2.4 第1課時 圖形面積的最大值

1、 2.4 二次函數(shù)與一元二次方程 二次函數(shù)與一元二次方程第 1 課時 課時 圖形面積的最大值 圖形面積的最大值學(xué)習(xí)目標 學(xué)習(xí)目標:掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價值．學(xué)會分析和表示不同背景下實際問題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識解決實際問題．學(xué)習(xí)重點 學(xué)習(xí)重點:本節(jié)的重點是應(yīng)用二次函數(shù)解決圖形有關(guān)的最值問題，這是本書惟一的一種類型，也是二次函數(shù)綜合題目中常見的一種類型．在二次

2、函數(shù)的應(yīng)用中占有重要的地位，是經(jīng)常考查的題型，根據(jù)圖形中的線段之間的關(guān)系，與二次函數(shù)結(jié)合，可解決此類問題．學(xué)習(xí)難點 學(xué)習(xí)難點:由圖中找到二次函數(shù)表達式是本節(jié)的難點，它常用的有三角形相似，對應(yīng)線段成比例，面積公式等，應(yīng)用這些等式往往可以找到二次函數(shù)的表達式．學(xué)習(xí)過程 學(xué)習(xí)過程:一、例題及練習(xí)：例 1、如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形 ABCD，其中 AB 和 AD 分別在兩直角邊上.(1).設(shè)矩形的一邊 AB=xcm,那么 AD 邊

3、的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為 ym2,當(dāng) x 取何值時,y 的最大值是多少? 練習(xí)1、如圖⑴，在 Rt△ABC 中，AC=3cm，BC=4cm，四邊形 CFDE 為矩形，其中 CF、CE 在兩直角邊上，設(shè)矩形的一邊 CF=xcm．當(dāng) x 取何值時，矩形 ECFD 的面積最大？最大是多少？ （3）為安全起見，你認為隧道應(yīng)限高多少比較適宜？為什么？2．在一塊長為 30m，寬為 20m 的矩形地面上修建一個正方形花臺．設(shè)正方形的邊長

4、為xm，除去花臺后，矩形地面的剩余面積為 ym2，則 y 與 x 之間的函數(shù)表達式是，自變量 x 的取值范圍是 ．y 有最大值或最小值嗎？若有，其最大值是 ，最小值是 ，這個函數(shù)圖象有何特點？3．一養(yǎng)雞專業(yè)戶計劃用 116m 長的籬笆圍成如圖所示的三間長方形雞舍，門 MN 寬2m，門 PQ 和 RS 的寬都是 1m，怎樣設(shè)計才能使圍成的雞舍面積最大？4．把 3 根長度均為 100m 的鐵絲分別圍成長方形、正方形和圓，哪個面積最大？為什么

5、？5．周長為 16cm 的矩形的最大面積為 ，此時矩形的邊長為 ，實際上此時矩形是 ．6．當(dāng) n= 時，拋物線 y=－5x2＋（n2－25）x－1 的對稱軸是 y 軸．7．已知二次函數(shù) y=x2－6x＋m 的最小值為 1，則 m 的值是 ．8．如果一條拋物線與拋物線 y=－ 31x2＋2 的形狀相同，且頂點坐標是（4，－2） ，則它的表達式是 ．9．若拋物線 y=3x2＋mx＋3 的頂點在 x 軸的負半軸上，則 m 的值為 ．10．將拋

6、物線 y=3x2－2 向左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位，則所得拋物線為（ ）A．y=3（x＋2）2＋1 B．y=3（x－2）2－1C．y=3（x＋2）2－5 D．y=3（x－2）2－211．二次函數(shù) y=x2＋mx＋n，若 m＋n=0，則它的圖象必經(jīng)過點（ ）A． （－1，1） B． （1，－1） C． （－1，－1） D． （1，1）12．如圖是二次函數(shù) y=ax2＋bx＋c 的圖象，點 P（a＋b，b