第四章多組均數的比較

1、,多組資料均數的比較,多組資料均數的比較,第一節(jié) 方差分析的基本思想及應用條件第二節(jié) 完全隨機設計資料的方差分析第三節(jié) 隨機單位組設計資料的方差分析第四節(jié) 均數間的多重比較第五節(jié) 析因設計資料的方差分析第六節(jié) Bartlett齊性檢驗第七節(jié) Excel實現方差分析（實例演示）,將所研究的對象分為多個處理組,施加不同的干預，施加的干預稱為處理因素（factor），處理因素至少有兩個水平(level)。用這類資料的

2、樣本信息來推斷各處理組間多個總體均數是否存在差別，常采用的統(tǒng)計分析方法為方差分析(analysis of variance, ANOVA)。 由英國統(tǒng)計學家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗 （F test）。,第一節(jié) 方差分析的基本思想及應用條件,i為組的編號，A，B，C j為組內為個體編號， 1，2，…，10,i為組的編號，1，2，3 j為組內為個體編號， 1，2，…，10,

3、總變異（Total variation）：全部測量值Xij與總均數 間的差別 組間變異（ between group variation ） 各組的均數 與總均數 間的差異組內變異（within group variation )每組的10個原始數據與該組均數 的差異,試驗數據有三個不同的變異,下面先用離均差平方和(sum of squares of deviations from mean

4、，SS)表示變異的大小,1. 總變異,,SS總反映了所有測量值之間總的變異程度， SS總=各測量值Xij與總均數 差值的平方和,,SS組間反映了各組均數 間的變異程度組間變異＝①隨機誤差+②處理因素效應,2. 組間變異,,,,,在同一處理組內，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內變異。SS組內僅僅反映了隨機誤差的影響。也稱SS誤差,3. 組內變異,,,,,,,m i,,三種“變異”

5、之間的關系,,,均方(mean square，MS),,均方之比＝F value,,F 分布,,F分布概率密度函數：,F 分布曲線,,,,,F 界值表,,,,,,,附表4 F界值表（方差分析用，單側界值）上行：P=0.05 下行：P=0.01,,,,方差分析的基本思想,,,,,,,,,,首先將總變異分解為組間變異和誤差（組內）變異，然后比較兩者的均方，即計算F值，若F值大于某個臨界值，表示處理組間的效應不同，若F值接近甚至小于

6、某個臨界值，表示處理組間效應相同(差異僅僅由隨機原因所致)。 對于不同設計的方差分析，其思想都一樣，即均將處理間平均變異與誤差平均變異比較。不同之處在于變異分解的項目因設計不同而異。,方差分析的應用條件,,,,,,,,,,各樣本是相互獨立的隨機樣本；各樣本來自正態(tài)總體；各處理組總體方差相等，即方差齊性或齊同（homogeneity of variance）。,上述條件與兩均數比較的t檢驗的應用條件相同。 當組數為2時

7、，方差分析與兩均數比較的t檢驗是等價的，對同一資料,有,,第二節(jié) 完全隨機設計的方差分析,,,,,,,,,,,,完全隨機設計(completely random design) 也叫單因素方差分析（one－way ANOVA）。將受試對象隨機地分配到各個處理組的設計。 隨機分組方法： 1. 編號,確定分組方案（如較少10個隨機數為A,中間10個數為B，較大10個隨機數為C） 2. 產生隨機數字（附表15，或電腦），排序

8、 3. 按方案分組,二、方差分析的步驟,,,,,,,,,,,,H0: m1 = m2 = m3 = ... = mk,,,,,,,,m1 = m2 ? m3,H1: not all the mi are equal,,,,,,,,m1 ? m2 ? m3,（二）計算F值（方差分析表）,,,,,,,,,,,,計算F值（方差分析表）,,,,,,,,,,,,（三）下結論,,,,,,,,,,,,第三節(jié) 隨機單位組設計的方差分析,,,,,

9、,,,,,,,隨機單位組設計(randomized block design) ：又稱隨機區(qū)組設計、配伍組設計，也叫雙因素方差分析（two--way ANOVA）。是配對設計的擴展。 具體做法：將受試對象按性質（如性別、年齡、病情等） （這些性質是非處理因素，可能影響試驗結果）相同或相近者組成b個單位組（配伍組），每個單位組中有k個受試對象，分別隨機地分配到k個處理組。 這樣

10、，各個處理組不僅樣本含量相同，生物學特點也較均衡。比完全隨機設計更容易察覺處理間的差別 。,表4-4 注射不同劑量雌激素后的大白鼠子宮重量(g),,,,,,,,,,,,一、隨機單位組設計,,,,,,,,,,,,隨機分組方法（每個單位組內隨機）：1. 將同種類同窩大白鼠為一個單位組，并編號；2. 給同窩中3只大白鼠編號；規(guī)定隨機數小者分到 甲組，中等分到乙組，大者分到丙組；3. 給每個大白鼠一個隨機數；4. 按規(guī)

11、定分組,表 4個單位組大白鼠按隨機單位組組設計分組,二、方差分析的步驟,,,,,,,,,,,,H0: m1 = m2 = m3 = ... = mk,,,,,,,,m1 = m2 ? m3,H1: not all the mi are equal,,,,,,,,m1 ? m2 ? m3,與完全隨機設計的方差分析基本相同，主要區(qū)別在于：F值計算的方差分析表（ANOVA table）不同。 變異來源從組內變異中分解出單位組變

12、異與誤差變異。,（二）計算F值（方差分析表）,,,,,,,,,,,,計算F值（方差分析表）,,,,,,,,,,,,（三）下結論,,,,,,,,,,,,t檢驗與F檢驗的關系,,,,,,,,,,,,當處理組數為2時，對于相同的資料，如果同時采用t檢驗與F檢驗，則有：隨機單位組設計ANOVA的處理組F值與配對設計的t值；完全隨機設計ANOVA的F值 與兩樣本均數比較的t值間均有：,完全隨機設計ANOVA與隨機單位組設計ANOVA,,,,,

13、,,,,,,,隨機單位組設計ANOVA將完全隨機設計ANOVA的組內變異分解為單位組間變異與誤差變異，即：,不同設計應采用不同的ANOVA方法,,,,,,,,,,,,第四節(jié) 均數間的多重比較,,,,,,,,,,,,當方差分析的結果拒絕H0，接受H1 時，只說明k個總體均數不全相等。若想進一步了解哪些兩個總體均數不等，需進行多個樣本均數間的兩兩比較或稱多重比較（multiple comparison）。也叫post hoc檢驗,若用上一

14、章的兩樣本均數比較的t檢驗進行多重比較，將會加大犯Ⅰ類錯誤（把本無差別的兩個總體均數判為有差別）的概率。 例如，有4個樣本均數，兩兩組合數為 ，若用t檢驗做6次比較，且每次比較的檢驗水準選為 ，則每次比較不犯Ⅰ類錯誤的概率為（1－0.05），6次均不犯Ⅰ類錯誤的概率為 . 這時，總的檢驗水準變?yōu)?為什么一般t檢驗作多重比較是錯誤的？,,,,,,,,,

15、,,,,,,,一、SNK－q檢驗（多個均數間全面比較）二、LSD－t檢驗（有專業(yè)意義的均數間比較）三、Dunnett檢驗 （多個實驗組與對照組比較） 還有TUKEY 、DUNCAN、 SCHEFFE、 WALLER 、BON等比較方法,“多重比較”的幾種方法,,,,,,,,,,,,,,,,SNK（Student-Newman-Keuls）檢驗，亦稱q檢驗,一、SNK－q檢驗,,,,,,,,,,,,,,,,最小顯著差異（Le

16、ast significant difference）t檢驗,二、LSD－t檢驗,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,三、Dunnett檢驗,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,第五節(jié) 析因設計資料的方差分析 Factorial design ANOVA,主要介紹兩因素兩水平的析因分析。 也有兩因素多水平、多因素多水平的析因分析。,,實例1：甲乙兩

17、藥治療高膽固醇血癥的療效（膽固醇降低值mg％），問①甲乙兩藥是否有降低膽固醇的作用？②兩種藥間有無交互作用,,,完全隨機的兩因素2×2析因設計,,實例2：白血病患兒的淋巴細胞轉化率（％），問①不同緩解程度、不同化療期淋轉率是否相同？②兩者間有無交互作用,完全隨機的兩因素2×2析因設計,,實例3：小鼠種別A、體重B和性別C對皮內移植SRS瘤細胞生長特征影響的結果（腫瘤體積cm3）問①A、B、C各自的主效應如何？②三者間

18、有無交互作用？,完全隨機的三因素2×2×2析因設計,,實例4：研究小鼠在不同注射劑量和不同注射頻次下藥劑ACTH對尿總酸度的影響。問①A、B各自的主效應如何？②二者間有無交互作用？,隨機配伍的兩因素3×2析因設計,析因設計的特點,2個以上（處理）因素（factor）（分類變量）2個以上水平（level）2個以上重復（repeat）每次試驗涉及全部因素,即因素同時施加觀察指標（觀測值）為計量資料（獨立

19、隨機、正態(tài)、等方差）,析因設計的有關術語,單獨效應（simple effects）：其它因素（factor）的水平（level）固定為某一值時，某一因素的效應主效應（main effects）：某因素各單獨效應的平均效應交互作用（Interaction）：某一因素效應隨著另一因素變化而變化的情況。（如一級交互作用AB、二級交互作用ABC…,析因設計的優(yōu)缺點,可用來分析全部主效應，以及因素間各級的交互作用,優(yōu)點,缺點,所需試驗的次數很

20、多，如2因素，各3水平5次重復需要試驗為45次,,例4-6：研究不同縫合方法及縫合后時間對家兔軸突通過率（％）的影響，問①兩種縫合方法間有無差別？縫合后時間長短間有無差別？②兩者間有無交互作用,完全隨機的兩因素2×2析因設計,例4-6的完全隨機設計ANOVA,組內(誤差),處理組間,處理組間變異的分解,,,,,,,單獨效應,B的效應,A的效應,,,主效應,A因素的主效應解釋為：束膜縫合與外膜縫合相比（不考慮縫合時間），神經軸突

21、通過率提高了6%。B因素的主效應解釋為：縫合后2月與1月相比（不考慮縫合方法），神經軸突通過率提高了22%。,B的效應,A的效應,,交互作用,,,,,,縫合后2月后束膜縫合與外膜縫合神經軸突通過率的差異，僅比縫合后1月提高了2%， 兩條直線相互平行, 表示兩因素交互作用很小,,ANOVA分析的必要性,,,,,,A因素（縫合方法）的主效應為6%，B因素（縫合時間）的主效應為22%，AB的交互作用表示為2%。 以上都是樣本均