15收斂定理的證明

1、15.3 收斂定理的證明,極限的算術(shù)平均值,  即,,.,方法是把該極限表達(dá)式化為積分, 利用,R—L定理證明相應(yīng)積分的極限為零.,于是把問(wèn)題歸結(jié)為證明,這兩式的證明是相同的, 只證第一式.,3 為證上述第一式, 先利用三角公式,建立所謂Dirichlet積分,于是又把上述1中所指的第一式左端化為,4    利用所謂Riemann — Lebesgue定理證明上述極限為零. 為此 , 先證明B

2、essel不等式, 再建立Riemann — Lebesgue定理, 然后把以上最后的式子化為,5    把上式化為應(yīng)用R — L定理的形式, 即令,來(lái)確定.,Dirichlet積分:,證   由三角公式,(1),則,若,對(duì)于無(wú)窮維空間向量表示的傅里葉級(jí)數(shù),自然應(yīng)有,這就是有名的Bessel 不等式, 其證明和三維空間中 (1) 式的證明思路完全一樣,  都是利用坐標(biāo)系的正交性

3、.,Parseval等式 ( 或稱Ляпинов等式 ),綜上即得所證 .,Fourier級(jí)數(shù)與三角級(jí)數(shù)的區(qū)別：Fourier級(jí)數(shù)是三角級(jí)數(shù)，但收斂的三角級(jí)數(shù)卻未必是某個(gè)可積函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù).,一個(gè)三角級(jí)數(shù)是Fourier級(jí)數(shù)( 即是某個(gè)可積函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù) ) 的必要條件為:,傅里葉 ( J.B.J.Fourier  1768.3.21-1830.3.16),他從1800年開(kāi)始研究熱傳導(dǎo)1811年因解答科學(xué)

4、院提出的問(wèn)題而獲獎(jiǎng)，1822年出版了他的名著《熱的分析理論》，把數(shù)學(xué)成功地應(yīng)用于物理，引入了熱傳導(dǎo)方程，并得到在各種邊界條件下的解答；他開(kāi)創(chuàng)了分析的一個(gè)重要分支-傅里葉級(jí)數(shù)，這在數(shù)學(xué)、物理、工程技術(shù)上有廣泛應(yīng)用，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)產(chǎn)生了重大影響。,法國(guó)數(shù)學(xué)家，出生在一個(gè)裁縫家庭，家境貧寒，八歲時(shí)成為孤兒，由于才華出眾，1790年成為巴黎工科大學(xué)教授。1798年參加拿破侖的遠(yuǎn)征軍，回國(guó)后當(dāng)了縣地方長(zhǎng)官。拿破侖垮臺(tái)后，失去職務(wù)，轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)研究1827