r平方上的完備性定理的證明及應(yīng)用【開題報(bào)告】

1、0畢業(yè)論文開題報(bào)告畢業(yè)論文開題報(bào)告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)上的完備性定理的證明及應(yīng)用上的完備性定理的證明及應(yīng)用2R一、選題的意義二維平面上的5個(gè)基本定理:閉區(qū)域套定理、有限覆蓋定理、聚點(diǎn)定理、致密性定理及2RCauthy準(zhǔn)則[1]刻畫了的完備性構(gòu)成了二元函數(shù)極限理論的基礎(chǔ)。極限理論是數(shù)學(xué)分析的2R理論基礎(chǔ)，而完備性定理又是極限理論的重要部分.本文選擇實(shí)數(shù)完備性的證明旨在弄清楚二維平面上的5個(gè)基本定理之間的互相證明及用其中一個(gè)區(qū)證明另

2、外4個(gè)，完善這5個(gè)定理之間的等價(jià)2R性.并在實(shí)際的應(yīng)用中體會(huì)他們之間的等價(jià)性二、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點(diǎn)）（1）二維平面上的5個(gè)基本定理的循環(huán)證明2R（2）用其中的一個(gè)定理去證明另外4個(gè)（3）在實(shí)際應(yīng)用中體現(xiàn)實(shí)數(shù)的完備性及等價(jià)性三、研究（工作）步驟、方法及措施（思路）（1）查詢整理相關(guān)資料、文獻(xiàn)（2）論文初稿，相應(yīng)的定理證明。自己證明相應(yīng)的循環(huán)論證和其他一證四（3）整理論文，查漏補(bǔ)缺四、畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）提綱1、平

3、面上的5個(gè)基本定理:閉區(qū)域套定理、有限覆蓋定理、聚點(diǎn)定理、致密性定理及Cauthy準(zhǔn)2R則的循環(huán)證明2、用其中的一個(gè)定理去證明另外四個(gè)3、在實(shí)際的題目中運(yùn)用完備性、并體現(xiàn)他們之間的等價(jià)性五、主要參考文獻(xiàn)[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編.數(shù)學(xué)分析(上冊(cè))[M].北京:高等教育出版社2001.[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編.數(shù)學(xué)分析(下冊(cè))[M].北京:高等教育出版社2001.[3]裴禮，數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法：高等教育出版社1[4]薛懷玉、R2