行列式在解析幾何中應(yīng)用

1、濰坊學(xué)院本科畢業(yè)論文1行列式是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要計(jì)算工具在解析幾何中有著廣泛的應(yīng)用它不僅形式優(yōu)美而且便于記憶.本文較系統(tǒng)的總結(jié)了行列式在解析幾何中一些重要方程中的應(yīng)用并且用行列式的形式給出了一些多邊形面積或多面體體積的計(jì)算公式.1.1.行列式在解析幾何中一些重要方程的表示中的應(yīng)用行列式在解析幾何中一些重要方程的表示中的應(yīng)用1.11.1平面上過已知兩點(diǎn)的直線方程平面上過已知兩點(diǎn)的直線方程定理定理1.11.1平面上過兩個(gè)已知點(diǎn)()()的直線方

2、程是1P11xy2P22xy=0(11)1112211yxyxyx推論推論平面上三點(diǎn)(i=123)共線的充要條件是()iiiPxy(12)1122331101xyxyxy?由于共線的充要條件即為在所決定的直線上而所決定的1P2P3P1P2P3P2P3P直線的方程是L=0(13)1112211yxyxyx從而在上的充要條件為1PL即為(12)式.1122331101xyxyxy?很自然的我們會(huì)問空間三點(diǎn)共線的充要條件是什么呢？我們做一下推

3、廣.空間三點(diǎn)(i=123)共線充要條件是()iiiiPxyz濰坊學(xué)院本科畢業(yè)論文3據(jù)有非零解得充要條件得2222111122222222333311011xyxyxyxyxyxyxyxy?????推論推論平面上四點(diǎn)(i=1234)共圓的必要條件是()iiiPxy(15)22111122222222333322444411011xyxyxyxyxyxyxyxy?????但需要注意的是(15)式不是四點(diǎn)共圓的充分條件.例如當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)(15

4、)仍然成立但是如果已知四點(diǎn)不共線(15)式就是四點(diǎn)共圓的充分條件.因此我們可以得到不共線四點(diǎn)共圓的一個(gè)充分必要條件.我們已經(jīng)知道空間不共面四點(diǎn)可以確定一個(gè)球面方程下面我們將給出與(15)相仿形式的行列式表示.1.31.3空間中不共面的四點(diǎn)所確定的球面方程空間中不共面的四點(diǎn)所確定的球面方程定理定理1.31.3空間中不共面的四點(diǎn)(i=1234)所確定的球面的方程可以()iiiiPxyz用下面的五階行列式表示(16)2222221111112

5、22222222222333333222444444110111xyzxyzxyzxyzxyzxyzxyzxyzxyzxyz???????????其證明的過程同定理1.2.由定理1.3可以得到空間五點(diǎn)共球面的必要條件即推論推論空間中五點(diǎn)(i=12345)共球面的條件是()iiiiPxyz(17)11112222333344445555111011xyzxyzxyzxyzxyz??????其中(i=12345)222iiiixyz????