畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）模糊數(shù)學(xué)在聚類分析中的應(yīng)用

1、<p><b>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）</b></p><p>　　模糊數(shù)學(xué)在聚類分析中的應(yīng)用</p><p>　　Fuzzy mathematics in the application of clustering analysis</p><p>　　學(xué) 院：信息科學(xué)與工程學(xué)院 </p><p&

2、gt;　　專 業(yè)： 信息與計(jì)算科學(xué) </p><p>　　學(xué) 生 姓 名： </p><p>　　班 級(jí) 學(xué) 號(hào)： </p><p>　　指 導(dǎo) 教 師： </p><p>　　評(píng) 閱 教 師：

3、 </p><p>　　2013年 06月</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　隨著科學(xué)的不斷進(jìn)步人們的生活變得越來(lái)越好，生活質(zhì)量的提高，經(jīng)濟(jì)，環(huán)境的矛盾就越來(lái)越尖銳，現(xiàn)如今人們發(fā)現(xiàn)萬(wàn)物賴以生存的水資源已經(jīng)受到了嚴(yán)重的污染，保護(hù)水資源就是保護(hù)人類自己，水污染問(wèn)題已經(jīng)稱為

4、全球性的環(huán)境問(wèn)題。長(zhǎng)江是世界第三，我國(guó)第一大河流，如今的污染程度也是日趨嚴(yán)重，已經(jīng)引起了相關(guān)部門和環(huán)境研究專家的高度重視，水污染問(wèn)題已經(jīng)成為影響社會(huì)發(fā)展的重要因素。</p><p>　　因此本文運(yùn)用模糊聚類分析法對(duì)玉溪市的水質(zhì)污染程度進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，標(biāo)定形成模糊相似矩陣，再運(yùn)用聚類分析方法對(duì)玉溪市的水質(zhì)進(jìn)行等級(jí)分類。</p><p>　　模糊聚類分析方法為水質(zhì)監(jiān)測(cè)提供了一種更

5、為科學(xué)有效的方法，對(duì)水質(zhì)進(jìn)行分類也便于水資源的利用和保護(hù)。</p><p>　　由于水質(zhì)檢測(cè)中所涉及數(shù)據(jù)量過(guò)于龐大，而且采集比較困難。導(dǎo)致做論文時(shí)數(shù)據(jù)不是很全，可用數(shù)據(jù)樣本較少。因此，本文所做實(shí)驗(yàn)僅具備演示功能。</p><p>　　關(guān)鍵詞：模糊相似矩陣；模糊聚類分析；分類</p><p><b>　　Abstract</b></p>

6、;<p>　　Along with the advance of science and people's life getting better and better, the improvement of life quality, economy and environment is more and more sharp, people now find water resources to the sur

7、vival of all things has suffered serious pollution, protection of water resources is to protect human themselves, water pollution has been referred to as a global environmental problems. The changjiang river is the third

8、 in the world, the first big rivers in our country, nowadays pollution is also</p><p>　　So in this paper, the fuzzy clustering analysis method to evaluate water quality pollution in yuxi, in the data process

9、ing, calibration form the fuzzy similar matrix, and applying cluster analysis method of yuxi city water quality classification.</p><p>　　Fuzzy clustering analysis method for water quality monitoring provides

10、 a more scientific and effective method to classify water quality also facilitate the use of water resources and protection.</p><p>　　Due to water quality testing data involved in the volume is too big, and

11、collect more difficult. Lead to do papers when the data is not very full, less the available data sample. Therefore, this paper only do experiments have demonstrated function.</p><p>　　Key words: fuzzy simil

12、ar matrix; Fuzzy clustering analysis；classification</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b>　　第一章 緒

13、論1</b></p><p>　　1.1背景及問(wèn)題的提出1</p><p>　　1.2研究的主要內(nèi)容1</p><p>　　1.2.1研究方法1</p><p>　　1.2.2研究意義2</p><p>　　1.3本文主要內(nèi)容2</p><p>　　第二章 模糊聚類的理論

14、基礎(chǔ)3</p><p>　　2.1經(jīng)典集合及其運(yùn)算3</p><p>　　2.1.1二元關(guān)系3</p><p><b>　　2.1.2截集4</b></p><p>　　2.2模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用5</p><p>　　2.3模糊聚類簡(jiǎn)介5</p><p>　　2.4

15、 模糊矩陣的概念6</p><p>　　2.4.1模糊矩陣的概念6</p><p>　　2.4.2模糊等價(jià)矩陣6</p><p>　　2.5 模糊關(guān)系6</p><p>　　第三章 建立模糊聚類分析模型的方法8</p><p>　　3.1模糊聚類系統(tǒng)8</p><p>　　3.2確定

16、模糊集9</p><p>　　3.3數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化9</p><p><b>　　3.4標(biāo)定10</b></p><p><b>　　3.5聚類11</b></p><p>　　3.6最佳閾值的確定11</p><p>　　第四章 對(duì)水質(zhì)測(cè)評(píng)建立聚類分析模型13<

17、;/p><p>　　4.1.確定模糊集13</p><p>　　4.2.實(shí)例分析13</p><p>　　4.3 建立實(shí)例模型13</p><p>　　4.3.1 第一步：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化13</p><p>　　4.3.2 第二步：標(biāo)定——建立模糊相似矩陣16</p><p>　　4.3.3

18、第三步：聚類17</p><p><b>　　結(jié)論25</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)27</b></p><p><b>　　致 謝28</b></p><p><b>　　第一章 緒論</b></p><

19、p>　　1.1背景及問(wèn)題的提出</p><p>　　水是生命之源，土是生存之本，水和土是人類生存的基本條件，所以保護(hù)水資源就是保護(hù)人類自己。目前，全世界都為潔凈水危機(jī)的面臨而煩惱，中國(guó)是全球人均水資源最貧乏的國(guó)家之一，盡管我國(guó)的水資源總量在世界居第六位，但人均占有量不足世界平均水平的三成，在如此情況下中國(guó)的江河，湖泊卻成了傾倒有毒廢水的下水道，全國(guó)目前有3.2億農(nóng)村人口喝不上符合標(biāo)準(zhǔn)的飲用水，長(zhǎng)期飲用不良水

20、質(zhì)會(huì)導(dǎo)致消化疾病，傳染病，皮膚病，糖尿病，癌癥，結(jié)石等多達(dá)50多種。溫家寶總理曾提出來(lái)“要讓人民喝上干凈的水”說(shuō)明水的污染和水的安全非常重要。在2009年6月1日，已經(jīng)實(shí)施的《食品安全法》里面把水特別提出來(lái)，飲用水應(yīng)當(dāng)符合國(guó)家規(guī)定的《生活飲用水衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)》說(shuō)明水健康，水安全非常重要，做好水資源的保護(hù)工作是當(dāng)今的首要任務(wù)，準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)重點(diǎn)飲用水資源的水質(zhì)已經(jīng)成為目前令人矚目的重要課題。</p><p>　　1.2研究的

21、主要內(nèi)容</p><p><b>　　1.2.1研究方法</b></p><p>　　水是地球上一切生物賴以生存也是人類生產(chǎn)生活不可缺少的最基本物質(zhì)?，F(xiàn)如今如何能喝上用上放心無(wú)污染的水已經(jīng)是所有人關(guān)注的焦點(diǎn)，不同用途的水質(zhì)要求有不同的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，2002年由國(guó)家環(huán)保局發(fā)布的《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中已經(jīng)明確給出了規(guī)定，這為改進(jìn)居民生活飲用水水質(zhì)提供了有力保證，為居民生活飲

22、用水水質(zhì)與國(guó)際接軌創(chuàng)造了條件。如何準(zhǔn)確簡(jiǎn)便的對(duì)水質(zhì)進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)已經(jīng)成為眾多研究人員所研究的重點(diǎn)，所以我們應(yīng)該把水質(zhì)測(cè)評(píng)工作作為一項(xiàng)重點(diǎn)任務(wù)認(rèn)真的加以研究。在研究過(guò)程中必須秉著認(rèn)真負(fù)責(zé)的態(tài)度，公開(kāi)讓全民知曉的原則。</p><p>　　本文運(yùn)用模糊聚類模型對(duì)水質(zhì)測(cè)評(píng)的結(jié)果進(jìn)行聚類分析，從而對(duì)水質(zhì)的好壞分為幾類水質(zhì)進(jìn)行科學(xué)的劃分。但是在使用該方法進(jìn)行評(píng)價(jià)和計(jì)算時(shí)，涉及的數(shù)據(jù)量比較大，運(yùn)算也相對(duì)的較為復(fù)雜，手工計(jì)算起

23、來(lái)非常不便，所以在此我們對(duì)該評(píng)價(jià)體系給出相對(duì)應(yīng)的計(jì)算機(jī)算法，并根據(jù)該算法編寫出相應(yīng)的matlab程序，來(lái)輔助完成此次研究。 </p><p><b>　　1.2.2研究意義</b></p><p>　　盡管地球上的水資源很豐富，但由于淡水資源數(shù)量有限，分布又不均勻，加上人口急驟增上和工農(nóng)業(yè)用水的不斷增加，使得許多地區(qū)缺水的現(xiàn)象十分嚴(yán)重，由于環(huán)境污染日趨嚴(yán)重，水質(zhì)日益惡

24、化，對(duì)水質(zhì)進(jìn)行測(cè)評(píng)可以使人們更加快捷的分辨出水的優(yōu)劣等級(jí)，并對(duì)其進(jìn)行合理的應(yīng)用，這樣充分保證了人們的生活用水的安全，減少水污染對(duì)人體健康造成的危害，同樣這也給環(huán)境的整治帶來(lái)了方便。所以本文所研究的問(wèn)題具有十分重要的意義。</p><p>　　1.3 本文主要內(nèi)容</p><p>　　本文首先對(duì)模糊數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了全面而系統(tǒng)的概述；然后介紹了模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用中的模糊聚類；最后，利用基于模糊聚

25、類分析的劃分對(duì)水質(zhì)的好壞進(jìn)行聚類得出水質(zhì)的等級(jí)。</p><p>　　介紹本文的研究背景、研究?jī)?nèi)容和意義，總結(jié)整個(gè)研究工作的內(nèi)容介紹論文的結(jié)構(gòu)。首先對(duì)模糊數(shù)學(xué)的一些基本概念和應(yīng)用做了簡(jiǎn)單的介紹，然后又介紹了模糊聚類的相關(guān)概念。聚類的具體方法和步驟。對(duì)實(shí)例水質(zhì)測(cè)評(píng)進(jìn)行聚類分析，得到水質(zhì)測(cè)評(píng)的聚類結(jié)論。</p><p>　　第二章 模糊聚類的理論知識(shí)</p><p>　

26、　模糊數(shù)學(xué)是采用數(shù)學(xué)的方法研究和處理模糊性現(xiàn)象的一門新的數(shù)學(xué)分支，模糊數(shù)學(xué)以“模糊集合”為理論基礎(chǔ)，它的誕生為解決不確定性和不肯定性問(wèn)題提供了一種新的方法，是人類用來(lái)處理模糊信息的得力工具。本章著重介紹模糊數(shù)學(xué)的由來(lái)、基本概念、運(yùn)算法則、基本定理和其應(yīng)用。</p><p>　　2.1 經(jīng)典集合及其運(yùn)算</p><p>　　集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)概念，一些不同對(duì)象的全體稱為集合，簡(jiǎn)稱為集，

27、通常用大寫英文字母表示，如A、B、X，Y 等；集合內(nèi)的每個(gè)對(duì)象稱為集合的元素，而集合中的元素用小寫英文字母表示，如a、b、c等。集合內(nèi)的每個(gè)對(duì)象稱為集合的元素。</p><p>　　集合的表示方法主要有兩種[3]：</p><p>　　1.枚舉法 如10以內(nèi)的奇數(shù)={1，3，5，7，9}。 </p><p>　　2.描述法 使P（x）成立的一切x組成的集

28、合可表示為{x|P(x)}如實(shí)數(shù)集可表示為{x|},簡(jiǎn)記為R；</p><p><b>　　2.1.1二元關(guān)系</b></p><p><b>　　二元關(guān)系的概念 </b></p><p>　　關(guān)系是一個(gè)基本概念，在日常生活中有“朋友關(guān)系” “師生關(guān)系”等，在數(shù)學(xué)中有“大于關(guān)系” “等于關(guān)系”等，我們有如下的定義：<

29、/p><p>　　定義2.1 設(shè),的子集稱為到的二元關(guān)系[4]，特別的，當(dāng)時(shí)，稱之為上的二元關(guān)系。以后把二元關(guān)系稱為關(guān)系。</p><p>　　若，則稱與有關(guān)系，記為；若則與沒(méi)有關(guān)系，記為</p><p><b>　　關(guān)系的矩陣表示法</b></p><p>　　關(guān)系的表示方法很多，除了用直積的子集表示外，對(duì)于有限論域情形，

30、用矩陣表示在運(yùn)算上更為方便。</p><p>　　定義2.2 設(shè)兩個(gè)有限集，是到的二元關(guān)系，如表2.1所示</p><p>　　表2.1 二元關(guān)系表</p><p>　　其中 ，稱矩陣為為R的關(guān)系矩陣，記為：</p><p><b>　　關(guān)系的合成 </b></p><p>　　定義2.3：設(shè)是到

31、的關(guān)系，是到的關(guān)系，則稱為關(guān)系與的合成。表示為。</p><p><b>　　等價(jià)關(guān)系</b></p><p>　　定義2.4若集合上的二元關(guān)系具有自反性、對(duì)稱性和傳遞性，則稱是上的等價(jià)關(guān)系，此時(shí)又稱為等價(jià)于，記為。</p><p>　　定義2.5設(shè)是非空集，是的非空子集，若,且與不是空集，則稱集合族為的一個(gè)劃分，稱集為這個(gè)劃分的一個(gè)類，以表示

32、為。劃分的每個(gè)元素都稱為一個(gè)塊，也稱為劃分的一個(gè)類。</p><p><b>　　相似關(guān)系</b></p><p>　　定義2.6設(shè)是集合上的關(guān)系，若是自反的、對(duì)稱的，則稱是相似關(guān)系。例如，朋友關(guān)系，同學(xué)關(guān)系都是相似關(guān)系。</p><p><b>　　2.1.2截集 </b></p><p>　　定

33、義2.7設(shè),對(duì)，記。稱為的截集，其中稱為閾值或置信水平。</p><p>　　由上述定義可知，模糊集的截集是一個(gè)經(jīng)典集合，由隸屬度不小于的成員構(gòu)成，它的特征函數(shù)為</p><p>　　2.2 模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用</p><p>　　從模糊數(shù)學(xué)的誕生到今天，模糊數(shù)學(xué)不僅發(fā)展迅速而且應(yīng)用廣泛。在圖像識(shí)別，人工智能，自動(dòng)控制，醫(yī)療診斷，信息處理等多領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，例如

34、：1.張冰，朱志宇等在《模糊聚類和模糊模式識(shí)別在目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用》提出了一種將模糊聚類和模糊模式識(shí)別相結(jié)合的目標(biāo)識(shí)別方法，并成功應(yīng)用于海上艦船識(shí)別分類，這對(duì)于復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境起了重大的作用而且滿足戰(zhàn)時(shí)實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性的要求；2.顧俊華，盛春楠，韓正忠在《模糊聚類分析方法在DNA序列分類中的應(yīng)用》利用模糊聚類分析的方法對(duì)DNA序列進(jìn)行了分類，提出DNA序列的特征這對(duì)破解生物遺傳，以及對(duì)醫(yī)學(xué)界都非常有用。</p><p>

35、;　　令世人驚嘆不已的是，在智能計(jì)算機(jī)的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用上模糊理論也起到了舉足輕重的作用。如計(jì)算機(jī)使用模糊數(shù)學(xué)，便能大大提高模式識(shí)別能力，可模擬人類神經(jīng)系統(tǒng)的活動(dòng)。自20世紀(jì)80年代以來(lái)，空調(diào)、冰箱、洗衣機(jī)等各種各樣的家用電器已廣泛采用了模糊控制技術(shù)。運(yùn)用模糊控制技術(shù)可以節(jié)電，節(jié)水，提高效率。在模糊控制的研究上我國(guó)也不甘示弱，20世紀(jì)90年代初我國(guó)杭州成功的研制了第一臺(tái)模糊控制洗衣機(jī)，由此可見(jiàn)，模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用再也不是紙上談兵，而是被應(yīng)用于廣大

36、人民的生活之中。</p><p>　　2.3 模糊聚類簡(jiǎn)介</p><p>　　聚類分析是研究事物分類的一種多元分析方法，簡(jiǎn)單的說(shuō)是研究“物以類聚”的一種方法，它是用數(shù)學(xué)方法定量的確定樣本的親疏關(guān)系，從而進(jìn)行合理的分類，由于事物之間總是存在著模糊界限，例如天氣的晴，陰人臉的相似程度等，當(dāng)聚類的事物涉及到模糊界限時(shí)我們就要用模糊聚類分析方法，從現(xiàn)有成果看用模糊聚類分析方法來(lái)處理具有模糊性事物

37、的聚類問(wèn)題是十分合適的。</p><p>　　模糊聚類分析是模糊關(guān)系（特別是模糊等價(jià)關(guān)系）一個(gè)很好的應(yīng)用。求解模糊矩陣在用中研究模糊聚類方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)起著至關(guān)重要的作用。所以在這里簡(jiǎn)單的介紹一下模糊矩陣和模糊關(guān)系。</p><p>　　2.4 模糊矩陣的概念 </p><p>　　2.4.1模糊矩陣的概念</p><p>　　定義2.8：

38、如果對(duì)于任意都有，則稱矩陣為模糊矩陣。</p><p>　　定義2.9：分別稱 ，，為零矩陣、單位矩陣、全稱矩陣。</p><p>　　定義2.10：設(shè)，稱模糊矩陣為到的合成，其中。</p><p>　　2.4.2模糊等價(jià)矩陣</p><p>　　定義2.11：設(shè)，為單位矩陣，若對(duì)任意，，即，則稱為自反的模糊矩陣[3]。</p&g

39、t;<p>　　定義2.12：設(shè)，若對(duì)任意都有，即,則稱為對(duì)稱的模糊矩陣。在有限論域中，模糊對(duì)稱矩陣表示一個(gè)模糊對(duì)稱關(guān)系。</p><p>　　定義2.13：設(shè),若，即，則稱為模糊傳遞矩陣。在有限論域中，模糊傳遞矩陣表示一個(gè)模糊傳遞關(guān)系。</p><p>　　定義2.14：設(shè)，若是自反的、對(duì)稱的、傳遞的模糊矩陣，則稱為模糊等價(jià)矩陣[3]。</p><p&g

40、t;<b>　　2.5模糊關(guān)系</b></p><p>　　定義2.15：設(shè)論域,稱的一個(gè)模糊子集為到的模糊關(guān)系，記為。其隸屬函數(shù)為映射</p><p>　　，并稱隸屬度為關(guān)于模糊關(guān)系的相關(guān)程度[3]。</p><p>　　定義2.16：若模糊關(guān)系滿足：1.自反性。2.對(duì)稱性。3.傳遞性。則稱是上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系。其中隸屬度表示的相關(guān)程度[6]。

41、</p><p>　　定理2.1設(shè)是模糊相似矩陣，則,也是模糊相似矩陣。</p><p>　　定理2.2設(shè)是模糊相似矩陣，則存在一個(gè)最小自然數(shù)，使得傳遞閉包，對(duì)于一切大于的自然數(shù)，恒有。此時(shí)為模糊等價(jià)矩陣[7]。</p><p>　　定理2.2表明，通過(guò)求傳遞閉包，可將模糊相似矩陣改造為模糊等價(jià)矩陣，它具有傳遞性，同時(shí)又保留了自反性與對(duì)稱性。下面介紹一個(gè)實(shí)用簡(jiǎn)單的方

42、法—二次方法，求傳遞閉包。</p><p>　　從模糊相似矩陣出發(fā)，依次求二次方，即</p><p>　　，當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)時(shí)（表明具有傳遞性 ），就是所求的傳遞閉包。</p><p>　　從定理2.2還能知道，若經(jīng)過(guò)次求得模糊相似矩陣的傳遞閉包，則必有，即。至多計(jì)算步，便可求得。</p><p>　　第三章 建立模糊聚類分析模型的方法</

43、p><p><b>　　3.1模糊聚類系統(tǒng)</b></p><p>　　在此為了方便理解，我們將模糊聚類的流程圖畫出，如圖3.1所示。</p><p>　　圖3.1模糊聚類分析流程圖</p><p>　　在前期的準(zhǔn)備中我們通過(guò)調(diào)查取得了原始數(shù)據(jù)，盡可能的摒棄掉錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，得到原始矩陣，再通過(guò)一系列變換將原始矩陣進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化這

44、樣就消除了在聚類過(guò)程中量綱的影響,之后按照傳統(tǒng)聚類分析的方法，建立模糊相似矩陣，最后根據(jù)實(shí)際情況選擇模糊聚類的方法進(jìn)行分類得出分類的結(jié)果。</p><p><b>　　3.2確定模糊集</b></p><p>　　首先我們要選取合理的具有實(shí)際意義統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，并設(shè)論域?yàn)楸环诸惖膶?duì)象,。中的每一個(gè)元素又有個(gè)系統(tǒng)指標(biāo)來(lái)表示其性狀，即</p><p>&

45、lt;b>　　.........</b></p><p>　　則分量表示第個(gè)樣本元素的第項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。于是得到原始數(shù)據(jù)矩陣為</p><p><b>　　3.3數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化 </b></p><p>　　在水質(zhì)測(cè)評(píng)這個(gè)問(wèn)題中，不同的數(shù)據(jù)一般有不同的量綱。如水質(zhì)中各項(xiàng)的考核標(biāo)準(zhǔn)都不同，為了使有不同的量綱的數(shù)據(jù)也能進(jìn)行比較，通常需要對(duì)

46、數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)奶幚?。但是，有時(shí)即使這樣，得到的數(shù)據(jù)也不一定在[0,1]上，因此，這里所說(shuō)的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，就是要根據(jù)模糊矩陣的要求，將數(shù)據(jù)壓縮到區(qū)間[0,1]上。通常需要做如下幾種變換[3]。</p><p><b>　　平移標(biāo)準(zhǔn)差變換</b></p><p>　?。?.1） </p><p><b>　　其中，</b&g

47、t;</p><p>　　經(jīng)過(guò)變換后，每個(gè)變量均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，且消除了量綱影響。但是，這樣得到的還不一定在區(qū)間[0,1]上。</p><p><b>　　平移極差變換</b></p><p><b>　　（3.2）</b></p><p>　　再此顯然可以有，其中是論域中第個(gè)樣本元素的第項(xiàng)統(tǒng)計(jì)

48、指標(biāo)，和分別是中第個(gè)樣本元素第項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的最大值和最小值，是將標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)值，而且也消除了量綱影響。</p><p>　　3.4標(biāo)定（建立模糊相似矩陣）</p><p>　　模糊聚類中我們把建立模糊相似矩陣的過(guò)程稱為標(biāo)定，設(shè)論域，依照傳統(tǒng)聚類方法確定相似系數(shù)，建立模糊相似矩陣，與的相似程度。確定的方法有很多有相似系數(shù)法，距離法等本文中我們運(yùn)用距離法所以我們簡(jiǎn)單的介紹一下距離法：</p

49、><p><b>　　1.距離法</b></p><p><b>　　(a)直接距離法</b></p><p><b>　?。?.3）</b></p><p>　　其中為適當(dāng)選取的參數(shù)，它使得，表 示與的距離。經(jīng)常采用的有海明距離，歐幾里得距離，切比雪夫距離。</p>

50、<p><b>　　海明距離</b></p><p><b>　　（3.4）</b></p><p><b>　　歐幾里得距離</b></p><p><b>　?。?.5）</b></p><p><b>　　切比雪夫距離</

51、b></p><p><b>　　（3.6）</b></p><p><b>　　(b)倒數(shù)距離法</b></p><p><b>　　（3.7）</b></p><p>　　其中M為適當(dāng)選取的參數(shù)，使得。</p><p><b>　　(

52、c)指數(shù)距離法</b></p><p><b>　?。?.8）</b></p><p><b>　　3.5聚類</b></p><p>　?。?）基于模糊等價(jià)矩陣聚類方法</p><p><b>　　(a)傳遞閉包法</b></p><p>

53、　　標(biāo)定所產(chǎn)生的模糊矩陣，只是一個(gè)模糊相似矩陣，不一定具有傳遞性，即不一定為模糊等價(jià)矩陣，為了進(jìn)行分類，還需要將改造成模糊等價(jià)矩陣。用二次方法[9]求的傳遞閉包,就是所求的模糊等價(jià)矩陣，即=。</p><p><b>　　(b)布爾矩陣法</b></p><p>　　設(shè)是論域上的模糊相似矩陣，若要得到的元素在水平上的分類，則可直接由相似矩陣做其截矩陣，為布爾矩陣，若不

54、是等價(jià)矩陣則需要將改造成一個(gè)等價(jià)的布爾矩陣然后再分類。</p><p>　　3.6最佳閾值的確定 </p><p>　　在模糊聚類分析中，對(duì)于不同的，可得到不同的分類，從而形成一種動(dòng)態(tài)聚類圖，這對(duì)全面了解樣本的分類情況是十分形象直觀的。但許多實(shí)際問(wèn)題需要選擇某個(gè)閾值，確定樣本的一個(gè)具體分類。這就提出了如何確定閾值的問(wèn)題。介紹兩種方法：</p><p><b&g

55、t;　　按照實(shí)際需要</b></p><p>　　按照實(shí)際需要[3]，在動(dòng)態(tài)聚類圖中，調(diào)整的值以得到適當(dāng)?shù)姆诸?，而不需要事先?zhǔn)確地估計(jì)好樣本應(yīng)分成幾類。當(dāng)然，也可由具有豐富經(jīng)驗(yàn)的專家結(jié)合專業(yè)知識(shí)確定閾值，從而得出在水平上的等價(jià)分類。</p><p>　　用F統(tǒng)計(jì)量確定最佳值。</p><p>　　設(shè)論域?yàn)闃颖究臻g（樣本總數(shù)為），而每個(gè)樣本有個(gè)特征值：。于

56、是得到原始數(shù)據(jù)矩陣，如表3.1所示，其中,稱為總體樣本的中心向量。</p><p>　　表3.1 原始數(shù)據(jù)矩陣</p><p>　　設(shè)對(duì)應(yīng)于的分類數(shù)為，第類的樣本數(shù)為，第類的樣本記為：，，...,第類的聚類中心為向量，其中為第個(gè)特征的平均值，即 （），作F統(tǒng)計(jì)量</p><p><b>　　（3.9）</b></p><p

57、>　　稱式子為F統(tǒng)計(jì)量，它是遵從自由度為，的F分布。它的分子表征類與類之間的距離，分母表征類內(nèi)樣本間的距離。因此，F(xiàn)值越大，說(shuō)明類與類之間的距離越大；類與類間的差異越大，分類就越好。</p><p>　　如果，則根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方差分析理論知道類與類之間差異是顯著的，說(shuō)明分類比較合理。如果滿足不等式的F值不值一個(gè)，則可進(jìn)一步考查差比例式的大小，從較大者中找一個(gè)滿意的F值就行了。</p><p

58、>　　第四章 對(duì)玉溪市重點(diǎn)湖泊河流水質(zhì)監(jiān)測(cè)建立聚類分析模型</p><p><b>　　4.1 確定模糊集</b></p><p>　　為了將模糊聚類知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中去我們對(duì)玉溪市重點(diǎn)湖泊及河流的水質(zhì)進(jìn)行聚類分析，我們選取9個(gè)指標(biāo)作為該模型中的評(píng)價(jià)體系，即影響水質(zhì)的幾個(gè)因素即PH值、溶解氧含量、高錳酸鉀指數(shù)、含量、氨氮含量、石油類含量、揮發(fā)酚含量、總磷以及總氮含

59、量。這9個(gè)指標(biāo)也作為模糊集樣本元素的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。</p><p><b>　　4.2 實(shí)例分析</b></p><p>　　數(shù)據(jù)依據(jù)2009年7月玉溪市湖泊及河流的水質(zhì)監(jiān)測(cè)通報(bào)（如圖所示）組建了一個(gè)模糊數(shù)學(xué)模型來(lái)討論水質(zhì)的好壞及分類情況表：</p><p>　　表4.1 2009年玉溪市重點(diǎn)湖泊河流水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)</p><p&

60、gt;　　4.3 建立實(shí)例模型</p><p>　　4.3.1 第一步：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化</p><p>　　針對(duì)表中的數(shù)據(jù)首先我們要進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化</p><p><b>　?。?）數(shù)據(jù)矩陣</b></p><p>　　設(shè)論域?yàn)楸环诸惖膶?duì)象，每個(gè)對(duì)象又由個(gè)指標(biāo)表示其性狀，即 即用這個(gè)指標(biāo)的取值來(lái)表示每個(gè)對(duì)象</p>

61、;<p>　　于是我們得到原始數(shù)據(jù)矩陣為</p><p><b>　?。?）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化</b></p><p>　　（a）平移標(biāo)準(zhǔn)差變換：利用上一章的公式（3.1）進(jìn)行平移標(biāo)準(zhǔn)差變換，把各代表點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，以便于分析和比較。</p><p>　　首先求出公式中的即這10個(gè)水源地的各項(xiàng)指標(biāo)的的平均值，在此，我們借用數(shù)學(xué)軟件

62、MATLAB來(lái)實(shí)現(xiàn)我們所求。用下面的程序在MATLAB里運(yùn)行后結(jié)果如圖4.1所示：</p><p><b>　　對(duì)應(yīng)程序如下：</b></p><p>　　X_mean = mean(X,1);</p><p>　　圖4.1 10個(gè)水源地9項(xiàng)指標(biāo)的平均值</p><p>　　再求出公式中的即10個(gè)湖泊河流的9項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)

63、差，用下面的程序在MATLAB里運(yùn)行后結(jié)果如圖4.2所示：</p><p><b>　　對(duì)應(yīng)程序如下：</b></p><p>　　X_S = sqrt(var(X));</p><p>　　圖4.2 10個(gè)水源地9項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差</p><p>　　最后我們就要求我們這一步驟里的目標(biāo)，即計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化值，用下面的程序在MA

64、TLAB里運(yùn)行后結(jié)果如圖4.3所示：（這里的代表公式中的）</p><p><b>　　對(duì)應(yīng)的程序?yàn)椋?lt;/b></p><p>　　X1(:,1)= (X(:,1)-X_mean(1)*ones(10,1))/X_S(1)</p><p>　　X1(:,2)= (X(:,2)-X_mean(2)*ones(10,1))/X_S(2)</p

65、><p>　　X1(:,3)= (X(:,3)-X_mean(3)*ones(10,1))/X_S(3)</p><p>　　X1(:,4)= (X(:,4)-X_mean(4)*ones(10,1))/X_S(4)</p><p>　　X1(:,5)= (X(:,5)-X_mean(5)*ones(10,1))/X_S(5)</p><p>　

66、　X1(:,6)=(X(:,6)-X_mean(6)*ones(10,1))/X_S(6)</p><p>　　X1(:,7)= (X(:,7)-X_mean(7)*ones(10,1))/X_S(7)</p><p>　　X1(:,8)=(X(:,8)-X_mean(8)*ones(10,1))/X_S(8)</p><p>　　X1(:,9)= (X(:,9)-

67、X_mean(9)*ones(10,1))/X_S(9)</p><p><b>　　圖4.3 的結(jié)果</b></p><p><b>　　(b）平移極差變換</b></p><p>　　顯然，我們從圖4.3可以看出，這樣得到的也不一定完全在區(qū)間[0,1]上。為了把標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)壓縮到[0,1]閉區(qū)間上，在此我們采用平移極差變

68、換公式來(lái)進(jìn)行下一步的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。利用公式（3.2）繼續(xù)將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。進(jìn)而消除了量綱的影響，使我們的模型更為準(zhǔn)確。</p><p>　　在MATLAB[11]中運(yùn)行對(duì)應(yīng)的程序?yàn)椋?lt;/p><p>　　function Y=bzh1(X)</p><p>　　[a,b]=size(X);</p><p><b>　　C=max(X)

69、;</b></p><p><b>　　D=min(X);</b></p><p>　　Y=zeros(a,b);</p><p><b>　　for i=1:a</b></p><p><b>　　for j=1:b</b></p><p>

70、;　　Y(i,j)=(X(i,j)-D(j))/(C(j)-D(j)); %平移極差變化進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　fprintf(‘標(biāo)準(zhǔn)化矩陣如下：Y=\n'); </p><p><b

71、>　　disp(Y)</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　>>Y=bzh1(X)</p><p>　　得到的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果如圖4.4所示：</p><p>　　圖4.4 進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后所得矩陣</p><p>　　從圖中我們可

72、知通過(guò)平移極差變換，這個(gè)矩陣的所有元素都在[0,1]上了，已經(jīng)消除了量綱的影響，那么我們就可以進(jìn)行下一步的運(yùn)算了。</p><p>　　4.3.2 第二步：標(biāo)定——建立模糊相似矩陣</p><p>　　在第三章我們介紹了很多種求模糊相似矩陣的方法，這里我們利用絕對(duì)值減數(shù)法（歐幾里得距離法）</p><p>　　在這里我們選取C=0.1來(lái)求模糊相似矩陣，即衡量被分類對(duì)

73、象間相似程度的統(tǒng)計(jì)量，從而確定論域上的相似關(guān)系。</p><p>　　在MATLAB里運(yùn)行的程序：</p><p>　　function R=biaod2(Y,c) </p><p>　　[a,b]=size(Y); </p><p>　　Z=zeros(a);</p><p>　　R=zeros(a);<

74、;/p><p><b>　　for i=1:a</b></p><p><b>　　for j=1:a</b></p><p><b>　　for k=1:b</b></p><p>　　Z(i,j)=abs(Y(i,k)-Y(j,k))+Z(i,j);</p>&l

75、t;p>　　R(i,j)=1-c*Z(i,j);%絕對(duì)值減數(shù)法--歐氏距離求模糊相似矩陣</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　fprintf(‘模糊相似矩陣

76、如下：R=\n'); </p><p><b>　　disp(R)</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　>>R=biaod2(Y,0.1)</p><p>　　結(jié)果如圖4.5所示，為所求模糊相似矩陣。</p><p>　

77、　圖4.5 模糊相似矩陣</p><p>　　4.3.3第三步：聚類</p><p><b>　　1）求模糊等價(jià)矩陣</b></p><p>　　在上一步標(biāo)定所得的模糊矩陣，只是一個(gè)相似矩陣，不一定具有傳遞性，即不一定是一個(gè)模糊等價(jià)矩陣。那么，為了進(jìn)行分類，需要將改造成模糊等價(jià)矩陣。</p><p>　　這里我們采用上一

78、章介紹的基于模糊等價(jià)矩陣聚類方法中的第一種方法—傳遞閉包法來(lái)解。用二次方法求的傳遞閉包,就是所求的模糊等價(jià)矩陣，即=。</p><p>　　對(duì)應(yīng)的Matlab程序如下：</p><p>　　function B=cd3(R)</p><p>　　a=size(R);</p><p>　　B=zeros(a);</p><p

79、><b>　　flag=0;</b></p><p>　　while flag==0</p><p>　　for i= 1: a</p><p>　　for j= 1: a</p><p><b>　　for k=1:a</b></p><p>　　B( i , j )

80、 = max(min( R( i , k) , R( k, j) ) , B( i , j ) ) ;%R與R內(nèi)積，先取小再取大</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>

81、<b>　　if B==R</b></p><p><b>　　flag=1;</b></p><p><b>　　else</b></p><p>　　R=B;%循環(huán)計(jì)算R傳遞閉包</p><p><b>　　end</b></p><

82、;p><b>　　end</b></p><p>　　>>B=cd3(R)</p><p>　　將程序在MATLAB里運(yùn)行后結(jié)果如圖4.6所示，求出模糊等價(jià)矩陣[12]。</p><p>　　圖4.6 模糊相似矩陣R的傳遞閉包</p><p>　　求模糊等價(jià)矩陣的截距陣</p><p

83、>　　通過(guò)（1）的運(yùn)算我們已經(jīng)求得出模糊等價(jià)矩陣，在此我們利用布爾矩陣法進(jìn)行分類，同樣，要借用數(shù)學(xué)軟件MATLAB來(lái)實(shí)現(xiàn)，</p><p>　　對(duì)應(yīng)的Matlab代碼為： </p><p>　　function [D k] =jjz4(B)</p><p>　　L=unique(B)';</p><p>　　a=size(B);

84、</p><p>　　D=zeros(a);</p><p>　　for m=length(L):-1:1</p><p><b>　　k=L(m);</b></p><p><b>　　for i=1:a</b></p><p><b>　　for j=1:a&l

85、t;/b></p><p>　　if B(i,j)>=k</p><p><b>　　D(i,j)=1;</b></p><p>　　else D(i,j)=0;%求截距陣，當(dāng)bij≥ 時(shí)，bij() =1；當(dāng)bij＜ 時(shí)，bij() =0</p><p><b>　　end </b>&

86、lt;/p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　fprintf(‘當(dāng)分類系數(shù)k=：\n');</p><p>　　disp(L(m));</p><p>　　fprintf(‘所得截距陣為：\n');

87、</p><p><b>　　disp(D);</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　>>jjz4(B)</b></p><p>　　得到的結(jié)果如下所示：</p><p><b>　　圖4.

88、7 時(shí)截距陣</b></p><p>　　當(dāng)時(shí)分為10類{}，{}，{}，{}，{}，{}，{}，{}，{}，{}。</p><p><b>　　圖4.8 時(shí)截距陣</b></p><p>　　當(dāng)時(shí)分為9類{，}，{}，{}，{}，{}，{}，{}，{}，{}。</p><p><b>　　圖4.9

89、 時(shí)截距陣</b></p><p>　　當(dāng)時(shí)分為8類{，}，{，}，{}，{}，{}，{}，{}，{}。</p><p>　　圖4.10 時(shí)截距陣</p><p>　　當(dāng)時(shí)分為7類{，，，}，{}，{}，{}，{}，{}，{}。</p><p>　　圖4.11 時(shí)截距陣</p><p>　　當(dāng)時(shí)分為6類{，

90、，，}，{，}，{}，{}，{}，{}。</p><p><b>　　圖4.12 截距陣</b></p><p>　　當(dāng)時(shí)分為5類{，，，}，{}，{}，{，，}，{}。</p><p><b>　　圖4.13 截距陣</b></p><p>　　當(dāng)時(shí)分為4類{，，，}，{}，{}，{，，，}<

91、;/p><p><b>　　圖4.14 截矩陣</b></p><p>　　當(dāng)時(shí)分為3類{，，，}，{，，，，}，{}</p><p><b>　　圖4.15 截距陣</b></p><p>　　當(dāng)時(shí)分為2類{，，，}，{，，，，，}</p><p><b>　　圖4.

92、16 截距陣</b></p><p>　　當(dāng)時(shí)分為1類{，，，，，，，，，}到此我們整個(gè)水質(zhì)測(cè)評(píng)的聚類模型就做完了，本文得到以下結(jié)論。</p><p><b>　　結(jié) 論</b></p><p>　　模糊聚類分析方法應(yīng)用在水質(zhì)測(cè)評(píng)中可以直觀的看出水質(zhì)的好壞排名，可以將水資源合理的運(yùn)用。</p><p>　　我

93、們把水質(zhì)分為五大類Ⅰ（較好）Ⅱ（好）Ⅲ（中）Ⅳ（較差）Ⅴ（差）5個(gè)等級(jí)。取當(dāng)時(shí)將原始樣本分為5類。</p><p>　?、耦悾簕，， ，}；</p><p><b>　?、蝾悾簕，，}；</b></p><p><b>　?、箢悾簕}；</b></p><p><b>　?、纛悾簕}；&l

94、t;/b></p><p><b>　?、躅恵}</b></p><p>　　Ⅰ類：{撫仙湖，星云湖，杞麓湖，隔河} </p><p>　?、蝾悾簕東西大河，大街河，漁村河} </p><p><b>　?、箢悾簕紅旗河} </b></p><p>　　IV類：{路區(qū)河

95、} </p><p><b>　　V類：{馬料河}</b></p><p>　　這樣就完成了對(duì)水質(zhì)測(cè)評(píng)的聚類分析，從而結(jié)論我們可以看出撫仙湖，星云湖，杞麓湖，隔河的水質(zhì)較好，路區(qū)河的水質(zhì)較差，最差的是馬料河。</p><p>　　通過(guò)對(duì)本文的研究使得我們的模糊數(shù)學(xué)不再是僅僅存在于書本之中，而是被運(yùn)用到了實(shí)際當(dāng)中，充分體現(xiàn)了理論與實(shí)際的充分結(jié)合。

96、人們利用模糊聚類分析方法可以對(duì)不同水質(zhì)進(jìn)行科學(xué)合理的分類，并在科學(xué)分類的基礎(chǔ)上對(duì)水質(zhì)進(jìn)行不同的運(yùn)用與管理，使水資源得到充分的利用，受污染的水源得到更好的保護(hù)，在本文中我們發(fā)現(xiàn)馬料河的水質(zhì)特別的差，已經(jīng)受到了嚴(yán)重的污染，我們應(yīng)該究其根源對(duì)馬料河進(jìn)行整治。</p><p>　　在當(dāng)今社會(huì)對(duì)水資源的保護(hù)和治理已經(jīng)是重中之重。專家們呼吁：“以人為本，建設(shè)文明和諧社會(huì)，改善文明和諧社會(huì)，改善人與自然的環(huán)境，減少污染。” 通

97、過(guò)對(duì)本文的研究我們也發(fā)現(xiàn)各個(gè)水源地的污染程度也是令人觸目驚心。我國(guó)的七大水系(珠江，長(zhǎng)江，黃河，淮河，海灤河，遼河，松花江)中黃河流域，松花江，遼河流域水污染已經(jīng)特別嚴(yán)重，江河湖庫(kù)水域普遍受到不同程度的污染，除部分內(nèi)陸河流和大型水庫(kù)外，污染成加重趨勢(shì)，工業(yè)發(fā)達(dá)城鎮(zhèn)附近的水域污染尤為突出。嚴(yán)峻的環(huán)境形勢(shì)迫使我們必須做出選擇：是持續(xù)發(fā)展還是自我毀滅。毫無(wú)疑問(wèn)，我們應(yīng)當(dāng)刻不容緩的采取有效措施，防治環(huán)境污染與破壞。否則，日益惡化的環(huán)境將使我們?cè)?/p>

98、其他領(lǐng)域中所取得的一切成就黯然失色。因此，在推進(jìn)現(xiàn)代化建設(shè)中，我們必須把環(huán)境保護(hù)放在突出的位置。我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到：保護(hù)和改善環(huán)境也是在保護(hù)我們?nèi)祟愖陨怼?lt;/p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]百度百科.生活飲用水衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn). http://baike.baidu.com/view/554384.htm</p><p&g

99、t;　　[2] 徐晞，李濤等．MATLAB工具箱應(yīng)用指南[M].北京：電子工業(yè)出版社，2000:468-471．</p><p>　　[3] 謝季堅(jiān)，劉承平．模糊數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用（第三版）[M]．武漢：華中科技大學(xué)出版社，2006：44-89．</p><p>　　[4] 梁保松，曹殿立．模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[M]．北京：科學(xué)出版社，2007：65-81．</p><p&g

100、t;　　[5] 尤楓，顏可慶．離散數(shù)學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003: 63-75．</p><p>　　[6] Zadeh L A.Fuzzy sets.Information and Control[J].1965(8):338-353.</p><p>　　[7] 曾文藝．研究生招生中的模糊聚類分析方法[J]．北京師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2001，37（4）：437-467

101、．</p><p>　　[8] 姜朋．圖書選題的模糊綜合評(píng)判[J]．東北財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011-12-02（6）．</p><p>　　[9] 張德豐．MATLAB模糊系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M]．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2009：1-71．</p><p>　　[10] 玉溪網(wǎng).2009年7月?lián)嵯珊?，星云湖，杞麓湖湖泊及重要入湖河流水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)通報(bào).</p><

102、;p>　　http://www.yuxi.gov.cn/bszn/xxxs.aspx?id=2009082409473453</p><p>　　[11] 樓世博．模糊集之父—L.A.Zadeh[J]．模糊數(shù)學(xué)，1985（3）：115-116．</p><p>　　[12] 朱梧槚，賀仲雄，袁相琬．對(duì)Fuzzy數(shù)學(xué)及其基礎(chǔ)的幾點(diǎn)看法[J]．模糊助學(xué)，1984（3）：103-1078．

103、</p><p>　　[13] 姜啟源，謝金星，葉?。?dāng)?shù)學(xué)模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003:24-130．</p><p>　　[14] 鄭成德，田曉明.水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的模糊聚類法[J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，1995（2）：114-118</p><p>　　[15] 焦軍彩，張小平，馬樹(shù)建.長(zhǎng)江水質(zhì)的模糊綜合評(píng)價(jià)和模糊聚類分析研究（J）長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)，20

104、09:133-135.</p><p>　　[16] 百度百科.保護(hù)環(huán)境. http://baike.baidu.com/view/583373.htm</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　經(jīng)過(guò)小半年的忙碌終于將這篇論文寫完，作為一個(gè)本科生的畢業(yè)設(shè)計(jì)，由于經(jīng)驗(yàn)的不足，在寫作過(guò)程中遇到了無(wú)數(shù)的困難，如果沒(méi)有導(dǎo)師的細(xì)心指

105、導(dǎo)，以及一起工作的同學(xué)們的支持，想要完成這個(gè)設(shè)計(jì)是十分困難的。</p><p>　　首先在這里要感謝我的導(dǎo)師XX。她平日工作較多，但在我做畢業(yè)設(shè)計(jì)的每一個(gè)階段，她都對(duì)我進(jìn)行了無(wú)私的指導(dǎo)和幫助，不厭其煩的幫助進(jìn)行論文的修改和改進(jìn)。從任務(wù)書的確定和修改，開(kāi)題報(bào)告，后期論文的詳細(xì)設(shè)計(jì)，程序運(yùn)行等整個(gè)過(guò)程中都給予我很多指導(dǎo)。我的論文設(shè)計(jì)較為復(fù)雜煩瑣，但是劉燕老師仍然細(xì)心地糾正論文中的錯(cuò)誤。</p><