例談中考新題型

1、例談中考新題型,一、中考“格點”問題,㈠畫格點圖形例1、由16個相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)絡(luò)，現(xiàn)將其中的兩個小正方形涂黑如圖，請你用兩種不同的方法分別在下圖中再將兩個空白的小正方形涂黑，使它成為軸對稱圖。,例2、如圖，已知方格紙中的每個小方格都是全等的正方形，∠AOB畫在方格紙上，請在小方格的頂點上標出一個點P，使點P落在∠AOB的平分線上。,例3、正方形網(wǎng)格中，小格的頂點叫做格點。小華按下列要求作圖：①在正方形網(wǎng)格的三條不同的實線

2、上各取一個格點，使其中任意兩點不在同一條實線上；②連結(jié)三個格點，使之構(gòu)成直角三角形，小華在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了Rt△ABC。請你按照同樣的要求，在右邊的兩個正方形網(wǎng)格中各畫出一個直角三角形，并使三個網(wǎng)格中的直角三角形互不全等。,㈡求格點圖形面積例4、在如圖的方格紙中，每個小方格都是 邊長為1的正方形。點A、B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點），在這個5×5的方格紙中，找出格點C使△ABC的面積為2個平方單位，

3、則滿足條件的格點的個數(shù)是（）A、5B、4C、3D、2,例5、如圖是一個在19×16的點陣圖上畫出的“中國結(jié)”，點陣的每行及每列之間的距離都是1，請你畫出“中國結(jié)”的對稱軸，并直接寫出圖中陰影部分的面積。,㈢探索格點規(guī)律例6、用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的項點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形。設(shè)格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數(shù)和為x。,（1）上圖中的格

4、點多邊形，其內(nèi)部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數(shù)和的對應(yīng)關(guān)系如下表，請寫出S與x之間的關(guān)系式。答：S=_________________。（2）請你再畫出一些格點多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點。此時所畫的各個多邊形的面積S與它和各邊上格點的個數(shù)和x之間的關(guān)系式是：S=_______________。（3）請你繼續(xù)探索，當格點多邊形內(nèi)部有且只有n個格點時，猜想S與x有怎樣的關(guān)系？答：S=__

5、________________。,思路：這類題通常利用圖中網(wǎng)格的小正方形邊長為單位1及特殊角30°、60°、45°、90°解題。,二、中考“分段函數(shù)”問題例7、某貯水塔在工作期間，每小時進水量和出水量都是固定不變的。每日從凌晨4點到8點只進水，不出水；8點到12點既進水，又出水；14點到次日凌晨只出水不進水。經(jīng)測定，水塔中貯水量y（立方米）與時間x（時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求每小時的進

6、水量；（2）當8≤x≤12時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當14≤x≤18時，求x與y的函數(shù)關(guān)系式。,例8、心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力y隨時間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：（1）講課開始后的第5分鐘時與講課開始后的第25分鐘比較，何時學生注意力更集

7、中？（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道數(shù)學難題需講解24分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力最低達到180，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目。,例9、如圖，邊長為2的正方形ABCD中，頂點A 的坐標是（0，2），一次函數(shù)y=x+t的圖像L隨t的不同取值變化時，位于L的右下角由L和正方形的邊圍成的圖形面積為S（有影部分）（1）當t取何值時，S=3?（2）

8、在平面直角坐標系下（圖2），畫出S與t的函數(shù)圖像。,思路：分段函數(shù)的關(guān)鍵是對自變量區(qū)間作合理分段，然后選擇相應(yīng)的解析式解題，而分段的關(guān)鍵是抓“臨界點”。,三、中考“實驗操作”問題例10、正方形通過剪切可以拼成三角形，方法如下：,仿圖（1）用圖示的方法，解答下列問題。操作設(shè)計：如圖（2），對直角三角形，設(shè)計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的矩形。如圖（3），對任意三角形，設(shè)計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個

9、與原三角形等面積的矩形。,例11、 如圖所示，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得圖形是（ ）,例12、如圖,⊙O表示圓形紙板，根據(jù)要求，需通過多次剪裁，把它剪成若干扇形面，操作過程如下：第1次剪裁，將圖形紙板等分成4個扇形；第2次剪裁，將上次得到的扇形面中的一個再等分成4個扇形；以后按第2次剪裁的作法進行下去。（1）請你在⊙O中，用尺規(guī)作出第2次剪裁后得到的7個扇形（保留痕跡，不寫作法）；（2）請你通過操作和猜想，將第3、第

10、4和第n次裁剪后所得扇形的總個數(shù)（S）填入下表。,（3）請你推斷，能不能按上述操作過程，將原來的圓形紙板剪成33個扇形？為什么？,例13、如圖AB是⊙O的直徑，把AB分成幾條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，設(shè)AB=a，那么⊙O的周長L=πa.計算：（1）把AB分成兩條相等線段，每個小圓的周長L2=_________；（2）把AB分成三條相等線段，每個小圓的周長L3=_________；（3）把AB分成n條相等線段，每

11、個小圓的周長Ln=_________；,例14、如圖，正方形表示一張紙片，根據(jù)要求，需要通過多次分割，把它割成若干直角三角形，操作過程如下：第一次分割，將正方形紙片分成4個全等直角三角形，第二次分割，將上次得到的直角三角形中的一個再分成4個全等的直角一角形，以后按第二次分割方法進行下去。,（1）請你設(shè)計兩種符合題意的分割方案圖（要求圖1，圖2中分別畫出每種方案的第一次和第二次分割線，只要有一條線段分割不同，就視為一種不同方案，圖3供操

12、作，實驗用）（2）設(shè)正方形邊長為a，請你就其中一種方案通過操作和觀察將第二次、第三次分割后所得最小直角三角形面積（S）填入下表：,,（3）在條件（2）下；請你猜想，分割后的最小直角三角形面積S與分割次數(shù)n有什么關(guān)系？用數(shù)字表達式表達出來？思路：首先要動手操作，然后尋找操作中的規(guī)律，再利用規(guī)律解題。,四、中考“規(guī)律性探索”問題①探索數(shù)字排列規(guī)律型例15、觀察一列數(shù)：3，8，13，18，23，28，……，依次規(guī)律在此數(shù)列中比2000

13、大的最小整數(shù)是__________。例16、已知數(shù)據(jù) 1/3 ，2/5 ，3/7 ，4/9 ，……，試猜想第5個數(shù)與第n個數(shù)（用含n的式子表示）分別是___________。②探索式子結(jié)構(gòu)規(guī)律型例17、觀察下列各式：,設(shè)n為正整數(shù)，請用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為_______。,例18、觀察下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9

14、×4+5=41，猜想：第n個等式（n為正整數(shù)）應(yīng)為_________。③探索數(shù)表排列規(guī)律型例19、觀察下列數(shù)表：1234……第一行2345……第二行3456……第三行4567……第四行……………………第第第第一二三四列列列列根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點上的數(shù)應(yīng)為_____，第n行與第n列交叉點的數(shù)應(yīng)為_______。（

15、用含有正整數(shù)n的式子表示）,例20、小王利用計算機設(shè)計了一個計算程序，輸入與輸出的數(shù)據(jù)如下表：,那么當輸入數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是（）A、8/61B、8/63 C、8/65D、8/67,④探索圖案變化規(guī)律型例21、如圖，用火柴棒擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當每邊上擺20（即n=20）根時，需要的火柴總數(shù)為________。,例22、下面三個圖是由若干盆花組成如三角形的圖案，每條邊（包括

16、頂點）有n（n＞1）盆花，每個圖案花盆總數(shù)為s，按此規(guī)律推斷，s與n的關(guān)系式是：__________。,例23、如圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是（ ）,思路：一般來說，只需觀察數(shù)字間的大小關(guān)系或觀察式子間的結(jié)構(gòu)特征或者把二者結(jié)合起來考慮。,五、中考中的“游戲”問題①跳大繩游戲例24、你知道嗎？平時我們在跳大繩

17、時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線，如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為4m，距地面均為1m，學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2.5m處。繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂。已知丙的身高是1.5m，則學生丁的身高為（建立的平面直角坐標系如左圖所示）A、1.5mB、1.625mC、1.66mD、1.67m,②電動玩具游戲例25、一電動玩具的正面是半徑為10cm的小圓盤和半徑為20cm的大圓依右圖

18、方式連接而成的，小圓盤在大圓盤的圓周上外切滾動一周且不發(fā)生滑動（大圓盤不動），回到原來的位置，在這一過程中，判斷虛線所示位置的三個圓內(nèi)，所畫的頭發(fā)、眼睛、嘴巴位置正確的是（不妨動手試一試?。?③撲克游戲例26、小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作：第一步分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同；第二步從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆。第三步從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆。第四步左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張

19、牌放入左邊一堆。這時，小明準確說出了中間一堆牌現(xiàn)有張數(shù)，你認為中間一堆牌的張數(shù)是_________。,⑤跳棋游戲例28、如圖是跳棋盤，其中格點上的黑色點為棋子，剩余的格點上沒有棋子。我們約定跳棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內(nèi)沿直線隔著棋子對稱跳行，跳行一次稱為一步。已知點A為已方一枚棋子，欲將棋子A跳進對方區(qū)域（陰影部分的格點），則跳行的最少步數(shù)為A、2步B、3步 C、4步D、5步,思路：關(guān)鍵要把游戲規(guī)則抽象成數(shù)字問題

20、，然后運用相應(yīng)的數(shù)學知識來解決。,六、中考中的“折疊型”問題1、折疊三角形例29、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=3，將BC向BA方向折過去，使點C落在BA上的C，點，折痕為BE，則C，E的長是_________。,2、折疊平行四邊形例30、如圖，把一個平行四邊形ABCD沿BD對折，使C點落在E處，BE與AD相交于點O，若∠DBC=15°，則∠BOD=_________。,3

21、、折疊矩形例31、如圖所示，已知：把矩形AOBC放入直角坐標系xOy中，使OB、OA分別落在x軸、y軸上，點A的坐標為（0，2 ），連結(jié)AB，∠OAB=60°，將△ABC沿AB翻折，使C點落在該坐標平面內(nèi)的D點處，AD交x軸于點E。（1）求D點坐標；（2）求經(jīng)過點A、D的直線的解析式。,4、折疊正方形例32、如圖，已知正方形紙片ABCD，M、N分別是AD、BC的中點，把BC邊向上翻折，使點C恰好落在MN上的P點處，B

22、Q為折痕，則∠PBQ=____度。,5、折疊梯形例33、如圖，等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠DBC=45°。翻折梯形ABCD，使點B重合于點D，折痕分別交邊AB、BC于點F、E。若AD=2，BC=8。求（1）BE的長；（2）∠CDE的正切值。,思路：根據(jù)軸以稱圖形的性質(zhì)，搞清折疊前后哪些圖形是全等形，哪些線段相等，哪些角相等等關(guān)系。,七、中考中的“立幾”問題1、圖形的翻折例34、下面平面圖形中，是正方體的平面展

23、開圖的是（）,例35、如圖所示的平面圖形折疊成正方體后，如果相對面的值相等，則一組x、y值是（）A （2，3 ）；B （ 1，2）；C （-1，-2）； D （-2，-3）,2、視圖與投影例36、某物體的三視圖是如圖所示的三個圖形，那么該物體的形狀是（ ）A、長方體B、圓錐體C、立方體D、圓柱體,3、圖形的表面積例37、一個畫家有14個邊長為1m的正方體，他在地面上把它們擺成如圖所示的形式，然后他把露出的

24、表面涂上顏色，那么被涂上顏色有表面積為（）A、19m2B、21m2C、33m2D、34m2,4、圖形形狀例38、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，連結(jié)AB1、AC、B1C，則△AB1C的形狀是_________。,5、空間距離例39、在如圖所示的長方體中，和平面A1B1C1D1垂直的平面有,思路：空間與平面的互化,,八、中考中的“定義型閱讀理解”問題1、定義概念型例40、閱讀下面材料，再回答問題：一般地，

25、如果函數(shù)y=f(x)對于自變量取值范圍內(nèi)的任意x，都有f(-x)=-f(x)，那么y=f(x)就叫做奇函數(shù)；如果函數(shù)y=f(x)對于自變量取值范圍內(nèi)的任意x，都有f(-x)=f(x)，那么y=f(x)就叫做偶函數(shù)。例如：f(x)=x3+x當x取任意實數(shù)時，f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-(x3+x)=-f(x)，即f(-x)=-f(x)，所以f(x)=x3+x為奇函數(shù)。又如：f(x)=|x|，當x取任意實數(shù)時，f

26、(-x)=|-x|=|x|=f(x),即 f(-x)=f(x)，所以f(x)=|x|是偶函數(shù)。問題（1）：下列函數(shù)中：①y=x4②y=x2+1③y=1/x3④y=x+1/x所有奇函數(shù)是 ，所有偶函數(shù)是 。問題（2）：請你再分別寫出一個奇函數(shù)、一個偶函數(shù)。,,,例41、全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形。假設(shè)△ABC和△A1B1C1

27、是全等（合同）三角形，且點A與點A1對應(yīng)，點B與點B1對應(yīng)，點C與點C1對應(yīng)。當沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1環(huán)繞時，若運動方向相同，則稱它們是真正合同三角形（如圖1）；若運動方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形（如圖2）,兩個真正合同三角形，都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合；而兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個翻轉(zhuǎn)180°。下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（）。,2、定義運算型例42

28、、在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算，其規(guī)則為：a﹡b=1/a+1/b根據(jù)這個規(guī)則，方程x﹡(x+1)=3/2的解是（）A、x= 　　 　　　　B、x=1 C、x1=- 　或x2=1D、x1= 　或x2=-1,例43、閱讀下面材料，并解決下列問題：在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：已知a和b，求N，這是乘方運算；②已知b和N求a，這是開方運算?，F(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b。我們把這種運算叫做

29、對數(shù)運算。定義：如ab=N（a＞0,a≠1,N＞0），則b 叫做以a為底N的對數(shù)，記作b=logaN例如：因為23=8，所以log28=3；因為2-3=1/8 ，所以log2 1/8 =-3⑴根據(jù)定義計算：①log381=_______；②log33=_________；③log31=________；④如果logx16=4，那么x=________⑵設(shè)ax=M,ay=N，則logaM=x,logaN=y(a＞0,a≠1.

30、M、N均為正數(shù))因為ax·ay=ax+y所以ax+y=M·N，所以logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN.這是對數(shù)運算工重要性質(zhì)之一，進一步地，我們可以得出：logaM1M2M3…Mn=____（其中M1，M2，M3…Mn均為正數(shù)，a＞0,a≠1），logaM/N=_______（M、N均為正數(shù)，a＞0,a≠1）,3、定義指令型例44、根據(jù)指令[S、A]（S≧0，00＜A＜1800），機器

31、人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉(zhuǎn)角度A，再朝其面對的方向沿直線行走距離S，現(xiàn)機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向。（1）若給機器人下了一個指令[4，600]，則機器人應(yīng)移動到點______；（2）請你給機器人下一個指令______，使其移動到點（-5，5）。,4、定義方案型例45、如圖，這些等腰三角形與正三角形的形狀有差異，我們把它與正三角形的接近程度稱為“正度”。在研究“正度”時，應(yīng)保證相似三角形的“正度”相等

32、。設(shè)等腰三角形的底和腰分別為a、b,底角和頂角分別為α、β。要求“正度”的值為非負數(shù)。同學甲認為：可用式子|a-b|來表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；,同學乙認為：可用式子|α-β|來表示“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；探究：（1）他們的方案哪個較為合理？為什么？（2）對你認為不夠合理的方案，請加以改進（給出式子即可）；（3）請再給出一種衡量“正度”的表達式。,5、定

33、義符號型例46、讀一讀：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和。由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將“1+2+3+4+5+…+100”表示為 ， 這里 是求和符號。例如：“1+3+5+7+9…+99”（即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為 　　?。?n-1）；又如“13+23+33+43+53+63+7