§5-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性

1、1,第三節(jié) 典型環(huán)節(jié)頻率特性,2,幅頻特性： ；相頻特性：,⒈ 比例環(huán)節(jié)： ;,對數(shù)幅頻特性：,,,,,,相頻特性：,,,3,⒉ 積分環(huán)節(jié)的頻率特性：,頻率特性：,,,,,可見斜率為－20/dec,,當(dāng)有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)時(shí)可見斜率為－40/dec,4,⒊ 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性：,①對數(shù)幅頻特性：

2、 ，為了圖示簡單，采用分段直線近似表示。方法如下：,低頻段：當(dāng) 時(shí)， ，稱為低頻漸近線。,高頻段：當(dāng) 時(shí)， ，稱為高頻漸近線。這是一條斜率為-20dB/Dec的直線（表示 每增加10倍頻程下降20分貝）。,當(dāng)

3、 時(shí)，對數(shù)幅頻曲線趨近于低頻漸近線，當(dāng) 時(shí)，趨近于高頻漸近線。,低頻高頻漸近線的交點(diǎn)為： ，得： ，稱為轉(zhuǎn)折頻率或交換頻率。,可以用這兩個(gè)漸近線近似的表示慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性。,5,圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍(lán)線是實(shí)際曲線。,6,波德圖誤差分析（實(shí)際頻率特性和漸近線之

4、間的誤差）：,當(dāng) 時(shí)，誤差為：,當(dāng) 時(shí)，誤差為：,最大誤差發(fā)生在 處，為,7,②相頻特性：,作圖時(shí)先用計(jì)算器計(jì)算幾個(gè)特殊點(diǎn)：,由圖不難看出相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于( w0, -45°)點(diǎn)是斜對稱的，這是對數(shù)相頻特性的一個(gè)特點(diǎn)。當(dāng)時(shí)間常數(shù)T變化時(shí)，對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性的形狀都不變，僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1/T的大小整條曲線向左或向右平移即可。而當(dāng)增益

5、改變時(shí)，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。,,,,,8,⒋ 振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性：,討論 時(shí)的情況。當(dāng)K=1時(shí)，頻率特性為：,幅頻特性為：,相頻特性為：,對數(shù)幅頻特性為：,低頻段漸近線：,高頻段漸近線：,兩漸進(jìn)線的交點(diǎn) 稱為轉(zhuǎn)折頻率。斜率為-40dB/Dec。,9,相頻特性：,幾個(gè)特征點(diǎn)：,由圖可見：對數(shù)相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于( w0, -90°)點(diǎn)是斜對稱的。對

6、數(shù)幅頻特性曲線有峰值。,10,對 求導(dǎo)并令等于零，可解得 的極值對應(yīng)的頻率 。,該頻率稱為諧振峰值頻率?？梢?，當(dāng) 時(shí)， 。當(dāng) 時(shí)，無諧振峰值。當(dāng) 時(shí)，有諧振峰值。,當(dāng) ， ， 。,因此在轉(zhuǎn)折頻率附近的漸

7、近線依不同阻尼系數(shù)與實(shí)際曲線可能有很大的誤差。,11,左圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性圖。上圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性實(shí)際曲線與漸近線之間的誤差曲線。,12,⒌ 微分環(huán)節(jié)的頻率特性：,微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數(shù)分別為：,頻率特性分別為：,13,① 純微分：,14,② 一階微分：,這是斜率為+20dB/Dec的直線。低、高頻漸進(jìn)線的交點(diǎn)為,15,16,幅頻和相頻特性為：,③

8、二階微分環(huán)節(jié)：,低頻漸進(jìn)線：,高頻漸進(jìn)線：,轉(zhuǎn)折頻率為： ，高頻段的斜率+40dB/Dec。,17,18,⒍ 延遲環(huán)節(jié)的頻率特性：,傳遞函數(shù)：,頻率特性：,幅頻特性：,相頻特性：,19,小結(jié),,比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的頻率特性 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性—低頻、高頻漸進(jìn)線，斜率-20，轉(zhuǎn)折頻率 振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性—波德圖：低頻、高頻漸進(jìn)線，斜率-40，轉(zhuǎn)折頻率 微分環(huán)節(jié)的頻率特性—有三種形式：純微分、一階微分和二階微分。分

9、別對應(yīng)積分、一階慣性和振蕩環(huán)節(jié) 延遲環(huán)節(jié)的頻率特性,20,二、控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性,21,1.極坐標(biāo)圖,22,2、最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng),定義：在右半S平面上既無極點(diǎn)也無零點(diǎn)，同時(shí)無純滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)，相應(yīng)的傳遞函數(shù)稱為最小相位傳遞函數(shù)；反之，在右半S平面上具有極點(diǎn)或零點(diǎn)，或有純滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)是非最小相位系統(tǒng)，相應(yīng)的傳遞函數(shù)稱為非最小相位傳遞函數(shù)。,,,,在幅頻特性相同的一類系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)的相位移最小，并且最

10、小相位系統(tǒng)的幅頻特性的斜率和相頻特性的角度之間具有內(nèi)在的關(guān)系。,對最小相位系統(tǒng)：w=0時(shí)j (w)=-90°×積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù) ； w=∞時(shí)j (w)=-90°×(n-m) 。 不滿足上述條件一定不是最小相位系統(tǒng)。 滿足上述條件卻不一定是最小相位系統(tǒng)。,23,例：有五個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如

11、下。系統(tǒng)的幅頻特性相同。,,,,,24,設(shè) ， 可計(jì)算出下表，其中 為對數(shù)坐標(biāo)中 與 的幾何中點(diǎn)。,,25,由圖可知最小相位系統(tǒng)是指在具有相同幅頻特性的一類系統(tǒng)中，當(dāng)w從0變化至∞時(shí)，系統(tǒng)的相角變化范圍最小，且變化的規(guī)律與幅頻特性的斜率有關(guān)系(如 j1(w) )。而非最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍通常比前者大(如j2(w)、j3(w)、j5(w))；或者相角變化范圍

12、雖不大，但相角的變化趨勢與幅頻特性的變化趨勢不一致(如 j4(w) )。,26,在最小相位系統(tǒng)中，對數(shù)頻率特性的變化趨勢和相頻特性的變化趨勢是一致的（幅頻特性的斜率增加或者減少時(shí)，相頻特性的角度也隨之增加或者減少），因而由對數(shù)幅頻特性即可唯一地確定其相頻特性。 伯德證明，對于最小相位系統(tǒng)，對數(shù)相頻特性在某一頻率的相位角和對數(shù)幅頻特性之間存在下述關(guān)系：,,式中j0(w)為系統(tǒng)相頻特性在觀察頻率w0處的數(shù)值，單位為弧度；u=

13、ln(w/w0)為標(biāo)準(zhǔn)化頻率；A=ln|G(jw)|；dA/du為系統(tǒng)相頻特性的斜率，當(dāng)L(w)的斜率等于20dB/dec時(shí)，dA/du =1；函數(shù)為加權(quán)函數(shù)，曲線如圖,,27,上述公式稱為伯德公式。該式說明對于最小相位系統(tǒng)，其幅頻特性與相頻特性緊密聯(lián)系的，當(dāng)給定了幅頻特性，其相頻特性也隨之而定，反之亦然。因此，可只根據(jù)幅頻特性（或只根據(jù)相頻特性）對其進(jìn)行分析或綜合；而非最小相位系統(tǒng)則不然，在進(jìn)行分析或綜合時(shí)，必須同時(shí)考慮其幅頻

14、特性與相頻特性。,,在u=0(w=w0)時(shí) ；,在u=±2.3，即在w0上下十倍頻程處， ；,偏離此點(diǎn)，函數(shù)衰減很快。,即相頻特性在w0處的數(shù)值主要決定于在w0附近的對數(shù)幅頻特性的斜率。,在u=±0.69（在w0上下倍頻程處， ；,28,例：已知最小相位系統(tǒng)的漸近幅頻特性如圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并寫出系統(tǒng)的相頻特性

15、表達(dá)式。,解：⒈由于低頻段斜率為-20dB/dec所以有一個(gè)積分環(huán)節(jié)；⒉在w=1處，L(w)=15dB，可得 20lgK=15，K=5.6⒊在w=2處，斜率由-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec，故有慣性環(huán)節(jié)1/(s/2+1)⒋在w=7處，斜率由-40dB/dec變?yōu)?20dB/dec，故有一階微分環(huán)節(jié)(s/7+1),29,例：已知最小相位系統(tǒng)的漸近幅頻特性如圖所示,試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,解：⒈由于低頻段