初中數(shù)學(xué)競賽知識點(diǎn)歸納

1、智浪教育普惠英才文庫初中數(shù)學(xué)競賽知識點(diǎn)歸納初中數(shù)學(xué)競賽知識點(diǎn)歸納一、數(shù)的整除（一）如果整數(shù)A除以整數(shù)B(B≠0)所得的商AB是整數(shù)那么叫做A被B整除.0能被所有非零的整數(shù)整除.一些數(shù)的整除特征除數(shù)能被整除的數(shù)的特征2或5末位數(shù)能被2或5整除4或25末兩位數(shù)能被4或25整除8或125末三位數(shù)能被8或125整除3或9各位上的數(shù)字和被3或9整除(如771，54324)11奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位上的數(shù)和相減其差能被11整除(如14318591

2、287908270等)71113從右向左每三位為一段奇數(shù)段的各數(shù)和與偶數(shù)段的各數(shù)和相減其差能被7或11或13整除.(如1001，22743，17567，21281等)能被7整除的數(shù)的特征：①抹去個(gè)位數(shù)②減去原個(gè)位數(shù)的2倍③其差能被7整除。如1001100－2＝98（能被7整除）又如7007700－14＝686，68－12＝56（能被7整除）能被11整除的數(shù)的特征：①抹去個(gè)位數(shù)②減去原個(gè)位數(shù)③其差能被11整除如1001100－1＝99（能

3、11整除）又如102851028－5＝1023102－3＝99（能11整除）二、倍數(shù).約數(shù)1兩個(gè)整數(shù)A和B（B≠0），如果B能整除A（記作B｜A），那么A叫做B的倍數(shù)，B叫做A的約數(shù)。例如3｜15，15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。2因?yàn)?除以非0的任何數(shù)都得0，所以0被非0整數(shù)整除。0是任何非0整數(shù)的倍數(shù)，非0整數(shù)都是0的約數(shù)。如0是7的倍數(shù)，7是0的約數(shù)。3整數(shù)A（A≠0）的倍數(shù)有無數(shù)多個(gè)，并且以互為相反數(shù)成對出現(xiàn)，0，A，2A，……

4、都是A的倍數(shù)，例如5的倍數(shù)有5，10，……。4整數(shù)A（A≠0）的約數(shù)是有限個(gè)的，并且也是以互為相反數(shù)成對出現(xiàn)的，其中必包括1和A。例如6的約數(shù)是1，2，3，6。5通常我們在正整數(shù)集合里研究公倍數(shù)和公約數(shù)，幾正整數(shù)有最小的公倍數(shù)和最犬的公約數(shù)。6公約數(shù)只有1的兩個(gè)正整數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)（例如15與28互質(zhì)）。7在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)＝除數(shù)商數(shù)＋余數(shù)若用字母表示可記作：A＝BQ＋R，當(dāng)A，B，Q，R都是整數(shù)且B≠0時(shí)，A－R能被B整除例如23＝

5、37＋2則23－2能被3整除。三、質(zhì)數(shù).合數(shù)1正整數(shù)的一種分類：智浪教育普惠英才文庫即a、b互為相反數(shù)ab=0?5，減法兩個(gè)數(shù)a和b的大小關(guān)系可以用它們的差的正負(fù)來判定，若ab=0則a=b若ab＞0則a＞b若ab＜0則a＜b。反過來也成立，當(dāng)a=b時(shí)，ab=0；當(dāng)ab時(shí)ab0；當(dāng)ab時(shí)ab0.三，在近似數(shù)中，當(dāng)0作為有效數(shù)字時(shí)，它表示不同的精確度。例如近似數(shù)1.6米與1.60米不同，前者表示精確到0.1米（即1分米）誤差不超過5厘米；后

6、者表示精確到0.01米（即1厘米），誤差不超過5毫米。可用不等式表示其值范圍如下：1.55近似數(shù)1.61.651.595≤近似數(shù)1.601605?五、an的個(gè)位數(shù).1.整數(shù)a的正整數(shù)次冪an它的個(gè)位數(shù)字與a的末位數(shù)的n次冪的個(gè)位數(shù)字相同。例如20023與23的個(gè)位數(shù)字都是8。2.0，1，5，6，的任何正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)字都是它們本身。例如57的個(gè)位數(shù)是5，620的個(gè)位數(shù)是6。3.2，3，7的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律見下表：指數(shù)1234

7、5678910……22486248624……33971397139……底數(shù)77931793179……其規(guī)律是：2的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)是按2、4、8、6四個(gè)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，即24k1與21，24K＋2與22，24K＋3與23，24K＋4與24的個(gè)位數(shù)是相同的（K是正整數(shù)）。3和7也有類似的性質(zhì)。4.4，8，9的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)，可仿照上述方法，也可以用4＝22，8＝23，9＝32轉(zhuǎn)化為以2、3為底的冪。5.綜上所述，整數(shù)a的正整數(shù)次冪的個(gè)

8、位數(shù)有如下的一般規(guī)律：a4K＋m與am的個(gè)位數(shù)相同(km都是正整數(shù))六、數(shù)學(xué)符號數(shù)學(xué)符號是表達(dá)數(shù)學(xué)語言的特殊文字。每一個(gè)符號都有確定的意義，即當(dāng)我們把它規(guī)定為某種意義后，就不再表示其他意義。數(shù)學(xué)符號一般可分為：1元素符號：通常用小寫字母表示數(shù)，用大寫字母表示點(diǎn)，用⊙和△表示園和三角形等。2關(guān)系符號：如等號，不等號，相似∽，全等≌，平行∥，垂直⊥等。3運(yùn)算符號：如加、減、乘、除、乘方、開方、絕對值等。4邏輯符號：略5約定符號和輔助符號：例