定律（宇宙核心定律），由此世界體系就能用單純的演繹方法建立起來.”應(yīng)用數(shù)學(xué)大師林家翹認(rèn)為:自然界的事物基本上都很簡單，所有的基礎(chǔ)原理及主要問題都可以用數(shù)學(xué)方式表達(dá)

16、，這是應(yīng)用數(shù)學(xué)家的一個(gè)信仰.</p><p>　　雖然人們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到復(fù)雜世界的演化并不是數(shù)理方法的簡單化原理所能確定的，然而數(shù)理基礎(chǔ)終究是無法繞開的，經(jīng)濟(jì)學(xué)家從正反饋悟出了“邊際收益遞增”原理，生物遺傳信息的核心定理出自數(shù)學(xué)家之手``````.復(fù)雜系統(tǒng)對(duì)數(shù)理科學(xué)的依賴性正在不斷加大加深.</p><p>　　由物理學(xué)理論的基本物理學(xué)原理，只有通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，才能產(chǎn)生可檢驗(yàn)的物理學(xué)效應(yīng).因此，

17、任何一個(gè)物理學(xué)理論完整的剛性框架，都是由數(shù)學(xué)構(gòu)成的.經(jīng)不起數(shù)學(xué)檢驗(yàn)的理論肯定是錯(cuò)的（這句話不能推出“經(jīng)得起檢驗(yàn)就是對(duì)的”）.但有些物理學(xué)原理，可以在數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程中產(chǎn)生，尤其是現(xiàn)代物理學(xué)理論.物理學(xué)理論是由一組物理學(xué)原理，鑲嵌在數(shù)學(xué)構(gòu)成的框架中，形成的一種剛性理論.只要有足夠的數(shù)學(xué)可以建立框架，由一組已知的物理學(xué)原理，導(dǎo)出一個(gè)物理學(xué)理論可能并不難，是一個(gè)研究生就可以做的事.但一組新的物理學(xué)原理的產(chǎn)生是很難的，沒有人能教您怎樣才能創(chuàng)建一組新

18、的原理.這種物理學(xué)的“鑲嵌物”，和數(shù)學(xué)的“剛性框架”，有著非常奇妙的關(guān)系.云南大學(xué)物理學(xué)教授張一方認(rèn)為:科學(xué)的最高準(zhǔn)則在于絕對(duì)尊重事實(shí)，在于必須能與實(shí)驗(yàn)相比較，能說明并預(yù)言實(shí)驗(yàn)事實(shí)，總之必須符合客觀世界.為此不惜拋棄、修改、發(fā)展現(xiàn)有的任何概念、理論.這也是科學(xué)發(fā)展的一貫傳統(tǒng).隨著物理學(xué)的發(fā)展，他的復(fù)雜性也在不斷地增大.復(fù)雜性必然產(chǎn)生模糊性.因此，相應(yīng)地一定存在模糊物理.…… 數(shù)學(xué)從精確數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展到模糊數(shù)學(xué)，物理學(xué)也是從精確物理、

19、統(tǒng)計(jì)物理發(fā)展到模糊物理.任何物理理論的</p><p>　　1、建立框架過程中引出的鑲嵌物</p><p>　　物理學(xué)家都希望，能發(fā)現(xiàn)一組全新且簡單的物理學(xué)原理，進(jìn)而帶來一個(gè)剛性的理論體系.但實(shí)際有很多剛性的原理，并不是預(yù)先設(shè)定好的，而是在過程中誕生.最恰當(dāng)?shù)睦泳褪牵旱侠嗽谠噲D通過粒子波，重建薛定諤形式的量子力學(xué)，使它能跟狹義相對(duì)論一致時(shí)，發(fā)現(xiàn)電子必然有一定的自旋，和存在反電子以及負(fù)能

20、量電子的物理學(xué)原理，并取得了巨大成功.世界著名物理學(xué)家費(fèi)恩曼有如下論述：“我還要說說在數(shù)學(xué)同物理學(xué)的關(guān)系方面的幾件更普遍一點(diǎn)的事.數(shù)學(xué)家們僅僅處理推理的結(jié)構(gòu)，并不真正關(guān)心他們所談?wù)摰氖鞘裁礀|西.他們甚至不需要知道他們所談?wù)摰氖鞘裁礀|西或者，像他們自己常說的那樣，并不關(guān)心他們說的東西是否真正存在”.</p><p>　　2、數(shù)學(xué)框架的“便攜性”</p><p>　　數(shù)學(xué)框架不但具有可鑲嵌性，

21、而且具有便攜性.即為一組物理學(xué)原理，而建立的數(shù)學(xué)框架，有時(shí)即使是原理錯(cuò)了，框架仍然可以保留下來.最典型的例子還是迪拉克的電子理論.現(xiàn)在我們已經(jīng)知道：量子力學(xué)和狹義相對(duì)論的融合，不是迪拉克所尋求的那種薛定諤形式的波動(dòng)力學(xué)，而是海森堡和泡利提出的更為一般的量子場論.只是在只涉及光子、電子、反電子時(shí)，迪拉克的電子理論碰巧和量子場論具有相同的結(jié)果.但是，迪拉克為其電子理論所建立的數(shù)學(xué)框架，卻作為量子場論的基本形式保留下來.因此，迪拉克的相對(duì)論波

22、動(dòng)力學(xué)死了，但理論的結(jié)構(gòu)卻仍然活著.</p><p><b>　　3、框架的完整性</b></p><p>　　有時(shí)一個(gè)數(shù)學(xué)理論，無意中好象是專門為一個(gè)物理學(xué)理論而創(chuàng)立的，具有非常好的完整性.愛因斯坦在想到用時(shí)空彎曲來表述引力時(shí)，問他的數(shù)學(xué)朋友格羅斯曼，有沒有能表達(dá)三維以上空間彎曲的數(shù)學(xué).格羅斯曼告訴并教會(huì)他，有黎曼等人在歐幾里得幾何上發(fā)展出來的黎曼幾何.黎曼無論如何

23、也想不到，他為愛因斯坦量身定做了一個(gè)物理學(xué)框架.愛因斯坦把“等效原理”和“時(shí)空彎曲”，原封不動(dòng)地鑲嵌在黎曼幾何中，“輕而易舉”地創(chuàng)建了無可挑剔的廣義相對(duì)論.</p><p><b>　　4、框架的超前性</b></p><p>　　有時(shí)物理學(xué)家為了創(chuàng)建某種理論而苦苦思索，但忽然他們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)已經(jīng)為他們提供了這樣的理論.典型的例子是：在物理學(xué)家尋求粒子大家庭，能生成什么

24、樣的內(nèi)部對(duì)稱時(shí)，發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)的“群”和“群論”中，早已把可能的對(duì)稱都分類好了，根本無須在研究什么了.難怪物理學(xué)家威格納說：數(shù)學(xué)（在物理學(xué)中）具有一種莫名其妙的作用.</p><p>　　狄拉克非常善于充分發(fā)揮自己的數(shù)學(xué)天才，所以他便“無中生有、石破驚天”地寫下了達(dá)到物理學(xué)最高境界的狄拉克方程（pcα+mc2β）Ψ=EΨ．直截了當(dāng)?shù)亟沂境龃笞匀坏膬?nèi)在規(guī)律，形成架構(gòu)理論（1928年）．也就是說，狄拉克愛好用數(shù)學(xué)靈感描述

25、唯象理論的理論物理學(xué)的研究．因此，他的文章具有清新、簡潔、結(jié)構(gòu)美、邏輯美以及“性靈出萬象，風(fēng)骨超常倫”的特點(diǎn)．給人以“神來之筆”和“秋水文章不染塵”的感受.早在1931年奧地利數(shù)學(xué)邏輯學(xué)家?guī)鞝柼?哥德爾“通過復(fù)雜的邏輯證明，以‘在羅素佯謬系統(tǒng)中不存在命題PK（K）的證明’的結(jié)論，確立了著名的哥德爾定理，摧毀了偉大德國數(shù)學(xué)家大衛(wèi)?希爾伯特要把數(shù)學(xué)置于無懈可擊牢固基礎(chǔ)上的宏偉計(jì)劃，證明了宇宙公理和法則并非數(shù)學(xué)邏輯獨(dú)家所能描述這一科學(xué)結(jié)論”（

26、姜祖桐：《H自組織理論》）.羅素對(duì)哥德爾證明的回應(yīng)是：“數(shù)學(xué)基本上不是一個(gè)了解和操縱感覺世界的工具，而是一個(gè)抽象的體系”；“我在數(shù)學(xué)里總是希望得到的那種壯麗的確定性消失在不知所措的困惑之中”.數(shù)學(xué)家外爾（H.Weyl）說：“我相信整個(gè)物理現(xiàn)象可以從一個(gè)普遍的具有最大數(shù)學(xué)簡單性的自然法則推導(dǎo)出來.” Heisenberg認(rèn)為：“</p><p>　　麥克斯韋是在前人的基礎(chǔ)上,把由實(shí)驗(yàn)得出的電磁學(xué)規(guī)律加以總結(jié)和推廣而

27、得出他的方程組的. 他的推廣有兩個(gè)方面:其一是假定變化的電場(位移電流) 產(chǎn)生磁場,從而把安培環(huán)路定理加以推廣,使之包括位移電流;其二是假定變化的磁場產(chǎn)生電場,從而把法拉第電磁感應(yīng)定律由導(dǎo)體回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢推廣到一般情況.</p><p>　　麥克斯韋方程組的來源如下圖所示.</p><p>　　麥克斯韋方程組在歷史上的建立過程非常復(fù)雜,但它的邏輯基礎(chǔ)卻很簡單.它是由麥克斯韋在3個(gè)基

28、本電磁實(shí)驗(yàn)定律(庫侖定律、畢奧-薩伐爾定律、法拉弟電磁感應(yīng)定律)的基礎(chǔ)上,引出渦旋電場與位移電流的2個(gè)假設(shè),并將這些定律與假設(shè)加以整合與推廣而得到.由庫侖定律與畢奧-薩伐爾定律可以導(dǎo)出靜態(tài)場的麥克斯韋方程組.而動(dòng)態(tài)場的麥克斯韋方程組是在此基礎(chǔ)上作了兩個(gè)重大改進(jìn).第一個(gè)改進(jìn)是從法拉弟電磁感應(yīng)定律出發(fā),可以得出處于變化磁場中的導(dǎo)體會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電場,麥克斯韋進(jìn)一步將它推廣,認(rèn)為只要有變化的磁場就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電場,并將它稱為渦旋電場,渦旋電場的產(chǎn)生

29、與是否存在導(dǎo)體無關(guān),只不過有導(dǎo)體存在時(shí),在渦旋電場的作用下會(huì)產(chǎn)生渦旋電流.引入渦旋電場的概念后就可以得到動(dòng)態(tài)場電場的旋度方程.因此,從邏輯上來看,渦旋電場僅是法拉弟電磁感應(yīng)定律的一個(gè)引申與推廣,它并不是一個(gè)獨(dú)立的邏輯基礎(chǔ).第二個(gè)改進(jìn)是由麥克斯韋一個(gè)人完成的,他為了協(xié)調(diào)當(dāng)時(shí)的磁場旋度方程與電荷守恒定律間的矛盾,天才地提出了位移電流的假設(shè),認(rèn)為位移電流也是產(chǎn)生磁場的源,于是就得到了動(dòng)態(tài)場磁場的旋度方程.因此,位移電流假設(shè)相當(dāng)于一個(gè)定律,是與

30、三大實(shí)驗(yàn)定律并列的一個(gè)定律.綜上</p><p>　　李醒民在他說翻譯的《物理學(xué)理論的目的和結(jié)構(gòu)》（皮埃爾·迪昂著）一文中講到：“迪昂對(duì)物理學(xué)理論的目的、定義、價(jià)值、本性、功能、結(jié)構(gòu)等作了廣泛而深入的探討.在他看來，物理學(xué)理論不是實(shí)在說明，而是自然定律的描述和分類.”，“按照迪昂的觀點(diǎn)，物理學(xué)理論是符號(hào)的體系，它是通過以下四個(gè)基本操作建構(gòu)的：物理量的定義和測量、假設(shè)的選擇、理論的數(shù)學(xué)展開以及理論與實(shí)驗(yàn)的

31、比較.”這與某些著名物理大師觀點(diǎn)并不相同.著名物理學(xué)家費(fèi)恩曼講到：“我還要說說在數(shù)學(xué)同物理學(xué)的關(guān)系方面的幾件更普遍一點(diǎn)的事.數(shù)學(xué)家們僅僅處理推理的結(jié)構(gòu)，并不真正關(guān)心他們所談?wù)摰氖鞘裁礀|西.他們甚至不需要知道他們所談?wù)摰氖鞘裁礀|西或者，像他們自己常說的那樣，并不關(guān)心他們說的東西是否真正存在.”……“物理不是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也不是物理學(xué).兩者是相輔相成的.但在物理學(xué)里你要理解詞語同現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.你最終必須把腦子里所想的東西轉(zhuǎn)換為語言文字，轉(zhuǎn)換為

32、同現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，……只有通過這種方式你才能發(fā)現(xiàn)你的結(jié)果是否正確.這是一個(gè)單憑數(shù)學(xué)完全無能為力去解決的問題.” 北京大學(xué)物理系主任趙凱華講到：“理論物理學(xué)家不能僅僅埋首于公式的推演，應(yīng)該詢問其物理實(shí)質(zhì)，從中構(gòu)</p><p>　　數(shù)學(xué)是打開自然秘密的鑰匙，但從物理學(xué)理論這種高度抽象中得到的數(shù)學(xué)關(guān)系，涉及到一些無法測量的量，只有一小部分可以直接驗(yàn)證，這就要求從本質(zhì)上與現(xiàn)實(shí)世界保持聯(lián)系.日本物理學(xué)家湯川秀樹認(rèn)為，這最

33、容易理解的方法，當(dāng)然是用模型所進(jìn)行的類推；他說，類推法是把過去熟知的東西作為圖像，抓住還不十分清楚的物質(zhì)的本質(zhì)，預(yù)想兩者之間具有的類似點(diǎn)，以發(fā)現(xiàn)和理解與其性質(zhì)類似而性質(zhì)不同的新事實(shí).我們可以用美國數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家克萊因的話結(jié)束這篇文章：</p><p>　　“數(shù)學(xué)的另外一個(gè)基本作用（的確，這一點(diǎn)在現(xiàn)代特別突出），那就是提供自然現(xiàn)象的合理結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)的概念、方法和結(jié)論是物理學(xué)的基礎(chǔ).這些學(xué)科的成就大小取決