用矩陣的初等行變換求n個(gè)整數(shù)的最大公因子數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文

1、用矩陣的初等行變換求用矩陣的初等行變換求N個(gè)整數(shù)的最大公因子個(gè)整數(shù)的最大公因子數(shù)學(xué)系20021112班高興龍指導(dǎo)教師鐵勇摘要：要：初等變換是高等代數(shù)中重要的內(nèi)容之一，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體現(xiàn)出很大的實(shí)用性。本文在常規(guī)方法（提取公因數(shù)法、分解質(zhì)因數(shù)法等）的基礎(chǔ)上運(yùn)用最大公因子的理論知識(shí)和矩陣的初等行變換，簡便有效地求出N個(gè)數(shù)的最大公因子。其意義在于體現(xiàn)這種方法的優(yōu)越性促進(jìn)此類問題的研究。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：初等行變換；整數(shù)；最大公因子UsingtheM

2、atrix’sElementaryRowTransfmationtoSolvetheGreatestCommonFactofNIntegerAbstract:Elementarytransfmationisoneoftheimptantcomponentsinhigheralgebrashowsgreatpracticalapplicabilityinmathematicslearning.Onthebasisofconventiona

3、lmethods(i.e.thecommonfactwithdrawalprimefactdecompositionetc)thispaperputsfwardasimplemethodfeffectivelywkingoutthegreatestcommonfactofNintegerbyadoptingthetheyofthegreatestcommonfactelementaryrowtransfmation.Thesignifi

4、canceofthismethodliesinitssuperiitycanpromoteresearchonthiskindofproblems.Keywds:elementaryrowtransfmationintegergreatestcommonfact1引言引言初等數(shù)論的基礎(chǔ)是整除理論，而整除理論的中心內(nèi)容又是最大公因子理論.最大公因子理論看起來似乎很簡單，但它的內(nèi)容卻是十分的重要.解線性方程組中引入矩陣[1]，不僅為解線性方

5、程組帶來極大的方便，同時(shí)也發(fā)展和完善了矩陣?yán)碚摫旧?，豐富了矩陣?yán)碚摰膽?yīng)用.定義4[6]主對(duì)角線上的元素全為1，其它元素都為0的矩陣nn???????????????100010001????稱為n級(jí)單位矩陣.記作.nE定義5[7]稱下列變換為整數(shù)矩陣的初等行變換.1.互換整數(shù)矩陣的第行第行，記作；ij)(jip2.用整數(shù)k乘以矩陣的第行，記作；i))((kip3.把整數(shù)矩陣的第行乘以K以后加到第行，記作.ij))((jkip?注：定義5