基于環(huán)境污染的廣義生物系統(tǒng)的分岔分析及控制.pdf

1、自從二十世紀以來，在很多學者們的研究和努力下，生物科學取得了很大的成果。這些年，很多和生物科學相關的學科也相繼產(chǎn)生。生物數(shù)學，是一門介于生物學與數(shù)學之間的學科，它從數(shù)學與力學的角度，研究和解決了生物學上的問題，并且把動力學問題與數(shù)學的思維方法進行了有機的結(jié)合。
　　本文研究了基于環(huán)境污染的廣義生物動力系統(tǒng)。根據(jù)非線性動力系統(tǒng)理論，廣義系統(tǒng)理論及控制理論，對模型的各個平衡點進行了穩(wěn)定性分析，并且研究了系統(tǒng)在正平衡點附近的動態(tài)行為及控

2、制問題。主要工作包括以下幾個方面:
　　(1)介紹了這篇文章的研究背景。首先給出了生物數(shù)學及生態(tài)系統(tǒng)學的研究狀況，然后介紹了廣義系統(tǒng)的發(fā)展歷史及研究現(xiàn)狀，最后介紹了本文的研究內(nèi)容及研究方法;
　　(2)給出了本文所用到的基礎知識。包括穩(wěn)定性理論，分岔理論，非線性反饋控制理論等等;
　　(3)研究了時滯為零時刻的廣義環(huán)境污染系統(tǒng)。首次將環(huán)境污染與種群密度關系的系統(tǒng)擴展為廣義系統(tǒng)，分析了系統(tǒng)在正平衡點附近的動態(tài)行為，即分岔

3、及控制問題，利用廣義系統(tǒng)理論及分岔理論研究了廣義系統(tǒng)在平衡點附近出現(xiàn)跨臨界分岔，奇異誘導分岔的可能性;
　　(4)討論了時滯的存在對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。即由微分代數(shù)方程描述的廣義生物動力系統(tǒng)在正平衡點附近的動態(tài)特性。通過分析得出時滯在一定的范圍內(nèi)變化時系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但是當時滯超出了指定的臨界值系統(tǒng)就會出現(xiàn)Hopf分岔現(xiàn)象。這意味著時滯的存在會導致種群系統(tǒng)的不穩(wěn)定，甚至種群滅絕;
　　(5)我們考慮了人類對污染的治理及治理帶來的