第5章等離子體波

1、第5章 等離子體波,集體效應運動形式:等離子體是由大量帶電粒子組成的一種連續(xù)介質(zhì)。它的行為主要是帶電粒子間長程相互作用引起的集體效應確定的。等離子體波就是集體效應的一種運動形式。 三種作用力：熱壓力、靜電力和磁力 對等離子體的擾動都能起彈性恢復力的作用 彈性恢復力能使擾動在介質(zhì)中傳播形成波。波的模式極為豐富多彩: 波的傳播特征是由介質(zhì)性質(zhì)決定的, 由于等離子體自身的特殊性質(zhì)(三種作用力)及其與電磁場之間的耦合，使等離子

2、體波的模式極為豐富多彩。,等離子體波的重要性 受控核聚變和空間等離子體研究都非常重要。在受控核聚變研究中，等離子體不穩(wěn)定性、等離子體加熱、波電流驅(qū)動以及等離子體診斷技術等都與等離子體波有密切關系。等離子體波特性研究的兩種方法： 磁流體力學方法: 簡單、直觀； 動理論方法: 用分布函數(shù)描述。本章采用等離子體的流體理論，來討論幾種典型的等離子體波現(xiàn)象。,5.1 波的描述和若干基本概念,先介紹波的描述和

3、它的若干基本概念研究單一頻率簡諧振動與簡諧波 任一周期性的擾動或波動，都可以分解為單一頻率簡諧振動或簡諧波動的疊加，因此只需研究單一頻率的問題。,1. 簡諧波的描述,單一頻率（或稱單色）平面波可用復數(shù)形式表示為實際物理量為實數(shù)，最終結(jié)果都應取其實部 E0為波的振幅，ω為波的圓（角）頻率， k為波矢量，它的方向代表波傳播方向， 其數(shù)值 k = 2π/λ稱為波數(shù)，這里λ為波長，

4、 稱為波的相位。,2. 波的相速度和群速度,波的相速度定義：常相位點運動的速度，也就是振動狀態(tài)傳播速度。如波是沿軸方向傳播，其常相位 對時間求導相速度,實際的波不可能是單色的，而是以某一頻率為中心，在其附近小的范圍內(nèi)各個不同頻率的波按不同振幅疊加構(gòu)成的，這樣合成的波稱為波群，合成波的包絡線為波包，波包的場僅局限在空間很小的范圍，波包的整體運動速度為群速度。波包實際上是一種振幅調(diào)制的波，它攜帶著信息

5、和波的能量，并以群速度在介質(zhì)中傳播。群速度不能超過光速。群速度,3. 色散關系,色散關系：波在介質(zhì)中傳播時，相速度與波長（或頻率）的關系：色散方程：ω與 k 之間關系的方程，可得色散關系 色散關系反映波在介質(zhì)中傳播的特性，因此研究波在介質(zhì)中傳播，關鍵是要得到色散方程。利用色散關系，可以定義介質(zhì)的色散性質(zhì)： 正常色散； 反常色散

6、 無色散,4. 波的偏振,波的偏振是波矢量端點在一個周期內(nèi)的軌跡（1）線偏振 在直角坐標系中，如波沿正z軸 傳播，E的端點在一個周期內(nèi)的 軌跡是一直線，即為線偏振.,（2）橢圓偏振 如果沿 z 軸傳播的波為 取實部 波矢量端點軌跡方程 E的端點在一個周期內(nèi)的軌跡為橢圓，因此稱橢圓偏振波。實部公式取“－”號時，逆時針旋轉(zhuǎn)，稱右旋橢圓偏振波（R波）；實部公式取“+”號時，順時針旋轉(zhuǎn)

7、，稱左旋橢圓偏振波（L波） 當 時，為圓偏振波，也有右旋左旋之分,5.2 靜電振蕩與靜電波,在平衡狀態(tài)時，等離子體保持電中性。如果等離子體受一擾動，使電子與離子出現(xiàn)電荷分離，產(chǎn)生電場的恢復力，引起靜電振蕩，這種振蕩的傳播所形成的波，稱靜電波。假定是冷等離子體（忽略電子 熱運動），并考慮等離子體的 高頻特性，這樣可略去離子運 動，把電子單獨看成一種流體。 而且也略去離子與電子間的碰

8、撞效應，這樣可出現(xiàn)靜電振蕩。,1. 靜電振蕩,離子當成一種均勻分布的正電荷背景，振蕩是電子的集體運動行為，由雙流體力學方程（電子的） 特別注意運動方程中：電場是電子運動產(chǎn)生的電荷分離引起的,只討論小振幅的振蕩（區(qū)分平衡量與擾動量） n0為離子的均勻密度（設Z=1），角標1為擾動量由流體力學方程得線性化方程 ：,設擾動發(fā)生在z軸方向，這時也沿z軸方向，取平面波的解：代入線性化方程，得任

9、意消去兩個未知量，得,由此得色散關系： 因為ω與k無關，群速度注意，這是一種局部的靜電振蕩，它不能在介質(zhì)中傳播。等離子體振蕩頻率：ωpe與等離子體的密度、電子質(zhì)量、電荷有關，所以它是等離子體的特征頻率。 對于熱核等離子體， 電子-離子間碰撞效應（摩擦阻力）可以忽略！,2. 靜電波,靜電振蕩不能傳播原因： 因為在運動方程中只考慮電場的恢復力，略去了熱壓強項。 如果考慮電子的熱運動，則靜電振蕩可以

10、傳播，形成靜電波，也稱電子等離子體波、空間電荷波或朗繆爾波。為研究靜電波的傳播，需要比較完整地寫出電子流體動力學方程和麥克斯韋方程組 關鍵的要考慮熱壓強項,電子流體力學方程麥克斯韋方程組只考慮小擾動，保留一級小量項假定：不存在外磁場B0 平衡時流體是靜止 開始時電中性,線性化方程組： 如果存在外磁場B0，則在上式第2個方程中應增加一項

11、 ，而且第2個方程增加 ,需由應用態(tài)方程才能封閉（即pe要用ne表示）。,長波近似：假設波長比電子在一個周期內(nèi)所走的距離大得多，即波的相速度比電子平均熱運動速度大得多，則可認為是絕熱過程，狀態(tài)方程：由此計算絕熱近似結(jié)果: 其中 ， f 為自由度數(shù)。 電子振蕩頻率比碰撞頻率高得多,密度振蕩是一維的，波傳播過程可認為是一維絕熱過程：

12、,電子熱運動特征速度因為所以絕熱狀態(tài)方程 變?yōu)榧俣ㄋ械臄_動量都具有如下變化形式：則線性化方程組,則線性化方程組 化為,方程組的前三個方程與磁場無關，而且方程是封閉的，因此可能存在的純靜電解。假設 前三個方程與靜電振蕩方程相比，只在第二個方程中增加了與電子熱運動有關的項由前三個方程可以得到色散關系:,色散關系相速度運動方程中增加了電子熱壓強項

13、，靜電振蕩就可以傳播，形成靜電波。這種波是純靜電的縱波，它是靜電振蕩通過電子熱壓強提供的恢復力作用而傳播的。這種波是純靜電的縱波，它是靜電振蕩通過電子熱壓強提供的恢復力作用而傳播的。靜電波條件：僅當 時，靜電波才能傳播電子密度ne、電子運動速度ue也是以縱波形式在等離子體中傳播的。,靜電波色散曲線,由曲線可見只有當 時， 靜電波才存在。曲線上任一點P，OP 線斜率就是此點靜電波的相速度 ，P

14、點切線斜率就是P點對應的群度 。當 時，由漸近線的斜率得,如果B1不為0，可能存在的波的模式：橫電磁波因此靜電波只是一種可能的模式。 由方程組第5和第6式消去B1 得再由第2和第3方程消去ne1，得最后由上面兩式消去ue1，得E1的方程下面分兩種情況討論：,（i） ，則上面方程化為 這種色散關系就是前面討論過的純靜電縱波。（ii） ，則前面方程化為

15、 這是橫電磁波（因為 ），其色散關系為 與5.4節(jié)在無外磁場情況下等離子體中傳播的電磁波的色散關系相同。在無外磁場時，靜電振蕩與橫電磁振蕩并不耦合。如果有外加磁場，在運動方程中增加了洛倫茲力，則這兩種振蕩是耦合的。,3. 離子聲波與離子靜電波,討論頻率很低情況 離子運動是主要的，為保持電中性，電子是極力地跟隨離子運動，因此要描述低頻振蕩及其波的傳播，電子、離子運動都得考慮。由雙流體力學方程組：,離子的

16、Z=1，其中第2、4方程已取B=0,并忽略碰撞項，右方第1項已應用了狀態(tài)方程,方程組進行線性化處理（忽略高階小量）分兩種情況討論,（1）離子聲波：低頻長波情況其特點是當離子受到擾動時，電子強烈地恢復電中性傾向，可以認為等離子體保持準電中性，這時電子、離子一起運動，但離子是主要的。 方程組中第1、5方程可以不要了，第2方程中電子慣性可以忽略，這樣只需保留如下3個方程：,求解的3個量：ni1, E1, ui

17、1, 具有相同的傳播因子 消去E1, ui1, 得 色散關系 代表離子聲波，離子聲速 由色散關系可得離子聲波的相速度與群速度： 與普通中性氣體聲速相似：,當T = 0 時，Cs= 0，即普通聲波就不存在。但對于等離子體Ti = 0 時， 離子聲波仍然存在。這是因為電子運動還有影響。關于離子聲波的物理機制再做些說明: 從第3個方程看到，離子聲波有兩項驅(qū)動力：第1項是離子熱壓力，反映在離子

18、聲速項 當離子密度受擾動出現(xiàn)疏密變化時，熱壓力會使離子從稠密區(qū)域向稀疏區(qū)域擴散，以恢復密度平衡第2項是電荷分離的靜電力，因為電子跟隨離子運動時電子不可能完全屏蔽，仍有微小的電場，這項靜電力通過電子運動方程，反映到離子聲速項 ，這項靜電力也會驅(qū)動離子從密度稠密區(qū)域向稀疏區(qū)域運動，使離子密度恢復平衡。,離子聲波存在條件 當 時，離子聲速與離子特征

19、熱速度相近， 低頻波壓縮可看成等溫過程， 動理學理論證明：離子與波發(fā)生強烈相互作用，離子聲波傳播時受到強阻尼，很快衰減，這一機制對離子加熱有利。因此，離子聲波存在條件① ，保持等離子體準電中性； ② ，不存在波的強阻尼。,（2）離子靜電波：低頻短波情況 當 這時存在電荷分離，等離子體準電中性不成立。因此在方程組中需要保留方程： 增加

20、ne1相應地在方程組中應增加一個方程:,,,由1、4式得低頻長波 電中性；低頻短波 電荷分離。由4個方程組得色散關系,,,時，離子靜電波的色散關系 式中離子振蕩頻率 離子特征熱速度色散關系與電子靜電波的非常相似：故稱離子靜電波。式中

21、 是電荷分離恢復力效應， 為離子熱壓力效應。,離子靜電波是低頻短波，離子受低頻擾動出現(xiàn)電荷分離，建立電場E1 ，產(chǎn)生離子靜電振蕩，通過離子熱壓強驅(qū)動形成離子靜電波在等離子體中傳播。電子質(zhì)量雖然很小，但電荷分離建立的電場對電子運動也有作用。因為電子響應很快，在離子振蕩的長周期內(nèi)，平均講電子是均勻分布的，因此離子是在動態(tài)的電子均勻背景上進行靜電振蕩，并通過離子熱壓強形成離子振蕩的傳播，即離子靜電波下面將

22、電子靜電波的色散曲線和離子聲波、離子靜電波的色散曲線進行比較。,Ti = 0時,vte= 0由離子靜電波的色散關系： 離子靜電波變成恒頻振蕩，不能傳播 注意：左圖是Ti = 0時包括低頻長波、低頻短波本節(jié)討論的都是沒有外磁場的情況。,小結(jié)：電子靜電振蕩（高頻）電子靜電波 （動力壓強） 離子聲波:低頻長波、準電中性離子靜電波:低頻短波 靜電波是縱波！,5.3 垂直于磁場的靜電波,有外

23、磁場時靜電波，分為兩種情況：① ，波傳播方向與外磁場平行情況。 靜電波是縱波，振動的方向沿波矢量的方向： ，運動方程中外磁場的作用力 與上一節(jié)無外磁場情況相同，不需重新討論。② ，即波傳播方向與外磁場垂直情況。 在運動方程中增加了洛侖茲力項，外磁場對靜電波的傳播有影響。,1. 高混雜靜電振蕩與高混雜波,高

24、頻情況：電子運動，離子不響應，作均勻背景設磁場沿Z軸方向，波矢量與電場沿x 軸方向。 垂直磁場靜電波： 波傳播方向與磁場垂直線性化電子運動方程組,,新增加的作用力 與B0垂直，因而電子運動必然有兩個分量 。設擾動量都具有共同傳播因子 ，于是方程組變?yōu)槿我庀?個未知量，得色散方程,,設 ，電子特征熱速度得色散關系改寫為 色散關系的

25、物理意義：（1）高混雜靜電振蕩 當 ，冷等離子體情況， 色散關系變?yōu)?結(jié)果：群速度為0，這是純靜電振蕩，稱高混雜靜電振蕩，ωHH 稱高混雜頻率。因為沒有熱壓強的恢復力，所以振蕩不能在等離子體中傳播。,顯然，當B0=0 時，k、E1、ue1都沿x方向，僅靠電荷分離產(chǎn)生的靜電恢復力引起振蕩，其頻率 這就是前節(jié)介紹的無外磁場時的電子靜電振蕩當有外磁場

26、B0時，而且 ，洛侖茲力作用，因此除uex振動外，還有uey振動分量，電子振動軌跡就是uex和uey合成的橢圓。由于振動的恢復力除靜電力外還增加了洛侖茲力，所以振動頻率也相應地增大了，即,（2）高混雜靜電波 當Te≠0，這時電子運動方程中增加了熱壓強恢復力項，因此高混雜靜電振蕩可以在等離子體中傳播，這就是高混雜靜電波，色散關系: 由此得高混雜靜電波的相速度與群速度：高混雜靜電波是三種恢復力：靜電力，洛侖茲力和

27、熱壓力共同作用。如果B0=0， 與電子靜電波的相同?，F(xiàn)在出現(xiàn)的差別僅是： 一維絕熱過程、等溫過程，即,2. 低混雜靜電振蕩與低混雜波,當頻率比較低時，離子可以響應，而且電子是極力跟隨離子運動，使等離子體保持準電中性，即，這時離子運動起主要作用。電子、離子的運動方程與前節(jié)描述低頻靜電波方程組相類似，可寫為,上面方程中，電子離子運動方程都增加了洛侖茲力項，因為準電中性， 方程可以不要，上面共有6個分量方

28、程。第1、2方程，因為B0≠0， , 得電子運動線性化方程:由第3、4方程，類似的也得3個離子運動方程。假定 ，消去ne1、uey，得到電子運動的解,和類似離子運動的解,根據(jù)電中性 和電子、離子方程的第1式得 由此條件可得色散關系 其中 令 色散關系可寫為 上式為低混雜靜電波的色散關系。 為低混雜靜電振蕩頻率。 下面討論色散關系

29、的物理意義。,（1）低混雜靜電振蕩當 時，電子、離子都沒有熱壓強，這時色散關系變?yōu)?這是純靜電振蕩，稱低混雜靜電振蕩或低混雜振蕩。沒有波的傳播！ 稱低混雜振蕩頻率。 下面考察外磁場對運動的影響 （低混雜靜電振蕩產(chǎn)生的物理解釋）,先假定無擾動，電子、離子是繞B0 (沿z軸方向）各自回旋運動。當在垂直磁場B0 、沿x方向有低頻的擾動，即離子振蕩ui

30、x，在x方向就出現(xiàn)靜電場E1(t)。因電子慣性小，反應快，電子受E1(t)作用，產(chǎn)生在y方向的漂移振蕩E1(t)×B0 ，電子漂移振蕩就產(chǎn)生沿y方向的電荷分離與電場 （沿y方向），于是電子又受這個電場作用，再產(chǎn)生沿x方向的漂移振蕩 ，當 時，uex=uix達到電中性。形成低頻振蕩，就是低混雜靜電振蕩。 因為電子、離子熱壓強均為0，所以這種振蕩

31、是局部的，無法傳播出去。,（2）低混雜靜電波當Te≠0，（Ti=0或Ti ≠ 0 ），這里至少存在電子熱壓強的恢復力，這個恢復力可使局部的低混雜振蕩在等離子體中傳播，這就是低混雜靜電波，也稱低混雜波。 色散關系當B0=0 ， 色散關系 這就是5.2節(jié)的離子聲波。,5.4 電磁波在等離子體中的傳播,研究電磁波在等離子體中傳播，對核聚變、無線電空間通信、空間等離子體物理都有重要意義。本節(jié)研究不存在外磁場情況。對

32、于高頻電磁波，離子運動可以忽略，只作為均勻正電荷背景。無外磁場情況下，線性化后 電子運動方程 電磁場方程組,需要說明：1、電子運動方程中忽略 項，因為它只對運動的縱向分量有影響，而對橫向運動不起作用；2、E1、B1是電磁波的場，電子運動的擾動項ue1都是一級小量，洛侖茲力作用ue1×B1是高階小量，在電子運動方程中可以忽略。（如果外磁場B0≠0 ？)3、對于稀

33、薄等離子體，碰撞項的貢獻也可忽略4、電磁波是橫波，電子只有橫向運動，其密度沒有受擾動，所以電子的連續(xù)性方程也不需要列出。,由電磁場方程組得電磁波是橫波得電磁波的波動方程E1取平面波形式代入波動方程得,色散關系 由此得等離子體的折射率和波數(shù) 電磁波在等離子體中傳播的相速度和群速度結(jié)果表明:1、等離子體是一種色散介質(zhì):因為電磁波在等離子體中傳播特性與頻率有關（如波數(shù)、相速度、群速度和折射率），電磁

34、波在等離子體中傳播時，相速度＞c，群速度＜c，等離子體的折射率N＜1,即折射率比真空的還要小。,僅當ω→∞時，vp=vg=c，N=1。2、電磁波在等離子體中傳播時存在截止現(xiàn)象. 時，k 為實數(shù)，波可傳播； 時，k 為純虛數(shù)，波不能傳播。 為截止頻率,傳播特性的重要應用,截止現(xiàn)象有重要應用: 地面上遠距離的短波通信，就是利用地球高空電離層對無線電

35、波的反射作用來實現(xiàn)的。一束頻率為ω的電磁波， 射向密度分布不均勻的 等離子體（如電離層）： 截止頻率 電離層最大截止頻率,地面短波通信頻率（電離層反射） 如考慮到其他因素，最高可用的地面通信頻率是30MHz以下。地球與衛(wèi)星間通信，其頻率應高于30MHz，這樣才能穿透電離層而到達外層空間。電視頻段要求 ，電視信號能夠穿透電離層而到達外層空間被通信衛(wèi)星接收，然后再向地球轉(zhuǎn)發(fā)。原先在

36、地面只能直線傳播幾十千米的超高頻信號，如要遠距離傳送，可依靠通信衛(wèi)星轉(zhuǎn)播。實際短波通信都受到電離層些因素的影響： 因電離層厚度、電子密度等是隨太陽輻射的晝夜、季節(jié)、地理位置等而改變，而且太陽的黑子、磁爆等對電離層也有影響。,電磁波在等離子體中的截止現(xiàn)象、色散關系在等離子體診斷中也有重要的應用，現(xiàn)在常用它來測量電子密度。電子密度測量原理：測量電磁波通過等離子體后的相移△z為波通過等離子體 的距離。 與

37、電子密 度相關 測得相移 ，則可定出電子密度 相移的測量一般采用微波干涉儀的方法，如圖,5.5 垂直于磁場的高頻電磁波,電磁波的傳播方向k與外磁場垂直 對于高頻電磁波，仍假定離子不響應，只需考慮電子的運動。為簡化起見，設Ti=Te=0， ， 電子運動線性化方程與場方程有外磁場B0，1式右邊增了洛侖茲力項，E1可能有縱向分量， 可能不為0，所以2式中 項要

38、保留。,電磁波傳播方向k沿E1×B1方向，因此電場可能有兩種基本方向： E1 ∥B0和E1⊥ B0 ，要分別討論。1. 尋常波（ E1 ∥B0 ） 如圖所示，擾動電場電子受E1驅(qū)動，ue1沿z軸方向振蕩，線性化方程與場方程變?yōu)?,,消去E1或ue1 ，就可得到色散關系結(jié)果與5.4節(jié)無外磁場時完全相同。表明，這情況下電磁波的傳播不受磁場影響，所以稱它為尋常波或O波。2. 非尋常

39、波（ E1⊥ B0 ） 當E1⊥ B0 時， ，由于洛侖茲力的作用，電子運動不能沿一固定方向，因此、在x、y方向都有分量：,類似的做法，可得線性化方程組消去ux，uy 后得,由非零解的條件，得色散關系 稱非尋常波或x波的色散關系。因為電子受到E1和 洛侖茲力作用，在xy平面上存在兩個垂直的分量E1x和E1y，因此非常波就是垂直k 方向的橫波E1y和平

40、行k方向的縱波E1x組成的混合波。,在空間固定點觀察， E1x與E1y合成的矢量E1端點軌跡是橢圓，所以非尋常波是橢圓偏振波。非尋常波的截止與共振 情況稱截止。因為 時， 為純虛數(shù)，波傳播因子就變?yōu)檎穹p因子，意味著波在介質(zhì)中傳播時很快衰減，最終被截止。 ，ω與k無關，這樣相速度，群速度都為0，波不能傳播，出現(xiàn)共振。 N2 = 0 為截止條件

41、；N2→∞為共振條件。（i）截止條件： 由色散關系,ω方程應該有4個根，求解后其中只有兩個根是合理的（ ω ＞0） ωR 稱右旋截止頻率，它是右旋橢圓偏振的非尋常波截止頻率， ωL稱左旋截止頻率，它是左旋橢圓偏振的非尋常波截止頻率。 因為 ，所以,（ii）共振： ， 色散關系變?yōu)棣嘏ck無關，相速度、群速度都為0，表明波不能傳播，出現(xiàn)共振情況，

42、振蕩頻率，波的能量被等離子體強烈吸收。這里色散關系與5.3節(jié)高混雜波色散關系相同，因此 時， 非尋常波變?yōu)榇怪贝艌龇较虻母呋祀s靜電振蕩共振情況的振蕩特性如何理解？ 因為非尋常波本來就是橫波（電磁的）和縱波（靜電的）的混合波，在共振點電磁橫波消失了，靜電縱波退化為靜電振蕩。共振對波加熱等離子體有利，也是波加熱等離子體必需滿足的條件。,非尋常波和尋常波的色散關系圖,對非尋常波（x波）： 波不能傳播，因此非

43、尋常波有兩個傳播帶，而中間相隔一個截止帶（ ），頻率很低 這時要考慮離子運動，上面計算不適用。對于尋常波（O波），傳播帶為 （截止頻率）,5.6 平行于磁場的高頻電磁波,高頻電磁波的傳播方向與外磁場平行情況 k∥ B0 設k、B0都沿z 軸方向，電磁波的電場E1應在xy平面內(nèi)，因為有磁場B0 ，所以E1和電子運速度ue1都有x、y兩分量， 用以往類似方法

44、 得線性化方程組 注意,第1、2方程為電子運動方程，第3、4方程為場方程。利用第3、4方程的ux，uy，代入第1、2方程中，則得的E1x,E1y方程組非零解條件得由此得色散關系： 代入聯(lián)立方程組,得 結(jié)果表明，在等離子體中平行于磁場方向傳播的電磁波是圓偏振波 對應（ ）的是右旋圓偏振波（稱R波） 對應（ ）的是左旋圓偏振波（稱L波）

45、 色散關系中取正號對應R波，取負號是L波。,色散關系也可改寫為 這兩支波的截止頻率（k=0或N=0） 注意，這里R波、L波的截止頻率與非尋常波的截止頻率相同。 稱右旋截止頻率，也是右旋橢圓偏振的非尋常波截止頻率， 稱左旋截止頻率，也是左旋橢圓偏振的非尋常波截止頻率。,R波和L波的色散曲線：由圖中可見，R波有兩個傳播帶，其中被一個截止帶分開。對于L波，只有 時才能傳播。當高頻極限

46、 這時，的R波和L波的相速度都等c。,根據(jù)色散關系，兩種圓偏振波的特性討論：①電子回旋共振 當 時，只有R波才能傳播，因為電子回旋方向與R波電場矢量旋轉(zhuǎn)方向相同，而且當 時， ，滿足共振條件，因此電場能有效地對電子不斷加速，波能量轉(zhuǎn)化為電子動能，這種現(xiàn)象稱電子回旋共振。所以低頻R波也稱電子回旋波。電子回旋共振是加熱等離子體的一種有效方法。地球上空的電離層，由于地球磁場的作

47、用，電子也作回旋運動。電子回旋頻率：,由于電子回旋共振，電離層對頻率約為1.4MHz的電磁波吸收最大，因此在無線電通信中應該避開這個頻率。L波不能與電子發(fā)生共振，因為電場矢量旋轉(zhuǎn)方向與電子旋轉(zhuǎn)方向相反，L波的 ，不出現(xiàn) 的共振情況。對于頻率很低的情況，應考慮離子運動，如果推導色散關系時考慮了離子運動，會得到L波，因為L波電場矢量旋轉(zhuǎn)方向與離子旋轉(zhuǎn)方向相同，在 處

48、也會發(fā)生共振，稱離子回旋共振，這支波可以實現(xiàn)對離子的加熱。,②哨音波： 色散關系 近似為 群速度結(jié)果：群速度隨頻率升高而增大，如果有一脈沖電磁波，它的高頻成分沿磁力線傳播速度快，低頻成分速度慢，在遠處的接收器先接收到高頻成分，后才是低頻部分。這樣接收喇叭發(fā)出的聲音是降調(diào)的，像哨聲一樣，稱哨聲波。在空間物理研究中觀察到哨聲波，由于高空閃電產(chǎn)生寬頻

49、帶電磁波到達電離層后，沿著地磁力線傳播，到達地球另一端共軛點，被探測器接收，則為短哨聲波，如部分被電離層反射回到閃電發(fā)生地，被接收，則是長哨聲波,可以利用不同頻率的哨聲波傳播速度不同引起的時間延遲，來測量等離子體的平均密度。,③法拉第旋轉(zhuǎn)一個線偏振波可以分解為一對左旋和右旋的圓偏振波；反之，一對圓偏振波也可合成為一個線偏振波一束線偏振波進入等離子體后，可形成左旋和右旋的兩支圓偏振波，在傳播過程中每一點還是合成為線偏振波。但是沿磁力線

50、方向傳播時，因為這兩支波的相速度不同，隨著傳播距離變化引起的相位差就不同，合成的線偏振波的偏振面方向也就不同，因此沿磁力線方向傳播時，其偏振面以磁力線為軸而旋轉(zhuǎn)，這種現(xiàn)象稱法拉第旋轉(zhuǎn)。,兩支圓偏振波的相速度不同，合成后的線偏振波為由此得E與x軸的夾角為因為φ與z成正比，這表明偏振方向在波沿磁力線方向傳播時不斷地旋轉(zhuǎn)。法拉第旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象也可用來測定等離子體的平均電子密度。,5.7 磁流體力學波,本節(jié)討論有外磁場時，在等離子體內(nèi)

51、出現(xiàn)的流體的低頻振蕩波。對于低頻的流體擾動，可以用磁流體力學方程來描述，故稱磁（單）流體力學波。在穩(wěn)定磁場中均勻無界 等離子體，假定可壓縮 的無粘滯性的理想導電 流體，滿足理想磁(單) 流體力學方程:,考慮偏離平衡的小擾動，得線性化方程組式中利用了由絕熱方程得到的關系式 是聲速。由聯(lián)立方程組消去ρ1和B1，得僅含u1的方程,,,u1的波動方程: 其中 u1波動方程的

52、解是很復雜的。分別研究平行于磁場和垂直于磁場兩個方向傳播的波，則可得到典型的、簡單的解。設 將它代入方程，則得波動方程 分別討論兩種典型波的模式：,,1. 磁聲波波傳播方向垂直于磁場， （即 ）， 波動方程簡化為 方程的解 ，所以是縱波，稱磁聲波。 色散關系為： 由第3個方程 擾動磁場 總磁場 磁力線不改變原來方向，但發(fā)生了

53、疏密變化，如圖,,磁聲波的物理解釋： 理想導電流體中磁力線的“凍結(jié)”效應，磁流體也隨著磁力線疏密的變化而產(chǎn)生松弛與壓縮。因此垂直于磁力線方向傳播的磁聲波就是由磁壓強和動力壓強產(chǎn)生的恢復力引起的。 由于增加了磁壓強項，多了一個恢復力，所以磁聲波的相速度大于普通聲速。 如果 ， ，這時

54、 變成了普通聲波。,2. 阿爾芬波波傳播的方向平行于磁場， 波動方程化為 可能存在兩種波：（1）縱波 色散關系 由線性化方程組第3式， 得B1=0，所以這種縱波就是普通聲波，相速度,(2) 橫波色散關系為相速度 這是沿磁場方向、以恒定速度 傳播的橫波，稱阿爾芬（Alfvén）波， 稱為阿爾芬速度。阿爾芬波是一種純的磁流體力

55、學現(xiàn)象，它是1942年阿爾芬在研究宇宙電動力學中首先發(fā)現(xiàn)的一種磁流體力學波。,現(xiàn)在來說明阿爾芬波的物理圖像。 磁場作用于導電流體上相當于各向同性的磁壓強 和沿磁力線方向張力 。假設穿過單位橫截面積上有B條磁力線，則平均每條磁力線的張力為 ，由于磁力線的“凍結(jié)”效應，磁力線與流體要一起運動，這時磁力線就相當于一根有質(zhì)量的彈性弦，平均每條磁力線單位長度的質(zhì)量

56、為 。 阿爾芬波就是撥動這根 “彈性弦”、磁力線張力 提供恢復力，使振動沿 弦的方向傳播，如右圖。,根據(jù)彈性力學，彈性弦橫振的傳播度 T 為弦的張力，ρ為單位長度弦的質(zhì)量。現(xiàn)在每根磁力線張力為 ，每根磁力線單位長度的質(zhì)量為 ，因此傳播速度 這個結(jié)果與阿爾芬速度 是一致的。,由線性化方程組，計算磁力線橫向位移

57、利用前2式，磁力線橫振動的速度 由此也證明了“撥動”磁力線的橫振動速度 與導電流體元的橫振動速度u1是相同的。,,磁聲波（也稱壓縮阿爾芬波）和阿爾芬波都是頻率很低的磁流體力學波。在這里所討論的磁聲波是垂直磁場方向傳播的縱波，實際上磁聲波也可與磁場成任意角度傳播，稱為快磁聲波。本節(jié)討論的阿爾芬波是沿磁力線方向傳播的橫波，實際上阿爾芬波也可以與磁力線成任意角度（除90°外）傳播，稱為斜阿芬波。在核聚變研究中

58、，阿爾芬波可用來加熱等離子體。,本章小結(jié),等離子體波的模式極為豐富多彩。 用磁流體力學方法能有效地討論幾種典型的等離子體波現(xiàn)象，而且物理圖象比較簡單、直觀。我們要特別關注從物理角度來考慮和分析問題。,第5章 習題與思考題,1、波的描述和它的若干基本概念 ：復數(shù)表示、實數(shù)表示，其中各參量意義；波的相速度和群速度 定義； 波的幾種偏振性。2、靜電振蕩的物理過程描述，應用電子流體的動力學方程推導電子等離子體振蕩頻率。（習題） 3、

59、由電子流體動力學方程（電子運動方程中增加了電子熱壓強項）和麥克斯韋方程組，求靜電波的色散關系及其相速度和群速度。 （習題） 4、由雙流體動力學方程求離子聲波與離子靜電波的色散關系，并討論波傳播特性。 （習題）,5、討論磁場對靜電波傳播的影響：高混雜波與低混雜波的色散關系及其物理意義。 6、在無外磁場情況下，由電子運動的流體力學方程和電磁場方程組，求高頻電磁波的波動方程和色散關系。（習題）7、在無外磁場時電磁波在等離子體中的傳播