河南信陽市息縣一中高三月考理科數學

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文檔簡介

1、　　2016-2017學年河南省信陽市息縣一中高三（上）第三次段考　　數學試卷（理科）　　一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.　　1．已知集合A={1，2，3，4}，B={n|n=log2（3k﹣1

2、），k∈A}，則A∩B=（　　）　　A．{3}B．{1}C．{1，3}D．{1，2，3}　　2．已知復數z=﹣2i+，則復數z的共軛復數在復平面內對應的點在（　?。?lt;/p>　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限　　3．以（a，1）為圓心，且與兩條直線2x

3、﹣y+4=0與2x﹣y﹣6=0同時相切的圓的標準方程為（　?。?lt;/p>　　A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5B．（x+1）2+（y+1）2=5C．（x﹣1）2+y2=5D．x2+（y﹣1）2=5　　4．已知||=，?=﹣，且（﹣）?（+）=﹣15，則向量與的夾角為（　?。?lt;/p>　　A．B．C．D．

4、;　　5．如圖是一個由兩個半圓錐與一個長方體組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　?。?lt;/p>　　A．6+B．8+C．4+D．4+　　6．已知函數f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）的對應表：　　則函數f（x）存在零點的區(qū)間有（　?。?lt;/p><p&g

5、t;　　A．區(qū)間[1，2]和[2，3]B．區(qū)間[2，3]和[3，4]　　C．區(qū)間[3，4]、[4，5]和[5，6]D．區(qū)間[2，3]、[3，4]和[4，5]　　7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的P=2，Q=1，則輸出的M等于（　　）　　A．37B．30C．24D．19<

6、p>　　8．已知α為銳角，若sin2α+cos2α=﹣，則tanα=（　　）　　A．3B．2C．D．　　9．定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）+f（x）=0，x∈[0，2）時，f（x）=3x﹣1，則f（2015）的值為（　　）　　A．8B．0C．2D．﹣2<p

7、>　　10．把函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象向左平移個單位長度，所得的曲線的一部分圖象如圖所示，則ω、φ的值分別是（　　）　　A．1，B．1，﹣C．2，D．2，﹣　　11．已知函數f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（　?。?lt;/p>　　A．f（x）=﹣x3B．f（x）=+x

8、3C．f（x）=﹣x3D．f（x）=+x3　　12．對函數f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數M中，我們把M的最大值叫做函數f（x）的下確界．現(xiàn)已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），當x∈[0，1]時，f（x）=﹣3x2+2，則f（x）的下確界為（　?。?lt;/p>　　A．2B．1C．0D．﹣1<p

9、>　　二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）　　13．半徑為的球的體積與一個長、寬分別為6、4的長方體的體積相等，則長方體的表面積為　　．　　14．在△ABC中，邊AB的垂直平分線交邊AC于D，若C=，BC=8，BD=7，則△ABC的面積為　　．　　15．6月23日15時前后，江蘇鹽城市阜寧

10、、射陽等地突遭強冰雹、龍卷風雙重災害襲擊，風力達12級．災害發(fā)生后，有甲、乙、丙、丁4個輕型救援隊從A，B，C，D四個不同的方向前往災區(qū)．　　已知下面四種說法都是正確的．　?。?）甲輕型救援隊所在方向不是C方向，也不是D方向； 　?。?）乙輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是B方向； &l

11、t;p>　　（3）丙輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是B方向； 　　（4）丁輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是D方向．　　此外還可確定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向．有下列判斷：　?、偌姿诜较蚴荁方向；②乙所在方向是D方向；③丙所在方向是D方向；④丁所在方向是C方向．</

12、p>　　其中判斷正確的序號是　?。?lt;/p>　　16．函數f（x）=lnx在點P（x0，f（x0））處的切線l與函數g（x）=ex的圖象也相切，則滿足條件的切點P的個數有　　個．　　三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.　　17．（12分）已知各項都為正數的等比數列{an}滿足a3

13、是3a1與2a2的等差中項，且a1a2=a3．　　（ I）求數列{an}的通項公式；　?。?II）設bn=log3an，且Sn為數列{bn}的前n項和，求數列{}的前n項和Tn．　　18．（12分）某中學為了了解全校學生的上網情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生（其中男女生人數恰好各占一半）進行問卷調查

14、，并進行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組學生的月上網次數分為5組：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，得到如圖所示的頻率分布直方圖：　?。?I）寫出a的值；　?。?II）在抽取的40名學生中，從月上網次數不少于20次的學生中隨機抽取3人，并用X表示其中男生的人數，求X的分布列和數學期望．<

15、;p>　　19．（12分）如圖，已知等邊△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC邊的中點，N為BC邊上一點，且CN=BC，將△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M為EF中點．　?。?）求證：平面A′MN⊥平面A′BF；　?。?）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．　　20．（12分）已

16、知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時，有＞0．　　（1）證明：f（x）在[﹣1，1]上是增函數；　　（2）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0．　　21．（12分）已知函數f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數，且f（x）的圖象關于x=1對稱，當x∈[0

17、，1]時，f（x）=2x﹣1，　　（1）當x∈[1，2]時，求f（x）的解析式；　?。?）計算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．　　[選修4-1：幾何證明選講]　　22．（10分）如圖所示，PQ為⊙O的切線，切點為Q，割線PEF過圓心O，且QM=QN．

18、　?。á瘢┣笞C：PF?QN=PQ?NF；　?。á颍┤鬛P=QF=，求PF的長．　　[選修4-4：坐標系與參數方程]　　23．已知圓C在極坐標方程為ρ=4cosθ﹣2sinθ，直線l的參數方程為（t為參數）．若直線l與圓C相交于不同的兩點P，Q．&l

19、t;p>　?。á瘢懗鰣AC的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；　?。á颍┤粝议L|PQ|=4，求直線l的斜率．　　[選修4-5：不等式選講]　　24．設f（x）=|x|+|x+10|．　?。á瘢┣骹（x）≤x+15的解集M；

20、　　（Ⅱ）當a，b∈M時，求證：5|a+b|≤|ab+25|　　2016-2017學年河南省信陽市息縣一中高三（上）第三次段考數學試卷（理科）　　參考答案與試題解析　　一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.</p

21、>　　1．（2016秋?邯鄲月考）已知集合A={1，2，3，4}，B={n|n=log2（3k﹣1），k∈A}，則A∩B=（　?。?lt;/p>　　A．{3}B．{1}C．{1，3}D．{1，2，3}　　【考點】交集及其運算．　　【專題】集合思想；綜合法；集合．<

22、p>　　【分析】分別求出滿足條件的集合B中的部分元素，求出A∩B即可．　　【解答】解：k=1時，n=1，　　k=3時，n=3，　　∴B={1，3，…}，　　而A={1，2，3，4}，

23、故A∩B={1，3}，　　故選：C．　　【點評】本題考查了集合的運算，考查對數的運算，是一道基礎題．　　2．（2016秋?秀嶼區(qū)校級期中）已知復數z=﹣2i+，則復數z的共軛復數在復平面內對應的點在（　?。?lt;/p>　　A．第一象限B．第二象

24、限C．第三象限D．第四象限　　【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．　　【專題】轉化思想；數系的擴充和復數．　　【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義、幾何意義即可得出．　　【解答】解：復數z=﹣2i+=﹣2i+=﹣2i﹣3i﹣1=﹣1﹣5i，

25、　　則復數z的共軛復數=﹣1+5i在復平面內對應的點（﹣1，5）在第二象限．　　故選：B．　　【點評】本題考查了復數的運算法則、共軛復數的定義、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．　　3．（2016秋?河南月考）以（a，1）為圓心，且與兩條直

26、線2x﹣y+4=0與2x﹣y﹣6=0同時相切的圓的標準方程為（　?。?lt;/p>　　A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5B．（x+1）2+（y+1）2=5C．（x﹣1）2+y2=5D．x2+（y﹣1）2=5　　【考點】圓的標準方程．　　【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．

27、　　【分析】由題意，圓心在直線2x﹣y﹣1=0上，求出圓心與半徑，即可得出結論．　　【解答】解：由題意，圓心在直線2x﹣y﹣1=0上，　?。╝，1）代入可得a=1，即圓心為（1，1），半徑為r==，　　∴圓的標準方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=5，

28、故選：A．　　【點評】本題考查圓的方程，考查學生的計算能力，比較基礎．　　4．（2016秋?邯鄲月考）已知||=，?=﹣，且（﹣）?（+）=﹣15，則向量與的夾角為（　　）　　A．B．C．D．　　【考點】平面向量數量積的運算．

29、　　【專題】轉化思想；綜合法；平面向量及應用．　　【分析】由條件利用兩個向量的數量積的定義，求得向量與的夾角的余弦值，可得向量與的夾角．　　【解答】解：設向量與的夾角為θ，∵||=，?=?||?cosθ=﹣ ①，　　∵（﹣）?（+）=﹣=10﹣=﹣15，∴||=5．&

30、lt;p>　　再把||=5代入①求得cosθ=﹣，∴θ=，　　故選：C．　　【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，屬于基礎題．　　5．（2016秋?河南月考）如圖是一個由兩個半圓錐與一個長方體組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　?。?lt;/p>

31、　　A．6+B．8+C．4+D．4+　　【考點】由三視圖求面積、體積．　　【專題】數形結合；數形結合法；空間位置關系與距離．　　【分析】幾何體為兩個半圓錐與一個四棱柱的組合體，求出各部分的體積再相加即可．　　【解答】解：由三視圖可知幾何體為兩個

32、半圓錐與一個長方體的組合體．　　半圓錐的底面半徑r=1，高為2，長方體的棱長為1，2，2，　　∴幾何體的體積V=×2+1×2×2=+4．　　故選C．　　【點評】本題考查了常見幾何體的三視圖及體積計算，屬于

33、中檔題．　　6．（2016春?濰坊期末）已知函數f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）的對應表：　　則函數f（x）存在零點的區(qū)間有（　　）　　A．區(qū)間[1，2]和[2，3]B．區(qū)間[2，3]和[3，4]　　C．區(qū)間[3，4]、[4，5]和[5，6]D．區(qū)間[

34、2，3]、[3，4]和[4，5]　　【考點】二分法的定義．　　【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數的性質及應用．　　【分析】利用根的存在性定理：f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）?f（b）＜0，則f（x）在（a，b）上有根．結合題中的表求出函數f（x）存在零點的區(qū)間．<

35、;p>　　【解答】解：據根的存在性定理知：　　f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）?f（b）＜0，則f（x）在（a，b）上有根．　　∵f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，　　∴由表知，f（2）?f（3）＜0，f（4）?f（3）＜0，f（4）?f（5）＜0，　　∴

36、函數f（x）存在零點的區(qū)間為[2，3]、[3，4]和[4，5]，　　故選：D．　　【點評】本題考查利用根的存在性定理判斷函數的零點所在的區(qū)間，考查學生運用二分法的定義解題的能力，屬于基礎題．　　7．（2016秋?河南月考）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的P=2，Q=1，則輸

37、出的M等于（　?。?lt;/p>　　A．37B．30C．24D．19　　【考點】程序框圖．　　【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．　　【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算

38、并輸出變量M的值，模擬程序的運行，對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結果．　　【解答】解：模擬程序的運行，可得：　　P=2，Q=1　　M=10，N=1　　M=12，

39、N=1　　不滿足條件M≤N，執(zhí)行循環(huán)體，P=3，Q=2，M=15，N=2　　不滿足條件M≤N，執(zhí)行循環(huán)體，P=4，Q=3，M=19，N=6　　不滿足條件M≤N，執(zhí)行循環(huán)體，P=5，Q=4，M=24，N=24　　滿足條件M≤N，推出循環(huán)，輸出M的值為24

40、．　　故選：C．　　【點評】本題考查了循環(huán)結構的程序框圖的應用，考查了學生的視圖能力以及觀察、推理的能力，屬于基礎題．　　8．（2016秋?邯鄲月考）已知α為銳角，若sin2α+cos2α=﹣，則tanα=（　　）　　A．3B．2

41、C．D．　　【考點】三角函數的化簡求值．　　【專題】計算題；轉化思想；三角函數的求值．　　【分析】利用同角三角函數基本關系式化簡已知條件為正切函數的形式，然后求解即可．　　【解答】解：α為銳角，tanα＞0，　　若sin2α+c

42、os2α=﹣，　　可得，　　即：=，　　可得2tan2α﹣5tanα﹣3=0，　　解得tanα=3，tan（舍去）．　　故選：A．<

43、;/b>　　【點評】本題考查三角函數化簡求值，同角三角函數基本關系式的應用，考查計算能力．　　9．（2016秋?周口月考）定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）+f（x）=0，x∈[0，2）時，f（x）=3x﹣1，則f（2015）的值為（　　）　　A．8B．0C．2D．﹣2&

44、lt;p>　　【考點】函數的周期性．　　【專題】方程思想；轉化思想；函數的性質及應用．　　【分析】函數f（x）滿足f（x+2）+f（x）=0，可得：f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），f（2015）=f（3）=﹣f（1），即可得出．　　【解答】解：∵函數f（x）滿足f（x+2）+f（x）=0，</

45、p>　　∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），　　∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=﹣f（1），　　∵x∈[0，2）時，f（x）=3x﹣1，　　∴f（1）=3﹣1=2．　　則f（2015）=﹣2．

46、;　　故選：D．　　【點評】本題考查了函數的周期性、函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．　　10．（2013?弋江區(qū)校級一模）把函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象向左平移個單位長度，所得的曲線的一部分圖象如圖所示，則ω、φ的值分別是（　?。?lt;/p>&

47、lt;p>　　A．1，B．1，﹣C．2，D．2，﹣　　【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．　　【專題】計算題．　　【分析】先把函數的圖象依題意向左平移，獲得新的函數的解析式，然后利用圖象可知函數的周期，進而利用周期公式求得ω；把x=π代入函數

48、解析式，化簡整理求得φ的值．　　【解答】解：y=sin（ωx+φ），　　y1=sin[ω（x+）+φ]，　　∴T==×4，ω=2，　　當x=π時，2（π+）+φ=2kπ+π，k∈Z，φ=2kπ﹣，k∈Z，|φ|＜，<

49、;b>　　∴φ=﹣．　　故選D　　【點評】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．考查了學生數形結合思想的運用和對三角函數解析式的理解．　　11．（2015?廈門模擬）已知函數f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（

50、　?。?lt;/p>　　A．f（x）=﹣x3B．f（x）=+x3C．f（x）=﹣x3D．f（x）=+x3　　【考點】函數的圖象．　　【專題】函數的性質及應用．　　【分析】本題是選擇題，可采用排除法，根據函數的定義域可排除選項C再根據特殊值排除B，D，即可得到所求

51、;　　【解答】解：由圖象可知，函數的定義域為x≠a，a＞0，故排除C，　　當x→+∞時，y→0，故排除B，當x→﹣∞時，y→+∞，故排除B，　　當x=1時，對于選項A．f（1）=0，對于選項D，f（1）=﹣2，故排除D．　　故選：A．

52、　　【點評】本題主要考查了識圖能力，數形結合的思想，屬于基礎題　　12．（2016秋?息縣校級月考）對函數f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數M中，我們把M的最大值叫做函數f（x）的下確界．現(xiàn)已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），當x∈[0，1]時，f（x）=﹣3x2+2，則f（x）的下確界為（　?。?lt;/p>

53、A．2B．1C．0D．﹣1　　【考點】抽象函數及其應用；函數的最值及其幾何意義．　　【專題】數形結合；函數的性質及應用．　　【分析】由題意可得f（x）關于x=0，x=1對稱；從而作出函數f（x）的圖象，從而由定義確定下確界即可．　　【解答】解：由題意知，f（x）關于

54、x=0，x=1對稱；　　故函數f（x）的周期為2，　　又∵當x∈[0，1]時，f（x）=﹣3x2+2，　　∴當x∈[﹣1，1]時，f（x）=﹣3x2+2；　　故作出函數f（x）在R上的部分圖象如下，　　故易得下確界為f（1）=﹣1

55、，　　故選D．　　【點評】本題考查了函數性質的判斷與應用，同時考查了數形結合的思想應用及學生對新定義的接受能力，屬于中檔題．　　二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）　　13．（2016秋?邯鄲月考）半徑為的球的體積與

56、一個長、寬分別為6、4的長方體的體積相等，則長方體的表面積為　88?。?lt;/p>　　【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．　　【專題】計算題；轉化思想；空間位置關系與距離．　　【分析】由題意，長、寬分別為6、4的長方體的體積與球的體積相等，求出長方體的高，再求長方體的表面積．

57、　【解答】解：由題意，長、寬分別為6、4的長方體的體積與球的體積相等，球的半徑為．　　則有：　　?　　解得h=2　　長方體的表面積S=2×4

58、5;6+2×2×4+2×2×6=88　　故答案為88．　　【點評】本題考查了球的體積的計算和長方體的體積計算．屬于基礎題．　　14．（2016秋?金安區(qū)校級月考）在△ABC中，邊AB的垂直平分線交邊AC于D，若C=，BC=8，BD=7，

59、則△ABC的面積為　20，或24?。?lt;/p>　　【考點】三角形中的幾何計算．　　【專題】數形結合；方程思想；轉化思想；解三角形．　　【分析】如圖所示，△BCD中，設CD=x，由余弦定理可得：，解出x，再利用三角形面積計算公式即可得出．　　【解答】解：如圖所示，

60、　　△BCD中，設CD=x，　　由余弦定理可得：，　　化為：x2﹣8x+15=0，　　解得x=3，或5．　　∴AC=10，或12．

61、　∴S△ABC=sinC=20，或24．　　故答案為：20，或24．　　【點評】本題考查了余弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．　　15．（2016秋?河南月考）6月23日15時前后，江蘇鹽城市阜寧、射陽等地突遭強冰雹、龍卷風雙重災害襲擊，風力達12級．災害發(fā)生后，有甲、乙、丙、丁4

62、個輕型救援隊從A，B，C，D四個不同的方向前往災區(qū)．　　已知下面四種說法都是正確的．　?。?）甲輕型救援隊所在方向不是C方向，也不是D方向； 　?。?）乙輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是B方向； 　?。?）丙輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是B方向； </p&

63、gt;　　（4）丁輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是D方向．　　此外還可確定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向．有下列判斷：　　①甲所在方向是B方向；②乙所在方向是D方向；③丙所在方向是D方向；④丁所在方向是C方向．　　其中判斷正確的序號是?、邸。?lt;/p>

64、　　【考點】進行簡單的合情推理．　　【專題】整體思想；綜合法；推理和證明．　　【分析】由（1）可知，甲選A或B，由（2）可知，乙選C或D，由（3）可知：丙選C或D，由（4）可知，丁選C或B，由如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向可知丙所在的方向是D方向．　　【解答】解：由（1）

65、可知，甲選A或B，由（2）可知，乙選C或D，由（3）可知：丙選C或D，由（4）可知，丁選C或B，　　由丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向，故丙所在的方向是D方向，　　故③正確，　　故答案為：③．<

66、;p>　　【點評】本題考查簡單的合情推理，考查邏輯推理應用，考查學生的邏輯思考能力，屬于基礎題．　　16．（2016秋?邯鄲月考）函數f（x）=lnx在點P（x0，f（x0））處的切線l與函數g（x）=ex的圖象也相切，則滿足條件的切點P的個數有　2　個．　　【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．　　【專

67、題】綜合題；轉化思想；演繹法；導數的綜合應用．　　【分析】先求直線l為函數的圖象上一點A（x0，f （x0））處的切線方程，再設直線l與曲線y=g（x）相切于點（x1，），進而可得lnx0=，即可得出結論．　　【解答】解：∵f（x）=lnx，　　∴f′（x）=，∴x=x0，f′（x0）=，

68、　　∴切線l的方程為y﹣lnx0=（x﹣x0），　　即y=x+lnx0﹣1，①　　設直線l與曲線y=g（x）相切于點（x1，），　　∵g'（x）=ex，∴=，∴x1=﹣lnx0．　　∴直線l也為y﹣=（x+lnx0）<

69、;p>　　即y=x++，②　　由①②得lnx0=，　　如圖所示，方程有兩解，　　故答案為2．　　【點評】本題以函數為載體，考查導數知識的運用，考查曲線的切線，同時考查零點存在性定理，綜合性比

70、較強．　　三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.　　17．（12分）（2016秋?邯鄲月考）已知各項都為正數的等比數列{an}滿足a3是3a1與2a2的等差中項，且a1a2=a3．　?。?I）求數列{an}的通項公式；　?。?II）設bn=log3an，且S

71、n為數列{bn}的前n項和，求數列{}的前n項和Tn．　　【考點】數列的求和；數列遞推式．　　【專題】綜合題；轉化思想；轉化法；等差數列與等比數列．　　【分析】（Ⅰ）根據等比數列的定義和等差中項即可求出{an}的通項公式，　?。á颍└鶕档男再|得到bn=log3an=n

72、，再根據等差數列的前n項公式得到Sn，代入到，裂項求和即可．　　【解答】解：（I）設等比數列的公比為q，由題意知q＞0，且3a1+2a2=a3，a1a2=a3．　　∴　　解得a1=q=3，故an=3n，　?。á颍゜n=log3an=n

73、，　　∴Sn=，　　∴=+2=2（﹣）+2，　　故數列{}的前n項和為Tn=2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]+2n=2（1﹣）+2n=　　【點評】本題考查了等差數列的性質和前n項和公式和等比數列的通項公式和裂項求和，屬于中檔題．&l

74、t;/p>　　18．（12分）（2016秋?息縣校級月考）某中學為了了解全校學生的上網情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生（其中男女生人數恰好各占一半）進行問卷調查，并進行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組學生的月上網次數分為5組：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，得到如圖所示的頻率分布直方圖：　?。?I）寫出a的值；&

75、lt;/p>　?。?II）在抽取的40名學生中，從月上網次數不少于20次的學生中隨機抽取3人，并用X表示其中男生的人數，求X的分布列和數學期望．　　【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．　　【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．　　【分析】（I）由頻率分

76、布的性質能求出a．　　（ II）在抽取的女生中，月上網次數不少于20次的學生人數為人，在抽取的男生中，月上網次數不少于20次的學生人數為3人，從而得到X的可能取值為1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．　　【解答】解：（I）由頻率分布的性質得：　　a==0.05．…（3分）</p&

77、gt;　?。?II）在抽取的女生中，　　月上網次數不少于20次的學生頻率為0.02×5=0.1，學生人數為0.1×20=2人，　　同理，在抽取的男生中，月上網次數不少于20次的學生人數為（0.03×5）×20=3人．　　故X的可能取值為1，2，3．…（

78、6分）　　則P（X=1）==，　　P（X=2）==，　　P（X=3）==，　　所以X的分布列為：

79、　…（11分）　　所以E（X）=．…（12分）　　【點評】本題考查實數值的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．　　19．（12分）（2016秋?思明區(qū)校級期中）如圖，已知等邊△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC邊的中點，N為B

80、C邊上一點，且CN=BC，將△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M為EF中點．　?。?）求證：平面A′MN⊥平面A′BF；　　（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．　　【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．　　【專題】數形結合

81、；轉化思想；空間角．　　【分析】（1）如圖所示，取BC的中點G，連接MG，則MG⊥EF，利用面面與線面垂直的性質與判定定理可得：MG⊥A′M，又A′M⊥EF，因此可以建立空間直角坐標系．不妨設BC=4．只要證明平面法向量的夾角為直角即可證明平面A′MN⊥平面A′BF．　　（2）利用兩個平面的法向量的夾角即可得出．

82、　　【解答】（1）證明：如圖所示，取BC的中點G，連接MG，則MG⊥EF，　　∵平面A′EF⊥平面EFCB，平面A′EF∩平面EFCB=EF，　　∴MG⊥平面A′EF，∴MG⊥A′M，又A′M⊥EF，　　因此可以建立空間直角坐標系．不妨設BC=4．　　M（0，0，0），A

83、′（0，0，），N（﹣1，，0），　　B（2，，0），F(xiàn)（﹣1，0，0）．　　=（0，0，），=（﹣1，，0），　　=（1，0，），=（3，，0）．　　設平面A′MN的法向量為=（x，y，z），　　則，即，<

84、;/b>　　取=．　　同理可得平面A′BF的法向量=．　　∵=3﹣3+0=0，∴，　　∴平面A′MN⊥平面A′BF．　?。?）解：由（1）可得平面A′BF的法向量=．

85、　　取平面EA′F的法向量=（0，1，0）．　　則cos===，　　由圖可知：二面角E﹣A′F﹣B的平面角為銳角，　　∴二面角E﹣A′F﹣B的平面角的余弦值為．　　【點評】本題考查了利用平面法向量的夾角求出二面角

86、的方法、向量夾角公式、數量積運算性質、空間位置關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．　　20．（12分）（2016秋?息縣校級月考）已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時，有＞0．　　（1）證明：f（x）在[﹣1，1]上是增函數；　?。?）解不等式f

87、（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0．　　【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的性質．　　【專題】計算題；函數的性質及應用．　　【分析】（1）任取x1、x2兩數使x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，進而根據函數為奇函數推知f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2），讓f（x1）+f（﹣x2）除以x1﹣x2再

88、乘以x1﹣x2配出的形式，進而判斷出f（x1）﹣f（x2）與0的關系，進而證明出函數的單調性．　　（2）將不等式進行等價轉化，利用函數的單調性進行求解．　　【解答】（1）證明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則﹣x2∈[﹣1，1]．　　又f（x）是奇函數，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣

89、x2）　　=?（x1﹣x2）．　　據已知＞0，x1﹣x2＜0，　　∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．　　∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數． 5分　　（2）解：∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且在[

90、﹣1，1]上是增函數　　不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），　　∴，解得x∈（1，]．　　【點評】本題主要考查函數的單調性和奇偶性的綜合運用．解題時要注意把未知條件拼湊出已知條件的形式，達到解題的目的．　　21．（12分）（2016秋?息縣校級月考）已知函數f（x）

91、是（﹣∞，+∞）上的奇函數，且f（x）的圖象關于x=1對稱，當x∈[0，1]時，f（x）=2x﹣1，　　（1）當x∈[1，2]時，求f（x）的解析式；　?。?）計算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．　　【考點】函數解析式的求解及常用方法．　　【專題】函

92、數的性質及應用．　　【分析】（1）根據函數的對稱性，即可求出當x∈[1，2]時的f（x）的解析式；　?。?）（根據函數的對稱性和函數的奇偶性即可得到f（x）是周期函數，根據函數的周期性先計算f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0，然后可得f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．　　【解答】解：（

93、1）∵f（x）的圖象關于x=1對稱，　　∴f（1+x）=f（1﹣x），即f（x）=f（2﹣x）　　當x∈[1，2]時，2﹣x∈[0，1]，　　∵當x∈[0，1]時，f（x）=2x﹣1　　∴f（x）=f（2﹣x）=22﹣x﹣1，x∈[1，2]．<

94、;p>　?。?）∵f（x）的圖象關于x=1對稱，　　∴f（1+x）=f（1﹣x），　　∵f（x）是R上的奇函數，　　∴f（1+x）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），　　即f（2+x）=﹣f（x），　　∴f（x+4）=﹣f（x+

95、2）=f（x），　　即f（x）是周期為4的周期函數；　　∵當x∈[0，1]時，f（x）=2x﹣1　　∴f（0）=0，f（1）=2﹣1=1，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，f（4）=f（0）=0，　　∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=

96、0，　　即f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×0=0．　　【點評】本題考查的知識點是函數的值，奇函數，函數的周期性，其中根據已知條件求出函數是為4的周期函數，是解答本題的關鍵．　　[選修4-1：幾何證明選講]　　22．（10分）（2016秋

97、?河南月考）如圖所示，PQ為⊙O的切線，切點為Q，割線PEF過圓心O，且QM=QN．　?。á瘢┣笞C：PF?QN=PQ?NF；　?。á颍┤鬛P=QF=，求PF的長．　　【考點】與圓有關的比例線段．　　【專題】選作題；轉化思想；綜合法；推理和證明．&l

98、t;p>　　【分析】（I）已知條件PQ為圓O的切線，聯(lián)系切線的性質、弦切角定理，利用三角形相似，可得結論；　?。↖I）求出∠PQF=120°，利用余弦定理求PF的長．　　【解答】（I）證明：因為PQ為圓O的切線，所以∠PFQ=∠PQE．…（1分）　　又因為QM=QN，所以∠QNM=∠QMN，…（2

99、分）　　所以∠PNF=∠PMQ，…（3分）　　所以△PNF∽△PMQ，…（4分）　　所以，即PF?QN=PQ?NF；…　?。↖I）解：因為QP=QF=，所以∠PFQ=∠QPF．…（6分）　　又∠PFQ+∠QPF+∠PQE+∠EQF

100、=180°，∠EQF=90°，…（7分）　　所以∠PFQ=∠QPF=30°，∠PQF=120°，…（8分）　　由余弦定理，得PF==3．…（10分）　　【點評】本題考查圓周角定理、弦切角定理、余弦定理、圓的性質，以及考查邏輯四維能力、推理理論能力、轉化能力、運算求解能力．&

101、lt;/p>　　[選修4-4：坐標系與參數方程]　　23．（2016秋?河南月考）已知圓C在極坐標方程為ρ=4cosθ﹣2sinθ，直線l的參數方程為（t為參數）．若直線l與圓C相交于不同的兩點P，Q．　?。á瘢懗鰣AC的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；　?。á颍┤粝议L|PQ|=4

102、，求直線l的斜率．　　【考點】參數方程化成普通方程；坐標系的作用．　　【專題】對應思想；綜合法；坐標系和參數方程．　　【分析】（Ⅰ）根據ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，求出C的直角坐標方程，通過配方求出圓心和半徑即可；　?。á颍┣蟪鲋本€過定點M（5，0）

103、，設出直線方程，根據|PQ|=4，求出直線方程即可．　　【解答】解：（ I）由ρ=4cosθ﹣2sinθ，　　得ρ2=4ρcosθ﹣2ρsinθ，　　將ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，　　代入可得x2+y2﹣4x+2y=0，<

104、;p>　　配方，得（x﹣2）2+（y+1）2=5，　　所以圓心為（2，﹣1），半徑為．　?。?II）由直線L的參數方程知直線過定點M（5，0），　　則由題意，知直線l的斜率一定存在，　　因此不妨設直線l的方程為l的方程為y=k（x﹣5），&l

105、t;p>　　因為|PQ|=4，所以5﹣=4，　　解得k=0或k=．　　【點評】本題考查了極坐標方程轉化為直角坐標方程，考查求直線方程問題，是一道中檔題．　　[選修4-5：不等式選講]　　24．（2016秋?正陽縣校級月考）設f（

106、x）=|x|+|x+10|．　?。á瘢┣骹（x）≤x+15的解集M；　?。á颍┊攁，b∈M時，求證：5|a+b|≤|ab+25|　　【考點】絕對值不等式的解法．　　【專題】分類討論；轉化思想；分類法；不等式的解法及應用．　　【分析

107、】（ I）把要解的不等式等價轉化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．　?。á颍┊攁，b∈M時，等價轉化不等式5|a+b|≤|ab+25|為（a2﹣25）?（25﹣b2）≤0，結合題意可得（a2﹣25）?（25﹣b2）≤0成立，從而得出結論．　　【解答】解：（ I）由f（x）=|x|+|x+10|≤x+15得：</p

108、>　　①，或 ②，或 ③．　　解①求得x∈?，解②求得﹣5≤x≤0，解③求得5≥x＞0，　　故原不等式的解集為M={x|﹣5≤x≤5 }．　?。?II）當a，b∈M時，﹣5≤a≤5，﹣5≤b≤5，不等式 5|a+b||≤|ab+25|，　　等價

109、于25（a+b）2≤（ab+25）2，即25（a2+b2+2ab）≤a2?b2+50ab+625，　　即25a2+25b2﹣a2?b2﹣625≤0，等價于（a2﹣25）?（25﹣b2）≤0．　　而由﹣5≤a≤5，﹣5≤b≤5，可得a2≤25，b2≤25，∴a2﹣25≤0，25﹣b2≥0，∴（a2﹣25）?（25﹣b2）≤成立，&l

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