生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)

1、1,教學(xué)要求,掌握生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)的一些重要概念、公式與方法，了解數(shù)學(xué)在生物醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用。能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)工具建立生物醫(yī)學(xué)的數(shù)學(xué)模型能初步掌握通過對模型的數(shù)學(xué)推理去研究生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域相關(guān)問題的方法。,2,一 生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)的發(fā)展,1.1 數(shù)學(xué)和生物醫(yī)學(xué)的結(jié)合現(xiàn)代生物醫(yī)學(xué)發(fā)展趨勢 定性研究走向定量研究，經(jīng)歷著數(shù)學(xué)化的發(fā)展進(jìn)程 。,3,數(shù)學(xué)建模與當(dāng)今醫(yī)學(xué),,4,,5,數(shù)學(xué)發(fā)展史上的四大危機(jī)說,第一次危機(jī)指初等數(shù)學(xué)智能反映簡單的數(shù)量關(guān)系不

2、能反映變化率第二次危機(jī)暴露了數(shù)學(xué)只能反映確定現(xiàn)象及其規(guī)律而不能反映隨即現(xiàn)象和統(tǒng)計(jì)規(guī)律第三次危機(jī)暴露了二值邏輯的局限性和反映模糊現(xiàn)象的局限性第四次危機(jī)暴露了數(shù)學(xué)不能正確反映生命現(xiàn)象和人腦思維規(guī)律,6,,數(shù)學(xué)模型 (Mathematical Model) 和數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling),對于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。,建立

3、數(shù)學(xué)模型的全過程（包括表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等）,數(shù)學(xué)模型,數(shù)學(xué)建模,7,1.1 數(shù)學(xué)化,一、什么是數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型就是對實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)表述。 即，根據(jù)現(xiàn)實(shí)世界某對象特有的內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)行必要的簡化抽象，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學(xué)公式，算法、表格、圖示等。 二、建立模型的一般步驟 1. 數(shù)學(xué)化 2. 建模 3. 反饋,8,生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)化的一般模式,醫(yī)學(xué)實(shí)際問題→數(shù)學(xué)化(定

4、量分析)→數(shù)學(xué)模型(定量化公式或定性指標(biāo))→計(jì)算機(jī)完成計(jì)算與論證 →反饋修正(實(shí)踐檢驗(yàn))→定性理論,9,數(shù)學(xué)化的方法,首先是將物理問題用數(shù)學(xué)作定量描述，利用數(shù)學(xué)方法計(jì)算推導(dǎo)建立模型，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，求得新理論，使物理學(xué)的研究從定性的、描述性的水平，通過數(shù)學(xué)引向定量的、精確的論述?？茖W(xué)研究的這條數(shù)學(xué)化的途徑，基本上是用于一切科學(xué)，它的一般模式是：實(shí)際問題——數(shù)學(xué)化（定量分析）——數(shù)學(xué)模型（定量公式或定性指標(biāo)）——反饋修正（實(shí)踐檢

5、驗(yàn)）——定性理論,10,數(shù)學(xué)方法及應(yīng)用,11,數(shù)學(xué)醫(yī)學(xué)上的一些例子,① 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（Medical Statistics） ② 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的結(jié)合在生物技術(shù)和生物醫(yī)學(xué)工程方面的應(yīng)用 ③ 數(shù)學(xué)是現(xiàn)代化醫(yī)療器械及醫(yī)療診斷方法的催化劑 ④ 數(shù)學(xué)模型在藥物動(dòng)力學(xué)上的應(yīng)用⑤ 數(shù)學(xué)在心血管生理病理方面的應(yīng)用,12,第一個(gè)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究生物醫(yī)學(xué)問題的人,孟德爾在植物雜交研究中采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并用概率論來加以說明。在

6、生物學(xué)史上，孟德爾是第一個(gè)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來研究生物學(xué)問題的人。 以后概率統(tǒng)計(jì)在醫(yī)學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，如顯著性檢驗(yàn)、回歸分析、全概率公式、Bayes公式、計(jì)量診斷模型、最大似然模型、決策樹概率分布，微生物檢測等。,13,生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)立,1901年 Pearson 創(chuàng)立生物統(tǒng)計(jì)學(xué)，開創(chuàng)了統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)在生物醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用研究，打破了數(shù)學(xué)在生物醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用等于零的局面。,14,生物數(shù)學(xué)的開創(chuàng),1931年，Volterra應(yīng)用微分方程組研究動(dòng)態(tài)平衡，

7、完成了《生態(tài)競爭的數(shù)學(xué)原理》，開創(chuàng)了一門新型分支：生物數(shù)學(xué)。1935，Mottram對小白鼠皮膚癌生長規(guī)律進(jìn)行了研究，認(rèn)為腫瘤的瘤細(xì)胞總數(shù) n 隨時(shí)間的變化速度與 n 成正比，且獲得了體瘤在較短時(shí)間內(nèi)符合指數(shù)生長規(guī)律的研究成果。20世紀(jì)30年代，Blair等人對神經(jīng)興奮理論進(jìn)行了研究，并應(yīng)用微分方程建模，將醫(yī)學(xué)問題數(shù)學(xué)化，取得了著名的神經(jīng)刺激理論模型。,15,模糊數(shù)學(xué)與生物醫(yī)學(xué)結(jié)合,1969年美國控制論專家、模糊數(shù)學(xué)創(chuàng)始人Zadeh

8、發(fā)表的著名論文《模糊集和系統(tǒng)在生物學(xué)中的應(yīng)用》，率先把模糊數(shù)學(xué)與生物醫(yī)學(xué)聯(lián)系了起來。,16,現(xiàn)代數(shù)學(xué)化模式在計(jì)算機(jī)出現(xiàn)后又有新的進(jìn)展，例如：近20年來出現(xiàn)了醫(yī)學(xué)專家咨詢系統(tǒng)，如：病因相連模型（CASNET）傳染病治療診斷系統(tǒng)（MYCIN）內(nèi)科病診斷系統(tǒng)（INTERNIST）腎臟病診斷系統(tǒng)（PIP）肺病診斷系統(tǒng)（PUFF）他的模式：專家治病經(jīng)驗(yàn)——數(shù)學(xué)化——計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)——反饋修正——專家系統(tǒng)——計(jì)算機(jī)問診,17,INTER

9、NIST-1 和QMR系統(tǒng),INTERNIST-1系統(tǒng)是由Pittsburg醫(yī)科大學(xué)開發(fā)的用于內(nèi)科疾病診斷咨詢系統(tǒng)。通過疾病癥狀來推理疾病。收集了600多種疾病的診斷知識(shí)，4500多臨床表現(xiàn)。給出診斷疾病的相關(guān)參數(shù)：相關(guān)頻率：在某種疾病中某臨床癥狀發(fā)生的頻率。提示力度：某癥狀對疾病存在的提示強(qiáng)度。處理用戶輸入的臨床表現(xiàn)，得出一組診斷建議。移植到微機(jī)上，稱QRM(Quick Medical Reference),18,幾個(gè)典型

10、的醫(yī)學(xué)決策支持系統(tǒng),1、MYCIN 系統(tǒng)MYCIN主要用于協(xié)助醫(yī)生診斷腦膜炎一類的細(xì)菌感染疾病。在MYCIN的知識(shí)庫里，大約存放著450條判別規(guī)則和1000條關(guān)于細(xì)菌感染方面的醫(yī)學(xué)知識(shí)。它一邊與用戶進(jìn)行對話，一邊進(jìn)行推理診斷。它的推理規(guī)則稱為“產(chǎn)生式規(guī)則”，類似于：“IF（打噴嚏）OR（鼻塞）OR（咳嗽），THEN（有感冒癥狀）”這種醫(yī)生診斷疾病的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，最后顯示出它“考慮”的可能性最高的病因，并以給出用藥的建議而結(jié)束。,19,醫(yī)

11、學(xué)數(shù)學(xué)化應(yīng)用舉例,例1 研究顱內(nèi)高壓與顱內(nèi)容積的關(guān)系。用兔作實(shí)驗(yàn)，采用腦內(nèi)持續(xù)灌注生理鹽水的方法造成兔急性顱內(nèi)壓增高，發(fā)現(xiàn)顱內(nèi)壓隨容積增加呈S形曲線有限增長。能否利用數(shù)學(xué)方法找出一個(gè)方程來擬合這條從實(shí)驗(yàn)中得出的曲線？能否從理論上探討一般規(guī)律呢?,例2 研究血液在動(dòng)靜脈血管中的流量Q單位時(shí)間的血流量Q能否有一般的數(shù)學(xué)公式呢？,20,,a為增長速率，b為最大值,21,血液在血管中心處流得最快，管壁處流速為零，存在著

12、從管心到管壁的速度遞減，流過一個(gè)半徑為r的圓環(huán)的流速為： 通過該圓環(huán)單位時(shí)間的血流量 ： dQ＝V(r)2πrdr單位時(shí)間血液總流量為 ：,22,1.2．?dāng)?shù)學(xué)模型,一、什么是數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型就是對實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)表述。 即，根據(jù)現(xiàn)實(shí)世界某對象特有的內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)行必要的簡化抽象，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學(xué)公式，算法、表格、圖示等。 二、建立模型的一般步驟 1. 數(shù)學(xué)化

13、 2. 建模 3. 反饋,23,三．建立數(shù)學(xué)模型的要求：,1、真實(shí)完整1）真實(shí)的、系統(tǒng)的、完整的反映客觀現(xiàn)象； 　2）必須具有代表性； 　3）具有外推性 2、簡明實(shí)用 模型在保證一定精確度的條件下，盡可能的簡單和可操作，數(shù)據(jù)易于采集。 3、適應(yīng)變化 隨著有關(guān)條件的變化和人們認(rèn)識(shí)的發(fā)展，通過相關(guān)變量及參數(shù)的調(diào)整，能很好的適應(yīng)新情況,24,二、數(shù)學(xué)模型的分類,根據(jù)應(yīng)用領(lǐng)域和研究對象經(jīng)濟(jì)模型、醫(yī)學(xué)模型、地質(zhì)模型、

14、社會(huì)學(xué)模型、人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型等按照建立模型的數(shù)學(xué)方法 幾何模型、微分方程模型、圖論模型、優(yōu)化模型、概率模型、統(tǒng)計(jì)模型等,25,其它的分類方法,觀察模型與決策模型確定型模型與隨機(jī)模型連續(xù)模型與離散模型解析模型與仿真模型白箱模型，灰箱模型和黑箱模型,26,1.4 經(jīng)典數(shù)學(xué)及其模型,基礎(chǔ)知識(shí)一元微積分常微分方程的求解偏微分方程的求解數(shù)學(xué)物理方法 主要內(nèi)容2.1 引例2.2 生態(tài)模型2.3

15、 醫(yī)學(xué)模型2.4 室分析模型2.5 擴(kuò)散問題,27,引例,例I 細(xì)菌變化情況模型細(xì)菌的增長率與總數(shù)成正比．如果培養(yǎng)的細(xì)菌24小時(shí)內(nèi)由100(單位），增長到400(單位)，那么36小時(shí)后細(xì)菌數(shù)應(yīng)該是多少? 例2 體重變化模型某人攝人熱量是每天2500大卡，其中1200大卡用于基本的新陳化謝．在健身訓(xùn)練中，他所消耗的大約是每天每千克體重16大卡，設(shè)以肪形式貯藏的熱量100％地有效，而1干克脂肪含熱量10000大卡．求此人的體重

16、至隨時(shí)間變化的規(guī)律．,28,2.2 生態(tài)模型,生物種群生長模型 自然生長曲線 微生物菌落增長模型 限制性生成曲線人口模型 阻滯增長曲線,,,,,29,一、生態(tài)模型,一 生物種群生長模型,30,自然生長曲線,馬爾薩斯Malthus人口模型令er＝Y(jié)，則N=cYt，即人口按幾何級數(shù)增長,31,2、 限制生長模型對于一個(gè)群體不可能無限制的增長，用b表示N的上界，即N=N

17、（t）可以趨近于b，,32,限制性生長曲線,,Mitscherlich 模型,33,,34,阻滯增長曲線,Logistic 模型,35,二、微生物菌落的增長模型,在生物界中，微生物具有很高的繁殖率，以大腸桿菌為例，在37度下培養(yǎng)的牛奶中，分裂一次需要12.5分，若以通常20分鐘分裂一次，則一個(gè)細(xì)菌在24小時(shí)后，可產(chǎn)生4.722×1021個(gè)，總重量達(dá)到4.722噸。但實(shí)際上一個(gè)培養(yǎng)基內(nèi)細(xì)菌或其它微生物的一個(gè)菌落往往因缺乏

18、空間、缺乏養(yǎng)分及毒物出現(xiàn)，培養(yǎng)基PH值變化的功能不會(huì)無限制生長。,36,,,37,三、人口模型,我國1982年末人口普查統(tǒng)計(jì)人口為10.319億人，希望到2000年初人口控制在12億，r應(yīng)控制在多少？2001年末人口實(shí)際達(dá)到12.953 億，r是否在控制范圍內(nèi)。（根據(jù)我國人口政策,我們假設(shè)人口總數(shù)控制在16億 ）,38,,嚴(yán)格地講，討論人口問題所建立的模型應(yīng)屬于離散型模型。1. 模型的建立 最早研究人口問題的是英國的經(jīng)濟(jì)系家馬爾薩斯

19、（1766—1834）。他根據(jù)百余年的人口資料，經(jīng)過潛心研究，在1798年發(fā)表的《人口論》中首先提出了人口增長模型。他的基本假設(shè)是：任一單位時(shí)刻人口的增長量與當(dāng)時(shí)的人口總數(shù)成正比。,39,,,40,,,41,,,例： 人口預(yù)測和控制,圖 1 人口金字塔（數(shù)據(jù)來源：1990 年上海市人口年齡結(jié)構(gòu)。男左女右）,,國際上通常將人口結(jié)構(gòu)分為三類 ：（1）增長型（年輕型）：圖形上表現(xiàn)為底部寬，頂部狹窄，即少年兒童人口比高，老年人口比低，

20、顯示人口快速成長。此類型人口結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是死亡率快速衰減，而出生率未改變，或僅緩慢降低的結(jié)果。,（2）靜止型（成年型）：圖形上表現(xiàn)為各年齡組的比例較相似。這一類型人口結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是低死亡率及接近更替水平的生育率。有當(dāng)死亡率水平為千分之十至十五，婦女生育率低于 2 的情況存在至少 20 年，才會(huì)形成這類人口結(jié)構(gòu)。大部分生活水準(zhǔn)高，預(yù)期壽命長，及成長率低的發(fā)達(dá)國家屬于此類型。,,（3）縮減型（老年型）：圖形表現(xiàn)為頂部寬，底部相對較窄，顯

21、示一種負(fù)的人口成長結(jié)構(gòu)。通常發(fā)生在長期死亡率超過出生率時(shí)。這種類型的人口通常面臨低生育率和老齡化的問題。,,,http://www.popinfo.gov.cn/yearbook/2001nj/ziliao/11-11.htm 上海人口與計(jì)劃生育網(wǎng)站,47,2.3 醫(yī)學(xué)模型,神經(jīng)刺激理論模型無移除的流行病模型流行病催化模型重金屬毒物蓄積模型腫瘤生長模型顱內(nèi)壓與顱內(nèi)容積的關(guān)系血流量模型血流動(dòng)力學(xué)的基本方程,48,一． 無移

22、除流行病模型,設(shè)某種流行病感染（如呼吸道感染）有高度的傳染力，但未嚴(yán)重到發(fā)生發(fā)生死亡或需要隔離的程度，感染通過一封閉團(tuán)體內(nèi)b個(gè)成人之間的接觸而傳播，感染者不因死亡、痊愈或隔離而被移除，則所有易感者最終都將變?yōu)楦腥菊摺?49,二． 重金屬毒物蓄積模型,金屬毒物對機(jī)體的致病性影響研究已很廣泛和詳盡，隨著近代生物數(shù)學(xué)的發(fā)展，目前對毒物在體內(nèi)的定量分析取得了很大的進(jìn)展。尤其在應(yīng)用數(shù)學(xué)模型這一方法來表達(dá)金屬毒物在機(jī)體內(nèi)的吸收、蓄積和排出這三者之間

23、的數(shù)量關(guān)系，從而來預(yù)測在長期接觸某一頂濃度的金屬毒物時(shí)集體內(nèi)的蓄積量，并與預(yù)測接觸者是否發(fā)生慢性中毒和中毒的發(fā)生時(shí)間。,最大蓄積量模型：,50,最大蓄積量模型-推導(dǎo),吸收量——在生產(chǎn)環(huán)境中毒物的吸收量常常較為恒定，看作一個(gè)常數(shù)排出量——在吸收量確定的情況下，取決于該毒物的生物半衰期T1/2最大蓄積量——在吸收量和T1/2確定的情況下，體內(nèi)蓄積量隨時(shí)間的變化趨于一個(gè)極限值代謝動(dòng)力學(xué)的一級動(dòng)力學(xué)條件：,S：t時(shí)刻的體內(nèi)毒物的濃度K：

24、毒物從體內(nèi)排出的速度，負(fù)號表示排出,求解上式：,初始條件，t=0，s=s0，于是有：,51,最大蓄積量模型-推導(dǎo),如果每天給一新的劑量s0，那么對于連續(xù)接觸毒物后，任意時(shí)刻體內(nèi)的蓄積量，就要對上式求積分：,T趨于無窮時(shí)，體內(nèi)蓄積量即為最大蓄積量：,利用生物半衰期T1/2，求排出系數(shù)k：,最大蓄積模型：,52,2、 中金屬毒物蓄積模型的應(yīng)用,,53,,,54,,,55,3.1、常用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本內(nèi)容參數(shù)估計(jì)（置信區(qū)間估

25、計(jì) ） 假設(shè)檢驗(yàn) 方差分析 回歸分析要求：課下自己掌握,56,二、假設(shè)檢驗(yàn),1.為什么要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)？樣本和總體之間或兩次不同抽樣之間必然有差異。樣本和總體間的差異或者兩次不同抽樣間的差異可能有兩方面的原因： A.抽樣誤差所至 B.本質(zhì)上的差異所至那么差異究竟是合理的抽樣誤差造成的還是本質(zhì)差異造成的，需要進(jìn)

26、行檢驗(yàn)。這就是假設(shè)檢驗(yàn)研究的內(nèi)容。因此假設(shè)檢驗(yàn)是對抽樣誤差的評估和處理。,57,例,一篇題為《重癥肺炎并發(fā)DIC*29例》的文章中寫道，有3例腦型病例，只有1例死亡。作者結(jié)論“一般腦型病死亡率高達(dá)57％，本組腦型病死亡率為33％，較低，…….本療法對降低腦型病死率有重要意義?！?假如將上述實(shí)驗(yàn)重復(fù)100次，每次均含有3例腦型病例，可能的死亡組合及幾率如下：,所以：在57％的總體死亡率情況下，至多死亡一人的概率為0.316179＋0.07

27、9507＝0.395686≈40%，可見進(jìn)行100次實(shí)驗(yàn)，就有40次病死率不超過33％。,58,原文結(jié)論難以成立的理由,在57％的病死率的情況下，3個(gè)病例中僅死亡1例的概率高達(dá)40%，因此原文病死率為33％的結(jié)果偶然性很大，不能認(rèn)為該療法對降低病死率有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。那么，30個(gè)病例中，死亡10例，是否可下這樣的結(jié)論：本組腦型病死亡率為33％，低于57％的一般腦型病死亡率，可見本療法對降低腦型病死率有重要意義可求得30人死亡人數(shù)小于

28、等于10人的概率為 0.0077。,59,假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想－小概率原理,某事件發(fā)生的概率很小 ， 則認(rèn)為在一個(gè)抽樣中實(shí)際不可能發(fā)生 。作出一個(gè)假設(shè)，在該假設(shè)條件下計(jì)算某事件的概率，如果概率小，但事件發(fā)生了，則認(rèn)為所作假設(shè)不合理，拒絕假設(shè)。,60,1.建立假設(shè)H0 檢驗(yàn)假設(shè)H0（無效假設(shè)） 備擇假設(shè)H1（要求：H0和H1對立）2.確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)檢驗(yàn)水準(zhǔn)即是允許的最大誤差常用的檢驗(yàn)水準(zhǔn)為：α＝0.05 較高要求的檢驗(yàn)水準(zhǔn)為

29、：α＝0.01也可選擇其他水準(zhǔn)，必須在結(jié)論時(shí)標(biāo)明3.選定統(tǒng)計(jì)方法并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量要根據(jù)檢驗(yàn)的目的確定統(tǒng)計(jì)推斷的統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算該統(tǒng)計(jì)量的值，從而求得概率P4.界定P值并作結(jié)論 事先確定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)界定P值，并據(jù)此認(rèn)定對H0的取舍P≤α 拒絕H0 ， 接受H1（稱差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 )P>α 不拒絕H0，（稱差異尚無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義）,,61,3.常見的假設(shè)檢驗(yàn)方法u檢驗(yàn) t檢驗(yàn) F檢驗(yàn)χ2檢驗(yàn) 秩次檢驗(yàn) Ridi

30、t分析,62,二、最小二乘法與經(jīng)驗(yàn)公式,回歸分析是用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理曲線擬合問題，和曲線擬合類似。但是它除了要給出方程的待定系數(shù)的估計(jì)值外，還要對估計(jì)值進(jìn)行檢驗(yàn)給出估計(jì)值的可靠性，即相關(guān)系數(shù)R。 R愈接近于1，則回歸方程的擬合度愈好。,63,回歸分析,無論是在經(jīng)濟(jì)管理、社會(huì)科學(xué)還是在工程技術(shù)或醫(yī)學(xué)、生物學(xué)中，回歸分析都是一種普遍應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)分析與預(yù)測技術(shù)?；貧w分析是尋找不完全確定的變量間的數(shù)學(xué)關(guān)系式并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，能提示多個(gè)自變量與因變量

31、之間的內(nèi)在關(guān)系，以及判斷自變量的選擇是否恰當(dāng)?shù)茸饔?，為人們的生產(chǎn)起指導(dǎo)作用。,64,回歸分析的步驟,繪制散點(diǎn)圖確定回歸方程的基本形式（確定方程基本形式不僅僅是個(gè)數(shù)學(xué)問題，一定要根據(jù)問題內(nèi)在的規(guī)律和散點(diǎn)圖為依據(jù)）應(yīng)用最小二乘法的原理或其他一些判別原理回歸確定回歸系數(shù)（或偏回歸系數(shù)）回歸系數(shù)或（偏回歸系數(shù)）的假設(shè)檢驗(yàn),65,主要內(nèi)容,直線相關(guān)與線性回歸指數(shù)回歸二次函數(shù)回歸,66,1、直線相關(guān)與線性回歸,變量間關(guān)系問題：年齡

32、~身高、肺活量~體重、藥物劑量與動(dòng)物死亡率等。,相關(guān)與回歸的概念： 依存關(guān)系：因變量(dependent variable)Y與自變量(independent variable)X 之間有數(shù)量依存關(guān)系，Y隨X的變化而變化。 —— 回歸分析互依關(guān)系： 反映兩變量X和Y之間彼此關(guān)聯(lián)的程度 。

33、 —— 相關(guān)分析,67,直線回歸第一：描散點(diǎn)圖,68,第二：列直線回歸方程,a：截距(intercept)，直線與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。,b：斜率(slope)，回歸系數(shù)(regression coefficient)。 意義：X每改變一個(gè)單位，Y平均改變b個(gè)單位。,,69,第三：回歸方程參數(shù)的計(jì)算,最小二乘法原則(l

34、east square method)：使各散點(diǎn)到直線的縱向距離的平方和最小。即使 最小。,因?yàn)橹本€一定經(jīng)過“均數(shù)”點(diǎn),70,第三：回歸方程參數(shù)的計(jì)算,,71,相關(guān)系數(shù),,72,相關(guān)系數(shù),,73,例3.1,某醫(yī)院研究某種代乳粉的營養(yǎng)價(jià)值，用大白鼠作實(shí)驗(yàn)，得白鼠進(jìn)食量（克）和增加體重（克）之間的關(guān)系數(shù)據(jù)如下,R=0.69395,74,例3.2 冠心病患者的血清脂蛋白檢測,冠狀動(dòng)脈粥樣硬化性心臟病

35、患者的血清中常出現(xiàn)β-脂蛋白增高，α-脂蛋白降低，它們之間有無規(guī)律呢？,R=-9558,75,例3.3 小兒體重與體表面積的關(guān)系,要測小兒體表面積是非常復(fù)雜的，但在藥物代謝、水電解質(zhì)平衡、基礎(chǔ)代謝、心搏出量、每分鐘呼吸量、腎小球過濾等都需要指導(dǎo)體表面積，小兒體重可以很容易測量，現(xiàn)研究能否通過小兒體重來計(jì)算體表面積呢？實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：,76,,R=0.9962,77,指數(shù)回歸,有些問題變量間的關(guān)系是非線性關(guān)系的，如生物生長曲線呈指數(shù)關(guān)系，

36、可調(diào)整數(shù)據(jù)將指數(shù)函數(shù)化為線性函數(shù)，再用最小二乘法求解經(jīng)驗(yàn)公式 設(shè) y=f（t）=kemt當(dāng)k>0，兩邊取對數(shù)，可得：lgy=(mlge)t+lgk令lgk=a, mlge=b ,這樣就是t的線性函數(shù)了,78,例3.5、藥物濃度在體內(nèi)的變化規(guī)律,某種新藥對一受試者一次靜脈注射2克的劑量，測得不同時(shí)刻血液中藥物濃度如下表：,79,,80,顯然曲線接近于指數(shù)分布，現(xiàn)對濃度c求對數(shù)：,81,二次函數(shù)型回歸,測得數(shù)據(jù)在一條拋物線的

37、臨近，則經(jīng)驗(yàn)公式可以設(shè)：y=ax2+x+c,82,例 3.4 學(xué)齡前兒童智能檢測,根據(jù)《寧夏醫(yī)學(xué)》〔1986.12）載寧夏、銀川、同心地區(qū)1508名學(xué)前兒童采用50項(xiàng)智能測驗(yàn)，其平均得分，數(shù)據(jù)如下表：,83,,84,3.3 概率模型在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用,一、 基本概率的應(yīng)用例1 在一定條件下已知某病治療有效率為50%，試求在10個(gè)病人中有8個(gè)以上有效的概率。,85,二 計(jì)量診斷模型,,86,,,87,3.3 概率模型在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用,例

38、3.6 乳腺腫塊的鑒別診斷某病人，女，35歲，有乳腺腫塊，腫塊表面整齊，偏硬，近期來未見明顯增大，邊界不清，長度約2厘米，要求鑒別屬于：乳腺癌/纖維乳腺瘤/其他乳腺疾病。 為了討論乳腺腫塊鑒別情況，查閱了186個(gè)病例，對三種乳腺疾病主要癥候表現(xiàn)及其概率統(tǒng)計(jì)如下表,88,實(shí)例,89,90,依據(jù)上表可求得：,,91,臨床決策,臨床醫(yī)生經(jīng)常為病人的診斷、治療作出決定。這些臨床決定亦即臨床決策（clinical decision）。所謂決策

39、（decision making）就是為達(dá)到同一目標(biāo)在眾多可以采取的方案中選擇最佳方案。在臨床處理病人的病情時(shí)，由于疾病臨床表現(xiàn)復(fù)雜多變，診治方法多種，有些藥物還可能產(chǎn)生一些不良反應(yīng)，患者的心理變化等等，促使醫(yī)師在考慮上述情況后作出全面和合理的選擇。決策分析的基本步驟有以下四步：1.供臨床選擇的治療方法有時(shí)很多，此時(shí)要篩除一些“劣”的決策，有利于下一步的分析。2.確定各決策可能的后果，并設(shè)置各種后果發(fā)生的概率。3.確定決策人的偏

40、愛，并對效用賦值。4.在以下三步基礎(chǔ)上去選擇決策人最滿意的決策，即期望效用最大的決策。,92,舉例：決策樹的應(yīng)用：例：胰腺癌常常難以在疾病的早期作出診斷，當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)癌腫已有轉(zhuǎn)移，患者多在短期內(nèi)死亡。最可能患胰腺癌者包括40歲以上，中腹部疼痛持續(xù)1～3周的人。假設(shè)這類人中胰腺癌的發(fā)生率為12％。如有一種不冒什么風(fēng)險(xiǎn)的早期診斷方法對胰腺癌的檢出率為80％（敏感度），但對有類似癥狀的非胰腺癌患者的假陽性率為5％，用此法診斷確診的胰腺癌患者手

41、術(shù)死亡率為10％，治愈率為45％。根據(jù)上述疾病概率，診斷概率和死亡、治愈概率，如對1000人進(jìn)行診斷、治療，其所獲得的益處，是否比不進(jìn)行診斷檢查和手術(shù)更大？可以用一個(gè)決策樹（下圖）進(jìn)行分析比較。,93,,由JC Sisson等人的一個(gè)關(guān)于胰腺癌的決策樹模型,94,從以上決策樹可見，不作該項(xiàng)檢查的死亡者為12例，均為胰腺癌病人。用該項(xiàng)檢查手術(shù)后死亡12.5人，其中有5例為非胰腺癌病人。而且新的檢查使44例非胰腺癌患者的胰腺功能因手術(shù)而可

42、能受到損害。因此這項(xiàng)檢查對病人是弊大于利，不宜使用。,95,治療效益,對于一種治療方法或者一種新藥品，對其治療效果的評價(jià)是至關(guān)重要的，如何評價(jià)治療效果往往從兩個(gè)方面治療效益和成本。對于治療效益來說又有絕對效益和相對效益，治療的相對效益是指臨床試驗(yàn)的組間疾病事件發(fā)生率的比例差異；而治療的絕對效益是指用某藥物治療多少病人方能防止1例主要事件的發(fā)生。對治療效益評價(jià)的意義：根據(jù)隨機(jī)化臨床試驗(yàn)結(jié)果的相對效益可用以指導(dǎo)其他人群采用此種治療時(shí)進(jìn)行相

43、對效益的估算。較合理的估計(jì)絕對效益的方法：一方面根據(jù)臨床試驗(yàn)所反映的相對危險(xiǎn)降低程度，同時(shí)根據(jù)具體病人的疾病絕對危險(xiǎn)降低程度進(jìn)行估計(jì),96,治療效益,,97,治療效益,,98,治療效益,,99,3σ規(guī)則,,100,,,101,第四章 模糊數(shù)學(xué)及其模型,4.1 模糊數(shù)學(xué)基本概念 4.2 模糊數(shù)學(xué)模型,102,一、模糊集與隸屬函數(shù),討論普通集：設(shè)有普通集X={x1，x2,x3,x4,x5}，A={x2,x3}是X的子集，構(gòu)造一個(gè)特征

44、函數(shù)：,可以將A寫成以下形式：,103,從普通集引申到模糊集：例4.1 設(shè)X={1，2，3，4}，現(xiàn)要組成一個(gè)子集“小數(shù)”元素1：完全小的數(shù)，聲明1是100%的小數(shù)元素2：八成小，聲明2是80%的小數(shù)元素3：二成小，聲明3是20%的小數(shù)元素4：不是小數(shù)，聲明4是0%的小數(shù)仿照普通集合，把小數(shù)子集A寫成：,104,定義：如果對于論域X中的每一個(gè)元素x，都規(guī)定屬于閉區(qū)間[0，1]的一個(gè)實(shí)數(shù) ，則在X上

45、定義了一個(gè)模糊子集 ：,稱為 的隸屬函數(shù)， 稱為元素xi的隸屬度,105,例4.2 描述“年輕”這個(gè)模糊子集,一般認(rèn)為25歲以下是標(biāo)準(zhǔn)的年輕，其隸屬度為1，年齡過25歲，年輕的程度將遞減，可以給出隸屬函數(shù)：,,,,25,,1,106,4.2 模糊數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)中應(yīng)用,例 4.4 關(guān)幼波肝病模型設(shè)模糊集A表示脾虛遷延性肝炎病,107,若某病人的癥狀：腹脹、乏力、腸鳴、怕冷、納差、GPT異

46、常、3T高、口干、喜熱飲,該病人脾虛型遷延性肝炎病的隸屬度為：2.4/5.3=0.533,108,本章小結(jié),掌握生長曲線模型 掌握無移出流行病模型 掌握重金屬毒物模型 掌握回歸分析與經(jīng)驗(yàn)公式 條件概率、全概率、貝葉斯概率公式 掌握醫(yī)療決策的意義 掌握模糊數(shù)學(xué)的基本概念,109,作業(yè),1 細(xì)菌緩慢繁殖的大小由下式給出： t以小時(shí)為單位，求t=5時(shí)的增長率某地沙眼的患病率y與年齡的關(guān)系t（歲）為： 問：1）該