等離子體模型中孤立波與怪波現(xiàn)象的研究.pdf

1、等離子體是一種由帶電粒子和中性粒子組成的、具有集體運(yùn)動行為的準(zhǔn)中性氣體團(tuán),其主要存在于我們的宇宙空間中.例如,太陽、黑洞吸積盤、彗星的彗尾、星云、極光均是由等離子體構(gòu)成的.
　　由于帶電粒子之間庫倫力的長程作用、帶電粒子運(yùn)動的各向異性等因素的存在,使得等離子體中存在豐富的波動模式(粒子的集體運(yùn)動).這些波動模式與空間物理和天體物理中的許多現(xiàn)象有著密切的聯(lián)系,例如恒星的演化、太陽耀斑的爆發(fā)、太陽風(fēng)對地球磁層的影響等.因此,對等離子體

2、中波動模式的研究具有重要的意義.
　　本文從流體力學(xué)的角度出發(fā),利用數(shù)值和解析的方法研究了等離子體中的孤立波和怪波現(xiàn)象.其主要研究內(nèi)容分為如下四個部分:
　　第一部分將變分迭代法和同倫攝動法的思想相結(jié)合,提出了求解分?jǐn)?shù)階微分方程的變分-同倫攝動迭代法,并且利用該方法求解等離子體領(lǐng)域中出現(xiàn)的時間分?jǐn)?shù)階非線性微分方程(分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)是修正的Riemann-Liouville意義下的導(dǎo)數(shù)),構(gòu)造了其近似解析解.此外,還數(shù)值模擬了相應(yīng)的

3、非線性波動現(xiàn)象.
　　第二部分研究了一維碰撞等離子體中塵埃-離子聲波的孤立波現(xiàn)象.在小振幅的假設(shè)下,我們利用約化攝動理論推導(dǎo)出了修正的KdV-Burgers方程,修正項源于塵埃顆粒和離子之間的碰撞效應(yīng).我們建立了數(shù)值求解該方程的譜方法格式,證明了該格式的收斂性.數(shù)值試驗的結(jié)果表明該格式是有效的.該部分內(nèi)容還數(shù)值模擬了該方程所描述的孤立波現(xiàn)象.此外,我們還分析了模型中的物理參數(shù)對孤立波的影響.
　　第三部分研究了電子-正電子-

4、離子-塵埃等離子體中的離子聲波在一維平面和非平面區(qū)域中的振幅調(diào)制.由約化攝動理論,我們推導(dǎo)出了描述包絡(luò)形離子聲波運(yùn)動的修正非線性Schr¨odinger方程,并且研究了其調(diào)制穩(wěn)定/不穩(wěn)定性.其中,修正項源于系統(tǒng)所處的幾何區(qū)域以及粒子之間的碰撞效應(yīng).在平面區(qū)域中,我們建立了數(shù)值求解該非線性方程的譜方法格式,并且數(shù)值模擬了由于調(diào)制不穩(wěn)定性而導(dǎo)致的亮孤立聲波現(xiàn)象.在調(diào)制不穩(wěn)定性區(qū)域,我們還研究了離子聲波的一階、二階怪波現(xiàn)象.此外,還定性分析了

5、物理參數(shù)對孤立波和怪波結(jié)構(gòu)的影響.
　　第四部分研究了塵埃聲波在三維區(qū)域中的非線性傳播.我們在該部分建立了兩個等離子體模型.第一個模型是由 q-非廣延速度分布的電子、離子和塵埃顆粒構(gòu)成的,其所處的環(huán)境為無磁、三維柱形區(qū)域.在小振幅的假設(shè)下,通過約化攝動理論建立了描述非線性塵埃聲波運(yùn)動的(3+1)-維柱形KdV方程.我們提出了改進(jìn)的F-展開法,并顯式的構(gòu)造了該方程的新型孤立波解.第二個模型描述的是三維平面幾何中,由κ-速度分布的電子