定積分的數(shù)值計(jì)算方法[文獻(xiàn)綜述]

1、畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述信息與計(jì)算科學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)定積分的數(shù)值計(jì)算方法定積分的數(shù)值計(jì)算方法一、一、前言部分前言部分在科學(xué)與工程計(jì)算中，經(jīng)常要計(jì)算定積分（11）()()().baIffxdxab????????這個(gè)積分的計(jì)算似乎很簡(jiǎn)單，只要求出的原函數(shù)F就可以得出積分（11）的值，即f（12）()()().IfFbFa??如果原函數(shù)F非常簡(jiǎn)單又便于使用，那么式（12）就提供了計(jì)算起來最快的積分法但是，積分過程往往將導(dǎo)出新的超越函

2、數(shù)，例如，簡(jiǎn)單積分可引出對(duì)數(shù)函數(shù)，它已不1dxx?是代數(shù)函數(shù)了；而積分，將引出一個(gè)無法用有限個(gè)代數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算或指數(shù)運(yùn)2xedx??算組合表示的函數(shù)有些積分雖然容易求解，并且原函數(shù)仍然是一個(gè)初等函數(shù)，但可能過于復(fù)雜，以致于人們采用（12）來計(jì)算之前還得三思而行[1]例如，（13）2422112121arctan()ln11224221xxxdxCxxxx??????????采用式（13）這種“精確”表達(dá)式時(shí)，所需運(yùn)算次數(shù)是個(gè)根本問題由

3、式（13）看出，需計(jì)算對(duì)數(shù)和反正切，因此只能計(jì)算到一定的近似程度因此可以看出，這類表面上是“精確”的方法，實(shí)際上也是近似的因此，我們常常需要探討一些近似計(jì)算定積分的數(shù)值方法[2]通過人們的研究和發(fā)現(xiàn)，得出了很多數(shù)值計(jì)算的方法，比如利用牛頓科茨求積公式，復(fù)合求積公式，龍貝格積分法，高斯求積公式，切比雪夫求積法等來解決定積分的數(shù)值計(jì)算問題構(gòu)造數(shù)值積分公式最通常的方法是用積分區(qū)間上的n次插值多項(xiàng)式代替被積函數(shù)，由此導(dǎo)出的求積公式稱為插值型求積

4、公式特別在節(jié)點(diǎn)分布等距的情形稱為牛頓柯茨公式，例如梯形公式與拋物線公式就是最基本的近似公式但它們的精度較差龍貝格算法是在區(qū)間逐次分半過程中，對(duì)梯形公式的近似值進(jìn)行加權(quán)平均獲得準(zhǔn)確程度較高，0()()()nnnkkIfIfAfx????（22）其中(23)()00()nnnkkjjkbatjAdtbacnkj??????????(24)()00(1)().!()!nknnnkjjkctjdtknkn?????????公式（22）稱為牛頓牛

5、頓科茨求積公式科茨求積公式或稱為等距節(jié)點(diǎn)求積公式等距節(jié)點(diǎn)求積公式，稱為求積公式系kA數(shù)，稱為科茨求積系數(shù)()nkc牛頓科茨求積公式的誤差估計(jì)，由下面定理給出()nEf()()nIfIf??定理定理21(1)如果n為偶數(shù)，在上連續(xù)，則有(2)nf???ab，（25）??3(2)()()nnnnEfchfab??????其中201(1)(2)()(2)!nncttttndtn???????(2)如果n為奇數(shù)，在上連續(xù)，則有(1)nf???a