三維變形指標(biāo)之分解式

1、三維變形指標(biāo)之分解式,林雅婷R92521110指導(dǎo)教授：許榮欣 教授,流 程,前言理論回顧三維變形指標(biāo)之分解式推導(dǎo)未來工作參考文獻(xiàn),前 言,從文獻(xiàn)「Robustness analysis」[Vaní?ek et al. 1991]可瞭解穩(wěn)健度分析理論在三維狀況下的變形指標(biāo)形式，而這些變形指標(biāo)皆可再進(jìn)一步分析推導(dǎo)，使之分解成能與可靠度結(jié)合的變形指標(biāo)分解式。這次的報告重點將著重於三維變形指標(biāo)分解式的推導(dǎo)與

2、介紹。,理 論 回 顧,外力作用於物體時，物體內(nèi)各點的位移量除了受外力大小影響，亦與其所在位置有關(guān)，以數(shù)學(xué)式表示研究點 的三維位移矩陣,,,,理 論 回 顧----續(xù),點的變形矩陣變形指標(biāo)： 1.平均應(yīng)變(mean strain) ：,,,,,,理 論 回 顧----續(xù),x y平面：x z平面：y z平面：,,,,理 論 回 顧----續(xù),2.

3、總剪應(yīng)變(Total shear) ：(1)純剪應(yīng)變 ：(2)簡剪應(yīng)變 ：,,,,,,,理 論 回 顧----續(xù),3.局部扭轉(zhuǎn)(Local twisting) ：(1)對x軸(y z平面)：(2)對y軸(xz平面)： (3)對z軸(xy平面)：,,,,,三維變形指標(biāo)分解式推導(dǎo),點位的變形矩陣計算，除了考慮欲研究點 ，其周圍與 點有連結(jié)或距離 點某半徑範(fàn)圍內(nèi)的t個

4、 點都必須列入一起考慮利用最小平方約制求解，以x向位移量 為例：,,,,,,,三維變形指標(biāo)分解式推導(dǎo)----續(xù),令 ，矩陣維度,,,,,,三維變形指標(biāo)分解式推導(dǎo)----續(xù),同理變形矩陣可表示成,,,,三維變形指標(biāo)分解式推導(dǎo)----續(xù),假設(shè)一測網(wǎng)共有m個網(wǎng)點，n個觀測量，且全部網(wǎng)點的位移量 則,,,,,三維變形指標(biāo)分解式

5、推導(dǎo)----續(xù),令第k個觀測量的先驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為 ，多餘數(shù)為 ，以n維粗差向量 取代 是 中的第k行向量,,,,,,,,,,三維變形指標(biāo)分解式推導(dǎo)----續(xù),令 為殘差向量 的協(xié)因數(shù)矩陣多餘數(shù)矩陣 ，其中R的第k個對角線元素 ，且 ，代表第k個觀測量的多餘數(shù)等式左

6、右同乘 令 則 其中， 為A矩陣的偽逆矩陣，,,,,,,,,,,,,,,三維變形指標(biāo)分解式推導(dǎo)----續(xù),因第k個觀測量中未被偵測出之粗差所造成 點的變形矩陣為 ， 是第 i 點的運(yùn)算元(operator)，負(fù)責(zé)把矩陣 H中的元素一一傳遞給變形向量,,,,,,,三維變形指標(biāo)分解式推導(dǎo)----續(xù),將上式矩陣內(nèi)的元素細(xì)分如下，

7、 為列向量， 為行向量 由上兩式， 可改寫成 其中，,,,,,,,,三維變形指標(biāo)分解式推導(dǎo)----續(xù),上式中， ，是H矩陣中的對角線元素，代表第k個觀測量的參數(shù)數(shù)； ，為H矩陣中的非對角線元素。p對應(yīng)每個k編號從1~9，即變形向量維度為9。第k個觀測量中未被偵測出的粗差，藉由 運(yùn)算元，對點所造成的變形向量為,,,,,,三維變

8、形指標(biāo)分解式推導(dǎo)----續(xù),將變形矩陣展開,,三維變形指標(biāo)分解式推導(dǎo)----續(xù),最後可推導(dǎo)出變形指標(biāo)的分解式：1.平均應(yīng)變(mean strain) ： 自身項 ，補(bǔ)充項(1) x y平面：,,,,,,三維變形指標(biāo)分解式推導(dǎo)----續(xù),(2) x z平面：(3) y z平面：,,,三維變形指標(biāo)分解式推導(dǎo)----續(xù),2.總剪應(yīng)變(total shear) ：(1)純剪應(yīng)變(pu

9、re shear) ： 自身項 ，補(bǔ)充項 (a) x y平面：,,,,,,,三維變形指標(biāo)分解式推導(dǎo)----續(xù),(b) x z平面：(c) y z平面：,,,三維變形指標(biāo)分解式推導(dǎo)----續(xù),(2)簡剪應(yīng)變(simple shear) ： 自身項 ，補(bǔ)充項 (a)x y平面： (b) x z平面： (c) y z平面

10、：,,,,三維變形指標(biāo)分解式推導(dǎo)----續(xù),(3)局部扭轉(zhuǎn)(differential rotation) ： 自身項 ，補(bǔ)充項 (a)對x軸( y z平面 )： (b)對y軸( x z平面 )： (c)對z軸(xy平面)：,,,,,,,未 來 工 作,取得GPS網(wǎng)實測資料來驗證所推導(dǎo)出的理論將先以網(wǎng)形較小的工研院臺北監(jiān)測地層下陷之GPS網(wǎng)來分析擴(kuò)大

11、使用內(nèi)政部於1997年所測之一等衛(wèi)星控制點資料，並針對程式跑出的數(shù)據(jù)結(jié)果做進(jìn)一步分析。,參 考 文 獻(xiàn),1.Vaní?ek P, Krakiwsky EJ, Craymer MR, Gao Y, Ong P (1991) Robustness analysis, Contract Report, Geodetic Survey Division, Canada Centre for Surve

12、ying, Energy, Mines and Resources, Canada. 2.李旭志，2004，Robustness Anlysis of 3D Network，中興大學(xué)。 3.R. Hsu , S. Li ,2004,Decomposition of deformation primitives of horizontal geodetic networks：application to