最小二乘法的原理和應用【開題報告】

1、0畢業(yè)論文開題報告畢業(yè)論文開題報告數學與應用數學數學與應用數學最小二乘法的原理和應用最小二乘法的原理和應用一、一、選題的意義選題的意義最小二乘法在很多領域都的到了廣泛的應用。在研究兩個變量之間的關系時，可以用回歸分析的方法進行分析。當確定了描述兩個變量之間的回歸模型后，就可以使用最小二乘法估計模型中的參數，進而建立經驗方程。簡單的說，最小二乘法思想就是要使得觀測點和估計點的距離的平方和達到最小。這里的“二乘”指的是用平方來度量觀測點與估

2、計點的遠近，“最小”指的是參數的估計值要保證各個觀測點與估計點的距離的平方和達到最小。從計算角度看，最小二乘法與插值法類似，都是處理數據的算法。但從創(chuàng)設的思想看，二者卻有本質的不同，前者尋求一條曲線，使其與觀測數據“最接近”，目的是代表觀測數據的趨勢；后者則是使曲線嚴格通過給定的觀測數據，其目的是通過來自函數模型的數據來接近近似刻畫函數。在觀測數據帶有測量誤差的情況下，就會使得這些觀測數據偏離函數曲線，結果使得觀測數據保持一致的插值法不

3、如最小二乘法得到的曲線更符合客觀實際。最小二乘法能在統(tǒng)計學中得到應用，也是因為測量誤差的存在。事實上，在高斯等人創(chuàng)立了測量誤差理論，對最小二乘法進行了分析后，這種方法才在統(tǒng)計界獲得了合法地位，正式成為了一張統(tǒng)計方法。最小二乘法逐步滲入到統(tǒng)計數據分析領域，對統(tǒng)計學的發(fā)展產生了重大影響。二、研究的主要內容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點）二、研究的主要內容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點）最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優(yōu)化技術。

4、它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。22.不同領域的最小二乘法的推廣2.1廣義的最小二乘法的介紹2.2騙最小二乘法的介紹3.最小二乘法的應用3.1用最小二乘法求直線擬合3.2例題講解4.致謝辭5.參考文獻五、主要參考文獻五、主要參考文獻[1]高富德.最小二乘法的初等證明[J].玉溪師專學報19894:12.[2]李子奈，葉阿忠.高等

5、計量經濟學[M].清華大學出版社2000，1：2729.[3]張金槐.線性模型參數估計及其改進[J].[4]王武義，徐定杰，陳鍵翼.誤差原理與數據處理[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2002.[5]梁家輝.用最小二乘法進行直線擬合的討論[J].工程物理1995.[6]李仲來.最小二乘法介紹[J].數學通報1992（2）：4245.[7]陳希孺.數理統(tǒng)計學簡史[M].湖南：湖南教育出版社2002.[8]韓國棟，武瑛.最小二乘法的研究