北京大學2000入學考試試題. 固體物理

1、<p>　　北京大學2000年研究生入學考試試題</p><p>　　考試科目：固體物理考試時間：2000.1.24上午</p><p>　　招生專業(yè)：凝聚態(tài)物理 光學研究方向：各研究方向</p><p><b>　　指導老師</b></p><p><b>　　試題：&

2、lt;/b></p><p>　　一、（20分）說明半導體硅單晶的晶體結(jié)構(gòu)，布拉伐格子，所屬晶系、點群和空間群，每個單胞（Conventional unit cell）中的硅原子數(shù)；如果晶格常數(shù)為a,求正格子空間原胞（Primitive cell）的體積和第一布里淵區(qū)的體積。</p><p>　　二、（20分）雙原子鏈。考慮一個線型的簡正模式，鏈上最近鄰原子間的力常數(shù)交錯地等于C和1

3、0C。令兩種原子的質(zhì)量m相等，近鄰原子間距為a，（1）作用，求色散關系ω(k)要求寫出推導過程。粗略地畫出簡約區(qū)的色散關系圖。（2）討論在布里淵區(qū)的邊界處光學波和聲學波的特點。（3）說明聲子的物理意義，求低溫下聲學支聲子對此雙原子鏈比熱的貢獻與溫度關系。</p><p>　　三、（16分）由泡利不相容原理，金屬中費米面附近的自由電子容易被激發(fā)，費米能級以下很低能級上的自由電子很難激發(fā)，通常稱為費米凍結(jié)。用此物理圖

4、象，（1）估算在室溫下金屬中自由電子的比熱。（2）估算T→0K金屬中自由電子的泡利自旋順磁性磁化率。</p><p>　　四、（20）討論晶格常數(shù)為a的二維近自由電子近似的費米面。如果點（π/a,λπ/a）（0<λ<1）在第一布里淵區(qū)的費米面上，為倒格矢K=（2π/a,0）的傅立葉展開系數(shù)，（1）由簡并微擾求費米能，不能直接用近自由電子近似的能量公式。（2）討論此費米面進入第二布里淵區(qū)時滿足的條件。&