計算機控制技術(shù)

1、2024/3/3,第2章 計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ),2.1 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2.2 線性連續(xù)系統(tǒng)2.3 線性離散系統(tǒng)2.4連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計,2024/3/3,2.1控制系統(tǒng)的數(shù)學模型,控制系統(tǒng)的數(shù)學模型：描述系統(tǒng)內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學表達式。在靜態(tài)條件下(變量的各階導數(shù)為零)——靜態(tài)模型在動態(tài)過程中,各變量關(guān)系用微分方程表示——動態(tài)模型,2024/3/3,控制系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型,線性微分方程的系數(shù)是常數(shù)——線性定常

2、系統(tǒng)線性微分方程的系數(shù)是時間的函數(shù)——線性時變系統(tǒng)微分方程——連續(xù)時間系統(tǒng)差分方程——離散時間系統(tǒng)偏微分方程——控制系統(tǒng)中含有分布參數(shù)非線性微分方程——非線性系統(tǒng),2024/3/3,控制系統(tǒng)的數(shù)學模型的建立,分析法建模——依據(jù)物理或化學規(guī)律。實驗法建?！尤胍欢ㄝ斎胄盘柷笕≥敵鲰憫?。系統(tǒng)的簡化——忽略一些比較次要的物理因素（如系統(tǒng)中存在的分布參數(shù)、變參數(shù)及非線性因素等），或根據(jù)系統(tǒng)不同的工作范圍，或不同的研究內(nèi)容而得到不

3、同的簡化數(shù)學模型。,,2024/3/3,2.2 線性連續(xù)系統(tǒng),拉氏變換定義幾個常用函數(shù)的拉氏變換常用的拉氏變換法則拉氏反變換傳遞函數(shù),2024/3/3,拉氏變換定義,利用拉氏變換，可將線性常微分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程，簡化求解。利用拉氏變換，可以得到系統(tǒng)在復數(shù)域的數(shù)學模型。運用拉氏變換，可求解系統(tǒng)的線性常微分方程,2024/3/3,拉氏變換對,,因果,,2024/3/3,常用的拉氏變換法則,,,,,,,,,,線性,微分,積分,時

4、移,頻移,2024/3/3,常用的拉氏變換法則,,,,,,,,尺度變換,終值定理,卷積定理,,初值定理,,,2024/3/3,拉氏反變換,用拉氏變換和反變換求解線性常微分方程：對微分方程進行拉氏變換作因變量的拉氏變換，求出微分方程的時間解。,,2024/3/3,傳遞函數(shù),系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是在初始條件為零時系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。,n≥m,2024/3/3,傳遞函數(shù)的性質(zhì),描述線性定常系統(tǒng)，復變量s的有理真分式(m≤

5、n)只取決于系統(tǒng)和元件的結(jié)構(gòu)（內(nèi)在固有特性），與外作用（輸入量）的形式無關(guān)既可無量綱，也可有量綱，視輸入輸出量而定不能表明系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)和特性，物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù)零點極點分布圖也可表征系統(tǒng)動態(tài)性能——根軌跡法 傳遞函數(shù)的拉氏反變換是系統(tǒng)的脈沖響應,2024/3/3,典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),K,e -τs,比例環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)（一階）振蕩環(huán)節(jié)（二階）積分環(huán)節(jié) 延時環(huán)節(jié),,2024/3/3,2.3 線性離散系統(tǒng)

6、,信號變換z變換差分方程和脈沖傳遞函數(shù),2024/3/3,信號變換,1.模擬量到數(shù)字量的轉(zhuǎn)換 采樣定理2.信號的恢復 零階保持器恢復信號 一階保持器恢復信號,采樣器,模/數(shù),計算機,對象,模/數(shù),,,,,,,,,,,,2024/3/3,z變換,,稱為 的z變換,2024/3/3,z變換,幾個常用的z變換Z變換的基本定理 線性定理 平移定理 復平移定理

7、 初值定理 終值定理Z反變換 長除法 部分分式展開法,,2024/3/3,差分方程和脈沖傳遞函數(shù),輸入是離散序列及其時移函數(shù)輸出是離散序列及其時移函數(shù)系統(tǒng)模型是輸入輸出的線性組合,2024/3/3,脈沖傳遞函數(shù),脈沖傳遞函數(shù)是指離散系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)。在離散系統(tǒng)中，當初始條件為零時，系統(tǒng)輸出信號的Z變化與輸入信號的Z變換之比。脈沖傳遞函數(shù)的求法： 由差分方程求 由傳遞函數(shù)

8、G(s)求,,2024/3/3,2.4連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計,2.4.1 系統(tǒng)響應指標與輸入信號控制系統(tǒng)的性能指標典型的的輸入信號2.4.2 時域分析法2.4.3 頻率響應分析法,2024/3/3,控制系統(tǒng)的性能指標,控制系統(tǒng)的基本要求二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標控制系統(tǒng)性能指標,2024/3/3,控制系統(tǒng)的基本要求,對反饋控制系統(tǒng)的基本要求有三項： 穩(wěn)定性、暫態(tài)(或動態(tài))性能、穩(wěn)態(tài)性能。,,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定是前提,2024/3/3

9、,暫態(tài)性能：平穩(wěn)、振蕩幅度小——“穩(wěn)” 過渡過程的時間短——“快”穩(wěn)態(tài)性能：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小——“準”,,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定是前提,,2024/3/3,,1,上升時間tr2,調(diào)整時間ts3,超調(diào)量σ%,快速性,平穩(wěn)性,研究動態(tài)響應的方法(1)數(shù)值解(2)高價近似一二階,理想動態(tài)響應,動態(tài)品質(zhì)指標,,2024/3/3,二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標,?上升時間 tr?峰值時間 tp?最大超調(diào)量 Mp?調(diào)整時間 ts

10、?延遲時間 td?振蕩次數(shù),,2024/3/3,控制系統(tǒng)性能指標,實際控制系統(tǒng)的階躍響應往往具有衰減振蕩的性質(zhì)，可與欠阻尼的二階系統(tǒng)的階躍響應相比擬?？捎枚A欠阻尼系統(tǒng)單位階躍響應曲線來定義瞬態(tài)響應指標。上升時間 ：對于欠阻尼系統(tǒng)，響應曲線從0上升到穩(wěn)態(tài)值的100％所需的時間，對于過阻尼系統(tǒng)，則把響應曲線從穩(wěn)態(tài)值的10％上升到90％所需的時間稱為上升時間。,2024/3/3,控制系統(tǒng)性能指標,峰值時間 ：響

11、應曲線達到第一個峰值所需的時間；最大超調(diào)量 ：相應曲線的最大值與穩(wěn)態(tài)值之差；調(diào)整時間 ：在響應曲線的穩(wěn)態(tài)值線上，用穩(wěn)態(tài)值的某一百分數(shù)（5%或2％)作為一個允許誤差帶，響應曲線達到并一直保持在這一允許范圍內(nèi)所需的時間。,2024/3/3,控制系統(tǒng)的綜合指標,積分型指標誤差平方積分時間乘誤差平方積分加權(quán)二次型性能指標末值型指標復合型指標,,2024/3/3,典型的的輸入信號,階躍信號斜坡信號加速度信號

12、脈沖信號,階躍信號,,2024/3/3,斜坡信號,,2024/3/3,加速度信號,,2024/3/3,脈沖信號,單位脈沖函數(shù)拉氏變換 L[?(t)]=1,2024/3/3,2.4.2 時域分析法,系統(tǒng)的階躍響應分析一階系統(tǒng)的階躍響應二階系統(tǒng)的階躍響應高階系統(tǒng)的階躍響應控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,2024/3/3,控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,穩(wěn)定性的概念系統(tǒng)在受到外作用力后,偏離了正常工作點,而當外作用力消失后,系統(tǒng)能夠回

13、到原來的工作點,則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的;否則系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的.線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是它的所有特征根均為負實數(shù),或具有負實部.線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性與輸入信號和初始條件無關(guān),僅由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定.,2024/3/3,控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,Routh(勞斯) 判據(jù)S平面特征根的分布,2024/3/3,反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,根據(jù)終值定理，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差,2024/3/3,反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,對于單位反饋控制系統(tǒng)，以開環(huán)傳遞函數(shù) G(s

14、) 來定義0 型系統(tǒng)(? = 0)、I 型系統(tǒng)(? = 1)、II型系統(tǒng)(? = 2)……,2024/3/3,反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,單位反饋控制系統(tǒng)在單位階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差：對于0型系統(tǒng) ess = 1 / (1+K0) 對于I型系統(tǒng)或高于 I 型的系統(tǒng) ess= 0 單位反饋控制系統(tǒng)在單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差：對于 0型系統(tǒng) ess = ∞ 對于 I 型系統(tǒng) ess = 1 / K1 對于II型

15、系統(tǒng)或高于II型的系統(tǒng) ess = 0,2024/3/3,2.4.3 頻率響應分析法,頻率響應的基本概念典型環(huán)節(jié)的頻率特性開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能指標,2024/3/3,頻率響應的基本概念,一般系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)形式實頻特性 U(?) ，虛頻特性 V(?)幅頻特性相頻特性,2024/3/3,典型環(huán)節(jié)的頻率特性,系統(tǒng)的頻率響應G(j?)是輸入頻率?的復變函數(shù)，當 ? 從0逐漸增長至+?時，G(j

16、?)矢量端點在復平面的軌跡——頻率響應的極坐標圖(Nyquist曲線)。,2024/3/3,典型環(huán)節(jié)的頻率特性,比例環(huán)節(jié),2024/3/3,典型環(huán)節(jié)的頻率特性,積分環(huán)節(jié),2024/3/3,典型環(huán)節(jié)的頻率特性,微分環(huán)節(jié),2024/3/3,典型環(huán)節(jié)的頻率特性,慣性環(huán)節(jié),典型環(huán)節(jié)的頻率特性,二階振蕩環(huán)節(jié),典型環(huán)節(jié)的頻率特性,延遲環(huán)節(jié),2024/3/3,典型環(huán)節(jié)的頻率特性,0型系統(tǒng)曲線始于實軸有限值處(K,j0)；I型系統(tǒng)始于-90o的無窮遠處