熱工技術(shù)與數(shù)據(jù)處理

1、2024/3/6,熱能工程系,1,熱工實驗技術(shù)與數(shù)據(jù)處理,第 三 講李 彥,2024/3/6,熱能工程系,2,第三節(jié) 模擬濾波,模擬濾波器是對模擬信號實行線性濾波的一種線性非時變系統(tǒng),Y(j?),,,,,,,,,,,,X(j?),Y(j?),H(j?),動態(tài)特性的描述（1）單位沖激響應(yīng)（2）傳遞函數(shù)（3）頻率特性,2024/3/6,熱能工程系,3,,一、濾波器的傳遞函數(shù)理想幅頻特性,模擬濾波器,無源濾波 R,

2、 C, L,有源濾波 R, C, 運算放大器,,,,,,,?H(j?)?,H0,?,? 2,,,,?H(j?)?,H0,?,? 0,,,,?H(j?)?,H0,?,? 0,,,,?H(j?)?,H0,?,? 2,,,,,,,,? 1,? 1,二階傳輸函數(shù),2024/3/6,熱能工程系,4,低通,帶通,高通,帶阻,其中： H0：任意增益因子?0：特征頻率， 對低通，高通， ?0是截止頻率 帶通，帶阻，

3、 ?0是截止頻率q： 選擇性因子,近似方法,巴特沃思近似切比雪夫近似貝塞爾近似,,,只講歸一化低通,,2024/3/6,熱能工程系,5,,通過保角變換,得到高通濾波器,得到帶通濾波器,得到帶阻濾波器,,,,,例：低通歸一化二階濾波器,,2024/3/6,熱能工程系,6,1. 巴特沃思近似,幅頻函數(shù),傳遞函數(shù),例： n = 1 s1= -1 Bn(s)=s+1 H(s)=1/(s+1),n=1,2,...,n=

4、2,巴特沃思多項式,,,2024/3/6,熱能工程系,7,2. 切比雪夫近似,Tn(?) n階切比雪夫多項式Vn(?) 切比雪夫濾波多項式,0.5db波紋,n=1S+2.863n=2S2+1.425S+1.516,,1db波紋,n=1S+1.965n=2S2+1.098S+1.103,,切比雪夫多項式Vn(?),,,2024/3/6,熱能工程系,8,3. 貝塞爾近似,n=1S+1n=2S2+3S+3,En(

5、?)貝塞爾濾波多項式,,2024/3/6,熱能工程系,9,4. 三種近似方法的特點,巴特沃思：通帶內(nèi)幅頻曲線的幅度平坦，最平幅度逼近，相移與頻率的關(guān)系不是很線性的，階躍響應(yīng)有過沖。切比雪夫：下降最陡，但通帶之間幅頻曲線有波紋。貝塞爾： 相移和頻率之間有良好的線性關(guān)系，階躍響應(yīng)過沖小，但幅頻曲線的下降陡度較差。,,,,,,巴特沃思,貝塞爾,切比雪夫,,,,H(?),?/?0,2024/3/6,熱能工程系,10,二、R

6、C有源濾波器,無限增益多路反饋電路,,,,,vo,v2,Y3,設(shè)A0 ?, Ib ?,,,根據(jù)電流守恒定律，則,,由此解得,2024/3/6,熱能工程系,11,1. 低通濾波器,將Y1,Y3,Y4用電阻1/R，Y2,Y5用電容CS，帶入上式高頻下：C2,C5相當于短路，傳輸函數(shù)為0低頻下： C2,C5相當于開路，傳輸函數(shù)-R4/R1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,vi,,,,v1,R1

7、,C2,R4,C5,,,,,v2,vo,R3,,,,,,與,比較得,截止角頻率,增益因子,選擇性因子,2024/3/6,熱能工程系,12,2. 高通濾波器,將Y1,Y3,Y4電容，Y2,Y5用電阻，帶入上式高頻下：C1,C3,C4相當于短路，傳輸函數(shù)為1低頻下： C1,C3,C4相當于開路，傳輸函數(shù)= 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,vi,,,,v1,C1,R2,C4,R5,,,,,,,,,,,,C3,vo,與,比較

8、得,截止角頻率,增益因子,選擇性因子,2024/3/6,熱能工程系,13,三、設(shè)計方法,1. 選類型，階數(shù)2. 去歸一化（所有手冊給出的都是歸一化傳輸函數(shù)3. 多路反饋實現(xiàn)，求元件值,,,歸一化,,H(?’),,1,?’,H0,,,,,去歸一化,推廣到復(fù)數(shù),2024/3/6,熱能工程系,14,例1：二階低通巴特沃思濾波器，截止頻率f0=10Hz,去歸一化,用多路反饋電路來實現(xiàn),若令R=R1=R3=R4=10K?,則,2024/3/6

9、,熱能工程系,15,例2：二階高通切比雪夫濾波器，截止頻率f0=10Hz通帶波紋3db,解：(1) 查表,（二階低通）,(2) 保角變換,（二階高通）,(3) 去歸一化,2024/3/6,熱能工程系,16,,(4) 用多路反饋電路實現(xiàn),若令C=C1=C3=C4=1?F,四、高階濾波器的設(shè)計奇次階：一個單極點RC與若干個二階級聯(lián)偶次階：若干個二階級聯(lián),2024/3/6,熱能工程系,17,,練習：設(shè)計一個二階高通濾波器，采用巴特沃

10、思近似，濾波器截止頻率為50Hz,采用無限增益多路反饋電路，C1=C3=C4=1?F, 求R2,R5,2024/3/6,熱能工程系,18,第四節(jié) 數(shù)字濾波器,一、數(shù)字濾波器的描述數(shù)字濾波器：離散時間系統(tǒng)，它接收一個輸入序列，對該序列進行某種修正后，作為輸出序列送出。,Y(z),二、數(shù)字濾波器的分類（一）根據(jù)沖激響應(yīng)函數(shù)的時間特性分無限沖激響應(yīng) IIR有限沖激響應(yīng) FIR（二）根據(jù)濾波的實現(xiàn)方法和型式分遞歸型非遞

11、歸型FFT,,,,,2024/3/6,熱能工程系,19,三、數(shù)字濾波器的設(shè)計和實現(xiàn),設(shè)計：由給定的規(guī)定求找濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)實現(xiàn)：按照轉(zhuǎn)移函數(shù)獲得實際的數(shù)字濾波系統(tǒng),設(shè)計,模擬H(s)數(shù)字H(z),,差分方程H(z),,,實現(xiàn),軟件硬件軟硬結(jié)合,,2024/3/6,熱能工程系,20,四、差分方程和 z 變換,（一）差分方程離散系統(tǒng)只能用差分方程描述，對于一個因果系統(tǒng)，用常系數(shù)線性差分方程來描述。,用途,直接得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

12、求解系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng),,2024/3/6,熱能工程系,21,,例：y(n)=a0x(n)+a1x(n-1)-b1y(n-1),z-1,,,,a0,a1,,,,,,,,,,,,,,,,-b1,,,,,,,y(n),x(n),設(shè)：a0=0, a1=1,b1=1/2 y(n)=x(n)+y(n-1)/2 x(n)=?(n)= 1 n=0 0

13、 n?0,設(shè)：y(n) = 0 n?2 y(-1)=1則：y(0) = x(0)+y(-1)/2 = 1+1/2 = 1.5 y(1) = x(1)+y(0)/2 = 0+1.5/2 = 0.75 y(2) = x(2)+y(1)/2 = 0+0.75/2 = 0.375..,n?0,,,,,,-1 0 1 2,y(n),n,,2024/3/6,熱能工程系,22,(

14、二) Z 變換,1. Z 變換的定義,雙邊Z變換,Z是一個復(fù)變量,單邊Z變換,例1：x(n)=u(n)= 1n?0 0n<0,,收斂域,,,,,,,,,,,,,,Re,Im,Z平面,2024/3/6,熱能工程系,23,,對兩個不同的序列，表示Z變換的求和表達式可能相同，而收斂域不同。一個序列的Z變換要用它的閉合形式和收斂域來共同描述。如果Z變換的收斂域包括復(fù)數(shù)平面上的單位圓，則當Z沿單位圓取值時，Z變換

15、就成為傅立葉變換。,當實變量?T在(-?,?)間連續(xù)變化時，ej?T沿Z平面上的單位圓周期性變化，X(ej?T)也是周期性變化。從這里可以直觀地看出離散信號的頻譜X(ej?T)隨頻率?T變化的周期性。,2024/3/6,熱能工程系,24,2. Z反變換,Z反變換的目的在于使我們恢復(fù)離散時刻的原始時間函數(shù)值，也就是說，能恢復(fù){X(nT)},若,則,,一般求解反變換有三種常用辦法,長除法用留數(shù)定律求解部分分式展開法,,2024/3

16、/6,熱能工程系,25,(1)長除法（通過長除法把x(n)表示成Z-1的冪級數(shù),根據(jù)收斂域判斷x(n)為正時間序列，把分子分母按z的降冪排列,例：,然后進行長除,結(jié)果,由此得 x(0)=1, x(1)=-1, x(2)=4,...,2024/3/6,熱能工程系,26,(2)利用留數(shù)定律求解,若X(z)Zn-1在圍線C以內(nèi)的所有極點集合為{Zk}，則根據(jù)留數(shù)定律,其中：Res{X(z)Zn-1, Zk}表示X(z)Zn-1在極點Zk上的

17、留數(shù)值,(3)部分分式法　對有理Z變換,2024/3/6,熱能工程系,27,例：,根據(jù)收斂域可以判斷x(n)是一個正時間序列，則,根據(jù)Z變換的線性特性，可得,2024/3/6,熱能工程系,28,（三）拉氏變換與Z變換,對連續(xù)信號進行理想采樣,這個變換的一個重要性質(zhì)是它的周期性，周期為2?/T,2024/3/6,熱能工程系,29,,對照采樣序列x(n)=x(nT)的Z變換,當,,將S表達為直角坐標形式，Z表達成極坐標形式,,Z的模對應(yīng)S

18、的實部?Z的幅角對應(yīng)S的虛部?,2024/3/6,熱能工程系,30,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,? = 0? = 1? 0? > 1,S的實軸?與Z的模?的關(guān)系,S,Z,S的虛軸?與Z的幅角?的關(guān)系,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,S,Z,? = 0 ? = 0? ?,?每增加一個采樣頻率2?/T, ?就相