第八章多元函數(shù)的極值及其求法

1、實例：某商店賣兩種牌子的果汁，本地牌子每瓶進價1元，外地牌子每瓶進價1.2元，店主估計，如果本地牌子的每瓶賣 元，外地牌子的每瓶賣 元，則每天可賣出 瓶本地牌子的果汁， 瓶外地牌子的果汁問：店主每天以什么價格賣兩種牌子的果汁可取得最大收益？,每天的收益為,求最大收益即為求二元函數(shù)的最大值.,一、問題的提出,,第八節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法

2、,1、二元函數(shù)極值的定義,二、多元函數(shù)的極值與最值,,例1,例2,例3,注:,(3),2、多元函數(shù)取得極值的條件,證,仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導數(shù)同時為零的點，均稱為函數(shù)的駐點.,駐點,極值點,,問題：如何判定一個駐點是否為極值點？,注意：,解,求最值的一般方法： 將函數(shù)在D內的所有駐點處的函數(shù)值及在D的邊界上的最大值和最小值相互比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值.,與一元函數(shù)相類似，我們可以利用函數(shù)的極值來求函數(shù)的

3、最大值和最小值.,3、多元函數(shù)的最值,解,如圖,,解,由,無條件極值：對自變量除了限制在定義域內外，并無其他條件.,實例： 小王有200元錢，他決定用來購買兩種急需物品：計算機磁盤和錄音磁帶，設他購買 張磁盤， 盒錄音磁帶達到最佳效果，效果函數(shù)為 ．設每張磁盤8元，每盒磁帶10元，問他如何分配這200元以達到最佳效果．,問題的實質：求