§12－2rc電路的頻率特性

1、§12－2 RC電路的頻率特性,一、一階RC低通濾波電路,令,圖 12-6(a),圖12－6(a)所示RC串聯(lián)電路，其負(fù)載端開路時(shí)電容電壓對(duì)輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為,將上式改寫為,其中,圖 12-6,根據(jù)式(12－9)和(12－10)畫出的幅頻和相頻特性曲線，如圖12-6(b)和(c)所示。曲線表明圖12-6(a)電路具有低通濾波特性和移相特性，相移范圍為0°到 -90°。,電子和通信工程中所使用信號(hào)

2、的頻率動(dòng)態(tài)范圍很大，例如從102?1010Hz。為了表示頻率在極大范圍內(nèi)變化時(shí)電路特性的變化，可以用對(duì)數(shù)坐標(biāo)來畫幅頻和相頻特性曲線。常畫出20lg|H(j?)|和?(?)相對(duì)于對(duì)數(shù)頻率坐標(biāo)的特性曲線，這種曲線稱為波特圖。橫坐標(biāo)采用相對(duì)頻率?/?C，使曲線具有一定的通用性。幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)采用分貝(dB)作為單位。|H(j?)|與20lg|H(j?)| (dB)之間關(guān)系如表12-l所示。,表12-l 比值 A與分貝數(shù)的關(guān)系,由式(1

3、2－9)和(12－10)畫出的波特圖如圖12－7所示,圖 12-6,圖 12-7,采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)畫頻率特性的另一個(gè)好處是可用折線來近似。,當(dāng)?<?C時(shí),是平行橫坐標(biāo)的直線,圖 12-7,當(dāng)?>>?C時(shí),是斜率與-20 dB/十倍頻成比例的一條直線。兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(l，0dB)，對(duì)應(yīng)的頻率?C 稱為轉(zhuǎn)折頻率。,當(dāng)?=?C時(shí)，20lg|H(j?C)|=-3dB，常用振幅從最大值下降到3dB的頻率來定義濾波電路的通頻帶寬

4、度(簡稱帶寬)。例如，上圖所示低通濾波器的帶寬是0到?C 。,圖 12-7,,二、一階RC高通濾波電路,令,對(duì)圖(a)所示 RC串聯(lián)電路，電阻電壓對(duì)輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為,圖 12-7(a),將上式改寫為,其中,波特圖如圖所示，該曲線表明圖12-8(a)電路具有高通濾波特性。由此可見，當(dāng)?>?C時(shí)，曲線近乎一條平行于橫坐標(biāo)的直線，當(dāng)?<<?C時(shí)，曲線趨近于一條直線，其斜率與20 dB/十倍頻成比例。以上兩條直線交點(diǎn)的

5、坐標(biāo)為(l，0dB)，對(duì)應(yīng)的頻率?C稱為轉(zhuǎn)折頻率。,圖 12-8,當(dāng)?=?C時(shí)，20lg|H(j?C)|=-3dB，我們說此高通濾波電路的帶寬從?C 到∞。從圖(c)可見，該高通濾波電路的相移角度從90°到0°之間變化，當(dāng)?=?C時(shí)，?(?)=45?。,圖 12-8,圖12－9(a)所示電路的相量模型如圖12－9(b)所示。為求負(fù)載端開路時(shí)轉(zhuǎn)移電壓比 ，可外加電壓源 ，列出結(jié)

6、點(diǎn)3和結(jié)點(diǎn)2的方程：,圖 12-9,三、二階RC濾波電路,消去 ，求得,其中,圖 12-10,圖 12-10,該電路的幅頻和相頻特性曲線，如圖所示。幅頻曲線表明該網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波特性，圖12－10(b)所示相頻特性表明該網(wǎng)絡(luò)的移相角度在為0到-180°之間變化，當(dāng)? =?C時(shí)， 。幅頻曲線的其轉(zhuǎn)折角頻率為,用類似方法求出12-11(a)電路的轉(zhuǎn)移電壓比為,其幅

7、頻特性曲線如圖12-11(b)所示。該網(wǎng)絡(luò)具有高通濾波特性，其轉(zhuǎn)折頻率的公式為,圖 12-11,該網(wǎng)絡(luò)移相范圍為180°到0°。 當(dāng)?=?C時(shí)，|H(j?C)|=0.707, ?(?C)=52.55?。 與一階RC濾波電路相比，二階RC濾波電路對(duì)通頻帶外信號(hào)的抑制能力更強(qiáng)，濾波效果更好。二階 RC電路移相范圍為180°，比一階電路移相范圍更大。二階 RC濾波電路不僅能實(shí)現(xiàn)低通

8、和高通濾波特性，還可實(shí)現(xiàn)帶通濾波特性。,圖 12-11,圖12－12(a)電路負(fù)載端開路時(shí)的轉(zhuǎn)移電壓比為,圖 12-12,其幅頻和相頻特性曲線如圖12－12(b)和(c)所示。該網(wǎng)絡(luò)具有帶通濾波特性，其中心頻率?0=1/RC 。,RC濾波電路所實(shí)現(xiàn)的頻率特性，也可由相應(yīng)的RL電路來實(shí)現(xiàn)。在低頻率應(yīng)用的條件下，由于電容器比電感器價(jià)格低廉、性能更好，并有一系列量值的各類電容器可供選用，RC濾波器得到了更廣泛的應(yīng)用。,圖 12-12,當(dāng)?=?

9、0時(shí)，|H(j?0)|=1/3，?(?0)=0。該網(wǎng)絡(luò)的移相范圍為90°到 -90°。,例12-4 圖12-13(a)表示工頻正弦交流電經(jīng)全波整流后的波 形，試設(shè)計(jì)一個(gè)RC低通濾波電路來濾除其諧波分量。,解：全波整流波形可用傅里葉級(jí)數(shù)展開為,圖 12-13,即 RC=15.9ms。例如電容C=10?F,則電阻R=1590?；若電容C=100?F,則電阻R=159?。 用疊

10、加定理分別求出直流分量和各次諧波分量的輸出電壓的瞬時(shí)值。 1. 對(duì)于直流分量，電容相當(dāng)于開路，輸出電壓為,采用圖（b）所示一階RC濾波電路，并選擇電路元件參數(shù)滿足以下條件,即可求得,2. 對(duì)于基波，先計(jì)算轉(zhuǎn)移電壓比,3. 對(duì)于二次諧波有：,求得,4. 對(duì)于三次諧波有：,求得,最后將以上各項(xiàng)電壓瞬時(shí)值相加得到,L12-4-1 Circuit Data

11、 元件 支路 開始 終止 控制 元 件 元 件 元 件 元 件 類型 編號(hào) 節(jié)點(diǎn) 節(jié)點(diǎn) 支路 數(shù) 值1 數(shù) 值2 數(shù) 值3 數(shù) 值4 V 1 1 0 100.00 .00000 R 2 1 2 1590.0 C 3 2

12、 0 1.00000E-05 獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù) = 2 支路數(shù) = 3角頻率 w= 628.32 rad/s 全 波 整 流 信 號(hào) ----- 結(jié) 點(diǎn) 電 壓 瞬 時(shí) 值 v(t) ----- v 1(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00)+ 42.4 Cos( 628. t+180.00)

13、 + 8.49 Cos( 1.257E+03t+180.00)+ 3.64 Cos( 1.885E+03t+180.00) + 2.02 Cos( 2.513E+03t+180.00)+ 1.29 Cos( 3.142E+03t+180.00) + .890 Cos( 3.770E+03t+180.00)+ .653 Cos( 4.398E+03t+18

14、0.00) + .499 Cos( 5.027E+03t+180.00)+ .394 Cos( 5.655E+03t+180.00) + .319 Cos( 6.283E+03t+180.00)+ .264 Cos( 6.912E+03t+180.00) v 2(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00)+ 4.23 Cos( 6

15、28. t +95.72) + .424 Cos( 1.257E+03t +92.87)+ .121 Cos( 1.885E+03t +91.91) + 5.056E-02Cos( 2.513E+03t +91.43)+ 2.574E-02Cos( 3.142E+03t +91.15) + 1.485E-02Cos( 3.770E+03t +90.96)+ 9.336

16、E-03Cos( 4.398E+03t +90.82) + 6.247E-03Cos( 5.027E+03t +90.72)+ 4.384E-03Cos( 5.655E+03t +90.64) + 3.194E-03Cos( 6.283E+03t +90.57)+ 2.399E-03Cos( 6.912E+03t +90.52) ***** 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 分 析 程 序 (ACAP 2.11 ) **

17、***,RC=15.9ms,時(shí)間常數(shù)RC=15.9ms太小，轉(zhuǎn)折角頻率太高，濾波效果不好。,由于低通濾波電路對(duì)諧波有較大衰減，輸出波形中諧波分量很小，得到圖12-13(c)所示脈動(dòng)直流波形。,為了提高諧波效果，可加大RC使轉(zhuǎn)折頻率?C降低，如選擇?C=0.01?,求得的輸出電壓為,圖12-13(c),,L12-4-2 Circuit Data

18、 元件 支路 開始 終止 控制 元 件 元 件 元 件 元 件 類型 編號(hào) 節(jié)點(diǎn) 節(jié)點(diǎn) 支路 數(shù) 值1 數(shù) 值2 數(shù) 值3 數(shù) 值4 V 1 1 0 100.00 .00000 R 2 1 2 1590.0 C 3 2 0

19、1.00000E-04 獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù) = 2 支路數(shù) = 3角頻率 w= 628.32 rad/s 全 波 整 流 信 號(hào) ----- 結(jié) 點(diǎn) 電 壓 瞬 時(shí) 值 v(t) ----- v 1(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00)+ 42.4 Cos( 628. t+180.00) + 8.49

20、 Cos( 1.257E+03t+180.00)+ 3.64 Cos( 1.885E+03t+180.00) + 2.02 Cos( 2.513E+03t+180.00)+ 1.29 Cos( 3.142E+03t+180.00) + .890 Cos( 3.770E+03t+180.00)+ .653 Cos( 4.398E+03t+180.00)

21、 + .499 Cos( 5.027E+03t+180.00)+ .394 Cos( 5.655E+03t+180.00) + .319 Cos( 6.283E+03t+180.00)+ .264 Cos( 6.912E+03t+180.00) v 2(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00)+ .425 Cos( 628. t +9

22、0.57) + 4.248E-02Cos( 1.257E+03t +90.29)+ 1.214E-02Cos( 1.885E+03t +90.19) + 5.057E-03Cos( 2.513E+03t +90.14)+ 2.575E-03Cos( 3.142E+03t +90.11) + 1.485E-03Cos( 3.770E+03t +90.10)+ 9.337E-04Cos( 4.

23、398E+03t +90.08) + 6.247E-04Cos( 5.027E+03t +90.07)+ 4.384E-04Cos( 5.655E+03t +90.06) + 3.194E-04Cos( 6.283E+03t +90.06)+ 2.399E-04Cos( 6.912E+03t +90.05) ***** 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 分 析 程 序 (ACAP 2.11 ) *****,RC=159m

24、s,時(shí)間常數(shù)增加到RC=159ms ，使轉(zhuǎn)折角頻率降低，濾波效果變好。,提高諧波效果的另外一種方法是將一階RC濾波電路改變?yōu)閳D12－9所示二階RC濾波電路，仍然采用1/RC=0.1?的參數(shù)，求得的輸出電壓為,若采用1/RC=0.01?的參數(shù)，其輸出電壓為,L12-4-3 Circuit Data 元件 支路 開始 終止 控制 元 件

25、 元 件 元 件 元 件 類型 編號(hào) 節(jié)點(diǎn) 節(jié)點(diǎn) 支路 數(shù) 值1 數(shù) 值2 數(shù) 值3 數(shù) 值4 V 1 1 0 100.00 .00000 R 2 1 2 1590.0 C 3 2 0 1.00000E-05 R 4

26、 2 3 1590.0 C 5 3 0 1.00000E-05 獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù) = 3 支路數(shù) = 5角頻率 w= 628.32 rad/s 全 波 整 流 信 號(hào) ----- 結(jié) 點(diǎn) 電 壓 瞬 時(shí) 值 v(t) ----- v 1(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00

27、)+ 42.4 Cos( 628. t+180.00) + 8.49 Cos( 1.257E+03t+180.00)+ 3.64 Cos( 1.885E+03t+180.00) + 2.02 Cos( 2.513E+03t+180.00)+ 1.29 Cos( 3.142E+03t+180.00) + .890 Cos( 3.770E

28、+03t+180.00)+ .653 Cos( 4.398E+03t+180.00) + .499 Cos( 5.027E+03t+180.00)+ .394 Cos( 5.655E+03t+180.00) + .319 Cos( 6.283E+03t+180.00)+ .264 Cos( 6.912E+03t+180.00) v 3(t)= 63.7

29、Cos( .000 t +.00)+ .411 Cos( 628. t +16.87) + 2.108E-02Cos( 1.257E+03t +8.56)+ 4.034E-03Cos( 1.885E+03t +5.72) + 1.263E-03Cos( 2.513E+03t +4.30)+ 5.146E-04Cos( 3.142E+03t +3.44)

30、+ 2.475E-04Cos( 3.770E+03t +2.87)+ 1.334E-04Cos( 4.398E+03t +2.46) + 7.812E-05Cos( 5.027E+03t +2.15)+ 4.874E-05Cos( 5.655E+03t +1.91) + 3.196E-05Cos( 6.283E+03t +1.72)+ 2.183E-05Cos( 6.912E+03t +1.5

31、6)***** 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 分 析 程 序 (ACAP 2.11 ) *****,RC=15.9ms,采用二階RC濾波電路，時(shí)間常數(shù)RC=15.9ms，濾波效果比一階電路好。,L12-4-4 Circuit Data 元件 支路 開始 終止 控制 元 件 元 件 元 件 元 件 類型 編

32、號(hào) 節(jié)點(diǎn) 節(jié)點(diǎn) 支路 數(shù) 值1 數(shù) 值2 數(shù) 值3 數(shù) 值4 V 1 1 0 100.00 .00000 R 2 1 2 1590.0 C 3 2 0 1.00000E-04 R 4 2 3 1590.0 C 5

33、 3 0 1.00000E-04 獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù) = 3 支路數(shù) = 5角頻率 w= 628.32 rad/s 全 波 整 流 信 號(hào) ----- 結(jié) 點(diǎn) 電 壓 瞬 時(shí) 值 v(t) ----- v 1(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00)+ 42.4 Cos( 628. t+180.00)

34、 + 8.49 Cos( 1.257E+03t+180.00)+ 3.64 Cos( 1.885E+03t+180.00) + 2.02 Cos( 2.513E+03t+180.00)+ 1.29 Cos( 3.142E+03t+180.00) + .890 Cos( 3.770E+03t+180.00)+ .653 Cos( 4.398E+0

35、3t+180.00) + .499 Cos( 5.027E+03t+180.00)+ .394 Cos( 5.655E+03t+180.00) + .319 Cos( 6.283E+03t+180.00)+ .264 Cos( 6.912E+03t+180.00) v 3(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00)+ 4.250E-03Co

36、s( 628. t +1.72) + 2.131E-04Cos( 1.257E+03t +.86)+ 4.041E-05Cos( 1.885E+03t +.57) + 1.263E-05Cos( 2.513E+03t +.43)+ 5.042E-06Cos( 3.142E+03t +.35) + 2.426E-06Cos( 3.770E+03t +.29)+

37、1.316E-06Cos( 4.398E+03t +.25) + 7.852E-07Cos( 5.027E+03t +.21)+ 4.881E-07Cos( 5.655E+03t +.19) + 3.248E-07Cos( 6.283E+03t +.17)+ 2.088E-07Cos( 6.912E+03t +.16) ***** 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 分 析 程 序 (ACAP 2.1